2，∴a 2＋b 2最大，故选B. 【答案】 B
4．A ，B 为△ABC 的内角，A >B 是sin A >sin B 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 【解析】 若A >B ，则a >b ， 又a sin A ＝b
sin B ，∴sin A >sin B ； 若sin A >sin B ，则由正弦定理得a >b ， ∴A >B . 【答案】 C
5．若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( )
A ．若m ?β，α⊥β，则m ⊥α
B ．若α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，m ∥n ，则α∥β
C ．若m ⊥β，m ∥α，则α⊥β
D ．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ
【解析】 对于A ，m 与α不一定垂直，所以A 不正确；对于B ，α与β可以为相交平面；对于C ，由面面垂直的判定定理可判断α⊥β；对于D ，β与γ不一定垂直．
【答案】 C 二、填空题
6．设e 1，e 2是两个不共线的向量，AB →＝2e 1＋k e 2，CB →
＝e 1＋3e 2，若A ，B ，C 三点共线，则k ＝________.
【解析】 若A ，B ，C 三点共线，则AB →＝λCB →
，即2e 1＋k e 2＝λ(e 1＋3e 2)＝λe 1＋3λe 2，
∴{
λ＝2，3λ＝k ， ∴{
λ＝2，
k ＝6.
【答案】 6
7．设a ＝2，b ＝7－3，c ＝6－2，则a ，b ，c 的大小关系为________． 【解析】 ∵a 2－c 2＝2－(8－43)＝48－36>0，∴a >c ， 又∵c b ＝6－27－3＝7＋36＋2>1，∴c >b ，∴a >c >b .
【答案】 a >c >b
8．已知三个不等式：①ab >0；②c a >d
b ；③b
c >a
d .以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可能组成________个正确的命题．
【解析】 对不等式②作等价变形：c a >d b ?bc －ad
ab >0.于是，若ab >0，bc >ad ，则bc －ad ab >0，故①③?②.若ab >0，bc －ad
ab >0，则bc >ad ，故①②?③.若bc >ad ，bc －ad
ab >0，则ab >0，故②③?①.因此可组成3个正确的命题．
【答案】 3
三、解答题
9．如图2-2-3，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，E，F分别为AB，CD 的中点，求证：AF∥平面PEC.
图2-2-3
【证明】∵四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，
∴AB綊CD.
又∵E，F分别为AB，CD的中点，
∴CF綊AE.
∴四边形AECF为平行四边形．
∴AF∥EC.
又AF?平面PEC，EC?平面PEC，
∴AF∥平面PEC.
10．(2016·临沂高二检测)在△ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c也成等差数列．求证：△ABC为等边三角形．
【证明】由A，B，C成等差数列知，B＝π
3
，由余弦定理知b2＝a2＋c2－
ac，
又a，b，c也成等差数列，∴b＝a＋c 2
，
代入上式得(a ＋c )2
4＝a 2＋c 2－ac ， 整理得3(a －c )2＝0，∴a ＝c ，从而A ＝C ， 而B ＝π3，则A ＝B ＝C ＝π3， 从而△ABC 为等边三角形．
[能力提升]
1．设x ，y ∈R ，a >1，b >1，若a x ＝b y ＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1
y 的最大值为( ) A ．2 B.3
2 C ．1
D.12
【解析】 ∵a x ＝b y ＝3，x ＝log a 3，y ＝log b 3， ∴1x ＋1
y ＝log 3(ab )≤log 3?
????a ＋b 22＝1.故选C. 【答案】 C
2．(2016·西安高二检测)在△ABC 中，tan A ·tan B >1，则△ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形
D ．不确定
【解析】 因为tan A ·tan B >1， 所以角A ，角B 只能都是锐角， 所以tan A >0，tan B >0,1－tan A ·tan B <0， 所以tan(A ＋B )＝
tan A ＋tan B
1－tan A ·tan B <0.
所以A ＋B 是钝角，即角C 为锐角． 【答案】 A
3．若0【导学号：19220020】
【解析】由0且a≠b，得a＋b>2ab，a2＋b2>2ab.
又a>a2，b>b2，
知a＋b>a2＋b2，从而a＋b最大．
【答案】a＋b
4．(2016·泰安高二检测)如图2-2-4所示，M是抛物线y2＝x上的一点，动弦ME，MF分别交x轴于A，B两点，且MA＝MB.若M为定点，求证：直线EF 的斜率为定值．
图2-2-4
【证明】设M(y20，y0)，直线ME的斜率为k(k>0)，
∵MA＝MB，∴∠MAB＝∠MBA，
∴直线MF的斜率为－k，
∴直线ME的方程为y－y0＝k(x－y20)．
由{y－y0＝k(x－y20)，y2＝x，消去x得ky2－y＋y0(1－ky0)＝0.
解得y E＝1－ky0
k
，∴x E＝
(1－ky0)2
k2.
同理可得y F＝1＋ky0
－k
，∴x F＝
(1＋ky0)2
k2.
∴k EF＝y E－y F
x E－x F
＝
1－ky0
k
－
1＋ky0
－k
(1－ky0)2
k2
－
(1＋ky0)2
k2
＝
2
k
－4ky0
k2
＝－1
2y0(定值)．
∴直线EF的斜率为定值．
