面齿轮副小轮拓扑修形设计及啮合性能分析
第３７卷第９期哈一尔一滨一工一程一大一学一学一报Ｖｏｌ．３７?．９２０１６年９月
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨａｒｂｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
Ｓｅｐ．２０１６
面齿轮副小轮拓扑修形设计及啮合性能分析
付学中，方宗德，李建华，蒋进科
（西北工业大学机电学院，陕西西安７１００７２）
摘一要：为改善面齿轮啮合性能，设计了小轮齿廓二齿向修形曲线，将３次Ｂ样条拟合的修形曲面与小轮理论齿面叠加构造精确的拓扑修形齿面，建立了小轮拓扑修形面齿轮副ＴＣＡ二ＬＴＣＡ计算模型，并试验验证了理论分析的正确性三算例分析表明：小轮拓扑修形能获得开口向下２阶抛物线几何传动误差，接触路径与齿根倾斜，较传统面齿轮副，有效重合度提高了约１０％，容差能力提高了４００％；各载荷下承载传动误差波动幅值均减小，齿面载荷分布变化均匀，轮齿进入和退出啮合时承受载荷变小三
关键词：面齿轮；拓扑修形；齿面接触分析；承载接触分析；啮合性能ＤＯＩ：１０．１１９９０／ｊｈｅｕ．２０１５０６０７４
网络出版地址：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／２３．１３９０．ｕ．２０１６０８２９．０８２７．００２．ｈｔｍｌ中图分类号：ＴＨ１３２．４１一文献标志码：Ａ一文章编号：１００６－７０４３（２０１６）０９－１２８１－０６
Ｄｅｓｉｇｎｏｆｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｓｈａｐｅｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆａｕｘｉｌｉａｒｙｐｉｎｉｏｎｏｆ
ｆａｃｅｇｅａｒｓａｎｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆｍｅｓｈｉｎｇｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ
ＦＵＸｕｅｚｈｏｎｇ，ＦＡＮＧＺｏｎｇｄｅ，ＬＩＪｉａｎｈｕａ，ＪＩＡＮＧＪｉｎｋｅ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ ａｎ７１００７２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｍｅｓｈｉｎｇｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｆａｃｅｇｅａｒｓ，ｉｎｔｈｉｓｓｔｕｄｙ，ｗｅｄｅｓｉｇｎｅｄａｔｏｏｔｈｐｒｏｆｉｌｅａｎｄａｄｉｒｅｃ?ｔｉｏｎｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｃｕｒｖｅｏｎａｐｉｎｉｏｎ．Ａｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｌｙｍｏｄｉｆｉｅｄｔｏｏｔｈｓｕｒｆａｃｅｗａｓｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄａｃｃｕｒａｔｅｌｙｂｙｔｈｅｓｕｍｏｆｔｗｏｖｅｃｔｏｒｆｕｎｃｔｉｏｎｓｔｈａｔｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｔｏｏｔｈｓｕｒｆａｃｅａｎｄｔｈｅｄｅｖｉａｔｉｏｎｓｕｒｆａｃｅ，ａｎｄｔｈｅｌａｔｔｅｒｗａｓｆｉｔｔｉｎｇｔｈｒｅｅＢ?ｓｐｌｉｎｅｓｏｎｔｈｅｔｏｏｔｈｓｕｒｆａｃｅｇｒｉｄ．Ｗｅｔｈｅｎｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｍｏｄｅｌｓｆｏｒｔｈｅｔｏｏｔｈｃｏｎｔａｃｔａｎａｌｙｓｉｓ（ＴＣＡ）ａｎｄｌｏａｄｅｄｔｏｏｔｈｃｏｎｔａｃｔａｎａｌｙｓｉｓ（ＬＴＣＡ）ｏｆｆａｃｅｇｅａｒｐａｉｒｓｗｉｔｈｔｈｅｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｌｙｍｏｄｉｆｉｅｄｐｉｎｉｏｎ．Ｔｏｖｅｒｉ?ｆｙｏｕｒｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｒｅｓｕｌｔｓ，ｗｅｔｈｅｎｃｏｎｄｕｃｔｅｄａｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｄｅｓｉｇｎｅｎａ?ｂｌｅｓｔｈｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｅｒｒｏｒｔｏｆｏｒｍａｓｅｃｏｎｄ?ｏｒｄｅｒｐａｒａｂｏｌｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｂｙｏｐｅｎｉｎｇｄｏｗｎｗａｒｄａｎｄｔｉｌｔｉｎｇｔｈｅｔｏｏｔｈｃｏｎ?ｔａｃｔｐａｔｈ．Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｆａｃｅｇｅａｒｐａｉｒｓ，ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｏｖｅｒｌａｐｒａｔｉｏｉｎｃｒｅａｓｂｙａｂｏｕｔ１０％ａｎｄｔｏｌｅｒａｎｃｅａｂｉｌｉｔｙｉｎｃｒｅａｓｅｓｂｙ４００％．Ｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄｅｇｒｅｅｓｏｆｔｏｒｑｕｅ，ｔｈｅｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎａｍｐｌｉｔｕｄｅｓｏｆｔｈｅｌｏａｄｅｄｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｅｒｒｏｒｓａｌｌｄｅｃｒｅａｓｅｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ．Ｔｈｅｌｏａｄｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｈａｎｇｅｓｇｅｎｔｌｙｏｎｔｈｅｆｌａｎｋｏｆｔｈｅｔｏｏｔｈ，ａｎｄｔｈｅｌｏａｄｉｓｒｅ?ｄｕｃｅｄｗｈｅｎｇｅａｒｔｏｏｔｈｅｎｔｅｒｓａｎｄｗｉｔｈｄｒａｗｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆａｃｅｇｅａｒ；ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｓｈａｐｅｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ；ｔｏｏｔｈｃｏｎｔａｃｔａｎａｌｙｓｉｓ（ＴＣＡ）；ｌｏａｄｅｄｔｏｏｔｈｃｏｎｔａｃｔａｎａｌｙｓｉｓ（ＬＴＣＡ）；ｍｅｓｈｉｎｇｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ
收稿日期：２０１５－０６－２５．网络出版时间：２０１６－０８－２９．基金项目：国家自然科学基金项目（５１３７５３８４）．作者简介：付学中（１９８６－），男，博士研究生；
方宗德（１９４８－），男，教授，博士生导师．通信作者：付学中，Ｅ?ｍａｉｌ：ｆｘｚｎｗｐｕ＠１６３．ｃｏｍ．
一一面齿轮传动［１］是指圆柱齿轮与圆锥齿轮相啮合的新型传动，可用于两轮轴线相交或交错的场合三与锥齿轮传动相比，面齿轮传动最大优点在于主动小轮安装位置比较自由，不需要精确定位，此外还具有结构简单二动力分流效果好等诸多优点［２－４］三为改善面齿轮传动的啮合特性，国内外做了大量地研究三Ｌｉｔｖｉｎ等［５］对齿条刀具的齿廓抛物线修形，得到了倾斜的接触路径三为进一步解决齿面偏载，Ｚａｎｚｉ等［６］提出对面齿轮副中小轮进行双向修形三国内彭先龙等［７］提出用给定的啮合性能对面齿轮和小轮齿面进行重新设计的方法，郭辉［８］则提出采
用修形的蜗杆砂轮展成修形小轮的方法三但是，以上研究都未能提供精确的修形曲面和修形齿面，且需反复试凑参数才能确定合理修形量，已不能充分满足航空领域高精度传动设计要求三另外，现今多轴联动的高性能数控机床技术［９］，则为高精度修形齿面的加工提供了条件三
本文对面齿轮副中小轮进行拓扑修形，设计了齿廓二齿向修形曲线，将修形曲面与理论齿面叠加构造出精确的修形齿面，对所获得的局部共轭面齿轮副啮合性能进行分析，并进行试验研究三为简单起见，文中面齿轮由虚拟插齿刀展成得到三
１一小轮和虚拟插齿刀理论齿面
１．１一齿条刀方程
小轮和虚拟插齿刀齿面由齿条刀具展成得到，齿条刀具的端面齿廓见图１三
万方数据