2020年北师大版九年级数学上册第三章 概率的进一步认识检测题(含答案)

第三章检测题

(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( D )

A ．频率就是概率

B ．频率与试验次数无关

C ．概率是随机的，与频率无关

D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

2．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是( B )

A.14

B.12

C.34

D ．1 3．在一个不透明的袋子中装有1个白球，1个黄球，2个红球，这4个球大小形状质地等完全相同，从袋中摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( C )

A.12

B.13

C.16

D.18

4．(恩施州中考)小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( D )

A.16

B.13

C.12

D.23

5．某超市举行购物“翻牌抽奖”活动，如图所示，四张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的四件奖品，如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总价值不低于30元的概率为( C )

A.12

B.23

C.13

D.34

6．忽如一夜春风来，千树万树梨花开，在清明假期期间，小梅和小北姐弟二人准备一起去采摘园赏梨花，但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去赏梨花，游戏规则：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，游戏时先由小梅从中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小北从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色，如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小梅赢，否则小北赢．则小北赢的概率是( D )

A.12

B.13

C.59

D.49

7．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是( D )

A ．两个转盘转出蓝色的概率一样大

B ．如果A 转盘转出了蓝色，那么B 转盘转出蓝色的可能性变小了

C ．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同

D ．游戏者配成紫色的概率为16

第5题图 第7题图 第10题图

8．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( D )

A ．16个

B ．15个

C ．13个

D ．12个

9．一项“过关游戏”规定：在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1

到6的点数)抛掷n 次，若n 次抛掷所出现的点数之和大于54n 2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是( A )

A.1318

B.518

C.14

D.19

10．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0)，A 2(2，0)，B 1(0，1)，B 2(0，2)，分别以A 1、A 2、B 1、B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是( D )

A.34

B.13

C.23

D.12

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．(深圳中考)在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，

任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是__23

__．

12．如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以

向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是__12

__．

13．(青海中考)有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3.这些卡片除了数字不同外，其它都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为__415

__． 14．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有__6__个．

15．已知a 、b 可以取－2、－1、1、2中任意一个值(a ≠b )，则直线y ＝ax ＋b 的图象不

经过第四象限的概率是__16__. 16．(成都期末)现有三张分别标有数字1、2、6的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a (不放回)，再从中任意抽取一张，将上面的数字记为b ，这样的数字a ，b 能使关于x 的一元二次方程x 2－2(a －3)x －b 2＋

9＝0有两个正根的概率为__13

__. 三、解答题(共72分)

17．(6分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．

(1)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．

(2)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

解：(1)13

(2)画树状图略，所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．∴P (恰好选中甲、乙两位同学)＝16

18．(6分)如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．

解：画树状图略，共有12种等可能的结果，甲抽到的牌面数字比乙大的有5种情况，

小于等于乙的有7种情况，∴P (甲胜)＝512，P (乙胜)＝712

，∴甲、乙获胜的机会不相同 19．(7分)(日照中考)若n 是一个两位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，则称n 为“两位递增数”(如13，35，56等)．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．

(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”；

(2)请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．

解：(1)根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个

(2)画树状图为：

共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，

所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率＝315＝15

20．(7分)(扬州中考)小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．

(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________；

(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率．

解：(1)

14 (2)由树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有(上，上，上)、(下，下，下)

这2种，∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为28＝14

21．(8分)在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上．

(1)从A 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是______；

(2)从A 、D 、E 、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解)．

解：(1)14

(2)用树状图列出所有可能的结果：

∵以点A 、E 、B 、C 为顶点及以D 、F 、B 、C 为顶点所画的四边形是平行四边形，

∴所画的四边形是平行四边形的概率P ＝412＝13

22抽取的彩色弹力球数n

500 1000 1500 2000 2500 优等品频数m

471 946 1426 1898 2370 优等品频率m n 0.942 0.946 0.951 0.949 0.948

(1)

(2)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？(直接写出结果，精确到0.01)

(3)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率；

(4)现从第(3)问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为14，求取出了多少个黑球？ 解：(1)如图 (2)0.95 (3)18 (4)设取出了x 个黑球，则放入了x 个黄球，则5＋x 5＋13＋22

＝14

，解得x ＝5.答：取出了5个黑球 23．(8分)随机抛掷图中均匀的正四面体(正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字)，并且自由转动图中的转盘(转盘被分成面积相等的五个扇形区域)．

(1)求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；

(2)设正四面体着地的数字为a ，转盘指针所指区域内的数字为b ，求关于x 的方程ax 2＋3x ＋b 4

＝0有实数根的概率．

解：(1)画树状图略，总共有20种结果，每种结果出现的可能性相同，

正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的有3种情况，故正四面体着

地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率为：320

(2)∵方程ax 2＋3x ＋b 4

＝0有实数根的条件为：9－ab ≥0， ∴满足ab ≤9的结果共有14种：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，

2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，∴关于x 的方程ax 2＋3x ＋b 4

＝0有实数根的概率为：1420＝710

24．(10分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x .甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：

摸球总

次数

10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为8”

出现的

频数

2 10 1

3 2

4 30 37 58 82 110 150 “和为8”

出现的

频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33

解答下列问题：

(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；

(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13

，那么x 的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x 的值不可以取7，请写出一个符合要求的x 值．

解：(1)0.33

(2)当x ＝7时，则两个小球上数字之和为9的概率是：212＝16

，故x 的值不可以取7，

∵出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能，

∴3＋x ＝9 或 5＋x ＝9 或 4＋x ＝9，解得 x ＝4，x ＝5，x ＝6，

当x ＝6时，出现和为8的概率为16

，故x ＝6舍去，故x 的值可以为4，5其中一个

24．(10分)小明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同)，其中红球2个(分别标有1号、2号)，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14

. (1)求袋中黄球的个数；

(2)第一次任意摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格的方法，

求两次摸到不同颜色球的概率；

(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球(每次摸1个求，摸后放回)得20分，问小明有哪几种摸法？ https://www.360docs.net/doc/ec4946056.html,

解：(1)1个

(2)画树状图如下，

所以两次摸到不同颜色球的概率为：P ＝1012＝56

(3)设小明摸到红球x 次，摸到黄球y 次，则摸到红球有(6－x －y )次，由题意得5x ＋3y ＋(6－x －y )＝20，即2x ＋y ＝7，y ＝7－2x .因为x 、y 、(6－x －y )均为自然数，所以当x ＝1时，y ＝5，6－x －y ＝0；当x ＝2时，y ＝3，6－x －y ＝1；当x ＝3时，y ＝1，6－x －y ＝2；综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次；或2次、2次、1次；或3次、1次、2次