数学必修五综合测试题

高二数学模拟试题

一：选择题

1.不等式2

0(0)a x b x c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a ?≥ D. 0,0

a >?> 2.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1009=1，则S 2017 =( ） A ．1008

B ．1009

C ．2016

D ．2017

3.在△ABC 中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4.已知正项等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=15，若a 1+2，a 2+5，a 3+13成等比数列，则a 10=（ ）A ．21

B ．22

C ．23

D ．24

5.若△ABC 的三个内角A 、B 、C 满足6sinA=4sinB=3sinC ，则△ABC （ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形 C ．一定是钝角三角形

D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

6.设,x y 满足约束条件1

2x y y x y +≤??

≤??≥-?

,则3z x y =+的最大值为 （ ）

A ． 5?????? B. 3??????? C. 7?????? D. -8

7.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学着作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（ ） A ． B ． C ． D ．

8.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数ay x z -=2取得最大值的最优解有无数个，则a 为( )

A ．－ 2

B ． 2

C ．－ 6 D.6

9.已知a ，b ，c 分别是△内角A ，B ，C 的对边，且（b ﹣c ）（sinB+sinC ）=（a ﹣

）?sinA ，则角B 的大小为（ ） A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．120°

10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83

11.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2+a 1=0，则下列式子中数值不能确定的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

12.设{a n }是公比为q 的等比数列，首项

，对于n ∈N *，，当且仅当

n=4时，数列{b n }的前n 项和取得最大值，则q 的取值范围为（ ） A ． B ．（3，4） C ． D ．

二．填空题

13.数列{}n a 满足12a =，11

2n n n

a a --=，则n a = ． 14.不等式

21

131

x x -≥+的解集是 ． 15.如图所示，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 测得M 点的仰角∠MAN=60°，C 点的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，从C 测得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，则所求山高MN 为 ．

16.已知数列｛a n ｝的前n 项和2n S n n =

++1 那么它的通项公式为a n =_________ 三.解答题

17.已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a=2，cosB=． （Ⅰ）若b=4，求sinA 的值；

（Ⅱ）若△ABC 的面积S=4，求b 、c 的值．

18..已知关于x 的不等式()0

12

<++-b x a ax （1）若不等式的解集是{}5

1<

,0=≠b a ，求此不等式的解集. 19.已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ；

（Ⅱ）令b n =2

11n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n

T ．

20.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知A=

，

b 2﹣a 2=

c 2．

（1）求tanC 的值；

（2）若△ABC 的面积为3，求b 的值．

21.某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C ．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C ．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

22.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 是S n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上，n ∈N*． （1）求数列{a n }，{b n }的通项a n 和b n ； （2）求证：

；

（3）设c n =a n ?b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．

试卷答案

1. A

2.D

3.A

4.A

5.C

6.C

7.C

8.A

9.A 10.A 11.D 12.C

13

51()22n - 14. 15.150m 16. 17.解：（I ）∵（2分）

由正弦定理得． ∴． （II ）∵，

∴

．

∴c=5（7分）

由余弦定理得b 2=a 2+c 2﹣2accosB ， ∴

（10分）

18.解：(1)由题意知0>a ，且1和5是方程()0

12

=++-b x a ax 的两根， ∴()a

b

a a =?+--=+51,151

且， 解得,1,51

==b a ……………………………………………3分

∴5

6

=

+b a . ……………………………………………4分 (2)若1

,0=≠b a ，此不等式为()0112

<++-x a ax ， ()011<-?

??

??-∴x a x a …………………………………………6分 ,11

1<>∴a a 时，此不等式解集为,11?

?????<

,11

1==a

a 时，此不等式解集为￠ …………………………………8分

,11

10><

??

???<

,11

0<

?

????>时,原不等式解集为,11???

???<

当01

a <<时，不等式解集为,11?

??

?

??

<

?

????>

，所以有 1127

21026

a d a d +=??+=?，解得13,2a d =

=， 所以321)=2n +1n

a n =+-（；n S =n (n -1)

3n +22

?=2n +2n 。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2n +1n a =，所以b n =211n a -=2

1=2n+1)1-（11

4n(n+1)?=111(-)4n n+1

?， 所以n T =111111(1-+++-)4223nn +1?-L =11(1-)=

4n+1?n

4(n +1)

， 即数列{}n b 的前n 项和n T =n

4(n +1)

。

20.解：（1）∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b 2﹣a 2=

bc ﹣

c 2，

又b 2﹣a 2=c 2．∴bc ﹣c 2=c 2．∴b=c ．可得，

∴a 2=b 2﹣

=

，即a=

．

∴cosC===．

∵C ∈（0，π）， ∴sinC==．

∴tanC==2．

（2）∵=

×

=3，

解得c=2

．

∴=3．

21【解答】解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，

设费用为F，则F=2.5x+4y，

由题意知约束条件为：

画出可行域如图：

变换目标函数：

当目标函数过点A，即直线6x+6y=42与6x+10y=54的交点（4，3）时，F取得最小值．即要满足营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐．

22.解：（1）∵a n是S n与2的等差中项，∴S n=2a n﹣2，

∴S

n﹣1=2a

n﹣1

﹣2，∴a

n

=S

n

﹣S

n﹣1

=2a

n

﹣2a

n﹣1

，

又a

1=2，∴a

n

≠0，（n≥2，n∈N*），

即数列{a

n

}是等比数列，，

∵点P（b

n ，b

n+1

）在直线x﹣y+2=0上，∴b

n

﹣b

n+1

+2=0，b

n+1

﹣b

n

=2，

即数列{b

n }是等差数列，又b

1

=1，∴b

n

=2n﹣1．

（2）∵，

∴

==．

（3）∵，

∴T

n =a

1

b

1

+a

2

b

2

+…+a

n

b

n

=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）2n，

∴，

因此，，即，

∴．