二次函数的交点期末复习题
九年级（上）数学期末复习10——二次函数的交点
2011年______月 ______日 班级__________姓名___________
【测试点三】抛物线的交点：
（1）x 轴的交点：_____________________________________________。
（2）y 轴的交点：_____________________________________________。
（3）与其它图像的交点：_____________________________________________。
【例题选讲】
1、抛物线ｙ＝ｘ２＋２ｘ－３与ｘ轴的交点坐标是_______．
2、直线ｙ＝２ｘ－１与抛物线ｙ＝ｘ２的交点坐标是_______．
3、若抛物线ｙ＝(k+1)x 2+k 2－9，开口向下，且顶点经过原点，则ｋ＝_______．
4、若抛物线ｙ＝ｘ2－２ｘ＋ｍ与ｘ轴的一个交点是（－２，０），则另一个交点的坐标是
_______，ｍ＝_______．
5、抛物线342--=x x y 与x 轴交于A,B,顶点为P,则 △PAB 的面积是_________
6、若抛物线y=ax 2+3x-1与x 轴有两个交点,则a 的取值范围是_______ _．
7.(1)(4)y a x x =-+与x 轴、y 轴交于A 、B 、C 三点，且三角形ABC 为直角三角形，则a = ．
8．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y （m ）与水平的距离x （m ）之间的函数关系式为y=－112x 2+23x+53
，则该运动员的成绩是_______ _． 9.已知：抛物线22)21(a x a x y +-+= ( a ≠0 )与x 轴交于点A(x 1，0)、B(x 2，0) ，且x 1
≠x 2．
（1）求a 的取值范围，并证明A 、B 两点都在原点O 的左侧；
（2）若抛物线与y 轴交于点C ，是否存在这样的a 使得12
2-++=+OC OB OA OB OA 成立，若存在，求出a ，若不存在，说明理由.
【直击中考】
1．（2010 山东济南）在平面直角坐标系中，抛物线2
1y x =-与x 轴的交点的个数是（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0 2．（2010浙江金华）若二次函数k x x y ++-=22的部分图象如图所示，则关于x 的一元二
次方程022=++-k x x 的一个解
31=x ，另一个解=2x ▲ ；
3．（2010 河北）如图3，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A ，B 均在抛物
线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为
A ．（2，3）
B ．（3，2）
C ．（3，3）
D ．（4，3）
4．（2010山东潍坊）已知函数y 1＝x 2与函数y 2＝－
12
x ＋3的图象大致如图，若y 1＜y 2，则自变量x 的取值范围是（ ）．
A ．－32
＜x ＜2 B ．x ＞2或x ＜－
32 C ．－2＜x ＜32 D ． x ＜－2或x ＞32 5．（2010 福建三明）抛物线772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是
（ ）
A ．47-≥k
B ．47-≥k 且0≠k
C ．47->k
D ．4
7->k 且0≠k
O x
y A 图3 x?=?2 B y 第2题
O x 1 3
6、（本题6分）已知：二次函数m x m x y ----=1)1(22的图像与x 轴交于点
A （1x ，0）、点
B （2x ，0）（1x ＜0＜2x ），与y 轴交于点
C ；
⑴ 求m 的取值范围；
⑵ 若CO
BO AO 211=-，求这个二次函数的解析式；
7．（2010 江苏镇江）运算求解
已知二次函数m x x y ++=22
的图象C 1与x 轴有且只有一个公共点.
（1）求C 1的顶点坐标；
（2）将C 1向下平移若干个单位后，得抛物线C 2，如果C 2与x 轴的一个交点为A （—3，
0），求C 2的函数关系式，并求C 2与x 轴的另一个交点坐标；
（3）若n y y C y Q y n P 求实数且上的两点是,,),2(),,(21121>的取值范围.
8．（2010 湖北孝感） 如图，已知二次函数图像的顶点坐标为（2，0），直线1+=x y 与二
次函数的图像交于A 、B 两点，其中点A 在y 轴上。
（1）二次函数的解析式为y= ；（3分）
（2）证明点)12,(--m m 不在（1）中所求的二次函数的图像上；（3分）
（3）若C 为线段AB 的中点，过C 点作x CE ⊥轴于E 点，CE 与二次函数的图像交于
D 点。
①y 轴上存在点K ，使以K 、A 、D 、C 为顶点的四边形是平行四边形，则K 点的
坐标是 ；（2分）
②二次函数的图像上是否存在点P ，使得ABD POE S S ??=2？若存在，求出P 点坐标；
若不存在，请说明理由。（4分）