一列表推理法

数学思维训练

逻辑推理

一、列表推理法

二、假设推理

用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设

三、体育比赛中的数学

对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。

四、计算中的逻辑推理。能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.

例1、王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？

试一试：王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴韩涛比大队长的成绩好．⑵王平和中队长的成绩不相同．⑶中队长比宋丹的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？

例2、四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃？”

宝宝说：“是星星无意打破的。”

星星说：“是乐乐打破的。”

乐乐说：“星星说谎。”

强强说：“反正不是我打破的。”

如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？

提示：因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验。

假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”矛盾，所以星星说错了。

假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了。由强强说错了，推知玻璃是强强打破的。宝宝、星星确实都说错了。符合题意。

所以是强强打破了玻璃。

试一试：一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问．四人分别供述如下：

甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中．”

乙说：“我没有作案，是丙偷的．”

丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯．”

丁说：“乙说的是事实．”经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话．同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？

例3、A 、B 、C 、D 、E 五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，A 已经赛4盘，B 赛3盘，C 赛2盘，D 赛1盘．问：此时E 同学赛了几盘？

提示：画5个点表示五位同学，两点之间连一条线段表示赛一场，动手按要求画一画．

试一试：A 、B 、C 、D 、E 、F 六人赛棋，采用单循环制。现在知道：A 、B 、C 、D 、E 五人已经分别赛过

5．4、3、2、l 盘。问：这时F 已赛过多少盘、

例4、学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没有投进，那么大明共投了几个球？

提示：大明有6个球没有投进，要被扣掉6分，如果不考虑这6个球，大明应该得30636+=(分)，规定投进一球得3分，36312÷=(个)，所以，大明投进了12个球，加上未投进的6个球，大明共投了12618+=个球．

自我检测我能行

1、一只皮箱的密码是一个三位数。小光说：“它是954。”小明说：“它是358。”小亮说：“它是214。”小强说：“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字。”这只皮箱的密码是多少？

2、小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？

3、甲，乙，丙，丁四个同学中有两个同学在假日为街道做好事，班主任把这四人找来了解情况，四人分别回答如下．甲：“丙、丁两人中有人做了好事．”

乙：“丙做了好事，我没做．”

丙：“甲、丁中只有一人做了好事．”

丁：“乙说的是事实．”最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的与事

实有出入．到底是谁做了好事？

六年级逻辑推理

第一章逻辑推理在数学竞赛中，有一类问题似乎不像数学题，这类问题没有或很少给出数量或数量关系，也不出现任何图形。解答这类问题没有什么现成的公式可用，甚至不需要什么复杂计算。也有的问题，似乎像算术或几何问题，但解决它却很少用到算术和集合的知识，而是用逻辑推理的知识来解答。这类问题称为逻辑推理问题。逻辑推理是运用已知若干判断去获得一个新判断的思维方法。在推理过程中，常常需要否定一些错误的可能性，去获得正确的结论。解决这类问题常用的方法有：直接法；假设法；排除法；图解法；列表法和枚举法等。逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后做出正确的判断。推理的过程，必须要有充足的理由和充分的依据。论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。一、直接法例 1 张、王、李三个工人，在甲、乙、丙三个工厂里分别当车工、钳工和电工，已知：（1）张不在甲厂；（2）王不在乙厂；（3）在甲厂的不是钳工；（4）在乙厂的是车工；（5）王不是电工，这三个人分别在哪个厂？干什么工作？【分析与解】此题可用直接法解答，即直接从特殊条件出发，再结合其他条件往下推，直到推出结论为止。由条件（5）可知，王不是电工，那么王必是车工或钳工；由条件（2）可知，王不在乙厂，那么王必在甲厂或丙厂；又由条件（4）可知，在乙厂的是车工，所以王只能是钳工；又因为甲厂的不是钳工，则王必是丙厂的钳工；张不在甲厂，必在乙厂或丙厂，而王在丙厂，则张必在乙厂，是乙厂的车工，剩下的李是甲厂的电工。所以，张是乙厂的车工，王是丙厂的钳工，李是甲厂的电工。例2 A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两人都要赛一场，并且只赛一场，规定胜者得2分，负者得0分。现在知道比赛结果是：A和B并列第一名；C 是第三名，D和E并列第四名，求C得多少分？【分析与解】我们从A和B并列第一名，D和E并列第四名的已知条件直接

广东省综合单位线与推理公式法使用说明

广东省综合单位线与推理公式法使用说明一、单位时线程序的使用：先准备以下数据：流域面积F，河长L，河流坡降J，流域所在分区和亚区（如果没有亚区，则不用输入），暴雨参数（Ht、Cvt、αt）及计算频率P。计算时数据可直接输入，也可以用数据文件输入，对于第一次计算的流域，最好直接输入数据，计算完后把这些数据文件保存起来，以后计算同一流域就可用这个数据文件来输入数据，并可对此数据文件进行修改。建立或修改数据文件可用EDIT<数据文件> 数据文件中数据顺序为：①工程名称（两边要加引号）；②流域面积；③河长；④坡降；⑤分区号码（用数字输入顺序号，如Ⅵ号则输入数字6）；⑥亚区（输入方法同分区号码的输入一样，如果没有亚区则不用输入）；⑦H6、Cv6、α6，H24、Cv24、α24，H72、Cv72、α72（注意：有些小流域按《使用手册》规定还需输入1/6小时和1小时的H、Cv、α值，数据可分几行输入）。计算机中的m1值是直接查线得到的，有时m1值要在线与线之间读出，这时可在程序运行时对计算机算的m1值作出修改，输入自己查得的值。计算频率在计算过程中输入，可反复计算不同频率而不用重新输入各参数。计算结果可直接打印出来，也可用数据文件进行保存，经过修改后再打印。用数据文件保存的结果可用（EDIT<数据文件>）查看和修改。二、推理公式程序的使用：使用推理公式程序计算前应先准备下列数据：流域面积F，河长L，河流坡降J，流域所在分区和亚区（如果没有亚区，则不用输入），汇流分区，暴雨参数（Ht、Cvt、αt）

及计算频率P。计算时数据可直接输入，也可以用数据文件输入，对于第一次计算的流域，最好直接输入数据，计算完后把这些数据文件保存起来，以后计算同一流域就可用这个数据文件来输入数据，并可对此数据文件进行修改。建立或修改数据文件可用EDIT<数据文件> 数据文件中数据顺序为：①工程名称（两边要加引号）；②流域面积；③河长；④坡降；⑤汇流分区号码（输入数字：1.山区、2.高丘、3.低丘区、4.海南，分区号码用数字输入顺序号，如Ⅵ号则输入数字6）；⑥亚区（输入方法同分区，如果没有亚区，则不用输入）；⑦H6、Cv6、α6，H24、Cv24、α24，H72、Cv72、α72（注意：有些小流域按《使用手册》规定还需输入1/6小时和1小时的H、Cv、α值，数据可分几行输入）。计算机中的m值是直接查线得到的，有时m值要在线与线之间读出，这时可在程序运行时对计算机算的m值作出修改，输入自己查得的值。计算频率在计算过程中输入，可反复计算不同频率而不用重新输入各参数。计算结果可直接打印出来，也可用数据文件进行保存，经过修改后再打印。用数据文件保存的结果可用（EDIT<数据文件>）查看和修改。三、调洪演算说明：本调洪程序为水库自由泄流情况下的调洪演算程序。在作用调洪程序前须先用记事本编写好水库的水位～库容～泄量数据文件，数据文件名自定（在DOS下用EDIT<数据文件>编号），库容曲线数据文件中的数据顺序是：Z1 V1 q1 Z2 V2 q2 … … … Zi Vi qi Zn Vn qn -1 -1 -1 Zi ，Vi ，qi分别为水位及对应的库容和泄量，数据文件最后以三个-1作为结束标志。如果在库容

逻辑推理方法

逻辑关系方正图反对关系：不同真可同假下反对关系：可同真不同假差等关系：上真下真，下假上假，其余不定矛盾关系：一真一假相容选言推理有两条规则：规则1：否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。规则2：肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。根据规则，相容选言推理只有一个正确的形式，即否定肯定式：p或者q 非p ___________ 所以，q 或者 p或者q 非q ___________ 所以，p 例如：不相容选言推理有两条规则：规则1：否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。

规则2：肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支。根据规则，不相容选言推理有两个正确的形式：（1）否定肯定式要么p，要么q 非p ___________ 所以，q （2）肯定否定式要么p，要么q p ___________ 所以，非q 充分条件假言推理有两条规则：规则1：肯定前件，就要肯定后件；否定前件，不能否定后件。规则2：否定后件，就要否定前件；肯定后件，不能肯定前件。根据规则，充分条件假言推理有两个正确的形式：（1）肯定前件式如果p，那么q p ___________ 所以，q （2）否定后件式如果p，那么q 非q ___________ 所以，非p 例如：必要条件假言推理有两条规则：规则1：否定前件，就要否定后件；肯定前件，不能肯定后件。规则2：肯定后件，就要肯定前件；否定后件，不能否定前件。根据规则，必要条件假言推理有两个正确的形式：（1）否定前件式只有p，才q 非p ___________ 所以，非q （2）肯定后件式

福建省暴雨径流查算图表推理公式法

省推理公式计算设计洪水手册

一、基本公式：推理公式是无资料地区由暴雨推求洪水比较常用的方法，我省中小型水利工程设计洪水的计算也通常采用这种方法（一般在流域面积200km 2 以下采用）。它是假定汇流时间降雨强度是均匀，并将汇形面积曲线概化为矩形，导出如下计算公式：当τ≥c t 时，即全面汇流情况下， F R Q m τ τ 278 .0= (1) 当τ

(完整版)列表推理法,我是大侦探(列表推理一等奖)

小学数学综合实践活动课——我是大侦探（列表推理法）厦门市华昌小学李昇【课题】判断与推理【教学目的】1、掌握逻辑推理的一般方法和思维过程； 2、理解和掌握逻辑推理的四条基本规律：同一律、矛盾律、排中律、理由充足律； 3、培养学生的逻辑思维思维能力。【教学重点、难点】1、逻辑推理的一般方法：直接推理法、假设法、列表法、连线法等等； 2、启发式教学培养学生的逻辑思维能力。一、创设情境，引入新知 1、出示“我是大侦探”图片师：同学们，认识这个节目吗？那喜欢这个节目吗？为什么喜欢？生：因为我们喜欢破案。师：破案需要什么？生：推理。师：是的，我是大侦探中的各位神探就是靠他敏锐的观察力和严密的逻辑推理解决了一个又一个扑朔迷离的案件。你想成为名侦探吗？今天我们先当当数学小侦探，有信心当好吗？ 2、出示：一家珠宝店被盗。现查明罪犯是赵、钱、孙、李其中一人。四人口供如下：赵：不是我偷的。钱：李是罪犯。孙：钱是罪犯。李：不是我偷的。经过进一步的侦察只有一个人说假话。请问罪犯是谁？ ﹙不能确定，如果学生说了也只是猜测，并不是推理﹚ 3、引出课题像这样，借助有力的信息或依据，一步一步的作出判断,推出正确的结论，这种方法数学上称之为“推理”，这类判断推理问题叫做“逻辑推理”问题。今天我们就一起研究逻辑推理问题当中的列表推理法。二、活动体验，内化新知第一案：体验简单的逻辑推理学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，陶陶、笑笑和小明分别参加了其中一项。笑笑不喜欢踢足球，小明不是电脑兴趣小组的，陶陶喜欢航模。你知道他们可能在哪个兴趣小组？师：同学们对简单的推理问题分析的有理有据，得出了正确的结论，这节课我们学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开动脑筋，做出正确的推断。第二按：探究复杂一点的逻辑推理（1）出示题目六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？（2）引导学生理解题意

逻辑推理理论(简明汇总)

逻辑常识（逻辑学习总体把握）一、逻辑推理是指由一个或几个已知的判断推导出另外一个新的判断的思维形式。一切推理都必须由前提和结论两部分组成。一般来说，作为推理依据的已知判断称为前提，所推导出的新的判断则称为结论。推理大体分为直接推理和间接推理。（一）直接推理只有一个前提的推理叫直接推理。例如：有的高三学生是共产党员，所以有的共产党员是高三学生。（二）间接推理一般有两个或两个以上前提的推理就是间接推理。例如：贪赃枉法的人必会受到惩罚，你们一贯贪赃枉法，所以今天你们终于受到法律的制裁和人民的惩罚。一般说，间接推理又可以分为演绎推理、归纳推理和类比推理等三种形式。（1）演绎推理所谓演绎推理，是指从一般性的前提得出了特殊性的结论的推理。例如：贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的，你们一贯贪赃枉法，所以，你们今天是必定要受到法律的制裁、人民的惩罚的。这里，“贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的”是一般性前提，“你们一贯贪赃枉法”是特殊性前提。根据这两个前提推出”你们今天是必定要受到法律的制裁和人民的惩罚的”这个特殊性的结论。演绎推理可分为三段论、假言推理和选言推理。 a三段论 b假言推理 c选言推理（2）归纳推理归纳推理是从个别到一般，即从特殊性的前提推出普遍的一般的结论的一种推理。一般情况下，归纳推理可分为完全归纳推理、简单枚举归纳推理。 a完全归纳推理也叫完全归纳法，是指根据某一类事物中的每一个别事物都具有某种性质，推出该类事物普遍具有这种性质的结论。正确运用完全归纳推理，要求所列举的前提必须完全，不然推导出的结论会产生错误。例如：在奴隶社会里文学艺术有阶级性；在封建社会里文学艺术有阶级性；在资本主义社会里文学艺术有阶级性；在社会主义社会里文学艺术有阶级性；所以，在阶级社会里，文学艺术是有阶级性的。（注：奴隶社会、封建社会、资本主义社会、社会主义社会这四种社会形态构成了整个阶级社会。） b简单枚举归纳推理是根据同一类事物中部分事物都具有某种性质，从而推出该类事物普遍具有这种性质的结论。这是一种不完全归纳推理。但是，这种推理通常仅考察了某类事物中部分对象的性质就得出了结论，所以结论可

小学数学《逻辑推理》教案

逻辑推理一、情境导入（5分钟） 1、师：鸡兔同笼，头5个，鸡兔各有多少只？生：鸡如果是1只，兔就是4只。生：鸡如果是2只，兔就是3只。生：鸡如果是3只，兔就是2只。生：鸡如果是4只，兔就是1只。师：同学们说的很好，我们只知道他们的总头数是5，还没有办法确定鸡兔各有多少只。师：现在加上一个条件：鸡兔同笼，头5个，腿鸡兔各有多少只？请同学们列表计生：汇报。教师用课件逐步展示出表格里的数据。师：经过列表，你们发现哪种情况符合题目要求呢？生：鸡3只，兔2只，3×2+2×4=14（条）腿。师：刚才我们经过大胆的尝试与猜测，把鸡兔的只数进行逐一列表，找出了符合题目的答案。实际这个题目，我们还可以有更加简洁的列表方法。如，我们可以大胆的猜测鸡的只数为2只，兔就是3只，腿的总数为2×2+3×4=16 与题目中的腿总数多2条，就要减少1只兔，增加1只鸡。这样就符合题目要求了。 2、师继续点拨：在总头数不变的情况下，腿的总数减少6条，应该怎么办？生：增加3只鸡，减少3只兔。师继续点拨：在总头数不变的情况下，腿的总数增加2条，应该怎么办？生：增加1只兔，减少1只鸡。师继续点拨：在总头数不变的情况下，腿的总数增加4条，应该怎么办？

生：增加2只兔，减少2只鸡。二、新授（15分钟） 1、学习【知识要点】师：1.逻辑推理是运用已知的若干判断去获得一个新判断的思维方法。在推理过程中，常需要否定一些错误的可能性，去获得正确的结论。解决这类问题常用的方法都有哪些？生：假设法、画图法、列表法等师:还有我们以前学习的直接法、排除法等。师：逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后做出正确的判断。这些解决问题的策略需要我们活学活用。下面让我们到实战场上挑战吧。出示：【例1】小明把一枚硬币握在手中，请甲、乙、丙三个小朋友猜哪只手里握有硬币. 甲说：“左手没有，右手有”；乙说：“右手没有，左手有”；丙说：“不会两手都没有，我猜左手没有”。小明说三人中有一人两句话都说错了，一人两句话都猜对了，一人对一句错一句。问小明的哪只手中有硬币？师：看到这道题，你想到了哪一种解决问题的策略呢？生：假设法生：列表法生：排除法师：同学们想到了这么多的解决问题的策略，下面请同学们利用自己选择的策略解决问题吧。生汇报：生：我用的是假设法。假设甲说的全对，则乙说的就会全错；丙说的不会两手都没有（对），我猜左手没有（对），推知乙、丙两人说话的内容不符合条件，所以这种

逻辑推理题常用的解法与解题思路

逻辑推理题常用的解法与解题思路 “逻辑思路”，主要是指遵循逻辑的四大基本规律来分析推理的思路。【同一律思路】同一律的形式是：“甲是甲”，或“如果甲，那么甲”。它的基本内容是，在同一思维过程中，同一个概念或同一个思想对象，必须保持前后一致性，亦即保持确定性。这是逻辑推理的一条重要思维规律。运用这一规律来解题，我们把它叫同一律思路。例1. 某公安人员需查清甲、乙、丙三人谁先进办公室，三人口供如下：甲：丙第二个进去，乙第三个进去。乙：甲第三个进去，丙第一个进去。丙：甲第一个进去，乙第三个进去。三人口供每人仅对一半，究竟谁第一个进办公室？分析（用同一律思路推理）；这一类问题具有非此即彼的特点。比如甲是否是第一个进办公室只有两种可能：是或非。我们用1表示“是”，0表示“非”，则可把口供列表处理。（1）若甲第一，则依据丙的口供见左表，这个表与甲的口供仅对一半相矛盾；（2）若甲非第一，则依据丙的口供，乙第三个进去，进行列表处理如右表，与“三人口供仅对一半”相符。从而可以判定，丙最先进入办公室。这个问题也可以不列表而用同一律推理。甲的话第一句对，第二句错，则丙第二，乙不是第三，又不是第二，自然乙第一，甲第二，这个结论与丙说的话“半对半错”不符。因此，有甲的第一句错，第二句对。即乙第三个进去，丙不是第二个，自然是第一个。这个结论与乙的话“半对半错”相符：甲不是第三，丙是第一。并且这个结论与丙的话“半对半错”也相符：甲不是第一，乙是第三。在整个思维过程中，我们对三人的话“半对半错”进行了一一验证，直到都符合题目给定的条件为止。例2. 从前一个国家里住着两种居民，一个叫宝宝族，他们永远说真话；另一个叫毛毛族，他们永远说假话。一个外地人来到这个国家，碰见三位居民，他问第一个人：“请问你是哪个民族的人？”“匹兹乌图。”那个人回答。外地人听不懂，就问其他两个人：“他说的是什么意？”第二个人回答：“他说他是宝宝族的。”第三个人回答：“他说他是毛毛族的。” 请问，第一个人说的话是什么意思？第二个人和第三个人各属于哪个民族？分析（用同一律思路思考）：如果第一个人是宝宝族的，他说真话，那么他说的是“我是宝宝族的”。如果这个人是毛毛族的，他说假话，他说的还是“我是宝宝族的”。这就是说，第一个人不管是什么民族的，那句话的意思都是：“我是宝宝族的”。根据这一推理，那么第二个人回答“他说他是宝宝族的”这句话是真的，而从条件可知，说真话的是宝宝族人，因此可以判断第二个人是宝宝族人。不管第一个人是什么民族的，根据前面推理已知他说的话是“我是宝宝族的”，而第三个人回答“他说他是毛毛族的”显然是错的，而说假话的是毛毛族人，因此可以断定第三个人是毛毛族人我们在分析本题时，始终保持了思维前后的一致性，这就是同一律思路的具体运用。【不矛盾律思路】不矛盾律的形式是“甲不是非甲”。它的基本内容是：同一对象，在同一时间内和同一关系下，不能具有两种互相矛盾的性质，它是逻辑推理的又一重要规律，运用不矛盾律来推理、思考某些问题的解答，这种思路我们把它叫做不矛盾律思路。例1.有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另外一个有时讲真话，有时讲假话。一天，一位智者遇到这三个和尚，他先问左边的那个和尚：“你旁边的是哪一位？”和尚回答说

高中数学三角函数诱导推理公式习题大全

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot （π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot （－α）＝－cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot （π－α）＝－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα 公式六：π/2〒α及3π/2〒α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα （以上k∈Z） ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k 〒α（k∈Z）的三角函数值，

简单的逻辑推理

逻辑推理（一）专题简析：逻辑推理题不涉及数据，也没有几何图形，只涉及一些相互关联的条件。它依据逻辑汇率，从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后作出正确的判断。推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反正法”。要善于借助表格，把已知条件和推出的中间结论及时填入表格内。填表时，对正确的（或不正确的）结果要及时注上“√”（或“×”），也可以分别用“1”或“0”代替，以免引起遗忘或混乱，从而影响推理的速度。推理的过程，必须要有充足的理由或重复内的根据，并常常伴随着论证、推理，论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。例题1：星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。传达室人员告诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。于是，王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。（1）许兵说：桌凳不是我修的。（2）李平说：桌凳是张明修的。（3）刘成说：桌凳是李平修的。（4）张明说：我没有修过桌凳。后经了解，四人中只有一个人说的是真话。请问：桌凳是谁修的？根据“两个互相否定的思想不能同真”可知：（2）、（4）不能同真，必有一假。假设（2）说真话，则（4）为假话，即张明修过桌凳。又根据题目条件了：只有1人说的是真话：可退知：（1）和（3）都是假话。由（1）说的可退出：桌凳是许兵修的。这样，许兵和张明都修过桌凳，这与题中“四个人中只有一个人说的是真话”相矛盾。因此，开头假设不成立，所以，（2）李平说的为假话。由此可退知（4）张明说了真话，则许兵、刘成说了假话。所以桌凳是许兵修的。练习1： 1、小华、小红、小明三人中，有一人在数学竞赛中得了奖。老师问他们谁是获奖者，小华说是小红，小红说不是我，小明也说不是我。如果他们当中只有一人说了真话。那么，谁是获奖者？ 2、一位警察，抓获4个盗窃嫌疑犯A、B、C、D，他们的供词如下： A说：“不是我偷的”。 B说：“是A偷的”。 C说：“不是我”。 D说：“是B偷的”。他们4人中只有一人说的是真话。你知道谁是小偷吗？ 3、有500人聚会，其中至少有一人说假话，这500人里任意两个人总有一个说真话。说真话的有多少人？说假话的有多少人？例题2：虹桥小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名学生的成绩作了

五年级奥数：逻辑推理(一)-假设法

逻辑推理（一）假设法假设法推理的基本方法是：先对所给定的诸多条件中的某一个条件假设它是正确的，然后结合其他条件进行合理的推理及判断，如果推理导致矛盾，说明原假设不正确，需要重新提出一个假设，再进行合情的推理，……，直到得出的结论与提供的假设及所有的条件没有矛盾发生.如此逐一检查所有的条件，直到全部问题解决为止.假设法常与枚举法结合使用. 例1地理课上老师挂出一张没有注明省份的中国地图.其中有5个省份分别编上了数字1～5号，请同学们写出每个编号是哪一省. A答：2号是陕西，5号是甘肃； B答：2号是湖北，4号是山东； C答：1号是山东，5号是吉林； D答：3号是湖北，4号是吉林； E答：2号是甘肃，3号是陕西. 这5名同学每人都只答对了一个省，并且每个编号只有一个人答对.问从1号到5号各是哪个省？随堂练习1明明、亮亮、强强三人在社区运动场上踢足球，不小心将王老师家的玻璃窗打碎了.当王老师问他们是谁打碎了玻璃窗时，明明说：“是亮亮打的.”亮亮说：“不是我打的.”强强也说：“不是我打的.”经调查知，他们三人中只有一个人讲了实话.请问到底是谁打碎了玻璃窗？例2 A、B、C、D、E五人参加围棋赛，四位观战者预测了结果.甲说：“E第3，A第4.”乙说：“A第3，B第1.”丙说：“B第4，E第2.”丁说：“D第1，C第3.”实际结果是每人只猜对了一个.参赛五人没有并列名次，所以一定是第1，第2，第3，第4，第5.

随堂练习2小张、小王、小李、小赵同时参加一次数学竞赛，赛后，小张说：“小李得第一名，我得第三名.”小王说：“我得第一名，小赵得第四名.”小李说：“小赵得第二名，我得第三名.”小赵没有说话.成绩揭晓时，发现他们每个人的话都只说对了一半.请问，他们四个人的名次到底是怎样的？例3刘红、陈明、李小明三人各有一些苹果. 刘红说：“我有22个苹果，比陈明少2个，比李小明多一个.” 陈明说：“我的苹果数不是最少的，李小明和我的苹果数差3个，李小明有25个苹果.” 李小明说：“我比刘红苹果少，刘红有23个苹果，陈明比刘红多3个苹果.” 他们每人说的三句话中，都有一句是错话.请问：他们各有多少苹果？随堂练习3教室里有一只装苹果的纸箱，甲、乙、丙三人对箱中苹果数进行估计.甲说：“箱中至少有20个苹果.”乙说：“箱中的苹果数不到20个.”丙说：“箱中最少有一个苹果.”我们知道三个估计中只有一个估计是正确的，请问这只纸箱中究竟装了多少苹果？例4有一次智力大奖赛，最后一关是要闯“胜、负”门的关.有两座门，一座是生命门，一座是死亡门.小强过五关斩六将已战胜数位高手，仅剩他一人胜出，过最后一关.他只要能通过两座门中的生命门，他将最后胜出获大奖，如果过不了生命门，那将会前功尽弃.最后一关是这样的：两扇门前都站着一名士兵，这两位士兵都知道哪个门是生命门，哪个门是死亡门，然而他们中的一个人总说假话，另一个总说实话.然而小强并不知这两个士兵哪位说真话，哪位说假话.他在选择这两个门通过前只能问这两个士兵中的某一个人一个问题，以便决定他通过哪个门（这两扇门上没有任何标记，外形完全相同）. 请问，小强问一个什么样的问题就能确保选择了生命门从而确保大奖呢？

第五讲逻辑推理

第五讲：简单的逻辑推理课前头脑风暴 1、有一种水藻，每天成倍增长，如果在池塘中投入一棵水藻，第二天将有两棵，第三天将有4棵，第四天将有8棵，依次类推，则第25天可长满整个池塘。如果在池塘中投入4棵水藻，那么多少天可以长满整个池塘？答： 2、有一种水藻，每天成倍增长，如果在池塘中投入一棵水藻，第二天将有两棵，第三天将有4棵，第四天将有8棵，依次类推，则第20天长满整个池塘，那么长满整个池塘一半的水藻的时间是第几天？答： 3、脑筋急转弯：开车的是坐车的儿子，坐车的却否认是开车的爸爸，这是怎么回事？答：探索乐园逻辑推理题不涉及数据，也没有几何图形，只涉及一些相互关联的条件。它依据逻辑汇率，从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后作出正确的判断。推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反正法”。要善于借助表格，把已知条件和推出的中间结论及时填入表格内。填表时，对正确的（或不正确的）结果要及时注上“√”（或“×”），也可以分别用“1”或“0”代替，以免引起遗忘或混乱，从而影响推理的速度。推理的过程，必须要有充足的理由或重复内的根据，并常常伴随着论证、推理，论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。例1：四年级有四个班，每个班都有正、副班长各一人。平时召开年级班长会议时，各班都只有一人参加。参加第一次回师的是小马、小张、小刘、小林；参加第二次会议的是小刘、小朱、小马、小宋；参加第三次会议的是小宋、小陈、小马、小张，小徐因有病，三次都没有参加。你知道他们哪两个是同班的吗？由上表可知，小马三次参加会议，而小徐三次都没参加，他们是同一班级的。小张和小朱是同班的，小刘和小陈是同班的，小林和小宋是同班的。例2小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？分析与解：由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。由此得到左下表。表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。

四年级奥数第07讲逻辑推理之列表法,假设法例题

逻辑推理之列表法，假设法【例1】(★★★) 甲、乙、丙、丁四个人中有教师、医生、律师、警察各一名，已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病(需要见面)；⑶律师是丙的法律顾问(需要见面)；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面。根据以上条件判断甲的职业是，乙的职业是。【例2】(★★★) 甲、乙、丙在2012年高考中，分别考取了北大，清华和理工大学的数学系，物理系和化学系，现知道下列情况：⑴甲不在北大；⑵乙不在清华；⑶在北大的不学数学；⑷在清华的学物理；⑸乙不学化学。根据以上情况判断甲、乙、丙三人各在哪个学校？哪个系？【例3】(★★★★) 有这样三个的职业人，他们分别姓李、蒋和刘，他们每人身兼两职，三个人的六种职业是作家、音乐家、美术家、话剧演员、诗人和工人，同时还知道以下的事实： ⑴音乐家以前对工人谈论过对“古典音乐”的欣赏。 ⑵音乐家出国访问时，美术家和李曾去送行。 ⑶工人的爱人是作家的妹妹。 ⑷作家和诗人曾经在一起探讨“百花齐放”的问题； ⑸美术家曾与姓蒋的看过电影； ⑹姓刘的善下棋，姓蒋的和那作家跟他对弈时，屡战屡败。请问他们的职业是什么？【例4】(★★★★)2011迎春杯初赛试题花园里有向日葵、百合花、牡丹三种植物。 ⑴在一个星期内只有一天这三种花能同时开放； ⑵没有一种花能连续开放三天； ⑶在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天； ⑷向日葵在周2、周4、周日不开放； ⑸百合花在周4、周6不开放； ⑹牡丹在周日不开放；那么三种花在星期______同时绽放。(星期一至星期日用数字1至7表示)【例5】(★★★) 甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，乙说：“我不最矮。” 丙说：“我没甲高，但还有人比我矮。” 丁说：“我最矮。” 甲说：“我最高。” 实际测量的结果表明，只有一人说错了。请将他们按身高次序从高到矮排列出来。 1

2020年公务员行测考点：数学推理公式

2020年公务员行测考点:数学推理公式 1、分数比例形式整除若a∶b=m∶n(m、n互质)，则a是m的倍数，b是n的倍数。若a=m/n×b，则a=m/(m+n)×(a+b)，即a+b是m+n的倍数 2、尾数法 (1)选项尾数不同，且运算法则为加、减、乘、乘方运算，优先使用尾数进行判定; (2)所需计算数据多，计算复杂时考虑尾数判断快速得到答案。常用在容斥原理中。 3、等差数列相关公式和=(首项+末项)×项数÷2=平均数×项数=中位数×项数; 项数=(末项-首项)÷项数+1。从1开始，连续的n个奇数相加，总和=n×n，如：1+3+5+7=4×4=16，…… 4、几何边端问题相关公式 (1)单边线型植树公式(两头植树)：棵树=总长÷间隔+1，总长=(棵树-1)×间隔 (2)植树不移动公式：在一条路的一侧等距离栽种m棵树，然后要调整为种n棵树，则不需要移动的树木棵树为：(m-1)与(n-1)的最大公约数+1棵; (3)单边环型植树公式(环型植树)：棵树=总长÷间隔，总长=棵树×间隔 (4)单边楼间植树公式(两头不植)：棵树=总长÷间隔-1，总长=(棵树+1)×间隔

(5)方阵问题：最外层总人数=4×(N-1)，相邻两层人数相差8人，n阶方阵的总人数为n?。 5、行程问题 (1)火车过桥核心公式：路程=桥长+车长(火车过桥过的不是桥，而是桥长+车长) (2)相遇追及问题公式：相遇距离=(速度1+速度2)×相遇时间追及距离=(速度1-速度2)×追及时间 (3)队伍行进问题公式：队首→队尾：队伍长度=(人速+队伍速度)×时间;队尾→队首：队伍长度=(人速-队伍速度)×时间 (4)流水行船问题公式：顺速=船速+水速，逆速=船速-水速 (5)往返相遇问题公式：两岸型两次相遇：S=3S1-S2，(第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离B为S2) 单岸型两次相遇：S=(3S1+S2)/2，(第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离A为S2); 左右点出发：第N次迎面相遇，路程和=(2N-1)×全程;第N次追上相遇，路程差=(2N-1)×全程。同一点出发：第N次迎面相遇，路程和=2N×全程;第N次追上相遇，路程差=2N×全程。 6、几何问题 (1)三角形三边关系公式：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 (2)勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。常用勾股数：(3、4、5);(5、12、13);(6、8、10)。

逻辑推理-组合排列答案

1.该题需要将不同颜色的球和抽屉顺序做匹配，为排列组合题，优先用代入排除法，问黄球放在哪个抽屉时，五个球的排放顺序是唯一的，4个选项依次代入，满足要求即为正确答案。A项，假设黄球放在B抽屉，根据题干要求，黄球在绿球和紫球的前面，红球和绿球隔一个，蓝球不在B，可以有蓝黄红紫绿、蓝黄绿紫红等排放顺序，并不唯一，排除；B项，假设黄球放在C抽屉，根据题干要求，黄球在绿球和紫球的前面，红球和绿球隔一个，蓝球不在B，只有蓝红黄绿紫唯一的排放顺序，当选；C项，假设黄球放在D抽屉，如果黄球放在D抽屉，题干要求黄球在绿球和紫球的前面，黄球后面只剩一个抽屉，无法同时放绿球和紫球，不满足题干要求，排除；D项，假设黄球放在E抽屉，如果黄球放在E抽屉，与C项同理，题干要求黄球在绿球和紫球的前面，黄球后面没有抽屉，无法放绿球和紫球，不满足题干要求，排除。故正确答案为B。 2.因三人轮岗，故轮岗后所占现岗位与原岗位应发生改变，则张三不能在人事部，排除D 项；李四不能在后勤部和人事部，故只能在综合办，排除BC。只有A项满足条件。故正确答案为A。 3. 4.选项信息充分，故可代入排除求解。A项：松花湖-第二位考生正确，净月潭-所有考生均错误，天池-第二位考生正确，则第一、三、四位考生一题未对，不满足每位考生都至少答对其中1道题的情况；B项：天池-第一、三位考生正确，净月潭-所有考生均错误，天池-第二位考生正确，则第四位考生一题未对，不满足每位考生都至少答对其中1道题的情况；C项：净月潭-第四位考生正确，松花湖-第二、三、四位考生正确，松花湖-第一位考生正确，满足每位考生都至少答对其中1道题的情况，当选。故正确答案为C。

四年级奥数逻辑推理之列表法、假设法

逻辑推理之列表法、假设法【例1】(★★★) 甲、乙、丙、丁四个人中有教师、医生、律师、警察各一名，已知： ⑴教师不知道甲的职业； ⑵医生曾给乙治过病； ⑶律师是丙的法律顾问； ⑷丁不是律师； ⑸乙和丙从未见过面。根据以上条件判断甲的职业是______，乙的职业是______。【例2】(★★★) 甲、乙、丙在2012年高考中考取了北大，清华和理工大学的数学系，物理系和化学系，现知道下列情况 ⑴甲不在北大 ⑵乙不在清华 ⑶在北大的不学数学 ⑷在清华的学物理 ⑸乙不学化学根据以上情况判断甲、乙、丙三人各在哪个学校？哪个系？【例3】(★★★) 传说有个说谎国，这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话，在星期一、二、三说假话；女人在星期一、二、三、日说真话，在星期四、五、六说假话。有一天，一个人到说谎国去旅游，他在那里认识了一男一女。男人说：“昨天我说的是假话”，女人说：“昨天也是我说假话的日子”。这下，那个外来的游人可发愁了，到底今天星期几呢？请同学们根据他们说的话，判断今天是星期几？【例4】(★★★★) 在老北京的一个胡同的大杂院里，住着4户人家，巧合的是每家都有一对双胞胎女孩。这四对双胞胎中，姐姐分别是甲、乙、丙、丁，妹妹分别是a、b、c、d。一天，一对外国游人夫妇来到这个大杂院里，看到她们8个，忍不住问：“你们谁和谁是一家的啊？” 乙说：“丙的妹妹是d。” 丙说：“丁的妹妹不是c。” 甲说：“乙的妹妹不是a。” 丁说：“他们三个人中只有d的姐姐说的是事实。” 如果丁的话是真话，你能猜出谁和谁是双胞胎吗？

【例5】(★★★) 在一所学校里，有穿绿、黑、青、白、紫五种不同运动服的五支运动队参加长跑比赛，其中，有A、B、C、D、E五位小学生猜比赛者的名次，条件是每个小学生只准猜两支运动队的名次。学生A猜：紫队第二，黑队第三。学生B猜：青队第二，绿队第四。学生C猜：绿队第一，白队第五。学生D猜：青队第三，白队第四。学生E猜：黑队第二，紫队第五。在这五名同学猜完后发现每人都猜对了一个队的名次，并且每队的名次只有一人猜对，请判断一下，这五名同学各猜对了哪个队的名次？【超常大挑战】(★★★) 有一位银行行长被谋杀了。警方经过一番努力调查，将大麻子，小矮子和二流子三个嫌疑犯待会闻讯，他们的供词如下：大麻子：“小矮子没有杀人。” 小矮子：“他说的是真的。” 二流子：“大麻子在说谎！” 结果是，3人中有人在说谎，不过真正的凶手说的倒是实话。请问：谁是杀人犯？【知识大总结】逻辑推理 1．列表法： ⑴人与职业相互对应关系。 ⑵条件相互结合推导。 ⑶排除法。 2．假设法： ⑴假设过程：谁的话正确 ⑵假设结果：凶手是谁 ⑶找矛盾

(完整版)水文水利计算习题集

项目一：年径流的分析与计算一、填空题 1．年径流是指。2．影响年径流量的因素有和。3．对同一条河流而言，一般年径流流量系列均值从上游到下游是，变差系数值从上游到下游是。 4．流域的大小对年径流的影响主要通过流域的而影响年径流的变化。 5．为了保证设计年径流计算成果的精度和合理性，必须审查年径流资料的、、。 6．代表性是指。 7.参证变量的选择必须考虑应满足的条件是。8．偏态系数反映的是。9．某一年的年径流量与多年平均的年径流量之比称为。二、问答题 1．年径流分析计算的任务是什么？ 2．三个水文统计参数的含义及其对频率曲线的影响（画图表示）。 3．推求设计年径流量的年内分配时，应遵循什么原则选择代表年？ 4．简述具有长期实测资料情况下，用设计代表年法推求年内分配的方法步骤？ 5．缺乏实测资料时，怎样推求设计年径流量？ 6．日历年度、水文年度、水利年度的涵义各是什么？三、计算题 1．某水库坝址集水面积为 2 12500km F=，流域多年平均年降雨量为mm H1100 =，坝址处多年平均流量为 s m Q/ 1003 =。要求计算多年平均径流量W、径流深R、蒸发量E、径流模数M、径流系数α。 2．已知某河流某断面的多年平均流量为100m3/s C V=0.20，C S=0.40。（1）计算十年一遇设计枯水年的年径流量。（2）计算百年一遇设计丰水年的年径流量。

3．某以发电为主的工程，已求得设计断面处年径流量的统计参数为 s m Q /0.503 ， Cv=0.35，C s =2C v 。要求计算：①设计枯水年（P=90%）和设计平水年（P=50%）的设计年径流量；②根据表1中所列资料选用设计枯水代表年，推求设计年径流量的年内分配；③根据设计平水年年内分配百分比（见表2），推求设计平水年年径流量的年内分配。 3年份月平均流量年平均 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 1978~1979 29.7 13.2 60.8 62.7 39.6 59.5 44.2 21.8 10.0 7.8 22.6 17.4 1991~1992 62.8 15.8 7.8 54.4 92.5 6.8 14.9 12.7 13.0 2.0 1.5 52.7 设计枯水年月份(月) 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 全年平水代表年(%) 4.2 2.3 12.0 18.0 15.7 8.3 10.0 7.6 6.4 4.2 5.3 6.0 100 设计平水年(m 3 /s) 4．已知某站历年（1990~2001）径流资料，见表3。试用图解适线法推求该站设计频率P=10%、50%和90%的年径流量。 3 月年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 年平均 1990 2.06 21.8 19.5 14.9 13.9 39.9 16.1 7.55 17.5 3.04 5.78 4.69 1991 3.76 2.14 10.2 16.1 36.4 16.4 14.2 13.4 5.91 2.41 3.67 3.53 1992 2.52 6.83 17.0 40.4 28.2 65.7 9.96 24.5 5.23 9.66 10.4 7.00 1993 6.82 3.84 15.9 17.3 38.1 90.2 17.8 5.49 4.08 3.31 7.19 2.61 1994 2.19 3.25 5.33 5.35 2.42 11.6 12.8 21.8 1.61 1.16 4.70 2.40 1995 9.02 7.42 15.2 26.8 15.3 60.8 6.87 5.45 2.09 4.28 1.67 1.22 1996 1.10 1.50 5.50 17.3 39.9 39.1 6.81 4.73 2.10 7.22 7.91 5.66 1997 4.82 7.33 7.05 24.1 26.7 39.0 17.7 4.40 4.05 3.98 2.57 3.43 1998 2.39 8.65 7.11 15.6 25.1 12.9 8.53 7.36 2.42 1.37 1.19 1.69 1999 1.45 2.37 9.70 17.5 17.2 84.5 4.51 7.09 2.88 2.72 2.27 1.88 2000 3.89 7.02 11.2 13.3 17.0 27.5 6.12 3.53 0.17 17.1 6.57 3.44 2001 5.41 5.30 19.5 31.8 54.9 38.5 19.7 6.14 21.3 26.0 7.08 1.20

逻辑推理之列表法,假设法.1

有这样三个的职业人，他们分别姓李、蒋和刘，他们每人身兼两职，三个人的六种职业是作家、音乐家、美术家、话剧演员、诗人和工人，同时还知道姓刘的善下棋，姓蒋的和那作家跟他对弈时，屡战屡败。

【例6】(★★★) 在老北京的一个胡同的大杂院里，住着4户人家，巧合的是每家都有一对双胞胎女孩。这四对双胞胎中，姐姐分别是甲、乙、丙、丁，妹妹分别是a、b、c、d。一天，一对外国游人夫妇来到这个大杂院里，看到她们8个，忍不住问：“你们谁和谁是一家的啊？” 乙说：“丙的妹妹是d。” 丙说：“丁的妹妹不是c。” 甲说：“乙的妹妹不是a。” 丁说：“他们三个人中只有d的姐姐说的是事实。” 如果丁的话是真话，你能猜出谁和谁是双胞胎吗？【例7】(★★★★★)（走美真题）一个售货员要在一排货架上摆放六本不同的杂志：M、O、P、S、T、V。货架上的六个位置从左到右依次编号为1至6，已知杂志的摆放服从下列条件：1号位置上摆放P或T； 6号位置上摆放S或T； M和O必须放在相邻的位置上； V和T必须放在相邻的位置上。回答下列问题（均为单项选择）： ⑴如果P放在3号位置，那么下列哪个选项一定是对的？（A）M放在4号位置（B）O放在2号位置（C）S放在5号位置（D）T放在6号位置（E）V放在2号位置 ⑵如果O和T放在了相邻的位置上，那么T可以放在几号位置？（A）1 （B）2 （C）4 （D）5 （E）6 ⑶下列哪个选项所描述的情形是可以出现的？（A）M放在4号位置且P放在5号位置（B）P放在4号位置且V放在5号位置（C）S放在2号位置且P放在3号位置（D）P放在2号位置（E）S放在5号位置⑷如果V放在4号位置，那么T所在位置的号码一定比哪本杂志所在位置的号码小1？（A）M （B）O(C)P (D) S（E）V ⑸如果S和V放在了相邻的位置上，那么下列哪个选项一定是对的？（A）M放在4号位置（B）O放在2号位置（C）P放在1号位置（D）S放在6号位置（E）T放在6号位置 2