2019力学竞赛材料力学辅导(弯曲)

1. 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F 1与F 2作用，且F 1=2 kN ，F 2=5 kN ，试计算梁 内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。 解：(1) 画梁的弯矩图 (2) 最大弯矩（位于F 2作用点所在横截面）： M max =2kNm (3) 计算应力： 最大应力：MPa W M Z 9.4661080401029 23 max max =???==-σ K 点的应力：MPa I y M Z K 2.3512 1080401021233 max =???== -σ 1 z

5. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[σl ]=40 MPa ，许用压应力[σc ]=160 MPa 。 试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T 形截面倒置成为⊥形，是否 合理？何故？ 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是B 和C 截面 (2) 计算截面几何性质 形心位置和形心惯性矩 mm A y A y i Ci i C 5.15730 20020030100 3020021520030=?+???+??=∑∑= 4 6232 310125.60200 30)1005.157(12 2003020030)5.157215(1230200m I zC -?=??-+?+??-+?=(3) 强度计算 B 截面的最大压应力 3max 6 20100.157552.4 []60.12510 B C C C zC M y MPa I σσ-??===?p B 截面的最大拉应力 3max 6 (0.23)2010(0.230.1575) 24.12 []60.12510B C t t zC M y MPa I σσ--?-===?p C 截面的最大拉应力 3max 6 10100.157526.2 []60.12510 C C t t zC M y MPa I σσ-??===?p 梁的强度足够。 (4) 讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B 截面上。 3max 6 20100.157552.4 []60.12510 B C t t ZC M y MPa I σσ-??===?f 梁的强度不够。 x

2012材料力学竞赛试题与答案 一.（10分）图示杆系中，杆6比设计长度略短，误差为δ，诸杆的刚度同为EA ，试求将杆6装配到A 、C 之间后该杆的内力。 解： X 1作用下各杆内力：14N 3N 2N 1N 2 2 X F F F F - ====，16N 5N X F F == 单位载荷1 作用下各杆内力：2 2 4N 3N 2N 1N -====F F F F ，16N 5N ==F F 为一次超静定问题，力法正则方程为： δδ=111X () EA a a a EA l F F EA i i i 212211222 22411N N 11+=??? ? ?????+???== ∑δ 代入正则方程得 () δ=+EA X a 1 212， () a EA a EA X δ δ207.02 121=+= 二.（10分）如图所示，AB 和CD 为尺寸相同的圆截面杆，位于同一水平面内。AB 为钢杆，CD 为铝杆，两种材料的切变模量之比为3:1。若不计BE 和ED 两杆的变形，试问铅垂力F 将以怎样的比例分配于AB 和CD 两杆？ 解： 题一图 题二图

- 2 - 一次超静定问题 设作用在BE 、DE 杆上的力分别为B F 、D F 平衡方程： F F F D B =+ （1） 变形协调方程： DC BA ??= （2） 物理方程： P I G l a F AB B BA ??= ?，P I G l a F DC D DC ??=? （3） 因为 CD AB G G 3= （4） 把式（3）、（4）代入式（2）并与式（1）联立 解得 F F B 43=，F F D 4 1= 三.（10分）如图所示，刚架ABC 的EI =常量；拉杆BD 的横截面积为A ，弹性模量为E 。试求C 点的铅垂位移。（刚架内轴力、剪力对位移的影响不计） 解： 根据平衡方程可求出BD 杆的轴力F N qa 2 1=，1=N F ()↓+= ??? ?????+???+??=EI qa EA qa a a qa a a qa EI EA a qa w C 247 23221214321311214 222 四.（15分）图示钢制圆轴受拉、扭联合作用，已知圆轴直径mm 10=d ，材料的弹性模量GPa 200=E ，泊松比29. 0=ν。现采用应变花测得轴表面O 点的应变值，沿轴线方向6010300-?==ε εa ，沿与轴线成 45方向64510140-?-== εεb ，试求载荷F 和T 的大小。 解： 题三图 题四图 45 45-

6.1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l =4 m ， b / h =2/3，q =10 kN/m ，[σ]=10 MPa ，试确 定此梁横截面的尺寸。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知： 2max 2 ql M = (2) 计算抗弯截面系数 32 323669 h bh h W === (3) 强度计算 2 2max max 33912[]29 416 277ql M ql h W h h mm b mm σσ= ==?≤∴≥==≥ 6.2. 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[σ]=160 MPa ，试求许可载荷。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知： No20a x ql 2x

max 23 P M = (2) 查表得抗弯截面系数 6323710W m -=? (3) 强度计算 max max 66 22 3[] 33[]3237101601056.8822 P M P W W W W P kN σσσ-===?≤????∴≤== 取许可载荷 []57P kN = 6.3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是C 和B 截面 (2) 计算危险截面上的最大正应力值 C 截面： 3max 33 32 1.341063.20.0632 C C C C C M M MPa d W σππ??====? B 截面： 3max 34 3444 0.91062.10.060.045(1)(1)32320.06B B B B B B B M M MPa D d W D σππ?====?-- (3) 轴内的最大正应力值 MPa C 2.63max max ==σσ x

材料力学竞赛试题答案

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2012材料力学竞赛试题与答案 一.（10分）图示杆系中，杆6比设计长度略短，误差为δ，诸杆的刚度同为EA ，试求将杆6装配到A 、C 之间后该杆的内力。 解： X 1作用下各杆内力：14N 3N 2N 1N 2 2 X F F F F - ====，16N 5N X F F == 单位载荷1作用下各杆内力：2 2 4N 3N 2N 1N -====F F F F ，16N 5N ==F F 为一次超静定问题，力法正则方程为： δδ=111X () EA a a a EA l F F EA i i i 212211222 22411N N 11+=??? ? ?????+???==∑δ 代入正则方程得 () δ=+EA X a 1 212， () a EA a EA X δ δ207.02 121=+= 二.（10分）如图所示，AB 和CD 为尺寸相同的圆截面杆，位于同一水平面内。AB 为钢杆，CD 为铝杆，两种材料的切变模量之比为3:1。若不计BE 和ED 两杆的变形，试问铅垂力F 将以怎样的比例分配于AB 和CD 两杆？ A B C D δ a a 1 2 3 4 5 6 题 A B C D a a 轴承 E F A B C D 1 2 3 4 5 6 X X A B C D 1 2 3 4 5 6 1 1

解： 一次超静定问题 设作用在BE 、DE 杆上的力分别为B F 、D F 平衡方程： F F F D B =+ （1） 变形协调方程： DC BA ??= （2） 物理方程： P I G l a F AB B BA ??= ?，P I G l a F DC D DC ??=? （3） 因为 CD AB G G 3= （4） 把式（3）、（4）代入式（2）并与式（1）联立 解得 F F B 43=，F F D 4 1= 三.（10分）如图所示，刚架ABC 的EI =常量；拉杆BD 的横截面积为A ，弹性模量为E 。试求C 点的铅垂位移。（刚架内轴力、剪力对位移的影响不计） 解： 根据平衡方程可求出BD 杆的轴力F N qa 2 1=，1=N F ()↓+= ??? ?????+???+??=EI qa EA qa a a qa a a qa EI EA a qa w C 24723221214321311214 222 四.（15分）图示钢制圆轴受拉、扭联合作用，已知圆轴直径mm 10=d ，材料的弹性模量GPa 200=E ，泊松比29.0=ν。现采用应变花测得轴表面O 点的应变值，沿轴线方向6010300-?==εεa ，沿与轴线成 ο45方向64510140-?-==ο εεb ，试求载荷F 和T 的大小。 q A B D C a a a 题三 1 A B C M 图 a a q A B C M 图 22 1qa qa 21 1 F O ο 45 b a F T T σ τO ο 45 σ O

湖南省第六届大学生力学竞赛试题——材料力学 （竞赛时间：180分钟） 请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。 一、刚性横梁AB 由四根长为i l (1,2,3,4)i =的钢丝悬挂，每根钢丝的拉伸刚度均为EA ，第i 根钢丝距A 端的距离为i a ，在未受力时横梁AB 处于水平位置，今在AB 上作用载荷P 。则： （1）结构的静不定度为 （2分）； （2）用各杆轴力N i (1,2,3,4)i =表示的变形协调条件为 （ 4分）； （3）今欲使刚性横梁仍保持水平，则P 力距A 端的距离x = （4分）。 题一图 题二图 二、左端固定的圆截面轴由两种材料组成，并且内、外两轴紧密接合，截面尺寸及材料性 密 封 线

质见下表。 今在 轴表 面沿与母线成45°方向焊上一直径为1mm 的细铜丝ab （把铜丝拉直，在两端焊牢，且无初始应力），铜的弹性模量为E 0=8×104MPa 。在轴的右端加上力偶矩m 0=1.2kN·m。则： （1）内轴扭矩T (x ) = （3分）； （2）外轴扭矩T (x ) = （3分）； （3）细铜丝横截面上的应力σ= （6分）； 三、如图所示一根足够长的钢筋，放置在两刚性平台上，在CD 中点K 处作用载荷F 。钢筋单位长度的重量为q ，抗弯刚度为EI 。则 （1）C 、D 处刚好脱离桌面时，F = ；（4分） （2）当F =2qa 时，K 点的位移为 。（3分） （3）当F =0时，K 截面的弯矩与a 的关系为 ；（5分） 题三图 题四图 直径（mm ） 弹性模量E （MPa ） 切变模量G （MPa ） 泊松比μ 外轴 D =100，d =50 0.7×105 2.62×104 0.33 内轴 d =50 2.1×105 7.86×104 0.33 M C B 3 A D M a 2a/3 h

弯 曲 应 力 基 本 概 念 题 一、择题(如果题目有5个备选答案，选出2～5个正确答案，有4个备选答案选出一个正确答案。) 1. 弯曲正应力的计算公式y I M z = σ的适用条件是（ ） 。 A . 粱材料是均匀连续、各向同性的 B ．粱内最大应力不超过材料的比例极限 C ．粱必须是纯弯曲变形 D ．粱的变形是平面弯曲 E ．中性轴必须是截面的对称轴 2. 在梁的正应力公式y I M z = σ中，I z 为粱的横截面对（ ）轴的惯性矩。 A . 形心轴 B ．对称轴 C ．中性轴 D ．形心主惯性轴 3. 梁的截面为空心圆截面，如图所示，则梁的抗弯截面模量W 为（ ）。 A . 32 3 D π B ． )1(32 4 3 απ-D C ． 32 3 d π D ． 32 32 3 3 d D ππ- E ．2 6464 44 D d D ππ- 题3图 题4图 4. 欲求图示工字形截面梁上A 点剪应力τ，那么在剪应力公式z z S bI S F *=τ中，S *z 表示 的是（ ）对中性轴的静矩。 A ．面积I B ．面积Ⅱ C ．面积I 和Ⅱ D ．面积Ⅱ和Ⅲ E ．整个截面面积 -21-

5．欲求题4图所示工字形截面梁上A 点剪应力τ，那么在剪应力公式z z S bI S F *=τ中，b 应取（ ）。 A ．上翼缘宽度 B ．下翼缘宽度 C ．腹板宽度 D ．上翼缘和腹板宽度的平均值 6．图为梁的横截面形状。那么，梁的抗弯截面模量W z ＝（ ）。 A . 6 2 bh B ．32632d bh π- C ．2641243h d bh ? ??? ??-π D ．??? ? ?-???? ??-22641243d h d bh π 7．两根矩形截面的木梁叠合在一起(拼接面上无粘胶无摩擦)，如图所示。那么该组合梁的抗弯截面模量W 为( ) A . 62bh B ．??? ? ??622 bh C ．)2(612 h b D ．h bh 21222???? ?? 8．T 形截面的简支梁受集中力作用(如图)，若材料的[σ]- ＞[σ]+，则梁截面位置的合理放置为( )。 -22-

第 五 章 弯 曲 应 力 一、是非判断题 1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。 （ × ） 2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。 （ √ ） 3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力max σ 不一定出现在max M 的截面上。（ × ） 4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。 （ √ ） 5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。 （ × ） 6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。 （ × ） 7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。 （ √ ） 二、填空题 1、应用公式y I M z = σ时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。 2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。 3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力 =S F bh F 23 。 4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为 226 1 61bH BH -、 H Bh BH 66132- 和 H bh BH 66132 - 。 x

三、选择题 1、如图所示，铸铁梁有A，B，C和D四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。 2、 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。则当F 增大时，破坏的情况是（ C ）。 A 同时破坏； B （a）梁先坏； C （b）梁先坏 3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ） A B C D A B D x

材料力学实验竞赛模拟题 （中国矿业大学） 一、试说明铸铁试件单轴拉伸、单轴压缩、扭转破坏的断口形状及破坏原因。 二、用标距50 mm 和100 mm 的两种拉伸试样，测得低碳钢的屈服极限分别为s1σ、 s2σ，伸长率分别为5δ和10δ。比较两试样的结果，则有以下结论，其中正确的是哪一个？ (A) s2s1σσ<，105δδ>； (B) s2s1σσ<，105δδ=； (C) s2s1σσ=，105δδ>； (D) s2s1σσ=，105δδ=。 三、三根圆棒试样，其面积和长度均相同，进行拉伸试验得 到的εσ-曲线如图所示，其中强度最高、刚度最大、塑性最好的 试样分别是___________。 (A) a , b , c (B) b , c , a (C) c , b , a (D) c , a , b 四、测力传感器的圆筒表面沿径向和轴向分别贴有8枚应变片，接成全桥如图所示，则力F 与应变读数εd 之间的关系为__________。 (A) ）1(2μ-=EA F d ε (B) ） 1(2μ+=EA F d ε (C) ）1(4μ-= EA F d ε (D) ） 1(4μ+=EA F d ε 五、在材料伸长率%100001?-=l l l δ的计算公式中，1l 的量取与断口部位有关。若断口 发生在0l 之外或在0l 的两端，而与其头部之距离等于或小于 时，则实验无效，应重做。若断口到邻近标距点的距离小于 ，则必须经过折算，将断口移中，具体方法如下： 。

六、低碳钢Q235的屈服极限MPa 235s =σ。当拉伸应力达到MP a 320=σ时，测得试件的应变为3106.3-?=ε。然后卸载至应力MP a 260=σ，此时测得试件的应变为3103.3-?=ε。试求： (1) 试件材料的弹性模量E ； (2) 以上两种情形下试件的弹性应变e ε和塑性应变p ε。 七、如图所示的悬臂梁，在同一横截面 的上下表面已粘贴有四枚相同的应变片，梁 端部受有力F 的作用。试设计相应的桥路联 接方式，以分别测出F 引起的弯曲应变和压 应变，并给出计算公式。（不计温度效应， 桥臂可接入固定电阻） 八、图示一圆轴，在其两端除受扭转力偶矩e1M 外，还受有轴向力F 和弯曲力偶矩e2M 作用。欲用4枚应变片测出该圆轴的扭转力偶矩e1M ，而排除轴向力F 和弯曲力偶矩e2M 的影响。试设计应变片的布置方式、桥路联接图，并给出分析计算公式。已知圆轴直径d ，弹性模量E 及泊松比μ。 九、用直角应变花测试平面应力状态下的主应力，已知E 、μ、?0ε、?45ε、?90ε，推导主应力大小和主方向的计算公式。 十、在受扭圆轴表面上一点K 处的线应变值为：610375-?=u ε，610500-?=v ε。若已知GPa 200=E ，25.0=μ，直径mm 100=D ，试求作用于轴上的外力偶矩e M 的值。 【解答】 一、解：单轴拉伸时，沿横截面破坏，是拉坏的； 单轴压缩时，沿?45斜截面破坏，是剪坏的； 扭转时，沿?45螺旋面破坏，是拉坏的。 二、解：C 三、解：C 四、解：B 五、直径的两倍时；3/0l ；略 六、解：(1) GPa 200103.0MPa 603 =?=??= -εσE

大连理工大学2009年度材料力学竞赛试题 考试日期：2009年9月20日 试卷共6页 一、（10分）图示为一名撑杆跳运动员的空中动作。撑杆横截面直径为40mm ，材料的弹性模量E =131GPa ，当撑杆近似弯成半径为4.5m 的圆弧时，求杆内最大弯曲应力。 题一图

二、（10分）汽车碰撞过程中，座椅危险点的应力状态如图所示。座椅材料的许用应力[]MPa σ。试分析该座椅是否会发生破坏。 = 170 题二图

三、（20分）图示水平横梁承受线分布力作用，最大集度为18kN/m，两端为滚动支柱约束。AB、CD匀为圆截面细长杆，AB为钢杆，弹性模量E钢=200GPa；CD为铝杆，弹性模量E铝=70GPa。规定稳定安全因数n w=1.5，若两杆同时失稳，试求两杆截面直径尺寸。 题三图

四、（20分）如图所示圆轴AB直径d=60mm，长l=2m，A端固定，B端有一直径D=400mm的鼓轮。轮上绕以钢绳，绳的端点C悬挂吊盘。绳长l1=10m，横截面面积A=120mm2，弹性模量E=200GPa。轴的切变模量G=80GPa。重量P=800N的物块自h=200mm处落于吊盘上，求轴内最大切应力和绳内最大正应力。 题四图

五、（20分）图示两端固定的直角折杆截面为圆形，直径d=20mm。a=0.2m，l=1m，F=650N，材料的弹性模量E=200GPa，切变模量G=80GPa。试画出该折杆的内力图。 y 题五图

六、(20分) 放置于室外的卧式压力容器长为l ，外直径为D ，壁厚为t ，在两端简单支承（如图所示）。材料的弹性模量为E ，泊松比为γ，许用应力为[]σ，承受内压p 和自重形成的均布荷载q 作用。当日照强烈时，容器内气体膨胀，内压变大，可能导致容器破坏，试设计一套方案，检测该容器是否安全。请详细说明设计原理并写出必要的公式。 题六图 q

第七章力 一、知识梳理构建知识框架 1.力的概念：___ _____对_____ ____的作用 2.力的相互作用是 力 3.力的效果：（1）_________ _______（2）_______ _________ 4.影响力效果的因素（力的三要素）(1)__ __; (2)__ _; (3)___ _ 5.力的表示：（1）力的图示； （2）力的示意图：用一根带____ ___的_______表示力的三要素。___ ____表示力的大小；____ ___表示力的方向；____________表示力的作用点。 产生条件：物体发生__ _形变所产生的力。_ __、__ _都属于弹力。 2.弹力的大小：与_______有关。 弹力 3.弹力的方向：与物体恢复形变的方向相同（垂直作用于受力面） 原理：在弹性限度内，弹簧的__ _与__ _成正比 4.弹簧测力计构造：______________________ 使用：（1）观察___ __和__ __。（2）校正______。 （3）拉力方向要沿弹簧轴线方向 （4）读数，_______必须与刻度盘垂直。 1.产生原因：物体由于受到的吸引（重力不等于地球的引力） 2.大小：G=________(g=____ _______)，表示。重力 3.方向：_______________________ 4.作用点：在受力物体的_____。（均匀规则的物体，重心一般在物体的几何中心） 补充：内容： 1.超重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象。 2.失重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象。 强调：这里我们提到一个对悬挂物的拉力。我们不仅可以用台秤、体重计这样的仪器通过测量压力来测量物体的重力；也可以用弹簧秤这样的仪器通过测量拉力来测量物体的重力，他们都是同样的原理。 3.超重现象产生条件：加速向上 失重现象产生条件：加速向下 完全失重：完全不受重力的状态 二、【典型例题】 【知识点1】力的概念 1、物体与物体之间的作用称为______，物体间这种作用是________的，例如在跳板跳水这一运动项目中，运动员对跳板施力的同时，也受到跳板对他的作用力，但这两个力的作用效果却不同，前者主要是改变了跳板的_________，后者主要是改变了运动员的_________． 2、下列关于力的说法中，正确的是（）． A．只有相互接触的物体之间才有力的作用B．有些力是物体本身具有的，没有施力物体 C．不存在只对别的物体施力、自己不受力的物体D．较大的力对物体的作用效果也一定较大 3、小张同学做了一个实验，来验证力的三要素对力的作用效果的影响，如图，F1=F3=F4＞F2，拉住一根锯条，使其发生图中（a）、（b）、（c）、（d）四种形变．（1）能说明力的作用效果跟力的大小 有关的图是图和图． （2）能说明力的作用效果跟力的方向 有关的图是图和图． （3）能说明力的作用效果跟力的作用 点有关的图是图和 图．

弯曲应力 6-1 求图示各梁在m －m 截面上A 点的正应力和危险截面上最大正应力。 题 6-1图 解：（a ）m KN M m m ?=-5.2 m KN M ?=75.3max 488 44 108.49064 1010 64 m d J x --?=??= = ππ MPa A 37.20108.490104105.28 2 3=????=--σ （压）

MPa 2.3810 8.4901051075.38 23max =????=--σ （b ）m KN M m m ?=-60 m KN M ?=5.67max 488 331058321210181212m bh J x --?=??== MPa A 73.6110583210610608 2 3=????= --σ （压） MPa 2.10410 5832109105.678 23max =????=--σ （c ）m KN M m m ?=-1 m KN M ?=1max 4 8106.25m J x -?= 3 6108.7m W x -?= cm y A 99.053.052.1=-= MPa A 67.38106.251099.01018 2 3=????= --σ （压） MPa 2.12810 6.251018 3 max =??=-σ 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。

解：)1(32 43 1απ-= D W x ??? ? ? -???= -463 )64(11032 6π 3 6 1002.17m -?= 346 33 21021.2132 10632 m D W x --?=??= = ππ MPa 88.521002.17109.06 3 1=??=-σ MPa 26.551021.2110172.16 3 1=??= -σ MPa 26.55max =σ 6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。试求梁内最大拉应力与最大压应力。已知I z =10170cm 4，h 1=9.65cm ，h 2=15.35cm 。 解：A 截面： Mpa 95.371065.910 101701040283 1 max =????=--σ （拉）

《材料力学》试题 (时间：120分钟，答案一律写在试题上，π、g 等常数不必化简) 题一( 12分)在图示结构中，AB 与CD 为刚性杆，它们之间由三根拉杆连接，三杆的抗拉刚度为EA ，在杆CD 的C 端作用一集中力。设①、②、③的内力分别为N 1、N 2、N 3，伸长量分别为?l 1、?l 2、?l 3。则 变形协调条件为 ；(4分) 内力N 3= 。(8分) 题二( 10分)图示薄壁圆筒受内压p 和扭力偶矩m 作用，圆筒平均直径为D ，壁厚为t ，弹性模量为E ，泊松比为 μ=0.3。现在圆筒A 点水平方向和45?方向贴两片应变片，测得应变分别为ε1和ε2，且ε1=2ε2。则 p = ；（3分） m = 。（7分） 题三( 10分) 细长压杆AB 两端铰支，截面直径为D ，B 端与右端墙壁有小空隙 δ，AB 杆的弹性模量为E ，线膨胀系数为α，稳定安全系数为n st 。现将AB 杆均 匀升温?T ，则B 点与墙壁接触后且AB 杆尚未失稳时，AB 杆轴力 N ＝ ；（4分）容许的最大温升为?T ＝ 。（6分） 题四( 15分) 如图所示等圆截面杆上承受的扭矩为T 。则1/4截面上（图中阴影部分）内力合力的大小F = ；（5分）方向? = ；（5分）作用点位置ρ = 。（5分） 学院： 大队： 队： 姓名： 题二图 题三图 题一图

题七图 题八图 题五( 15分)如图所示一具有初始曲率的等厚度钢条AB ，放置在刚性平面上，两端距刚性平面的距离?。若在钢条两端施加力后，钢条与刚性平面紧密接触，且刚性平面的反力为均匀分布。设钢条弹性模量为E ，且?、l 、b 和δ为已知量。则， 所施加力的大小为F= ；（5分） 钢条在自然状态下的轴线方程为 ；（5分） 加力后，钢条内的最大弯曲正应力为 。（5分） 题六(12分) 如图所示一方截面杆，由两根横截面尺寸相同、材料不同的杆组成（两杆之间处于自由光滑状态），在两刚性端板上作用有轴向偏心载荷P 后，两端板只发生平移。设方截面杆横截面尺寸为2b ?2b ，两杆的弹性模量为E 1和E 2，且E 1>E 2。则两杆的轴力分别为 (4分)和 (4分)；偏心距e = (4分)。 题七( 5分) 如图所示单位厚度的均质方形薄板，边长为a ，在两顶点沿对角线方向作用一对集中力P ，已知材料弹性常数E 、μ。则薄板面积的改变量为 ?A = (5分)。 题五图 题六图

一、判断题（正确打“√”，错误打“X ”，本题满分为10分） 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。( ) 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( ) 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( ) 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。( ) 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（ ） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( ) 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（ ） 8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。( ) 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题（每个2分，本题满分16分） 1．应用拉压正应力公式A F N =σ的条件是（ ）。 A 、应力小于比例极限； B 、外力的合力沿杆轴线； C 、应力小于弹性极限； D 、应力小于屈服极限。 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比 ) (m ax )(m ax b a σσ 为 （ ）。 A 、1/4； B 、1/16； C 、1/64； D 3 A B C 、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； D 、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是 。 A ：脉动循环应力： B ：非对称的循环应力； C ：不变的弯曲应力；D ：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F 作用，其合理的截面形状应为图（ ） 6、对钢制圆轴作扭转校核时，发现强度和刚度均比规定的要求低了20%，若安全因数不 (a (b

一、（10分）如图所示悬臂梁OA ，O 端固定，在其底部有一光滑曲面4cx w =，其中c 为已知常数。已知梁的抗弯刚度为EI ，长为l ，问在梁上作用何种形式载荷才能使梁恰好与曲面重合且不产生压力。 EI -EI -EI - 当x=l 时 F S =212EIcl M -= 二．（10分）等截面多跨梁如图所示，C 处为中间铰，受均布荷载作用。试画出该梁挠曲线的大致形状。 弯矩图 挠曲线大致形状 4cx A x 题一图 荷载图 EIcl 2

三、（10分）图示梁AB 弯曲刚度为EI ，抗弯截面系数为W ，B 端由拉压刚度为EA 的杆BD 连接，已知23 1Aa I =。若重量为P 的重物以水平速度v 冲击在梁的中点C 处，求杆BD 和梁AB 内的最大冲击动应力。 =?st st 杆 σst 梁σ3 22 4gPa EI v g v K =?=st d 杆杆st d d σσK = 梁梁st d d σσK = 四．（10分）图示钢筋AD 长度为3a ，总重量为W ，对称地放置于宽为a 的刚性平台上。试求钢筋与平台间的最大间隙δ。设EI 为常量。 EI Wa EI a a W EI a a W EI ql EI l M 115219384352166384521634442e =-?=-?=δ 题三图 26a a W 26a a W W q =

五．（10分）以绕带焊接而成的圆管如图所示，焊缝为螺旋线。管的内径d=300mm，壁厚t=1mm，内压p=0.5MPa。求沿焊缝斜面上的正应力和切应力。 焊缝斜面上一点单元体 MPa 5. 37 10 1 4 10 300 10 5.0 43 3 6 = ? ? ? ? ? = = - - t pd x σ MPa 75 2 = = t pd y σ，0 = xy τ 沿焊缝斜面上的正应力和切应力 MPa 53 ) 80 cos( 2 75 5. 37 2 75 5. 37 2 sin 2 cos 2 2 = ?? ? ?? ? - - + + = - - + + = α τ α σ σ σ σ σ αxy y x y x MPa 5. 18 ) 80 sin( 2 75 5. 37 2 cos 2 sin 2 = ?? ? ?? ? - - = - - = α τ α σ σ τ αxy y x 六．（10分）两根钢轨铆接成组合梁，其连接情况如图所示。每根钢轨的横截 面积A=8000mm2，形心距离底边的高度c = 80mm，每一钢轨横截面对其自身 形心轴的惯性矩4 4 1 m m 10 1600? = Z I，铆钉间距s =150mm，直径mm 20 = d， 许用切应力MPa 95 ] [= τ。若梁内剪力kN 50 S = F，试校核铆钉的剪切强度。不 考虑上下两钢轨间的摩擦。 组合梁横截面对z轴的惯性矩 4 6 12 2 8 2 1 m 10 4. 133 ) 10 8000 80 10 1600 ( 2 ) ( 2- - -? = ? ? + ? ? = + ? =A c I I z z F S F S M M 1 1 z 题三图 σ

材料力学二 1、横力弯曲梁，横截面上（）。[C] A、仅有正应力 B、仅有切应力 C、既有正应力，又有切应力 D、切应力很小，忽略不计 2、一圆型截面梁，直径d=40mm，其弯曲截面系数W Z为（）。[B] A、1000πmm3 B、2000πmm3 C、400πmm2 D、400πmm3 3、弯曲梁上的最大正应力发生在危险截面（）各点处。[B] A、中性轴上 B、离中性轴最远 C、靠近中性轴 D、离中性轴一半距离 4、考虑梁的强度和刚度，在截面面积相同时，对于抗拉和抗压强度相等的材料（如碳钢），最合理的截面形状是（）。[D] A、圆形 B、环形 C、矩形 D、工字型 5、两梁的横截面上最大正应力相等的条件是（）。[B] A、M MAX与横截面积A相等 B、M MAX与W Z（抗弯截面系数）相等 C、M MAX与W Z相等，且材料相同 D、都正确 6、提高梁的强度和刚度的措施有（）。[c] A、变分布载荷为集中载荷 B、将载荷远离支座 C、将梁端支座向内侧移动 D、撤除中间支座 7、一铸铁梁，截面最大弯矩为负，其合理截面应为（B）。 A、工字形 B、“T”字形 C、倒“T”字形 D、“L”形 8、图示三种截面的截面积相等，高度相同，试按其抗弯截面模量由大到小依次排列（ B ） A、ABC B、CBA C、CAB D、BAC 9、几何形状完全相同的两根梁，一根为铝材，一根为钢材，若两根梁受力状态也相同，则它们的（ A ） A、弯曲应力相同，轴线曲率不同 B、弯曲应力不同，轴线曲率相同 C、弯曲应力和轴线曲率均相同 D、弯曲应力和轴线曲率均不同 10、设计钢梁时，宜采用中性轴为（ A ）的截面 A、对称轴 B、靠近受拉边的非对称轴 C、靠近受压边的非对称轴 D、任意轴 11、关于图示梁上a点的应力状态有下列四种答案：正确答案是（ D ）

1988年第一届全国青年力学竞赛材料力学试题 考区 学校 姓名 1．试证明图（a ）所示等截面均质薄圆环在其平面内承受任意自相平衡力系时，其弯矩图的总面积必为零。此结论对于图（b ）所示的带铰圆环是否正确？ 2．直径为d 的均质圆盘，沿直径两端承受一对大小相等方向相反的集中力P 作用，材料的弹性系数为E 和v ，试求圆盘变形后的面积改变率/A A ?。（其中 2 4 A d π = ） 3．相互平行的I 及11两轴长度均为l ，A 端固定，A 端刚性固结于刚性平板上，今在刚性平板上施加一力偶，其力偶矩为0M ，投影如图所示，已知两轴的扭转刚度分别为 1 p G I 及 2 p G I ，弯曲刚度分别为1E I 及2EI ，在小变形条件下刚性板位移保持在铅垂面内，自重可以略去，试求刚性板的扭．转角φ的表达式。 4．已知某位移传感器其测量原理如图所示，试绘出应变片全桥接线图，并建立输出应变与位移的关系（即εδ 仪—关系）式。已知线性受拉弹簧A B 的端点A 处位移为待测位移δ，弹簧刚度为k ；悬臂梁BC （弹性元件）长度为l ，宽度为b ，厚度为t ，材料的杨氏模 量为E ，泊桑比为v ；应变片标距中心距固定端C 端的距离为1l 。（应变片标距与l 、1l 比较很小，可忽略不计。） 5．矩形截面混凝土简支梁（不加钢筋助）如图（a ）所示，截面高为h 宽为1。设材料的简化拉伸曲线如图（b ）所示，已知 /3.5 u f αεε ==。 试求： （1）当此梁最大弯矩截面的最大拉应变t ε超过 f ε 时，弯矩的表达式（即求 (,,) f M f σ ηθ=）。其中 t f εηε = ， 1θβ = -， 2 1λ λβη η+=- ， 1αηλα-= -

1992年第二届全国青年力学竞赛材料力学试题 考区 学校 姓名 一、图1表示一等截面直梁，其左端固支，而右端铰支并在跨度中点承受集中载荷P ，力P 作用于梁的对称面内，材料服从胡克定律，且弹性模量E ，许用应力[]σ、梁的跨长L 、截面惯矩I 与抗弯模量W 均为已知。试 1．确定铰支端反力B R 。（2分） 2．确定梁危险截面的弯矩 M 。（3分） 3．确定许用载荷[]P （3分） 4．移动铰支座在铅垂方向的位置，使许用载荷[]P 为最大。试求此时铰支座B 在铅垂方向的位移B ?（4分）与最大许用载荷[]max P 。（4分） 二、图2表示一副双杠，它的每一根横梁系由两根立柱支撑，设两柱之间的跨长为l ；每一横梁具有两个外伸段，设每一外伸段长度均为a 。假定运动员在双杠上做动作时，在每一根横梁上只有一个力的作用点，力的作用线垂直于横梁，而且力的大小与作用点的位置无关。试决定在双杠设计中，l 与a 的最佳比值，该比值使横梁重量为最轻，横梁与立柱的连接为铰接。/l a 的最佳比值为多少？（8分） 三、图3表示一等截面直梁的横截面，它是Z 字形的。该梁受纯弯曲，材料服从胡克定律，且截面的惯性矩x I 与y I 以及惯性积xy I 均为已知。假定中性轴垂直于截面的腹板，即与x 轴相重合，试确定弯矩矢量与x 轴之夹角θ。（8分） 四、图4表示一匀质、等厚矩形板，承受一对集中载荷P ，材料服从胡克定律，弹性模量E 与泊松系数v 均为已知。设板具有单位厚度，试求板的面积A 的改变量A ?。（8分） 五、为了在图5所示A 与B 两个固定点之间产生张力，人们常在这两点之间绷上两根 绳子，然后从中点C 绞紧。现设绳子的横截面为圆形，其半径为r ，绳子材料的弹性模量E 。

2010材料力学竞赛-答案

一、（10分）如图所示悬臂梁OA ，O 端固定，在其底部有一光滑曲面4cx w =，其中c 为已知常数。已知梁的抗弯刚度为EI ，长为l ，问在梁上作用何种形式载荷才能使梁恰好与曲面重合且不产生压力。 )(122x M EIcx w EI =-=''- )(24S x F EIcx w EI =-='''- )(24x q EIc w EI =-=''''- 当x=l 时 EIcl F 24S -= 212EIcl M -= 二．（10分）等截面多跨梁如图所示，C 处为中间铰，受均布荷载作用。试画出该梁挠曲线的大致形状。 q 2l 2l 2l C A B D C A B D 弯矩 C A B 挠曲4cx w = A O x w l 题一 A O w q=24E 荷载 24EIc EIc

三、（10分）图示梁AB 弯曲刚度为EI ，抗弯截面系数为W ，B 端由拉压刚度为EA 的杆BD 连接，已知23 1 Aa I =。若重量为P 的重物以水平速度v 冲击在梁的中点C 处，求杆BD 和梁AB 内的最大冲击动应力。 EI Pa EA a P EI a P 422148)2(3 3 =??+=?st A P A P 22st = =杆 σ W Pa W a P 242st = ?=梁 σ 3 22 4gPa EI v g v K =?= st d 杆杆st d d σσK = 梁梁st d d σσK = 四．（10分）图示钢筋AD 长度为3a ，总重量为W ，对称地放置于宽为a 的刚性平台上。试求钢筋与平台间的最大间隙δ。设EI 为常量。 EI Wa EI a a W EI a a W EI ql EI l M 115219384352166384521634 442e =-?=-?=δ 题三 A B C D P a a a v a A B C δ a C 2 6a a W 26a a W B W q = a C A B D a a

6.1.矩形截而悬臂梁如图所示，已知1=4 b/h=2!3, q二10 kN/m, [cr]=10 MPa,试确 定此梁横截面的尺寸. max 2 (2)计算抗弯截面系数 2,3 W 如31" yy = ----- = ------- =— 6 6 9 (3)强度计算 0尸 max W M 2 h3~[ T /9X10X103X42心 /. h > / —— = 3 ------------------- - - =416〃〃〃 \2[(T] V 2xl0xl06 b > 277mm 62 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[a]=160 MPa,试求许可载荷。 由弯矩图知:

2P = = J_.pgE W W 3W .? A 哄=3x237xl0F60>d。”= %.8 球 2 取许可载荷 [P] = 57AN 解：(1)画梁的弯矩图 M c M c 32xl.34xl03 =—=—Y = :— = 63.2MPa W c诚;. n x 0.06? "3T B截面: 0.9xlO3 5 z 4——；------------ -- = 62.1 MPa 力以八d；、〃x0.06 〃 0.045、 ---- U ——r)------------ (1 —----- r-) 32 矶32 0.064 (3)轴内的最大正应力值 (2)查表得抗弯截面系数 (3)强度计算 2P 、=—— W =237x10^7/1 max bfmax 63.图示圆轴的外伸部分系空心轴.试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力. 由弯矩图知：可能危险截面是C和B截而 (2)计算危险截而上的最大正应力值 C截面：

《材料力学》试题 (时间：120分钟，答案一律写在试题上) 题一(14分) 弹性模量为E 的矩形截面杆双侧受均布切向载荷q 作用。则在距离自由端x 处横截面上的轴力()N x = 2qx （2分），此横截面上的正应力 ()x σ= 2qx bh （2分） ，固定端处横截面 上的最大正应力与最大切应力之比 max max στ=2L h （5分），杆的 总伸长量l ?= 2 qL Ebh （5分）。 题一图 题二( 8分)图示简支梁弯曲刚度EI 均为常数，若已知受均布载荷作用的梁（a ） 中点挠度为45384C ql v EI =、端点转角为3 24B ql EI θ=。则受线性分布载荷作用的梁（b ） 的中点挠度C v =4 5768ql EI （3分），和右端点转角B θ= 3 45ql EI （5分） 。 (a) (b) 题三( 5分) 一根充分长的直钢筋置于 刚性地面上，在距一端为b 的位置用力 往上提，当此端点刚离地面时，钢筋离 地的长度l ＝1)b + 。 题三图 题四( 3分) 如图所示，图中阴影区域ABCD 是槽 型截面杆的截面核心， y 、z 是形心主轴，当杆受 偏心压缩时，若轴向力作用线通过AB 延长线与DC 延长线的交点P ，试在图上画出此时的中性轴。 学院： 大队： 队： 姓名： q q h

2 题七图 题八图 题五( 8分)从钢构件内某点周围取出的单元体如图所示。已知30 MPa σ=， 15 MPa τ=，钢的弹性模量200 GPa E =，泊松比03.μ=。则对角线AC 方向及其垂直方向的应力为30σ= 355.MPa （2分），120σ= 55.MPa -（2分） ；对角线AC 的长度改变AC l ?= 392910.mm -?（4分）。 题六(12分) 如图所示，两端 固定的等刚度梁在中间截面C 处受力偶作用，试画出该梁的 剪力图(5分)和弯矩图(5分)， 并在图上画出梁变形后挠曲线 的大致形状(2分)。 题六图 题七( 9分) 等截面圆直杆，已知材料弹性常数为E 、μ，在杆的中央截面沿径向作用均布压力q ，如图所示。则杆沿x 方向的伸长量?l = (4分)；杆体积的改变量为?V = (5分)。 2 2qa Q M 22 qa