第11章 透视投影 复习思考题及答案
第11章透视投影复习思考题及答案
11.1 点的透视与其基透视为什么会在同一条铅垂线上？
答：因为空间点与其基点的连线垂直于基面G。分析如下：将此连线与其线外S点即视点组成一平面，该平面容纳了包括过空间点及其基点所作视线在内的所有通过这条连线上任一点的视线，故可称为过这条连线的视平面。由于连线本身垂直于基面G，故该视平面亦垂直于G，此视平面与画面的交线自然也是垂直于G的了。
11.2 如何根据点的基透视确定空间点的位置?
答：如果基透视在基线下方，空间点位于画面前；如果基透视在基线上，点位于画面上；如果基透视在基线和视平线之间，空间点位于画面后。基透视更靠近视平线的点离画面更远；当点离开画面无穷远时，其基透视及透视均在视平面上。
11.3 视线迹点法是用来干什么的?
答：视线迹点法是最基本的透视作图思想：只要求出视点S与空间点A之连线即视线SA与画面的交点，即为空间A点的透视。在具体操作过程中，各类作图的思路都是以此为基准，设法寻找这个交点。
11.4 直线的透视及其基透视为什么还是直线?例外的情况是？
答：直线的透视及其基透视都是通过视点的视线平面与画面的交线，因此在一般情况下仍为直线。例外的是两类情况：其一，当直线延长后通过视点S时，直线的透视为一点，其基透视为铅垂线。其二是当直线垂直于基面时，其透视为一铅垂线，而其基透视成为一点。
11.5 直线的画面迹点与其灭点有什么关系？
答：直线与画面的交点称为直线的“画面迹点”，直线上无穷远点的透视称为直线的“灭点”。迹点和灭点是成对出现的：只有当直线与画面相交时，这条直线才会有迹点和灭点；假若直线与画面平行，迹点和灭点同时不存在。另外，将迹点和灭点相连，可以得到与画面相交直线的透视。
11.6 真高线的意义何在？
答：当点位于画面上时，其透视为其自身，直线亦然。因此，当直线位于画面上时，其长度是真实的。这种能反映真实长度的直线中，有一种垂直相交于基线的画面铅垂线，因其反映直线的真实高度而被称为真高线。利用真高线，可以解决空间点的高度问题，也可以还原作出基面垂直线的真实高度。
11.7 透视图是按什么依据分类的？各自都有什么样的视觉特点？为什么？
答：透视图依据主要方向灭点的数量，分为一点透视、两点透视和三点透视。
当建筑某主要棱线方向（一般为进深方向）与画面垂直时，该方向将在画面上形成一个与视心重合的主向灭点。其长、高两方向将因同时与画面平行而无灭点。在这种前提下所作的建筑透视，称为一点透视或平行透视。一点透视多用于表现室内效果或街景等。由于有一个和画面完全平行的立面，常用于强调建筑庄重沉稳的形象；同时由于有一个非常集中的视觉中心，一点透视也常用来表现景深感强的街景。
两点透视是建筑透视中应用最多的一种透视类型，它使建筑的高度方向平行于画面，同时保持画面与建筑竖向轮廓均处于铅垂位置，而其余（长宽）方向水平地与画面倾斜，客观
上使得建筑无竖向灭点而水平方向在视平线h-h上同时具有x、y两个坐标方向的主向灭点Fx、Fy。这样形成的透视图因具有两个主向灭点而被称为两点透视。
对于高层尤其是超高层建筑，按常规视距等方式选择画面与建筑的关系其结果一般不太符合人们的视觉习惯。于是可以通过模拟人们从近处观察建筑时的“姿势”，使画面与基面倾斜一定角度。此时，建筑的三个主要棱线（坐标）方向均与画面成一定角度，画面上将产生各该方向的三个主向灭点Fx、Fy、Fz。于是，这样的透视图顺理成章地被称为三点透视。因为画面相对于基面是倾斜的，所以有人更喜欢将其直观地称为“斜透视”。同时，人们观看建筑并不总是从下向上仰望，也可能有机会（如乘飞机）从上向下俯瞰。相应地，三点透视也就不仅仅可以画成“仰望三点透视”，自然也可以画成“俯瞰三点透视”。
11.8 求作透视图的两大关键是？
答：求作透视图的两大关键是求作型体的基透视和确定型体的透视高度。基透视主要是确定平面图中各可见点和线等的透视位置与透视长度，透视高度则常用集中真高线的原理与方法加以解决。
11.9 建筑师法求透视的本质是什么？
答：“建筑师法”又称为视线法，是最传统的透视作图方法之一，这种方法的实质是求作视线的迹点，只要求出视点S与空间点A之连线即视线SA与画面的交点A°，即为空间A 点的透视。
11.10 量点法与距点法求作透视的异同是？
答：两者的相同点在于都是以两条直线求交点的方式来求作点的基透视，都有灭点和其对应等距离的点。不同点在于距点法是一种特殊的量点法，唯一的灭点就是s’，于是对应的等距离的点也非常特殊，成为45度线的灭点，即距离点。
11.11 影响透视图成图效果的基本参数包括哪些内容？
答：视点的选择，包括站点的位置和视高的确定；画面与建筑物的相对位置，包括角度和距离两个方面。
11.12 简述画面、视点、对象三者的变化对透视成图的影响。
答：（1）视点和对象距离不变时，画面移近，透视图变小，画面移远，透视变大；画面变换角度，透视图灭点数量随之变化，透视图类型随之变化。
（2）画面和对象关系不变时，视点前后移动，灭点距离随之变化，当水平视角和垂直视角大于60度时，透视开始变形失真；视点左右移动，透视图呈现的对象主要面发生变化，产生一定的形象变化，若水平视角超出了60度，透视也将失真。
射影几何
南京师范大学 毕业设计（论文） （2009 届） 题目：漫谈射影几何的几种子几何及其关系 学院：数学科学学院 专业：数学与应用数学 姓名：刘峰 学号：0 6 0 5 0 2 1 0 指导教师：杨明升 南京师范大学教务处制
漫谈射影几何的几种子几何及其关系 刘峰 数学与应用数学（师范）06050210 一．摘要 射影几何学是研究图形的射影性质，即它们经过射影变换不变的性质. 射影几何集中表现了投影和截影的思想,论述了同一射影下，一个物体的不同截景所形成的几何图形的共同性质，以及同一物体在不同射影下的几何图形的共同性质，一度也叫做投影几何学，在经典几何学中，射影几何处于一种特殊地位，通过它可以把其他一些几何联系起来. 概括的说，射影几何学是几何学的一个重要分支学科，它是专门研究图形的位置关系的，也是专门用来讨论在把点投影到直线或者平面上的时候，图形的不变性质的科学. 这门”诞生于艺术的科学”,今天成了最美的数学分支之一. 二．关键词 射影几何，摄影仿射几何，摄影欧氏几何，仿射几何，欧氏几何，射影变换，仿射变换，正交变换，射影变换群，仿射变换群，正交变换群，克莱因变换群. 三．射影几何（projective geometry）的发展简况 十七世纪，当笛卡儿和费尔马创立的解析几何问世的时候，还有一门几何学同时出现在人们的面前. 这门几何学和画图有很密切的关系，它的某些概念早在古希腊时期就曾经引起一些学者的注意，欧洲文艺复兴时期透视学的兴起，给这门几何学的产生和成长准备了充分的条件. 这门几何学就是射影几何学. 基于绘图学和建筑学的需要，古希腊几何学家就开始研究透视法，也就是投影和截影. 在文艺复兴时期，人们在绘画和建筑艺术方面非常注意和大力研究如何在平面上表现实物的图形. 那时候，人们发现，一个画家要把一个事物画在一块画布上就好比是用自己的眼睛当作投影中心，把实物的影子影射到画布上去，然后再描绘出来. 在这个过程中，被描绘下来
投影基本知识习题及答案
一、填空题 1、工程上常采用的投影法是 中心投影法 和 平行投影 法，其中平行投影法按投射线与投影面是否垂直又分为 正投影 和 斜投影 法。 2、当直线平行于投影面时，其投影 直线 ，这种性质叫 真实 性，当直线垂直投影面时，其投影 点 ，这种性质叫 积聚 性，当平面倾斜于投影面时，其投影 平面 ，这种性质叫 类似 性。 3、主视图所在的投影面称为 正立面投影面 ，简称 正立面 ，用字母 V 表示，俯视图所在的投影面称为 水平投影面 ，简称 水平面 ，用字母 H 表示。左视图所在的投影面称为 侧立投影面 简称 侧立面 ，用字母 W 表示。 4、三视图的投影规律是：主视图与俯视图 长对正 ；主视图与左视图 高平齐 ；俯视图与左视图 宽相等 。 6、直线按其对三个投影面的相对位置关系不同，可分为 投影面垂直线、 投影面平行线、 一般位置直线 。 7、与一个投影面垂直的直线，一定与其它两个投影面 平行 ，这样的直线称为投影面的 投影面垂直线 。 8、与正面垂直的直线，与其它两个投影面一定 平行 ，这样的直线称为 正垂线 。 9、与一个投影面平行，与其它两个投影面倾斜的直线，称为投影面的 投影面平行线 ，具体又可分为 正平线 、 水平线 、 侧平线 。 10、与三个投影面都倾斜的直线称为 一般位置直线 。 11、空间平面按其对三个投影面的相对位置不同，可分投影面垂直面、 投影面平行面、 一般位置面 12. 正垂面与正面 垂直 ，与水平面 倾斜 ，与侧面 倾斜 ，正垂面在正面投影为 直线 ，在水平面和侧面投影为 投影面的类似性 。 13.正平面与正面 ，与水平面 ，与侧面 ，正平面在正面投影为 ，在水平面投影和侧面投影为 。 14.参照图下图中的立体图，在三视图中填写物体的六个方位。（填前、后、左、右、上、下） 二、选择题（12分） 1.下列投影法中不属于平行投影法的是（ A ） A 、中心投影法 B 、正投影法 C 、斜投影法 2、当一条直线平行于投影面时，在该投影面上反映（ A ） 上 下 左 前 右 后
射影几何的诞生与发展
射影几何的诞生与发展 一从透视学到射影几何 1．在文艺复兴时期，描绘现实世界成为绘画的重要目标，这就使画家们在将三维现实世界绘制到二维的画布上时，面临这样的问题： （1）一个物体的同一投影的两个截影有什么共同的性质？ （2）从两个光源分别对两个物体投影到同一个物影上，那么两个物体间具有什么关系？ 2．由于绘画、制图的刺激而导致了富有文艺复兴特色的学科---透视学的兴起(文艺复兴时期：普遍认为发端于14世纪的意大利，以后扩展到西欧，16世纪大道鼎盛)，从而诞生了射影几何学。意大利人布努雷契（1377-1446）是第一个认真研究透视法并试图运用几何方法进行绘画的艺术家。 3．数学透视法的天才阿尔贝蒂（1401-1472）的《论绘画》一书（1511）则是早期数学透视法的代表作，成为射影几何学发展的起点。 4．对于透视法产生的问题给予数学上解答的第一人是德沙格（1591-1661）法国陆军军官，后来成为工程师和建筑师，都是靠自学的。1639年发表《试论锥面截一平面所得结果的初稿》，这部著作充满了创造性的思想，引入了无穷远点、无穷远直线、德沙格定理、交比不变性定理、对合调和点组关系的不变性、极点极带理论等。 5．数学家帕斯卡（1623-1662）16岁就开始研究投射与取景法，1640年完成著作《圆锥曲线论》，不久失传，1779年被重新发现，他最突出的成就是所谓的帕斯卡定理，即圆锥曲线的内接六边形的对边交点共线 6．画家拉伊尔（1640-1718）在《圆锥曲线》（1685）这本射影几何专著中最突出的地方在于极点理论方面的创新。 7．德沙格等人把这种投影分析法和所获得的结果视为欧几里得几何的一部分，从而在17世纪人们对二者不加区别，但这一方法诱发了一些新的思想和观点： 1）一个数学对象从一个形状连续变化到另一形状 2）变换与变换不变性 3）几何新方法------仅关心几何图形的相交与结构关系，不涉及度量 二射影几何的繁荣 1．在19世纪以前，射影几何一直是在欧氏几何的框架下被研究的，并且由于18世纪解析几何、微积分的发展洪流而被人遗忘，到
投影的基本知识
第2章 投影的基本知识 2．1投影法概述 2．1．1投影的概念 在日常生活中，人们经常可以看到，物体在日光或灯光的照射下，就会在地面或墙面上留下影子，如图2-1a 所示。人们对自然界的这一物理现象经过科学的抽象，逐步归纳概括，就形成了投影方法。在图2-1b 中，把光源抽象为一点，称为投射中心，把光线抽象为投射线，把物体抽象为形体（只研究其形状、大小、位置，而不考虑它的物理性质和化学性质的物体），把地面抽象为投影面，即假设光线能穿透物体，而将物体表面上的各个点和线都在承接影子的平面上落下它们的投影，从而使这些点、线的投影组成能够反映物体形状的投影图。这种把空间形体转化为平面图形的 a)影子 b)投影 a)影子 b)投影 图2-1 影子与投影 要产生投影必须具备：投射线、形体、投影面，这是投影的三要素。 2．1．2投影的分类 根据投射线之间的相互关系，可将投影法分为中心投影法和平行投影法。 1．中心投影法 当投射中心S 在有限的距离内，所有的投射线都汇交于一点，这种方法所得到的投影，称为中心投影，如图2-2所示。在此条件下，物体投影的大小，随物体距离投射中心S 及投影面P 的远近的变化而变化，因此，用中心投影法得到物体的投影不能反映该物体真实形状和大小。 图2-2 中心投影 2．平行投影法
把投射中心S 移到离投影面无限远处，则投射线可看成互相平行，由此产生的投影称为平行投影。因其投射线互相平行，所得投影的大小与物体离投影中心及投影面的远近均无关。 在平行投影中，根据投射线与投影面之间是否垂直，又分为斜投影和正投影两种：投射线与投影面倾斜时称为斜投影，如图2-3a 所示；投射线与投影面垂直时称为正投影，如图2-3b 所示。 a)斜投影法 b)正投影法 a)斜投影法 b)正投影法 图2-3 平行投影 2．1．3平行投影的特性 1．同素性 在通常情况下，直线或平面不平行（垂直）于投影面，因而点的投影仍是点，直线的投影仍是直线。这一性质称为同素性。 2．显实性（真形性） 当直线或平面平行于投影面时，它们的投影反映实长或实形。如图2-4a 所示，直线AB 平行于H 面，其投影ab 反映AB 的真实长度，即ab=AB 。如图2-4b 所示，平面ABCD 平行于H 面，其投影反映实形，即三角形abc ≌三角形ABC 。这一性质称为显实性。 a) b) a) b) 图2-4 平行投影的显实性 3．积聚性 当直线或平面平行于投射线（同时也垂直于投影面）时，其投影积聚为一点或一直线。这样的投影称为积聚投影。如图2-5a 所示，直线AB 平行于投影线，其投影积聚为一点a(b)；如图2-5 b 所示；平面三角形ABC 平行于投影线，其投影积聚为一直线ac 。投影的这种性质称为积聚性。
透视投影(perspectiveprojection)变换推导
透视投影是3D固定流水线的重要组成部分，是将相机空间中的点从视锥体(frustum)变换到规则观察体(Canonical View Volume)中，待裁剪完毕后进行透视除法的行为。在算法中它是通过透视矩阵乘法和透视除法两步完成的。 透视投影变换是令很多刚刚进入3D图形领域的开发人员感到迷惑乃至神秘的一个图形技术。其中的理解困难在于步骤繁琐，对一些基础知识过分依赖，一旦对它们中的任何地方感到陌生，立刻导致理解停止不前。 没错，主流的3D APIs如OpenGL、D3D的确把具体的透视投影细节封装起来，比如 gluPerspective(…) 就可以根据输入生成一个透视投影矩阵。而且在大多数情况下不需要了解具体的内幕算法也可以完成任务。但是你不觉得，如果想要成为一个职业的图形程序员或游戏开发者，就应该真正降伏透视投影这个家伙么？我们先从必需的基础知识着手，一步一步深入下去（这些知识在很多地方可以单独找到，但我从来没有在同一个地方全部找到，但是你现在找到了）。 我们首先介绍两个必须掌握的知识。有了它们，我们才不至于在理解透视投影变换的过程中迷失方向（这里会使用到向量几何、矩阵的部分知识，如果你对此不是很熟悉，可以参考 可以找到一组坐标(v1,v2,v3)，使得 v = v1 a + v2 b + v3 c （1） 而对于一个点p，则可以找到一组坐标（p1,p2,p3），使得 p – o = p1 a + p2 b + p3 c （2） 从上面对向量和点的表达，我们可以看出为了在坐标系中表示一个点（如p），我们把点的位置看作是对这个基的原点o所进行的一个位移，即一个向量——p – o（有的书中把这样的向量叫做位置向量——起始于坐标原点的特殊向量），我们在表达这个向量的同时用等价的方式表达出了点p: p = o + p1 a + p2 b + p3 c (3) (1)(3)是坐标系下表达一个向量和点的不同表达方式。这里可以看出，虽然都是用代数分量的形式表达向量和点，但表达一个点比一个向量需要额外的信息。如果我写出一个代数分量表达(1, 4, 7)，谁知道它是个向量还是个点！ 我们现在把（1）（3）写成矩阵的形式：
投影机基础知识讲解
讲师：宋育安
CRT 又称阴极射线管 应用于从50年代到90年代代表有：Barco, NEC, SONY LCD 是液晶显示 DLP 又称数码光路处理器 LCOS:新型反射式micro LCD 投影技术简单理解是:LCD+ CMOS 技术,它的特点是：高亮度, 高清晰度。 DLV 数字光阀 将CRT 的长处与LCD 和DLP 的优势结合起来的方法 将小管径CRT 作为投影机的成像面，并采用氙灯作为光源 初期 投影成像技术的发展 目前 未来
3LCD 核心部件: HTPS RHTPS EPSON/SONY 公司带领的3LCD 投影机技术（3lcd 投影机） D-ILA JVC 直接驱动图像光源放大器技术SXRD SONY DLP DLP 核心部件：DMD 美国TI 公司研发的DLP 投影技术（单片或3片DLP 投影机）Lcos sony/jvc 公司推出的Lcos 投影技术（反射型液晶投影机） 世界上应用最广泛的投影技术 A B C
Projection Device Transmissive Rdflective HTPS SXRD RHTPS D-ILA DMD 3L C D 3LCD REFLECTIVE LCOS 传导式 反射式 DLP 世界上应用最广泛的投影技术
CRT投影机采用的是 三枪成像原理(类似家用电视机） R G B 优点：色彩丰富，还原性好 缺点：亮度底300lm以下；机身体积大、价格昂贵、调试难度大。
未来之星：DLV Digital Light Valve： 数码光路真空管，简称数字光阀 DLV是一种将CRT技术与DLP投影技术结合在一起的新技术 核心是将小管径CRT作为投影机的成像面， 并采用氙灯作为光源，将成像面上的图像射向投影面。 其分辨率普遍达到1250×1024，最高可达到2500×2000， 对比度一般都在250:1以上， 色彩数目普遍为24位的1670万种， 投影亮度普遍在2000~12000 ANSI流明，可以在大型场所中使用。缺”价格高，体积大，光阀不易维修
《投影法和视图》教案
《餐饮部的地位与作用》
四、教学策略选择与设计 在本节的教学中，将采用“主导—主体（分享—互助提升）”的设计模式，引导学生进行自主探究、知识建构和能力拓展。总体教学流程为：“情境导入——知识建构——合作探究——总结提升——能力拓展”。 1.通过日常生活现象进行情境导入，使学生联系生活实际，激发学生对本节内容产生强烈的求知欲望。 2.利用点光源和平行光源、投影仪、立体模型等教具演示中心投影、平行投影下物体形状、大小变化，使学生深刻体会各投影类型的特点。 3.结合生活中的立体模型及自建三面投影体系阐述三视图的构建过程，师生共同总结三视图的关系及投影规律。 4.学生根据三视图之间的关系及投影规律，应用制图的基本知识和技能分组讨论探究三视图的绘制。 5.学生展示绘制的三视图，师生共同总结三视图的投影规律。识读三视图练习，体验三视图在技术交流中的作用并拓展学生应用能力。 五、教学重点及难点 1.教学重点 （1）投影法和正投影法的基本特性； （2）三视图的形成。 2.教学难点 （1）正投影法的基本特性和三视图的形成。 六、教学过程 教学环节及 时间安排 教师活动学生活动设计意图 1情境导入（5min） 提出问题：下列这些生活现象是如 何发生的，需要具备哪些要素？ 通过课本知识 结合生活实际，互相 交流讨论并作答。 引导学生结 合生活实际，积极 思考踊跃回答。并 导入投影的概念， 为本节内容的开 展做准备。
2知识构建 （30min） 1.投影法概述 通过情境导入引申出工程图样中的 投影法是指投射线通过物体，向选定的 面投射，并在该面上得到图形的方法。 1.思考并回答 问题。 从观察日常 生活及自然现象 的经验出发，让学 生轻松熟悉投影 法的概念。 2.投影法分类 （1）投影法分类 结合日常生活演示不同光源、不同 角度下物体投影形状、大小的变化，引 出投影线、投影面、斜投影、正投影等 概念。引导学生总结各投影法的特点。 （2）正投影特性 提出问题：如果用正投影的方式对 物体进行单一平面的投影，所得到的物 体有什么特征呢？ 利用实物和投影仪演示正投影的基 本特性，引导学生进行总结。 a.真实性：物体上与投影平面平行 的平面投影反映其实形，线段则反映其 实长。 b.积聚性：物体上与投影面垂直的 平面，其投影成为直线，垂直线段则成 为一点。 c.收缩性：物体上倾斜于投影面的 平面，其投影成为缩小的类似形，倾斜 线段的投影则比实长短。 认真观察老师 演示过程，理解并记 忆投影法的分类、各 投影法的优缺点及 正投影特性。 利用实例演 示的方法，让学生 自主建构投影法 的分类及各类投 影特点的知识联 系。使学生对知识 的接受轻松自然 而印象深刻。
透视投影详解
透视投影 透视投影是用中心投影法将形体投射到投影面上，从而获得的一种较为接近视觉效果的单面投影图。它具消失感、距离感、相同大小的形体呈现出有规律的变化等一系列的透视特性，能逼真地反映形体的空间形象。透视投影也称为透视图,简称透视。在建筑设计过程中，透视图常用来表达设计对象的外貌，帮助设计构思，研究和比较建筑物的空间造型和立面处理，是建筑设计中重要的辅助图样。 透视投影符合人们心理习惯，即离视点近的物体大，离视点远的物体小，远到极点即为消失，成为灭点。它的视景体类似于一个顶部和底部都被切除掉的棱椎，也就是棱台。这个投影通常用于动画、视觉仿真以及其它许多具有真实性反映的方面。 在平行投影中，图形沿平行线变换到投影面上；对透视投影，图形沿收敛于某一点的直线变换到投影面上，此点称为投影中心，相当于观察点，也称为视点。平行投影和透视投影区别在于透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的，而平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的。当投影中心在无限远时，投影线互相平行，所以定义平行投影时，给出投影线的方向就可以了，而定义透视投影时，需要指定投影中心的具体位置平行投影保持物体的有关比例不变，这是三维绘图中产生比例图画的方法。物体的各个面的精确视图可以由平行投影得到。另一方面，透视投影不保持相关比例，但能够生成真实感视图。对同样大小的物体，离投影面较远的物体比离投影面较近物体的投影图象要小，产生近大远小的效果. 透视投影的原理和实现 by Goncely 摘要：透视投影是3D渲染的基本概念，也是3D程序设计的基础。掌握透视投影的原理对于深入理解其他3D渲染管线具有重要作用。本文详细介绍了透视投影的原理和算法实
投影法的基本性质
一、投影法的基本性質 在一定的投影條件下,求得空間投影面上的投影的方法,稱為投影法。 投影法分為中心投影法和平行投影法 1.中心投影法 空間形體各頂點引出的投射線都通過投影中心。投射線都相交於一點投影法,稱為中心投影法,所得的投影稱為中心投影。在中心投影法中,將形體平行移動靠近或遠离投影面時,其投影就會變小或變大,且一般不能反映空間形體表面的真實形狀和大小,作圖又比較復雜,所以中心投影法在機械工程中很少采用。 2.平行投影法 將投影中心移至無限遠處時,則投射線成為互相平行。這种投射線互相平行的投影法,稱為平行投影法,所得的投影稱為平行投影。在平行投影法中,投射線相對投影面的方向稱為投影方向。當空間形體平行移動時,其投影的形狀和大小都不會改變。平行投影法按投影方向的不同又分為斜投影法各正投影法 a.斜投影法投影方向傾斜於投影面時稱為斜投影法,由此法所得的投影稱為斜投影。 b.正投影法投影方向垂直於投影面時稱為正投影法,由此法所得的投影稱為正投影。 平行投影的基本性質 (1)同類性
一般情況下,直線的投影仍是直線,平面圖形的投影仍是原圖形的類似形(多邊形的投影仍為同邊數的多邊形)。 (2)真形性 當直線或平面平行於投影面時,其投影反映原線段的實長或平面圖形的真形。(3)積聚性 當直線或平面平行於投影方向時,直線的投影積聚成點,平面的投影積聚成直線。這種性質稱為積聚性,其投影稱為積聚性的投影 (4)從屬性 若點在直線上,則點的投影仍在該直線的投影上。 (5)平行性 若兩直線平行,則其投影仍相互平行。 (6)定比性 直線上兩線段長度之比或兩平行線段長度之比,分別等於其長度之比。 二、軸測投影圖和正投影圖 1.軸測投影圖按平行投影法把空間形體連同確定其空間位置的直角坐標 系一並投影到一個適當位置的投影面上,使其投影能現時反映形體三度 的空間形狀。這種投影法稱為軸測投影法,所得的投影圖稱為軸測投影圖, 簡稱軸測圖。 這种圖有較好的直觀性,容易看懂,但形體表面的形狀在投影圖上變形,致命
投影的基本知识
第二章投影的基本知识 第六节平面的正投影 学习目标要求 知识目标：掌握平面的正投影规律。 学会利用正投影规律识读平面在形体中的位置。 能力目标：培养学生作图、识图能力，提高空间想象力。 培养学生分析问题、解决问题的能力。 情感目标：激发学生的学习热情,培养学生正确的认知能力及实事求是的科学态度。 学习重点与难点 本节重点：掌握平面的投影规律。 本节难点：利用正投影规律识读平面在形体中的位置。 教学方式：多媒体教学为主。 教学方法： 直观展示法——多媒体教学——加深对知识的理解。 互动探究法——通过双边教学——增强学生自主学习意识。实例教学法——通过案例分析——激发学生学习兴趣，增强教学效果。
教学过程： 复习旧知： 1、什么是三投影面体系？ 2、投影面展开方法. 3、平面的正投影基本性质. 新课讲授： 第6节平面的正投影规律一般位置平面 平面相对于三个投影面的位置可分为三类：投影面垂直面 投影面平行面 一、一般位置平面 1．定义：和三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面，简称一般平面。 2．投影规律：三个投影均为类似形，既不反映实形，也不积聚。3、读图方法：一个平面的三面投影如果都是平面图形，它必然是个 一般位置平面。 4、记忆口诀：三个投影三个面，定是一般位置面。
在形体投影图中的位置在形体立体图中的位置 二、投影面垂直面 1.定义: 垂直于一个投影面，倾斜另两个投影面的平面，称为投影 面垂直面，简称垂直面。 2.分类：铅垂面、正垂面和侧垂面。 铅垂面——垂直于H面，倾斜于V、W面，亦称H面垂直面。 正垂面——垂直于V面，倾斜于H、W面，亦称V面垂直面。 侧垂面——垂直于W面，倾斜于H、V面，亦称W面垂直面。 3.投影及其规律：平面在它所垂直的投影面上的投影，积聚成一条倾斜投影轴的直线，其余两投影均为小于原平面实形的类似形。 4．读图方法：平面的一个投影积聚为与投影轴倾斜的直线时，该平面垂直于积聚投影所在的投影面。 5、记忆口诀：两面一斜线，定是垂直面； 线在那个面，就垂直那个面。 ? 投影图立体图 三、形体的表面分析举例
射影几何学
射影几何学 射影几何是研究图形的射影性质，即它们经过射影变换后，依然保持不变的图形性质的几何学分支学科。一度也叫做投影几何学，在经典几何学中，射影几何处于一种特殊的地位，通过它可以把其他一些几何学联系起来。 发展简况 十七世纪，当笛卡儿和费尔马创立的解析几何问世的时候，还有一门几何学同时出现在人们的面前。这门几何学和画图有很密切的关系，它的某些概念早在古希腊时期就曾经引起一些学者的注意，欧洲文艺复兴时期透视学的兴起，给这门几何学的产生和成长准备了充分的条件。这门几何学就是射影几何学。 基于绘图学和建筑学的需要，古希腊几何学家就开始研究透视法，也就是投影和截影。早在公元前200年左右，阿波罗尼奥斯就曾把二次曲线作为正圆锥面的截线来研究。在4世纪帕普斯的著作中，出现了帕普斯定理。 在文艺复兴时期，人们在绘画和建筑艺术方面非常注意和大力研究如何在平面上表现实物的图形。那时候，人们发现，一个画家要把一个事物画在一块画布上就好比是用自己的眼睛当作投影中心，把实物的影子影射到画布上去，然后再描绘出来。在这个过程中，被描绘下来的像中的各个元素的相对大小和位置关系，有的变化了，有的却保持不变。这样就促使了数学家对图形在中心投影下的性质进行研究，因而就逐渐产生了许多过去没有的新的概念和理论，形成了射影几何这门学科。 射影几何真正成为独立的学科、成为几何学的一个重要分支，主要是在十七世纪。在17世纪初期，开普勒最早引进了无穷远点概念。稍后，为这门学科建立而做出了重要贡献的是两位法国数学家——笛沙格和帕斯卡。
笛沙格是一个自学成才的数学家，他年轻的时候当过陆军军官，后来钻研工程技术，成了一名工程师和建筑师，他很不赞成为理论而搞理论，决心用新的方法来证明圆锥曲线的定理。1639年，他出版了主要著作《试论圆锥曲线和平面的相交所得结果的初稿》，书中他引入了许多几何学的新概念。他的朋友笛卡尔、帕斯卡、费尔马都很推崇他的著作，费尔马甚至认为他是圆锥曲线理论的真正奠基人。 迪沙格在他的著作中，把直线看作是具有无穷大半径的圆，而曲线的切线被看作是割线的极限，这些概念都是射影几何学的基础。用他的名字命名的迪沙格定理：“如果两个三角形对应顶点连线共点，那么对应边的交点共线，反之也成立”，就是射影几何的基本定理。 帕斯卡也为射影几何学的早期工作做出了重要的贡献，1641年，他发现了一条定理：“内接于二次曲线的六边形的三双对边的交点共线。”这条定理叫做帕斯卡六边形定理，也是射影几何学中的一条重要定理。1658年，他写了《圆锥曲线论》一书，书中很多定理都是射影几何方面的内容。迪沙格和他是朋友，曾经敦促他搞透视学方面的研究，并且建议他要把圆锥曲线的许多性质简化成少数几个基本命题作为目标。帕斯卡接受了这些建议。后来他写了许多有关射影几何方面的小册子。 不过迪沙格和帕斯卡的这些定理，只涉及关联性质而不涉及度量性质(长度、角度、面积)。但他们在证明中却用到了长度概念，而不是用严格的射影方法，他们也没有意识到，自己的研究方向会导致产生一个新的几何体系射影几何。他们所用的是综合法，随着解析几何和微积分的创立，综合法让位于解析法，射影几何的探讨也中断了。 射影几何的主要奠基人是19世纪的彭赛列。他是画法几何的创始人蒙日的学生。蒙日带动了他的许多学生用综合法研究几何。由于迪沙格和帕斯卡等的工作被长期忽视了，前人的许多工作他们不了解，不得不重新再做。 1822年，彭赛列发表了射影几何的第一部系统著作。他是认识到射影几何是一个新的数学分支的第一个数学家。他通过几何方法引进无穷远虚圆点，研究了配极对应并用它来确立对偶原理。稍后，施泰纳研究了利用简单图形产生较复杂图形的方法，线素二次曲线概念也是他引进的。为了摆脱坐标系对度量概念的依赖，施陶特通过几何作图来建立直线上的点坐标系，进而使交比也不依赖于长度概念。由于忽视了连续公理的必要性，他建立坐标系的做法还不完善，但却迈出了决定性的一步。 另—方面，运用解析法来研究射影几何也有长足进展。首先是莫比乌斯创建一种齐次坐标系，把变换分为全等，相似，仿射，直射等类型，给出线束中四条线交比的度量公式等。接着，普吕克引进丁另一种齐次坐标系，得到了平面上无穷远线的方程，无穷远圆点的坐标。他还引进了线坐
中心投影与平行投影以及直观图的画法
中心投影与平行投影以及直观图的画法[转载] 重难点：理解中心投影、平行投影的概念，掌握三视图的画法规则及能画空间几何体的三视图并能根据三视图判断空间几何体的形状和结构，了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式的推理过程． 考纲要求：①能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图； ②会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式； ③会画某些建筑物的三视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）； ④了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）． 经典例题：下图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）这个几何体是什么体？ （2）如果面A在几何体的底部，那么哪一个面会在上面？ （3）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一个面会在上面？ （4）从右边看是面C，面D在后面，那么哪一个面会在上面？ 当堂练习： 1．下列投影是中心投影的是（） A．三视图B．人的视觉C．斜二测画法D．. 人在中午太阳光下的 投影 2．下列投影是平行投影的是（） A．俯视图B．路灯底下一个变长的身影 C．将书法家的真迹用电灯光投影到墙壁上D．以一只白炽灯为光源的皮影 3．若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则该几何体可能是（）A．圆柱B. 三棱柱C. 圆锥D.球体 4．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图相同的几何体是（） A．球和圆柱B．圆柱和圆锥C．正方体的圆柱D．球和正方体 5．一个含的圆柱、圆锥、圆台和球的简单组合体的三视图中，一定含有（） A．四边形B．三角形C．圆D．椭圆 6．如果用表示一个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图中有7个立方体叠成的几何体，从主视图是（） A．B．C．D． 7．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段（） A．平行且相等B．平行但不相等C．. 相等但不平行D．既不平行也不相等 8．下列说法中正确的是（）
专项练习题集中心投影及中心投影作图法
2016专项练习题集-中心投影及中心投影作图法 一、选择题 1、下列几种关于投影的说法正确的个数是（） （1）．平行投影的投影线是互相平行的。 （2）．中心投影的投影线是互相垂直。 （3）．平行于投射面的线段上的点在中心投影下仍然在线段上。 （4）．平行于投射面的平行的直线在中心投影中不平行 （5）.平行四边形在中心投影下一定是平行四边形或者线段。 A.1 B.2 C. 3 D.4 【分值】5 【答案】C 【易错点】第5个命题容易出错。 【考查方向】本题考察了投影的概念和原则。属于概念辨析题。 【解题思路】利用投影的概念可以判断出命题真假。 【解析】平行投影的投影线互相平行,而中心投影的投影线相交于一点； 所以命题1,3，4是正确的，5个不是平行四边形。2不一定垂直。 2、某一个长方体AC，在三视图中，这对角线AC的投影是长分别为7、6和5的线段，那么该长方体的体积的最大值为( ) A．3 B．3 3
C ．4 D ．5 5 【分值】5 【答案】B 【易错点】容易选择答案A ， 【考查方向】本题考察了投影的概念，在三个平面的投影可以形成一个长方形对角线。和均值不等式的知识。 【解题思路】可以利用在三个平面的投影可以形成一个长方形对角线。 【解析】 结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算． 如图，设长方体的长，宽，高分别为a ，b ，c ，由题意得 a 2＋c 2＝7， b 2＋ c 2＝6，a 2＋b 2＝ 5 ?a 2＋b 2＋c 2＝9，所以对角线的长为 a 2＋ b 2＋ c 2＝3. ∴()3 33932 2 2 2 ≤=∴≥++==abc V abc c b a abc V 3、一个几何体以及主视图和左视图如图所示，其中,ABCD SC 平面底面是正方形，⊥所示，则该几何体的体积为（ ） A ．2 B ． 34 C ．2 3 D ．13
第九章 透视投影
第九章透视投影 一、填空题 1、透视投影是用（）投影法将物体投射在单一投影面上所得到的具有立体感的图形。 2、再作透视图中，投射线称为（），相当于眼睛的投影中心称为（），投影面称为（）。 3根据所给的术语或符号写出对应的符号术语。 （1）K （2）XX （3）P （4）Pp (5)P’(6)P (7)基面（8）视距 （9）视平线（10）视高 4．一切与画面相交的水平线灭点约在（）线上。 5．由于铅垂线与画面（），所以它没有灭点。 6．绘制建筑物的透视图时，常借助于（）来确定各处的透视高度。 7．空间互相（）的直线，其透视必然消失于一个共同的灭点。 8．视点的选择一般综合考虑（）、（）、（）三个面。 9．人眼最清晰的视角约在（）之间。 10．控制视角的大小问题，就是在H面上如何确定（）的位置。 11．当视平线高于建筑物时，画出的透视图称为（）图。 12．当画面偏角θ=0°时，透视图中有（）个灭点。 13．当画面偏角θ≠0°时，透视图中有（）个灭点。 14．画透视图最基本的也是最常用的方法，就是运用直线在透视图中的特性，求出直线的（），再用视线（）法，求出物体上某些点的透视，从而作出物体的透视图。 15画透视图最基本的方法称为（）法。 16．这种利用某点的真实高度，按它在物体上的位置及其消失规律，经过消失求透视高度，从而得到该点透视的方法，称为（）。 二、单项选择题 1．透视投影是一种（）。 A．正投影 B。斜投影 C。中心投影 D。平行投影 2．透视图中，画面用什么表示（） A．K B。H C。P D。p 3.透视图中，XX表示（）Ａ。视平线Ｂ。基线Ｃ。视距Ｄ。视高 ４．透视图中，视点用什么表（） Ａ。ＫＢ。ＰＣ。P D.p’ 5.透视图中，p’表示（） Ａ。视点Ｂ。主点Ｃ。站点Ｄ。灭点 ６下列说法中，不属于透视图中的消失现象的是（） Ａ。人们在观看物体时的“近大远小”的感觉。Ｂ。平行的铁轨愈远愈窄 Ｃ。等高的电线杆愈远愈矮Ｄ。空间平行的直线，其投影仍然平行 ７下列说法中错误的是（） Ａ。铅垂线没有灭点 Ｂ。空间互相平行的直线，其透视消失于一个共同的灭点 Ｃ。铅垂线就是真高线 Ｄ。平行于水平线的视线与画面必相交与视平线 ８．下列说法中，错误的是（） Ａ。一切与画面相交的水平线，其灭点均在视平线上 Ｂ。“近大远小”是透视中的消失现象 Ｃ。位在画面上的铅垂线的透视，称为真高线 Ｄ。空间互相平行的直线，其透视消失于一个共同灭点 ９．下列说法，正确的是（） Ａ。铅垂线就是真高线Ｂ。长方形的对边互相平行透视有共同灭点 Ｃ。水平线的灭点均在水平线Ｄ。站点的位置，是影响透视图效果的关键 １０。人眼最清晰的视角Φ约在多少之间（） Ａ。３０°～６０°Ｂ。０°～４５°Ｃ。２８°～３７°Ｄ。３７°～４５°１１。控制视角的大小的问题，就是在Ｈ面上如何确定什么的位置（） Ａ。站点Ｂ。主点Ｃ。基线Ｄ。视点 12.有关视高的说法，错误的是（） A．视高反映在画面上，就是视平线与基线距离 B．视高常选取人身高约为1。5~1。7m C．视高可以高于建筑物D、视高不能抵与建筑物 13．当θ为多少时，透视图只有一个灭点（） A．0°B。30°C。45°D。0°~45° 14当θ为多少时，透视图有两个灭点（） A．0°B0°~45°C。30°D。θ≠0° 15．视点的选择，一般应综合考虑那三个方面（） A视角、视高、画面偏角B视角、视距、画面偏角 C视距、视高、画面偏角D视角、视高、视距
透视学模拟考试详解
一、填空：（每空2分，2×20＝40分） 1．17世纪上半叶，里昂的建筑师、数学家出版了透视学一书，给出了几何形体透视投影的正确法则。2．15世纪，意大利画家编写了《绘画透视学》一书。 3．中记载了中国人对小孔成像的观察。 4．视心线与画面的交点称为。 5．从视点向正前方延伸的水平视线叫做。 6．与基面和画面都平行的直线叫做。 7．投影线都通过投影中心S的投影法叫做。 8．不透光的物体在光的照射下产生对光面和背光面，对光面称为，背光面称为 ，明部和阴部的交界线称为。 9、从视点作铅垂线与基面的交点叫做。 10、透视三要素包括、、。 11、视距是到画面的垂直距离，视点到主点的垂直距离叫作，也就是主视线的长度。 12、汇集在眼睛瞳孔内的无数视线形成的圆锥叫作；空间物体在基面上的正投影的透视叫作。 13、包含视点的水平状的平面叫，它与画面的交线叫作。 二、选择（每题3分，3×5＝15分） 1．X、Y、Z三个坐标轴夹角均为120°的轴测图称为 A 正等侧 B 正二测 C 水平斜轴测 D 正面斜轴测 2．不平行于画面而平行与基面的直线都叫做。 A 水平变线 B 上斜变线C下斜变线 D 直立变线 3 ．能反映物体真实造型的投影法是。 A 中心投影法 B 斜投影法 C 正投影法 D 平行投影法 4 ．常用的距点为距离圆周与的交点。 A 地平线 B 视平线 C 基线 D 画面线 1、5 ．最适合用于画鸟瞰图的轴测投影图是。 A 正等测 B 水平斜轴测 C 正二测 D 正面斜轴测 五、画图：（每小题10分，3×10＝30分） 1、画出立方体的水平斜轴测图， 并标出： X、Y、Z三个坐标轴； X、Y、Z三个坐标轴之间的夹角度数； X、Y轴与水平线的夹角度数。 2、根据已知条件，利用视线法画出下面两种情况下，立方体的平行透视图； 3、根据已知条件，利用测点法画出长方体的成角透视图。 一、填空：（每空2分，2×20＝40分） 1、沙葛 2、列昂·巴替斯塔·阿尔贝蒂 3、《墨经》 4、心点 5、主视线 6、水平原线 7、中心投影法 8、明部阴部阴线 9、站点10、景物视点画面11、视点主距12、视域基透视13、水平视平面视平线 二、选择： 1、A 2、A 3、C 4、B 5、B
投影基本知识
投影基本知识 单选题，只要答案。不要用附件。例如：1.A 2.B 3.C 4.D 5.A . . . . . . 1. 下列说法中，属于平行正投影基本性质的是（） A. 积聚性 B. 定比性 C. 平行性 D. 可量性 E. 以上都对 2. 下列要素中，不属于投影形成需要的要素是（） A. 光线 B. 承影面 C. 物体 D. 影子 3. 轴测投影的投射线（） A. 与H面平行 B. 与W面平行 C. 与V面平行 D. 与承影面垂直或倾斜 4. 透视投影属于下列投影中的哪一种？（） A. 平行投影 B. 正投影 C. 斜投影 D. 中心投影 5. 标高投影属于下列投影中的哪一种？（） A. V面投影 B. 中心投影 C. W面投影 D. 带有高程数值的单面正投影图 6. 下列投影中的哪一种会用到斜投影？（） A. 标高投影 B. 多面正投影 C. 透视投影 D. 轴测投影 7. 下列说法中，有关轴测投影的描述正确的是（） A. 属于中心投影 B. 属于正投影 C. 属于斜投影 D. 属于单面投影 8. 下列说法中，有关多面正投影的描述不正确的是（） A. 便于度量 B. 作图简便 C. 可准确反映物体的形状大小 D. 立体感强 9. 平行投影与中心投影的主要区别是（） A. 平行投影投射线平行，中心投影的投射线交于一点 B. 平行投影投射线与承影面垂直，中心 投影的投射线与承影面倾斜 C. 平行投影投射线与承影面倾斜，中心投影的投射线与承影面垂直 D. 以上都不对 10. 下列选项中不是土木工程上常用的投影图（） A.多面正投影 B.轴测投影 C.透视投影 D.标高投影 E.地图 1。E平行正投影基本性质:积聚性、定比性、平行性、可量性 2。D 投影形成需要的要素:光线、承影面、物体 3。D 轴测投影的分类:正轴测的投射线与承影面垂直,斜轴测的投射线与承影面倾斜 4。D 透视投影属于中心投影 5。D 标高投影属于带有高程数值的单面正投影图 6。D 轴测投影:斜轴测的投射线与承影面倾斜,标高投影与多面正投影属于正投影,透视投影属于中心投影7。D 轴测投影属于平行投影,可以是正投影,也可以是斜投影.是在单个投影面上形成的投影:单面投影8。D 多面正投影的特点:便于度量、可准确反映物体的形状大小、作图简便、缺乏立体感,每面投影只有两个方向上的尺度,需多面投影结合反映物体的空间形状 9。A 投影法的分类:平行投影投射线平行，投射线与承影面垂直的是正投影,投射线与承影面倾斜的是斜投影.中心投影的投射线交于一点. 10。E 土木工程上常用的工程图的种类:多面正投影、轴测投影、透视投影、标高投影
透视投影的原理和实现
透视投影的原理和实现 by Goncely 摘要：透视投影是3D渲染的基本概念，也是3D程序设计的基础。掌握透视投影的原理对于深入理解其他3D渲染管线具有重要作用。本文详细介绍了透视投影的原理和算法实现，包括透视投影的标准模型、一般模型和屏幕坐标变换等，并通过VC实现了一个演示程序。 1 概述 在计算机三维图像中，投影可以看作是一种将三维坐标变换为二维坐标的方法，常用到的有正交投影和透视投影。正交投影多用于三维健模，透视投影则由于和人的视觉系统相似，多用于在二维平面中对三维世界的呈现。 透视投影（Perspective Projection）是为了获得接近真实三维物体的视觉效果而在二维的纸或者画布平面上绘图或者渲染的一种方法，也称为透视图[1]。它具有消失感、距离感、相同大小的形体呈现出有规律的变化等一系列的透视特性，能逼真地反映形体的空间形象。透视投影通常用于动画、视觉仿真以及其它许多具有真实性反映的方面。 2 透视投影的原理 基本的透视投影模型由视点E和视平面P两部分构成（要求E不在平面P上）。视点可以认为是观察者的位置，也是观察三维世界的角度。视平面就是渲染三维对象透视图的二维平面。如图1所示。对于世界中的任一点X，构造一条起点为E并经过X点的射线R，R与平面P的交点Xp即是X点的透视投影结果。三维世界的物体可以看作是由点集合 { Xi} 构成的，这样依次构造起点为E，并经过点Xi的射线Ri，这些射线与视平面P的交点集合便是三维世界在当前视点的透视图，如图2所示。
图1透视投影的基本模型[2] 图2透视图成像原理[6] 基本透视投影模型对视点E的位置和视平面P的大小都没有限制，只要视点不在视平面上即可。P无限大只适用于理论分析，实际情况总是限定P为一定大小的矩形平面，透视结果位于P之外的透视结果将被裁减。可以想象视平面为透明的玻璃窗，视点为玻璃窗前的观察者，观察者透过玻璃窗看到的外部世界，便等同于外部世界在玻璃窗上的透视投影（总感觉不是很恰当，但想不出更好的比喻了）。 当限定P的大小后，视点E的可视区间（或叫视景体）退化为一棱椎体，如图3所示。该棱椎体仍然是一个无限区域，其中视点E为棱椎体的顶点，视平面P 为棱椎体的横截面。实际应用中，往往取位于两个横截面中间的棱台为可视区域（如图4所示），完全位于棱台之外的物体将被剔除，位于棱台边界的物体将被裁减。该棱台也被称为视椎体，它是计算机图形学中经常用到的一个投影模型。
位置几何──射影几何学
位置几何──射影几何学 射影几何是研究图形的射影性质，即它们经过射影变换后，依然保持不变的图形性质的几何学分支学科。一度也叫做投影几何学，在经典几何学中，射影几何处于一种特殊的地位，通过它可以把其他一些几何学联系起来。 射影几何的发展简况 十七世纪，当笛卡儿和费尔马创立的解析几何问世的时候，还有一门几何学同时出现在人们的面前。这门几何学和画图有很密切的关系，它的某些概念早在古希腊时期就曾经引起一些学者的注意，欧洲文艺复兴时期透视学的兴起，给这门几何学的产生和成长准备了充分的条件。这门几何学就是射影几何学。 基于绘图学和建筑学的需要，古希腊几何学家就开始研究透视法，也就是投影和截影。早在公元前200年左右，阿波罗尼奥斯就曾把二次曲线作为正圆锥面的截线来研究。在4世纪帕普斯的著作中，出现了帕普斯定理。 在文艺复兴时期，人们在绘画和建筑艺术方面非常注意和大力研究如何在平面上表现实物的图形。那时候，人们发现，一个画家要把一个事物画在一块画布上就好比是用自己的眼睛当作投影中心，把实物的影子影射到画布上去，然后再描绘出来。在这个过程中，被描绘下来的像中的各个元素的相对大小和位置关系，有的变化了，有的却保持不变。这样
就促使了数学家对图形在中心投影下的性质进行研究，因而就逐渐产生了许多过去没有的新的概念和理论，形成了射影几何这门学科。 射影几何真正成为独立的学科、成为几何学的一个重要分支，主要是在十七世纪。在17世纪初期，开普勒最早引进了无穷远点概念。稍后，为这门学科建立而做出了重要贡献的是两位法国数学家──笛沙格和帕斯卡。 笛沙格是一个自学成才的数学家，他年轻的时候当过陆军军官，后来钻研工程技术，成了一名工程师和建筑师，他很不赞成为理论而搞理论，决心用新的方法来证明圆锥曲线的定理。1639年，他出版了主要著作《试论圆锥曲线和平面的相交所得结果的初稿》，书中他引入了许多几何学的新概念。他的朋友笛卡尔、帕斯卡、费尔马都很推崇他的著作，费尔马甚至认为他是圆锥曲线理论的真正奠基人。 迪沙格在他的著作中，把直线看作是具有无穷大半径的圆，而曲线的切线被看作是割线的极限，这些概念都是射影几何学的基础。用他的名字命名的迪沙格定理：“如果两个三角形对应顶点连线共点，那么对应边的交点共线，反之也成立”，就是射影几何的基本定理。 帕斯卡也为射影几何学的早期工作做出了重要的贡献，1641年，他发现了一条定理：“内接于二次曲线的六边形的三双对边的交点共线。”这条定理叫做帕斯卡六边形定理，也是射影