初一上学期数学 压轴题 期末复习试卷带答案

初一上学期数学 压轴题 期末复习试卷带答案

一、压轴题

1．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．

（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；

（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数； （3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小．

2．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，AB=14，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b.

(1) 若b ＝－4，则a 的值为__________. (2) 若OA ＝3OB ，求a 的值.

(3) 点C 为数轴上一点，对应的数为c ．若O 为AC 的中点，OB ＝3BC ，直接写出所有满足条件的c 的值.

3．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．

(1)如图1，当160α=?，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=?，60MON ∠=?，求

α．

4．借助一副三角板，可以得到一些平面图形

（1）如图1，∠AOC ＝ 度．由射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和是多少度？

（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；

（3）利用图3，反向延长射线OA 到M ，OE 平分∠BOM ，OF 平分∠COM ，请按题意补全图（3），并求出∠EOF 的度数．

5．综合试一试

（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45=_____；2=______．

（2）对于有理数a ，b ，规定一种运算：2a b a ab ?=-．如2121121?=-?=-，则计算()()532-??-=????______． （3）a 是不为1的有理数，我们把

11a

-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1

112=--，1-的差倒数是

()11

112

=--．已知12a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3

a 的差倒数，……，以此类推，122500a a a ++???+=______．

（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分． （5）在数1.2.3...2019前添加“+”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______

（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：______分钟后甲和乙、丙的距离相等. 6．观察下列等式：111122=-?，1112323=-?，1113434

=-?，则以上三个等式两边分别相加得：

1111111131122334223344

++=-+-+-=???． ()1观察发现

()1n n 1=+______；()

1111122334n n 1+++?+=???+______．

()2拓展应用

有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆(如图1)，在每个分点标上质数m ，记2个数的和为1a ；第二次再将两个半圆周都分成1

4

圆周(如图2)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的

12，记4个数的和为2a ；第三次将四个14圆周分成1

8

圆周(如图

3)，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的1

3

，记8

个数的和为3a；第四次将八个

1

8

圆周分成

1

16

圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的

1

4

，记16个数的和为4a；??如此进行了n次．

n

a=

①______(用含m、n的代数式表示)；

②当

n

a6188

=时，求

123n

1111

a a a a

+++??+的值．

7．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）求a、b、c的值；

（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；

（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由．

8．如图1，线段AB的长为a．

（1）尺规作图：延长线段AB到C

，使BC＝2AB；延长线段BA到D，使AD＝AC．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）

（2）在（1）的条件下，以线段AB所在的直线画数轴，以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C，D两点，并直接写出C，D两点表示的有理数，若点M 是BC的中点，点N是AD的中点，请求线段MN的长．

（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D处开始，在点C，D之间进行往返运动；乙从点N开始，在N，M之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．

9．如图，数轴上点A表示的数为4

-，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动

.设运动时间为t秒(t0)

>．

()1A ，B 两点间的距离等于______，线段AB 的中点表示的数为______；

()2用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为______，点Q 表示的数为______； ()3求当t 为何值时，1PQ AB 2

=？

()4若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发

生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN 的长．

10．已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30，C 点在B 点左侧，C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍．

（1）求出数轴上B 点对应的数及AC 的距离．

（2）点P 从A 点出发，以3单位/秒的速度向终点C 运动，运动时间为t 秒． ①当P 点在AB 之间运动时，则BP ＝ ．（用含t 的代数式表示）

②P 点自A 点向C 点运动过程中，何时P ，A ，B 三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t ．

③当P 点运动到B 点时，另一点Q 以5单位/秒的速度从A 点出发，也向C 点运动，点Q 到达C 点后立即原速返回到A 点，那么Q 点在往返过程中与P 点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P 点在数轴上对应的数

11．如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（2，8），点N 的坐标为（2，6），将线段MN 向右平移4个单位长度得到线段PQ （点P 和点Q 分别是点M 和点N 的对应点），连接MP 、NQ ，点K 是线段MP 的中点． （1）求点K 的坐标；

（2）若长方形PMNQ 以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A 、B 、C 、D 、E 分别是点M 、N 、Q 、P 、K 的对应点），当BC 与x 轴重合时停止运动，连接OA 、OE ，设运动时间为t 秒，请用含t 的式子表示三角形OAE 的面积S （不要求写出t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，连接OB 、OD ，问是否存在某一时刻t ，使三角形OBD 的面积等于三角形OAE 的面积？若存在，请求出t 值；若不存在，请说明理由．

12．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是

0,3,10，且2CD AB =.

(1)点D表示的数是；（直接写出结果）

(2)线段AB以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t（秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时.

①求t的值;

②线段AB上是否存在一点P，满足3

BD PA PC

-=?若存在，求出点P表示的数x；若不存在，请说明理由.

13．阅读下列材料，并解决有关问题：

我们知道，

(0)

0(0)

(0)

x x

x x

x x

>

?

?

==

?

?-<

?

，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|1||2|

x x

++-时，可令10

x+=和20

x-=，分别求得1

x=-，2

x=（称

1-、2分别为|1|

x+与|2|

x-的零点值）．在有理数范围内，零点值1

x=-和2

x=可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：

（1）1

x<-；（2）1

-≤2

x<；（3）x≥2．从而化简代数式|1||2|

x x

++-可分为以下3种情况：

（1）当1

x<-时，原式()()

1221

x x x

=-+--=-+；

（2）当1-≤2

x<时，原式()()

123

x x

=+--=；

（3）当x≥2时，原式()()

1221

x x x

=++-=-

综上所述：原式

21(1)

3(12)

21(2)

x x

x

x x

-+<-

?

?

=-≤<

?

?-≥

?

通过以上阅读，请你类比解决以下问题：

（1）填空：|2|

x+与|4|

x-的零点值分别为；

（2）化简式子324

x x

-++．

14．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；

（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数.（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．

15．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BO N= ；（直接写出结果）

（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是

∠AOC的平分线；

（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、压轴题

1．（1）∠MEN＝90°；（2）∠MEN＝105°；（3）∠FEG＝2α﹣180°，∠FEG＝180°﹣2α．

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．

（2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG，求出∠NEF+∠MEG即可解决问题．

（3）分两种情形分别讨论求解．

【详解】

（1）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF

∴∠NEF＝1

2

∠AEF，∠MEF＝

1

2

∠BEF

∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝1

2

∠AEF+

1

2

∠BEF＝

1

2

（∠AEF+∠BEF）＝

1

2

∠AEB

∵∠AEB＝180°

∴∠MEN＝1

2

×180°＝90°

（2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG

∴∠NEF＝1

2

∠AEF，∠MEG＝

1

2

∠BEG

∴∠NEF+∠MEG＝1

2

∠AEF+

1

2

∠BEG＝

1

2

（∠AEF+∠BEG）＝

1

2

（∠AEB﹣∠FEG）

∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°

∴∠NEF+∠MEG＝1

2

（180°﹣30°）＝75°

∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°

（3）若点G在点F的右侧，∠FEG＝2α﹣180°，

若点G在点F的左侧侧，∠FEG＝180°﹣2α．

【点睛】

考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．

2．(1)10；(2)

21

2

±；(3)

28

8.

5

±±，

【解析】

【分析】

(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10.

(2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.

(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.

【详解】

(1)解：若b＝－4，则a的值为 10

(2)解：当A在原点O的右侧时（如图）：

设OB=m,列方程得：m+3m=14，

解这个方程得，

7

m

2 =，

所以，OA=21

2

，点A在原点O的右侧，a的值为

21

2

.

当A在原点的左侧时（如图)，

a=－21 2

综上，a的值为±21

2

.

(3)解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图), c=－28 5

.

当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图), c=－8.

当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，c=28 5

.

当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8.

综上，点c的值为：±8，±28 5

.

【点睛】

本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.

3．（1）80°；（2）140°

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义得∠BOM=1

2

∠AOB，∠BON=

1

2

∠BOD，再根据角的和差得

∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠MON=∠BOM+∠BON，结合三式求解；（2）根据角平分线的定

义∠MOC=1

2

∠AOC，∠BON=

1

2

∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC，

∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC结合三式求解.【详解】

解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，

∴∠BOM=1

2

∠AOB，∠BON=

1

2

∠BOD，

∴∠MON=∠BOM+∠BON=1

2

∠AOB+

1

2

∠BOD=

1

2

(∠AOB+∠BOD).

∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，

∴∠MON=1

2

×160°=80°；

（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

∴∠MOC=1

2

∠AOC，∠BON=

1

2

∠BOD，

∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，

∴∠MON=1

2

∠AOC+

1

2

∠BOD -∠BOC=

1

2

(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.

∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠AOC=∠AOB+∠BOC,

∴∠MON=1

2

(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=

1

2

(∠AOD+∠BOC )-∠BOC，

∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,

∴60°=1

2

(α+20°)-20°,

∴α=140°.

【点睛】

本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键. 4．（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°.

【解析】

【分析】

（1）根据三角板的特殊性角的度数，求出∠AOC即可,把∠AOC、∠BOC、∠AOB相加即可求出射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和；

（2）依题意设∠2＝x，列等式，解方程求出即可；

（3）依据题意求出∠BOM,∠COM,再根据角平分线的性质得出∠MOE，∠MOF，即可求出∠EOF.

【详解】

解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝45°，

∴∠AOC＝75°，

∴∠AOC+∠BOC+∠AOB＝150°；

答：由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是150°；

故答案为：75；

（2）设∠2＝x，则∠1＝3x+30°，

∵∠1+∠2＝90°，

∴x+3x+30°＝90°，

∴x＝15°，

∴∠2＝15°，

答：∠2的度数是15°；

（3）如图所示，∵∠BOM ＝180°﹣45°＝135°，∠COM ＝180°﹣15°＝165°， ∵OE 为∠BOM 的平分线，OF 为∠COM 的平分线，

∴∠MOF ＝

12∠COM ＝82.5°，∠MOE ＝1

2

∠MOB ＝67.5°， ∴∠EOF ＝∠MOF ﹣∠MOE ＝15°．

【点睛】

本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用，熟记概念是解题的关键.

5．（1）23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3；（2）100；（3）2503

2

；（4）9.38；（5）0；（6）24或40 【解析】 【分析】

（1）把45分解为2、-3、4三个整数的立方和，2分解为7、-5、-6三个整数的立方和即可的答案；（2）按照新运算法则，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（3）根据差倒数的定义计算出前几项的值，得出规律，计算即可得答案；（4）根据精确到十分位得9.4分可知平均分在9.35到9.44之间，可求出总分的取值范围，根据裁判打分是整数即可求出8个裁判给出的总分，再计算出平均分，精确到百分位即可；（5）由1+2-3=0，连续4个自然数通过加减运算可得0，列式计算即可得答案；（6）根据题意得要使甲和乙、甲和丙的距离相等就可以得出甲在乙、丙之间，设x 分钟后甲和乙、甲和丙的距离相等，就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解，就可以得出结论．当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，求出乙追上丙的时间即可.综上即可的答案. 【详解】

（1）45=23+(-3)3+43，2=73+(-5)3+(-6)3， 故答案为23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3 （2）∵2a b a ab ?=-，

∴()()532-??-=????(-5)?[32

-3×(-2)]

=(-5)?15 =(-5)2-(-5)×15 =100. （3）∵a 1=2，

∴a 2=1

112

=--， a 3=

11(1)--=1

2

，

41

2

112

a =

=-

a 5=-1 ……

∴从a 1开始，每3个数一循环， ∵2500÷3=833……1， ∴a 2500=a 1=2，

∴122500a a a ++???+=833×(2-1+

1

2)+2=25032

. （4）∵10个裁判打分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分， ∴平均分为中间8个分数的平均分， ∵平均分精确到十分位的为9.4， ∴平均分在9.35至9.44之间， 9.35×8=74.8，9.44×8=75.52，

∴8个裁判所给的总分在74.8至75.52之间， ∵打分都是整数， ∴总分也是整数， ∴总分为75，

∴平均分为75÷8=9.375， ∴精确到百分位是9.38. 故答案为9.38

（5）2019÷4=504……3，

∵1+2-3=0，4-5-6+7=0，8-9-10+11=0，…… ∴(1+2-3)+(4-5-6+7)+……+(2016-2017-2018+2019)=0 ∴所得结果可能的最小非负数是0， 故答案为0

（6）设x 分钟后甲和乙、丙的距离相等，

∵乙在甲前400米，丙在乙前400米，速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，

∴120x-400-100x=90x+800-120x 解得：x=24.

∵当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等， ∴400÷(100-90)=40(分钟)

∴24分钟或40分钟时甲和乙、丙的距离相等. 故答案为24或40.

【点睛】

本题考查数字类的变化规律、有理数的混合运算、近似数及一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识是解题关键. 6．（1）11n n 1-+，n n 1+（2）①()()n 1n 2m 3

++②75364 【解析】 【分析】

()1观察发现：先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；根据第一空中的

猜想计算出结果；

()2①由16a 2m m 3

==，212a 4m m 3

==，320a m 3

=，430a 10m m 3

==，找规律可

得结论；

②由

()()n 1n 2m 22713173

++=????知

()()m n 1n 22237131775152++=?????=??，据此可得m 7=，n 50=，再进一

步求解可得． 【详解】

()1观察发现：

()111n n 1n n 1

=-++；

()1111122334n n 1+++?+???+， 1111111122334n n 1=-+-+-+?+-+，

1

1n 1

=-

+， n 11

n 1+-=+， n

n 1

=

+； 故答案为

11n n 1-+，n n 1

+． ()2拓展应用

16a 2m m 3①==，212a 4m m 3==，320a m 3=，430

a 10m m 3==，

??

()()n n 1n 2a m 3

++∴=

，

故答案为

()()n 1n 2m.3

++

()()n n 1n 2a m 61883

②

++=

=，且m 为质数，

对6188分解质因数可知61882271317=????，

()()n 1n 2m 22713173

++∴

=????，

()()m n 1n 22237131775152∴++=?????=??， m 7∴=，n 50=，

()()n 7

a n 1n 23∴=++，

()()

n 131a 7n 1n 2=?++， 123n

1111a a a a ∴

+++?+ ()()3333

6m 12m 20m n 1n 2m =

+++?+++

()()311172334n 1n 2??=++?+????++???? 31131172n 27252????

=

-=- ? ?+????

75364=

． 【点睛】 本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握并熟练运用所得规律：

()111

n n 1n n 1

=-++．

7．(1) a =-24，b =-10，c =10；(2) 点P 的对应的数是-44

3

或4；(3) 当Q 点开始运动后第6、21秒时，P 、Q 两点之间的距离为8，理由见解析 【解析】 【分析】

（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得a 、b 、c 的值；

（2）分两种情况讨论可求点P 的对应的数；

（3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P 点在Q点右侧时，根据两点间的距离是8，可得方程，根据解方程，可得答案．

【详解】

（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，

∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，

解得：a=-24，b=-10，c=10；

（2）-10-（-24）=14，

①点P在AB之间，AP=14×

2

21

=

28

3

，

-24+28

3

=-

44

3

，

点P的对应的数是-44

3

；

②点P在AB的延长线上，AP=14×2=28，

-24+28=4，

点P的对应的数是4；

（3）∵AB=14，BC=20，AC=34，

∴t P=20÷1=20（s），即点P运动时间0≤t≤20，

点Q到点C的时间t1=34÷2=17（s），点C回到终点A时间t2=68÷2=34（s），当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，2t+8=14+t，解得t=6；

当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，2t-8=14+t，解得t=22＞17（舍去）；

当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+8+2t-34=34，t=46

3

＜17（舍去）；

当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-8+2t-34=34，解得t=62

3

＞20（舍去），

当点P到达终点C时，点Q到达点D，点Q继续行驶（t-20）s后与点P的距离为8，此时2（t-20）+（2×20-34）=8，

解得t=21；

综上所述：当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8．

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．

8．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、112

3

、﹣7

6

7

．

【解析】

【分析】

（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；

（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．

【详解】

解：（1）如图所示；

（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有

点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35

（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则

t＝2235

22

MN?

=＝35（秒）

那么甲在总的时间t内所运动的长度为

s＝5t＝5×35＝175

可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为

175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有

5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）

而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5

这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．

②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有

5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）

此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15

这时甲和乙所对应的有理数为15．

③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有

5t3﹣2t3＝20，t3＝20

3

（秒）

此时甲的位置：30﹣（5×20

3

﹣15）＝11

2

3

，乙的位置：20﹣（2×

20

3

﹣5）＝11

2

3

这时甲和乙所对应的有理数为112 3

④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t4，有

5t4﹣112

3

﹣30﹣15+2t4＝11

2

3

，t4＝9

16

21

（秒）

此时甲的位置：5×916

21

﹣45﹣11

2

3

＝﹣7

6

7

，乙的位置：11

2

3

﹣2×9

16

21

＝﹣7

6

7

这时甲和乙所对应的有理数为﹣76

7

．

四次相遇所用时间为：5+10+20

3

+9

16

21

＝31

3

7

（秒），剩余运行时间为：35﹣31

3

7

＝3

4

7

（秒）

当时间为35秒时，乙回到N 点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×347＝5257

?＝17

6

7

． 位置在﹣767+176

7

＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、11

23、﹣767

．

【点睛】

本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．

9．（1）20,6；（2）43t -+，162t -；（3）t 2=或6时；（4）不变，10，理由见解析. 【解析】 【分析】

（1）由数轴上两点距离先求得A ，B 两点间的距离，由中点公式可求线段AB 的中点表示的数；

（2）点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，向右为正，所以-4+3t ；

Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，向左为负，16-2t.

（3）由题意,1

PQ AB 2

=表示出线段长度，可列方程求t 的值； （4）由线段中点的性质可求MN 的值不变． 【详解】

解：()

1点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，

A ∴，

B 两点间的距离等于41620--=，线段AB 的中点表示的数为

416

62

-+= 故答案为20，6

()

2点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，

∴点P 表示的数为：43t -+，

点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，

∴点Q 表示的数为：162t -，

故答案为43t -+，162t -

()

13PQ AB 2

=

()43t 162t 10∴-+--=

t 2∴=或6

答：t 2=或6时，1

PQ AB 2

=

()4线段MN 的长度不会变化，

点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，

1PM PA 2∴=

，1

PN PB 2

= ()1

MN PM PN PA PB 2

∴=-=- 1

MN AB 102

∴=

= 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列出方程是本题的关键．

10．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣4834

【解析】 【分析】

（1）根据A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，AB ＝30求出B 点对应的数；根据AC ＝4AB 求出AC 的距离；

（2）①当P 点在AB 之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP ＝3t ，根据BP ＝AB ﹣AP 求解；

②分P 点是A 、B 两个点的中点；B 点是A 、P 两个点的中点两种情况讨论即可； ③根据P 、Q 两点的运动速度与方向可知Q 点在往返过程中与P 点相遇2次．设Q 点在往返过程中经过x 秒与P 点相遇．第一次相遇是点Q 从A 点出发，向C 点运动的途中．根据AQ ﹣BP ＝AB 列出方程；第二次相遇是点Q 到达C 点后返回到A 点的途中．根据CQ+BP ＝BC 列出方程，进而求出P 点在数轴上对应的数． 【详解】

（1）∵A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30， ∴B 点对应的数为60﹣30＝30；

∵C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍， ∴AC＝4AB ＝4×30＝120； （2）①当P 点在AB 之间运动时， ∵AP＝3t ，

∴BP＝AB ﹣AP ＝30﹣3t ． 故答案为30﹣3t ；

②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝1

2

AB＝15，

∴3t＝15，解得t＝5；

当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，

∴3t＝60，解得t＝20．

故所求时间t的值为5或20；

③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．

∵AQ﹣BP＝AB，

∴5x﹣3x＝30，

解得x＝15，

此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；

第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．

∵CQ+BP＝BC，

∴5（x﹣24）+3x＝90，

解得x＝105

4

，

此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×105

4

＝﹣48

3

4

．

综上，相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣483

4

．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类讨论是解题的关键．

11．（1）（4，8）（2）S△OAE＝8﹣t（3）2秒或6秒

【解析】

【分析】

（1）根据M和N的坐标和平移的性质可知：MN∥y轴∥PQ，根据K是PM的中点可得K 的坐标；

（2）根据三角形面积公式可得三角形OAE的面积S；

（3）存在两种情况：

①如图2，当点B在OD上方时

②如图3，当点B在OD上方时，

过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，分别根据三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积列方程可得结论．

【详解】

（1）由题意得：PM＝4，

∵K是PM的中点，

∴MK＝2，

∵点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），∴MN∥y轴，

∴K（4，8）；

（2）如图1所示，延长DA交y轴于F，

则OF⊥AE，F（0，8﹣t），

∴OF＝8﹣t，

∴S△OAE＝1

2

OF?AE＝

1

2

（8﹣t）×2＝8﹣t；

（3）存在，有两种情况：，

①如图2，当点B在OD上方时，

过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，0），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，

S△OBD＝S△OBG+S四边形DBGH+S△ODH，

＝1

2OG?BG+

1

2

（BG+DH）?GH﹣1

2

OH?DH，

＝1

2×2（6-t）+

1

2

×4（6﹣t+8﹣t）﹣

1

2

×6（8﹣t），

＝10﹣2t，

∵S△OBD＝S△OAE，

∴10﹣2t＝8﹣t，

t＝2；

②如图3，当点B在OD上方时，

过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，

则B （2，6﹣t ），D （6，8﹣t ），

∴OG ＝2，GH ＝4，BG ＝6﹣t ，DH ＝8﹣t ，OH ＝6， S △OBD ＝S △ODH ﹣S 四边形DBGH ﹣S △OBG ， ＝12OH?DH ﹣12（BG+DH ）?GH ﹣1

2

OG?BG ， ＝

12×2（8-t ）﹣12×4（6﹣t+8﹣t ）﹣1

2×2（6﹣t ）， ＝2t ﹣10，

∵S △OBD ＝S △OAE ， ∴2t ﹣10＝8﹣t ， t ＝6；

综上，t 的值是2秒或6秒． 【点睛】

本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 12．（1）16；（2）①t 的值为3或143秒；②存在，P 表示的数为31

4

. 【解析】 【分析】

（1）由数轴可知，AB=3,则CD=6,所以D 表示的数为16，

（2）①当运动时间是t 秒时，在运动过程中，B 点表示的数为3+2t,A 点表示的数为2t, C 点表示的数为10-t ，D 点表示的数为16-t ，分情况讨论两条线段重叠部分是2个单位长度解答即可；②分情况讨论当t=3秒, t=14

3

秒时，满足3BD PA PC -=的点P , 注意P 为线段AB 上的点对x 的值的限制. 【详解】 （1）16

（2）①在运动过程中，B 点表示的数为3+2t,A 点表示的数为2t,C 点表示的数为10-t ，D 点表示的数为16-t.

当BC ＝2，点B 在点C 的右边时， 由题意得：32-10-2BC t t =+=（），