复合函数知识总结及例题
复合函数问题
一、复合函数定义：设y=f(u)的定义域为A, u=g(x)的值域为B,若A=B,则y关于X函数的y=f
[g(x)]叫做函数f与g的复合函数，U叫中间量.
二、复合函数定义域问题：
(1)、已知f (χ)的定义域，求f[g(χ) 1的定义域
思路：设函数f (X)的定义域为D，即X ? D ,所以f的作用范围为D，又f对g(χ)作用，作用范围不变，所以g(x)? D ,解得X ?E，E为f Ig(X)]的定义域。
例1.设函数f (u)的定义域为(O，1)，贝U函数f (Inx)的定义域为___________________ 。
解析：函数f (U)的定义域为(0，1)即u ? (0，1),所以f的作用范围为(0，1)
又f对InX作用，作用范围不变，所以0 ：：： In X ：：： 1
解得X ? (1, e),故函数f (In x)的定义域为(1, e)
1
例2.若函数f (X)= ----------- ,则函数f [f (x)]的定义域为 ___________________ 。
X +1
1
解析：先求f的作用范围，由f (X) ,知X = -1
X +1
即f的作用范围为■ RlX= ,又f对f(χ)作用所以f (X) ?R且f (x) - -1 ,即f If(X) 1中X应r d x≠-1
X 式一1 L
满足彳即｛1 ,解得x≠一1且x≠一2
I f(X)H—1 —≠-1
ιX +1
故函数f If (X) 的定义域为CX R|x = -1且Xn -2
(2)、已知f Ig(X)】的定义域，求f (x)的定义域
思路：设f Ig(X) 1的定义域为D,即X ?D ,由此得g(x) ?E ,所以f的作用范围为E,又f对X作用，作用范围不变，所以X ?E, E为f (X)的定义域。
例3.已知f (3 —2x)的定义域为X E[―1, 2 ],则函数f (x)的定义域为 _________________ 。
解析：f(3-2x)的定义域为1-1, 2 1,即X ?〔-1, 21,由此得3-2χ? ∣-1, 5】
所以f的作用范围为〔-1, 5 1,又f对X作用，作用范围不变，所以1-1, 51
2
即函数f(x)的定义域为丨_1, 5］例 4.已知f(χ2-4) =Ig r ,则函数f (X)的定义域为
X —8
2 2
解析：先求f的作用范围，由f( X2—4) =Ig r ,知r 0
X — 8 X — 8
2
解得X -4 4，f的作用范围为(4，?：：),又f对X作用，作用范围不变，所以X (4，?：：)，即f (X)的定义域为(4，?：：)
(3)、已知f ?(X)］的定义域，求f h(x)］的定义域
思路：设f Ig(X) 1的定义域为D，即X ?D ,由此得g(x) ?E，f的作用范围为E，又f对h(x)作用，作用范围不变，所以h(x) ?= E ,解得X F，F为f Ih(X) I的定义域。
例5.若函数f (2x)的定义域为1-1，1］,贝U f (log 2x)的定义域为_________________ 。
解析：f (2x)的定义域为1-1，11，即1-1，1 ］，由此得2x? 1，2
1 1
f的作用范围为-，2 ,又f对log2 X作用，所以Iog2X ?-，2 ,解得∣.2，4丨
即f (log 2x)的定义域为Lj2 , 4 I
评注：函数定义域是自变量X的取值范围(用集合或区间表示) f对谁作用，则谁的范围是f的作用范围，f的作用对象可以变，但f的作用范围不会变。利用这种理念求此类定义域问题会有“得来全不费功夫”的感觉，值得大家探讨。
三、复合函数单调性问题
(1)引理证明
已知函数申=f (g(x)).若U =g(x)在区间(a,b )上是减函数，其值域为(C, d),又函数申=f (u)在区间(c,d)上是减函数，那么，原复合函数y = f(g(x))在区间(a,b )上是增函数.
证明：在区间(a, b )内任取两个数x1, x2,使a . x1：：：x2：：：b
因为u=g(x)在区间(a,b)上是减函数，所以g(x1) g(x2),记u1= g(x1), u2=g(x2)即
U1 U2,且U1,U2 (c, d)
因为函数Y = f (U)在区间(c,d)上是减函数，所以f(u1) ：： f (u2),即f(g(x1)) ：： f(g(x2)), 故函数目=f (g(x))在区间(a,b)上是增函数.
(2).复合函数单调性的判断
复合函数的单调性是由两个函数共同决定。为了记忆方便，我们把它们总结成一个图表：
以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”
(3)、复合函数月=f (g(x))的单调性判断步骤：
i 确定函数的定义域；
ii将复合函数分解成两个简单函数：y = f (U)与U= g(x)。
iii分别确定分解成的两个函数的单调性；
iv 若两个函数在对应的区间上的单调性相同(即都是增函数，或都是减函数)，则复合后的函数y= f (g(x))为增函数；若两个函数在对应的区间上的单调性相异(即一个是增函数，而另一个是减函
数)，则复合后的函数X f (g(x))为减函数。
(4)例题演练
2
例1、求函数y =Iog1(X - 2x -3)的单调区间，并用单调定义给予证明+
2
解：定义域χ2—2x「3 ? 0= X ? 3或X ：：：-1
单调减区间是(3,二) 设x1,X2(3,且X1：：：X2则
2 2
y^Iog1(X1 -2治-3) y^∣og1(X2 -2x? -3)
2 2
2 2
(x1- 2x1-3) - (X2 -2x2~3) = (x2- x1)(x2x1- 2)
??? x2x13 ??? X2-X10 x2X1- 2 0
2 2 1
(X i -2x1-3)>(X2 -2x2 -3) 又底数O ::：：：：1
2
??? y2 - y i ：：O 即y2 ：：y i
??? y在(3,=)上是减函数.
同理可证：y在(-：：，-1)上是增函数.
［例］2、讨论函数f(χ) =log a(3x2一2X -1)的单调性.
［解］由3x2_2x_1 .0得函数的定义域为
、 1
{x IX >1,或X ￡--}.
3
则当a .1 时，若X 1 ,??? u=3x2_2x_1 为增函数，?f (x) = log a(3x2- 2x-1)为增函数.
1
若X ,??? U=：3x2 -2X -1 为减函数.
3
?f (x) = log a(3x2-2x-1)为减函数。
1
当0 ：：：a <1 时，若X 1 ,贝y f(x) =I O a gX2—2x -1)为减函数，若x ：：： -1,则
3 f (x) =I O a gX2- 2X -1)为增函数.
例3、.已知y= Iog a(2- a x)在［0, 1 ］上是X的减函数，求a的取值范围.
解：?.? a> 0 且a≠ 1
当a> 1时，函数t=2- a x>0是减函数
X
由y= Iog a (2- a )在［0, 1］上X的减函数，知y=∣og a t是增函数，
? a > 1
由x?:0, 1］时，2- a x-2-a >0,得a<2,
? 1 < a < 2
当0
由y=log a (2- a x)在［0, 1］上X的减函数，知y=log a t是减函数，
?0 由X : 0, 1］时，2- a x-2-1 > 0, ?0 综上述，0 例4、已知函数f (χ-2) =ax2-(a-3)x ? a-2 ( a为负整数)的图象经过点(m-2,0),m? R ,设 g(x) =f［f(x)］, F(x) =pg(x) f(x).问是否存在实数P(P：：0)使得F(X)在区间(—：：,f(2)］上是减函数，且在区间(f(2),0)上是减函数？并证明你的结论。 ［解析］由已知f(m -2) =0 ,得am2-(a -3)m ? a -2 = 0 , 其中m 三R, a = O. .?. . ：_0即3a2—2a-9 乞O , 1 _2.7 1 2 7 解得岂a乞. 3 3 ??? a 为负整数，??? a =「1. .?? f (χ _2) 一X= 4x _3 一(X 一2)2 1 , 即f(x)=「x21. g(χ) =f[f (X)] (_x21)21=「x42X2 , ?F(X)= pg(x) f (x) = -px4(2p -1)x21. 假设存在实数p( P ：:：0)，使得F (x)满足条件，设X1 ::：X2 , ?F(X1)一F(X2)=(X12-x^)[-pg2x2) 2P -1]. T f(2) --3 ,当X1,X2 (f,-3)时，F (x)为减函数， ?F(X1)—F(X2)O ,??? X12-x^ O,-p(xf x^) 2p 一1 0. T X1 ::：：,X2 :：-3 ,?x12x2 18, ??——p(x12x$) 2p _1 占「16p _1, ?-16p -1 _0. ① 当x1,x2 (心0)时,F(x)增函数,?F(X1)-F(X2)：：0. T x12-x2 0,?- p(x12x2) 2 P -1 ：：-16P - 1, ?-16p -1 _0. ② 1 1 由①、②可知P=…，故存在P=…. 16 16 一.指数函数与对数函数 ?同底的指数函数y=a x与对数函数y =Iog a X互为反函数； (二)主要方法： 1 ?解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域； 2 ?指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于1还是小于1,要注意对底数的讨论； 3?比较几个数的大小的常用方法有：①以O和1为桥梁；②利用函数的单调性；③作差. 正比例函数与一次函数 知识点归纳 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】 《正比例函数与一次函数》知识点归纳 《正比例函数》知识点 一、表达式：y=kx （k≠0的常数） 二、图像：正比例函数y=kx的图像是：一条经过（0,0）和（1，k）的 直线； 说明：正比例函数y=kx的图像也叫做“直线y=kx”； 三、性质特征： 1、图像经过的象限: k>0时，直线过原点，在一、三象限； k<0时，直线过原点，在二、四象限； 2、增减性及图像走向： k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高； 四、成正比例关系的几种表达形式: 1、y与x成正比例：y=kx (k≠0); 2、y与x＋a成正比例：y=k(x＋a) (k≠0); 3、y＋a与x成正比例：y＋a=kx (k≠0); 4、y＋a与x＋b成正比例：y＋a= k(x＋b) (k≠0); 《一次函数》知识点 一、表达式：y=kx+b （k≠0, k, b为常数） 注意：（1）k≠0,自变量x的最高次项的系数为1； （2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。 二、图像： 一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像是：一条经过（-，0）和（0，b）的直线。 说明：（1）一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像也叫做“直线y=kx+b”； （2）直线y=kx+b与x轴的交点坐标是：（-，0）； 直线y=kx+b与y轴的交点坐标是：（0，b）. 三、性质特征： 1、图像经过的象限： （1）、k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限； （2）、k>0，b﹤0时，直线经过一、三、四象限； （3）、k﹤0,b>0时，直线经过一、二、四象限； （4）、k﹤0, b﹤0时，直线经过二、三、四象限； 二次函数专项复习经典试题集锦（含答案） 一、选择题： 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线2-=x D. 直线2=x 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点 ),(a c b M 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，则一定有（ ） A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式 是532+-=x x y ，则有（ ） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 5. 下面所示各图是在同一直角坐标系，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） B D 6. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（ ） A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x 7. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ） A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 8. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若 c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则（ ） A. 0>M ，0>N ，0>P B. 0 x 时，求使y ≥2的x 的取值围. n a n a n ? （1）根式的概念 高一必修一函数知识点（12.1） 〖1.1〗指数函数 ① 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数． ②当 n 为奇数时， a 为任意实数；当 n 为偶数时， a ≥ 0 ． ?a (a ≥ 0) ③根式的性质： ( n a )n = a ；当 n 为奇数时， = a ；当 n 为偶数时， =| a |= ?-a ． (a < 0) （2） 分数指数幂的概念 m ①正数的正分数指数幂的意义是： a n = (a > 0, m , n ∈ N + , 且 n > 1) ．0 的正分数指数幂等于 0． a - m = ( )1 m ( ) 1(a > 0, m , n ∈ N , n > 1) ②正数的负分数指数幂的意义是： n n = n m + 且 ．0 的负分数指数幂没有意 a a 义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3） 分数指数幂的运算性质 ① a r ? a s = a r +s (a > 0, r , s ∈ R ) ② (a r )s = a rs (a > 0, r , s ∈ R ) ③ (ab )r = a r b r (a > 0, b > 0, r ∈ R ) （4） 指数函数 函数名称 指数函数 定义 函数 y = a (a > 0 且 a ≠ 1)叫做指数函数 a > 1 0 < a < 1 图象 y 1 y O y a x (0,1) x y a x y 1 O y (0,1) x 定义域 R 值域 （0,+∞） 过定点 图象过定点（0,1），即当 x=0 时，y=1． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数 函数值的变化情况 y ＞1(x ＞0), y=1(x=0), 0＜y ＜1(x ＜0) y ＞1(x ＜0), y=1(x=0), 0＜y ＜1(x ＞0) a 变化对 图象的影响 在第一象限内， a 越大图象越高，越靠近 y 轴； 在第二象限内， a 越大图象越低，越靠近 x 轴． 在第一象限内， a 越小图象越高，越靠近 y 轴； 在第二象限内， a 越小图象越低，越靠近 x 轴． 例：比较 n a n n a m 二次函数知识点总结 二次函数知识点： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ， ，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项 系数0a ≠，而b c ， 可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ， ，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： 结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 总结： 2. 2 =+的性质： y ax c 结论：上加下减。 总结： 3. ()2 =-的性质： y a x h 结论：左加右减。 总结： 4. ()2 =-+的性质： y a x h k 总结： 1. 平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法 如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 三、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 请将2245y x x =++利用配方的形式配成顶点式。请将2y ax bx c =++配成 ()2 y a x h k =-+。 总结： 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者 通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，． 四、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式 2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧， 左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ， 、以及()0c ， 关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 《正比例函数与一次函数》知识点归纳 《正比例函数》知识点 一、表达式：y=kx （k≠0的常数） 二、图像：正比例函数y=kx的图像是：一条经过（0,0）和（1，k）的直线； 说明：正比例函数y=kx的图像也叫做“直线y=kx”； 三、性质特征： 1、图像经过的象限: k>0时，直线过原点，在一、三象限； k<0时，直线过原点，在二、四象限； 2、增减性及图像走向： k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高； 四、成正比例关系的几种表达形式: 1、y与x成正比例：y=kx (k≠0); 2、y与x＋a成正比例：y=k(x＋a) (k≠0); 3、y＋a与x成正比例：y＋a=kx (k≠0); 4、y＋a与x＋b成正比例：y＋a= k(x＋b) (k≠0); 《一次函数》知识点 一、表达式：y=kx+b（k≠0, k, b为常数） 注意：（1）k≠0,自变量x的最高次项的系数为1； （2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。 二、图像： 一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像是：一条经过（-，0）和（0，b）的直线。 说明：（1）一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像也叫做“直线y=kx+b”； （2）直线y=kx+b与x轴的交点坐标是：（-，0）； 直线y=kx+b与y轴的交点坐标是：（0，b）. 三、性质特征： 1、图像经过的象限： （1）、k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限； （2）、k>0，b﹤0时，直线经过一、三、四象限； （3）、k﹤0,b>0时，直线经过一、二、四象限； （4）、k﹤0, b﹤0时，直线经过二、三、四象限； 2、增减性及图像走向： k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高； 3、一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）中“k和b的作用”： （1） k的作用：k决定函数的增减性和图像的走向 k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高； （2）∣k∣的作用：∣k∣决定直线的倾斜程度 ∣k∣越大，直线越陡，直线越靠近y轴，与x轴的夹角越大； 初三数学二次函数经典题型 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题： 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是 ， 当x 时，y 随x 的增大而增大. 4．抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到． 5．抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 ． 6．抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2 ，若其顶点在x 轴上，则=m ． 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线 相同，又过原点，那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值0y <时， 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A （－2，4）和 B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题： 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A ．2 1xy x += B ． 2 20x y +-= C ． 2 2y ax -=- D ．2 2 10x y -+= 2 2 3x y -= 12．在同一坐标系中，作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象，它们共同特点是 ( ) A ． 都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点 13．抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 14．把二次函数122 --=x x y 配方成为（ ） A ．2 )1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2 ++=x y D ．2)1(2 -+=x y 15．已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点，则m 的范围是( ) A ． 1- 二次函数知识点归纳 一、二次函数概念 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： o o 结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 总结： 2. 2y ax c =+的性质： 结论：上加下减。 a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0． 总结： 3. ()2 y a x h =-的性质： 结论：左加右减。 总结： 4. ()2 y a x h k =-+的性质： 总结： a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0c ， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值c ． 0a < 向下 ()0c ， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值c ． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y 随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值0． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 二次函数经典例题及答案 1.已知抛物线的顶点为P (- 4,—2)，与x轴交于A B两点，与y轴交于点C,其中B点坐标为(1 , 0)。 (1) 求这条抛物线的函数关系式； (2) 若抛物线的对称轴交x轴于点D,则在线段AC上是否存在这样的点Q,使得△ ADQ 1 2 9 . 135 y=2 x +4x - 2；存在点Q (-1 , -4 ) , Q (2^5-9，-%'5 ) , Q (--^, -4) ?析 一2 25 试题分析：(1)根据顶点坐标把抛物线设为顶点式形式y=a ( x+4) - 2，然后把点B的坐 标代入解析式求出a的值，即可得解； (2)先根据顶点坐标求出点D 的坐标，再根据抛物线解析式求出点A、C的坐标，从而得 到OA OC AD的长度，根据勾股定理列式求出AC的长度，然后根据锐角三角形函数求出/ OAC勺正弦值与余弦值，再分① AD=QD时，过Q作QE1丄x轴于点E,根据等腰三角形三线合一的性质求出AQ,再利用/ OAC勺正弦求出QE的长度，根据/ OAC勺余弦求出AE的长度，然后求出OE,从而得到点Q的坐标；②AD=AQ时，过Q作QE2丄x轴于点E＞，利用/ OAC勺正弦求出QE2的长度，根据/ OAC勺余弦求出AE的长度，然后求出OE，从而得到点Q的坐标；③AQ=DQ时，过Q作QE3丄x轴于点已，根据等腰三角形三线合一的性质求出AE 的长度，然后求出OE,再由相似三角形对应边成比例列式求出QE3的长度，从而得到点Q 的坐标. 试题解析：(1 )???抛物线顶点坐标为( 25 -4 , - 2), ???设抛物线解析式为 2 25 y=a (x+4) - 2 为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点 指数函数及其性质 一、指数与指数幂的运算 （一）根式的概念 1、如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号n 是偶数时，正数a 的正的n 表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． 2 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． 3、根式的性质 ：n a =；当n 为奇数时 ， a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0． 2 、正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． 3、a 0=1 (a ≠0) a -p = 1/a p (a ≠0；p ∈N *) 4、指数幂的运算性质 (0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 5、0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义。 二、指数函数的概念 一般地，函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：○ 1 指数函数的定义是一个形式定义； ○ 2 注意指数函数的底数的取值范围不能是负数、零和1． 三、指数函数的图象和性质正比例函数与一次函数知识点归纳
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