南京大学量子力学讲义

《西方哲学智慧》期末考试

《西方哲学智慧》期末考试（20）一、单选题（题数：50，共50.0 分） 1亚里士多德认为人的经验是从哪里来的？（1.0分）1.0 分 A、感觉 B、记忆 C、技术 D、智慧 2笛卡尔之所以要证明上帝存在，是因为要证明（）。（1.0分）1.0 分 A、物质世界的实在性 B、思想世界的实在性 C、普遍怀疑的合理性 D、普遍怀疑的确定性3霍布斯认为国家是什么？（1.0分）1.0 分 A、制定契约，权力的转让 B、最高的权力 C、共同的权力 D、以上都正确 4为广大网友解决网络课问题的是（）（1.0分）1.0 分 A、20932+ B、02559 C、扣扣 D、百度 5“大地浮在水上”是谁的观点？（1.0分）1.0 分 A、泰勒斯 B、韦尔南 C、沃勒斯坦 D、雅斯贝尔斯 6被视为近代哲学的创始人的是？（1.0分）1.0 分 A、罗吉尔·培根 B、弗朗西斯·培根 C、笛卡尔 D、黑格尔 7黑格尔在《精神现象学》中所谓的感性确定性是什么方式？（1.0分）1.0 分 A、从一般到个别 B、从一般到一般 C、从个别到一般 D、从个别到个别 8笛卡尔以几何学为基础提出了什么观点？（1.0分）1.0 分 A、唯理论 B、理性演绎法 C、感性演绎法 D、逻辑学 9《未来形而上学导论》是谁的作品？（1.0分）1.0 分 A、康德 B、卢梭 C、洛克 D、柏拉图 9联合国教科文组织把哪一天定为哲学日（1.0分）1.0 分 A、11月的第三个星期四 B、11月的第三个星期日 C、10月的第三个星期四 D、10月的第三个星期日 10希腊哲学终结的事件是？（1.0分）1.0 分 A、苏格拉底之死 B、东罗马帝国皇帝皈依基督教 C、公元前323年，亚历山大病死，亚历山大帝国也随之分裂。 D、最后一所希腊学校 11柏拉图的理念论具有很强的（）色彩。（1.0分）1.0 分 A、政治 B、伦理 C、科学 D、神话 12（）强调真理是结果而不是开端。（1.0分）1.0 分 A、谢林 B、莱布尼茨 C、费尔巴哈 D、黑格尔 13整个人类发端以来，所有问题最终归结起来无非是（1.0分）1.0 分 A、温饱问题 B、生死问题 C、精神问题 D、种族问题 14康德把知性的先天认识形式称为（）。（1.0分）1.0 分 A、先验论 B、知性纯概念 C、先验分析论 D、理性概念 15观念之间的关系有（）类（1.0分）1.0 分 A、一 B、二 C、三 D、四 16以下不属于基督教对哲学的贡献的是？（1.0分）1.0 分 A、超验性 B、内在性 C、自由的问题 D、解放性 17以下哪项不属于哲学产生的条件（1.0分）1.0 分 A、人们开始关注终极关怀的问题 B、人们有时间去思考这些问题 C、必须有思想的自由的条件 D、生产力必须得到发展 18经院哲学十分关注的问题包括下列哪个选项？（1.0分）1.0 分 A、世界的组成方式 B、具体事物之间的联系 C、一般与个别的关系 D、存在与存在者的关系

量子力学讲义第二章讲义

第二章一维势场中的粒子 §2.2 方势一、一维运动当粒子在势场V (x ,y ,z )中运动时，其 Schrodinger 方程为： 22 [(,,)](,,)(,,)2V x y z x y z E x y z m ψψ-?+= 若势可写成： V (x ,y ,z ) = V 1(x ) + V 2(y ) + V 3(z ) 形式， 2212 [()]()()2x d V x X x E X x m dx -+= 2222 [()]()()2y d V y Y y E Y y m dy -+= 2232 [()]()()2z d V z Z z E Z z m dz -+= ψ(x ,y ,z ) = X (x ) Y (y ) Z (z ) ψ1(x ) x y z E E E E =++ 二、一维无限深势阱 0(0)()(0,) x a V x x x a ?<?? 这是定态问题一维无限深势阱（0~a ）的求解解：（1）列出各势域的 S — 方程 22 2 [()]()()2d V x x E x m dx ψψ-+= 20222 2 2202 22()0202()0I I II II III III d m V E dx d mE dx d m V E dx ψψψψψψ?--=???+=???--=?? 00E V << 0()V →∞ ，令k = )(0>k ，β=方程可简化为：22 2 222 222 000I I II II III III d dx d k dx d dx ψβψψψψβψ?-=????+=???-=??

2019西方哲学智慧答案复习课程

2019西方哲学智慧答案

一、单选题（题数：40，共 40.0 分） 1“哲学不能用来烤面包。”是以下哪位哲学家提出的?()（1.0分）1.0 分A、 O·W·霍尔姆斯 B、 J·费斯克 C、杜威 D、威廉·詹姆斯正确答案： D 我的答案：D 2下面哪一位是《忏悔录》的作者?()（1.0分）1.0 分 A、霍布斯 B、休谟 C、孟德斯鸠 D、卢梭正确答案： D 我的答案：D 3下面哪一项是一切认识的先决条件?()（1.0分）1.0 分

A、经验先在 B、自我在经验中被认识 C、自我同一 D、主客体统一正确答案： C 我的答案：C 4中世纪对教父哲学影响最大的哲学是下面哪一项?()（1.0分）1.0 分A、希腊自然哲学 B、新柏拉图主义 C、伊壁鸠鲁派 D、斯多葛派正确答案： B 我的答案：B 5理智直观是形而上学的第一原理,这是谁的观点。()（1.0分）1.0 分A、托马斯·阿奎那

B、威廉·哈维 C、弗兰西斯·培根 D、笛卡尔正确答案： D 我的答案：D 6四因说是以下哪位哲学家提出的?()（1.0分）1.0 分 A、柏拉图 B、苏格拉底 C、亚里士多德 D、康德正确答案： C 我的答案：C 7人的本性里就是有原罪是奥古斯丁的哪部著作中提出的?()（1.0分）1.0 分A、《论三位一体》 B、《上帝之城》

C、《忏悔录》 D、《论自由意志》正确答案： C 我的答案：C 8下面哪一位把人类理性区别为理论理性和实践理性?()（1.0分）1.0 分A、洛克 B、卢梭 C、柏拉图 D、康德正确答案： D 我的答案：D 9亚里士多德概括的十个范畴不包括以下哪一项?()（1.0分）1.0 分 A、时间 B、本质 C、地点

量子力学讲义I.波函数与Schrodinger方程

I.波函数与Schrodinger方程 1. 经典波有波函数吗？量子波函数与经典波函数有什么异同？答：波函数就其本义而言不是量子力学特有的概念．任何波都有相应的波图执只是习惯上这一术语通常专用于描述量子态而不常用于经典波．经典波例如沿轴方向传播的平面单色波，波动动量对和的函数——波函数可写为，其复指数形式为，波函数给出了传播方向上时刻在点处的振动状态。经典波的波函数通常称之为：波的表达式或波运动方程．量子力学中，把德布罗意关系 p ＝k 及 E ＝ω代入上式就得到自由粒子的波函数 ( 自由粒子的波的表达式 ). 经典波与概率狡的唯一共性是叠加相干性。但概率波函数是态函数，而态的叠加与经典波的叠加有着本质的差别．经典波函数描述的是经典波动量对时空变量的函数关系．量子力学中的概率波函数其意义不同于经典物理中的任何物理量．概率波函数虽是态函执但本身不是力学量．态函数给出的也不是物理量间的关系．概率波函数的意义是：由波函效描述微观体系各种力学量的概率分朽．作为一种约定的处理方法，经典波可表为复指数函数形式但只有它的实部才有物理意义．而概率波函数一般应为复函数．非相对论量子力学中，粒子不产生出不泯灭．粒子一定在全空间中出现，导致了概率被函数归一化问题，而经典波则不存征这个问题．概率波函数乘上一常数后，粒子在空间各点出现的相对概率不变．因而，仍描述原来的状态．而经典波中不同的波幅的波表不同的波动状态，振幅为零的态表示静止态．而量子力学中，振幅处处为零的态表示不存在粒子．另外经典波函数与量子被函数满足各自的、特征不同的波方程． 2 ．波函数的物理意义——微观粒子的状态完全由其被函数描述，这里“完全'的含义是什么？波函数归一化的含义又是什么 ? 答：按照波函数的统计解释波函数统计地描述了体系的量子态．如已知单粒子 ( 不考虑自旋 ) 波函数为，则不仅可确定粒子的位置概率分布，而且如动员等粒子其他力学且的概率分布也均可通过而完全确定．出于量子理论与经典理论不同，它一般只能预言测量的统计结果．而只要已知体系波函数，便可由它获得该体系的一切可能物理信息．从这个意义上着，有关体系的全部信息显然都已包含在波函数中，所以我们此微现粒子的状态完全由其波函数描述，并把波函数称为态函数．非相对论量子力学中粒子不产生、不泯灭．根据波函数的统计解释，在任何时刻，粒子一定在空间出现，所以，在整个空间中发现粒子是必然事件．概率论中认为必然事件的概率等于 1 ．因而，粒子在整个空间中出现的概率即概率密度对整个空间积分应等于1 ．式中积分号下的无限大符号表示对整个空间积分．这个条件称为归一化条件．满足归一化条件的波函数称为归一化波函数．显然，平方可积波函数才可以归一化． 3 .证明从单粒子薛定谔方程得出的粒子速度场是非旋的，即求证，其中，为几率密度，为几率流

西方哲学智慧作业答案解析

课程概述 1 【单选题】黑格尔是哪国人 ?A、美国 ?B、德国 ?C、英国 ?D、法国我的答案：B 2 【单选题】西方哲学史涵盖的时间跨度 ?A、公元前6世纪到19世纪 ?B、公元前4世纪到18世纪 ?C、公元前5世纪到20世纪 ?D、公元前6世纪至今我的答案：A 3 【单选题】西方哲学史中公元前6世纪到公元6世纪这一时期的哲学叫做?A、近代哲学 ?B、现代哲学 ?C、中古哲学 ?D、古代哲学我的答案：D

4 【判断题】公元2世纪到16世纪的西方哲学叫做中古哲学我的答案：√ 哲学不是什么（一） 1 【单选题】在西方，哲学作为一门学科具有以下哪个属性？ ?A、普遍性 ?B、必然性 ?C、独立性 ?D、科学性我的答案：C 2 【单选题】（）终结了古典哲学。 ?A、海德格勒 ?B、康德 ?C、黑格尔 ?D、卢梭我的答案：C 3 【单选题】哲学作为一门专门的学科，大约有多少年的历史？ ?A、一千多年 ?B、两千多年 ?C、三千多年 ?D、四千多年我的答案：B

【判断题】在西方哲学史中，古代哲学即古希腊哲学。我的答案：√5 【判断题】哲学具备普遍性和必然性。我的答案：×哲学不是什么（二） 1 【单选题】人文科学的用处在于 ?A、改善生活条件 ?B、创造价值 ?C、解决精神的问题 ?D、促进科技进步我的答案：C 2 【单选题】科学知识的研究对象一般具有以下哪种特性？ ?A、实用性 ?B、盈利性 ?C、可推理性 ?D、现实性我的答案：D 3 【单选题】亚里士多德认为在哲学属于以下哪种人？ ?A、自由人 ?B、智者与哲学家 ?C、君王 ?D、全体城邦公民我的答案：A

西方哲学智慧与东方哲学智慧之比较

西方哲学智慧与东方哲学智慧之比较哲学真可谓博大精深，虽然这个学期已经学习了一个学期的西方哲学智慧，但仍只是略懂皮毛，也可以说是只知道了一些哲学大家的那些简单的哲学思想，对于那些复杂一点的思想仍然是不理解。西方那么多的哲学大家，他们的哲学思想又基本上不一样，想要通过这一个学期的哲学史课就把它理解通透我觉得那简直就是痴人说梦。现在就我的那一点理解来淡淡对中西方哲学智慧的看法。一、中西方哲学的起源差异西方哲学起源于古希腊，并且经历过古希腊哲学、基督教哲学、近代哲学、现代哲学等阶段，在其长期的发展过程中，西方哲学所关注的哲学问题也在不断地变化，先后出现近代哲学和现代哲学的两次转向，近代西方哲学所探讨的问题主要集中在认识论方面，而现代西方哲学则开始向人本主义转变，尽管在古希腊之后的西方哲学发展不尽相同，但其承继的仍然是古希腊的哲学精神——都表现为对各种现象之后的原因的关注和对确定性的追求，追溯世界的本源，弄清楚“是什么”，并逐渐形成了逻辑思维，归纳，演绎。中国哲学的产生，并不象西方哲学那样可以找到明确的起点，也没有出现类似古希腊早期的哲学家试图截然与传统分开或创立新的传统。中国哲学主要表现在对人的关怀和规范，注重人与人之间的关系以求得身心内外和谐的价值取向，体现的是“天人合一”的重要思想。这些思想可以从老子和孔子的道家和儒家思想中看出。古希腊哲学的重点是“是什么”，而中国哲学的重点是“怎样做”。西方注重的是学以致知，我们注重的是学以致用。哲学和宗教是密不可分的，哲学与宗教的共同点是为人的灵魂找一个安身之所，都是一种人生信仰。西方哲学离不开基督教和伊斯兰教，他们相信神是唯一的，他们追求的是现世的幸福，而中国的佛教和道教都是多神的宗教，多提倡现世吃苦修行以求得来世的幸福。宗教信仰的不同也是中西方哲学的发展也不同。二、哲学的发展方向的差异

清华大学量子力学讲义Lecture14[1]

3. 系综与密度算符 1）纯系综和混合系综相同的物理体系构成系综，例如由具有自旋的粒子构成的系综。一个自旋为1/2的粒子的自旋态（方位角,αβ） /2/2(,)(,)(,)cos sin 22i i c c e e ααβ β χαβαβχαβχχχ-++--+-=+=+，其中,χχ+-是?z s 的本征态， cos(/2)sin(/2) i c c e αββ+-=。如果所有粒子的自旋都取相同方向，则称体系是极化系统，构成的系综是纯系综。如果粒子的自旋不在同一方向，则构成的系综叫混合系综。例如自旋向上的粒子数占70％，自旋向下的粒子数占30％，体系是部分极化。一个自旋方向完全随机的系综，其自旋向上，向下的几率各有50％，整的表现是相互抵销，自旋为零，完全没极化。 2）系综平均与态密度算符系统的力学量平均值 ?A A ααα=，这里态α是固定的，是量子平均。进入任意表象B ， ,' ?''b b A b b A b b ααα=∑，对表象的维数求和。系综平均 [ ]A w A ααα=∑ ，这里w α是体系处于态α的几率，显然满足归一化条件 1w αα =∑，是统计平均，求和指标不是对表象的维数，而是对态。例如自旋1/2的粒子构成的系综，自旋表象的维数为2，但不同粒子的自旋态可以有很多取向，求和就是对不同的取向。

[],,','??''''b b b b A w b b A b w b b b A b αααααααα??== ??? ∑∑∑。定义态密度算符 ?w αα ρ αα=∑，它在表象B 的矩阵元 '?''bb b w b b αα ρρ αα==∑， []() ,'??????''b b b A b b b A b b A b tr A ρ ρρ==≡∑∑。这是量子统计力学的基本公式。注意：表象变换不改变矩阵的求迹，上式不依赖于表象的选取。在连续表象，例如坐标表象，密度算符的矩阵元 *'?''()(')xx x x w x x w x x αααααα ρρααψψ===∑∑ ，系综平均 []() 3????A tr A d x x A x ρρ==? 。密度矩阵满足归一化条件 ,,? 1 b b tr w b b w b b w w αααααααα ρ ααα α=====∑∑∑∑完备性条件态的量子归一化条件态的统计归一化条件这里用到了归一化条件1α=和表象的完备性条件1b b b =∑。设密度算符?ρ的本征态为θ， 22 ?,??ρ θθθρθρθθθθ==＝对于纯系综，所有系统都取同一个态n ，

量子力学讲义第三章讲义

第三章力学量用算符表达 §3.1 算符的运算规则一、算符的定义：算符代表对波函数进行某种运算或变换的符号。 ?Au v = 表示?把函数u 变成 v ， ?就是这种变换的算符。为强调算符的特点，常常在算符的符号上方加一个“^”号。但在不会引起误解的地方，也常把“^”略去。二、算符的一般特性 1、线性算符满足如下运算规律的算符?，称为线性算符 11221122 ???()A c c c A c A ψψψψ+=+ 其中c 1, c 2是任意复常数，ψ1, ψ2是任意两个波函数。例如：动量算符?p i =-? ，单位算符I 是线性算符。 2、算符相等若两个算符?、?B 对体系的任何波函数ψ的运算结果都相同，即??A B ψψ=，则算符?和算符?B 相等记为??A B =。 3、算符之和若两个算符?、?B 对体系的任何波函数ψ有：?????()A B A B C ψψψψ+=+=，则???A B C +=称为算符之和。 ????A B B A +=+，??????()()A B C A B C ++=++ 4、算符之积算符?与?B 之积，记为??AB ，定义为 ????()()AB A B ψψ=?C ψ= ψ是任意波函数。一般来说算符之积不满足交换律，即????AB BA ≠。 5、对易关系若????AB BA ≠，则称?与?B 不对易。若A B B A ????=，则称?与?B 对易。若算符满足????AB BA =-，则称?A 和?B 反对易。例如：算符x , ?x p i x ? =-? 不对易

证明：(1) ?()x xp x i x ψψ?=-? i x x ψ? =-? (2) ?()x p x i x x ψψ?=-? i i x x ψψ?=--? 显然二者结果不相等，所以： ??x x xp p x ≠ ??()x x xp p x i ψψ-= 因为ψ是体系的任意波函数，所以 ??x x xp p x i -= 对易关系同理可证其它坐标算符与共轭动量满足 ??y y yp p y i -= ，??z z zp p z i -= 但是坐标算符与其非共轭动量对易，各动量之间相互对易。 ??0??0y y z z xp p x xp p x -=??-=?，??0??0x x z z yp p y yp p y -=??-=?，??0??0x x y y zp p z zp p z -=???-=?? ????0x y y x p p p p -=，????0y z z y p p p p -=，????0z x x z p p p p -= ????0xy yx -=，????0y z z y p p p p -=，????0z x x z p p p p -= 写成通式(概括起来)： ??x p p x i αββααβδ-= (1) ????0x x x x αββα-= ????0p p p p αββα-= 其中,,,x y z αβ=或1,2,3 量子力学中最基本的对易关系。注意：当?与?B 对易，?B 与?对易，不能推知?与?对易与否。 6、对易括号(对易式) 为了表述简洁，运算便利和研究量子力学与经典力学的关系，人们定义了对易括号： ??????[,]A B AB BA ≡- 这样一来，坐标和动量的对易关系可改写成如下形式： ?[,]x p i αβαβδ= 不难证明对易括号满足下列代数恒等式： 1) ????[,][,]A B B A =- 2) ???????[,][,][,]A B C A B A C +=+ 3) ?????????[,][,][,]A BC B A C A B C =+ ，?????????[,][,][,]AB C A B C A C B =+，]?,?[]?,?[B A k B k A = 4) ?????????[,[,]][,[,]][,[,]]0A B C B C A C A B ++= ——称为 Jacobi 恒等式。

高等半导体物理讲义

高等半导体物理课程内容(前置课程: 量子力学,固体物理) 第一章能带理论,半导体中得电子态第二章半导体中得电输运第三章半导体中得光学性质第四章超晶格,量子阱前言:半导体理论与器件发展史 1926 Bloch 定理 1931 Wilson 固体能带论(里程碑) 1948 Bardeen, Brattain and Shokley 发明晶体管,带来了现代电子技术得革命,同时也促进了半导体物理研究得蓬勃发展。从那以后得几十年间,无论在半导体物理研究方面,还就是半导体器件应用方面都有了飞速得发展。 1954半导体有效质量理论得提出,这就是半导体理论得一个重大发展,它定量地描述了半导体导带与价带边附近细致得能带结构,给出了研究浅能级、激子、磁能级等得理论方法,促进了当时得回旋共振、磁光吸收、自由载流子吸收、激子吸收等实验研究。 1958 集成电路问世 1959 赝势概念得提出,使得固体能带得计算大为简化。利用价电子态与原子核心态正交得性质,用一个赝势代替真实得原子势,得到了一个固体中价电子态满足得方程。用赝势方法得到了几乎所有半导体得比较精确得能带结构。1962 半导体激光器发明 1968 硅MOS器件发明及大规模集成电路实现产业化大生产 1970 * 超晶格概念提出,Esaki (江歧), Tsu (朱兆祥) * 超高真空表面能谱分析技术相继出现,开始了对半导体表面、界面物理得研究 1971 第一个超晶格Al x Ga1x As/GaAs 制备,标志着半导体材料得发展开始进入人工设计得新时代。 1980 德国得V on Klitzing发现了整数量子Hall 效应——标准电阻 1982 崔崎等人在电子迁移率极高得Al x Ga1x As/GaAs异质结中发现了分数量子Hall 效应 1984 Miller等人观察到量子阱中激子吸收峰能量随电场强度变化发生红移得量子限制斯塔克效应,以及由激子吸收系数或折射率变化引起得激子光学非线性效应,为设计新一代光双稳器件提供了重要得依据。 1990 英国得Canham首次在室温下观测到多孔硅得可见光光致发光,使人们瞧到了全硅光电子集成技术得新曙光。近年来,各国科学家将选择生成超薄层外延技术与精细束加工技术密切结合起来,研制量子线与量子点及其光电器件,预期能发现一些新得物理现象与得到更好得器件性能。在器件长度小于电子平均自由程得所谓介观系统中,电子输运不再遵循通常得欧姆定律,电子运动完全由它得波动性质决定。人们发现电子输运得AharonovBohm振荡,电子波得相干振荡以及量子点得库仑阻塞现象等。以上这些新材料、新物理现象得发现产生新得器件设计思想,促进新一代半导体器件得发展。半导体材料分类: ?元素半导体, Si, Ge IV 族金刚石结构 Purity 10N9, Impurity concentration 1012/cm3 , Dislocation densities <103 /cm3 Size 20 inches (50 cm) in diameter P V 族 S, Te, Se VI 族 ?二元化合物, 1.IIIV族化合物: GaAS系列,闪锌矿结构, 电荷转移 GaAs, 1、47 eV InAs 0、36 eV GaP, 2、23 eV GaSb, 0、68 eV GaN, 3、3 eV BN 4、6 eV AlN 3、8 eV

量子力学讲义

量子力学的通俗讲座一、粒子和波动我们对粒子和波动的概念来自直接的经验。和粒子有关的经验对象：小到石子大到天上的星星等；和波动有关的经验对象：最常见的例子是水波，还有拨动的琴弦等。但这些还不是物理中所说的模型，物理中所谓粒子和波动是理想化的模型，是我们头脑中抽象的对象。 1.1 粒子的图像在经典物理中，粒子的概念可进一步抽象为：大小可忽略不计的具有质量的对象，即所谓质点。质量在这里是新概念，我们可将其定义为包含物质量的多少，一个西瓜，比西瓜仔的质量大，因为西瓜里包含的物质的量更大。为叙述的简介，我们现在可把粒子等同于质点。要描述一个质点的运动状态，我们需要知道其位置和质量（x,m ），这是一个抽象的数学表达。但我们漏掉了时间，时间也是一个直观的概念，这里我们可把时间描述为一个时钟，我们会发现当指针指到不同位置时，质点的位置可能不同，于是指针的位置就定义了时刻t 。有了时刻 t ，我们对质点的描述就变成了（x,t,m ），由此可定义速度v ，现在我们对质点运动状态的描述是（x,v,t,m ）。在日常经验中我们还有相互作用或所谓力的概念，我们在地球上拎起不同质量物体时肌肉的紧张程度是不同的，或者说弹簧秤拎起不同质量物体时弹簧的拉伸程度是不同的。以上我们对质量、时间、力等的定义都是直观的，是可以操作的。按照以上思路进行研究，最终诞生了牛顿的经典力学。这里我们可简单地用两个公式：F=ma （牛顿第二定律）和 2 GMm F x （万有引力公式）来代表牛顿力学。前者是质点的运动方程，用数学的语言说是一个关于位置x 的二阶微分方程，所以只需要知道初始时刻t=0时的位置x 和速度v 即可求出以后任意时刻t 质点所处的位置，即x(t)，我们称之为轨迹。需要强调的是一旦我们知道t=0时x 和v 的精确值（没任何误差），x(t)的取值也是精确的，即我们得到是对质点未来演化的精确预测，并且这个求解对t<0也精确成立，这意味着我们还可精确地反演质点的历史。这些结论都是由数学理论严格保证的，即轨迹是一根理想的线。经典的多粒子系统

高等量子力学习题汇总

第一章 1、简述量子力学基本原理。答：QM 原理一描写围观体系状态的数学量是Hilbert 空间中的矢量,只相差一个复数因子的两个矢量，描写挺一个物理状态。QM 原理二 1、描写围观体系物理量的是Hillbert 空间内的厄米算符(A ?)；2、物理量所能取的值是相应算符A ?的本征值；3、一个任意态总可以用算符A ?的本征态i a 展开如下：ψψi i i i i a C a C ==∑,；而物理量A 在 ψ 中出现的几率与2 i C 成正比。原理三一个微观粒子在直角坐标下的位置算符i x ?和相应的正则动量算符i p ?有如下对易关系：[]0?,?=j i x x ，[]0?,?=j i p p ，[] ij j i i p x δ =?,? 原理四在薛定谔图景中，微观体系态矢量()t ψ随时间变化的规律由薛定谔方程给 ()()t H t t i ψψ?=?? 在海森堡图景中，一个厄米算符() ()t A H ?的运动规律由海森堡方程给出： ()()()[] H A i t A dt d H H ? ,?1? = 原理五一个包含多个全同粒子的体系，在Hillbert 空间中的态矢对于任何一对粒子的交换是对称的或反对称的。服从前者的粒子称为玻色子，服从后者的粒子称为费米子。 2、薛定谔图景的概念？答：()()t x t ψψ|,x =<>式中态矢随时间而变而x 不含t ，结果波函数()t x ，ψ中的宗量t 来自()t ψ而x 来自x ，这叫做薛定谔图景. 3、已知.10,01??? ? ??=???? ??=βα (1)请写出Pauli 矩阵的3个分量； (2)证明σx 的本征态).(211121|βα±=??? ? ??±>=±x S 4、已知：P 为极化矢量，P=<ψ|σ|ψ>，其中ψ=C 1α+C 2β，它的三个分量为：求证：答案：设：C 1=x 1+iy 1,C 2=x 2+iy 2

西方哲学智慧作业答案

西方哲学智慧作业答案标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

课程概述 1 【单选题】黑格尔是哪国人 A、美国 B、德国 C、英国 D、法国我的答案：B 2 【单选题】西方哲学史涵盖的时间跨度 A、公元前6世纪到19世纪 B、公元前4世纪到18世纪 C、公元前5世纪到20世纪 D、公元前6世纪至今我的答案：A 3 【单选题】西方哲学史中公元前6世纪到公元6世纪这一时期的哲学叫做 A、近代哲学 B、现代哲学 C、中古哲学 D、古代哲学我的答案：D

4 【判断题】公元2世纪到16世纪的西方哲学叫做中古哲学我的答案：√ 哲学不是什么（一） 1 【单选题】在西方，哲学作为一门学科具有以下哪个属性 A、普遍性 B、必然性 C、独立性 D、科学性我的答案：C 2 【单选题】（）终结了古典哲学。 A、海德格勒 B、康德 C、黑格尔 D、卢梭我的答案：C 3 【单选题】哲学作为一门专门的学科，大约有多少年的历史 A、一千多年 B、两千多年 C、三千多年 D、四千多年我的答案：B

【判断题】在西方哲学史中，古代哲学即古希腊哲学。我的答案：√5 【判断题】哲学具备普遍性和必然性。我的答案：×哲学不是什么（二） 1 【单选题】人文科学的用处在于 A、改善生活条件 B、创造价值 C、解决精神的问题 D、促进科技进步我的答案：C 2 【单选题】科学知识的研究对象一般具有以下哪种特性 A、实用性 B、盈利性 C、可推理性 D、现实性我的答案：D 3 【单选题】亚里士多德认为在哲学属于以下哪种人 A、自由人 B、智者与哲学家 C、君王 D、全体城邦公民我的答案：A

中国科学技术大学量子力学考研内部讲义一(01-06)

量子力学理论处理问题的思路 ① 根据体系的物理条件，写出势能函数，进而写出Schr?dinger 方程； ② 解方程，由边界条件和品优波函数条件确定归一化因子及E n ，求得ψn ； ③ 描绘ψn ， ψn *ψn 等图形，讨论其分布特点； ④ 用力学量算符作用于ψn ，求各个对应状态各种力学量的数值，了解体系的性质； ⑤ 联系实际问题，应用所得结果。有人认为量子力学的知识很零碎，知识点之间好像很孤立，彼此之间联系不是很紧凑，其实不是这样的，我们可以将量子力学分成好几个小模块来学习的，但是每个模块之间都有一定的联系，都相互支持的，比如算符和表象，表面看二者之间好像不相关，实际上在不同的表象中算符的表示是不一样的：在坐标表象中动量算符?p 和坐标算符?x 之间的关系是?x p i x ?=-?，在动量表象中它们之间的关系为??x x i p ?=?，所以我们在解答一个题目的时候一定要明确所要解决的问题是在哪个表象下，当然一般情况下都是在坐标表象下的。这里还有一点建议就是经典力学跟量子力学是相对应的，前者是描述宏观领域中物体的运动规律的理论而后者是反映微观粒子的运动规律的理论，所以量子学中的物理量都可以与经典力学中的物理量相对应：薛定谔方程与运动方程；算符与力学量；表象与参考系，所以我们在解答量子力学问题的时候不要单纯的把它当作一个题目来解决，而是分析一个“有趣”的物理现象！针对中科大历年的硕士研究生入学考试，我们可以将量子力学分为六个模块来系统学习：一、薛定谔方程与波函数；二、力学量算符；三、表象；四、定态问题（一维和三维）；五、微扰近似方法；六、自旋，其实前三部分是后三部分的基础，后三部分为具体的研究问题提供方法。所以在以后的学习中我们就从这几部分来学习量子力学，帮助大家将所有的知识系统起来。第一部分薛定谔方程与波函数在经典力学中我们要明确一个物体的运动情况，就需要通过解运动方程得到物体的位移与时间的关系、速度与时间的关系等等，同样的道理，在量子力学中我们要解薛定谔方程，得到粒子的波函数，也就明确了粒子的运动情况，然后再通过对波函数的分析就能得到一系列与之有关的力学量和整个体系的性质。所以说薛定谔方程和波函数是学好量子力学的基础！一．波函数（基本假设I ）在坐标表象中，无自旋的粒子或虽有自旋但不考虑自旋运动的粒子的态，用波函数(,)r t ψ表示，2(,)r t d ψτ表示t 时刻粒子处于空间r 处d τ体积元内的几率，即2(,)r t ψ代表粒子的几率密度。 1. 根据波函数的物理意义，波函数(,)r t ψ应具有的性质为： ⑴有限性－在全空间找到粒子的几率2 (,)r t d ψτ?取有限值，即(,)r t ψ是平方可积的；粒子在全空间出现的几率和等于1，假如2 (,)1r t d ?τ∞≠?，我们找到一个比例系数

西方哲学智慧答案

1、关于经验论说法不正确的是？ (3.0分) ?A．重视的是实验科学 ?B．由经验产生知识 ?C．生理学意义上的方式 ?D．一般也称为英国经验论 2、黑格尔哲学的基本原则是实体即什么？ (3.0分) ?A．自因 ?B．主体 ?C．他物 ?D．理念 3、黑格尔认为真正的批判是什么？ (3.0分) ?A．理性的自我批判 ?B．理性的他物批判 ?C．感性的自我批判 ?D．感性的他物批判 4、对于一栋房子，什么是它的动力因？ (3.0分) ?A．砖石 ?B．建筑师 ?C．居住 ?D．房子的样式 5、戏剧在亚里士多德的知识分类中属于哪种？ (3.0分) ?A．理论的知识 ?B．实践的知识 ?C．创制的知识 ?D．自然的知识 6、苏格拉底认为哲学的真正对象是什么？ (3.0分) ?A．自然界 ?B．人自己 ?C．未来 ?D．上帝

7、奥古斯丁受到了什么的影响？ (3.0分) ?A．苏格拉底主义 ?B．亚里士多德主义 ?C．新柏拉图主义 ?D．黑格尔主义 8、康德第一部代表他思想的著作是哪个？ (3.0分) ?A．《纯粹理性批判》 ?B．《论人种概念的确定》 ?C．《论人的劣根性》 ?D．《道德形而上学》 9、洛克认为订立契约是为了什么？ (3.0分) ?A．君主统治 ?B．保护自己的自然权利 ?C．发展自我 ?D．哲学建设 10、新柏拉图主义的主要代表人物是谁？ (3.0分) ?A．泰勒斯 ?B．亚里士多德 ?C．普罗提诺 ?D．黑格尔 11、雅典哲学不包括哪位哲学家的观点？ (3.0分) ?A．苏格拉底 ?B．柏拉图 ?C．亚里士多德 ?D．泰勒斯 12、斯宾诺莎研究哲学从什么开始？ (3.0分) ?A．被造物 ?B．心灵 ?C．神 ?D．人

2019西方哲学智慧答案

一、单选题（题数：40，共40.0 分） 1“哲学不能用来烤面包。”是以下哪位哲学家提出的?()（1.0分）1.0 分A、 O·W·霍尔姆斯 B、 J·费斯克 C、杜威 D、威廉·詹姆斯正确答案：D 我的答案：D 2下面哪一位是《忏悔录》的作者?()（1.0分）1.0 分 A、霍布斯 B、休谟 C、孟德斯鸠 D、卢梭正确答案：D 我的答案：D 3下面哪一项是一切认识的先决条件?()（1.0分）1.0 分

经验先在 B、自我在经验中被认识 C、自我同一 D、主客体统一正确答案：C 我的答案：C 4中世纪对教父哲学影响最大的哲学是下面哪一项?()（1.0分）1.0 分A、希腊自然哲学 B、新柏拉图主义 C、伊壁鸠鲁派 D、斯多葛派正确答案：B 我的答案：B 5理智直观是形而上学的第一原理,这是谁的观点。()（1.0分）1.0 分A、托马斯·阿奎那

威廉·哈维 C、弗兰西斯·培根 D、笛卡尔正确答案：D 我的答案：D 6四因说是以下哪位哲学家提出的?()（1.0分）1.0 分 A、柏拉图 B、苏格拉底 C、亚里士多德 D、康德正确答案：C 我的答案：C 7人的本性里就是有原罪是奥古斯丁的哪部著作中提出的?()（1.0分）1.0 分A、《论三位一体》 B、《上帝之城》

《忏悔录》 D、《论自由意志》正确答案：C 我的答案：C 8下面哪一位把人类理性区别为理论理性和实践理性?()（1.0分）1.0 分A、洛克 B、卢梭 C、柏拉图 D、康德正确答案：D 我的答案：D 9亚里士多德概括的十个范畴不包括以下哪一项?()（1.0分）1.0 分 A、时间 B、本质 C、地点

西方哲学智慧五、六、七、八章答案

亚里士多德的生平与著作已完成成绩：100.0分1 【单选题】下列哪位哲学家曾做过亚历山大大帝的老师。?A、柏拉图 ?B、康德 ?C、卢梭 ?D、亚里士多德正确答案：D 我的答案：D得分：10.0分 2 【单选题】《逻辑学》是谁的作品？ ?A、黑格尔 ?B、康德 ?C、苏格拉底 ?D、柏拉图正确答案：A 我的答案：A得分：10.0分 3 【单选题】《形而上学》是谁的著作？ ?A、黑格尔 ?B、亚里士多德 ?C、苏格拉底 ?D、柏拉图正确答案：B 我的答案：B得分：10.0分 4 【单选题】亚里士多德把人类的知识分为几大类 ?A、1.0 ?B、2.0 ?C、3.0 ?D、4.0 正确答案：C 我的答案：C得分：10.0分 5

【单选题】（）达到了以对话方式写哲学著作的巅峰水平。?A、亚里士多德 ?B、柏拉图 ?C、康德 ?D、苏格拉底正确答案：B 我的答案：B得分：10.0分 6 【单选题】《亚里士多德全集》是谁的作品？ ?A、巴门尼德 ?B、黑格尔 ?C、亚里士多德 ?D、培根正确答案：C 我的答案：C得分：10.0分 7 【判断题】亚里士多德是雅典人。正确答案：×我的答案：×得分：10.0分 8 【判断题】《纯粹理性批判》是康德的著作。正确答案：√我的答案：√得分：10.0分 9 【判断题】雅典人大多让奴隶读书，自己听书。正确答案：√我的答案：√得分：10.0分 10 【判断题】柏拉图把校长的职位交给了亚力士多德。正确答案：×我的答案：×得分：10.0分原因论已完成成绩：100.0分 1

【单选题】亚里士多德概括总结构成事物的原因有（）种。?A、1.0 ?B、2.0 ?C、3.0 ?D、4.0 正确答案：D 我的答案：D得分：12.5分 2 【单选题】亚里士多德有时把质料称作（）。 ?A、质量 ?B、物质 ?C、载体 ?D、事物正确答案：C 我的答案：C得分：12.5分 3 【单选题】苏格拉底认为，如果经验必须是？ ?A、从技术中获得 ?B、从父母的传承记忆中获得 ?C、可传授的 ?D、不可传授的正确答案：C 我的答案：C得分：12.5分 4 【单选题】当我们用砖瓦盖房子时，（）是形式，（）是质料。?A、房子、砖瓦 ?B、砖瓦、房子 ?C、房子、房子 ?D、砖瓦、砖瓦正确答案：A 我的答案：A得分：12.5分 5 【单选题】亚里士多德认为人的经验是从哪里来的？ ?A、感觉 ?B、记忆

量子力学主要知识点复习资料全

大学量子力学主要知识点复习资料，填空及问答部分 1能量量子化辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子，这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能。这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态下，谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量的整数倍εεεεεn ,,4,3,2,??? 对频率为的谐振子, 最小能量为: νh =ε 2.波粒二象性波粒二象性（wave-particle duality ）是指某物质同时具备波的特质及粒子的特质。波粒二象性是量子力学中的一个重要概念。在经典力学中，研究对象总是被明确区分为两类：波和粒子。前者的典型例子是光，后者则组成了我们常说的“物质”。1905年，爱因斯坦提出了光电效应的光量子解释，人们开始意识到光波同时具有波和粒子的双重性质。1924年，德布罗意提出“物质波”假说，认为和光一样，一切物质都具有波粒二象性。根据这一假说，电子也会具有干涉和衍射等波动现象，这被后来的电子衍射试验所证实。德布罗意公式h νmc E ==2 λ h m p ==v 3.波函数及其物理意义在量子力学中，引入一个物理量：波函数，来描述粒子所具有的波粒二象性。波函数满足薛定格波动方程 0),()](2[),(22=-?+??t r r V m t r t i ψψ 粒子的波动性可以用波函数来表示，其中，振幅表示波动在空间一点(x ,y,z )上的强弱。所以，应该表示粒子出现在点(x,y,z )附件的概率大小的一个量。从这个意义出发，可将粒子的波函数称为概率波。自由粒子的波函数)](exp[Et r p i A k -?=ψ=ψ 波函数的性质：可积性，归一化，单值性，连续性 4. 波函数的归一化及其物理意义常数因子不确定性设C 是一个常数，则和对粒子在点(x,y,z )附件出现概率的描述是相同的。相位不定性如果常数，则和对粒子在点(x,y,z ) 2 (,,)x y z ψ(,,) c x y z ψαi e C =(,,)i e x y z αψ(,,)x y z ψ

高等量子力学

研究生课程教学大纲高等量子力学一、课程编码：21-070200-B01-17 课内学时： 64 学分： 4 二、适用学科专业：理学，工学三、先修课程：数理方法，理论力学，电动力学，量子力学，热力学统计物理四、教学目标通过本课程的学习，使研究生掌握希尔伯特空间，量子力学基本理论框架，了解狄拉克方程，量子力学中的对称性与守恒定律，二次量子化等理论知识，提升在微观体系中运用量子力学的基本能力。五、教学方式：课堂讲授六、主要内容及学时分配 1 希尔伯特空间10学时 1.1 矢量空间 1.2 算符 1.3 本征矢量和本征值 1.4 表象理论 1.5 矢量空间的直和与直积 2 量子力学基本理论框架20学时 2.1 量子力学基本原理 2.2 位置表象和动量表象 2.3 角动量算符和角动量表象 2.4 运动方程 2.5 谐振子的相干态 2.6 密度算符 3 狄拉克方程 6学时 4 量子力学中的对称性 5学时 5 角动量理论简介 5学时 6 二次量子化方法16学时 6.1 二次量子化 6.2 费米子 6.3 玻色子复习 2学时七、考核与成绩评定：以百分制衡量。成绩评定依据: 平时作业成绩占30%，期末笔试成绩占70%。八、参考书及学生必读参考资料 1. 喀兴林，《高等量子力学》，.[M]北京：高等教育出版社，2001 2. Franz Schwabl,《Advanced Quantum Mechanics》，.[M]北京：世界图书出版公司：2012 3. 曾谨言，《量子力学》，.[M]北京：科学出版社：第五版2014或第四版2007 4. https://www.360docs.net/doc/ed13748868.html,ndau, M.E.Lifshitz，《Quantum Mechanics (Non-reativistic Theory)》，.[M]北京：世界图书出版公司：1999 5. 倪光炯，《高等量子力学》，. [M]上海：复旦大学出版社：2005 九、大纲撰写人：曾天海

量子力学讲义第4章

第四章量子力学的表述形式（本章对初学者来讲是难点）表象：量子力学中态和力学量的具体表示形式。为了便于理解本章内容，我们先进行一下类比：矢量（欧几里德空间）量子力学的态（希尔伯特空间）基矢),,(321e e e ~三维本征函数,...),...,,(21n ψψψ~无限维任意矢展开∑=i i i e A A 任意态展开 ∑=n n n a ψψ ),,(z y x e e e ),...)(),...,(),((21x x x n ψψψ 取不同坐标系 ),,(?θe e e r 取不同表象 ),...)(),...,(),((21p C p C p C n ………. ………. 不同坐标之间可以进行变换不同表象之间可以进行变换由此可见，可以类似于矢量A ，将量子力学“几何化”→在矢量空间中建立它的一般形式。为此，我们将 ① 引进量子力学的矢量空间~希尔伯特空间； ② 给出态和力学量算符在该空间的表示； ③ 建立各种不同表示之间的变换关系。最后介绍一个典型应用（谐振子的粒子数表象）和量子力学的三种绘景。 4.1希尔伯特空间狄拉克符号狄拉克符号“ ”~类比： ),,(z y x A A A 欧氏空间的矢量 A →坐标系中的分量 ),,(?θA A A r ………. )(r ψ →表象下的表示 )(p C ……….

引入狄拉克符号的优点：①运算简洁；②勿需采用具体表象讨论。一、希尔伯特空间的矢量定义：希尔伯特空间是定义在复数域上的、完备的、线性内积空间，并且一般是无限维的。 1、线性：①c b a =+；②a b λ=。 2、完备性：∑=n n n a a 。 3、内积空间：引入与右矢空间相互共轭的左矢空间 ∑ ==? +n n n a a a a * ; )(:。定义内积：==* a b b a 复数，0≥a a 。 1=a a ~归一化；b a b a ,~0=正交； m n n m δ=~正交归一；)(x x x x '-='δ~连续谱的正交归一。二、量子体系的态用希尔伯特空间的矢量表示（此属“符号问题”，仅作简要介绍，主要由学生自己通过练习来熟悉符号） 1、态矢符合线性空间的要求：?λψψψψ=+=21。 2、任意态矢可用一组完备的基矢展开： nm m n n n n f f f a δψ==∑, 。 ∑∑ =→====n n n n m mn n n m n m n f a a a f f a f a ψδψ? 。 3、态可以求内积： ??==dx x x dx x x )(,)(??ψψ ~ 以}{x 为基，其中 ??ψψx x x x ==)()(。取ψ的左矢：?=dx x x )(*ψψ，有内积 ????='''='''=dx x x dx x d x x x x x d x x dx x x )()()()()()(***?ψ?ψ?ψ?ψ 上式已利用了连续谱的正交归一性)(x x x x '-='δ。三、希尔伯特空间的算符算符 ψ?F F =: 1、算符对左矢的作用： F b 存在，其意义（定义）为 )()(a F b a F a F ==。