四川理工2009数学专升本试题

四川理工学院2009年专升本考试题

《高等数学》（理工）试题

一、选择题：（每题3分，共24分）

1、当0→x 时，1sec -x 是2

2x 的（）（A ）高阶无穷小（B ）同阶但不等价无穷小（C ）低阶无穷小（D ）等价无穷小

2、若两个函数)(),(x g x f 在区间),(b a 内各点的导数相等，则它们的函数值在区间),(b a 内

【】

（A ）相等（B ）不相等（C ）相差一个常数（D ）均为常数

3、设)(x f 在),(b a 内有二阶导数，且0)(<'x f ，则)(x f 在),(b a 内【】

（A ）单调非增（B ）单调非减（C ）先增后减（D ）A,B,C 均可能

4、设62)(24+-=x x x f ，则)0(f 为)(x f 在区间]2,2[-上的【】

（A ）最大值（B ）最小值（C ）极大值（D ）极小值

5、设)(x f 在],[l l -上连续，则定积分=--?-l

l dx x f x f )]()([【】

（A ）0（B ）?l dx x f 0)(2（C ）?-0

)(2l dx x f （D ）不确定

6、方程222=++z y x 表示的二次曲面是【】

（A ）椭球面（B ）锥面（C ）抛物面（D ）柱面

7、函数x x y sin )1(2+=是【】

（A ）奇函数（B ）偶函数（C ）有界函数（D ）周期函数

8、级数∑∞=-

-+-11001110)1(n n n n 必然【

】

（A ）绝对收敛（B ）条件收敛（C ）发散（D ）不确定

二、填空题：（每小题3分，共15分）

9、极限=----→326

lim 222x x x x x ；

10、若级数∑∞=1n n u 条件收敛，则∑∞

=1

n n u 必定

11、过点)1,2,3(且与直线31

4658+

=+=-z y x 垂直的平面方程

12、求解微分方程x e x y y y -=+'+''223时，其特解应假设为

13、设)()1()(2009x g x x f -=，其中)(x g 连续且1)1(=g 则=')1(f ；

三、解答下列各题：（每题6分，共54分）

14、设函数?????<≥-=-0

,0,2)(2x xe x x x x f x ，求?--22)1(dx x f 。15、设分)1ln(2

2++=y x z ，求dz 。16、求曲线t z t e y t e x t t 3,sin ,cos ===对应于4

π=t 的切线。17、计算极限x tdt x x x cos 1tan lim 20-?→。

18、计算dxdy x y D ??-)(，其中D 由曲线12,22-=-=x y x

y 所围成的闭区域。

19、L 是顶点分别是15(,),(1,5),(2,1)22

A B C -的三角形的正向边界，计算曲线积分?-+++-L

dy x y dx y x )135()42(。

20、判断级数∑∞=125cos n n

n n π的敛散性，并指出它是绝对收敛，还是条件收敛。21、将函数2

31)(2+-=x x x f 展开成x 的幂级数。22、求微分方程0)2(2

=++xydy dx xy x 的通解。四、证明题：（7分）

23、设函数)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，且0)()(==b f a f ，但在),(b a 内0)(≠'x f ，试证明：在),(b a 内至少存在一点ξ，使2009)

()(='ξξf f 。