第十一章达标测试卷

第二章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．如图，∠1的大小等于( )

A．40° B．50° C．60° D．70°

2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )

A．2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，5 cm

C．2 cm，5 cm，10 cm D．8 cm，4 cm，4 cm

3．在△ABC中，能说明△ABC是直角三角形的是( ) A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶2 B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4 4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定5．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC 上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是( )

A．40° B．60° C．80° D．120°

6．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是( )

7．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是( )

A．3 B．4 C．5 D．6

8．如图，在△ABC 中，∠C ＝75°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋

∠2＝( )

A ．360° B．180° C．255° D．145°

9．如图，∠A ，∠B ，∠C ，∠D ，∠E 五个角的和等于( )

A ．90° B．180° C．360° D．540°

10．已知△ABC ，有下列说法：

(1)如图①，若P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，则∠P ＝90°＋12

∠A ；

(2)如图②，若P 是∠ABC 和外角∠ACE 的平分线的交点，则∠P ＝90°

－∠A ；

(3)如图③，若P 是外角∠CBF 和∠BCE 的平分线的交点，则∠P ＝90°

－12

∠A . 其中正确的有( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

二、填空题(每题3分，共24分)

11．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角

度看，这样做的道理是__________________________________________________．

12．正五边形每个外角的度数是________．

13．已知三角形三边长分别为1，x ，5，则整数x ＝________.

14．将一副三角尺按如图所示放置，则∠1＝________．

15．一个多边形从一个顶点可以画9条对角线，则这个多边形的内角

和为________．

16．如图，AD 是△ABC 的角平分线，BE 是△ABC 的高，∠BAC ＝40°，

且∠ABC 与∠ACB 的度数之比为3∶4，则∠ADC ＝________，∠CBE

＝________．

17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为________．

18．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝32°，那么∠1＋∠2＝________．

三、解答题(19，21，24题每题10分，25题12分，其余每题8分，

共66分)

19．如图，(1)在△ABC中，BC边上的高是________；

(2)在△AEC中，AE边上的高是________；

(3)在△FEC中，EC边上的高是________；

(4)若AB＝CD＝2 cm，AE＝2.5 cm，求△AEC的面积及CE的长．

20．如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇C在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇C在其北偏东13°的方向上．试求此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数．

21．如图，BD，CE是△ABC的两条高，它们交于O点．

(1)∠1和∠2的大小关系如何？并说明理由．

(2)若∠A＝50°，∠ABC＝70°，求∠3和∠4的度数．

22．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD，CE 相交于点P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°.求∠ADC和∠APC的度

数．

23．一个多边形切去一个角后是十边形，求原多边形的内角和．24．如图，在△ABC中，∠A＝30°，一块直角三角尺XYZ放置在△ABC 上，恰好三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C. (1)∠ABC＋∠ACB＝________，∠XBC＋∠XCB＝________，∠ABX＋

∠ACX＝________．

(2)若改变直角三角尺XYZ的位置，但三角尺XYZ的两条直角边XY，

XZ仍然分别经过点B，C，则∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？请说明理由．

25．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(点A，B，C均不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D，设∠OAC＝x°.

(1)如图①，若AB∥ON，则

①∠ABO的度数是________．

②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝

________．

(2)如图②，若AB⊥OM，是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两

个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

答案

一、1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 6.B

7．A 8.C 9.B 10.C

二、11.三角形具有稳定性 12.72°

13．5 14.105° 15.1 800°

16．80°；10° 17.120° 18.70°

三、19.解：(1)AB (2)CD (3)EF

(4)S △AEC ＝12AE ·CD ＝12

×2.5×2＝2.5(cm 2)．

由S △AEC ＝12

CE ·AB ，

得2.5＝12×CE ×2，

则CE ＝2.5 cm.

20．解：由题意可得AD ∥BF ，

∴∠BEA ＝∠DAC ＝62°.

∵∠BEA 是△CBE 的一个外角，

∴∠BEA ＝∠ACB ＋∠CBE .

∴∠ACB ＝∠BEA －∠CBE ＝62°－13°＝49°.

答：此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB 为49°.

21．解：(1)∠1＝∠2.理由如下：

∵BD ，CE 是△ABC 的两条高，

∴∠AEC ＝∠ADB ＝90°.

∵∠A ＋∠1＋∠ADB ＝180°，

∠2＋∠A ＋∠AEC ＝180°，

∴∠1＝∠2.

(2)∵∠A ＝50°，∠ABC ＝70°，∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°， ∴∠ACB ＝60°.

∵在△AEC 中，∠A ＋∠AEC ＋∠2＝180°，

∴∠2＝40°，

∴∠3＝∠ACB －∠2＝20°.

∵在四边形AEOD 中，∠A ＋∠AEO ＋∠4＋∠ADO ＝360°，∠A ＝50°，∠AEO ＝∠ADO ＝90°，

∴∠4＝130°.

22．解：∵CE 是△ABC 的高，

∴∠AEC ＝90°.

∴∠ACE ＝180°－∠BAC －∠AEC ＝24°.

∵AD 是△ABC 的角平分线，

∴∠DAC ＝12

∠BAC ＝33°. ∵∠BCE ＝40°，

∴∠ACB ＝40°＋24°＝64°，

∴∠ADC ＝180°－∠DAC －∠ACB ＝83°.

∴∠APC ＝∠ADC ＋∠BCE ＝83°＋40°＝123°.

23．解：一个多边形切去一个角后是十边形，则原多边形可能是九边形，也可能是十边形，还可能是十一边形，所以原多边形的内角和可能是(9－2)×180°＝1 260°，也可能是(10－2)×180°＝1 440°，还可能是(11－2)×180°＝1 620°.

24．解：(1)150°；90°；60°

(2)∠AB X ＋∠AC X 的大小不变．

理由：在△ABC 中，∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，∠A ＝30°， ∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°－30°＝150°.

∵∠X ＝90°，∴∠X BC ＋∠X CB ＝90°.

∴∠AB X ＋∠AC X ＝(∠ABC －∠X BC )＋(∠ACB －∠X CB )＝(∠ABC ＋∠ACB )－(∠X BC ＋∠X CB )＝150°－90°＝60°.

∴∠AB X ＋∠AC X 的大小不变，为60°.

25．解：(1)①20° ②120；60

(2)存在．

①当点D在线段OB上时，

若∠BAD＝∠ABD，则x＝20；

若∠BAD＝∠BDA，则x＝35；

若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.

②当点D在射线BE上时，

易知∠ABE＝110°，又∵三角形的内角和为180°，

∴只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125.

综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50或125.