轴对称思维导图
初二（6）班王逸飞
如何体现等腰三角形的轴对称性
如何应用轴对称性解决最短路径问题构造等腰三角形解题的方法：
1.利用角平分线+平行线。构造等腰三角形
2.利用角平分线+垂线．构造等腰三角形
3.利用中垂线。构造等腰三角形
4.利用平行线，构造等腰三角形
5.转化倍角。构造等腰三角形构造轴对称解题：
果已知的图形中有轴对称或者根据题设和具体
图形通过全等、角分线、中垂线等条件做出轴
对称图形，可使问题得到快速解决。
轴对称等腰三角形轴对称图形和轴对称
作轴对称图形
用坐标表示轴对称
等边三角形
第一单元 平移、旋转和轴对称
第一单元平移、旋转和轴对称 第1课时图形的平移 数海启航 1.下面哪些物体的运动是平移？是平移的，在□里画“√”。 缆车的运动□汽车方向盘□汽车在公路上行驶□ 2.看图填一填。 ⑴两座房子都是向（）平移的。（）号房子平移得长一些，1号房子平移了（）格，2号房子平移了（）格。 ⑵（）号长方形向下平移5格可以得到（）号长方形，1号长方形向（）平移（）格可以得到3号长方形。 3.下面哪些图案可以由“基本图形”通过平移得到？可以的，在里画“√”． □ □ □ 乘风扬帆 4.按要求画一画。
⑴三角形向右平移3格。 ⑵平行四边形向上平移2格。 思维冲浪 5.如下图，先将三角尺靠在一根直尺上，沿一条直角边画一条线段，把三角尺沿着直尺向右平移3厘米，沿三角尺的同一条直角边画一条线段，继续向右平移3厘米，再画一条线段。这样画出了三条线段。这三条线段互相（）。 第2课时图形的旋转 数海启航 1.填一填。 ⑴左图中，从3:15到3:30，分针将会按（）时针方向旋转（）°。 ⑵①图形①绕点O顺时针旋转90°就到图形（）的位置。 ②图形②绕点O（）时针旋转90°就到达图形③的位置，图形②想到达图形①的位置可以绕点（）逆时针旋转（）°。 ③图形③绕点O（）时针旋转（）。可以到达图形①的位置，如果图形③绕点O（）时针旋转（）。也可以到达图形①的位置。 ⑶左边的盘秤上已有（）千克的物品，再加入（）千克的物品，可以使指针顺时针旋转90°。 2．观察下图，想一想，填一填。
⑴四边形甲是四边形乙绕点A按（）时针方向旋转（）°得到的。 ⑵四边形甲绕点（）按（）时针方向旋转（）°得到四边形乙。 乘风扬帆 3.画一画。 ⑴①把梯形绕点A顺时针旋转90°。 ②把三角形绕点B逆时针旋转90°。 ⑵①把三角形小旗绕点A顺时针旋转90°。 ②把平行四边形小旗绕点B逆时针旋转90°。 ③把梯形绕点C顺时针旋转90°。 思维冲浪 4．下面哪些图案可以由“基本图形”通过旋转得到？可以的，在□里画“√”：不可以的，在□里画“×”。 □ □ □
苏教版平移旋转轴对称知识点总结教学内容
2016苏教版平移、旋转、轴对称知识点总结 平移 1、物体在同一平面上沿直线运动，这种现象叫做平移。 注意：平移只是沿水平方向左右移动（×） 平移不仅仅局限于左右运动。 2、平移二要素：（1）平移方向；（2）平移距离。 将一个图形平移时，要先确定方向，再确定平移的距离，缺一不可。 3、平移的特征：物体或图形平移后，他们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生改变。 4、在方格纸上平移图形的方法： （1）找出图形的关键点； （2）以关键点为参照点，按指定方向数出平移的格数，描出平移后的点； （3）把各点按原图顺序连接，就得到平移后的图形。 注意：用箭头标明平移方向（→） 旋转 1、旋转：物体绕某一点或轴的转动。 2、旋转方向：与时针运动方向相同的是顺时针方向； 与时针运动方向相反的是逆时针方向； 3、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度。 4、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没发生变化，只是位置和方向 变了。 5、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的角度，图形中的对应点、对应线
段都旋转相同的角度，对应点到旋转点的距离相等。 6、旋转的叙述方法：物体是绕哪个点向什么方向旋转了多少度。 7、简单图形旋转90°的画法： （1）找出原图形的关键线段或关键点，借助三角板作关键线段的垂线，或者作关键点与旋转点所在线段的垂线； （2）从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度取点，即所找的点是原图形关键点的对应点； （3）参照原图形顺次连接所画的对应点。 关键线段：水平的、竖直的、过旋转点的线段。 轴对称图形 1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 注意：对称轴是直线，既不是线段，也不是射线，画时不用实线，用虚线 （虚线、尺子、露头） 2、轴对称图形性质：对称点到对称轴的距离相等。
平移 旋转 轴对称 知识点总结
第十章知识点总结 轴对称平移旋转中心对称全等 定义一个（两个） 平面图形沿某 条直线对折能 够完全重合平面图形在它所 在平面上的平行 移动。 决定要素：平移的 方向、平移的距离 一个平面图形 绕一定点按一 定的方向旋转 一定的角度的 运动。 一个图形旋转 180°能与自 身重合 能够完全重合 的两个图形 表示方法： ΔABC≌Δ DEF 轴对称图形成轴 对称 中心 对称 图形 成中 心对 称 全等多边形 全等三角形 对应边 对应角 一个图形； 不止一条对称轴两个 图形； 只有 一条 对称 轴 旋转对称图形： 一个图形绕内 部某一点旋转 一定的角度能 与自身重合。 一个 图形 两个 图形 图形 特征对应角相等， 对应边相等①对应点间的连 线平行且相等（或 在同一条直线上） ②对应边平行且 相等（或在同一条 直线上），对应角 相等，图形的形状 和大小不改变。 ①图形上每一点 都绕同一点按 相同的方向和 角度旋转 ②对应点到旋转 中心的距离相 等 ③对应边相等， 对应角相等，图 形的性状大小 不改变 连结对应点的 线段必然经过 对称中心，并 被对称中心平 分成相等的两 部分。 对应边相等，对 应角相等
判断方法沿着某条直线 对折看是否重 合。 找平移的方向和 距离： 找一组对应点，连 线即是他平移的 方向和距离 找旋转的方向 和角度： 找一组对应点， 与旋转中心连 线的夹角 ①旋转180° 能否与自身重 合 ②对应点间的 连线是否经过 同一点，并被 这一点平分 各边对应相等 各角对应相等 找对称轴：① 找一组对应点 连线，做其垂 直平分线。② 找两组对应点 连线，过两条 中点的直线 找对称中心： ①找一组对应 点连线找其中 点 ②两组对应点 连线的交点 画法①找关键点 ②过每个关键 点做对称轴的 垂线截取与之 相等的距离， 标出对应点 ③连接对应 点。①找关键点 ②过每个关键点 做平移方向的平 行线截取与之相 等的距离，标出对 应点 ③连接对应点。 ①找关键点 ②连接关键点与 旋转中心，将这 条线段按方向 和角度旋转，标 出对应点 ③连接对应点。 ①找关键点 ②连接关键点 与对称中心， 延长并截取相 等的长度，标 出对应点 ③连接对应 点。 重要结论①线段是轴对 称图形，对称 轴是它的垂直 平分线。 ②角是轴对称 图形，对称轴 是它的角平分 线。 ③垂直平分线 的性质：垂直 平分线上任意 一点到线段两 端的距离相 等。④角平分 线的性质：角 平分线上任意 一点到叫两边 的距离相等。 ⑤对称轴垂直 平分对称点间 ①多次平移相当 于一次平移 ②两条对称轴平 行时，两次轴对称 相当于一次平移 ①线段旋转 90°后与原来 的位置垂直 ②两条对称轴相 交时，两次轴对 称相当于一次 旋转。 ①中心对称一 定是旋转对 称，旋转对称 不一定是中心 对称。 ②任何通过中 心对称图形的 对称中心的直 线都将这个图 形分成面积相 等的两部分。 ③两条对称轴 互相垂直时， 两次轴对称相 当于一次中心 对称 ①一个图形经 过轴对称、平移 或选转等变换 得到的新图形 一定与原图形 全等 ②两个全等的 图形总能经过 轴对称、平移或 旋转等变换后 重合。
初中数学《轴对称和轴对称图形》单元教学设计以及思维导图
轴对称和轴对称图形 适用年级八年级 所需时间课内：4课时；课外：1课时。 主题单元学习概述 本主题单元是对初中数学青岛版八年级上册第一章内容的整合。轴对称是现实世界中广泛存在的一种现象，轴对称图形与成轴对称的现象都随处可见；同时，轴对称也是探索图形性质、认识和描述图形的有力工具。本单元是学生在小学已学习了轴对称浅显知识的基础上进行学习的，在教学内容中起着承上启下的作用，立足于对生活中轴对称现象的分析，概括出轴对称图形的性质，为研究线段的垂直平分线的性质、角的平分线的性质和等腰三角形的性质以及学习下册中的几何证明奠定了基础。 在本主题单元中，我把有关知识设计成三个专题来进行学习。专题一：认识轴对称图形。从丰富的实例入手，引导学生认识“轴对称图形”和“两个图形关于一条直线成轴对称”的概念，再通过具体实例对相关概念进行练习，加深对新知识的掌握和理解。专题二：成轴对称图形的性质。让学生通过实践操作，体会、发现成轴对称图形的性质，并学习简单图形关于某一条直线的轴对称图形的画法，加深学生对性质的理解，培养他们的创新和实践能力。专题三：简单的图案设计。通过设计图案，即能加强学生对数学美的认识能力，又能提
高他们对数学知识的运用能力。 本主题单元的重点：“轴对称图形”和“两个图形关于一条直线成轴对称”的概念。 本主题单元的难点：成轴对称图形的性质及应用。 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标 知识与技能： 1.了解“轴对称图形”和“两个图形关于一条直线成轴对称”的概念。 2.理解成轴对称图形的性质，会利用尺规作对称图形。 3.能够按要求作出简单平面图形的轴对称图形，初步学会从对称的角度欣赏和设计简单的图案。
初二数学轴对称的思维导图
初二数学轴对称的思维导图 学生可以巧用数学方法来有效学习数学，其中一种方法就是画思维导图。下面小编精心整理了初二数学轴对称的思维导图，供大家参考，希望你们喜欢! 初二数学轴对称的思维导图汇总初二数学轴对称的思维导图知识概念 1.基本概念： ⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形. ⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称. ⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. ⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. ⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 2.基本性质： ⑴对称的性质： ①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线.
②对称的图形都全等. ⑵线段垂直平分线的性质： ①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. ②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质 ⑷等腰三角形的性质： ①等腰三角形两腰相等. ②等腰三角形两底角相等(等边对等角). ③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条). ⑸等边三角形的性质： ①等边三角形三边都相等. ②等边三角形三个内角都相等，都等于60 ③等边三角形每条边上都存在三线合一. ④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条). 3.基本判定： ⑴等腰三角形的判定： ①有两条边相等的三角形是等腰三角形. ②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对
《轴对称和平移》教材分析
《轴对称和平移》教材解读 小学阶段到目前为止“图形的运动”这一内容的学习共有3次。第一阶段安排了2次，侧重于整体感受现象。其中，二年级上册是在活动中积累图形运动的活动经验，三年级下册是直观认识平移、旋转和轴对称图形。本册是第三次，侧重于通过画图等方式，体会平移、旋转和轴对称的特点。主要是对平移和轴对称的再认识，能在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形，会运用平移、轴对称在方格纸上设计简单的图案。本单元学习目标为： 1、经历进一步认识轴对称图形和探索画平移图形方法的过程，加深对轴对称图形和图形平移的特征的理解。 2、，能在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴，补全一个简单的轴对称图形及某个图形的轴对称图形，能在方格纸上按水平方向或垂直方向将简单图形平移，会运用平移、轴对称在方格纸上设计简单的图案。 3、通过轴对称与平移知识的学习，发展空间观念。 4、能从平移和轴对称的角度欣赏生活中的图案，感受图案的对称美，认识数学的应用价值。 学生在第一阶段已初步感知生活中的对称、平移和旋转现象。初步认识了轴对称图形。又在四年级研究了三角形、平行四边形和梯形的特征。以上内容的学习为本单元的学习奠定了知识基础和经验基础。本单元继续学习轴对称图形，采用对折等方法确定轴对称图形的对称轴。继续学习平移，要把简单的图形在方格纸上连续平移两次。在内容的编排上体现以下两个方面。 1、重视结合已有知识和折纸、画图等经验，进一步学习轴对称和平移，积累更加丰富的活动经验，发展空间观念。 教科书通过折纸、画图等多种操作活动，设计一系列问题，引导学生学习新的知识。如在“轴对称再认识（一）”中，首先根据已有知识通过“折一折”判断哪些图形是轴对称图形，然后以平行四边形为例，解释平行四边形不是轴对称图形的理由，并通过找轴对称图形的对称轴，加深对轴对称图形的认识。在“轴对称再认识（二）”中，探索如何利用对称轴画出一个轴对称图形的另一半，进一步体会轴对称图形的特征，积累图形运动的思维经验，发展空间观念。
轴对称图形与平移图形
轴对称与平移 知识要点 一、轴对称 （1）轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。 例：下面图形中，不一定是轴对称图形的是（） A.长方形 B.正方形 C.圆 D.平行四边形 变形题型 长方形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴。 （2）轴对称图形的性质： ①在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。 ②在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。 （3）画对称轴 方法：①找出对称轴的位置；②用虚线画出对称轴 例：画出下列每组图形的所有对称轴。 同类型题 请画出来下列各图的所有对称轴，并填在（）里填上适当的数． （3）画轴对称图形 方法：①描出关键点的对称点；②用线段按顺序连接各关键点
例：画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 同类型题 画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 二、平移图形 （1）平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移 例：下列现象中，不属于平移的是（） A.乘电梯从一楼到二楼 B.钟表的指针转动 C.火车在笔直的轨道上行驶 D.汽车在平坦笔直的公路上行驶 （2）平移图形的性质：①图形的位置发生改变；②图形的形状大小不变 例：仔细观察，填一填
同类型题 小鱼先向（ ）平移了（ ）格，再向（ ）平移了（ ）格，又向（ ）平移了（ ）格，最后向（ ）平移了（ ）格。 （3）画平移图形 方法：①按平移方向和平移格数描出各个关键点；②用线段按顺序连接各点 例：先画出向右平移8格的图形，再画出原图向上平移4格的图形。 同类型题 1.画一画。房子向右平移 5格，小船向下平移4格 (1)长方形向( )平移了( )格。 (2)六边形向( )平移了( )格。 (3)五角星向( )平移了( )格。