《机电系统动态仿真》实验指导书2010版

实验一MATLAB基本操作

一、实验目的：

①通过上机实验操作，使学生熟悉MATLAB实验环境，练习MATLAB命令、m文件，进行矩阵运算、图形绘制、数据处理。

②通过上机操作，使得学生掌握Matlab变量的定义和特殊变量的含义，理解矩阵运算和数组运算的定义和规则。

③通过上机操作，使得学生掌握数据和函数的可视化，以及二维曲线、三维曲线、三维曲面的各种绘图指令。

For personal use only in study and research; not for commercial use

二、实验原理与说明

Matlab是Matrix 和Laboratory两词的缩写，是美国Mathworks公司推出的用于科学计算和图形处理的可编程软件，经历了基于DOS版和Windows版两个发展阶段。

三、实验设备与仪器：

PC电脑，Matlab7.0仿真软件

四、实验内容、方法与步骤：

数组运算与矩阵运算

数组“除、乘方、转置”运算符前的“.”决不能省略，否则将按矩阵运算规则进行运算；执行数组与数组之间的运算时，参与运算的数组必须同维，运算所得的结果也与参与运算的数组同维。

A=[ 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

B=[-1 -2 -3；-4 -5 -6；-7 -8 -9];

X=A.*B

plot用于二维曲线绘图，若格式为

plot（X，Y，’s’），其中X为列向量，Y是与X等行的矩阵时，以X 为横坐标，按Y的列数绘制多条曲线；

若X为矩阵，Y是向量时，以Y为纵坐标按X的列数（或行数）绘制多条曲线。

参考程序如下：

t=(0:pi/100:pi)'

y1=sin(t)*[-1 1];

y2=sin(t).*sin(9*t);

plot(t,y1, 'r:', t, y2, 'b-.')

axis([0 pi, -1, 1])

title('Drawn by Dong-yuan GE')

程序运行界面如下：

plot3用于三维曲线绘制，其使用格式与plot十分相似。

参考程序如下：

t=0:0.02:2*pi;

y=cos(t);

z=cos(2*t);

plot3(x,y,z,'b-', x,y,z,'o')

程序运行界面如下：

mesh与surf用于三维空间网线与曲面的绘制。基本指令为mesh(X,Y,Z)；

surf（X,Y,Z）；

参考程序如下：

clf

[x,y]=meshgrid(-3:0.1:3, -2:0.1:2);

z=(x.^2-1.4*x).*exp(-x.^2-y.^2+x.*y);

surf(x,y,z),

axis([-3,3,-2,2,-0.5,1])

title('shading faceted'), shading faceted

%mesh(x, y, z)

程序运行界面如下：

实验二 经典控制系统分析

一、实验目的：

对控制系统进行时域、频域分析 二、实验原理与说明

三、实验设备与仪器：

PC 电脑，Matlab7.0仿真软件。

四、实验内容、方法与步骤： 1、实验内容：

已知系统传递函数为)564/()1(10)(23++++=s s s s s G ，求最大超调量，调整时间和峰值时间。

控制系统的稳态性能用系统的稳态误差表示，它是系统控制精度的度量。

如图2.1所示，系统的开环传递函数为：)()(s H s G ，在不考虑干扰的影响时，可得系统的稳态偏差为

)()()(11

lim ))(lim 0

s X s H s G s

s sE e s s ss +==→→，可得系统的稳态误差为

)

()()()(11

lim ))(lim 0

s H s X s H s G s

s sE s s ss +==→→ε

当系统的输入分别为单位阶跃信号、单位斜坡信号、单位加速度信号

图2.1 控制系统方框图

时，可得系统的静态位置误差系数Kp 、静态速度误差系数Kv 、静态加速度误差系数Ka 分别为：

)()(lim 0

s H s G K s p →=

)()(lim 0

s H s sG K s v →=

)()(lim 20

s H s G s K s a →=

则控制系统的稳态偏差分别为：

p

ss K e +=

111，v ss K e 12=

，a

ss K e 13=。 若控制系统为单位反馈系统，则稳态误差等于稳态偏差，若不为单位反馈系统，则

)

(1

lim 0

s H e ss

s ss →=ε。

已知单位负反馈系统的开环传递函数为)

5)(1(10

)(++=s s s s G ，求其单位斜

坡输入时，系统的稳态误差。 GK=zpk([], [0 -1 -5],10); XI=zpk([], [ 0 0], 1); sys=1/(1+GK); Es=sys*XI

ess=dcgain(tf ([ 1 0], [1])*Es) t=0:0.05:10; xi=t;

y=lsim(sys*GK, xi,t); plot(t, xi, 'r-.', t, y, t, xi-y','k:') xlabel('t(s)')

ylabel('幅值、差值') legend('输入','输出','误差',0)

title('Static Error Developed by Dong-yuan GE ')

图2.2 系统的稳态误差

2、频域分析：在工程应用中，不仅要考虑系统的稳定性，还要求系统有一定的稳定程度，这就是所谓自动控制系统的相对稳定性问题。 所谓相对稳定性就是指稳定系统的稳定状态距离不稳定(或临界稳定)状态的程度。反映这种稳定程度的指标就是稳定裕度。

对于最小相位的开环系统，稳定裕度就是系统开环极坐标曲线距离实轴上)0,1(j -点的远近程度。这个距离越远，稳定裕度越大，系统的稳定程度越高。

在幅值穿越频率上，使得系统达到临界稳定状态所需要附加的相角滞后量，称为相位裕量。指幅值穿越频率所对应的相移)(c ωφ与－1800角的差值，即00180)()180()(+=--=c c ωφωφγ

幅值裕度：在相位穿越频率上，使得所应增大的开环放大倍数，叫做幅值裕度。以g K 表示；可通过下式求得：

|

)()(|1

g g g j H j G K ωω=

，其分贝值可用下式计算

|)()(|lg 20lg 20g g g j H j G K ωω-=。

已知系统的开环传递函数为)

5)(1(100

)(++=s s s s G ，试求该系统的幅值裕度

和相角裕度。 参考程序为： clear all num=[100];

den=conv([1 0],conv([1 1],[1 5])); [mag, phase, w]=bode(num,den); %bode(num,den) sys=tf(num,den);

%[mag, phase, r1, r2]=margin(sys) margin(num,den) hold on

实验结论

u 在对控制系统进行时域分析时，对于单位负反馈系统的开环传递函数为)

5)(1(10

)(++=

s s s s G 的控制系统，当输入信号为单位斜坡信号

时，系统的稳态误差为2。

在频域分析中，由波特图可知，开环传递函数为)

5)(1(100

)(++=

s s s s G 的控制系统的幅值裕度为-10.5分贝，相位穿越频率为2.24 rad/s ，相位裕度为-23.7°，幅值穿越频率为3.91rad/s.

实验三 PID 控制器的设计

一、实验目的：

1、熟悉PI 、PD 和PID 三种控制器的设计。

2、通过实验，深入了解PI 、PD 和PID 三种控制器的阶跃响应特性及相关参数对它们性能的影响。

二、实验原理与说明

PI 、PD 和PID 三种控制器是工业控制系统中广泛应用的有源校正装置.其中PD 为超前校正装置它适用于稳态性能已满足要求,而动态性能较差的场合，提高系统的快速性。PI 为滞后校正装置，它能改变系统的稳态性能，消除或者减弱控制系统的稳态误差。PID 时一种滞后一超前校正装置它兼有PI 和PD 两者的优点。

三、实验设备与仪器：

PC 电脑，Matlab7.0仿真软件。

四、实验内容、方法与步骤： 1、实验内容：

使设计图示的位置随动系统的PD 控制器。使得系统速度误差系数40≥v K ，幅值穿越频率50≥c ωs rad /，相位裕量)(c ωγo 50≥。已知3K 3.1=，

4K 0933.0=，d K 785.22=，d T 15.0=s ，3T 310877.0-?=s ，τ3105-?=s 。

2、试验方法与步骤：

①. 根据梅森公式可得，控制系统的传递函数为

=

)(s G )

1)(1)(1(34321+++s s T s T s K K K K K d d

τ=

)

1)(1)(1(3+++s s T s T s K

d τ

可见，为校正系统为Ⅰ型系统，故K K v =。按设计要求选K

v K ==40。

取1K 3=，2K 8.4=，=K 1K 2K 3K 4K d K 79.39=，

则未校正系统的开环传递函数为：

=

)(s G )

1105)(110877.0)(115.0(40

33+?+?+--s s s s

通过仿真实验，作未校正系统的伯德图，可得幅值穿越频率，相位裕量。

②. 确定PD 控制器，由于原系统的幅值穿越频率、相位裕量均小于设计要求，为提高系统的动态性能，选用串联PD 控制器。

为了使原系统结构简单，对未校正部分的高频段小惯性环节作等效处理，则未校正系统的开环传递函数可近似表示为

=

)(s G )

110877.5)(115.0(40

)1)(1(3

13+?+=++-s s s s T s T s K d 由于PD 控制器的传递函数为

)1()(+=Ts K s G p c

为了使校正后的系统开环伯德图为希望的二阶最优模型，可消除未校正系统的一个极点，即

)1()

1)(1()()(13+++=

Ts K s T s T s K

s G s G p d c

令d T T =，则

)

1()()(13+=

s T s KK s G s G p c

由于该校正后的控制系统为Ⅰ型系统，则整个控制系统的开环放大系数

'

'c K ω=，根据性能要求

50≥c ωs

rad /，故选

4

.1=p K 。

)115.0(4.1)

110877.5)(115.0(40

)()(3

+?+?+=

-s s s s s G s G c )

110877.5(56

3+?=

-s s

③. 编写Matlab 程序，进行仿真实验。五、实验程序：

1、校正前的系统仿真程序： num=40;

den=conv(conv(conv ([1 0],[0.15 1]), [0.877*0.001 1]),[5.877*0.001 1 ]);

bode(num, den); grid on

title('Developed by GE Dong-yuan ') 仿真结果如下：

如图所示，可得幅值穿越频率6.15=c ωs rad /，相位裕量)(c ωγo 17=。原系统的幅值穿越频率、相位裕量均小于设计要求，为提高系统的动态性能，选用串联PD 控制器。

校正后的系统仿真程序： num=56; den=[5.877*0.001 1 0]; bode(num, den); grid on

title('Developed by Dong-yuan GE ')

仿真结果如下：

由仿真图可知，校正后的控制系统穿越频率9.53'

=c ωs rad /，相位

裕量)(c ωγ78.71=°。 六、思考题

PI 控制器相当于滞后校正还是超前校正？

PID 控制器中，积分环节对系统的作用是什么？微分环节主要作用改善系统的什么性能？

实验四 基于Matlab/Simulink 的机电一体化系统的仿真实验

一、实验目的：

① 通过上机实验操作，使学生掌握Simulink 的基本模块、模型文件的创建和仿真过程。

② 通过对一伺服控制系统数学模型的建立，对其性能进行分析； ③ 设计该系统的PI 控制器，并分析校正后的控制系统性能。 二、实验原理与说明

伺服控制系统中，当输入信号与输出反馈信号出现偏差时，该偏差信号经过所设计的PI 控制器校正后，由功率放大后驱动伺服系统，最终消除偏差，到达控制的各项预定性能指标。

三、实验设备与仪器： PC 电脑，Matlab7.0仿真软件 四、实验内容、方法与步骤：

1、实验内容

某机电伺服控制系统如图所示，其中)(s G c 为控制器，各具体环节的参数为：功率放大器增益=2K 10；伺服电机传递系数=3K 2.83)./(s V rad ；测速发电机传递

系数=c K 1.15rad s V /.；伺服电机机电时间常数s T M 1.0=；位置反馈电位计增益=a K 4.7 rad V /；伺服电机电磁时间常数ms T a 4=，速度反馈分压系数6.0=β；

若没有PI 控制器，则系统的开环、闭环传递函数分别为

)

1()(32232βc M a M a

K K K s T s T T s K K K s G +++=

=)(s G )

10049.000001948.0(3785

.12++s s s

1

1544.00007518.0000003007.02128

.0)()()(23+++=

Θ=

Φs s s s U s s i

根据控制要求，所设计的PI 控制器为：s

s s G c 01.01

12.0)(+=，加入PI 控制器之后，系统的开环、闭环传递函数分别为：

)

1(01.0)

112.0()(322232βc M a M a K K K s T s T T s s K K K s G ++++=

=)(s G )

10049.000001948.0()112.0(3785.122+++s s s s

1

12.0001544.0000007518.000000003.0)

112.0(2128.0)()()(2

34+++++=Θ=

Φs s s s s s U s s i 2、试验方法与步骤

① 在Matlab 的命令窗口中输入语句Simulink ，即可启动Simulink 。

② 进行Simulink 的文件操作，包括新建文件、打开文件和保存文件。

③ 创建模型文件，包括模块操作、信号线的操作以及模块的参数设置等

④ 对所涉及的系统进行封装或者直接运行、仿真。

五、实验程序：

校正前的系统仿真程序：

校正后的系统仿真程序：

无控制器的仿真程序运行结果：

采用PI控制器校正后的运行结果：

六、思考题：

1. 在该仿真实验中，校正前的系统是否稳定？

2. 当设计一个PI控制器加入系统后，是否使得系统由Ⅰ型系统变为Ⅱ型系统，起作用是什么？

3. 如何编写Simulink中的系统函数，即S函数？

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