第二章第七节函数的图像课时提升作业

课时提升作业(十)

一、选择题

1.(2013·咸阳模拟)函数y=2|x|-x2(x∈R)的图像大致为( )

2.若lga+lgb=0(其中a≠1,b≠1),则函数f(x)=a x与g(x)=b x的图像( )

(A)关于直线y=x对称(B)关于x轴对称

(C)关于y轴对称(D)关于原点对称

3.(2013·南昌模拟)函数f(x)=xln|x|的图像大致是( )

4.f(x)=的图像和g(x)=log2x的图像的交点个数是( )

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

5.(2013·郑州模拟)函数f(x)=1+log2x与g(x)=21-x在同一直角坐标系下的图像大致是( )

6.如图,正方形ABCD的顶点A(0,),B(,0),顶点C,D位于第一象限,直线

l:x=t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分,记位于直线l左侧阴影部分的面

积为f(t),则函数S=f(t)的图像大致是( )

7.(2013·汕头模拟)函数y=e|lnx|-|x-1|的图像大致是( )

8.(2013·潍坊模拟)一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案,如图所示,设小矩形的长、宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,记y=f(x),则y=f(x)的图像是( )

9.(2013·合肥模拟)若函数f(x)=ka x-a-x(a>0且a≠1)在R上既是奇函数又是增函数,则g(x)=log a(x+k)的图像大致为( )

10.(能力挑战题)如图,虚线部分是四个象限的角平分线,实线部分是函数

y=f(x)的部分图像,则f(x)可能是( )

(A)x2sinx (B)xsinx

(C)x2cosx (D)xcosx

二、填空题

11.如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图像由一条线段及抛物线的一部分

组成,则f(x)的解析式为.

12.(2013·宁波模拟)已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关于直线x=1对称,则a的值是.

13.若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1)时,f(x)=|x|,则函数y=f(x)的图像与函数y=log4|x|的图像的交点的个数为.

14.已知函数f(x)=()x的图像与函数y=g(x)的图像关于直线y=x对称,令h(x)=g(1-|x|),则关于h(x)有下列命题:

①h(x)的图像关于原点对称;

②h(x)为偶函数;

③h(x)的最小值为0;

④h(x)在(0,1)上是减少的.

其中正确命题的序号为(将你认为正确的命题的序号都填上).

三、解答题

15.(能力挑战题)若直线y=2a与函数y=|a x-1|(a>0且a≠1)的图像有两个公共点,求a的取值范围.

答案解析1.【解析】选A.由f(-x)=2|-x|-(-x)2=2|x|-x2=f(x),

知函数y=2|x|-x2是偶函数,故排除B,D.

当x=0时,y=20-02=1,故选A.

2.【解析】选C.由lga+lgb=0,得ab=1,且a>0,a≠1,b>0,b≠1.g(x)=b x=(1

)x=a-x.

3.【解析】选A.由f(-x)=-xln|-x|=-xln|x|=-f(x)知,函数f(x)是奇函数,故排除C,D,又f(1

)=-

<0,

从而排除B.

4.【解析】选C.在同一坐标系中作出f(x)和g(x)的图像如图所示,

由图像知有2个交点.

【误区警示】本题易由于作图时没有去掉(1,0)点,而误选B.错误原因在于对函数定义不理解.

5.【解析】选C.g(x)=21-x=2·()x,且f(1)=g(1)=1,故选C.

6.【解析】选C.f(t)增长的速度先快后慢,故选C.

7.【思路点拨】根据函数y=e|lnx|-|x-1|知必过点(1,1),再根据函数进行分情况排除.

【解析】选D.y=e|lnx|-|x-1|=

函数过点(1,1).当x≥1时,y=1,排除C,

当x=1

时,y=

,排除A,B,故选D.

8.【解析】选A.由题意知,xy=10,即y=10

,且2≤x≤10.

9.【解析】选C.由f(x)是奇函数知f(-x)=-f(x).

即ka -x -a x =a -x -ka x

, ∴k=1,∴f(0)=0, 又f(x)是增函数. ∴a>1,

∴g(x)=log a (x+1)是增函数,故选C.

10.【解析】选B.由图像知f(x)是偶函数,故排除A,D.对于函数f(x)=x 2

cosx, f(2π)=4π2

,而点(2π,4π2

)在第一象限角平分线上面,不合题意,故选B. 11.【解析】当x ∈[-1,0]时,设y=kx+b,由图像得得∴y=x+1,当x>0时,设y=a(x-2)2

-1,

由图像得0=a(4-2)2

-1,解得a=

14,∴y=14

(x-2)2

-1, 综上可知f(x)=

答案:f(x)=

12.【解析】令x+1=0得x=-1, 令x-a=0得x=a, 由两零点关于x=1对称, 得

=1,∴a=3.

答案:3

13.【解析】∵函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x), ∴该函数的周期为2,又∵x ∈[-1,1)时,f(x)=|x|,

∴可得到该函数的部分图像,在同一直角坐标系中,画出两函数的图像如图,可得交点有6个.

答案:6

14.【解析】g(x)= 12

log x ,∴h (x)= 12

log (1-|x|),

∴h(x)=

得函数h(x)的大致图像如图,故正确命题序号为②③.

答案:②③

15.【解析】当0

-1|的图像如图(1)所示,

由已知得0<2a<1,∴0

. 当a>1时,y=|a x

-1|的图像如图(2)所示,

由已知可得0<2a<1,∴0

2,但a>1,故a 不存在. 综上可知,a 的取值范围为(0,1

2).

【变式备选】设函数f(x)=x+1

的图像为C 1,C 1关于点A(2,1)对称的图像为C 2,C 2对应的函数为g(x),求g(x)

的解析式.

【解析】设点P(x,y)是C 2上的任意一点,

则P(x,y)关于点A(2,1)对称的点为P'(4-x,2-y),代入f(x)=x+1x

, 可得2-y=4-x+14x

-, 即y=x-2+

1x 4-,∴g(x)=x-2+1x 4

二次函数的图象与性质(第1课时)教学设计

二次函数的图象与性质（第1课时）教学设计教材来源：义务教育教科书《数学（九年级下册）》／北京师范大学出版社2014年版内容来源：义务教育教科书《数学（九年级下册）》第二章第二节主题：二次函数的图象与性质（1）课时：1课时授课对象：九年级学生设计者：田梦梦目标确定的依据 1、课程标准相关要求会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。 2、教材分析函数是“数与代数”的重要内容，也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的数学概念之一。因此教材对函数内容的编排体现了螺旋上升的原则，分阶段逐渐深化。而“二次函数的图象与性质（1）”正处于第二阶段，即在感性认识的基础上，研究具体的二次函数2x y± =及其性质，了解研究二次函数2x =的基本方法，使得学生能够在操作 y± 层面认识和理解二次函数2x =，这有助于学生形成模型思想，对于学 y± 生感受数学的广泛联系和应用价值、获得相应的知识和技能、积累运用函数解决问题的经验都具有重要的作用。 3、学情分析学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程，学会了用描点法画函数图象的方法，并结合图象归纳

总结函数的性质。在本章第一节课中，又学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验。学生活动经验基础：在学习一次函数、反比例函数过程中，学会了用描点法画函数图象的方法，学生已具备了一定的作图能力，并经历了利用一次函数、反比例函数图象探索函数性质的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数形结合的必要性和重要性，获得了一些探究函数图象和性质的数学活动经验基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。目标 1、经历列表、描点、连线等动手操作活动，画出二次函数2x y=的图象。 2、借助二次函数2x y=的图象会描述图象的形状，说出并理解二次函数2x y=图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3、通过观察图象、讨论并归纳出二次函数2x y=的增减性，经历观察图象或分析表达式确定函数的最值的过程；获得利用图象研究函数性质的经验． 4、通过类比函数2x y=的图象及性质，猜想、动手操作、合作交流、归纳总结出二次函数2 y=的性质，比较两个函数的图象及性质； -x 提高类比学习能力、形成求同求异思维。 5、通过观察图象或计算函数值比较图象上两个点纵坐标的大小。评价任务

三角函数的图像和性质(第一课时)

【课题】5.6三角函数的图像和性质（第一课时）【教学目标】知识目标： (1) 理解正弦函数的图像和性质； (2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法； (3) 了解余弦函数的图像和性质．能力目标： (1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数； (2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图； (3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．情感目标培养学生的审美能力，作图能力，激发学习数学的兴趣，探究其他作图的方法．【教学重点】（1）正弦函数的图像及性质； 0,2π上的简图．（2）用“五点法”作出函数y=sin x在[] 【教学难点】周期性的理解．【教学设计】（1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数；（2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期；（3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像；（4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质；（5）观察类比得到余弦函数的性质．【教学备品】课件，实物投影仪，三角板，常规教具．【课时安排】 1课时．(45分钟) 【教学过程】一、揭示课题 5.6三角函数的图像和性质二、创设情景兴趣导入 1、问题观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？

再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？L L ． 2、解决每间隔12小时，当前时间2点重复出现． 3、推广类似这样的周期现象还有哪些？三动脑思考探索新知概念对于函数()y f x =，如果存在一个不为零的常数T ，当x 取定义域D 内的每一个值时,都有x T D +∈,并且等式()()f x T f x +=成立，那么，函数()y f x =叫做周期函数，常数T 叫做这个函数的一个周期．由于正弦函数的定义域是实数集R ，对α∈R ，恒有2π()k k α+∈∈R Z ，并且 sin(2π)=sin ()k k αα+∈Z ，因此正弦函数是周期函数，并且 2π，4π， 6π，L 及2π-，4π-，L 都是它的周期．通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用T 表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是2π．四、构建问题探寻解决说明由周期性的定义可知,在长度为2π的区间（如[]0,2π，[]2,0-π,[]2,4ππ）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移[]0,2π上的图像得到．因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在[]0,2π上的图像． 1、问题用“描点法”作函数x y sin =在[]0,2π上的图像． 2、解决把区间[]0,2π分成12等份，并且分别求得函数x y sin =在各分点及区间端点的函数值，列表如下：（见教材）以表中的y x ,值为坐标，描出点(,)x y ，用光滑曲线依次联结各点，得到[]sin 0,2y x =π在上的图像．（见教材） 3、推广将函数sin y x =在[]0,2π上的图像向左或向右平移2π，4π，L ，就得到sin ,y x =∞+∞在（-）上的图像，这个图像叫做正弦曲线．（见教材）五、动脑思考探索新知 1、概念正弦曲线夹在两条直线1y =-和1y =之间，即对任意的角x ，都有sin 1x …成立，函数的这种性质叫做有界性．一般地，设函数)(x f y =在区间),(b a 上有定义，如果存在一个正数M ，对任意的

高中函数的图像变换

函数图象变换一．平移变换（0,0>>k h ） 1．左右平移：“左+右-” （1）将函数()y f x =的图象，即可得()y f x h =+的图象；（2）将函数()y f x =的图象，即可得)(h x f y -=的图象； 2．上下平移：“上+下-” （1）将函数()y f x =的图象，即可得()y f x k =+的图象（2）将函数()y f x =的图象，即可得k x f y -=)(的图象例如：将函数x y 2log =的图象即可得)2(log 2+=x y 的图象将函数x y 2log =的图象即可得2log 2+=x y 的图象变式1：将函数x y 2log 2=的图象向右平移1个单位，得到函数________________的图象. 变式2：将函数x y 3=的图象__________________________得到函数23-=x y 的图象. 二．翻折变换 1．要得到函数|()|y f x =的图象，可将函数()y f x =的图象位于x 轴下方的关于x 轴对称翻折到 x 轴上方，其余部分不变（不保留x 轴下方的部分）. 2．要得到函数(||)y f x =的图象,先作出()y f x =)0(≥x 的图象，再利用偶函数关于y 轴对称，作出0>a A ） 1．将函数()y f x =的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍，即可得)(x Af y = 的图象.（1>A 时伸长，10<a 时缩短，10<