三角形三边关系培优试题(卷)
三边关系培优试题
1、一条线段的长为a ，若要使3a —l ，4a+1，12－a 这三条线段组成一个三角形，则a 的取值X 围__________．
2. 设△ABC 的三边a , b ,c 的长度均为自然数，且a ≤b ≤c ，a + b + c =13 , 则以a , b , c 为三边的三角形共有_______个。
3、周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个？
4、已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长为4，但不是最短边，这样的三角形共有_______个。
5、设△ABC 的三边 a , b ,c 的长度均为自然数，且a ≤b ≤c ，b=10,这样的三角形共有 个。
6．不等边三角形的两条边上的高分别为4和12，若第三条边上的高的长也是整数，则这个整数的最大值是_______
7、用长度相等的100根火柴杆，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数
8、已知 ABC 中，周长为12，b=12
(a+c)，则b 为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
9、一边长为5cm ，另一边长为10cm 的等腰三角形有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．1个或2个
D ．0个
10.如图,已知P 是△ABC 内一点,连结AP ，PB,PC,
求证:（1）PA+PB+PC > 2
1(AB+AC+BC)(2) PA+PB+PC < AB+AC+BC
? 1. 如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是()
A.AC+BD＞AB
B.AC+BD=AB
C.AC+BD≥AB
D.无法确定
查看答案
? 2. 在△ABC中，一定有AB+AC＞BC，得出这个结论的依据的基本事实是_____．查看答案
? 3. 已知等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则周长为()
A.16cm
B.20cm
C.16cm或20cm
D.24cm
查看答案
? 4. 若3，m，5为三角形三边，则=_____．
查看答案
? 5. 现有长度为2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
查看答案
? 6. 已知三角形的两边长分别是1cm和2cm，第三边的长是方程2x2-5x+3=0的两根，求这个三角形的周长．
查看答案
?7. 三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为()cm．查看答案
?8. 为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是()
A.5m
B.15m
C.20m
D.28m
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?9. 一个等腰三角形两边长分别为5和6，则它的周长是()
A.11
B.16
C.17
D.16或17
查看答案
?10. 下列线段能构成三角形的是()
A.2，2，4
B.3，4，5
C.1，2，3
D.2，3，6
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一、选择题
1.△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=（）
A.72°；
B.92°；
C.108°；
D.180°.
2.在一个三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，则△ABC是（）
A.直角三角形；
B.锐角三角形；
C.钝角三角形；
D.以上都不对.
3.适合条件∠A=∠B=2∠C的△ABC是（）
A.锐角三角形；
B.直角三角形；
C.钝角三角形；
D.不能确定.
4.如图△ABC中，∠B=30o，∠BAC=80o，AD平分∠B AC，则∠ADC的度数为（）
A.30o；
B.40 o；
C.70o；
D.80o.
5.如图，，那么（）
A．5 5°；B．65°；C．75°；D．85°.
二、填空题
6.在直角△ABC中，∠A=35o，则∠B= o.
7.如图，AD是△ABC的外角平分线，∠B= ，∠DAE= ，则∠ACD等于 .
8.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝__________.
9.如图，AB∥CD，∠B=68 0，∠E=200，则∠D的度数为 .
10.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A是1200，第二次拐弯的角∠B是1500，第三次拐弯的角是∠C ，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C= 0.
三、解答题
11.在△ABC中，∠B-∠A=50o，∠C-∠B=35o。求△ABC的各角的度数.
12.如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数.
13. 一块三角形的材料被折断了一个角，余下的形状如图，请根据所剩的材料推算出所缺角的度数.（写出必要的文字说明及画出相应的图形
14.一零件形状如图，按规定∠A应等于75°，∠B和∠C应分别是18°和22°，某质检员量得∠BDC=114°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.
15.如图，在△ABC中，∠ABC=56o，∠ACB=44o，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，你能求出∠DAE的度数吗？请试一试！
【能力提升】
16.△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，若∠A=50o，求∠BOC的度数.
17.如图，∠1=∠2=∠3，且∠BAC= ，∠DFE= ，求∠ABC的度数.
18.如图，D是△ABC的BA边延长线上的一点，AE是∠DAC的平分线，AE//BC，
试说明∠B=∠C.
19.如图，已知△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝1800.
分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法.
证法1：如图19，延长BC到D，过C画CE∥BA.
∵BA∥CE（作图所知），
∴∠B＝∠1，∠A＝∠2（两直线平行，同位角、内错角相等）.
又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝1800（平角的定义），
∴∠A＋∠B＋∠ACB＝1800（等量代换）.
如图，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A＋∠B ＋∠C＝1800吗？请你试一试.
参考答案
1.A；
2.A；
3.A；
4.C；
5.C.
6.55o；
7.80o；
8.120°；
9.480；10.1500.
11.解：设∠A=xo，则∠B=（50+x）o，∠C=（85+ x）o，根据三角形的内角和等于180o，得x+50+x+85+x=180，x=15.∠A=15o，∠B=65o，∠C=100o.
12.解：在直角三角形AEF中，∠AEF=90o-∠A=45°，
所以∠CED=∠AEF=45°.
因为∠ACB=∠CED+∠D，
所以∠ACB=45o+3 0o=75o.
13.解：先量出∠A和∠B的度数，根据三角形的内角和等于180o，求出所缺角的度数.
14.解：连接AD并延长至E.
可推出∠BDC=∠B+∠C+∠A=18°+22°+75°=115°，
而量得∠BDC=114°，所以断定这个零件不合格.
15.略解：∠BAC=180o-∠ACB-∠ABC=80o，∠ACE=4 0o，∠ACD=46o，∠DAE=6o.
16.115o，17. ，18.略；19.略.
数学：7.5 三角形的内角和（2）同步练习（苏科版七年级下）
【基础演练】
一、选择题
1.一个三角形的三个内角中，至少有（）
A.一个锐角；
B.两个锐角；
C.一个钝角；
D.一个直角.
2.已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（）
A.三角形；
B.四边形；
C.五边形；
D.六边形.
3.若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( )
A.9；
B.8；
C.7；
D.6.
4.锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C。如果∠α＝∠A+∠B，∠β＝∠B+∠C，，则这三个角中（）
A.没有锐角；
B.有1个锐角；
C.有2个锐角；
D.有3个锐角.
5.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )
A.十三边形；
B.十二边形；
C.十一边形；
D.十边形.
二、填空题
6.每个内角都为144°的多边形为_________边形.
7.一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加，外角增加 .
8.多边形的内角中,最多有________个直角.
9.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是边形.
10.一个多边形的每一个外角等于40°，则此多边形是边形，它的内角和等
于 .
三、解答题
11.如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,∠DCE是四边形ABCD的一个外角,∠DCE与∠A相等吗?为什么?
12.有两个各角都相等的多边形,它们的边数之比为1:2,且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°,求这两个多边形的边数.
13.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
【能力提升】
14.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )
A.90°；
B.105°；
C.130°；
D.120°.
15.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为7:2,则这个多边形的边数为_________.
16.从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线.
参考答案
1.B.两个锐角；
2.B；
3.B；
4.A；
5.A.
6.十；
7.180度，0度；
8.4；
9.十；10.九，1260°.
11.解：∠DCE=∠A.
在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,
所以∠A+∠BCD=180°.
因为∠DC E+∠BCD=180°，
所以∠DCE=∠A.
12.12 和24.
13.360°.
14.C；15.9.
16.提示：可以从四边形、五边形、六边形开始讨论，n-3， .
7.5三角形的内角和（1）
某________ 班级________ _成绩_______
1．（1）三角形的3个内角和等于；
（2）直角三角形的两个锐角；
（3）三角形的一个外角等于
2．在一个三角形，若，则是（）．
（Ａ）直角三角形（Ｂ）锐角三角形（Ｃ）钝角三角形（Ｄ）以上都不对
3．在△A BC中，
（1）∠C = 90o,∠B=30o, 则∠A =o；（2）∠A = 100o, ∠B=∠C , 则∠B =
o；
（3）若△ABC中的三个内角度数之比为2：3：4，则相应外角之比为．（4）三角形的三个内角中，最多有个锐角，最多有个直角，最多有个钝角．4．如图所示，在△ABC中，∠B=440，∠C=720，AD是△ABC的角平分线，
（1）求∠BAC的度数；（2）求∠ADC的度数．
5．如图，在△A BC中，外角∠DBA＝78o，∠A＝36o，求∠C和∠ABC的大小．
6．如图，在△A BC中，BE、CD相交于点E．
（1）∠1和∠2分别是哪一个三角形的外角？
（2）如果∠A＝2∠ACD＝76o，∠2＝143o．试求∠1和∠DBE的度数．
7．如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，
(1)若∠ABC=60°，∠ACB=80°，求∠BOC的度数；
(2) 若∠A=70°, 求∠BOC的度数．
(3)若∠BOC=120°, 求∠A的度数．
8(选做题)．已知：如图，△ABC中，∠B的平分线和△ABC的外角平分线交于点D，∠A=90°．求∠D的度数．
7.5三角形的内角和（2）
某________ 班级_________成绩_______
1．n边形的内角和等于__________．
2．你会用设计哪些方案求n边形的内角和？列举其中一种加以说明．
3．（1）下列各角不是多边形的内角的是（）．
（Ａ）1800 （B）540 0 （C）19000 （D）10800
（2）如果一个四边形的一组对角都是直角，那么另一组对角可以（）．
（Ａ）都是锐角（B）都是钝角（C）是一个锐角和一个直角（D）是一个锐角和一个钝角
（3）如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（）．
（Ａ）增加90°（B）增加180°（C）增加360°（D）不变
（4）多边形内角和增加360°，则它的边数（）．
（Ａ）增加1 （B）增加2 （C）增加3 （D）不变
4．（1）五边形的内角和是__________，六边形的内角和是_________；
（2）一个十边形所有内角都相等，它的每一个内角等于；
（3）一个多边形的内角和是是2340°，则它的边数等于．
5．五边形ABCDE的内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4．求∠CAD的度数．
6．如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．7．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数．
8．如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数比是2：3：4，那么这三个内角的度数分别是多少？
9、小强把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在BC DE内部时，他发现2∠A＝∠1+∠2，你能帮他解释其中的原因吗？
解三角形培优
2021届高三培优（平面向量） 1.已知O 为△ABC 的外心，若2 AO BC BC ?=，则△ABC 为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 2.如图，在△ABC 中，2AN NC =，P 是BN 上一点，若 1 3 AP t AB AC =+，则实数t 的值为（ ） A. 16 B. 23 C. 1 2 D. 34 3.已知O 是△ABC 内一点，230OA OB OC ++=，2AB AC ?=-，且2 3 BAC π∠=，则 OBC ?的面积为（ ） A. 3 3 B. 3 C. 3 2 D. 3 4.已知非零向量a ，b 满足|a |＝2|b |，且(a －b )⊥b ，则a 与b 的夹角为( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6 5.已知a ,b 是单位向量,且a ·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为( ). A.√2-1 B.√2 C.√2+1 D.√2+2 6.已知向量a ，b 的夹角为4 π ，2a ||=，||2b =，c 与a b -共线，则||b c -的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 2 7.若函数2()2cos 2sin f x x x a =-++在[,]63ππ -上的最小值为12，则f (x )在[,]63 ππ -上的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 3 32 + D. 5 32 + 8.已知函数()sin 26f x x π?? =- ?? ? ，若方程()2 3 f x = 的解为12,x x (120x x π<<<)，则()21sin x x -=（ ）
三角形解答题单元培优测试卷
三角形解答题单元培优测试卷 一、八年级数学三角形解答题压轴题（难） 1．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°． （1）∠ABC＋∠ADC＝°； （2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明； （3）如图②，若BE，DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE＝1 4 ∠CDN，∠CBE ＝1 4 ∠CBM），试求∠E的度数． 【答案】（1）180°；（2）DE⊥BF；（3）450 【解析】 【分析】 （1）根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解； （2）延长DE交BF于G，根据角平分线的定义可得∠CDE=1 2 ∠ADC，∠CBF= 1 2 ∠CBM， 然后求出∠CDE=∠CBF，再利用三角形的内角和定理求出∠BGE=∠C=90°，最后根据垂直的定义证明即可； （3）先求出∠CDE+∠CBE，然后延长DC交BE于H，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可． 【详解】 （1）解：∵∠A=∠C=90°， ∴∠ABC+∠ADC=360°-90°×2=180°； 故答案为180°； （2）解：延长DE交BF于G， ∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBM， ∴∠CDE=1 2 ∠ADC，∠CBF= 1 2 ∠CBM， 又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-（180°-∠ADC）=∠ADC，∴∠CDE=∠CBF， 又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE， ∴∠BGE=∠C=90°，
∴DG⊥BF， 即DE⊥BF； （3）解：由（1）得：∠CDN+∠CBM=180°，∵BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角， ∴∠CDE+∠CBE=1 4 ×180°=45°， 延长DC交BE于H， 由三角形的外角性质得，∠BHD=∠CDE+∠E，∠BCD=∠BHD+∠CBE， ∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E， ∴∠E=90°-45°=45° 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键，要注意整体思想的利用． 2．如图，在△ABC 中，记∠A=x 度，回答下列问题： （1）图中共有三角形个． （2）若 BD，CE 为△ABC 的角平分线，则∠BHC= 度（结果用含 x 的代数式 表示），并证明你的结论． （3）若 BD，CE 为△ABC 的高线，则∠BHC= 度（结果用含 x 的代数式表示），并证明你的结论． 【答案】（1）图中共有三角形 8 个；（2）(90+1 2 x ) ；（3）(180－x). 【解析】 【分析】 本题考查的是三角形内角和定理，分析题意观察图形，根据三角形内角和为180°可知
人教版高一必修五解三角形单元试题及答案
高一必修5 解三角形单元测试题 1．在△ABC 中，sinA=sinB ，则必有 （ ） A ．A=B B ．A ≠B C ．A=B 或A=C －B D ．A+B= 2 π 2．在△ABC 中，2cosBsinA=sinC ，则△ABC 是 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 3．在ABC ?中，若 b B a A cos sin =，则B 的值为 （ ） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 90 4．在ABC ?中，bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 等于 （ ） A ．60° B ．45° C ．120° D ．30° 5．在△ABC 中，b =， ，C=600，则A 等于 （ ） A ．1500 B ．750 C ．1050 D ．750或1050 6．在△ABC 中，A:B:C=1:2:3，则a:b:c 等于 （ ） A ．1:2:3 B ．3:2:1 C ． 2: D ． 7．△ABC 中，a=2，A=300，C=450，则S △ABC = （ ） A B ． C 1 D ．11)2 8．在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则acosB+bcosA 等于 （ ） A ． 2 b a + B ． b C ． c D ．a 9．设m 、m ＋1、m ＋2是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．0＜m ＜3 B ．1＜m ＜3 C ．3＜m ＜4 D ．4＜m ＜6 10．在△ABC 中，已知a=x ， A=450，如果利用正弦定理解这个三角形有两个解， 则x 的取值范围为 （ ） A ． B ．2
三角形培优训练100题集锦
E D F C B A 三角形培优训练专题 【三角形辅助线做法】 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。 【常见辅助线的作法有以下几种】 1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。 2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。 3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。 4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。 5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。 6、已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。 7、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答。 1、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围. 2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.
解三角形试题精选
解三角形试题精选（自我测试） 一、选择题：（每小题5分，计40分） 题号12345678 答案 1．已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（ ） （A ）135° (B)90° (C)45° (D)30° 2.在ABC ?中，,75,45,30 ===C A AB 则BC =（ ） A.33- B.2 C.2 D.33+ 3.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =3 π,a = 3 ,b =1， 则c =( ) （A ）1 （B ）2 （C ） 3 —1 （D ） 3 4．在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若2 2 2 3a c b ac +-=，则角B 的值为（ ） Ａ．6 π Ｂ．3 π Ｃ．6 π或 56 π Ｄ．3 π或 23 π 5．在△ABC 中，若 C c B b A a cos cos cos = = ，则△ABC 是（ ） （A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形. 6. A B C ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等 比数列，且2c a =，则cos B =（ ） A ．1 4 B ．3 4 C ． 24 D ． 23 7．在ABC ?中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ?一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 8．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23 ，那么b =（ ）
2020届高考数学专题七解三角形精准培优专练理
培优点七 解三角形 例1：ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos 2sin a C c A b A +=，则A 的值 为（） A ． 5π6 B ． π6 C ． 2π3 D ． π6或5π6 【答案】D 【解析】由cos cos 2sin a C c A b A +=，结合正弦定理可得sin cos sin cos 2sin sin A C C A B A +=． 即sin()2sin sin A C B A +=，故sin 2sin sin B B A =． 又sin 0B ≠，可得1sin 2A = ，故π6 A =或5π 6．故选D ． 例2：在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1bc =，2cos 0b c A +=，则当角B 取得最大值时，ABC △的周长为（） A ．2 B ．2+C ．3 D ．3 【答案】A 【解析】由已知2cos 0b c A +=，得222 202b c a b c bc +-+? =，整理得2222b a c =-． 二、余弦定理的运用 一、正弦定理的运用
由余弦定理，得222223cos 24a c b a c B ac ac +-+==≥= a =时等号成立， 此时角B 取得最大值，将a =，代入2 2 2 2b a c =-，可得b c =． 又1bc =，所以1b c == ，a =ABC △ 的周长为2+．故选A ． 例3：在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2 b a c =，且sin C B =， 则ABC △的最小内角的余弦值为（） A ． B C D ． 34 【答案】C 【解析】由sin C B =及正弦定理，得c =． 又2 b a c =，所以b = ，所以2c a =，所以A 为ABC △的最小内角． 由余弦定理，知222222cos 28b c a A bc +-=== ，故选C ． 一、选择题 1．在平面四边形ABCD 中，90D ∠=?，120BAD ∠=?，1AD =，2AC =，3AB =， 对点增分集训 三、正弦定理与余弦定理的综合
解三角形测试题(附答案)
一、选择题： 1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ） A ． 30° B ．45° C ．60° D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+ B ．( ) 1310 - C ．13+ D ．310 3、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或120° D ． 30°或150° 4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ） A ．无解 B ．一解 C ． 二解 D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 为（ ） A ． 3 π B ． 6 π C ．32π D ． 3π或32π 6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． ( ) 10,8 D ． ()8,10 8、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( ) A ．2>x B ．2 高中数学必修5第一章单元测试题 一 选择题：（共12小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个符合要求) 1．在ABC ?中,若b 2 + c 2 = a 2 + bc , 则A =( ) A ．30? B ．45? C ．60? D ．120? 2．在ABC ?中，若20sin A sin B cosC -=，则ABC ?必定是 （ ） A 、钝角三角形 B 、等腰三角形 C 、直角三角形 D 、锐角三角形 3．在△ABC 中，已知5cos 13A =，3 sin 5 B =，则cos C 的值为（ ） A 、1665 B 、5665 C 、1665或5665 D 、16 65- 4．不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ） A. 30,14,7===A b a ，有两解 B. 150,25,30===A b a ,有一解 C. 45,9,6===A b a ，有两解 D. 60,10,9===A c b ，无解 5．飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为 A ．5000米 B ． 米 C ．4000米 D ． 6．已知ABC △ 中，a = b =60B = ，那么角A 等于 A ．135 B ．90 C ．45 D ．45 或135 7．在△ABC 中，60A ∠=?，2AB =，且△ABC 的面积ABC S ?=，则边BC 的长为（ ） A B ．3 C D ．7 8．已知△ABC 中，2cos c b A =，则△ABC 一定是 A 、等边三角形 B 、等腰三角形 C 、直角三角形 D 、等腰直角三角形 9．在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若22241c b a + =，则c B a c o s 的值为（ ） A.41 B. 45 C. 85 D.8 3 10．设△ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C 等于( ) (A) π3 错误！未找到引用源。(B) 2π3 错误！未找到引用源。 (C)错误！未 八年级三角形解答题单元培优测试卷 一、八年级数学三角形解答题压轴题（难） 1．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°． （1）∠ABC＋∠ADC＝°； （2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明； （3）如图②，若BE，DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE＝1 4 ∠CDN，∠CBE ＝1 4 ∠CBM），试求∠E的度数． 【答案】（1）180°；（2）DE⊥BF；（3）450 【解析】 【分析】 （1）根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解； （2）延长DE交BF于G，根据角平分线的定义可得∠CDE=1 2 ∠ADC，∠CBF= 1 2 ∠CBM， 然后求出∠CDE=∠CBF，再利用三角形的内角和定理求出∠BGE=∠C=90°，最后根据垂直的定义证明即可； （3）先求出∠CDE+∠CBE，然后延长DC交BE于H，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可． 【详解】 （1）解：∵∠A=∠C=90°， ∴∠ABC+∠ADC=360°-90°×2=180°； 故答案为180°； （2）解：延长DE交BF于G， ∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBM， ∴∠CDE=1 2 ∠ADC，∠CBF= 1 2 ∠CBM， 又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-（180°-∠ADC）=∠ADC，∴∠CDE=∠CBF， 又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE， ∴∠BGE=∠C=90°， ∴DG ⊥BF ， 即DE ⊥BF ； （3）解：由（1）得：∠CDN+∠CBM=180°， ∵BE 、DE 分别四等分∠ABC 、∠ADC 的外角， ∴∠CDE+∠CBE= 1 4 ×180°=45°， 延长DC 交BE 于H ， 由三角形的外角性质得，∠BHD=∠CDE+∠E ，∠BCD=∠BHD+∠CBE ， ∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E ， ∴∠E=90°-45°=45° 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键，要注意整体思想的利用． 2．如图，在△ABC 中，已知AD BC ⊥于点D ，AE 平分()BAC C B ∠∠>∠ （1）试探究EAD ∠与C B ∠∠、的关系； （2）若F 是AE 上一动点，当F 移动到AE 之间的位置时，FD BD ⊥,如图2所示，此时 EFD C B ∠∠∠与、的关系如何？ （3）若F 是AE 上一动点，当F 继续移动到AE 的延长线上时，如图3，FD BC ⊥，①中的结论是否还成立？如果成立请说明理由，如果不成立，写出新的结论. 【答案】（1）∠EAD=1 2 （∠C-∠B ），理由见解析； （2）∠EFD= 1 2 （∠C-∠B ），理由见解析； 三角函数及解三角形练习题 一．解答题（共16小题） 1．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，求C的大小． 2．已知3sinθtanθ=8，且0＜θ＜π． （Ⅰ）求cosθ； （Ⅱ）求函数f（x）=6cosxcos（x﹣θ）在[0，]上的值域． 3．已知是函数f（x）=2cos2x+asin2x+1的一个零点． （Ⅰ）数a的值； （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间． 4．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin2x． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）若函数g（x）对任意x∈R，有g（x）=f（x+），求函数g（x）在[﹣，]上的值域． 5．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值； （2）求f（x）的单调递增区间． 6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π． （Ⅰ）求ω和φ的值； （Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值． 7．已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x∈[0，π]． （1）若∥，求x的值； （2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值． 8．已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数f（x）的解析式； （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求的取值围． 9．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，M 为最高点，该图象与y轴交于点F（0，），与x轴交于点B，C，且△MBC的面积为π． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）若f（α﹣）=，求cos2α的值． 10．已知函数． （Ⅰ）求f（x）的最大值及相应的x值； （Ⅱ）设函数，如图，点P，M，N分别是函数y=g（x）图象的零值点、最高点和最低点，求cos∠MPN的值． 11．设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f （）=0． 解三角形单元测试题 一、选择题： 1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ） A ． 30° B ．45° C ．60° D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+ B ．( ) 1310 - C ．13+ D ．310 3、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或120° D ． 30°或150° 4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ） A ．无解 B ．一解 C ． 二解 D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 为（ ） A ． 3 π B ． 6 π C ．32π D ． 3π或32π 6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． ( ) 10,8 D ． ()8,10 8、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( ) A ．2>x B ．2 9、等腰三角形【知识精读】 （－）等腰三角形的性质 1. 有关定理及其推论 定理：等腰三角形有两边相等； 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 2. 定理及其推论的作用 等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系，由两边相等推出两角相等，是今后证明两角相等常用的依据之一。等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据。 （二）等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2. 定理及其推论的作用。 等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。 3. 等腰三角形中常用的辅助线 等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。 【分类解析】 例1. 如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC 延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。 分析：欲证M是BE的中点，已知DM⊥BC，所以想到连结BD，证 1∠ABC，而由CE＝CD，BD＝ED。因为△ABC是等边三角形，∠DBE＝ 2 1∠ACB，所以∠1＝∠E，从而问题得证。 又可证∠E＝ 2 证明：因为三角形ABC是等边三角形，D是AC的中点 解三角形测试题 一、选择题： 1、ΔABC中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B等于（） A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120° 2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b=2,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°D．b=c=1, ∠B=45° 3、在锐角三角形ABC中，有（） A．cosA>sinB且cosB>sinA B．cosA A ． )sin(sin sin αββα-a B ．)cos(sin sin βαβ α-?a C ． )sin(cos sin αββα-a D ．) cos(sin cos βαβ α-a 8、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南 偏东60°,则A,B 之间的相距 （ ） A ．a (km) B ．3a(km) C ．2a(km) D ．2a (km) 二、填空题： 9、A 为ΔABC 的一个内角,且sinA+cosA= 12 7 , 则ΔABC 是______三角形. 10、在ΔABC 中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____. 11、在ΔABC 中，若S ΔABC = 4 1 (a 2+b 2－c 2 ),那么角∠C=______. 12、在ΔABC 中，a =5,b = 4,cos(A －B)=32 31 ,则cosC=_______. 三、解答题： 13、在ΔABC 中,求分别满足下列条件的三角形形状： ①B=60°,b 2=ac ； ②b 2tanA=a 2tanB ； ③sinC= B A B A cos cos sin sin ++④ (a 2－b 2)sin(A+B)=(a 2+b 2)sin(A －B). 14、已知ΔABC 三个内角A 、B 、C 满足A+C=2B, A cos 1+ C cos 1 =－ B cos 2 , 求2 cos C A -的值. 15、二次方程ax 2－2bx+c=0,其中a 、b 、c 是一钝角三角形的三边,且以b 为最长. D C 解三角形练习 1．在锐角△ABC 中，c b a 、、分别为∠A 、∠B 、∠C （1）确定∠C 的大小； （2）若c ABC 周长的取值范围． 2．（本小题满分12分）设ABC ?是锐角三角形，,,a b c 分别是内角,,A B C 所对边长，并且 （1）求角A 的大小； （2） 若2b =，1c =，D 为BC 的中点，求AD 的长． 3．已知ABC ?的内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，且 （1）求角A 的大小； （2）若2bc =，求边长a 的最小值． 4．（本小题满分12分）已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，且::7:5:3a b c =． （1）求cos A 的值； （2）若△ABC 外接圆的半径为14，求△ABC 的面积． 5．（本题满分12分）设三角形ABC 的内角A B C 、、所对的边长分别是a b c 、、，且．若ABC △不是钝角三角形，求： （1 （2 6．ABC ?中,,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,(1,2),(cos 2m n A ==且1=?n m . （1）求A 的大小； （2求ABC ?的面积并判断ABC ?的形状. 7．（本小题满分12分）在AB C ?中，角C B A 、、的对边分别为c b 、、a ，若 （1 （2）若,bc c b =+求AB C ?的面积. 8．（本小题满分15分）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足 （Ⅰ）求角C 的大小； 取得最大值时，试判断ABC ?的形状． 9．（本小题满分12分）如图，在ABC ?中，,D 是BC 边上的一点， 6.DC = （1）求ADB ∠的值； （2）求sin DAC ∠的值. 第一章 解三角形 一、选择题 1．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( )． A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 2．在△ABC 中，下列等式正确的是( )． A ．a ∶b ＝∠A ∶∠B B ．a ∶b ＝sin A ∶sin B C ．a ∶b ＝sin B ∶sin A D ．a sin A ＝b sin B 3．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )． A ．1∶2∶3 B ．1∶3∶2 C ．1∶4∶9 D ．1∶2∶3 4．在△ABC 中，a ＝5，b ＝15，∠A ＝30°，则c 等于( )． A ．25 B ．5 C ．25或5 D ．10或5 5．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 6．在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2＜0，则△ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．形状不能确定 7．在△ABC 中，若b ＝3，c ＝3，∠B ＝30°，则a ＝( )． A ．3 B ．23 C ．3或23 D ．2 8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边．如果a ，b ，c 成等差数列，∠B ＝30°，△ABC 的面积为 2 3 ，那么b ＝( )． A ． 2 3 1+ B ．1＋3 C ． 2 3 2+ D ．2＋3 9．某人朝正东方向走了x km 后，向左转150°，然后朝此方向走了3 km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x 的值是( )． 人教版高二数学必修5解三角形测试卷培优提高题(含答案解析) 试卷第2页，总8页 高中数学必修5第一章单元测试题 一 选择题：（共12小题，每题5分，共60分，四个 选项中只有一个符合要求) 1．在ABC ?中,若b 2 + c 2 = a 2 + bc , 则A =( ) A ．30? B ．45? C ．60? D ．120? 2．在ABC ?中，若20sin A sin BcosC -=，则ABC ?必定是 （ ） A 、钝角三角形 B 、等腰三角形 C 、直角三角形 D 、锐角三角形 3．在△ABC 中，已知5cos 13A =，3sin 5B =，则cos C 的值 为（ ） A 、1665 B 、5665 C 、1665或5665 D 、 16 65- 4．不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ） A. 30,14,7===A b a ，有两解 B. 150,25,30===A b a ,有一解 C. 45,9,6===A b a ，有两解 D. 60,10,9===A c b ，无解 5．飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地 面目标C 的俯角为30°，向前飞行10000米，到 试卷第3页，总8页 达B 处，此时测得目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为 A ．5000米 B ．2 米 C ．4000米 D ．40002米 6．已知ABC △中，2a =3b =，60B =，那么角A 等于 A ．135 B ．90 C ．45 D ．45或135 7．在△ABC 中，60A ∠=?，2AB =，且△ABC 的面积 3ABC S ?=BC 的长为（ ） A 3B ．3 C 7 D ．7 8．已知△ABC 中，2cos c b A =，则△ABC 一定是 A 、等边三角形 B 、等腰三角形 C 、直角三角形 D 、等腰直角三角形 9．在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若 2 2241c b a +=，则c B a cos 的值为（ ） A.41 B. 4 5 C. 85 D.83 全等三角形辅助线 找全等三角形的方法： （1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中； （2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等； （3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等； （4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。 三角形中常见辅助线的作法： ①延长中线构造全等三角形； ②利用翻折，构造全等三角形； ③引平行线构造全等三角形； ④作连线构造等腰三角形。 常见辅助线的作法有以下几种： 1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”． 2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”． 3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的 思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理． 4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是 全等变换中的“平移”或“翻转折叠” 5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相 等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答． 常见辅助线写法： ⑴过点A作BC的平行线AF交DE于F ⑵过点A作BC的垂线，垂足为D ⑶延长AB至C，使BC＝AC ⑷在AB上截取AC，使AC＝DE ⑸作∠ABC的平分线，交AC于D ⑹取AB中点C，连接CD交EF于G点 解三角形习题及答案 一、选择题（每题5分，共40分） 1、己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( )． A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 2、在△ABC 中，下列等式正确的是( )． A ．a ∶b ＝∠A ∶∠B B ．a ∶b ＝sin A ∶sin B C ．a ∶b ＝sin B ∶sin A D ．a sin A ＝b sin B 3、若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )． A ．1∶2∶3 B ．1∶3 ∶2 C ．1∶4∶9 D ．1∶ 2∶3 4、在△ABC 中，a ＝5 ，b ＝ 15，∠A ＝30°，则c 等于( )． A ．2 5 B ．5 C ．2 5 或5 D ．10或5 5、已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形 状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 6、在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2＜0，则△ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．形状不能确定 7、)( 37sin 83sin 37cos 7sin 的值为??-?? A.23- B.21- C.2 1 D.23 8、化简 1tan15 1tan15 +-等于 （ ） A B C ．3 D ．1 二、填空题（每题5分，共20分） 9、已知cos α－cos β=2 1，sin α－sin β=3 1，则cos （α－β）=_______． 10、在△ABC 中，∠A ＝105°，∠B ＝45°，c ＝2，则b ＝ ． 11、在△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝3，则C B A c b a sin sin sin ++++＝ ． 12、在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，则最大角的余弦值等于 ． 班别： 姓名： 序号： 得分： 9、 10、 11、 12、 三、解答题 13、（12分）已知在△ABC 中，∠A ＝45°，a ＝2，c ＝6，解此三角形． 14、（14分）已知2 1 )tan(=-βα，7 1tan -=β，求)2tan(βα-的值 培优点七 解三角形 1．解三角形中的要素 例1：ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c =b =，60B =o ， 则C =_____． 【答案】30C =o 【解析】（1）由已知B ，b ，c 求C 可联想到使用正弦定理：sin sin sin sin b c c B C B C b =?=， 代入可解得：1 sin 2 C =．由c b <可得：60C B <=o ，所以30C =o ． 2．恒等式背景 例2：已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边， 且有cos sin 0a C C b c --=． （1）求A ； （2）若2a =，且ABC △b ，c ． 【答案】（1） 3 π；（2）2，2． 【解析】（1）cos sin 0a C C b c +--= sin cos sin sin sin 0A C A C B C ?+--= () sin cos sin sin sin 0A C A C A C C ?-+-= sin cos sin sin cos sin cos sin 0A C A C A C C A C ?---=， 1cos 12sin 1sin 662A A A A ππ??? ?-=?-=?-= ? ???? ? ∴66A ππ- =或566A ππ -=（舍），∴3 A π=； （2）1 sin 42 ABC S bc A bc ==△， 222222cos 4a b c bc A b c bc =+-?=+-， ∴22224844b c bc b c bc bc ??+-=+=??? ==??，可解得2 2b c =??=?． 一、单选题 1．在ABC △中，1a =，6A π∠=，4 B π ∠=，则c =（ ） A B C D ． 2 【答案】A 【解析】由正弦定理 sin sin a b A B = 可得1sin sin 4sin sin 6 a B b A π ?= ==π， 且()( )cos cos cos cos sin sin C A B A B A B =-+=--=， 由余弦定理可得：c === ．故选A ． 2．在ABC △中，三边长7AB =，5BC =，6AC =，则AB BC ?uu u v uu u v 等于（ ） A ．19 B ．19- C ．18 D ．18- 【答案】B 【解析】∵三边长7AB =，5BC =，6AC =， ∴22222275619 cos 227535 AB BC AC B AB BC +-+-= ==???， ()19cos 751935AB BC AB BC B ?? ?=?π-=??-=- ??? uu u v uu u v ．故选B ． 3．在ABC △中，角A ，B ，C 所对应的边分别是a ，b ，c ，若2cos c a B =，则三角形一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 对点增分集训人教版高二数学必修5解三角形测试卷培优提高题(含答案解析)
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