高三理科数学期中考试试题
高三数学(理科)第一学期期中考试试题
一.(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 1.若集合,,则实数的值为
A .2或—8.
B .—8,或—2
C .—2或8.
D .2或8
2.若复数是纯虚数(),则= A .
B .2
C .0
D .4
3.已知等差数列的前n 项和为,若,则下列能确定的是 ( )
A .
B .
C .
D .
4.若方程
表示双曲线,k 取值范围为
A .
B .
C .
D . 5.
在△ABC 中,=5,=3,=6,则=( ) A .13 B .26 C . D .24
6.设a ,b ,c 是空间三条直线,,是空间两个不重合平面,则下列命题中,不成立的是
A .当c ⊥时,若c ⊥,则∥
B .当时,若b ⊥,则
C .当,且c 是a 在内的射影时,若b ⊥c ,则a ⊥b
D .当,且时,若c ∥,则b ∥c 7
.
定
义
运
算
“
*
”
如
下
:
的最大值等于
A .6
B .
C .0
D .
{}7,5,3,1=U {}|5|,
1-=a B {}7,5=B C u a i a a )1(12+++R a ∈||z 2}{n a n S 5418a a -=8S 9S 4S 5S 1522
2=--+k
y k x )2,(--∞)5,2(-),5()2,(+∞--∞ ),5(+∞||AC ||BC ||AB AC AB ?578αβαβαβα?b ββα⊥α?b αα?b α?c α])2,2[)(*2()*1()(,,,*2-∈-?=?
??<≥=x x x x x f b a b b a a b a 则函数1-8
9
8.已知函数同时具有下列三个性质
①. 最小正周期是;② 图象关于直线对称;
③ 在区间上是增函数,则 的解析式是 A .
B .
C
D .
二、填空题:(本大题共7小题,每小题5分,其中9—13为必做题,14—15为选做题,14—15题只需选做1小题,共30分。)
9.中心在坐标原点,一个顶点为(4,0),且以直线y = ±x 为
渐近线的双曲线方程为_________. 10.若
,则的值为_______.
11.在直角中,已知,,,点是内任意一点,则的概率是______.
12.函数
是
R 上的增函数,则的取值范围
是__________
13.若x 满足,则x 的取值范围是____________
14.将极坐标方程化成直角坐标方程是_____________
15.如图,圆 O 的割线 PBA 过圆心 O ,弦 CD 交 PA 于点F ,且△COF ∽△PDF ,PB = OA = 2,则PF = 。
()f x π3
π=x ]3,6[ππ-)(x f )
6
2sin(π
+=x y )
3
2cos(π
+
=x y )6
2sin(π
-
=x y )6
2cos(π-=x y 32
cos 22
π2sin 4αα=-?
?- ?
?
?cos sin αα+ABC ?32=AB 3=AC 90=∠ACB M ABC
?3
??--=x x x a x a x f a a 821>?? ? ??x )4 cos(θπρ-= A C O F B D P 三、解答题: 16.(本题满分12分) 已知向量 (1)当时,求的值; (2)求在上的值域. 17(本题满分12分) 设数列的前n 项的和为,已知 , (1)求证:当b=2时,是等比数列;(2)求的通项公式 18.(本题满分14分) 已知A(0,-1) ,B(0,1) 直线AM,BM 相交于点M,且它们的斜率之积为, (1)求动点M 的轨迹方程 (2)设过点(0,-2)的直线L 与动点M 的轨迹交于C 、D 两点,且 求直线L 的方程 19.(本小题满分12分) 学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5 人,现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且. 3(sin ,),(cos ,1).2 a x b x ==-//a b 2 2cos sin 2x x -b b a x f ?+=)()(,02 π?? -???? {}n a n S n n n S b ba )1(2-=-{}12-?-n n n a {}n a 3-0=?OD OC ξ10 7 )0(P = >ξ (I) 求文娱队的人数; (II) 写出的概率分布列并计算. 20.(本题满分14分) 如图,四边形ABCD 为矩形,AD ⊥平面ABE , AE =EB =BC =2,为上的点, 且BF ⊥平面ACE . (1)求证:AE ⊥BE ; (2)求三棱锥D -AEC 的体积; (3)设M 在线段AB 上,且满足AM =2MB , 试在线段CE 上确定一点N ,使得MN ∥平面DAE . 21.(本题满分14分) 某种产品每件成本为6元,每件售价为x 元(x >6),年销量为u 万件,若已知与 成正比,且售价为10元时,年销量为28万件. (1)求年销售利润y 关于x 的函数关系式; (2)求售价为多少时,年利润最大,并求出最大年利润. ξE ξF CE u -8 5852 )4 21(- x 参考答案 1.C 2.C 3.B 4.B 5.B 6.D 7.A 8.B 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.3 16.解: (1) ,∴ ,∴ …………2分 (6) 分 (2), ………9分 ∵,∴,∴ …11分 ∴ ∴函数 (12) 分 (1) 是首项为1,公比为2的等比数列。 (2) (1) (2) 19.解:设既会唱歌又会跳舞的有x 人,则文娱队中共有(7-x )人,那么只会一项的人数是(7-2 x )人. (I)∵,∴.………3分 即 ∴. ∴x=2. (5) 分 故文娱队共有5人.……………………………………6分 22 11612x y -=1 2 39 π ?? ? ???3,23()3,-∞-02 22222=--+y x y x ||a b 3 cos sin 02 x x +=3 tan 2 x =- .13 20 tan 1tan 22cos sin cos sin 2cos 22sin cos 222222 =+-=+-=-x x x x x x x x x 1(sin cos ,)2a b x x +=+2()()sin(2)24 f x a b b x π =+?= +02 x π -≤≤32444 x πππ - ≤+≤2 1sin(2)42 x π-≤+≤ 21()22f x -≤≤?? ? ???-21,22)(的值域为x f {}12-?-n n n a ?????≥-+-==-2 ] )22(2[21121n b b b n a n n n )0(1322≠=+x y x 215-±=x y 10 7)0(P 1)1(P )0(P ==-=≥=>ξξξ10 3)0(P ==ξ10 3C C 2x 72 2x 7 =--103)x 6)(x 7()2x 6)(2x 7(=---- (II) , 的概率分布列为 1 2 P ∴ =1. (12) 分 20.(1)证明: , ∴,则 又,则∴ 又 ∴ ………4分 (2)×× ………8分 (3)在三角形ABE 中过M 点作MG ∥AE 交BE 于G 点,在三角形BEC 中过G 点作GN ∥BC 交EC 于N 点,连MN ,则由比例关系易得CN = MG ∥AE MG 平面ADE , AE 平面ADE ∴MG ∥平面ADE 同理, GN ∥平面ADE ∴平面MGN ∥平面ADE ………… 12分 又MN 平面MGN ∴MN ∥平面ADE N 点为线段CE 上靠近C 点的一个三等分点 …………14分 21.解:(1)设∵售价为10元时,年销量为28万件; ∴ …………3分 ∴ ∴ …………7分 (2) …………9分 令 54C C C )1(P 251412=?==ξ10 1 C C )2(P 2 52 2===ξξξ1035410 110 251100E ?+?+?=ξABE AD 平面⊥BC AD //ABE BC 平面⊥BC AE ⊥ACE BF 平面⊥BF AE ⊥BCE AE 平面⊥BCE BE 平面?BE AE ⊥3 1==--ADC E AEC D V V 223 4 2=CE 3 1???∴,)4 21(8 5852-=-x k u .2,)4 2110(288 5852=-=-k k 解得.182128 585)421(222++-=+--=x x x u .108108332)6)(18212(232--+-=-++-=x x x x x x y )9)(2(6)911(610866622---=+--=-+-='x x x x x x y 9),6(20=>=='x x x y 或舍去得 A B C D C 1 显然,当时,时, ∴函数上是关于x 的增函数; 在上是关于x 的减函数. ............11分 ∴当x =9时,y 取最大值,且 ............13分 ∴售价为9元时,年利润最大,最大年利润为135万元。 (14) )9,6(∈x ),9(0+∞∈>'x y 当0<'y )9,6(10810833223在--+-=x x x y ),9(+∞.135max =y 学年第二学期期末考试试卷 课程名称:《高等数学》 试卷类别:A 卷 考试形式:闭卷 考试时间:120 分钟 适用层次: 适用专业; 阅卷须知:阅卷用红色墨水笔书写,小题得分写在每小题题号前,用正分表示,不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内;考试课程应集体阅卷,流水作业。 课程名称:高等数学A (考试性质:期末统考(A 卷) 一、单选题 (共15分,每小题3分) 1.设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ,00(,)y f x y 都存在,则 ( ) A .(,)f x y 在P 连续 B .(,)f x y 在P 可微 C . 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D . 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2.若x y z ln =,则dz 等于( ). ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3.设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域,则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ). 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4. 4.若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛,则此级数在2x =处( ). A . 条件收敛 B . 绝对收敛 C . 发散 D . 敛散性不能确定 5.曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点(1,1,2)处的一个切线方向向量为( ). A. (-1,3,4) B.(3,-1,4) C. (-1,0,3) D. (3,0,-1) 二、填空题(共15分,每小题3分) 系(院):——————专业:——————年级及班级:—————姓名:——————学号:————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线-------------------------------- 高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+,12a =,则2a =( ) A .2 B .-4 C .2或-4 D .4 2.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么{}n a 的前7项和7S =( ) A .22 B .24 C .26 D .28 3.正项等比数列 中,的等比中项为 ,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.ABC ?中有:①若A B >,则sin sin A>B ;②若22sin A sin B =,则ABC ?—定为等腰三角形;③若cos acosB b A c -=,则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则 313233310log log log log a a a a +++???+=( ) A .10 B .12 C .31log 5+ D .32log 5+ 8.已知等比数列{}n a 中,11a =,356a a +=,则57a a +=( ) A .12 B .10 C .2 D .629.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒) 2018-2019学年九年级(上学期)期中考试数学试卷 一、精心选一选,相信自己的判断(本大题共10个小题每题3分,共30分在每小题给出的四个选项中只 有一个答案是正确的,请将正确答案的序号直接填入下表中) 1.下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是() A.B. C.D. 2.用配方法解方程x2﹣4x﹣5=0时,原方程应变形为() A.(x+2)2=9 B.(x+4)2=21 C.(x﹣4)2=21 D.(x﹣2)2=9 3.已知x=2是方程(3x﹣m)(x+3)=0的一个根,则m的值为() A.6 B.﹣6 C.2 D.﹣2 4.将抛物线y=﹣3x2平移,得到抛物线y=﹣3 (x﹣1)2﹣2,下列平移方式中,正确的是()A.先向左平移1个单位,再向上平移2个单位 B.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位 C.先向右平移1个单位,再向上平移2个单位 D.先向右平移1个单位,再向下平移2个单位 5.如图所示,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,使得点B,A,C′在同一条直线上,则三角板ABC旋转的角度是() A.60°B.90°C.120°D.150° 6.欧几里得的《原本》记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是:画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=,AC=b,再在斜边AB上截取BD=.则该方程的一个正根是() A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长 7.某树主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目小分支,主干、支干和小分支总数是57.若设主干长出x个支干,则可列方程是() A.(1+x)2=57 B.1+x+x2=57 C.(1+x)x=57 D.1+x+2x=57 8.若t是一元二次方程x2+bx+c=0的根,则判别式△=b2﹣4c和完全平方式M=(2t+b)2的关系是()A.△=M B.△>M C.△<M D.大小关系不能确定 9.如图,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),下列结论错误的是() A.B.BC2=AB?BC C.D. 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论: ①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数). 其中正确的结论有() A.2个B.3个C.4个D.5个 二、细心填一填,试试自己的身手!(本大题共6小题,每小题3分,共18分 11.若x2=2,则x=. 12.已知一个一元二次方程,它的二次项系数为1,两根之和为﹣6,两根之积为﹣8,则此方程为.13.如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数. 高三数学试题第4页(共5页) 高三数学试题第5页(共5页) 1 C 高三上学期期中考试 (三角函数、平面向量、数列) 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上,考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟,满分150分. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 (选择题 共52分) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=,若向量,a b 夹角为 3 π ,则m = A . 3 B C .0 D . 2. 如图所示,在正方形ABCD 中, E 为AB 的中点, F 为CE 的中点,则BF = A . 31 44AB AD + B .2141 AB AD -+ C .1 2AB AD + D .31 42 AB AD + 3. 在平面直角坐标系中,角α的始边与x 轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点34(,)55 P ,则sin 2α= A. 2425 B .65 C. 3 5 - D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长六尺,斩本一尺,重五斤,斩末一尺,重二斤,箠重几何?” 意思是:“现有一根金杖,长6尺,一头粗,一头细,在最粗的一端截下1尺,重5斤;在最细的一端截下1尺,重2斤;问金杖重多少斤?” (设该金杖由粗到细是均匀变化的) A .21 B .18 C .15 D .12 5. 已知4sin cos ,(,)342 ππ θθθ+= ∈,则sin cos θθ-= A B . C .13 D .13- 6. 在ABC △中,60A =?∠,1AB =,2AC =.若3BD DC =,,AE AC AB R λλ=-∈,且1AD AE ?=,则λ的值为 A . 213 B .1 C .311 D .8 13 7. 对于任意向量,a b ,下列关系中恒成立的是 A .||||||a b a b ? B .||||||||a b a b -≤- C .22()()||||a b a b a b -+=- D .22()(||||)a b a b +=+ 8. 在矩形ABCD 中,2,1AB BC ==,点E 为BC 的中点,点F 在线段DC 上.若 AE AF AP +=,且点P 在直线AC 上,则EF AP ?= A . 32 B .94- C .5 2 - D .3- 9. 2 2cos ()sin ()44 x x ππ + +-= A .1 B .1sin 2x - C .1cos2x - D .1- 10. 已知,αβ 为锐角,4tan 3α= ,cos()5 αβ+=-,则tan β= 潮南区实验中学2012—2013年学年度第一学期 九年级数学期中考试题卷 一、选择题:(每小题4分,共32分) 1、下列图形中,是中心对称图形的是( 2、下列等式成立的是( ) A .9494+= + B .3327= C . 3333=+ D .4)4(2-=- 3、下列各式中是一元二次方程的是( ) A .x x 112 = + B .1)1)(1(2+=--+x x x x C .1322-+x x D .12 12 =+x x 4、下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A .44+a B .48 C .14 D .b a 5x 的取值围是( ) A.x ≥﹣ 25 B.x ≤25 C. x ≥25 D. x ≤- 25 6、关于关于x 的一元二次方程2 20x x +-=的根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .无实数根 D .无法判断 7、三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是方程x 2-12x +20=0的一个实数根,则三角形的周长是( ) A. 24 B. 26或16 C. 26 D. 16 8、某旅游景点三月份共接待游客25万人次,五月份共接待游客64万人次,设每月的平均增长率为x ,则可列方程为( ) A 、 225(1)64x += B 、225(1)64x -= C 、264(1)25x += D 、264(1)25x -= 二、填空题二填空(每小题4分,共20分) 9、若点A (a –2,3)与点B (4,–310、已知x =‐1是方程x 2-ax +6=011.若2 大学数学期末高等数学试卷(计算题) 一、解答下列各题 (本大题共16小题,总计80分) 1、(本小题5分) .d )1(22x x x ? +求 2、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) .求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) .求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求.x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) . 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) .求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) .,求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求.y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 同济大学版高等数学期 末考试试卷 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ( )g x =(C )()f x x = 和 ( )2 g x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7.211 f dx x x ??' ????的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ??+ ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 高三期中考试数学试卷分析 一.命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材,结合当前高中数学教学实际,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立“以能力立意”的命题指导思想;同时,由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试,试题也适当地突出了基础知识的考查。二.试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题,全部为必考内容,每题5分,满分60分.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分,必考部分由4个填空题和5解答题组成,其中填空题每题5分,满分20分;解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题,10分,第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看,文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三.试卷特点 1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点,并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题,起点低、入手容易,如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外,第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴,但有一定深度,体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出:“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则,试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合,第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合,第14题将函数的极值与向量的夹角相结合,第16题将函数的奇偶性与导数相结合,第17题将数列与不等式相结合,第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容 2020-2021初三数学下期中试卷含答案(3) 一、选择题 1.已知反比例函数y =﹣6x ,下列结论中不正确的是( ) A .函数图象经过点(﹣3,2) B .函数图象分别位于第二、四象限 C .若x <﹣2,则0<y <3 D .y 随x 的增大而增大 2.如图,123∠∠∠==,则图中相似三角形共有( ) A .1对 B .2对 C .3对 D .4对 3.如图,平面直角坐标系中,点A 是x 轴上任意一点,BC 平行于x 轴,分别交y=3x (x >0)、y=k x (x <0)的图象于B 、C 两点,若△ABC 的面积为2,则k 值为( ) A .﹣1 B .1 C .12- D .12 4.如图,河坝横断面迎水坡AB 的坡比是1:3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比),坝高3m BC =,则坡面AB 的长度是( ). A .9m B .6m C .63m D .33m 5.已知2x =3y ,则下列比例式成立的是( ) A . B . C . D . 6.下列命题是真命题的是( ) A .如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为2:3 B .如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的周长比为4:9 C .如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为2:3 D .如果两个三角形相似,相似比为4:9,那么这两个三角形的面积比为4:9 7.图(1)所示矩形ABCD 中,BC x =,CD y =,y 与x 满足的反比例函数关系如图(2)所示,等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ,M 为EF 的中点,则下列结论正确的是( ) A .当3x =时,EC EM < B .当9y =时,E C EM < C .当x 增大时,EC CF ?的值增大 D .当x 增大时,B E D F ?的值不变 8.如图,在以O 为原点的直角坐标系中,矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,反比例函数k y x = (x >0)与AB 相交于点D ,与BC 相交于点E ,若BD=3AD ,且△ODE 的面积是9,则k 的值是( ) A .92 B .74 C .245 D .12 9.若反比例函数2y x =-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y =-x +m 的图象上,则m 的取值范围是( ) A .22m >B .-22m < C .22-22m m >或< D .-2222m << 10.如图,已知△ABC 的三个顶点均在格点上,则cosA 的值为( ) 山东大学2014-2015学年第一学期期中考试 《高等数学(Ⅰ)》试卷 姓名:________ 一、选择题(每题2分,共16分) 1、下列极限存在的是…………………………………………………………( ) (A)x x2 1 lim ∞ → (B) 1 3 1 lim - →x x (C)x e x 1 lim ∞ → (D)x x 3 lim ∞ → 2 x22 x0-ax+bx+1x a b e → 当时,若()是比高阶的无穷小,则,的值是()…( a ) (A)1/2,1 (B)1,1 (C)-1/2,1 (D)-1,1 3、,0 ) ( lim> = → A x f a x ,0 ) ( lim< = → B x g a x 则下列正确的是…………………………( )(A)f(x)>0, (B)g(x)<0, (C)f(x)>g(x) (D)存在a的一个空心邻域,使f(x)g(x)<0。 4、已知,,2 lim)( = →x x f x 则= →) 2x ( sin3x lim f x ………………………………………………( )(A)2/3, (B)3/2 (C)3/4 (D)不能确定。 5、函数f(x)在[a,b]上有定义,在(a,b)内可导,则() (A)当f(a)f(b)<0时,存在ξ∈(a,b),使f(ξ)=0 (B)对任何ζ∈(a,b),有 (C)当f(a)=f(b)时,存在ξ∈(a,b),使f1(ξ)=0 (D)存在ξ∈(a,b),使f(a)-f(b)=f1(ξ)(b-a) 6、下列对于函数y=x cos x的叙述,正确的一个是………………………………………()(A)有界,且是当x趋于无穷时的无穷大,(B)有界,但不是当x趋于无穷时的无穷大,(C)无界,且是当x趋于无穷时的无穷大,(D)无界,但不是当x趋于无穷时的无穷大。 7、下列叙述正确的一个是……………………………………………………………()(A)函数在某点有极限,则函数必有界;(B)若数列有界,则数列必有极限; (C)若,2 lim)2()2( = - - →h h f h f h 则函数在0处必有导数,(D)函数在 x可导,则在 x必连续。 8、当0 → x时,下列不与2x等价的无穷小量为…………………………………()(A))1 (cos- x(B)2 arcsin x(C)) 1 ln(2x +(D) 1 2- x e ()() 6 3x f x= g x=tan x h x=x e-1 ? ?? ? (),( ()() lim0 x f x f ξ ξ → -= ?? ??同济大学大一 高等数学期末试题 (精确答案)
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