李瀚荪《电路分析基础》(第4版)课后习题详解-第4章 分解方法及单口网络【圣才出品】

第4章　分解方法及单口网络

§4-2　单口网络的电压电流关系

4-1　求图4-1所示单口网络的VCR。

图4-1

解：标出端口u和i，电压u可认为是外施电压源电压，i流出网络，指向外施电源正极。用网孔法列出电路方程。设网孔电流和i均为顺时针方向。

找出i和u的关系

得

u＝－12.5i＋11.25 （1）如i指向网络内部，则

u＝12.5i＋11.25 （2）u、i的单位分别为V、A。列网孔方程就是如此规定的。

4-2　试用外施电源法求图4-2所示含源单口网络的VCR，并绘出伏安特性曲线。

图4-2

解：图中u可认为是外施电压源的电压。根据图中所示i的参考方向，可列出

u＝（3 Ω）i＋（6 Ω）（i＋5 A）＋20 V

＝（3 Ω＋6 Ω）i＋（6 Ω）（5 A）＋20 V

＝（9 Ω）i＋50 V

伏安特性曲线是条直线。i＝0时u＝50 V，即u轴截距为50；u＝0时，

即i轴截距为

4-3　试求图4-3所示电路的VCR。

图4-3

解：施加电压源u于a、b两端，由KVL和KCL，可得

§4-3　单口网络的置换——置换定理

4-4　在图4-4所示电路中已知N的VCR为5u＝4i＋5，试求电路中各支路电流。

图4-4

解：分割出图4-4所示虚线框内电路，设外施电压为u，为求其VCR，可列出节点方程

整理得VCR

u＝2－1.2i

以之与N的VCR联立可解出i，即

5（2－1.2i）＝4i＋5

解得

i＝0.5 A，u＝1.4 V

以1.4 V电压源置换N，可简便地估计到N存在的影响，由此可得

4-5　试设法利用置换定理求解图4-5所示电路中的电压何处划分为好？置换时用电压源还是电流源为好？

图4-5

图4-6

解：试从图4-6的虚线处将电路划分成两部分，对网络有

整理得

15u＝117－14i（1）

对网络有

联立（1）、（2）两式解得i＝3 A。

用3 A电流源置换较为方便，置换后利用分流关系，可得

4-6　电路如图4-7（a）所示，网络N的VCR如图4-7（b）所

示，求u和i，并求流过两线性电阻的电流。

图4-7

图4-8

解：求图4-8（a）所示虚线框内电路的VCR，可列出节点方程

得

可在图4-8（b）中作出的特性曲线，与N的特性曲线相交于Q点。解得

u＝4 V．i＝2 mA

以4 V电压源置换N，可得

§4-4　单口网络的等效电路

4-7　试用习题4-1、4-2、4-3所得结果，绘出图4-1、4-2、4-3所示三个单口网络的等效电路。试对上述三种情况的等效电路做出结论。

解：所求等效电路如图4-9所示。

由习题4-1的解答结果，可得图4-9（a ）、（b ）所示等效电路。其结构均由12.5Ω电阻和11.25 V 电压源组成，不应随所设参考方向而异。但VCR 不同，如该题中（1）、

（2）两式所示。

由习题4-2可得图4-9（c ）所示等效电路。习题4-1、4-2两题所示单口网络均由电源和电阻组成，其VCR 均呈u

＝Ai ＋B 的形式。

图4-3所示为含受控源、电阻的单口网络，其等效电路为一电阻，其值为

受控源本身就是一个电阻元件，只是它是有源的。

图4-9

4-8　对于含有一个受控源的单口电阻网络，有时用下述方法去求输入电阻

是很简

的。其方法为：（1）先设x ＝1，x 为受控源的控制量；（2）运用KCL 及KVL 设法算得u 及i ；（3）根据算得试用这一方法求解题4-6。

解：题4-6中电路重绘于图4-10。

图4-10（a ），设电流i 如图所示。令u ＝1 V ，则由于