实验一 基于遗传算法的函数优化

人工智能实验报告

实验一基于遗传算法的函数优化

1、实验目的

1)掌握M a t l a b子函数的编写与调用。

2)理解基本遗传算法的原理，并利用程序实现利用遗传算法优化非线性函数的解。

2、实验内容与实验要求

1) 掌握基本遗传算法方法原理。

2) 掌握m a t l a b 子函数的编写方法及调用方法。

3) 根据基本遗传算法方法原理，编写M a t l a b 程序，优化非线性函数的解。 4) 设 f (x ) = 241x x --+ ，求 m a x f (x ), x ∈ [-2, 2],解的精度保留二位小数。 3、实验要求

1) 自己独立编写Matlab 函数。 2) 书写实验报告。

3) 分析实验结果，用图或表描述出迭代次数与适应度函数值的关系曲线。 4、实验设备 1) 计算机 2) Matlab 软件 5、实验结果及分析

（1）编码和产生初始群体

首先需要确定编码的策略，也就是说如何把 [-2, 2] 区间内的数用计算机语言表示出来。采用二进制形式来解决编码问题，即将某个变量值代表的个体表示为一个{0, 1}二进制串。串的长度取决于求解的精度，例如假设求解精度为保留两位小数，由于区间 [-2, 2] 的长度为 4，则必须将该区间分为 400 等分。因为 28<400<29，所以编码所用的二进制串至少需要9位。 编码：二进制串（b 8b 7b 6…b 1b 0）与 [-2, 2] 内实数的一一映射：

1

24

'

2x 9

-+-=x ∑=?=

8

2'x i

i i b

b 8b 7b 6…b 1b 0

二进制串 a=<101000111> 其对应的十进制数为：

327)101000111(x'2==

转化到 [-2, 2] 内的实数为：

56.01

2)

2(2'29=---?

+-=x x

产生初始群体： pop1={

<100011110>， % a1 <001000010>， % a2 <110000000>， % a3 <110000101>} % a4

转化成 [-2, 2] 之间的十进制数即为：

pop1={0.24,-1.48,1.01,1.05}

（2）定义适应函数和适应值

min min (), ()0()0,f x F f x F g x -->?=?

?若其 他

由于目标函数 f (x ) 在 [-2, 2] 内的值有正有负，所以必须通过建立适应函数与目标函数的映射

关系，保证映射后的适应值非负，而且目标函数的优化方向应对应于适应值增大的方向，也为

以后计算各个体的入选概率打下基础。

定义适应函数 ：为了便于计算，这里的 F min 采用了一个特定的输入值，如果取 F min =-1，则 f (x )=1 对应的适应值为 g (x )=2。上述随机产生的初始群体，取 F min =-1，则它们的目标函数值和适应值分别为：

f(pop1)={ -0.02, 4.73, -4.06, -4.30} g(pop1)={ -1.02, 3.73, - 5.06,-5.30}

（3）确定选择标准

1 用适应值比例来作为入选概率。

2 设给定的规模为400的群体 pop={a 1, a 2, ..., a 400}，个体 a i 的适应值为 g (a i )，则其入选

概率为

400,...,3,2,1()

()

()(P 400

1

==

∑=i a g a g a i i i i s )

上述随机产生的初始群体，它们的入选概率分别为：

p(pop1)=g(pop1)/sum(g(pop1))

={0,1,0,0}

（4）产生种群

3 将入选概率大的个体选入种群，淘汰概率小的个体，并用概率最大的个体补入种群，得到与原群体大小同样的种群。

4 在上述随机产生的初始群体中，淘汰掉 a 3，再加入 a 2，得到新的种群（选择）：

newpop1={

<100011110>， % a1 <001000010>， % a2 <001000010>， % a2 <110010101>} % a4

交叉：

5 交叉也就是将一组染色体上对应基因段的交换得到新的染色体，然后得到新的染色体

组，组成新的群体。

6 将前面得到的 newpop1 的四个个体两两配对，重复的不配对，进行交叉（可以在任一

位进行交叉）：

变异：变异就是通过一个小概率改变染色体位串上的某个基因。

7 现把 jchpop1 中第 3 个个体中的第 5 位改变，就产生了变异，得到了新的群体

pop2 ：

pop2={

<001000010>, <100011110>, <010000101>, <101000010>}

然后对新的种群重复上述的选择、交叉、变异，直到满足终止条件为止。 (5)实验结果：

6、附录(Matlab函数)

%遗传算法主函数

%q: 输出最佳个体自变量值

%迭代次数为400

function [q]=GA()

global best_in;

global g_value;

%初始化

initilize();

%初始化最佳个体的适应函数值

for i=1:400

g_value = 0.;

end

%迭代开始

for k=1:1:100

fitness(); %适应函数操作

calculate();%对出现概率小的个体进行淘汰，并保留最佳个体best_in的信息

%计算每一次迭代中最佳个体的适应函数值aa，并赋给g_value(i) aa=0.;

for j=1:9

aa = aa+best_in(j).*2^(j-1);

end

g_value(k)=aa;

selection();%选择操作

crossover();%交叉操作

mutation();%变异操作

end

plotGA();%打印算法迭代过程

%获得最佳个体变量值

q = 0.;

for j=1:9

q = q+best_in(j).*2^(j-1);

end

q = -2+q*4./(2^9-1);

q=-q^2-4*q+1;

%结果展示

fprintf('最大值为：%3.2f\n',q);

clear i;

clear j;

clear q;

%调用函数 1

%初始化种群 pop

% 种群大小 400

% 染色体长度 9

%rand求随机数

%round取整

function initilize()

global pop;

for i=1:400

for j=1:9

pop(i,j)=round(rand);

end

end

clear i;

clear j;

%函数调用 2

%计算出适应函数值g(x)

%原函数f(x)=-x^2-4x+1

%取Fmin=-1

%g(x)=-x^2-4x

%value是pop种群中每个个体的适应值

%并将value中小于零的数都赋值为零

function fitness()

global pop;

global value;

for i=1:400

value(i) = 0.;

for j=1:9

if pop(i,j)==1

value(i)= value(i)+pop(i,j)*2^(j-1); end

end

value(i)=-2.+ value(i)*4./(2^9-1);

value(i)=-value(i)*value(i)-4.*value(i); if value(i)<=0

value(i)=0;

end

end

clear i;

clear j;

%函数调用 3

%求value的平均值

%popl是各数的出现的概率

%table中的最后一个值是所有的value值之和

%保存最优的个体

function calculate()

global pop;

global table;

global popl;

global value;

global avg;

global best_in;

%table的初始化

for i=1:400

table(i)=0.;

end

%求最大的value值的个体的序列号max，并把最优个体放在best_in中

max=1;

for i=1:399

if value(i+1)>value(i)

max=i+1;

end

end

for j=1:9

best_in(j)=pop(max,j);

end

% 求所有value值的总和加到table中求出平均值avg1，再求出均值个体的出现概率avg

for i=1:400

if i==1

table(i)=table(i)+value(i);

else

table(i)=table(i-1)+value(i);

end

end

avg1=table(400)./400;

avg=avg1./table(400);

%求value中每个个体出现的概率并且保留在popl中

for i=1:400

popl(i)=value(i)./table(400);

end

for i=1:400

if popl(i)

for j=1:9

pop(i,j)=best_in(j);

end

end

end

clear i;

clear q;

clear j;

clear k;

clear temp;

clear max;

clear avg1;

%函数调用 4

%将popl（i）=0的个体除去，并补上其相邻的不为0的pop %将新产生的群pop_new最终复制到pop

function selection()

global pop;

global popl;

global best_in;

pop_new(400,9)=0.;

for i=1:400

if popl(i)==0

for j=1:9

pop_new(i,j)=best_in(j);

end

else

for j=1:9

pop_new(i,j)=pop(i,j);

end

end

end

for i=1:400

for j=1:9

pop(i,j)=pop_new(i,j);

end

end

clear i;

clear j;

clear m;

clear n;

%函数调用 5

%单点交叉操作

%pop_size: 种群大小

%chromo_size: 染色体长度

%cross_rate: 交叉概率

function crossover()

global pop

%设置交叉概率为0.6

cross_rate=0.6;

for i=1:2:399

if(rand < cross_rate)

cross_pos = round(rand * 9);

if or (cross_pos == 0, cross_pos == 1) continue;

end

for j=cross_pos:9

temp = pop(i,j);

pop(i,j) = pop(i+1,j);

pop(i+1,j) = temp;

end

end

end

clear i;

clear j;

clear cross_pos;

clear temp;

%函数调用 6

%单点变异操作

%pop_size: 种群大小

%chromo_size: 染色体长度

%cross_rate: 变异概率

function mutation()

global pop;

%设置变异概率为0.01

mutate_rate=0.01;

for i=1:400

if rand < mutate_rate

mutate_pos = round(rand*9);

if mutate_pos == 0

continue;

end

pop(i,mutate_pos) = 1 - pop(i, mutate_pos); end

end

for i=1:400

for j=1:9

pop(i,j)=pop(i,j);

end

end

clear i;

clear j;

clear mutate_rate;

%打印算法迭代过程

%迭代次数400

function plotGA()

global g_value;

x=1:100;

plot(x,g_value);

ylabel('g(x)');

xlabel('x');

title('最佳个体迭代情况');

clear x