相位谱

相位谱phase spectrum; spectral phase; phase spectra; 1、相位随频率变化的曲线。它代表各频率分量在时间原点所具有的相位。相位谱概述信号的相位谱(相频特性)和信号的幅度谱(幅频特性)一样，是信号的重要特征之一。讨论相位谱的特点和性质是信号谱分析的一个基本问题，尤其是在多点激励、载荷建立以及传递路径识别等方面问题的研究中，相位谱起着重要的作用。对于一个系统，能够通过其相位谱来判断该系统是否为线性相位系统。线性相位系统故名思义，看相位是否随频率线性变化。但相位谱的作用不仅限于此，奥本海姆在一篇经典文献中认为信号的相位包含的信息大于幅度，实际上从最初的最小相位系统，倒谱分析，到现在系统辨识，高阶谱估计等理论都是以相位谱为突破口。扩展阅读： https://www.360docs.net/doc/ec3804424.html,/WebForms/WebDefines.aspx?searchword=相位谱线性相位线性相位的特点：一个单一频率的正弦信号通过一个系统，假设它通过这个系统的时间需要t，则这个信号的输出相位落后原来信号wt的相位。从这边可以看出，一个正弦信号通过一个系统落后的相位等于它的w*t；反过来说，如果一个频率为w的正弦信号通过系统后，它的相位落后delta，则该信号被延迟了delta/w的时间。在实际系统中，一个输入信号可以分解为多个正弦信号的叠加，为了使得输出信号不会产生相位失真，必须要求它所包含的这些正弦信号通过系统的时间是一样的。因此每一个正弦信号的相位分别落后，w1*t，w2*t，w3*t。因此，落后的相位正比于频率w，如果超前，超前相位的大小也是正比于频率w。从系统的频率响应来看，就是要求它的相频特性是一条直线。在FIR滤波器的设计中，为了得到线性相位的性质，通常利用实偶对称序列的相频特性为常数0和实奇对称序列为相频特性为常数90度的特点。因此得到的是对称序列，不是因果序列，是不可实现系统，为了称为物理可实现系统，需要将它向右移动半个周期，这就造成了相移特性随时间的变化，同时也是线性变化。线性相位条件：即如果单位脉冲响应h(n)（为实数）具有偶对称或奇对称性，则FIR数字滤波器具有严格的线性相位特性。数字滤波器中，IIR数字滤波器方便简单，但它相位的非线性，要求采用全通网络进行相位校正，且稳定性难以保障。FIR滤波器具有很好的线性相位特性，使得它越来越受到广泛的重视。开放分类：信号处理通信电子 2.1 线性相位 2.1.1 FIR滤波器和线性相位之间有什么关系? 大多数的FIR滤波器是线性相位滤波器. 当需要设计线性相位滤波器时, 通常使用FIR

滤波器. 2.1.2 什么是线性相位滤波器? 线性相位是指滤波器的相位响应是频率的线性函数（在+/-180度）。因此滤波器的延时后，所有的频率相位相同。因而滤波器不会产生相位和延迟扭曲。在某些领域，比如数字解调器，没有相位或者延迟扭曲是FIR滤波器相对于其他IIR和模拟滤波器的一个关键优点 2.1.3 线性滤波器的条件是什么? FIR滤波器经常被设计成为线性相位的，当然不是必须要这么做。如果滤波器的系数是关于中心系数对称的，也就是说第一个系数和最后一个系数相同，第二个系数和倒数第二个相同，那么FIR滤波器就是线性的。有奇数个系数的FIR滤波器，中心单独的系数没有对应的。 2.1.4 什么是线性相位FIR滤波器的延时? 非常简单的公式: 给定FIR滤波器有N个抽头,那么延时是(N - 1) / (2 * Fs), 这里Fs是采样频率. 比如, 21抽头的线性相位滤波器运行在1kHz, 那么延时就是(21 - 1) / (2 * 1 kHz)=10 微秒. 2.1.4 除了线性相位,还可以选择什么? 当然是非线性的了。实际上，最流行的选择是最小相位滤波器。最小相位滤波器，也叫最小延时滤波器，比线性相位滤波器具有更少的延时，当两者的幅度响应相同时以非线性相位特性。低通滤波器在它的冲击响应中心有最大的系数。而最小相位滤波器的最大系数在开始部分。 2.2 频率响应 2.2.1 什么是FIR滤波器的Z变换r? 对于N抽头的滤波器, 系数为h(k), 那么输出由: y(n)=h(0)x(n) + h(1)x(n-1) + h(2)x(n-2) + ... h(N-1)x(n-N-1), 滤波器的z变换就是: H(z)=h(0)z-0 + h(1)z-1 + h(2)z-2 + ... h(N-1)z-(N-1) , or 2.2.2 FIR滤波器的频率响应公式是什么r? H(z)中的变量z为连续的复数变量，可以描述为 z=r·ejw，这里r是幅度，w是z的角度。如果令r=1，H(z)就变成了滤波器频率响应H(jw)。这也就意味着替代z为ejw，得到了滤波器频率响应H(w)。 H(jw)=h(0)e-j0w + h(1)e-j1w + h(2)e-j2w + ... h(N-1)e-j(N-1)w , or 使用欧拉公式, e-ja=cos(a) - jsin(a), 我们可以把H(jw)写成矩形表示: H(jw)=h(0)[cos(0w) - jsin(0w)] + h(1)[cos(1w) - jsin(1w)] + ... h(N-1)[cos((N-1)w) - jsin((N-1)w)] , or 2.2.3 能用离散傅立叶变换(DFT)来计算FIR的频率响应么? 可以。对于N抽头的FIR，可以得到N evenly-spaced points of the frequency response by doing a DFT on the filter coefficients.但是，为了得到任意频率的频率响应，需要使用上边的公式。 2.2.4 FIR滤波器的DC增益指的是什么? DC(0 Hz)输入信号包含每个采样都为1.0。通过延时线后，输出是所有系数的和。因而，在DC处滤波器的增益就是所有系数之和。可以通过上边的公式进行验证。问我们设w为0， cos项就一直为1，而sin项则一直为0。因此频率响应就变成了： 2.2.5 如何调整FIR滤波器的增益? 简单地

在系数上乘上因子. 2.3 数字性质 2.3.1 FIR滤波器是固有稳定的? 是的，因为没有反馈，任何有限的输入产生有限的输出。 2.3.2 什么使FIR滤波器的数字性质变好？缺少反馈是关键。在计算机中实现FIR滤波器时，每个计算都产生数字错误。由于FIR滤波器没有反馈，因此不能够记住以前的错误。相反，IIR滤波器的反馈可能导致错误的积累。 . 这个实际的影响就是，可以用更少的bit去实现与IIR滤波器相同精度的滤波器。比如，FIR滤波器通常用16位来实现的话，IIR滤波器就通常需要32位，或者更多。 2.4 为什么通常在多采样率系统中采用FIR滤波器而不采用IIR滤波器? 因为只有一小部分的计算需要用减采样或者插值滤波器来实现。由于FIR滤波器不使用反馈，因而只有那些实际需要使用的输出才需要计算。比如，在减采样的时候（N个输出中只有一个有效），那么其他的N-1输出就不会进行计算。类似的，对于插值滤波器（在采样点中插入0来提高采样率），你不必实际地用FIR滤波器乘以系数，求和得到，你只需要忽略和这些值有关的乘加（因为它们不会改变结果）。相反，因为IIR滤波器使用反馈，每个输入都必须使用，每个输入必须计算，因为所有的输入和输出对滤波器的反馈都有影响。 2.5 有哪些特殊的FIR滤波器? Aside from "regular" and "extra crispy" there are: * 矩形 -矩形 FIR 滤波器是每个系数都是1.0的简单的滤波器。因而对于N个抽头的矩形滤波器，它的输出仅仅是过去N个采样之和。由于矩形FIR只能实现加法，因此当乘法器实现比较昂贵时，在硬件实现中会考虑。 * 希尔伯特变换（Hilbert Transformer） - 希尔伯特变换是把信号相移90度。它们经常被用在，给定实数部分，产生虚数部分。 * 差分（Differentiator） -差分器的幅度响应是频率的线性函数。现在已经不流行了，但是以前曾经在FM解调器上使用过。 * Lth-Band - 也叫做“Nyquist"滤波器，这些滤波器是在多速率应用中特殊的一类滤波器。主要的卖点是，每L个系数有一个为0，那么就将减少乘累加操作的实现（著名的半带滤波器就是这一种）。 * Raised-Cosine - 这是一种特殊类型的滤波器，有时会用在数字数据应用方面。（通带上的频率响应是被上移一个常数的cos形状）。 https://www.360docs.net/doc/ec3804424.html,/zhourunfa66/blog/item/9d16f8bfacd8f40219d81fd4.html 1、线性相位表征数字滤波器频率响应特性的三个参量是幅度平方响应、相位响应和群延时响应。群延时定义为相位响应β(w)对w的导数，如果群延时为常数，则称该系统具有线性相位。对于FIR 数字滤波器而言，可得到严格的线性相位，只需采用偶对称单位冲激响应即可。h(n)=h(N-1-n)，N

为冲激响应的长度。对于IIR数字滤波器而言，则必须级联全通网络进行相位校正，在不改变幅频响应的情况下，可实现近似的线性相位。 2、最小相位因果、稳定的离散系统H(z)要求极点必须全部位于单位圆内，对于零点，则有以下三种情况：当该系统的零点全部在单位圆内时，称该系统为最小相位系统；当该系统的零点全部在单位圆外时，称该系统为最大相位系统；如果圆内和圆外都有零点，称该系统为混合相位系统。 3、最小相位延时的好处：因为相位延时对应时域的延迟，最小相位延时的系统响应速度是最快的。对于通信系统，最小时延是0当然最好了。但实际上肯定是大于0的数。这两个好像不是一类的，第一个是输入信号与输出信号能保持最小相位的系统，这个涉及到最优化理论，第二个是线性相位，是指某个参数转换成相位，具有线性关系追问感谢你的回答。不过你说错了，最小相位延时系统不涉及到最优化理论，频谱幅度相同的系统，最小相位延时系统是唯一的线性相位可以保证滤波后的波形不发生相位失真，那这个最小相位延时系统有啥用呢？线性相位，设H(w)为线性相位系统，则有arg[H(exp(jw)]=-kw; 如果同时还满足|H(z)|=1,则有y(n)=x(n-k),实现了无失真传输。 FIR滤波器，如果h(n)是对称的，则该fir滤波器具有线性相位一个因果的，稳定的离散时间系统，其极点必然位于单位圆内。若零点和极点都在单位圆内，则称该系统为最小相位系统。最小相位系统其单位冲击响应具有最小的延迟。 1、线性相位设系统的单位冲激(抽样)响应为：H(w)＝|H(w)|exp(j*phi(w)),如果phi(w)对w的导数(群时延）为常数，则称该系统H(w)具有线性相位。（对连续系统和离散系统定义是一样的。对于FIR 数字滤波器而言，很容易做到线性相位，只需h(n)=h(N-1-n).N为滤波器的长度。对于IIR数字滤波器而言，很难实现线性相位。实际中，可以用一个全通滤波器和IIR DF级联，在不改变幅频响应的情况下，对相位做某种校正，进而实现近似的线性相位。请看胡广书的数字信号处理第一版 183页 2、最小相位因果、稳定的离散系统H(z)要求极点必须全部位于单位圆内，而对零点的位置没有要求，可以在圆内，也可以在圆上或是圆外。这样如果该系统的零点全部在单位圆内，称该系统为最小相位系统。如果该系统的零点全部在单位圆外，称该系统为最大相位系统。如果圆内和圆外都有零点，称该系统为混合相位系统请看胡广书的数字信号处理第一版 185页 3、最小时延我的理解就是字面的意思，系统输出对输入的最小时间延迟。.对于通信系统，最小时延

是0当然最好了。但实际上肯定是大于0的数。一、定义因果、稳定的系统传递函数的极点必须全部位于单位圆内，而对零点的位置没有要求。这样如果该系统的零点全部在单位圆内（S域/笛卡尔复坐标系的左半轴），称该系统为最小相位系统。如果该系统的零点全部在单位圆外（S域/笛卡尔复坐标系的右半轴），称该系统为最大相位系统。如果圆内和圆外都有零点（整个S域/笛卡尔复坐标系），称该系统为混合相位系统。二、频域特性最小相位系统与最大相位系统是在幅频响应相同的情况下，比较相频响应而得的概念。在频率变化过程中,最小相位系统的相移比同幅频响应的非最小相位系统的相移都要小。譬如最小相位函数在频率由0变到∞的过程中,相位由0度变到90度,而非最小相位函数可能是从180变到-90。最大相位系统同理。最小相移的好处：因为相移对应时域的延迟，所以最小相移即最小群延迟。这样的系统响应速度是最快的。非最小相位系统传递函数可以分解成全通函数和最小相移函数之积。全通系统是指幅频响应恒为1，相频响应恒为一个正的相位。三、时域特性最小相位系统冲激序列中大值在前,小值在后,最大相位系统冲激序列相反。（不一定对！）最小相位，线性相位，最小延时，在滤波器的设计中这几个词经常出现，用来区分设计函数。首先说说线性相位，设H(w)为线性相位系统，则有arg[H(exp(jw)]=-kw; 如果同时还满足|H(z)|=1,则有y(n)=x(n-k),实现了无失真传输。 FIR滤波器，如果h(n)是对称的，则该fir滤波器具有线性相位一个因果的，稳定的离散时间系统，其极点必然位于单位圆内。若零点和极点都在单位圆内，则称该系统为最小相位系统。最小相位系统其单位冲击响应具有最小的延迟。 1、线性相位设系统的单位冲激(抽样)响应为：H(w)＝|H(w)|exp(j*phi(w)),如果phi(w)对w的导数(群时延）为常数，则称该系统H(w)具有线性相位。（对连续系统和离散系统定义是一样的。对于FIR 数字滤波器而言，很容易做到线性相位，只需h(n)=h(N-1-n).N为滤波器的长度。对于IIR数字滤波器而言，很难实现线性相位。实际中，可以用一个全通滤波器和IIR DF级联，在不改变幅频响应的情况下，对相位做某种校正，进而实现近似的线性相位。请看胡广书的数字信号处理第一版 183页 2、最小相位因果、稳定的离散系统H(z)要求极点必须全部位于单位圆内，而对零点的位置没有要求，可以在圆内，也可以在圆上或是圆外。这样如果该系统的零点全部在单位圆内，称该系统为最小相位系统。如果该系统的零点全部在单位圆外，称该系统

为最大相位系统。如果圆内和圆外都有零点，称该系统为混合相位系统请看胡广书的数字信号处理第一版 185页 3、最小时延我的理解就是字面的意思，系统输出对输入的最小时间延迟。.对于通信系统，最小时延是0当然最好了。但实际上肯定是大于0的数。另：胡广书的数字信号处理真是一本好书。我再做一个总结：线性相位系统：从相位延迟的角度出发，angle（H（w））=kw的系统称为线性相位系统，其对应物理意义为原信号x（t）被H（w）滤波后其时间延迟了k。最小相位系统：从相位群延迟的角度出发，在幅度谱相同的情况下，群延迟最大的称为最小相位系统，其对应的幅度谱中，能量主要集中在前部（即序列的大值在前面）最大相位系统则反之。在幅度谱相同的情况下，最小延时信号序列幅值平方和最大（不敢肯定！）广义线性相位系统h(n)在时域的表达式是: (Generalized Hermitian) h(n)=\alpha*conj(h(M-n)), abs(\alpha)=1. 信号通过广义线性相位系统没有phase distortion, 但存在M/2点的时间延迟。对于M/2非整数的情况则需要视作包络平移. 2、最小相位因果、稳定的离散系统H(z)要求极点必须全部位于单位圆内，而对零点的位置没有要求，可以在圆内，也可以在圆上或是圆外。这样如果该系统的零点全部在单位圆内，称该系统为最小相位系统。如果该系统的零点全部在单位圆外，称该系统为最大相位系统。如果圆内和圆外都有零点，称该系统为混合相位系统