算法分析考试题

1. )(n T 给定数组a[0:n-1],试设计一个算法,在最坏情况下用n+[logn]-2次比较找出

a[0:n-1] 中的元素的最大值和次大值. (算法分析与设计习题 2.16 ) （分治法）

a 、 算法思想

用分治法求最大值和次大值首先将问题划分，即将划分成长度相等的两个序列，递归求出左边的最大值次大值，再求出右边的的最大值次大值，比较左右两边，最后得出问题的解。 b 、复杂度分析：

把问题划分为左右两种的情况，需要分别递归求解，时间复杂度可如下计算：

有递推公式为：

T(n)=1 n=1

T(n)= 2T(n/2)+1 n>1

所以，分治算法的时间复杂度是n+[logn]-2，当n 为奇数时，logn 取上线，当n 为偶数时，logn 取下线。//不知道为什么会-2

！

C 、代码实现：

#include

int a[100]; void maxcmax(int i,int j,int &max,int &cmax)

{

int lmax,lcmax,rmax,rcmax;

int mid;

if (i==j)

{ max=a[i];

cmax=a[i];

}

else if (i==j-1)

if (a[i]

{

max=a[j];

cmax=a[i];

}

else

{

max=a[i];

cmax=a[j];

}

else

{

mid=(i+j)/2;

maxcmax(i,mid,lmax,lcmax);

maxcmax(mid+1,j,rmax,rcmax);

if(lmax>rmax)

if(lcmax>rmax)

{

max=lmax;

。

cmax=lcmax;

}

else

{

max=lmax;

cmax=rmax;

}

else

if(rcmax>lmax)

{

if(rmax==rcmax)

{

max=rmax;

cmax=lmax;

}

else

{

max=rmax;

cmax=rcmax;

}

}

。

else

{

max=rmax;

cmax=lmax;

}

}

}

int main()

{

int n;

int max,cmax;

printf("输入数组长度");

scanf("%d",&n);

printf("输入数组:\n");

for(int i=0;i

{scanf("%d",&a[i]);}

maxcmax(0,n-1,max,cmax);

printf("最大数为%d\n",max);

printf("次大数为%d\n",cmax);

return 0;

}

C、运行结果为

2.求数列的最大子段和(要求时间复杂为nlogn) (算法设计与分析吕国英清华大学出版

社135页4..3.3 二分法变异) （分治法）（也可用动态规划算法参看递归王晓东计算机算法设计与分析第三版p61页）

a、基本思想：

用分治法求最大子段和首先将问题划分，即将一直序列划分成长度相等的两个序列，

这时会出现3种情况，即①最大子段和在第一个序列，②最大子段和在第二个序列和③最大子段和在第一个序列与第二个序列之间。然后，将3种情况的最大子段和合并，取三者之中的最大值为问题的解。

b、复杂度分析：

对应划分得到的情况①和②，需要分别递归求解，对应情况③，两个并列的for循环的时间复杂度是O(n)，所以有递推公式为：

T(n)=1 n=1

T(n)= 2T(n/2)+n-1 n>1

所以，分治算法的时间复杂度是O(nlogn)

c、代码实现

#include

#define m 10

int MaxSubSum(int a[],int left,int right)

{

int sum=0;

if(left==right) sum=a[left]>0?a[left]:0;

else

{

int i=(left+right)/2;

int max1=MaxSubSum(a,left,i);

int max2=MaxSubSum(a,i+1,right);

int sum1=0,sum2=0;

for(int j=i;j>=left;j--)

{

sum1=sum1+a[j];

if(sum1>sum2)

sum2=sum1;

}

int sum3=0,sum4=0;

for(j=i+1;j<=right;j++)

{

sum3=sum3+a[j];

if(sum3>sum4)