春《电磁场与电磁波》期中试卷答案
一、填空题 (10题，每题3分，共30分)
1.介电常数为的均匀线性介质中，电荷的分布为)(ρ，则空间任一点
E ?? =____________, D ?? =_____________。 ρ /ε ； ρ 2.在时变电磁场，E ??=t
B ??- ，表明时变电场是有旋场；B ??=0，表明时变磁场是无散场。
3.在两种不同媒质的分界面上，电场矢量的切向分量总是连续的，磁感应强度矢量的法向分量是连续的。
4.线性、各向同性媒质的本构关系为：E D ε=，H B μ=，E J σ=。
5.在理想导体表面上，磁场强度矢量总是平行于理想导体表面，电场强度矢量总是垂直于理想导体表面。
6.电荷的定向运动形成电流，当电荷密度ρ满足0=??t ρ时，电流密度J 应满足0=??J ，电流线的形状应为闭合曲线。
7.在均匀导电媒质中，已知电场强度矢量)102sin(60t E e E x ?=π ，则位移电流密度d J 与传导电流密度J 之间的相位差为2/π。
8.在导电媒质中， 电磁波的相速随频率改变的现象称_____________， 这样的媒质又称为_________ 。
答： 色散； 色散媒质
9.电流连续性方程的微分形式为 。 10.研究宏观电磁现象时，常用到的四种电荷模型是：体电荷 、面电荷 、线电荷 、
点电荷 ，常用到的三种电流模型是：体电流 、面电流 、线电流 。
二、选择题(10题，每小题3分，共30分)
1. 关于在一定区域内的电磁场，下列说法中正确的是（D ）
0J ρ??+=
（A ）由其散度和旋度唯一地确定；
（B ）由其散度和边界条件唯一地确定；
（C ）由其旋度和边界条件唯一地确定；
（D ）由其散度、旋度和边界条件唯一地确定。
2．描述不同媒质分界面两侧的电磁场矢量切向分量关系的边界条件是 （D ）
（A ）S D n B n ρ=?=?110 （B ）0)(0)(2121=-?=-?D D n B B n （C ）011=?=?E n J H n S （D ）0)()(2121=-?=-?E E n J H H n s
3. 下列表达式不可能成立的是（B ）
（A ）、s v
Ads A dv =????????； （B ）0u ??=； （C ） 0u ???=； （D ）0u ???=
4. 比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是（A ）
A. 位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动
B. 位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场
C. 位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗
5. 下面表述正确的为（D ）
（A ）矢量场的散度仍为一矢量场； （B ）标量场的梯度结果为一标量；
（C ）矢量场的旋度结果为一标量场；（D ）标量场的梯度结果为一矢量
6. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+-，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为 (C)
（A ） （B ） （C ）1 （D ） 0
7. 静电场中(C)在通过分界面时连续。
（A ）E （B ）D （C ）E 的切向分量 （D ）J
8. 传导电流是由(C)形成的。
（A ）真空中带电粒子定向运动 （B ）电介质中极化电荷v 运动
（C ）导体中自由电子的定向运动 （D ）磁化电流v 速移动
9. 矢量场A=(Ax,Ay,Az )的散度在直角坐标下的表示形式为（A ）
（A ）Ax Ay Az x y z ???++??? （B ）x y z Ax Ay Az e e e x y z ???++???
（C ）
x y z A A A e e e x y z ???++??? （D ）A A A x y z ???++??? 10. 导电媒质的复介电常数c ε为（C ）。
0ε0
1ε
（A ）j
ωεσ+；（B ）j σεω+；（C ）j σεω-；（D ）j ωεσ
- 1. 简述麦克斯韦方程的积分形式和微分形式，以及相关的物理意义。
2.能流密度矢量（玻印廷矢量）S 是怎样定义的？坡印廷定理是怎样描述的？
3. 简述唯一性定理，并说明其物理意义
4.什么是电磁波的极化？什么是垂直极化？什么是水平极化？线极化、圆极化和椭圆极化的形成条件？
四、计算题(2题，每题10分，共20分)
1. 已知标量函数22223326u x y z x y z =+++--。（1）求u ?；（2）在哪些点上u ?等于零。
解 （1）(23)(42)(66)x
y z x y z u u u u x y z x y z
????=++=++-+-???e e e e e e ； （2）由(23)(42)(66)0x y z u x y z ?=++-+-=e e e ，得 32,12,1x y z =-==
2. 在自由空间（0ε，0μ）传播的均匀平面波磁场为
)109cos(1008z t e H y β-?= A/m
（1）求相位常数β，指出波的传播方向；
（2）写出H 的复数形式；
（3）求电场强度E 的复数表达式；
（4）求玻印廷矢量
（5）求平均玻印廷矢量AV 。
解：（1）88910,310c ω=?=?,所以：3c βω==rad/s
（2）H 的复数形式：3100j z y H e e -=
（3）电场强度E 的复数表达式；
33310010012000j z j z
z y z x j z x E H e e e e e e e e ηηηπ---=?=?==
（4）玻印廷矢量：电场的瞬时表达式为： 812000cos(9103)x E e t z π=?-
玻印廷矢量为：882812000cos(9103)100cos(9103)
1200000cos (9103)x y z S E H e t z e t z e t z ππ=?=?-??-=?-
（5）平均玻印廷矢量：
()
()*3311Re Re 1200010060000022j z j z av x y z S E H e e e e e ππ-=?=?=