电力系统稳定计算

目录

一、需求分析 (2)

1.1概述 (2)

1.2安全稳定计算分析的目的 (3)

二、概要设计 (5)

2.1文档概述 (5)

2.2计算方法 (5)

2.2.1暂态稳定计算 (5)

三、详细设计 (6)

3.1 定义 (6)

3.2求解过程 (7)

3.3 系统的稳定计算框图 (7)

3.4模块设计说明 (9)

3.4.1模块描述 (9)

3.4.2暂态稳定计算的过程： (9)

3.4.3 C语言封装 (11)

四、使用说明 (15)

4.1功能及性能 (15)

4.2 输入项 (15)

4.2.1自动读取excel表格数据模式 (15)

4.2.2手动键入数据模式 (16)

4.3输出项 (16)

4.4算法 (16)

4.5流程逻辑 (16)

五、测试报告 (17)

5.1测试报告简介 (17)

5.1.1程序测试目的 (17)

5.1.2测试参考样本 (17)

5.1.3概述 (17)

5.1.4测试用例设计步骤 (18)

5.2测试摘要 (18)

5.2.1测试用例 (18)

5.2.2计算机计算过程 (21)

一、需求分析

1.1概述

电力系统的根本任务是合理开发能源，向电力用户提供安全可靠、质量合格和经济的电能。在这三个基本要求中，安全可靠供电是第一位的要求。就是说，必须首先保证电力系统的正常运行，而正常运行所不可缺少的最基本条件是安全和稳定。所谓安全，是指系统中所有的电力设备必须在不超过其允许的电压、电流和频率条件下运行，否则会造成设备的损坏。所谓稳定，是指电力系统经受扰动后能继续保持向负荷正常供电的状态，即具有承受扰动的能力。本章的目的是进行电力系统的稳定计算。

电力系统运行时，有三种必须同时满足的稳定性要求：同步运行稳定性、频率稳定性和电压稳定性。电力系统的同步运行稳定性，又称功角稳定性，是指电力系统中所有发电机组能否保持同步稳定运行的问题。当系统在某一正常状态下运行时，系统中所有发电机是保持同步的，它们的电气角速度一样，它们间的角度差为一常数，系统中每一点的电压、电流及功率也为常数。当受到某种扰动时，这些运行参数会发生变化，如经过一段时间后，系统能够回到原来的运行状态或者过渡到一个新的正常运行状态，则系统是同步稳定的。同步稳定的标志是各个发电机之间的功角差δij=δi?δj能保持有限值而不随时间无限增大。如果系统失去了同步运行稳定性，就会发生振荡，引起系统中各点的电压、电流和功率大幅度周期波动，从而无法向负荷正常供电，严重时将会造成电力系统大面积停电。电力系统的频率稳定性是指能否保持电能的频率指标正常。频率是电能质量的一个重要指标，它反映了电力系统中有功功率的平衡水平。由于电能不能大量储存，所以电能的生产、传输、分配和消费是同时进行的，即系统中所有发电厂任何时刻生产的电能必须与该时刻所有负荷所需的电能及传输、分配中损耗的电能之和相等，也就是必须满足有功平衡的等约束条件：P G∑=P G∑+ P L。在这种情况下，全系统的频率为一定值，且应维持在规定的允许范围内。如系统的有功电源不足，则频率下降，当频率下降到一定程度时，将引起系统崩溃，失去频率稳定性，造成全系统停电。电力系统的电压稳定性是指能否保持电能的电压指标正常。电压是电能质量的又一个重要指标，它反映电力系统中无功功率的平衡水平。电力系统正常运行时，全系统包括每一地区的无功功率应处于正常的平衡水平，从而各点电压在规定的允许范围之内。如全系统或某一地区的无功电源不足，将引起全系统或该地区电压水平的降低，当电压降到一定程度将引起电压崩溃，失去电压稳定性，造成受影响的地区停电。随着电力系统向大机组、大电网、高电压和远距离输电的发展，电压稳定问题更突出地暴露出来。近年来国际上有多次由于电压稳定问题引起的大面积长时间的停电事故发生。因此电压稳定问题引起了电力工业界更多的关注和重视。根据2004年IEEE电力系统稳定术语、定义工作小组的建议，对电压稳定的定义和分类有如下论述。电压稳定指的是在一个给定的初始运行状态承受扰动后维持所有母线稳态电压的能力。电压稳定问题分为大扰动电压稳定和小扰动电压稳定。大扰动电压稳定指的是在大扰动下（如系统故障、发电机跳闸等）维持稳态电压的能力。小扰动电压稳定指的是系统承受小扰动（如系统负荷变化）维持稳态电压的能力。电压稳定过程的时间可以从几秒变化到几十秒。因此电压稳定既可以是短期现象也可以是长期现象。短期电压稳定涉及到快速作用的负荷元件，如感应电动机、电子控制负荷和HVDC转换器。长期电压稳定涉及较慢作用的设备，如变压器抽头变化等。

目前对电压稳定的研究内容主要包括对电压崩溃现象机理探讨、电压稳定安全分析以及预防措施、电压稳定研究的负荷模型等。对电压稳定分析的主要方法有，基于物理概念的定

性分析、基于潮流方程的静态分析方法、基于线性化动态方程的小干扰法分析、基于非线性动态方程的时域仿真方法。对以上分析方法的研究有大量的研究成果，但对电压失稳机理的认识并还没有达到一致，有待进一步研究。

以上三种稳定性中，同步运行稳定性是最常发生、最受关注也研究得最多的一种稳定性，本章分析的就是这类稳定性。由于同步运行稳定性是由发电机转子运动的功率角δ表征的，因而同步运行稳定性计算的目标就是求取各发电机受扰后功率角随时间的变化情况而后进行稳定性判别。为此必须首先了解电力系统中各个旋转元件的机械和电气特性，简称机电特性。通常它们由一组非线性微分方程和代数方程描述，所以分析同步运行稳定性的一般方法就是：求解一组在一定初始条件下的非线性微分方程和代数方程，得到发电机发功率角δ随时间变化的曲线δ(t)，称为摇摆曲线，从而判断其稳定性。由于电力系统的复杂性，可以想见，这种大量非线性微分方程和代数方程的求解，只能借助计算机，采用一定的方法求解数值解，这类方法称为时域仿真法，或逐步分析法（SBS,step by step）。由于其工作量很大，所以人们一直在寻求一些简化方法：如对小扰动，可将非线性微分方程在运行点附近线性化，然后按线性系统的方法，根据其特征根在复平面上的位置判断稳定，称为小扰动法；或者更简单地，找到一些判据直接判断稳定；对大扰动，设法找到一种描述系统运动的能量函数，从能量的角度判断其稳定性从而避免求数值解，称为直接分析法。这些就是分析电力系统同步运行稳定性的方法。由于同步运行稳定性是电力系统在受到扰动后发电机转子运动的稳定性，所以它和扰动的大小有关。人们通常根据扰动的大小将其分为静态稳定性和暂态稳定性。电力系统的静态稳定性是指：如果在小扰动后系统达到扰动前一样或相近的稳定运行状态，则称系统对该特定运行情况为静态稳定，也称为小扰动下的稳定性。电力系统的暂态稳定性是指：如果在大扰动后系统达到允许的稳定运行情况，即仍能继续保持同步运行，则称系统对该特定运动情况和对该特定扰动为暂态稳定，也称为大扰动下的稳定性。

1.2安全稳定计算分析的目的

电力系统安全稳定计算分析的目的是通过对电力系统进行详细的仿真计算和分析研究，确定系统稳定问题的主要特征和稳定水平，提高系统稳定水平的措施和保证系统安全稳定运行的控制策略，庸医知道电网规划、计划、建设、生产运行以及科研、试验中的相关工作。

安全稳定计算分析的总体要求

电力系统安全稳定计算应根据系统的具体情况和要求，开展对系统的静态安全分析、静态稳定计算、暂态稳定计算、动态稳定九三、电压稳定计算、频率稳定计算以及再同步计算，并对计算结果进行认真、详细的分析，研究系统的基本稳定特性，检验规划电网的安全稳定水平，优化电网规划方案，提出保证电网安全稳定运行的控制策略和提高系统稳定水平的措施。

暂态稳定计算分析

暂态稳定是电力系统受到大扰动后，各同步电机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来稳态运行方式的能力，通常保持第一、第一第二摇摆不失步的功角稳定，是电力系统功角稳定的一种形式。

暂态稳定计算分析的目的是在规定的运行方式和故障形态下，对系统的暂态稳定性进行校验，研究保证电网安全稳定的控制策略，并对继电保护和自动装置以及各种安全稳定措施提出相应的要求。

电力系统的暂态稳定性

电力系统的暂态稳定性是指电力系统在某一运行状态下收到大扰动后能否继续保持同步运行。如受到扰动后任意两台发电机之间功角差δij随时间一直增大，则不稳；如δij

不随时间无线增大，而保持有限值，则称该运行情况对特定扰动为暂态稳定。

针对上述电力系统暂态稳定性的定义，有如下几点说明：

（1）定义中的大扰动指短路、断线或线路以及符合的突然大变化等。上述大扰动中一般以短路挂号找你噶，特别是三相短路最严重。各国考个电力系统咱题啊稳

定性的标准不一。我国现对220kV以下电网，以三相短路为参考标准；对220kV

以上电网，以单相瞬时接地、故障后切除故障线路并重合闸成功作为系统必须

能承受的一组扰动。

（2）电力系统机电暂态稳定持续时间的长短既与扰动的大小有关，也与系统本上的状况有关，有的持续时间短，有的持续时间长，随所研究的问题的不同可对

不同长度的时段进行研究。为此暂态分析时可按时间将其分为三个阶段，在不

同阶段考虑的因素有所不同。

初始阶段：一般指故障1s内时间的阶段。此时电力系统的继电保护和断路器

动作，例如切除故障线路、重合闸、切除发电机等，但发电机的调节系统特别

是调速系统所起的作用不明显。

中间阶段：指从1~5s后的时间段，此时需要考虑发电机的调节系统。

后期阶段：指5s以后的时间段。此时需考虑动力部分的变化产生影响、系统

频率变化的影响以及低频捡灾等自动装置的作用等。

从而暂态分析可分为短期、中期和长期三种，本节对暂态稳定性的分析计算以

起始段为主，兼及发电机调节系统的影响。

（3）暂态稳定计算分析中常用假设主要有：

1）不计故障电流非周期分量的作用。这一方面是因为其衰减很快，大约

0.1s左右的时间即衰减完毕；另一方面，其产生在空间不懂磁场，它

与转子绕组中的直流电流互相作用所产生的转矩以同步频率周期变化，

平均值接近于0，对发电机转子的运动影响不大。同时，其为制动性

质，故忽略它后使计算结果偏于保守。

2）不计负序和零序电流的作用。由于负序电流产生的刺伤与转子绕组相

互作用形成的转矩以两倍频交变，平均值也接近0；零序电流昌盛的

合成磁场为零，不产生转矩，故可将其忽略。

3）不计阻尼功率PD。这一方面因为其值很小，对转子运动影响不大；另

一方面忽略它使计算偏于保守（以为其制动性质），易于为工程界接受。

（4）暂态稳定的分析方法从本质上讲师求解一组描述电力系统机电特性的方程，包括微分方程和代数方程，得到发电机功率角随时间变化的曲线——摇摆曲

线，从而判断系统的稳定性。为取微分方程的值解有多重，但均是将时间分成

小段求取各个时间的值。因此这类方法称为逐步积分法或时域仿真法。可以想

见，其工作量大，十分费时。为此人们一直在寻求一种避免求微分方程数值解

而直接判断稳定性的方法，称为暂态稳定性的直接分析法。

本文以单机无穷大系统的暂态稳定性为主要研究对象。

二、概要设计

2.1文档概述

文档主要描述单机无穷大系统的概要设计思想。

2.2计算方法

2.2.1暂态稳定计算

预防-校正法

先用欧拉法求得一个初步的近似值，称为预报值，然后用它替代梯形法右端的1i y +再直接计算1i f +，得到校正值1i y +，这样建立的预报-校正系统称为改进的欧拉格式：

预报值

()1,i i i i y y h f x y +=+?

校正值 ()()1(/2)[,1,1]i i i i i i y y h f x y f x y +=+?+++ 它有下列平均化形式：

(),p i i i y y h f x y =+?

()1,c i i p y y h f x y =+?+

1()/2i p c y y y +=+

它的局部截断误差为O(h^3)，可见，改进欧拉格式较欧拉格式提高了精度，其截断误差比欧拉格式提高了一阶。

改进欧拉法

改进欧拉法是对欧拉算法的改进方法。微分方程的本质特征是方程中含有导数项，

数值解法的第一步就是设法消除其导数值，这个过程称为离散化。实现离散化的基本途径是用向前差商来近似代替导数，这就是欧拉算法实现的依据。欧拉(Euler)算法是数值求解中最基本、最简单的方法，但其求解精度较低，一般不在工程中单独进行运算。

模块概述

1、Eq 方程系数模块：求解Eq 方程的变量的系数；

2、Δ，Eq 的函数模块：求解Δ，Eq 的函数；

3、系数矩阵模块：求解状态方程组的系数矩阵；

4、方程的特征值模块：求解方程的特征值；

5、系统稳定性判断模块：判断系统是否稳定；

6、摇摆曲线模块：绘制系统摇摆曲线。

二、C 语言模块

C 语言模块的实现原理和matlab 模块是相似的，考虑到C 语言封装之后无需在matlab 环境下运行，提高了程序的兼容性，所以我们尝试实现了C 语言模块。

三、详细设计

3.1 定义

U ：系统电压

Eq0：空载电势

UG0：机端电压

Xe ：线路电抗

Xd ：同步电抗

Xzan ：暂态电抗

Xdxt ：系统同步电抗

1

1()()(,)n n t n n t u t u t f t u dt

++-=?[1()(,())2

n n n n t t f t u t +-≈]11(,())n n f t u t +++

Xxtzan：系统暂态电抗

Tj：惯性时间常数

Td0：励磁绕组时间常数

f：系统频率

P1：正常时最大功率

P2：故障时最大功率

P3：故障切除后最大功率

n：步长

CutTime：输入故障切除时间

3.2求解过程

①暂态稳定计算的求解过程大致可以分为以下步骤：

利用改进欧拉法求解转子运动方程。

②静态稳定计算的求解过程大致可以分为以下步骤：

1）列写方程并线性化；

2）将P e、E q和U G表为状态变量的函数；

3）形成系数矩阵A并判断系统稳定性。

3.3 系统的稳定计算框图

图一、电力系统暂态稳定计算流程图

3.4模块设计说明

3.4.1模块描述

节点导纳矩阵模块:根据所给题目要求,输入相应矩阵,运行程序得出。

所需输入数据如下：

系统电压:

空载电势:

机端电压:

线路电抗:

同步电抗:

暂态电抗:

系统同步电抗:

系统暂态电抗:

惯性时间常数:

励磁绕组时间常数:

系统频率:

正常时最大功率:

故障时最大功率:

故障切除后最大功率:

步长:

输入故障切除时间：

3.4.2暂态稳定计算的过程：

预报——校正法：

求初始变化率

dx/dt|t

=f(x k?1，t k?1)

k?1

预报

x k p=x k?1+dx/dt|t

?t

k?1

求终了变化率

dx/dt|t

k

=f(x k p，t k)校正

x k c=x k?1+(dx/dt|t

k +dx/dt|t

k?1

)?t/2

转子运动方程

ds dt =

P m?P e

T J

=

P0?P eiM

T J

取角度δ的单位为度，故w N=360f N=180000/s（f N=50Hz）。

Matlab程序如下：

Wn=100*pi;

Xe=XT1+Xl+XT2;%线路电抗

Xd_all=Xe+Xd;

Xdd_all=Xe+Xdd;

I=(P0-Q0*j)/(Us);

Ed1=Us+Xdd_all*I*j;

Ed=sqrt(real(Ed1)^2+imag(Ed1)^2); %计算暂态电抗后电势

disp(Ed);

Delta(1)=atan(imag(Ed1)/real(Ed1)); %计算初始功角

disp(Delta(1));

S(1)=1;%初始转速为1

t(1)=0;

Xl0=4*Xl;

Xhe2=(X2+XT1)*(Xl+XT2)/(X2+XT1+Xl+XT2);

Xhe0=XT1*(Xl0+XT2)/(XT1+Xl0+XT2);

Xdelta=Xhe2*Xhe0/(Xhe2+Xhe0);

Xii=(Xdd+XT1)+(Xl+XT2)+(Xdd+XT1)*(XT2+Xl)/Xdelta;

P2M=Ed*Us/Xii; %计算故障期间相应的最大电磁功率Pem1 Xiii=Xdd+XT1+2*Xl+XT2;

P3M=Ed*Us/Xiii; %计算故障后取相应的最大电磁功率Pem2 h=0.001;%步长

Duration=2;%设置计算时段长度2s

%改进欧拉法

for i=1:round(CutTime/h)

d(i)=(S(i)-1)*Wn;

o(i)=(P0-P2M*sin(Delta(i)))/Tj;%时段初变化率

Delta(i+1)=Delta(i)+d(i)*h;

S(i+1)=S(i)+o(i)*h;%时段末估计值

dd(i)=(S(i+1)-1)*Wn;

oo(i)=(P0-P2M*sin(Delta(i+1)))/Tj;%时段末变化率

Dav(i)=(d(i)+dd(i))/2;

Oav(i)=(o(i)+oo(i))/2;%平均变化率

Delta(i+1)=Delta(i)+Dav(i)*h;

S(i+1)=S(i)+Oav(i)*h;%时段末计算值

t(i+1)=i*h;

end;

s=sprintf('Delta=%f\n',Delta(i+1));%此时功角

disp(s);

%故障切除后的功角变化过程

for i=round(CutTime/h)+1:round(Duration/h)

d(i)=(S(i)-1)*Wn;

o(i)=(P0-P3M*sin(Delta(i)))/Tj;%时段初变化率

Delta(i+1)=Delta(i)+d(i)*h;

S(i+1)=S(i)+o(i)*h;%时段末估计值

dd(i)=(S(i+1)-1)*Wn;

oo(i)=(P0-P3M*sin(Delta(i+1)))/Tj;%时段末变化率

Dav(i)=(d(i)+dd(i))/2;

Oav(i)=(o(i)+oo(i))/2;%平均变化率

Delta(i+1)=Delta(i)+Dav(i)*h;

S(i+1)=S(i)+Oav(i)*h;%时段末计算值

t(i+1)=i*h;

end;

s=sprintf('Delta=%f\n',Delta(i+1));%此时功角

disp(s);

%摇摆曲线

plot(t,Delta);

xlabel('时间（秒）');

ylabel('功角(度数)');

title('发电机摇摆曲线');

3.4.3 C语言封装

exe文件是一种可在操作系统存储空间中浮动定位的可执行程序，可执行文件分两种一种是后辍名为.COM另一种就是.EXE 。exe为自执行的文件，不需要用其他软件来打开。故考虑将本实验程序封装成exe文件。

具体思路：

1、将MATLAB语言m文件编译成c语言c文件

该步骤为关键步骤，影响后续程序是否可执行，执行结果是否正确。使用MATLAB 中的coder工具对m文件进行转译。

图1、coder界面

图2、参数类型设置界面

由于MATLAB中各参数可根据后续运算确定自身数据类型，而C语言中却需要提前定义好数据类型才能进行运算，故需要对其中输入参数进行数据类型的定义。本例中输入参数均为double类型。

2、保存编译的好的c文件及其所需的头文件