戴维南定理例题

第四章电路定理

重点：

1、叠加定理

2、戴维南定理和诺顿定理

难点：

1、熟练地运用叠加定理、戴维南定理和诺顿定理分析计算电路。

2、掌握特勒根定理和互易定理，理解这两个定理在路分析中的意义。

4-1 叠加定理

网络图论与矩阵论、计算方法等构成电路的计算机辅助分析的基础。其中网络图论主要讨论电路分析中的拓扑规律性，从而便于电路方程的列写。

几个概念

1．线性电路——Linear circuit

由线性元件和独立源组成的电路称为线性电路。

2．激励与响应——excitation and response

在电路中，独立源为电路的输入，对电路起着“激励”的作用，而其他元件的电压与电流只是激励引起的“响应”。

激励e响应r

系统

3．齐次性和可加性——homogeneity property and additivity property

“齐次性”又称“比例性”，即激励增大K倍，响应也增大K倍；“可加性”意为激

励的和产生的响应等于激励分别产生的响应的和。“线性”的含义即包含了齐次性和可加性。

齐次性：

可加性：

叠加定理

1．定理内容

在线性电阻电路中，任一支路电流（电压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该支路产生的电流（电压）之叠加。此处的“线性电阻电路”，可以包含线性电阻、独立源和线性受控源等元件。

2．定理的应用方法

将电路中的各个独立源分别单独列出，此时其他的电源置零——独立电压源用短路线代替，独立电流源用开路代替——分别求取出各独立源单独作用时产生的电流或电压。计算时，电路中的电阻、受控源元件及其联接结构不变。

关于定理的说明

1．只适用于线性电路

2．进行叠加时，除去独立源外的所有元件，包含独立源的内阻都不能改变。 3．叠加时应该注意参考方向与叠加时的符号 4．功率的计算不能使用叠加定理

例题

1．已知：电路如图所示

– 6V +

求：X U 及两个独立源和受控源分别产生的功率。

解：根据叠加定理，电路中电压源和电流源分别作用时的电路如图（b ）、（c ）

所示。

图（b ）中，根据节点法或直接根据克希霍夫定律和欧姆定律可得电路方程为：

X X U U '2

5')4121(-=?+ 解得：V U X 4'=。

图（c ）中，同样也可根据节点法或直接根据克希霍夫定律和欧姆定律可得电路

方程为：

X X X U U U ''2

4''62''++=-

解得：V U X 2.1'-=。

根据叠加定理，V U U U X X X 8.2'''=+= 对于独立电压源：V U S 6=，V U I X 6.32

.2525=-=-=

因此，独立电压源的功率)(6.216.36W I U P S U S =?==

对于独立电流源：V I S 5=，V U U X 8.2==

因此，独立电流源的功率)(148.25W UI P S I S =?==

对于受控源：)(4.12

.22A U I X ===受，)(8.88.266V U U X =+=+=受

因此，受控源的功率)(32.124.18.8W I U P -=?-=-=受受受

从这个例题可以看出，使用叠加定理时，当几个独立源单独作用时的电路的分析应该灵活地使用我们所学过的电路分析方法。

2．已知：如图所示的电路中，网络N 由线性电阻组成，当A 1=s i ，V 2=s u 时，

A 5=i ；当A 2-=s i ，V 4=s u 时，V 24=u 。

3Ω

求：当A 2=s i ，V 6=s u 时，=u

解：所求的电压u 可以看作是激励s i 和s u 产生的响应，利用线性电路的线性性质，响应u 与激励s i 和s u 之间为一次线性函数关系：

s s u k i k u 21+=

根据已知条件，列写联立方程组，

??+-?=?+?=Ω?-V 4A)2(V 24V

2A 13A 52121k k k k 可以解出5.131-=k ，75.02-=k ，由此当A 2=s i ，V 6=s u 时，

)V (5.31675.025.1321-=?-?-=+=s s u k i k u

4-2 替代定理

定理内容

给定任意一个线性电阻电路，其中第k 条支路的电压k u 和电流k i 已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于k u 的独立电压源，或者一个具有电流等于k i 的独立电流源来代替，替代后的电路中的全部电压和电流均将保持原值（即电路在改变前后，各支路电压和电流均是唯一的）。

关于定理的说明

1．定理中的支路可以含源，也可以不含源，但不含受控源的控制量或受控量； 2．定理可以应用于非线性电路；

3．定理的证明略去，但可以根据“等效”的概念去理解。

例题

1．已知：如图所示

求：当=1i

(a)

(b)

解：图（a ）中：

3434//21015.0+-=++-

=U U I

图（b ）中：

3221-=-+=

U U U I 由于对于外电路而言是等效的，因此，被划开的支路的VCR 应相同：

3177343-==+-

U I U V U 9

8=∴

这样，就可以在图（a ）中计算待求量。

A I 9

4244//2101)981(1=+?+?+=

4-3 戴维南定理和诺顿定理

戴维南定理

一、定理内容

一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻串联的组合来等效置换，此电压源的电压等于一端口的开路电压，而电阻等于一端口的全部独立源置零后的输入电阻。

(a) (b)

R eq

1’

二、定理的证明

替代定理i

(t)

(a) (b)

叠

加

定

R + u _

oc N0)()()(0t i R u t u u t u eq oc N oc ?+=+=

三、定理的使用

1．将所求支路划出，余下部分成为一个一端口网络； 2．求出一端口网络的端口开路电压；

3．将一端口网络中的独立源置零，求取其入端等效电阻；

4．用实际电压源模型代替原一端口网络，对该简单电路进行计算，求出待求量。

诺顿定理

一、定理内容

一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻并联的组合来等效置换，此电流源的电流等于一端口的短路电流，而电阻等于一端口的全部独立源置零后的输入电阻。

(a) (b)

sc eq (c) (d)

二、定理的证明略。

三、定理的使用

与戴维南定理的用法相同。只是在第2点时变为求取一端口网络的短路电流。

最大功率传递定理

一、定理内容

应用T-N 定理可以推出：由线性单口网络传递给可变负载的功率为最大的条件是：负载应该与戴维南（诺顿）等效电阻相等。

设L R 为变量，在任意瞬间，其获得的功率为：

L L

o oc

L R R R U R i p 22)(

+==

这样，原电路问题变为：以L R 为函数，p 为变量，求取在变量L R 为何值时，其功率p 为最值。

因为

0)()()()(2)(3

42=+-=??

????++-+=L o L o oc L o L L o L o oc L R R R R U R R R R R R R U dR dp

时， o L R R =

而 08322

2<-==o

R R L

R U dR p

d o

因此，o L R R =即为使功率为最大值时的条件。二、说明

1．该定理应用于电源（或信号）的内阻一定，而负载变化的情况。如果负载电阻一定，而内阻可变的话，应该是内阻越小，负载获得的功率越大，当内阻为零时，负载获得的功率最大。

2．线性一端口网络获得最大功率时，功率的传递效率未必为50%。（即由等效电阻

o R 算得的功率并不等于网络内部消耗的功率）

关于这两个定理的说明

1．十分重要，常常用以简化一个复杂电路中不需要进行研究的有源部分，即将一个复杂电路中不需要进行研究的有源二端网络用戴维南或诺顿等效来代替，以利于其余部分的分析计算。

2．如果外部电路为非线性电路，定理仍然适用。

3．并非任何线性含源一端口网络都有戴维南或诺顿等效电路。如果一个单口网络只能等效为一个理想电压源，那么它就不具有诺顿等效电路；相同的，如果一个单口网

络只能等效为一个理想电流源，那么它就不具有戴维南等效电路。具体的说明可以参看有关参考文献或资料。（问题：何时会出现这种情况，可否举出相应的例子）4．当电路中存在受控源时使用这两个定理要十分小心。外电路不能含有控制量在一端口网络N S之中的受控源，但是控制量可以为端口电压或电流。因为在等效过程中，受控量所在的支路已经被消除，在计算外电路的电流电压时就无法考虑这一受控源的作用了。

例题

一、戴维南定理

1．已知：电路如图所示

U S

(b)

(c)

求：负载上的电流I。

解：实际上这是我们在电子测量中常常遇到的“电桥”电路。可以分析出，如果用前面的“支路法”、“回路法”或“节点法”计算负载电阻上流过的电流，都比较麻

烦。而且这类问题只关系某一条支路的响应，用前面的方法必然引入多余的电量。

1．将负载电阻划出电路如图（b ）所示

2．求一端口网络的开路电压（这一部分可能会遇到复杂电路，就可以用网孔法或节点法来解决）

)

)((43213

24134

3121R R R R R R R R U R R R U R R R U U U U U s

s cb

ac ab oc ++-=+-+=

+==

3．将一端口网络内的独立电源置零，求其入端等效电阻置零后，一端口网络的电路如图（c ）所示，。因此

)

)(()

()(////4321214343214321R R R R R R R R R R R R R R R R R eq +++++=

4．对于负载电阻而言，原电路等效为

R U -

S L

L oc U R R R R R R R R R R R R R R R R R R R U I ))(()()(4321214343213

2410++++++-=+=

二、诺顿定理

1．已知：电路如图所示

求：I 。

解：1．将待求支路从原电路中划开，如图（a ）

2．求o R

将电路中的电源置零——电压源用短路线代替，电流源用开路代替，如图（b ）所示：

(b)

Ω=+=k R o 33//125.

3．求sc I

应用叠加定理。求取短路电流的电路如图（c ）所示。将它等效为图（d ）+图（e ）：

在图（d ）中，

mA I sc 125

.211

1//25.2312'=+?+=

在图（e ）中，所求支路为短路线，所以

mA I sc 2''-=

所以：mA I I I sc sc sc 112'''-=+-=+=。 4．原电路等效为：

可以计算得出：

mA I 6.02

1-=+?

-= 5．电路如图，用戴维南定理求I 及U

+ 11I

U _

20V U

解：（1）将所求支路划出

（2）求U oc

因为

X X I I =+-5

110

11，所以A I x 2=。而V I U X cd 20105=+=

（3）求R eq

使用节点法：?????+=+=

++10

5510111)111

5111(1

1X X I u I u ，解得V u 221=

A I sc 21122

，Ω==

=∴10220sc

cd eq I U R （4）戴维南等效

对于非线性电阻而言，其外电路的戴维南等效如图。

这样联立非线性元件的伏安关系及外电路提供给非线性电阻的伏安关系，有以下方程

A I 110

1020

=+=

而V U 10=。

4-4 特勒根定理

特勒根定理（Tellegen’s theorem）是在克希霍夫定律的基础上发展起来的网络定理。它与网络元件的特性无关，对非线性参数以及时变参数的网络都适用。

特勒根功率定理

一、内容

在一个具有n 个节点、b 条支路的网络N 中，假设各个支路的电压与支路电流分别为

)(21b u u u ，，，和)(21b i i i ，，，，它们取关联参考方向，则对任意时间t ，有

∑==b

k k

k i

u 1

二、定理的证明

本教材中给出了一个实际的例子进行说明，有助于大家理解。

证明的依据是克希霍夫定律，以及电路的节点电压与各个支路电压的关系。具体的严格证明过程同学们可以参见相关参考文献。

三、意义

在任意网络N 中，在任意瞬时t ，各个支路吸收的功率的代数和恒等于零。也就是说，该定理实质上是功率守恒的具体体现。

特勒根拟功率定理

一、内容

两个具有n 个节点、b 条支路的网络N ，它们由不同的元件组成，但它们的拓扑结构完全相同。假设两个网络中对应的各个支路的电压与电流取关联参考方向，分别为

)(21b u u u ，，，、)(21b i i i ，，，和)???(21b u

u u ，，，、)???(21b i i i ，，，，则对任意时间t ，有

∑==b

k k

k i u

0?，

∑==b

k k

k i u 1

这个和式中的每一项，都仅仅是一个数学量，没有实际物理意义，定义它为“拟功率”。

三、定理的证明类似于前面的证明方法。四、意义

有向图相同的任意两个网络N 和N

?在任意瞬时t ，任意网络的支路电压与另一个网络的支路电流的乘积的代数和恒等于零。

该定理实质上是拟功率守恒的具体体现。而实际上，该定理并不一定要求式中的量为实际网络中的电压电流，只要它们满足克希霍夫定律。（该定理可以应用证明正弦交流

网络中的平均功率和无功功率的守恒）

五、例题

1．已知：电路如图所示，当Ω=22R ，V U 61=时，测得A I 21=，V U 22=

当Ω=42R ，V U 10?1=时，测得A I 3?1

=，求：=2

U 1 R 2

解：设网络N 中含有b 条支路，由特勒根似功率定理：

0???1

2211=+

+-∑=b

k k

I U

I U I U 0?

??1

211=++-∑=b

k k k

I U

I U I U

由于网络N 中得结构与参数均不会变化，因此

∑∑

===b

k k k

k k

k I U

I U 1

这样就有：

22112211????I U I U I U I U +-=+-

所以：

V U 4?2

4-5 互易定理（RECIPROCITY THEOREM ）

互易定理（Reciprocity theorem ）可以直接由特勒根定理推导出来。同样，它与网络元件的特性也无关，该定理仅针对线性网络。

定理的形式一

1 i 1 i

2 2 1

?i ?i 2

21?i i

= 定理的形式二

1 i 1 i

2 2 1

?i ?i 2

12?u

u = 定理的形式三

1 i 1 i

2 2

?i ?i 2

i 2 ?

12?u

i = 定理的证明思路及有关说明

一、证明思路

略去，希望同学们自学，有兴趣的同学还可以进一步研究。二、说明

该定理实质上是表征了线性网络的特性。在下册的《网络函数》和《二端口网络》章节中，我们可以直接看到它的意义。

例题

1．已知：Ω=404R

U 4 2’ +

S 1’ R 4 2’

当在11’端加电压源U S ，且22’端短接时，S U U 2.03=

当在22’端加电压源U S ，且11’端短接时，S U U 1.0?1=，S

U U 5.0?3= 求：R

解：由互易定理可知：'

22'11?I I =

所以：

U R U U 342

1??=+- Ω=+-=

20??2

U R U R

2．已知：

当V U 31=，Ω=202R ，Ω=53R 时，A I 2.11=，V U 32=，A I 2.03=

当V U 3?1=，Ω=202R ，Ω=53

R 时，A I 2?1=，V U 2?3=

求：

根据特勒根似功率定理：

0????20

332211=+

++-∑=k k

I U

I U I U I U 0?

???20

32211=+++-∑=k k k

I U

I U I U I U

而网络N 中的电路结构与电路参数均不会变化，因此

∑∑===b

k k k

k k

I U

所以：=++-332211???I U I U I U 332211???I U I U I U ++- 得出：A I 2.0?2

= 3．已知：电路如图所示

实验一戴维南定理班级：17信息姓名：张晨瑞学号：20 一、实验目的 1.深刻理解和掌握戴维南定理。 2.掌握测量等效电路参数的方法。 3.初步掌握用Multisim软件绘制电路原理图的方法。 4.初步掌握Multisim软件中的Multimeter、Voltmeter、Ammeter等仪表的使用方法以及DC Operating Point、Parameter Sweep等SPICE仿真分析方法。 5.掌握电路板的焊接技术以及直流电源、万用表等仪器仪表的使用方法。 6.初步掌握Origin绘图软件的应用方法。二、实验原理一个含独立源、线性电阻的受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电子的床帘组合来等效置换，去等效电压源的电压等于该一端口网络的开路电压，其等效电阻等于该一端口网络中所有独立源都置为零后的输入电阻。这一定理成为戴维南定理。三、实验方法 1.比较测量法戴维南定理是一个等效定理，因此应想办法验证等效前后对其他电路的影响是否一致，即等效前后的外特性是否一致。实验中首先测量原电路的外特性，在测量等效电路的外特性，最后比较两者是否一致，等效电路中的等效参数的获取，可通过测量得到，并同根据电路结构所推到计算出的结果相比较。实验中期间的参数应使用实际测量值。实际值和期间的标称值是有差别的，所有的理论计算应基于器件的实际值。 2.等效参数的获取

等效电压Uoc：直接测量被测电路的开路电压，该电压就是等效电压。等效电阻Ro：将电路中所有电压源短路，所有电流源开路，使用万用表阻挡测量。 3.测量点个数以及间距的选取测试过程中测量的点个数以及间距的选取与测量特性和形状有关。对于直线特性，应使测量间距尽量平均，对于非线性特性应在变化陡峭处多测些点。测量的目的是为了用有限的点描述曲线的整体形状和细节特征。因此应注意测试过程中测量的点个数以及间距的选取。为了比较完整地反映特性和形状，一般选取10个以上的测量点。本实验中由于特性曲线是直线形状，因此测量点应均匀选取。为了办政策亮点分布合理，迎新测量特性的最大值和最小值，再根据点数合理选择测量间距。 4.电路的外特性测量方法在输出端口上接可变负载（如电位器），改变负载（调节电位器）测量端口的电压和电流。四、实验仪器与器件 1.计算机一台 2.通用电路板一块 3.万用表两只 4.直流稳压电源一台 5.电阻若干五、实验内容 1.测量电阻的实际值，填表，并计算等效电源电压和等效电阻 2.Multisim仿真 (1)创建电路； (2)用万用表测量端口开路电压和短路电流，并计算等效电阻； (3)用万用表的Ω挡测量等效电阻，与（2）比较，将测量结果填入表1中；

新人教版八年级下册勾股定理典型例习题一、经典例题精讲题型一:直接考查勾股定理例１.在ABC ?中,90C ∠=?. ⑴已知6AC =,8BC =．求AB 的长 ⑵已知17AB =,15AC =,求BC 的长分析:直接应用勾股定理 222a b c += 解:⑴2210AB AC BC =+= ⑵228BC AB AC =-= 题型二:利用勾股定理测量长度例题1 如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米? 解析:这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题。把实物模型转化为数学模型后,．已知斜边长和一条直角边长，求另外一条直角边的长度,可以直接利用勾股定理! 根据勾股定理AC 2+BC 2＝AB 2，即ＡＣ2+9２=1５2,所以AC ２ =144,所以AC=12. 例题２如图(8），水池中离岸边D 点１.5米的C 处,直立长着一根芦苇，出水部分B Ｃ的长是0.５米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B 恰好落到D 点,并求水池的深度AC. 解析:同例题１一样，先将实物模型转化为数学模型，如图 2. 由题意可知△AC Ｄ中,∠ACD=90°,在Ｒt △ACD 中,只知道CD ＝１．5，这是典型的利用勾股定理“知二求一”的类型。标准解题步骤如下(仅供参考）: 解:如图2,根据勾股定理，AC 2+CD 2=A Ｄ2 设水深AC= x 米，那么AD ＝A Ｂ=AC+CB ＝x +0.5 ｘ２+1．52=( x ＋0.5）2 解之得x =2. 故水深为2米. 题型三:勾股定理和逆定理并用—— 例题3 如图3，正方形ＡＢCD 中，E 是ＢC 边上的中点,F 是AB 上一点，且AB FB 4 1= 那么△ＤEF 是直角三角形吗?为什么? C B D A

3.典型例题判断题： 2011 （1） KCL 和KVL 适用于任何电路。（）（2）叠加定理只适用于线性电路，不适用于非线性电路。（）（3）电压源并联电阻可等效变换为电流源串联电阻。（） 2012 （1）替代定理只适用于线性电路。（）（2）叠加定理不仅适用于电压或电流的叠加，还适用于功率的叠加。（）（3）与电流源串联的电阻不应列入在节点电压方程中。（）（4）受控源中，控制量和受控量一定有电路连接关系。（） 2013 （1）电路的参考点可以任意选择，参考点选得不同，电路中各点的电位不变。（） 3.1求图1所示电路中电流源发出的功率。解：A I I I 06231=?=?++?)( W P 1863=?= 补充： 2009简算、求图1所示受控电流源发出的功率解：V U 101= W U U P 20202020511-=?-?=.).( 图1 图 1

2013简算：图2-1所示电路中，满足U 1=5U 2，I 1= -0.2I 2，求Ω5 1 电阻消耗的功率。（8分）图2-1 1 解： 2221)5 1 (55I I U U -=-== 212.0I I -= Ω==51 1I U R eq A I 242 1 1=?= A I I 10512=?-= W I P 205 1 2 2=? = 3.2求图2所示电路中的电流I 。解：各电阻并联 V U 20104010 401040104040120=+??+?+ = A U I 120 == 或者用诺顿定理 A I sc 340120== 1101111140 30 60 80 80 eq R ==Ω++++ 10312010I A =?=+ 图2 20Ω Ω2 Ω5 1I 2I 1U 2U Ω5 1 线性无源电阻网络 A 4 Req

戴维南定理实验报告

戴维南定理班级：14电信学号：1428403003 姓名：王舒成绩：一实验原理及思路一个含独立源，线性电阻和受控源的二端网络，其对外作用可以用一个电压源串联电阻的. 等效电源代替，其等效电压源的电压等于该二端网络的开路电压，其等效内阻是将该二端网络中所有的独立源都置为零后从从外端口看进去的等效电阻。这一定理称为戴维南定理。本实验采用如下所示的实验电路图a: 等效后的电路图如下b: 测它们等效前后的外特性，然后验证等效前后对电路的影响。二实验内容及结果

⒈计算等效电压和电阻计算等效电压：电桥平衡。∴=,33 1131R R R R Θ Uoc=3 11 R R R +=2.609V 。计算等效电阻：R= ??? ??? ? ?+++ ??? ??? ??++3311111221 3111121 R R R R R R =250.355 ⒉用Multisim 软件测量等效电压和等效电阻测量等效电阻是将V1短路,开关断开如下图所示： -+ Ro=250.335O Ω 测量等效电压是将滑动变阻器短路如下图 V120 V R11.8kΩ R2220Ω R112.2kΩ R22270Ω R33330ΩR3270Ω 50% 2 4 J1Key = A XMM1 6 a 1 7 Uo=2.609V ⒊用Multisim 仿真验证戴维南定理仿真数据

等效电压Uoc=2.609V 等效电阻Ro=250.355Ω 电压/V 2.6 09 2.4 08 2.3 87 2.3 62 2.3 31 2.2 9 2.2 36 2.1 58 2.0 41 1.8 41 1.4 22 电流/mA 0 0.8 03 0.8 85 0.9 84 1.1 1 1.2 72 1.4 9 1.7 99 2.2 68 3.0 68 4.7 4 电压/V 2.6 09 2.4 08 2.3 87 2.3 63 2.3 3 2.2 91 2.2 36 2.1 58 2.0 41 1.8 41 1.4 22 电流/mA 0 0.8 03 0.8 85 0.9 85 1.1 1 1.2 72 1.4 9 1.7 99 2.2 68 3.0 68 4.7 5

典型例题知识点一、直接应用勾股定理或勾股定理逆定理例1:如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB CD EF、GH四条线段, 其中能构成一个直角三角形三边的线段是（） A.CD、EF、 GH C. AB、CD GH B.AB、EF、GH D. AB、CD EF 愿路分乐屮 1）題意分析’本题考查幻股定理及勾股定理的逆定理.亠 2）解題思器；可利用勾脸定理直接求出各边长，再试行判断?』解答过整屮在取DEAF中，Af=l, AE=2,根据勾股定理，得昇 EF = Q抡於十￡尸° = Q +F二艮同理HE = 2百* QH. = 1 CD = 2^5 计算发现W十◎血尸=（鸥31即血+曲=GH2,根据勾股定理的逆宦理得到UAAE、EF\ GH为辺的三角形是直毎三角形.故选B. * 縮題后KJ思专：* 1.勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于说角三角形和钝角三角形? 因此」辭题时一宦妾认真分析题目所蛤■条件■,看是否可用勾股定理来解口* 2.在运用勾股左理时，要正确分析题目所给的条件，不要习惯性地认为就是斜迫而“固执”地运用公式川二/十就其实，同样是S6

"不一罡就等于餌，疋不一罡就昱斜辺，KABC不一定就是直角三祐

3.直角三第形的判定条件与勾股定理是互逆的.区别在于勾股定理的运用是一个从卅形s—个三角形是直角三角形）到懺 y =沖十沪）的过程，而直角三角形的判定是一 ①从嗦（一个三角形的三辺满足X二护+酹的条件）到偲个三角形是直角三角形）的过程.a 4?在应用勾股定理解题叭聲全面地琴虑间题.注意m题中存在的多种可能性，遊免漏辭.初例玉如圏，有一块直角三角形?椀屈U,两直角迫4CM5沁丸m?现将直角边AC沿直绘AD折蠡便它落在斜边AB上.且点C落到点E处, 则切等于（、* C/) "禎 B. 3cm G-Icni n題童分析，本题着查勾股定理的应用刎：）解龜思路；車题若直接在△MQ中运用勾股定理是无法求得仞的长的，因为貝知遒一条边卫0的长，由题意可知，AACD和心迓门关于直线KQ对称.因而^ACD^hAED ?进一歩则有应RUm CZAED ED 丄AB,设UD=E2＞黄泱，则在Rt A ABO中，由勾股定理可得^=^（^+^=^83=100,得AB=10cm,在松迟DE 中,W ClO-fl）2= d驚解得尸九4 解龜后的思琴尸勾股定理说到底是一个等式，而含有未知数的等式就是方程。所以，在利用勾股定理求线段的长时常通过解方程来解决。勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个已知量，必须设法求出另一个量或求出另外两个量之间的关系，这一点是利用勾股定理求线段长时需要明确的思路。方程的思想：通过列方程（组）解决问题，如：运用勾股定理及其逆定理求线段的长度或解决实际问题时，经常利用勾股定理中的等量关系列出方程来解决问题等。例3：一场罕见的大风过后，学校那棵老杨树折断在地，此刻，张老师正和占明、清华、绣亚、冠华在楼上凭栏远眺。清华开口说道：“老师，那棵树看起来挺高的。” “是啊，有10米高呢，现在被风拦腰刮断，可惜呀！” “但站立的一段似乎也不矮，有四五米高吧。”冠华兴致勃勃地说。张老师心有所动，他说：“刚才我跑过时用脚步量了一下，发现树尖距离树根恰好3米，你们能求出杨树站立的那一段的高度吗？” 占明想了想说：“树根、树尖、折断处三点依次相连后构成一个直角三角

戴维南定理学号：1128403019 姓名：魏海龙班级：传感网技术一、实验目的： 1、深刻理解和掌握戴维南定理。 2、掌握测量等效电路参数的方法。 3、初步掌握用multisim软件绘制电路原理图。 4、初步掌握multisim软件中的multimeter、voltmeter、ammeter 等仪表的使用以及DC operating point、paramrter sweep等 SPICE仿真分析方法。 5、掌握电路板的焊接技术以及直流电源、万用表等仪器仪表的使用。 6、初步掌握Origin绘图软件的应用。二、实验器材：计算机一台、通用电路板一块、万用表两只、直流稳压电源一台、电阻若干。三、实验原理：一个含独立源、线性电阻和受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换，其等效电压源的电压等于该一端口网络的开路电压，其等效电阻等于该一端口网络中所有独立源都置为零后的数日电阻。四、实验内容： 1、电路图：

2、元器件列表： 2、实验步骤：（1）理论分析：计算等效电压：电桥平衡。∴=,331131R R R R Uoc=3 11 R R R +=2.6087V 。计算等效电阻：R= ??? ??? ? ?+++ ??? ??? ? ?++3311111221 3111121 R R R R R R =250.355

（2）测量如下表中所列各电阻的实际值，并填入表格：然后根据理论分析结果和表中世纪测量阻值计算出等效电源电压和等效电阻，如下所示： Uc=2.6087V R=250.355Ω （3）multisim仿真： a、按照下图所示在multisim软件中创建电路 b、用万用表测量端口的开路电压和短路电流，并计算等效电阻，结果如下：Us= 2.609V I= 10.42mA R=250.38Ω

戴维南定理典型例子_戴维南定理解题方法什么是戴维南定理戴维南定理（又译为戴维宁定理）又称等效电压源定律，是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。其内容是：一个含有独立电压源、独立电流源及电阻的线性网络的两端，就其外部型态而言，在电性上可以用一个独立电压源V和一个松弛二端网络的串联电阻组合来等效。在单频交流系统中，此定理不仅只适用于电阻，也适用于广义的阻抗。戴维南定理在多电源多回路的复杂直流电路分析中有重要应用。戴维南定理（Thevenin‘stheorem）：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。戴维南定理典型例子戴维南定理指出，等效二端网络的电动势E等于二端网络开路时的电压，它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电流都为零时，从这二端看向网络的阻抗Zi。设二端网络N中含有独立电源和线性时不变二端元件（电阻器、电感器、电容器），这些元件之间可以有耦合，即可以有受控源及互感耦合；网络N的两端ɑ、b接有负载阻抗Z（s），但负载与网络N内部诸元件之间没有耦合，U（s）=I（s）/Z（s）。当网络N中所有独立电源都不工作（例如将独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替），所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候，可把这二端网络记作N0。这样，负载阻抗Z（s）中的电流I（s）一般就可以按下式1计算（图2）式中E（s）是图1二端网络N的开路电压，亦即Z（s）是无穷大时的电压U（s）；Zi（s）是二端网络N0呈现的阻抗；s是由单边拉普拉斯变换引进的复变量。和戴维南定理类似，有诺顿定理或亥姆霍兹－诺顿定理。按照这一定理，任何含源线性时不变二端网络均可等效为二端电流源，它的电流J等于在网络二端短路线中流过的电流，并联内阻抗同样等于看向网络的阻抗。这样，图1中的电流I（s）一般可按下式2计算（图

戴维南定理实验报告一、实验目的 1.深刻理解和掌握戴维南定理。 2.掌握和测量等效电路参数的方法。 3.初步掌握用Multisim软件绘制电路原理图。 4.初步掌握Multisim软件中的Multmeter,Voltmeter,Ammeter等仪表的使用以及DC Operating Point，Parameter等SPICE仿真分析方法。 5.掌握电路板的焊接技术以及直流电源、万用表等仪器仪表的使用。 6.初步掌握Origin绘图软件的使用。二、实验原理三、一个含独立源，线性电阻和受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换、其等效电压源的电压等于该一端口网络的开路电压，其等效电阻等于将该一端口网络中所有独立源都置为零后的的输入电阻，这一定理称为戴维南定理。如图实验方法 1．比较测量法 2．戴维南定理是一个等效定理，因此想办法验证等效前后对其他电路的影响是否一致，即等效前后的外特性是否一致。 3．整个实验过程首先测量原电路的外特性，再测量等效电路的外特性。最后进行比较两者是否一致。等效电路中等效参数的获取，可通过测量得到，并同根据电路结构所推导计算出的结果想比较。实验中期间的参数应使用实际测量值，实际值和器件的标称值是有差别的。所有的理论计算应基于器件的实际值。 4．等效参数的获取 5．等效电压Uoc:直接测量被测电路的开路电压，该电压就是等效电压。 6．等效电阻Ro：将电路中所有电压源短路，所有电流源开路，使用万用表电阻档测量。本实验采用下图的实验电路。 7．电路的外特性测量方法8．在输出端口上接可变负载（如电位器），改变负载（调节电位器）测量端口的电压和电流。 9．测量点个数以及间距的选取 10．测试过程中测量点个数以及间距的选取，与测量特性和形状有关。对于直线特性，应使测量点间隔尽量平均，对于非线性特性应在变化陡峭处多测些点。测量的目的是为了用有限的点描述曲线的整体形状和细节特征。因此应注意测试过程中测量点个数及间距的选取。四、实验注意事项 1.电流表的使用。由于电流表内阻很小，放置电流过大毁坏电流表，先使用大量程（A）粗侧，再使用常规量程（mA）。

勾股定理课时练（1） 1. 在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB2 2 2AC BC+ +的值是（） A.2 B.4 C.6 D.8 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是______ cm（结果不取近似值）. 3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______． 4.一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m，旗杆在断裂之前高多少m？ 5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米. 6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米? 7. 如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度. 8. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm。求CD的长. 9. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长. 10. 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北 7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？

北京理工大学珠海学院信息科学技术学院教案课程名称：电路分析基础专业基础必修课程性质：吴安岚主讲教师：131 联系电话：

：E-MAIL 53 / 1 课时分配表 53 / 2 第1课一．章节名称 1.1电路和电路模型；1.2电路的基本物理量二．教学目的 1、掌握内容：理想电路元件、电路模型的概念；电流、电压、电位、功率的概念；电流、电压参考方向。

2、了解内容：电路的作用、组成。三．安排课时：2学时四．教学内容（知识点） 1．理想电路元件、电路模型；电流、电压、电位、功率的定义、表达式、单位；电流、电压参考方向。 2．功率的正负,功率平衡。 3．电路的作用、组成、分类。五．教学重难点重点：1．电流、电压参考方向。 2．功率的正负,功率平衡。难点：功率的正负,功率平衡。六．选讲例题重点讲解P8的检查学习结果。七．作业要求 1.2，1.3----------纸质。八．环境及教具要求多媒体教室、多媒体课件。九．教学参考资料邱关源《电路》，蔡元宇《电路及磁路》，李瀚荪《电路分析基础》。 53 / 3 第2课一．章节名称 1.3 基尔霍夫定理二．教学目的 1、掌握内容：基尔霍夫定理；按电流、电压参考方向列KCL、KVL方程。KCL、KVL定理推广。 2、了解内容：无。三．安排课时：2学时四．教学内容（知识点）

1．基尔霍夫定理； 2．按电流、电压参考方向列写KCL、KVL方程。解方程。 3．KCL、KVL定理推广。例题。五．教学重难点重难点：1、按电流、电压参考方向列KCL、 KVL方程。 2 、电流、电压参考方向的正确标注与应用。六．选讲例题重点讲解P9[例1.1]、P10[例1.2]和P11的检查学习结果。七．作业要求 1.10，1.19----------纸质。八．环境及教具要求多媒体教室、多媒体课件。九．教学参考资料邱关源《电路》，蔡元宇《电路及磁路》，李瀚荪《电路分析基础》。 53 / 4 第3课一．章节名称 1.4 电压源和电流源 1.5电路的等效变换 1.5.2 电源之间的等效变换二．教学目的 1、掌握内容：理想电压源和理想电流源的特性。实际电压源和实际电流源的特性。实际电压源和实际电流源的等效变换。 2、了解内容：无。三．安排课时：2学时四．教学内容（知识点） 1．等效变换的概念。理想电压源和理想电流源的特性。 2．实际电压源和实际电流源的特性。实际电压源和实际电流源的等效变换。3．电路的伏安关系式。五．教学重难点

实验一叠加定理和戴维南定理一、实验目的 1.通过实验方法验证叠加定理和戴维南定理。 2.通过实验加深对电位、电压与参考点之间关系的理解。 3.通过实验加深对电路参考方向的掌握和运用能力。 4.学会使用直流电流表和数字万用表。二、实验原理 1. 叠加定理是线性网络的重要定理。在一个线性网络中，当有n 个独立电源共同作用时，在电路中任一部分产生的响应(电压或电流)等于各独立源单独作用时在该部分产生响应的代数和。 2. 戴维南定理是指一线性含源二端网络，对外电路来说等效为一个电压源与电阻串联，电压源的电压等于二端网络的开路电压，串联电阻为二端网络内部所有独立源为零时的输入端等效电阻。 3. 测量电路中电流的方法在电路插接板上有电流测试孔，在未接入电流测试线时，电路保持接通状态；当测量电流时，须将电流测试线与电流表相连，其红色接线夹与电流表的正极相连、黑色接线夹与电流表的负极相接，然后将插头插入待测电流电路的电流测试孔，此刻电流表即串接在该电路中，读完电流表数值后，将电流测试插头拔下，当电流测试插头被拔出之后，电流表即脱离该电路，其电流测试

插座仍能保持电路处于接通状态。三、实验内容根据提供的电阻参数，设计并选择合适的电压E1，E2 ，测量电路中的电流I1、I2、I3，与理论值比较。四、实验装置实验装置如图1—1所示：图1―1：戴维南定理和叠加定理实验装置开关K1和K2手柄指向电压源，则相应在AB、CD端接入的电压源被接入电路；若开关K1和K2手柄指向短路线，则AB、CD 端被电路中的短路线短接。开关K3和K4为单刀三位开关，开关手柄指向左侧ON的位置，则K3、K4处短路；开关手柄指向右侧R4或D1的位置，则K3、

实验1 戴维南定理一、实验目的 1.深刻理解和掌握戴维南定理。 2.掌握测量等效电路参数的方法。 3.初步掌握用Multisim软件绘制电路原理图。 4.初步掌握Multisim软件中的Multimeter、V oltmeter、等仪表的使用以及DC Operating Point、Parameter Sweep等SPICE仿真分析法。 5.掌握电路板的焊接技术及直流电源、万用表等仪器仪表的使用。 6.掌握origin绘图软件的使用。二、实验原理戴维南定理：任何线性有源（独立源、受控源）一端口网络对外电路来说，都可以用一个电压源Us与电阻R0 串联的等效电路替换。其中电压源US大小就是有源二端电路的开路电压UOC；电阻RO大小是有源二端电路除去电源的等效电阻RO 。三、实验器材与仪器计算机一台；通用电路板一块；万用表两只；直流稳压电源两只；电阻若干四、实验方法 1.比较测量法首先测量原电路的外特性，再测量等效电路的外特性。最后比较两者是否一致。 2.等效参数的获取

等效电压Uoc:直接测量被测电路的开路电压。等效电阻Ro：将电路中所有独立电压源短路，所有电流源开路，用万用表电阻档测量。 3.测量点个数及间距的选取（测量点个数及间距的选取，与测量特性和形状有关。对于直线特性，应使测量间距尽量平均，对于非线性的特性应在变化陡峭处多测一些。且一般选取10个点以上）本实验均匀选取。且应该先选取最大最小值然后均匀选取。 4.电路的外特性测量方法在输出端口上改变R7的大小，测量端口电压和电流。实验电路图五、实验内容与数据记录 1.测量电阻的实际值。填入下表。

勾股定理全章知识点和典型例习题一、基础知识点： 1?勾股定理内容：____________________________________________________________ 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为 a , b，斜边为c，那么__________________ 2 ?勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下： 3 ?勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC中，C 90 , 则 __________________________________________ ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题 4. 勾股定理的逆定理如果三角形三边长a , b , c满足a2 b2c，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和a2 b2与较长边的平方c2作比较，若它们相等时，以 a , b , c为三边的三角形是直角三角形；若 _________ ，时，以a , b , c为三边的三角形是钝角三角形；若__________________ ，时，以a , b , c为三边的三角形是锐角三角形； ②定理中a , b , c及a2 b2 c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长 a , b , c满足a2 c2 b2, 那么以a , b , c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边 ③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形 5. 勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2 b2 c2中，a , b , c为正整数时，称a , b , c为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5 ; 6,8,10 ; 5,12,13; 7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n组勾股数： 2 2 n 1,2n,n 1 （n 2, n 为正整数）； 2n 1,2n2 2n,2n2 2n 1 （n为正整数）m2 n2,2mn,m2 n2（m n, m , n为正整数）7 .勾股定理的应用

实验二叠加定理及戴维南定理的验证一、实验目的 1.验证线性电路叠加原理的正确性，加深对其使用范围的理解； 2.通过实验加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解； 3.验证戴维南定理的正确性；二、实验原理叠加定理指出：在有几个独立源共同作用下的线性电路中，通过每一个元件的电流或其两端的电压，可以看成是由每一个独立源单独作用时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。如果网络是非线性的，叠加原理将不适用。任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络。戴维南定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个等效电压源来代替，此电压源的电动势E S等于这个有源二端网络的开路电压U OC，其等效内阻R O等于该网络中所有独立源均置于零（理想电压源视为短路，理想电流源视为开路）时的等效电阻。U OC和R O分别称为有源二端网络的开路电压和等效电阻。三、实验组件多功能实验网络；直流电压表；直流电流表；可调直流稳压源；可调直流电流源；可调电阻。四、实验步骤 1、验证线性电路的叠加原理： ○1按图1电路图连接好电路后，请教师检查电路； ○2开路I s，合上E后测各支路的电压、电流； ○3短接E，测量I s单独作用时，各支路的电压、电流； ○4测量E、I s同时作用时各支路电压、电流； ○5根据记录的数据，验证电流、电压叠加原理。 2、戴维南定理验证：（1）测量含源单口网络： ○1按图2电路图连接好电路后，请教师检查电路； ○2设定I s=15mA、E s=10V； ○3调节精密可调电阻，测定AB支路从开路状态（R=∞，此时测出的U AB为A、B开路电压U OC）变化到短路状态（R=0,此时测出的电流即为A、B端短路时 S 图2

XX教育一对一个性化教案授课日期：2014 年月日学生姓名许XX 教师姓名授课时段2h 年级8 学科数学课型VIP 教学内容勾股定理及逆定理教学重、难点重点：运用勾股定理判定一个三角形是否为直角三角形。难点：运用用勾股定理和勾股定理逆定理解决实际问题。教学步骤及突出教学方法一、知识归纳 1、勾股定理的逆定理如果三角形三边长a，b，c满足222 a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22 a b +与较长边的平方2c作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；若222 a b c +<，时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形；若222 a b c +>，时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形； ②定理中a，b，c及222 a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足222 a c b +=，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边。 ③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形。 2、勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222 a b c +=中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n组勾股数： 22 1,2,1 n n n -+（2, n≥n为正整数）； 22 21,22,221 n n n n n ++++（n为正整数） 2222 ,2, m n mn m n -+（, m n >m，n为正整数）

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应用举例【例1-6】如图1-6(a)所示电路，已知E 1 = 17 V ，E 2 = 17 V ，R 1 = 2 ，R 2 = 1 ，R 3 = 5 ，试应用叠加定理求各支路电流I 1、I 2、I 3 。解：(1) 当电源E 1单独作用时，将E 2视为短路，设 R 23 = R 2∥R 3 = 0.83 A 1A 5A 683 .217 13 22 313 23 223111=+==+===+= 'I R R R 'I 'I R R R 'I R R E 'I (2) 当电源E 2单独作用时，将E 1视为短路，设 R 13 =R 1∥R 3 = 1.43 则 A 2A 5A 743 .217 23 11 323 13 113222=+==+===+= ''I R R R ''I ''I R R R ''I R R E ''I (3) 当电源E 1、E 2共同作用时(叠加)，若各电流分量与原电路电流参考方向相同时，在电流分量前面选取“+”号，反之，则选取“-”号： I 1 = I 1′- I 1″ = 1 A ， I 2 = - I 2′ + I 2″ = 1 A ， I 3 = I 3′ + I 3″ = 3 A 二戴维宁定理的内容定理：任一线性含源的二端网络 N ，对外而言，可以等效为一理想电压源与电阻串联的电压源支路。理想电压源的电压等于原二端网络的开路电压，其串联电阻（内阻）等于原二端网络化成无源（电压源短路，电流源开路）后，从端口看进去的等效电阻。戴维宁定理应用解题步骤如下 ⑴将待求支路从原电路中移开，留下的部分即为一个有源二端网络。 ⑵求该有源二端口的开口电压Uab=US 的大小。 ⑶求该有源二端口除源后的等效电阻Rab=Ri 。 ⑷将以上求得的U S 、Ri 及待求支路组成新电路，求解待求支路电流I ，则待求的支路电流即为

勾股定理（基础）【学习目标】 1. 掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长． 2. 掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题． 3. 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．【要点梳理】【高清课堂勾股定理知识要点】要点一、勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为 a b ，，斜边长为c ，那么222a b c +=. 要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系. （2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的. （3）理解勾股定理的一些变式： 222a c b =-，222b c a =-， ()2 22c a b ab =+-. 要点二、勾股定理的证明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形. 图（1）中，所以. 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形. 图（2）中，所以. 方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.

，所以. 要点三、勾股定理的作用 1. 已知直角三角形的任意两条边长，求第三边； 2. 用于解决带有平方关系的证明问题； 3. 利用勾股定理，作出长为的线段. 【典型例题】类型一、勾股定理的直接应用 1、在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ．（1）若a ＝5，b ＝12，求c ；（2）若c ＝26，b ＝24，求a ．【思路点拨】利用勾股定理222a b c +=来求未知边长．【答案与解析】解：（1）因为△ABC 中，∠C ＝90°，222a b c +=，a ＝5，b ＝12，所以2222251225144169c a b =+=+=+=．所以c ＝13．（2）因为△ABC 中，∠C ＝90°，222a b c +=，c ＝26，b ＝24，所以222222624676576100a c b =-=-=-=．所以a ＝10．【总结升华】已知直角三角形的两边长，求第三边长，关键是先弄清楚所求边是直角边还是斜边，再决定用勾股原式还是变式．举一反三：【变式】在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ．（1）已知b ＝2，c ＝3，求a ；（2）已知:3:5a c =，b ＝32，求a 、c ．【答案】解：（1）∵ ∠C ＝90°，b ＝2，c ＝3， ∴ 2222325a c b =-=-；（2）设3a k =，5c k =． ∵ ∠C ＝90°，b ＝32， ∴ 222a b c +=．即222(3)32(5)k k +=．解得k ＝8． ∴ 33824a k ==?=，55840c k ==?=．类型二、勾股定理的证明

戴维宁定理例题例1 运用戴维宁定理求下图所示电路中的电压U0 图1 剖析：断开待求电压地址的支路（即3Ω电阻地址支路），将剩下一端口网络化为戴维宁等效电路，需恳求开路电压U oc和等效电阻R eq。（1）求开路电压U oc，电路如下图所示由电路联接联络得到，U oc=6I+3I，求解得到，I=9/9=1A，所以U oc=9V （2）求等效电阻R eq。上图电路中含受控源，需求用第二（外加电源法（加电压求电流或加电流求电压））或第三种（开路电压，短路电流法）办法求解，此刻独立源应置零。法一：加压求流，电路如下图所示，依据电路联接联络，得到U=6I+3I=9I（KVL），I=I0′6/(6+3)=(2/3)I0（并联分流），所以U=9′(2/3)I0=6I0，R eq=U/I0=6Ω 法二：开路电压、短路电流。开路电压前面已求出，U oc=9V，下面需恳求短路电流I sc。在求解短路电流的进程中，独立源要保存。电路如下图所示。

依据电路联接联络，得到6I1+3I=9（KVL），6I+3I=0（KVL），故I=0，得到I sc=I1=9/6=1.5A（KCL），所以R eq=U oc/I sc=6Ω 终究，等效电路如下图所示依据电路联接，得到留心：核算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法仍是开路、短路法，要详细疑问详细剖析，以核算简练为好。戴维南定理典型例子戴维南定理指出，等效二端网络的电动势E等于二端网络开路时的电压，它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电流都为零时，从这二端看向网络的阻抗Zi。设二端网络N中含有独立电源和线性时不变二端元件（电阻器、电感器、电容器），这些元件之间可以有耦合，即可以有受控源及互感耦合；网络N的两端ɑ、b接有负载阻抗Z（s），但负载与网络N内部诸元件之间没有耦合，U（s）=I（s）/Z（s）。当网络N中所有独立电源都不工作（例如将独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替），所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候，可把这二端网络记作N0。这样，负载阻抗Z（s）中的电流I（s）一般就可以按下式1计算（图2）式中E（s）是图1二端网络N的开路电压，亦即Z（s）是无穷大时的电压U（s）；Zi（s）是二端网络N0呈现的阻抗；s是由单边拉普拉斯变换引进的复变量。

戴维南定理及其应用实验报告书戴维南定理及其应用一、实验目的 1、掌握戴维南定理及其应用方法。 2、验证戴维南定理。二、实验器材直流电压源 1个电压表 1个电流表 1个电阻 4个三、实验原理在电路理论中等效电路定理具有非常重要的意义，它包括戴维南定理和诺顿定理。戴维南定理可描述为：任何一个线性单端口电路N （如图2-5-1（a ）所示），它对外电路的作用，都可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效，这个等效电路称为戴维南等效电路（也称为等效电压源），见图2-5-1（b ）所示。其中，该等效电压源的电压值等于单端口电路N 在端口处的开路电压U OC ；电阻R O 等于单端口电路N 内所有独立源为零的条件下，从端口处看进去的等效电阻。电阻R O 也称为戴维南等效电阻。 (a) (b) 图2-5-1 戴维南等效电路原理

(a)(b) (c)(d)R U OC 图2-5-2 戴维南等效电路图2-5-2（a）给出了一个线性单端口电路，其中，R L为负载。首先求该电路的戴维南等效电阻R O。将该电路的电压源短路，见图2-5-2（b），可求得 R O=R1//R2+R3=25Ω+50Ω=75Ω 其次，求端口ao处的开路电压U OC=6V（见图2-5-2（c））。所以该电路的等效电路见图2-5-2（d）所示。四、实验步骤 1. 单端口电路测试按图2-5-3连线，电源电压设置为12V。按表2-5-1中给出的数据改变R L之值，测量负载电阻R L的电压U L和流过电阻R L的电流I L，并填写表2-5-1。图2-5-3 单端口电路表2-5-1单端口电路的测量数据 2. 等效电路测试按图2-5-4连线，电源电压设置为6V。按表2-5-2中给出的数据改变R L之值，测量负载电阻R L的电压U L和流过电阻R L的电流I L，并填写表2-5-2。

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勾股定理经典例题详解知识点一：勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为：a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．要点诠释：（1）勾股定理揭示的是直角三角形平方关系的定理。（2）勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于锐角三角形和钝角三角。（3）理解勾股定理的一些变式： c2=a2+b2, a2=c2-b2， b2=c2-a2，c2=(a+b)2-2ab 知识点二：用面积证明勾股定理方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。图（1）中，所以。方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。图（2）中，所以。方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（3）—1和（3）—2所示的两个形状相同的正方形。在（3）—1中，甲的面积=（大正方形面积）—（4个直角三角形面积）, 在（3）—2中，乙和丙的面积和=（大正方形面积）—（4个直角三角形面积）, 所以，甲的面积=乙和丙的面积和，即：. 方法四：如图（4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。

，所以。知识点三：勾股定理的作用 1．已知直角三角形的两条边长求第三边；2．已知直角三角形的一条边，求另两边的关系； 3．用于证明平方关系的问题； 4．利用勾股定理，作出长为的线段。 2. 在理解的基础上熟悉下列勾股数满足不定方程x2+y2=z2的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以x,y,z为三边长的三角形一定是直角三角形。熟悉下列勾股数，对解题是会有帮助的： ①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤10、24、26；⑥9、40、41．如果(a,b,c)是勾股数，当t>0时，以at,bt,ct为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形。经典例题透析类型一：勾股定理的直接用法 1、在Rt△ABC中，∠C=90° (1)已知a=6， c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a. 思路点拨:写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。解析：(1) 在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10,b= (2) 在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c= (3) 在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a= 总结升华：有一些题目的图形较复杂，但中心思想还是化为直角三角形来解决。如：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差或和。举一反三【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少【答案】∵∠ACD=90° AD=13, CD=12 ∴AC2 =AD2－CD2 =132－122 =25 ∴AC=5 又∵∠ABC=90°且BC=3 ∴由勾股定理可得 AB2=AC2－BC2 =52－32 =16 ∴AB= 4 ∴AB的长是4. 类型二：勾股定理的构造应用 2、如图，已知：在中，，，. 求：BC的长.