抛物线历年高考题精选
抛物线历年高考题精选
1.（2009湖南卷文）抛物线28y x =-的焦点坐标是（ ）
2.（04安徽春季理13）抛物线2
6y x =的准线方程为
3.（2009四川卷文）抛物线的焦点到准线的距离是 .
4.（04上海理2）设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为x=－1,则它的焦点坐标为 .
5.（05江苏6）抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是
6.（07宁夏里6）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+ 则有（ ）
A ．123FP FP FP +=
B ．222123FP FP FP += }
C ．2132FP FP FP =+
D ．2213FP FP FP =·
7.（07陕西理3）抛物线y =x 2的准线方程是
A 4y +1=0
B 4x +1=0
C 2y +1=0
D 2x +1=0
8.（2009天津卷理）设抛物线2y =2x 的焦点为F ，过点M 30）的直线与抛物线相交
于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，BF =2，则?BCF 与?ACF 的面积之比BCF ACF
S S ??=( ) A.45 B.23 C.47 D.12
9.（2009四川卷理）已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动
点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ）
C.115
D.3716
10.（2009宁夏海南卷理）设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F (1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点。若AB 的中点为（2，2），则直线l 的方程为_____________. !
11.（2009全国卷Ⅱ文）已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点，
F 为C 的焦点。若FB FA 2=,则k = ( )
A.31
B.32
C.3
2 D.322 12.（2009全国卷Ⅱ理）已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A B 、两
点，F 为C 的焦点，若||2||FA FB =，则k =( )
A. 13
B.2
C. 23
13.（2009福建卷理）过抛物线
的焦点F 作倾斜角为的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则
____________
14.（2009宁夏海南卷文）已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C 交于A ，B 两点，若为的中点，则抛物线C 的方程为
,
15、(2008海南、宁夏理)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）
A （
41，－1） B （4
1，1） C （1，2） D （1，－2） 16．(2008辽宁理) 已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
A 17
B ．3
C 5
D ．92 17．(2008四川理) 已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且2AK =，则AFK ?的面积为( )
A. 4
B. 8
C. 16
D.32
18．(2008江西理)过抛物线()220x py p =>的焦点F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线
分别交于A 、B 两点(点A 在y 轴左侧)，则FB
AF ＝ ． 19．(2008全国Ⅰ卷文、理)已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标
轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．
—
20．(2008全国Ⅱ卷理)已知F 是抛物线2
4C y x =：的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A B ，点．设FA FB >，则FA 与FB 的比值等于 ．
21．(2008全国Ⅱ卷文)已知F 是抛物线2
4C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，
，则ABF △的面积等于 ．
22．(2008上海文)若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = ．
23.(2008天津理)已知圆C 的圆心与抛物线x y 42=的焦点关于直线x y =对称.直线
0234=--y x 圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ,则圆C 的方程为 . &
24．（2008北京理）若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹为（ ）
A ．圆
B ．椭圆
C ．双曲线
D ．抛物线
25.(04全国Ⅰ理8)设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是
A ．[－21，21]
B ．[－2，2]
C ．[－1，1]
D ．[－4，4] 26.(04湖北理1)与直线042=+-y x 的平行的抛物线2x y =的切线方程是 （ ）
A ．032=+-y x
B ．032=--y x
C ．012=+-y x
D ．012=--y x
27.（05上海理15）过抛物线y 2=4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点,它们的横
坐标之和等于5,则这样的直线( )
&
A. 有且仅有一条
B. 有且仅有两条
C. 有无穷多条
D.不存在
28.（06山东文15）已知抛物线x y 42=，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于
A(),(),2211y x B y x 、两点，则y 2211y +的最小值是 .
29.(06四川文10) 直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为
A.36
B. 48
C. 56
D. 64
30.（07广东理11）在平面直角坐标系xOy 中，有一定点A （2，1），若线段OA 的垂直平分线过抛物线)0(22
p px y =的焦点，则该抛物线的准线方程是 .
31.（07全国理11）抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F 的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF △的面积是
A. 4 B ． C ． D ．8 32.（07全国2理12）设F 为抛物线24y x =的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若
0FA FB FC ++=，则||||||FA FB FC ++=( )
A. 9
B. 6
C. 4
D. 3
33.（07四川理8）已知抛物线32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于( )
A. 3
B. 4
C. 23
D. 24
34.(04上海春理4)过抛物线x y 42 的焦点F 作垂直于x 轴的直线，交抛物线于A 、B 两点，则以F 为圆心、AB 为直径的圆方程是________________.
历年高考数学真题精选48 线性相关
历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题48 线性规划（学生版） 一．选择题（共8小题） 1．（2009?海南）对变量x 、y 有观测数据(i x ，)(1i y i =，2，?，10)，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(i u ，)(1i v i =，2，?，10)，得散点图2．由这两个散点图可以判断 ( ) A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 2．（2015?湖北）已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关，下列结论中正确的是( ) A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 3．（2017?山东）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为???y bx a =+，已知10 1 225i i x ==∑，10 1 1600i i y ==∑，?4b =，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( ) A ．160 B ．163 C ．166 D ．170 4．（2015?福建）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中???0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( ) A ．11.4万元 B ．11.8万元 C ．12.0万元 D ．12.2万元 5．（2014?湖北）根据如下样本数据： 得到了回归方程???y bx a =+，则( ) A ．?0a >，?0b < B ．?0a >，?0b > C ．?0a <，?0b < D ．?0a <，?0b > 6．（2013?福建）已知x 与y 之间的几组数据如表： 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为???y bx a =+，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y b x a ='+'，则以下结论正确的是( ) A ．?b b >'，?a a >' B ．?b b >'，?a a <' C ．?b b <'，?a a >' D ．?b b <'，?a a <' 7．（2011?江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下 则y 对x 的线性回归方程为( ) A ．1y x =- B ．1y x =+ C ．1 882 y x =+ D ．176y = 8．（2011?陕西）设1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，?，(n x ，)n y 是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图） ，以下结论中正确的是( )
高中数学集合历届高考题及答案解析
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0 ≤x<3} (D) {x|0 ≤x ≤3} (C) { x －1≤ x ≤1} (D) { x －1≤ x < 1} 3. （ 2010辽宁文）（1）已知集合 U 1,3,5,7,9 ， A 1,5,7 ，则C U A 7. ( 2010山东文)(1)已知全集 U R ，集合 M x x 2 4 0 ，则 C U M = A. x 2 x 2 B. x 2 x 2 C ． x x 2或 x 2 D. x x 2或 x 2 2 8. ( 2010北京理)(1) 集合 P {x Z 0 x 3},M {x Z x 2 9}，则 PI M = 第一章 集合与常用逻辑用 语 一、选择题 1. （ 2010浙江理）（1）设 P={x ︱x <4},Q={x ︱ x 2 <4}，则 A ) p Q B )Q P ( C ) p CR Q (D ) Q CR P 2. （2010 陕西文） 1. 集合 A ={x －1≤ x ≤2}， B ＝{ x x<1},则 A ∩B =（ (A){ x x< 1} B ){x －1≤ x≤2} A ) 1,3 B ) 3,7,9 C ) 3,5,9 D ) 3,9 4. ( 2010辽宁理) 1.已知 A ，B 均为集合 U={1,3,5,7,9} 的子集，且 A ∩B={3}, eu (A ){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 5. ( 2010 江 西 理 ) 2. 若 集 合 A= x| x 1， x R ， A. x| 1 x 1 B. x|x 0 C. x|0 x 1 D. 6. ( 2010浙江文)(1)设 P {x|x 1}, Q {x|x 2 4},则 P Q (A) {x| 1 x 2} (B) {x| 3 x 1} (C) { x|1 x 4} (D) {x| 2 x 1}
双曲线历年高考真题100题 解析版
双曲线历年高考真题 一、单选题 1．（2015·天津高考真题（文））已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐 近线与圆()2 223x y -+=相切,则双曲线的方程为（ ） A ．22 1913 x y -= B ．22 1139x y -= C ．2 213x y -= D ．2 2 13 y x -= 【答案】D 【解析】 试题分析：依题意有 222 {3 b a c c a b ===+ ，解得1,a b ==2 2 13 y x -=. 考点：双曲线的概念与性质． 2．（2014·全国高考真题（文））已知双曲线的离心率为2，则 A ．2 B ． C ． D ．1 【答案】D 【解析】 试题分析：由离心率e =c a 可得:e 2=a 2 +3 a 2=22，解得：a =1． 考点：复数的运算 3．（2014·全国高考真题（理））已知为双曲线 : 的一个焦点，则点 到 的一 条渐近线的距离为（ ） A ． B ．3 C ． D ． 【答案】A 【解析】 x 2 y 2
F(√3m +3,0)，一条渐近线l 的方程为y =√3 √3m = √m ，即x ?√my =0，所以焦点F 到渐近线l 的距离为 d = √3m+3√m+1 =√3，选A ． 【考点定位】1、双曲线的标准方程和简单几何性质；2、点到直线的距离公式． 4．（2014·山东高考真题（理））已知 ，椭圆1C 的方程为 ，双曲线2C 的方程为 22 221x y a b -=，1C 与2C 的离心率之积为，则2C 的渐近线方程为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 2 = ，所以，b a =，双曲线的渐近线方 程为 y x =，即0x ±=，选A. 考点：椭圆、双曲线的几何性质. 5．（2014·重庆高考真题（理））设 分别为双曲线 的左、右焦点，双曲线上 存在一点使得 则该双曲线的离心率为 A ． B ． C ． D ．3 【答案】B 【解析】 试题分析：因为P 是双曲线 x 2a 2 ?y 2 b 2=1(a >0,b >0)上一点， 所以||PF 1|?|PF 2||=2a ，又|PF 1|+|PF 2|=3b 所以，(|PF 1|+|PF 2|)2?(|PF 1|?|PF 2|)2=9b 2?4a 2，所以4|PF 1|?|PF 2|=9b 2?4a 2 又因为|PF 1|?|PF 2|=9 4ab ，所以有，9ab =9b 2?4a 2，即9(b a )2?9(b a )?4=0 解得：b =?1 （舍去），或b =4 ；
高考双曲线经典题
1、设双曲线22 22b y a x -=1( a > 0, b > 0 )的右顶点为A ，P 是双曲线上异于顶点的一个动点， 从A 引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP 分别交于Q 和R 两点. (1) 证明：无论P 点在什么位置，总有|→ --OP |2 = |→-OQ ·→ --OR | ( O 为坐标原点)； (2) 若以OP 为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围； 解：(1) 设OP ：y = k x, 又条件可设AR: y = a b (x – a ), 解得：→--OR = (b ak ab --,b ak kab --), 同理可得→ -OQ = (b ak ab +,b ak kab +), ∴|→ -OQ ·→ --OR | =|b ak ab --b ak ab ++b ak kab --b ak kab +| =| b k a |)k 1(b a 2 22222-+. 设→ --OP = ( m, n ) , 则由双曲线方程与OP 方程联立解得: m 2 =22222k a b b a -, n 2 = 2 22222k a b b a k -, ∴ |→ --OP |2 = :m 2 + n 2 = 22222k a b b a -+ 2222 22k a b b a k -=2 22222k a b )k 1(b a -+ , ∵点P 在双曲线上，∴b 2 – a 2k 2 > 0 . ∴无论P 点在什么位置，总有|→ --OP |2 = |→-OQ ·→ --OR | . （2）由条件得：2 22222k a b ) k 1(b a -+= 4ab, 即k 2 = 2 2a 4ab ab b 4+-> 0 , ∴ 4b > a, 得e > 4 17
(完整版)集合历年高考题.docx
圆学子梦想铸金字品牌 1.（ 2013 ·重庆高考文科·Ｔ 1）已知全集U1,2,3,4 ，集合 A1,2 ,B2,3 ，则 C U A B() A ．1,3,4 B.3,4 C.3 D.4 2、（ 2013 ·四川高考文科·Ｔ 1）设集合A{1,2,3} ，集合 B {2,2} ，则A I B（） A. B. {2} C. {2,2} D. {2,1,2,3} 3.(2013 ·福建高考文科·T3) 若集合A=1,2,3 ，B= 1,3,4 ，,则A∩B的子集个数为() A.2 B.3 C.4 D.16 4.（ 2013 ·湖北高考文科·Ｔ 1）已知全集U{1,2,3,4,5} ，集合A{1,2} ， B{2,3,4}，则 B C u A （）A． {2} B ． {3,4}C． {1,4,5} D ． {2,3,4,5} 5.（ 2013 ·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ 1）已知集合A{1,2,3,4} ， B{ x | x n2 , n A} ,则A∩B= A. {1,4} B. { 2,3} C.{ 9,16} D. {1,2} 6.（ 2013 ·大纲版全国卷高考文科·Ｔ 1）设集合U1,2,3,4,5, 集合 A1,2 ,e u A（） 则C U A A.1,2 B.3,4,5 C.1,2,3,4,5 D. 7.（ 2013 ·湖南高考文科）已知集合 U{2,3,6,8},A{2,3}, B{2,6,8},则(C U A)B________ 8.设集合A1,2,3 , B4,5, M x | x a b, a A, b B, 则 M 中元素的个数为（） A.3 B.4 C.5 D.6 9. (2013 江·苏高考数学科·T4) 集合 {-1,0,1} 共有个子集 . 10.（ 2013 ·四川高考理科·Ｔ 1）设集合A{ x | x20} ，集合 B { x | x240} ，则AI B（） A. {2} B. {2} C. { 2,2} D. 11.(2013 浙·江高考文科·T1) 设集合 S={x|x>-2},T={x|- 4≤ x≤ 1},则 S∩ T= () A.[- 4,+ ∞) B.(- 2,+ ∞ ) C.[ -4,1] D.(-2,1] 12.（ 2013 ·安徽高考文科·Ｔ2）已知A= ｛ x|x+1>0 ｝， B= ｛ -2， -1， 0， 1｝，则（ C 错误!未找到引用源。R A ）∩ B=（ ） A. ｛ -2， -1｝ B.｛-2｝ C.{-2 ， 0， 1} D.{0 ， 1} 13.（ 2013 ·北京高考文科·Ｔ1）已知集合A={ － 1， 0， 1} ，B={ x|－ 1≤x＜ 1} ，则 A∩ B= () A.{0} B.{ － 1， 0} C.{0 ， 1} D.{ － 1,0,1} 14.（ 2013 ·广东高考理科）设集合M={x|x 2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈ R},则M∪ N=() A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2}
双曲线历年高考真题40题 原卷版
双曲线历年高考真题40题 一、单选题 1．（2014·广东高考真题（文））若实数k 满足05k <<，则曲线22 1165x y k -=-与曲线 22 1165 x y k -=-的（ ） A ．实半轴长相等 B ．虚半轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 2．（2012·山东高考真题（文））已知双曲线1C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为 2.若抛物线2 2:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2 C 的方程为 A ．23 x y = B ．23 x y = C ．28x y = D ．216x y = 3．（2009·全国高考真题（理））已知双曲线2 2 22:1(00)y C a b a b χ-=＞，＞的右焦点为F C 于A 、B 两点，若4AF FB =，则C 的离心率为( ) A ． 6 5 B ．75 C ． 85 D ． 95 4．（2014·湖北高考真题（理））已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123 F PF π ∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A B C ．3 D ．2 5．（2013·广东高考真题（理））已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于 3 2 ,在双曲线C 的方程是 ( ) A ．22 1 4x = B ．22 145x y -= C ．22 125 x y -= D ．22 12x -= 6．（2014·广东高考真题（理））若实数k 满足09k <<，则曲线22 1259x y k -=-与曲线
《双曲线高考真题》专题
《双曲线高考真题》专题 2018年（ ）月（ ）日 班级 姓名 从善如登,从恶如崩。——《国语》 1．(2018浙江)双曲线2 213 x y -=的焦点坐标是 A ．(， B ．(2,0)-，(2,0) C ．(0,， D ．(0,2)-，(0,2) 2．(2018全国卷Ⅱ)双曲线22 221(0,0)-=>>x y a b a b A ．=y B ．=y C ．2=± y x D ．2 =±y x 3．(2018全国卷Ⅲ)已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 A B ．2 C ． 2 D ．4．（2017新课标Ⅰ）已知F 是双曲线C ：2 2 13 y x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)．则APF ?的面积为 A ． 13 B ．12 C ．23 D ．32 5．（2017新课标Ⅱ）若1a >，则双曲线22 21x y a -=的离心率的取值范围是 A ．)+∞ B ． C ． D ．(1,2) 6．（2017天津）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐
近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为 A ． 221412x y -= B ．221124x y -= C ．2213x y -= D ．22 13y x -= 7．（2016天津）已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的焦距为52，且双曲线的一条 渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为 A ．1422=-y x B ．1422 =- y x C ． 15 320322=-y x D ．12035322=-y x 8．（2015湖南）若双曲线22 221x y a b -=的一条渐近线经过点(3,4)-，则此双曲线的离心 率为 A B ．54 C ．43 D ．53 9．（2015四川）过双曲线2 2 13 y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于,A B 两点，则||AB ＝ A ． 3 B ． C ．6 D ．10．（2014新课标1）已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到 C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 11．（2013新课标1）已知双曲线C ：22221x y a b -=（0,0a b >>）的离心率为2 ，
历年全国理科数学高考试题立体几何部分精选(含答案)
（一） 1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如 右图所示，则相应的俯视图可以为 2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23 ==,则棱锥 AB BC -的体积为。 O ABCD 3.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。 ： `
} （一） 2.83 3. 解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=?=， 由余弦定理得3BD AD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD （Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ，则 ()1,0,0A ，()03,0B ，，() 1,3,0C -，()0,0,1P 。 (1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=- < 设平面PAB 的法向量为n=（x ，y ，z ），则0, 0, {n AB n PB ?=?= 即 3030 x y y z -+=-= 因此可取n=(3,1,3) 设平面PBC 的法向量为m ，则 m 0,m 0, { PB BC ?=?= 可取m=（0，-1，3-） 27 cos ,727 m n = =- 故二面角A-PB-C 的余弦值为 27 7 - <
（二） 1. 正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 33 C 2 3 D 63 2. 已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ?的最小值为 (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+ \ 3. 已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A) 23 (B)43 (C) 23 (D) 83 4. 如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB ⊥⊥（Ⅰ）证明：SE=2EB ； （Ⅱ）求二面角A-DE-C 的大小 . 《
历年高考题集合汇总
高考试题分类解析汇编：集合 一、选择题 1 ?（新课标）已知集合A {123,4,5} ,B {（x,y）x A,y A,x y A};,则B中所含元素的个数 为() A. 3 B. 6 C. D. 1 .(浙江)设集合A={x|1 数学圆锥曲线测试高考题 一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝4 3x ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）53 (B )43 (C )54 (D )3 2 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2 ＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） （A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A ． 43 B ．7 5 C ．85 D ．3 4．（2006广东高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ） B. C. 2 D. 4 5.（2006辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006辽宁卷）曲线 22 1(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的（ ） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006安徽高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006辽宁卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D , 新课标双曲线历年高考题精选 1.(05上海理5若双曲线的渐近线方程为y=±3x, 它的一个焦点是(10,0, 则双曲线的方 程为———— 2.(07福建理6以双曲线 22 1916x y -=的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是 3.(07上海理8以双曲线 15 42 2=-y x 的中心为焦点,且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 4.(07天津理4设双曲线22 221(0 0x y a b a b -=>>,抛物线 24y x =的准线重合,则此双曲线的方程为( A. 22 11224x y -= B. 2214896x y -=C.22 2133x y -= D. 22 136 x y -= 5.(04北京春理3双曲线x y 22 49 1-=的渐近线方程是( A. y x =±3 2 B. y x =±23 C. y x =±94 D. y x =±4 9 6.(2009安徽卷理下列曲线中离心率为的是 A .22124x y -= B .22142x y -= C .22146x y -= D .221 410 x y -=7.(2009宁夏海南卷理双曲线24x -212 y =1的焦点到渐近线的距离为( 8.(2009天津卷文设双曲线0,0(122 22>>=-b a b y a x 的虚轴长为2,焦距为32,则双 曲线的渐近线方程为( 9.(2009湖北卷文已知双曲线1412222 222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆(b >0的焦点,则 b =( 10. (2008重庆文若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 (C (A2 (B3 (C4 11.(2008江西文已知双曲线22221(0,0x y a b a b -=>>的两条渐近线方程为3 集合专题---五年全国卷高考题 【2017全国3，理1】已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A ∩B 中元 素的个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【2017全国1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则（ ） A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 【2017全国2，理】设集合{}1,2,4A =，{} 240x x x m B =-+=。若{}1A B =I ，则B =（ ） A.{}1,3- B.{}1,0 C.{}1,3 D.{}1,5 【2016全国1，理】设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 【2016全国2，理】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = U （ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 【2016全国3，理】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S ∩ T= （ ） (A) [2，3] (B)（-∞2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 【2015全国2，文】已知集合{}|12A x x =-<<，{}|03B x x =<<，则A B =U （ ） A ．()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．()2,3 【2015全国2，理】已知集合A=｛-2，-1，0，1，2｝，B=｛x|（x -1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛-1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ 【2014全国2，理1】设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A.｛1｝ B.｛2｝ C.｛0，1｝ D.｛1，2｝ 【2014全国1，理1】已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}22x x -≤<，则A B ?= 导数历年高考真题精选及答案 一．选择题 1. （2011年高考山东卷文科4)曲线2 11y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 2.（2011年高考山东卷文科10)函数2sin 2 x y x = -的图象大致是 3.（2011年高考江西卷文科4)曲线x y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C.e D. 1e 4.2011年高考浙江卷文科10)设函数()()2 ,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数 ()x f x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是 5.（2011年高考湖南卷文科7)曲线sin 1 sin cos 2 x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为 （ ） A ．1 2 - B ．12 C ．22- D ． 22 6.【2012高考重庆文8】设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2 x =- 处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是 7.【2012高考浙江文10】设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数 A. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＞b B. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＜b C. 若e a - 2a=e b -3b ，则a ＞b D. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＜b 8.【2012高考陕西文9】设函数f （x ）= 2 x +lnx 则 （ ） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=1 2 为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 9.【2012高考辽宁文8】函数y= 12 x 2 -㏑x 的单调递减区间为 （A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞） （D ）（0，+∞） 10.【2102高考福建文12】已知f （x ）=x 3-6x 2+9x-abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0.现给出如下结论： ①f （0）f （1）＞0；②f （0）f （1）＜0；③f （0）f （3）＞0；④f （0）f （3）＜0. 其中正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 11.2012高考辽宁文12】已知P,Q 为抛物线x 2 =2y 上两点，点P,Q 的横坐标分别为4，-2， 过P,Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为 (A) 1 (B) 3 (C) -4 (D) -8 12..(2009年广东卷文)函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 ( ) A. )2,(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(+∞ 13.（2009江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线3 y x =和215 94 y ax x =+-都相切，则a 等于 1.（2013·重庆高考文科·Ｔ1）已知全集{ }4,3,2,1=U ，集合{}{}3,2,2,1==B A ，则()=?B A C U ( ) A ． { }4,3,1 B. {}4,3 C. {}3 D. {}4 2、（2013·四川高考文科·Ｔ1）设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =I （ ） A.? B.{2} C.{2,2}- D.{2,1,2,3}- 3.(2013·福建高考文科·T3)若集合{}{}=1,2,3=1,3,4，，A B ,则P=A∩B ，则集合P 的子集个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.16 4.（2013·湖北高考文科·Ｔ1）已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则A C B U ?（ ） A ．{2} B ．{3,4} C ．{1,4,5} D ．{2,3,4,5} 6.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ1）设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则e 则=A C U （ ） A.{}1,2 B.{}3,4,5 C.{}1,2,3,4,5 D.? 7.（2013·湖南高考文科）已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则=?B A C U )(________ 9. (2013·江苏高考数学科·T4) 集合{-1,0,1}共有 个子集. 10.（2013·四川高考理科·Ｔ1）设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =I （ ） A.{2}- B.{2} C.{2,2}- D.? 11.(2013·浙江高考文科·T1)设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T= ( ) A.[-4,+∞) B.(-2,+∞) C.[-4,1] D.(-2,1] 12.（2013·安徽高考文科·Ｔ2）已知A=｛x|x+1>0｝，B=｛-2，-1，0，1｝，则（C 错误!未找到引用源。R A ）∩B=（ ） A.｛-2，-1｝ B.｛-2｝ C.{-2，0，1} D.{0，1} 13.（2013·北京高考文科·Ｔ1）已知集合A={－1，0，1}，B={x |－1≤ x ＜1}，则A∩B= ( ) A.{0} B.{－1，0} C.{0，1} D.{－1,0,1} 16.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ1）已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N =I A.{2,1,0,1}-- B.{3,2,1,0}--- C.{2,1,0}-- D.{3,2,1}--- 23. （2013·山东高考文科·Ｔ2）已知集合A,B 均为全集U={1,2,3,4}的子集,且 (){}4=B A C U Y ,B={1,2},则B C A U I = ( ) A.{3} B.{4} C.{3,4} D.? 32.（2012·山东高考文科）已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则(U C A)B ?为（ ） 【学习目标】 1.理解双曲线的定义、几何图形和标准方程以及它的简单几何性质. 2.理解数形结合的思想. 3.了解双曲线的实际背景及其简单应用. 【高考模拟】 一、单选题 1．设、分别是双曲线C：的左右焦点，点在双曲线C的右支上，且，则（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据双曲线的性质求出c的值，结合向量垂直和向量和的几何意义进行转化求解即可． 【详解】 【点睛】 本题主要考查双曲线性质的意义，根据向量垂直和向量和的几何意义是解决本题的关键． 2．设是双曲线的左右焦点，为左顶点，点为双曲线右支上一点， ， ，， 为坐标原点，则 A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出双曲线的方程为，再求出点P 的坐标，最后求 . 【详解】 【点睛】 （1）本题主要考查双曲线的几何性质和向量的数量积运算，考查双曲线方程的求法，意在考查学生对这些 知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 双曲线的通径为. 3．已知直线的倾斜角为，直线与双曲线（）的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴（其中、分别为双曲线的左、右焦点），则该双曲线的离心率为（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意设点，，则，又由直线的倾斜角为，得，结合点在双曲线上，即可求出离心率. 【详解】 直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴， 根据双曲线的对称性，设点，， 则，即，且， 又直线的倾斜角为， 直线过坐标原点，， ，整理得，即，解方程得，（舍） 故选D. 【点睛】 本题考查双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系及双曲线离心率的求法，考查化简整理的运算能力和转化思想，属于中档题. 圆锥曲线离心率的计算，常采用两种方法： 1、通过已知条件构建关于的齐次方程，解出. 根据题设条件（主要用到：方程思想，余弦定理，平面几何相似，直角三角形性质等）借助之间的关系，得到关于的一元方程，从而解得离心率. 《中国地理》历年高考题精选 一、选择题 1、（2004北京）下列几组省区（市）按①-②-③-④排列的是（） A. 山东-四川-西藏-江苏 B. 河北-新疆-青海-广东 C. 浙江-辽宁-湖北-北京 D. 安徽-重庆-湖南-河南 2、（1998全国）我国东西走向的山脉有（） A．冈底斯山、横断山、大兴安岭 B．天山、秦岭、南岭 C．长白山、太行山、贺兰山 D．喜马拉雅山、祁连山、小兴安岭 （2002上海）影响农业生产的因素，既有自然条件因 素，又有社会经济因素。上海市位于亚热带季风气候区， 又位于我国东部沿海经济发达地区。读“中国东部雨带示 意”图，回答第3、4题。 3、根据雨带在Ⅰ、Ⅲ地区的时间，可以推论，在一般年份， 雨带推移至上海地区的时间大致是（） A 4～6月 B 6～7月 C 6～8月 D 5～8月 4、如在7月以后，雨带仍未推移进入Ⅰ地区，我国东部地区将可能产生灾害的状况是（） A 南旱北涝 B 南北皆旱 C 南涝北旱 D 南北皆涝 （2004湖北）下表显示了我国陆路交通的部分数据，据此回答5—7题 注：运距=旅客周转量/客运量 5、2002年我国铁路客运与公路客运相比较（） A．铁路客运的平均运距与公路相当B．公路在短途客运方面占有显著优势 C．铁路短途旅客周转量与公路相当D．铁路客运的平均运距相当于公路的3倍 6、1980—2002年间，我国铁路交通（） A．在客运中的比重稳步提高B．单位营运里程的客运量呈下降趋势 C．与公路交通相比，客运的平均运距增长较慢D．与公路交通相比，旅客周转量增长较快7、我国的交通运输业发展迅速，近年来（） A．青藏铁路已全线贯通B．沿海货运港口均已改造为集装箱码头 C．公路的通过能力有了较大提高D．除西藏外，全国省级行政中心均建有航空港 8、（2003江苏高）“五一”、“十一”假期已成为我国国内旅游的黄金周。某些景区面对急剧增多的游客，做出了限制游客人数的规定。其主要目的是（双项选择）（） A、保护景区环境 B、限制到达当地的游客数量 C、控制当地的交通流量 D、保障旅游质量 9、（1999上海）秦岭—淮河一线是我国（双项选择）（） A．冬小麦与春小麦主要产区的分界线 B. 农区畜牧业与牧区畜牧业分布的界线 C．湿润区和半湿润区的界线 D. 亚热带常绿阔叶林带与暖温带落叶阔叶林带的界线 10、（2003全国）右表是2001年我国a、b两个省区农作物播种面积（万公顷），a、b省区分 A 内蒙古、江苏 B 广西、黑龙江 C 湖北、甘肃 D 河南、新疆 11、（2002上海）下列关于我国农产品生产基地 分布的叙述，正确的是（） A 糖料作物基地集中在华南地区 B 全国性商品棉基地集中在西北内陆 C 全国性商品粮基地分散在各大农业区 D 饮料作物——茶叶主要产区在南方丘陵山地 12、（2004广东）水稻种植业、商品谷物农业分别集中在（） A．低纬度季风区；中纬度沿海地区 B．热带和亚热带季风区；温带沿海地区 C．低纬度大陆东岸地区；中纬度大陆西岸地区 D．热带和亚热带季风区；温带大陆性气候区及温带季风区 （2004广东）图5为某地区的平面图，图6为图5中河流R的纵剖面图，表2为图5中P地的月平均温度和月平均降水数据。据此回答13—17题。（以下题目均双项选择） 表2 2011年——2016年高考专题汇编 专题1 集合 1、（16年全国1 文）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 2、（16年全国1 理）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 3、（16年全国3文）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则C A B= （A ）{48}， （B ）{026}，， （C ）{02610}，，， （D ）{0246810}， ，，，， 4、（16年全国3 理）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T = (A) [2，3] (B)（-∞，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 5、（16年全国2文）已知集合，则 （A ） （B ） （C ） （D ） 6、（16年全国2 理）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （A ）{1}（B ）{1 2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 7、（15年新课标2 文）已知集合{|12}A x x =-<<，{|03}B x x =<<，则A B = A ．(1,3)- B ．(1,0)- C ．(0,2) D ．(2,3) 8、（15年新课标2 理）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（） （A ）｛--1,0｝（B ）｛0,1｝（C ）｛-1,0,1｝（D ）｛,0,，1，2｝ 9、（15年新课标1文）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ?B 中元素的个数为 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 {123}A =， ，，2{|9}B x x = 第八章 圆锥曲线方程——双曲线 【考试要求】 （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． 【考题】 1、 （全国Ⅰ卷文8）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上， ∠1F P 2F =060，则12||||PF PF =g （ ） A ．2 B ．4 C ． 6 D ． 8 2、 （全国Ⅰ新卷文5）中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（ ） A B 3、 （天津卷理5）已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线方程是y =，它的 一个焦点在抛物线2 24y x =的准线上，则双曲线的方程为（ ） A ．22136108x y -= B ．22 1927x y -= C ．22110836x y -= D ．22 1279 x y -= 4、 （安徽卷理5）双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为（ ） A ．? ???? B ．? ???? C ．? ???? D ． ) 5、 （福建卷理7）若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2 221(a>0)a x y -=的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP ?u u u r u u u r 的取值范围为（ ） A ．)+∞ B ．[3)++∞ C ．7 [-,)4+∞ D ．7[,)4 +∞ 6、 （浙江卷理8）设1F 、2F 分别为双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=＞＞的左、右焦点.若在双曲 线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．340x y ±= B ．350x y ±= C ．430x y ±= D ．540x y ±= 7、 （辽宁卷理9文9）设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双 曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） A B ． 12 D ．1 2 8、 （全国Ⅰ卷理9）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则P 到x 轴的距离为（ ） A ． 2 B ．2 C ．． 9、 （浙江卷文10）设O 为坐标原点，1F ,2F 是双曲线22 22x y 1a b -=（a ＞0，b ＞0）的焦点，若 在双曲线上存在点P ，满足∠1F P 2F =60° ，∣OP ∣,则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．x B x ±y=0 C ．x =0 D ±y=0 10、（全国Ⅰ新卷理12）已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为（ ） A ． 22 136x y -= B ． 22 145x y -= C ． 22163x y -= D ． 22 154 x y -= 11、（江苏卷6）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112 42 2=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3， 则M 到双曲线右焦点的距离是__________圆锥曲线历年高考题(整理)附答案
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全国卷近五年高考真题汇总---1.集合(理)
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