数据模型决策

数据、模型与决策

第一章数据的意义、分类和来源

第一节数据、模型与决策的联系

一、决策，是指从思维到作出决定的过程。

从管理学的角度说，决策可以表述为：为了达到某一预定目标，掌握充分、必要的数据的前提下，本着一定的价值评判标准，运用逻辑和数学推理方法，对几种可能采取的方案作出合理的选择。

在企业管理中，无论是上层、中层还是下层，无论是生产运作、营销，还是人力资源管理、财务管理，都需要决策。诸如是否要推出一个新品种，是否要打进一个新市场，选择哪一套物流路线，如何对新招聘的员工进行培训，等等。只不过不同层次、不同部门的决策机会或者决策权力有所不同，而且人们通常把一些决策不称为“决策”，而称为“决定”。

对有些决策问题决策者可以根据其经验和判断力作出决断，而许多管理决策问题需要决策者从描述决策目标有关联的事物和现象状态、规模、变化趋势的数值出发，按照一定的思维方式和思维方法找出方案的评价值，再进行方案的选择。前一种情况是定性决策，后一种情况是定量决策。本课程讲述的是进行定量决策的科学方法。

二、数据，是我们所研究的事物、现象的属性的具体描述。这里所说的描述，包括定性的文字型描述和定量描述。数据是决策所依据的数值，在企业管理决策中，它们表现为各种资料。

1、数据按存在空间分类：

分为内部资料和外部资料。

2、数据按资料特征分类：

分为数据型资料和文字型资料。

3、数据按时间属性分类：

分为往期资料、当期资料和预测资料。

资料的准确性对于决策是至关重要的，从虚假的数据出发，很难作出正确的决策，“歪打正着”在复杂的决策中能够凑效的可能性几乎不存在。

三、模型，是真实事物的人为再现，它是真实世界中对应事物的概要复制。它略去了次要枝节，突出主干，因而浓缩了问题的核心。

在管理决策中用到的模型属于图解模型和数学模型。

1、图解模型，是以图画形式浓缩决策所投入的要素之间的关系。

2、数学模型，是以数学公式刻画决策所投入的要素与决策评价值之间的关系。

两种模型在一定意义上是相通的。本章一开始关于决策的表述那段话，已经指明了数据、模型和决策之间的关系。

四、决策模型的流程

决策作为一个过程，以数据为投入，以对不同方案的选择为产出，而模型是由数据到决策这一过程赖以通行所遵循的思维方式和思维方法。管理者在决策问题面前，有些投入是能够控制的——通常是管理者组织内部的状况，另有一些投入是不能控制的——通常是其组织外部的环境，这就使得决策有了确定型与不确定型和随机型之分。

可控制投入、不可控制投入、模型和决策产出的关系可以用图 1.1来勾画。

图1.1 决策模型流程

构建决策模型是问题的核心。各种数学模型具体结构不同，但它们都是含有代表投入因素的变量（或常量）和代表产出结果的变量，并且按特定联系法则构成的数学表达式。建模就是抓住实际决策问题的主要环节，删繁就简，提炼出投入变量，确定它们与结果变量的数理关系，用数学表达式进行表述。一旦模型建成，即可投入已知数据，经运算得出结果，据其对方案作出选择。

第二节数据获取的组织方式

一、普查与抽样

1、总体

企业管理所关注的事物、现象一般包括很多个体，这些个体本身具有多种属性，这些属性以数据来体现。个体属性数据的集合，在统计学中称为总体，每个数据则相应地称为总体单位。例如消费者群，它包含亿万个体，他们具有多种属性：居住地域、收入水平、性别，还有是否拥有电脑，是何种品牌，等等。营销人员所关心的是本公司品牌电脑的用户。那么，凡拥有该公司品牌电脑的用户，就构成了一个特定的集合。

这一集合中的每一个人在居住地域、收入水平、性别等属性上或大或小存在着差异。他们居住地域数据集合、收入水平数据集合、性别数据集合等，就分别构成了统计总体。总体单位的数目称为总体规模，通常用N表示。总体规模如果无限大，它就是无限总体，否则就是有限总体。

2、抽样

（1）从现场获取数据时，如果获取数据的行为只涉及总体中的部分单位，这种取数的组织方式称为抽样；抽样所取到的总体中的部分单位的集合称为样本，这些单位即是样本单位。样本所含单位的数目称为样本容量或样本量，通常用n表示。

（2）抽样的组织形式

a.随机抽样遵循随机原则，根据概率原理，按一定法则和程序从总体中抽取一部分总体单位。在每个总体单位被抽出来之前，总体中所有单位有同等被抽取的机会。

3、普查

如果获取数据的行为涉及总体的部分单位，这种取数的组字方式称为普查。

对于有限总体，从理论上说，既可以进行普查，也可以进行抽样调查。而对于无限总体，就只能进行抽样。

二、判断抽样和方便抽样

略

三、一手数据和二手数据

所用数据是专门为本决策行为生成的，即是一手数据，否则是二手

数据。前者存在于生产记录、销售记录、采购记录、订单、合同、计划书、会计账册、财务报表、客户名录等文件中。后者可以从政府公报、官方统计、各种组织的管理记录、商业调查报告、新闻媒体消息、会展信息等载体种获取。

第三节数据获取的途径和方法

一、获取数据的三个途径：调查、实验和模拟

二、获取现场数据的方法：观察法和交流法

三、实验设计原则

第四节数据的分类

一、数据的分类

（一）社会调查方法学的四分法（略）

（二）统计学的传统两分法（略）

（三）界于四分法和两分法之间的三分法

二、离散型变量和连续型变量

如果一个属性是相对固定的，这一属性在建立模型时称为常量。如果一个属性在不同实践、空间或不同个体上取不同的数值，这一属性在建立模型时称为变量。

数据和变量有离散型和连续型之分。

1、离散型数据离散型变量只能取特定的数值（一般为整数）。如一家公司各只能部门的雇员数，某省利用外资的项目数等。

2、连续型数据连续型数据可以取介于两个特定值之间的任何数值。如一个车间的各个工人装配同样机器所耗用的时间，不同地区的人

口增长率等。

有的变量既可看作连续型的，也可作为离散型的处理。如年龄，严格从一个人的出生时间点算到现时刻，是一个连续型数据，但是通常都按实足整年头来计算年龄，它又是离散型数据。

三、截面数据和时间数据

数据按其所属的时空维度可以分为截面数据和时间序列数据。

1、截面数据所研究的总体由许多不同的单位组成，采集的该总体中一些单位或全部单位在同一时间的个体数值，那么所得到的数据就称为截面数据。利用截面数据可以分析推断总体中全部个体的平均水平以及各个个体相互之间差距的大小等问题。

2、时间序列数据如果研究目的是观察了解某个事物随着时间推移而发展变化的情况，按时间顺序观测记录了该事物在不同时间的某个或某些指标数值，那么所得到的数据就称为时间序列数据。利用时间序列数据可以分析推断事物发展变化的趋势和规律等问题。

第五节EXCEL应用一

目前市场上比较流行的统计软件包主要有SAS、SPSS、MINITAB、TSP等和数据计算综合软件EXCEL。其中前面几种对专业统计人员作深层次分析非常有用，而EXCEL作为强大的办公软件，十分容易得到，普及面广。EXCEL 操作比较简洁，功能又十分实用，对于非专业统计人员进行数据处理和分析非常实用，完全可以满足一般统计分析的需要。本课把EXCEL作为一种统计分析工具进行介绍。因为本课不是对EXCEL的专门介绍，所以关于EXCEL的基本使用方法以及其他基本工

具的使用，请大家参阅相关书籍。

一、准备工作

（1）正确安装（选择完全安装）Microsofr Excel2003.本课计算机应用的软件环境支持平台为Excel2003，。在其他版本上使用方法及界面可能稍有不同，但一般非常接近，很容易理解。

（2）打开EXCEL，检查“工具”菜单中是否有“数据分析命令；若没有则可按以下步骤操作：首先单击”工具“菜单，在“工具”菜单中选择“加载宏”命令，然后在弹出的对话框中选中“分析工具库”，单击“确定”，此时在“工具”菜单中将加入“数据分析”命令项。

二、公式和函数

在EXCEL中，公式由变量、常量、函数和运算符组成，主要用于（1）表示有关变量之间的关系的表达式运算；（2）公式不仅可以一次定义多次使用，而且可以采用自动链接的方式来表示数据间的勾稽关系。当源数据发生变化时，目标数据也自动随之变化。

1、公式的输入

公式总是以等号开头，若输入时丢了等号，EXCEL就认为输入的是一字符串，而不是公式，不会给出计算结果。等号的后面紧跟相应的表达式。表达式由数字、字符、运算符、单元格引用函数、数组和括号等构成。

公式的输入方法有三种：（1）直接输入法，指在选择单元或单元区域后，直接键入公式；（2）键入和粘贴函数相结合的方法，用于对函数的定义及参数的使用不清楚时，可借助函数指南，后用粘贴的方式来完

成公式输入的过程；（3）输入与复制相结合的方法，用与建立相关单元格的数据勾稽关系。当然，用自动填充的方法也可以一次输入大量公式，这和普通的数据填充没有区别。

2、函数

在EXCEL中，函数可以看作是一个多步命令的集合。一个函数就像一个黑匣子一样。我们在选定了适当的函数后，输入他需要的原始数据，并不需要知道计算的过程就能得到所需的结果。下面是一个函数的格式：

SUM (number1,mumber2,…)

这是一个比较典型的函数，当然它还比较简单。其中，“SUM”是函数的运算符，表示的意思是求和。后面括号里就是这一函数的变量，需要我们对这些变量赋值。这函数的运算方法就是把括号中的原始数据全部加总求和。我们很快就会发现，其实每个函数都有类似的格式。

（1）一般函数的格式：函数的运算符带上一对括号，括号中是一个或几个变量（两个变量之间用逗号隔开）。

EXCEL中的函数可包括以下任何元素：运算符、单元格引用位置、数值、工作表函数以及名字。

（2）在工作表单元格中输入函数的方法

a、在编辑栏中键入这些元素的组合（注意前面要先键入等号）形成函数计算式。

在单元格中直接输入函数并对函数的变量赋值是一种很快的方法，但需要对函数的表达式非常熟悉。

b、在菜单中选“插入”，在下拉菜单中选“函数”，再在函数集中查找。此种方法较直观。在选定函数之后，就会看到公式对话框（见副屏1.1）。只要在赋值栏中填入相应的数据或者所引用单元格的地址，再选“确定”就可以得到计算的结果。

赋值栏

副屏1.1

3、常用的函数变量的性质

公式的投入变量形式不同，不同的变量对其赋值的要求也有所不同。

（1）number1,number2,…

这种函数变量是数值区域性变量，其中每一“number”代表某一连续区域内的所有数值，最多可有30个“number”。也就是说使用这种变量的函数最多可以处理30个互不连续的区域内的数值。各个“number”可以取自不同工作表中。

（2）valuel,value2,…

与number型变量相同，value型函数变量也是数值区域性变量。其中每一个value代表某一个连续区域内的所有数值。最多可有30个“value”。但被引用的“value”内若含有空白格，则空白格不参加运算。

（3）array1,array2, …

Array表示数组，它必须是一段连续的数据区域，每一个array代表某一连续区域内的所有数值。被引用的“array”内若含有空白格，则空白格当作零参加运算。对两个不同的array赋值，可以是不同工作表中的数据。

函数有助于分析工作表中的数据。EXCEL函数不仅可以用来执行各种运算，如加法、乘法或者比较工作表数值，也可以向工作表中输入计算的数值，以保证输出结果随某一函数变量的变化而变化。

三、地址引用

（一）绝对地址、相对地址与混合地址

它们都是用来表示数据在工作表中的位置，只是其表示的“参照物”不同。

1、相对地址

一般单元格均用相对地址显示。一个列序字母加一个行序数字就构成了一个相对地址，如“C3”、“L23”等。相对地址是以某一单元格为基准，对其他单元格进行定为。如当写出“C3”这样一个地址时，使用的是相对地址。它是相对于工作表左上角的一个单元格而言的相对位置。

2、绝对地址

在序列号字母和行序列号数字前面各加写一个“$”符号，就成了绝对地址，如“$C$3”。绝对地址是直接定位单元在工作表中的确切位置，不随相对位置的变化而变化。

3、相对地址与绝对地址的区别

最能体现相对地址与绝对地址差别的是工作表“鼠标拖动“运算。例如，要进行数列各项的3项移动求和，即是将第1-3项连加求和，再将第2-4项连加求和，然后对第3-5项连加求和，……依此类推，直至数列最后3项连加求和。在副屏1.2展示的工作表A1:C7区域，我们给出了3项连加的手工计算式样。在工作表E2:F6区域，展示逐步的拖动鼠标做“连加”过程。先是在F3内键入“=e2+e3+e4(注明：对于地址，不区分字母大、小写。)表示求第1-3项连加的和。回车，得第一组计算结果12（见副屏1.3）。再移动鼠标至F3单元格方框的右下角，此时鼠标的大空心十字，变成小实心十字。向下拖动至F6，松开鼠标，则出现副屏1.4所展示的样子，意味着连加完成。此时若点击F4:F6区域的任一单元格，上面公式栏都显示当前的连加公式。如点击F5，公式栏显示当前的连加公式是”E4+E5+E6”，它实现的是第二组连加运算。如点击F6，公式栏显示当前的连加公式是“E5+E6+E7”（见副屏1.5），它实现的是第三组连加运算。可看出，随着拖动鼠标，连加公式所覆盖的单元格区域是逐步下移的。这种情况只能在相对地址单元格求和时才出现。如果对第一组运算的F3单元格内键入绝对地址，其结果就不是所期望的了。

副屏1.2

副屏1.3

副屏1.5

副屏1.4

相对地址于绝对地址之间最主要的区别是在公式和函数中对单元格的引用有所不同。EXCEL的公式和函数中对单元格的引用，是通过单元格所有的行、列的地址来表示的。当因插入、复制、删除等操作，

引起行、列地址变化后，公式或函数中的相对地址部分会随地址的变化而变化，而绝对地址则不变。由于公式中的参数会随所在单元格位置的变更而改变，其单元格的相对位置会作相应的改变，来及时反映这种变化。

4、混合地址

可理解为半相对地址和半绝对地址的综合

(1）行用相对引用，列用绝对引用，如“D$7”

(2)行用绝对引用，列用相对引用，如$D7。

以上两种情形在鼠标拖动运算中形成行（列）动、列（行）不动的局面。

（二）三维地址引用

1、功能：

三维地址的引用是一种可以把若干工作表或工作簿的有关地址单元结合起来的功能。在EXCEL中，这种功能十分强大而且非常实用。

2、表示方法：

在单元格地址前加上工作表符号，如Sheet2!。或加上工作簿符号，如【Book1】。

在Excel中表示不同工作簿或不同工作表中单元格地址，其格式为：‘【工作簿名】工作表名’！单元格地址

如在统计计算与分析中，常需要把多个报表内数值合并到一张工作表内，或者在不同工作表中数据的联合引用中，就需要用到三维单元格。例如：

＝SUM(‘[book1]Sheet2’!$B$2:$D$9)。这表示求和公式把在工作簿book1的第二张工作表（Sheet2）中，区域B2:D9内的每个单元格中的数值加总。

实际引用三维地址时，除了在单元格中输入上述信息外，还可有更简便的办法。只需在输入“＝”之后，用鼠标找到并选中工作簿里我们要引用的单元格即可。选中了后，会发现该单元格的边框变成流动的虚线，然后回车或者点击编辑栏左侧的勾，这一含有三维引用的公式就完成了。

除在公式中引用外，还常在函数中引用三维地址。如果在编辑栏中直接写函数的话，方法和上述公式中的用法一致。但如果使用函数向导来编辑函数的时候，情况有一些不同。例如，要利用NORMDIST函数求解正态分布函数值。在菜单中选“插入”，在下拉菜单中选中“函数”并在列表中找到NORMDIST函数，点击“确定”。可看到如副屏1.7的公式对话框。现在需要输入“Mean”值，当然可以直接写要引用的地址在哪里。但注意赋值栏右侧的校按钮，选中它之后，公式对话框会缩小（见副屏1.8），就可以找到要引用的单元格并选中它。选中之后，再按一次该小按钮，就可返回到公式选项板，进行下一个数据的输入或者是引用。

点这个小按钮小公式选项版，寻找要引用的单元格

副屏1.6

副屏1.7

第二章最优化决策（一）

线性规划的基本模型及其应用

第一节线性规划的一般模型

企业管理中，以一定的投入组合获得一定的产出组合，而产出可以用单一的目标量来衡量。决策者弄清，在投入（或产出）受到一定数量条件制约的前提下，产出组合达到什么数量结构，能使其目标达到最优化，使利润最大化或陈本最小化。这类问题统称为最优化问题，解决这类问题即使最优化模型。线性最优化或称线性规划是最简单的最优化模型。

引例：

例2.1 某公司生产A 和B两种产品，它们都同样需要使用两台机器。第一台机器有24小时可供使用，第二台有16小时可供使用。产品A 每100件分别耗用第一台机器2个机时，第二台机器2个机时。产品B每100件耗用第一台机器3个机时，第二台机器1个机时。两种产品的每100见利润分别为6元和7元。产品销路不成问题。若以利润最大化为最求目标，则两种产品应生产多少个单位？

这个问题中的投入组合是第一台机器和第二台机器的耗用机时，产出组合是A和B两种产品。投入的制约条件是两台机器的可用机时，产出的制约条件放开。目标是利润最大化。现将这些数据整理成表1.1.

表1.1中的决策目标可用公式表述为：

Max 2176X X P +=

对第一台机器的约束条件——生产两产品所耗机时不得超过24，可以用公式表述为：

243221≤+X X

对第二台机器的约束条件——生产两产品所耗机时不得超过16，可以用公式表述为：

16221≤+X X

还需公开写出另一对约束条件，即决策变量不能为负数，写作：

0,21≥X X

将以上各式写在一块，就是关于例1.1的线性规划模型。

Max 2176X X P +=

s.t. 243221≤+X X

16221≤+X X

0,21≥X X

式中：

2176X X P +=称为目标函数。

s.t.是英文subject to 的缩写，意思是“约束条件是……”。

例2.2 某家具厂生产A,B,C,D 四种普通型家具和教学用具，他们都需要经过3道工序：下料、组装和后处理，所耗资源不等，详见表

1.2.

表1.2

.下月份厂里可投入的资源情况是：1200个工时用于下料，1500个工时用于组装，最多有10000元用于后处理。A,B,C,D 四种产品的单位利润分别是40元，24元，36元和23元。据预测，下月份A 产品最多可卖出200件，C 产品最多可卖出160件。B 产品和D 产品市场需求无上限。另外，已经与一重要客户签订了合同，为其生产D 产品100件。厂里当如何安排4钟产品的下月份产量，才能获得利润最多？

本例与前列相比，决策变量由2个变成了4个，目标仍然是利润最大化；约束条件除了上例中出现过的企业内部资源制约外，又增添了市场制约。尽管问题略显复杂，但模型结构是一样的。我们把有关数据组合成表述决策模型的新表。

表1.3

将此模型写成等式（不等式）形式：

Max 432123362440x x x x P +++=

s.t 120055.224321≤+++x x x x

15005.05.234321≤+++x x x x

100001225104321≤+++x x x x （例1.2模型）

2001≤x

1603≤x

1004≥x

0,,,4321≥x x x x

通过以上两例，可以对线性规划模型的特点概括如下：

（1）可用一些变量（称为决策变量）表示问题的特定方案，决策变量的一组定值就表示一个具体方案。往往要求决策变量为非负。

（2）存在一定的约束条件，这些约束条件可以用决策变量的线性不等式（等式）来表示。

（3）存在一个可以用数量指标刻画的期望目标，这种数量指标是决策变量的线性函数，要求函数值最大化或最小化。

线性规划模型的一般形式可以表述为：

Max 或Min n n x c x c x c f +++= 2211

s.t. 11121211111(b x a x a x a n n ）或或=≥≤+++

22222222121b x a x a x a n n ）或（或=≥≤

+++

m mn mn m m b x a x a x a ）或（或=≥≤

+++ 222211 0,,,21≥n x x x

或 Max 或Min n n x c x c x c f +++= 2211

s.t. ：∑==≥≤)__1(i n to i B x A j ij ）或（或

0≥j x

第二节 线性规划求解和敏感性分析

一、图解法

现从只含有两个决策变量的线性规划模型的图解法开始，阐明模型最优化的实现原理。分析对象是模型 1.1。该模型只含有两个决策变量可以在平面直角坐标系内展开。鉴于存在对两个变量的非负约束，只需在第一象限展开即可。以横轴表示1x （产品A 的产量），以纵轴表示2x （产品B 的产量），做直线243221=+X X （直线一）和直线16221=+X X （直线二）。则直线一左下方区域内的所有点的横纵坐标都能满足约束条件一（243221≤+X X ），直线二左下方区域的所有点的横纵坐标都能满足约束条件二（16221≤+X X ）。直线一与纵轴交于E 点，坐标（0，8）；与