积的乘方教学设计 (3)

14.1.3 积的乘方

一、内容和内容解析：

1.内容：积的乘方

2.内容解析：本节课《积的乘方》处在人教版《第14章、整式乘法与因式分解》中的第一节，是学生在学习了同底数幂的乘法，幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第三种运算性质，是幂指数运算不可或缺的一部分。它同幂的意义，乘法交换律、结合律有着紧密的联系。结合同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等概念将幂的运算部分内容自然的引入到整式的运算，为整式的运算打下基础和提供依据。这节课的内容无论从其内容还是所处的地位来说都是十分重要的，是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解并正确熟练运用积的乘方的运算性质。

二、目标和目标分析：

1.教学目标：

（1）．在知识技能上，要求学生理解并准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算。

（2）．在能力培养上，通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力，通过完成利用幂的三种运算性质的混合运算，培养学生综合运用知识的能力。

（3）．在情感态度上，培养学生实事求是、严谨、认真、务实的学习态度。同时在讲解过程中渗透数学公式的结构美、和谐美，唤起学生对探索学习数学的兴趣。

2.目标解析：

达成目标的标志是，学生能根据前面所学推导出积的乘方的运算性质，会用符号语言、文字语言表述这一性质，会用性质进行积的乘方的运算。再推导的过程中，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会到数式通性在推导结论的过程中的重要作用。

三、教学问题分析和解决办法：

学生在学习幂的运算性质的时候很可能死记硬背这些性质的结论，因为它不仅抽象，而且易混淆。所以在教学过程中要引导学生从数式通性的角度理解此性质的意义。结合本节课的教学目标采取引导发现、实例探究、讲练结合的教学方法。以主动探索为基础，先引导发现，后讲评点拨。鼓励学生运用独立思考、相互交流和总结归纳的学习方法真正掌握本节课的关键----熟练运用已学的幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，在综合运算中避免互相混淆。从而实现由“学会”到“会学”的质的飞跃。同时，现代化多媒体教学手段的辅助应用，将大大丰富了教学内容，充分体现新课标理念中数学感知的直观性原则，激发学生学习兴趣，培养良好的学习习惯。

本节课的教学难点：积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法

充分体现新课标理念中数学感知的直观性原则，激发学生学习兴趣，培养良好的学习习惯。

四、教学过程设计：

1．创设情境，复习导入

（1）我们学习了同底数幂的乘法和幂的乘方两种幂的运算性质，请同学们回顾这两个性质. （2）下面我们把刚才的性质运用到计算中去。（多媒体展示）

问题一：填空

（1）（2）

（3）（4）

学生活动：学生说出答案，其他同学给予判断．

设计意图：通过完成本练习，进一步巩固、理解同底数幂的乘法，幂的乘方，同时也为顺利完成本节课中的例题做个铺垫． 2．探索新知，合作交流问题二：我们知道

表示n 个a 相乘，那么

()3

ab 表示什么呢？（注意：n

中的

a 具有广泛性）

学生回答时，教师板书．

()3

ab ab ab ab =??

()()a a a b b b =?????这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律）

也就是：

()3

ab a b =

请同学们回答

()4ab 的结果怎样？（小组合作）

问题三：那么()n

ab （n 是正整数）如何计算呢？

()n

ab ab ab ab ab =????? _____________个ab

()()a a a a b b b b =???????????

运用了__________律和__________律, __________个a __________个b _______=

学生活动：学生完成填空．

刚才我们计算的

()3

ab 、()n

ab 是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（答：

积的乘方）

通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质．请同学们用文字叙述的形式把它概括出来．

学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充．

设计意图：通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力．

教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书．

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(即：积的乘方等于各因式乘方的积。)

问题四：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？

如

()n

abc :

学生活动：在运算的基础上给出答案．

是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书．

3．尝试反馈，掌握新知

我们通过自己的学习和总结得到了积的乘方的运算性质，下面我们利用刚才所学试着完成几道题．

例1 （教材P97例3）计算：（1）（2）（3）（4）学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程．

设计意图：对例3的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题的能力，同时，在学生“说”，教师“写”的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题，如（2）小题中“－”号的处理，并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用，同时提出把

，

看做一个数进行运算．

练习一（教材P98练习）

学生活动：题由学生口答，其他学生给予判断. 设计意图：通过第1题可检查学生对性质掌握的熟练程度．第2题学生板书可以规范解题步骤，同时培养学生的参与意识，若出现问题由同学指出．第3题中的错误是学生应用性质时易出现的，所以在学生举手回答时，教师对每个问题都应予以强调． 4．综合尝试，巩固知识

我们已经掌握幂的三种运算性质，下面看一看综合在一起，我们能不能做得又快又好。例3 计算：

()422422322()()()()()x y x x x x x y x +-?--?-?-

学生活动：学生独立完成，每组派学生板演．

教法说明：学生已具备综合运用性质的能力，让学生尝试解题，目的是训练学生分析问题的能力，不仅能激发学生的兴趣，同时也可培养学生的集体荣誉感．学生对知识的印象会更深刻．

5．反复练习，加深印象计算：

（1）

()()

2a a a

a a ??+

（2） ()

()

()2

35x x x x

?--

学生活动：学生在练习本上完成，找两个学生板演．教法说明：此时学生已能准确运用幂的三种运算性质进行计算，但在计算过程中还会出现各种问题，所以再设置两道综合的运算题加深学生对新知的印象，在学生板演时，师生共同订正，可减少不必要的错误出现．

6.问题五：积的乘方的运算性质能反向应用吗？

以小组为单位，学生讨论后得出结论，并进行简单应用。 7．归纳小结

这节课你有什么收货？

学生活动：让学生以小组为单位，互讲本节课的内容，分享解题方法，并找出解题时容易出现的问题。最后由一名同学代表概括总结，其他同学补充。

设计意图：全课主题环节基本结束，为帮助学生整合全课，培养学生总结归纳能力，与学生一起分享收获的喜悦。 8.布置作业

必做：课本104页第2、3题选作：106页13题

设计意图：作业的布置是为了反馈本节课的教学效果，实现全员达标的目的，同时兼顾学生个性化需要，遵循因材施教的原则，我设计了以下课后练习：第一部分是面向全体学生的基础同步题；第二部分是面向学有余力学生的思考题。

五.目标检测设计

一、选择题

1．(

x -的值是（）

A ．5

46y x - B ．9

49y x - C ．6

49y x D ．6

46y x - 2．下列计算错误的个数是（）

①

()

36x

=;②()

510

525a b

-=-;③332833x x ??-=- ???

;④()

381y y x x

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个 3．若()3

91528m m n a b a b +=成立，则（）

A ．m=3,n=2

B ．m=n=3

C ．m=6,n=2

D ．m=3,n=5 4.计算()

323xy y x -??的结果是（）

A ．y x 105?

B ．y x 85?

C ．y x 85?-

D ．y x 126? 5．若N=()

32b a a ??，那么N 等于（）

A ．77b a

B ．128b a

C ．1212b a

D ．712b a 6．已知3,5==a a y x ,则a y x +的值为（）

A ．15

B ．3

5 C ．a 2 D ．以上都不对二、填空题

1．()()

22223ab bc a -?-=_______________。 2．(-0.125)2=_________

3.(0.125)1999·(-8)1999=_______

4.(3a 2)3+(a 2)2·a 2=________.

5.如果a ≠b ，且(a p )3·b p+q =a 9b 5 成立，则p=____，q=_____。

三、解答题 1．计算

1)、(-5ab)2 2)、-(3x 2y)2 3）、(0.2x 4y 3)2

4）、(-1.1x m y 3m )2

5）、-8

1994

.(-0.125)

1995

6）、200

199

11323235.0?

?? ?

?-??

7）、(-0.125)3.29 8）、(-a 2)2·(-2a 3)2 9）、-2100.0.5100X(-1)1994+12

2.已知2m =3，2n =22，则22m+n 的值是多少

3.已知x n=5,y n=3,求(x2y)2n的值。

六．教学反思

通过本节课的教学实践，我再次体会到：课堂上真正的主人应该是学生，教师只是一名引导者，是一名参与者。一堂好课，师生一定会有共同的、积极的情感体验。在本节课的教学中，各知识点均由学生通过探索发现而得，学生充分经历了探索与发现过程，注重了学生能力的培养，为他们的的终身学习奠定基础。

本节课在进行练习时，有部分同学正确率偏低，原因是几个关于幂的运算公式相混淆，仍需加强练习，为后面的学习打下坚实的基础。

《积的乘方》教学设计【初中数学人教版八年级上册】

《积的乘方》教学设计一、教学目标 1.让学生理解性质中“把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”的意义． 2.能综合运用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质进行计算．二、教学重点及难点重点：理解并正确熟练运用积的乘方的运算性质．难点：积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课，动画，图片. 五、教学过程（一）温故知新 1．同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2．幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 3．问题：已知一个正方体的棱长为5a cm ，你能计算出它的体积是多少吗？学生分析，并得出结论，该正方体的体积为33 (5) cm V a =．思考：体积33(5) cm V a =，该如何运算呢？设计意图：通过复习旧知，进一步巩固、理解同底数幂的乘法、幂的乘方；通过提出问题，引出本节课所要探究的内容．（二）探究新知 1．探索3(5) a 等于多少？（鼓励学生大胆猜想）学生会出现以下几种结果：①35a ；②315a ；③3125a ．那到底谁的猜想是正确的呢？小组合作讨论（老师提示：根据乘方的意义和乘运算）．师生共同得出结果： 3333(5) =(5)(5)(5) 5555125a a a a a a a a a ??=?????==．即：333 (5)5a a =．

在上面的运算过程中用到了哪些运算定律？（乘法的交换律和结合律） 2．填空：（1）3( )()___________________ab a b ===（）．即：3( )( )()ab a b =．让学生思考后再次完成填空．（2）( )( )() ()()()ab n a b ab ab ab a a a b b ab a b b ?? ??? ????=?==( )个( )个( )个．．即：( )( )() =n ab a b ．于是我们得到：() =n n n ab a b （n 是正整数）．教师补充解释n 是正整数的原因，并请学生用自己的语言概括该结论，最后师生共同用精炼的文字概括表述积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．这个性质可推广到三个或三个以上因式的积的乘方的情况：() =n n n n abc a b c （n 是正整数）．设计意图：通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，推导出积的乘方的运算性质，这是理解性质、推导性质的关键，教师应对学生回答给予鼓励和肯定．（三）例题解析【例】计算：（1）3(2)a ；（2）3(5)b -；（3）22()xy ；（4）34(2)x -．解：（1）3333(2)28a a a =?=；（2）3333(5)(5)125b b b -=-?=-；（3）2222224()()xy x y x y =?=；（4）3443412(2)(2)()16x x x -=-?=．设计意图：运用积的乘方、幂的乘方的性质进行计算，深刻理解每种运算的意义，在综合运算中避免互相混淆．【例2】化简求值 201920186464(1)(8)0.12525(2)(2)0.25()(4)-?-???-

14.1.3《积的乘方》教案

学科：数学授课教师：张辉贤年级：八总第课时课题14.1.3 积的乘方课时教学目标知识与技能（1）经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．过程与方法在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的能力．情感价值观在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步培养学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美．教学重点积的乘方的运算性质及其应用．教学难点积的运算性质的灵活运用．教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影教学过程教学流程教学活动学生活动设计意图知识回顾1．叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示． 2．叙述幂的乘方法则，并用字母表示．字母表示：a m·a n=a m+n（m，n都是正整数）．字母表示：（a m）n=a mn（m，n都是正整数）学生思考并回答复习知识积的乘方1、计算（1）（ab）3；（2）（ab）5；（3）（ab）n； 2、从上述计算你发现了什么规律？ 3、积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积．即：（ab）n=a n·b n 积极探究发现法则应用法则1、例题：计算（1）（2 a）3；（2）（－5b）3；（3）（－2xy2）2；（4）（-2 x 3）4． 2：练习：P98页：练习（1）--（4）学生板演巩固法则灵活应用1、逆用公式：b a ab n n n= ）（即）（ab b a n n n=探究合作逆用法则

2、① 1617 . 0.125)(8) - （； ② 2004 2003 3 .(2) 5 5 () 13 -；③15153 .(2) (0.125)-． 3、已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值． 4、猜想是否可以把（ab）n=a n b n推广？即（abc）n=a n b n c n吗？大家可以亲自推理一下．交流综合应用计算（1）a3·a4·a+（a2）4+（－2a4）2；（2） 2（x3）2 ·x3－（3x3）3＋（5x）2 ·x7 讨论交流提高深化课堂小结1、积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积．即：（ab）n=a n·b n 2、逆用公式：）（ab b a n n n= 作业布置1、P104页：习题14.1：第1：（5）、（6），2题 2、课课练教学反思

积的乘方优秀教案

积的乘方【教学目标】 1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。 2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。 3．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。 4．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力。 5．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。【教学重难点】 1．正确理解积的乘方法则。 2．积的乘方运算法则的灵活运用。【教学过程】一、复习旧知。 1．提问：②同底数幂乘法的法则是什么？幂的乘方的法则是什么？ 2．计算：①（-a3）5·（-a2）3②3（a2）3-2（-a3）3 3．提问：根据乘方的意义，回答（ab）2表示的意义。二、探究新知。 1．探索练习。（1）（2×3）3＝216，23×33＝216；（－2×3）3＝－216，（－2）3×33＝－216。（2）（ab）n＝（ab）·（ab）……（ab）（n）个＝（a·a……a）（n）个·（b·b……b）（n）个＝a n b 推广：（abc）n＝a n b n c n（n是正整数）。 2．归纳积的乘方法则：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即：（ab）n=a n b n（n是正整数）。 3．典例解析。计算：①（ab）3； ②（－3xy）3；

③（－2×104）3； ④（2ab2）3。三、课堂训练。 1．计算：①－（－3a2b3）2； ②（2a2b）3－3（a3）2b3； ③（－0.25）2008×（－4）2009．点拨精讲：可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题。在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便。 2．填空：4m a3m b2m＝_____。 3．拓展应用。 ①已知x n=5，y n=3，求（x2y）2n的值。 ②已知a=255，b=344，c=533，试比较a、b、c的大小。四、小结归纳。本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。

鲁教版六年级数学下册幂的乘方与积的乘方教案

《幂的乘方与积的乘方》教案第1课时教学目标 1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．过程与方法在探索幂的乘方运算性质的过程中，培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力．情感、态度与价值观通过积极参与数学学习活动，培养学生积极探索、勇于创新的精神和团结合作的学习习惯．重点难点重点理解并正确运用幂的乘方的运算性质．难点幂的乘方的运算性质的探究过程及应用．教学设计本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业．第一环节：复习回顾活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则： 1．幂的意义： n a n a a a a= ? ? ? 个 2．a m·a n=a n m+（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增进学生符号感．而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义知识在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致．第二环节：情境引入活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题：

1．乙正方体的棱长是2cm ，则乙正方体的体积V 乙=cm 3．甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V 甲=cm 3 ． 2．乙球的半径为3cm ，则乙球的体积V 乙=cm 3 甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲=cm 3．如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的倍．地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和10 2倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍．活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢？这是学生以前很少考虑过的．课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人．学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍．第三环节：探究新知活动内容： 1．通过问题情境继续研究：为什么()6321010=？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程． 2．计算下列各式，并说明理由．（1）（62）4；（2）（a 2）3；（3）（a m ）2；（4）（a m ）n ．仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性．完成本节课的主要教学任务．活动目的：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验．第四环节：落实基础活动内容：【例】计算：（1）（102）3；（2）（b 5）5；（3）（a n ）3；（4）-（x 2）m ；（5）（y 2）3·y ；（6）2（a 2）6－（a 3）4．随堂练习 1．计算：

幂的乘方与积的乘方教案及反思

幂的乘方与积的乘方教案及反思无用置疑,设计好一个好教案,对于初中数学教学是有很大作用,下面我为大家带来初中数学，供各位教师参考。幂的乘方与积的乘方数学教案：教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用. 1.幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 ( 都是正整数) 幂的乘方的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质. 幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把的结果错误地写成，也不能把的计算结果写成 . 幂的乘方是变乘方为(底数不变，指数相乘的)乘法，如 ;而同底数幂的乘法是变(同底数的幂)乘为(幂指数)加，如 .

2.积和乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即 ( 为正整数). 三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.例如： 3.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变). 4.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据.对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解.在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如， ;还要防止运算性质发生混淆：等等. 三、教法建议 1.幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质.教学时，也要注意导出这一性质的过程.可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明.以为例，再一次说明可以写成 .这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解.在此基

14.1.3 积的乘方教案

14．1.3积的乘方一、教学目标通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，通过推理得出积的乘方的运算性质，理解这个性质．二、教学重难点重点：积的乘方运算法则及其应用．难点：幂的运算法则的灵活运用．教学过程一、情境引入 1．老师提问：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？它的体积应是V＝(1.1×103)3cm3. 这个结果是幂的乘方形式吗？应如何计算？二、互动新授【探究】填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？ (1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a( )b( )； (2)(ab)3＝__________＝__________＝a( )b( )．学生探究的经过： (1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2，其中第一步是用乘方的意义，第二步是用乘法的交换律和结合律，第三步是用同底数幂的乘法法则. 同样的方法可以算出第(2)题． (2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3. 【引导】如何计算(ab)n(n为正整数)呢？一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab＝a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b＝a n b n. 因此，我们有(ab)n＝a n b n(n为正整数)．即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【例3】计算： (1)(2a)3；(2)(－5b)3；(3)(xy2)2；(4)(－2x3)4. 【解】 (1)(2a)3＝23·a3＝8a3； (2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3； (3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2y4； (4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16x12. 三、课堂小结四、板书设计

人教版八年级数学上册《积的乘方》教案

义务教育基础课程初中教学资料积的乘方教学目标：经历探索积的乘方的运发展推理能力和有条理的表达能力．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．进一步体会幂的意义．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．教学重点与难点：积的乘方运算法则及其应用；幂的运算法则的灵活运用．教学过程：一、回顾旧知识同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘二、创设情境，引入新课问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？学生分析，并得出结论，该正方体的体积为V=(2×103)3cm3 提问：体积V=（2×103）3cm3 ，结果是幂的乘方形式吗？底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒．三、自主探究，引出结论 1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ ①(ab)2=(ab)?(ab)=(a?a)?(b?b)=a( )b( ) ②(ab)3=______=_______=a( )b( ) ③(ab)n=______=______=a( )b( )（n是正整数） 2．分析过程：

①(ab)2=(ab)?(ab)=(a?a)?(b?b)=a2b2； ②(ab)3=(ab)?(ab)?(ab)=(a?a?a)?(b?b?b)=a3b3； ③(ab)n==()?()=a n b n 3．得到结论：积的乘方：(ab)n=a n?b n (n是正整数) 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积． 4．积的乘方法则可以进行逆运算．即： a n? b n=(ab)n（n为正整数） a n? b n=()?()──幂的意义 =──乘法交换律、结合律 =(a?b)n──乘方的意义同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．四、小结： 1．总结积的乘方法则，理解它的真正含义 2．幂的三条运算法则的综合运用

新鲁教版六年级数学下册《幂的乘方与积的乘方(2)》教案

6.2 幂的乘方与积的乘方(2) 一、学生起点分析：学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，根据幂的意义知道了式子： n a n a a a a =??? 个的成立，而通过对前一节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法”与“幂的乘方”法则已非常熟悉，而与之有关的延伸题及变形题都有一定的涉及。学生活动经验基础：在探讨“积的乘方”的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律。同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解。二、教学任务分析：教科书通过一组算式的计算入手，深入浅出地把新知识一点一滴的落实下来。通过前期的数学学习，学生对探讨幂的运算方式方法已经具有一定的体会，由前期工作的铺垫学生对新知识的接受没有太大的疑惑。在教学中，教师注意引导学生对积的乘方一般规律的探索和表达，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间。为此，本节课的教学目标是： 1．经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 2．了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。三、教学设计分析：本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探索交流、知识扩充、巩固新知、公式逆用、课堂小结、布置作业。第一环节：复习回顾：活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点： 1．幂的意义：n a n a a a a =??? 个 2．同底数幂的乘法运算法则.n m n m a a a +=?(m 、n 为正整数)

【教案】14.1.3积的乘方

14．1．3 积的乘方教学目标（一）教学知识点 1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义． 2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．（二）能力训练要求 1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．（三）情感与价值观要求在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．教学重点积的乘方运算法则及其应用．教学难点幂的运算法则的灵活运用．教学方法自学─引导相结合的方法．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做基础，本节课可放手让学生自学，教师引导学生总结，从而让学生真正理解幂的运算方法，能解决一些实际问题．教具准备投影片．教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 [师]还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，?你能计算出它的体积是多少吗？ [生]它的体积应是V=（1.1×103）3cm3． [师]这个结果是幂的乘方形式吗？ [生]不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，?我认为应是积的乘方才有道理． [师]你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？?有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒． Ⅱ．导入新课老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．出示投影片

学生探究的经过： 1．（1）（ab ）2 =（ab ）·（ab ）= （a·a）·（b·b）= a 2b 2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．?同样的方法可以算出（2）、（3）题．（2）（ab ）3=（ab ）·（ab ）·（ab ）=（a·a·a）·（b·b·b）=a 3b 3；（3）（ab ）n =()()()ab ab ab n 个ab =()a a a n 个a ·()b b b n 个b =a n b n 2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．用符号语言叙述便是：（ab ）n =a n ·b n （n 是正整数） 3．正方体的体积V=（1.1×103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算： V=（1.1×103）3=1.13×（103）3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109（cm 3）通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：（ab ）n =a n ·b n （n 为正整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 4．积的乘方法则可以进行逆运算．即： a n · b n =（ab ）n （n 为正整数）分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．对于a n ·b n =（a·b）n （n 为正整数）的证明如下： a n · b n =a ·a ·a ···b ·b ·b ···=(ab)(ab)(ab)····(ab) ＝（a·b）n ──乘方的意义 5．[例3]计算（1）（2a ）3=23·a 3=8a 3．（2）（-5b ）3=（-5）3·b 3=-125b 3．（3）（xy 2）2=x 2·（y 2）2=x 2·y 2×2=x 2·y 4=x 2y 4．（4）（-2x 3）4=（-2）4·（x 3）4=16·x 3×4=16x 12．（学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，?使各个层面的学生都能学有所获） [师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．?可以作如下归纳总结： 1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab ）n =a n ·b n （n 为正整数）． 2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc ）n =a n ·b n ·c n （n 为正

积的乘方教案

《积的乘方》教学设计 ——卢秀玲教学目标 1.理解积的乘方的意义,学会运用积的乘方法则进行计算。 2.通过法则的推导过程提升分析问题、解决问题的能力． 3.经历从特殊到一般研究问题的过程,激发学习数学的兴趣,培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度．渗透数学公式的结构美、和谐美．教学重点: 掌握积的乘方法则；正确区分积的乘方、幂的乘方和同底数幂相乘等多种运算. 教学难点:用数学语言概括运算性质．教学方法：引导发现探究、讲和练相结合．教学流程设计：教学过程设计一、情景引入： 1、问题：你能心算出吗？(引出课题]§9.9 积的乘方)

二、概念分析 1、实例1 已知一个立方体的棱长是2a，求这个立方体的体积。（请一位学生口述回答。）解：体积= = = （根据乘方的意义）= （单项式的乘法法则）答：立方体的体积是。由实例1得到等式 = 。阐明：何为积的乘方？——从底数的运算关系入手——底数2a中，2与a的运算关系是乘法。提问：由等式 = ，你能发现积的乘方的结果有什么特别之处？（2与a都进行了3次方。）师：对。2与a的积进行3次方就等于2的3次方与a的3次方的积。实例2 计算——推广到积里的因式是抽象的字母的情况。解： = = 。指明：字母可表示数、单项式或多项式。 2、继续推广到指数为n（n为正整数）时的情况，即推导积的乘方法则： = 。

如果n是正整数，那么 = = = 。师：这个公式表明的就是积的乘方法则。请一位学生用数学语言口述此公式：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 3、研讨：师：当3个或3个以上因式乘方时，是否也具有这一性质，即 = 。生：有。师：对。而且推导过程是一样的。（推导省略）师：这说明积里有3个因式时，积的乘方法则仍然成立。那么，积里有3个以上因式时法则也成立吗？生：也成立。师：积的乘方法则对积里的因式的个数没有限制。给出一反例来强调积的乘方法则中把积的每一个因式分别乘方：对吗？生：不对，因为3也要进行3次方。三、例题讲解【例１】计算：①；②；③；④；

湘教版七年级数学下册《积的乘方》教案

第2课时积的乘方 1．经历积的乘方法则的探究过程，让学生理解积的乘方法则； 2．掌握积的乘方法则，并会运用法则进行计算．(重点、难点) 一、情境导入根据乘方的意义计算： (1)(2x)3； (2)(ab)3； (3)(ab)n. 解：(1)(2x)3＝2x×2x×2x＝(2×2×2)·(x·x·x)＝23x3＝8x3； (2)(ab)3＝ab×ab×ab＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3； (3)(ab)n＝ab·ab·…·ab＝(a·a·…·a)·(b·b·…·b)＝a n b n. 观察上述计算的结果，你能总结出这种运算的法则吗？试试看，你一定行！二、合作探究探究点一：积的乘方【类型一】直接利用积的乘方法则进行计算计算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2； (3)(－ 4 3ab 2c3)3；(4)(－x m y3m)2. 解析：直接应用积的乘方法则计算即可．解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3； (2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2； (3)(－ 4 3ab 2c3)3＝(－ 4 3) 3a3b6c9＝－ 64 27a 3b6c9； (4)(－x m y3m)2＝(－1)2x2m y6m＝x2m y6m. 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．【类型二】积的乘方在实际中的应用太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝ 4 3πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3) 解析：将R＝6×105千米代入V＝ 4 3πR 3，即可求得答案．解：∵R＝6×105千米，∴V＝ 4 3πR 3＝ 4 3×π×(6×10 5)3＝8.64×1017(立方千米)．答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．

《14.1.3积的乘方》教学设计

《14.1.3 积的乘方》教学设计武威第九中学：张天娥教学目标 1.知识与技能：能准确理解并掌握积的乘方运算性质，灵活运用这一性质进行相关计算。 2.过程与方法：通过探索积的乘方运算法则的过程，知道这一法则是由乘方的意义和乘法的交换律结合律以及同底数幂相乘的法则推到而来，从而发展学生推理能力和有条理的表达能力。理解学习这一法则，进一步体会幂的意义，体会数学的转化思想，理解“特殊与一般”的数学归纳方法。 3.情感、态度与价值：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步让学生体会学习数学的方法和兴趣，提高学生学习数学的信心，感受数学的简洁美。重、难点与关键 1．重点：理解并正确熟练地运用积的乘方运算法则 2．难点：积的乘方运算法则的探索过程及其应用方法。 3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，?层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用。教学方法采用“探究新知，交流归纳，实例探究，讲练结合”的方法，让学生在互动中掌握知识。教学过程一、创设情境，复习旧知课堂演练 1.计算: （1） 10×102× 103 =______ ；（2） (x5 )2=_________. 2.（1）同底数幂的乘法：a m·a n=_________ ( m，n都是正整数)。（2）幂的乘方：(a m)n=_________ (m,n都是正整数）教师活动：利用联系提问学生复习在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方

运算法则。学生活动：踊跃举手发言，解说老师的提问．二、直接导入，探究新知问题1 计算：（1）(2×3)2 (2)(2a)3 学生探究教师提问：这种形式为积的乘方，我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：（1）(ab)2 (2)(ab)3 同学们思考怎样计算(ab)2 ，每一步的根据是什么？师生完成计算领会这两个幂的运算法则. 教师质疑：(ab)n =? 推理验证：（ab ）n ==a n b 归纳总结：积的乘方法则：（ab ）n =a n b n （n 为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（abc ）n =a n b n c n 。三、范例学习，应用新知典例精析例题计算: (1)(2a)3 ； (2)(-5b)3 ； (3)(xy 2)2 ； (4)(-2x 3)4. 教师板演方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母前面的系数也要乘方．针对训练 (1) (－5ab)3； (2)(3x 2y )2；学生活动：完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则．教师活动：巡视，关注学生的练习，并请2位学生上台演示。强化练习 ()()()()()n n n ab ab ab aaa a b b b b 个个个

积的乘方教学设计

七年级数学教学设计课题：积的乘方第 3 课时设计人谢继伟审核人执教人教学预设时间一、学习目标： 1、经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义。 2、熟练掌握积的乘方的运算性质。 3、会进行积的乘方运算。二、学习“三点”：重点：积的乘方运算法则的理解及其应用难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用。易错点：而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算灵活地应用。三、课堂流程：（一）、温故 1．出示计算题： (1)x 2·x 5= (2)y 2n ·y n+1 = (3)(x 4)3= (4) (a 2)3·a 5= 2．复习同底数幂的乘法法则 3．复习幂的乘方法则（二）、导新 4．出示计算题： (1)x 2·x 5= (2)y 2n ·y n+1 = (3)(x 4)3= (4) (a 2)3·a 5= 5．复习同底数幂的乘法法则 6．复习幂的乘方法则（三）、指导自学快速自学教材P48-49“思考”并完成下列问题 1.学生探究: （1）趣味猜想(感性认识) 若（ab ）2= a 2b 2 则（ab ）3= a ( )b ( ) （ab ）n =a ( )b ( ) （2）你能用你学过的知识验证你的猜想吗？从运算结果看能发现什么规律？（1）（ab ）2=（ab ）·（ab ）=（a·a ）·（b·b ）=a ( )b ( ) （2）（ab ）3=______=_______=a ( )b ( ) 课前修订或操作注意事项

（3）（ab ）n =______=______=a ( )b ( )（n 是正整数）（3）把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达． 2．教师引导分析：（1）（ab ）2 =（ab ）·（ab ）= （a·a ）·（b·b ）= a 2b 2，（2）（ab ）3=（ab ）·（ab ）·（ab ）=（a·a·a ）·（b·b·b ）=a 3b 3；（3）（ab ）n =()()()ab ab ab n 个ab =()a a a n 个a ·()b b b n 个b =a n b n 3．得到结论：积的乘方：（ab ）n =（n 是正整数）即（四）、点拨拓展（1）积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。（2）三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc ） n =a n ·b n ·c n （n 为正整数）． (3)积的乘方法则可以进行逆运算．即： a n · b n =（ab ）n （n 为正整数）分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变． (看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．) （五）、强化训练： 1.判断：（1）(ab 2)3=ab 6 ( ) （2）(3xy)3=9x 3y 3 ( ) （3）(-2a 2)2=-4a 4 ( ) （4）-(-ab 2)2=a 2b 4 ( ) 2.计算: （1）（-2a 2）2 （2）（-pq ）3 （3）(2ab 2)3 （4）-(-2a 2b)4 （5） 85·0.1255 归一总结： [师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．?提出：能过今天的学习，你有什么收获？积的乘方法则：（ab ）n =a n ·b n （n 是正整数）使用范围：底数是积的乘方方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。注意点：（1）注意防止符号上的错误。（2）三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。（3）积的乘方法则也可以逆用。课前修订或操作注意事项

七年级数学“积的乘方”教案(2个课时)

9.9 积的乘方一．教学目标： 1．理解积的乘方的意义 2．会运用积的乘方法则进行有关的计算 3．经历从特殊到一般的研究问题的过程，归纳出积的乘方法则二．教学重点： 1．积的乘方法则的归纳 2．运用积的乘方法则进行正确计算三．教学难点：运用积的乘方法则进行正确计算四．教学过程：（一）、探究法则 1．观察：()()()5 ? ? = 32? ? 5 5 3 3 ()()5 ? ? = 5 3 3? 25 2 = 3? 2．按以上方法，完成下列填空 ()35 = 2?()()() ()() = = ()=4 xy =

3. 试归纳一般的积的乘方的法则 ()()()()ab ab ab ab n ??= ()()b b a a ????= n n b a = 4.述积的乘方的法则积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所的的幂相乘。 5．推广：上述法则对三个或三个以上因式积的乘方是否也适合？ ()_________=n abcd （二）、应用法则例：计算下列各式（1）()43a 解：原式443a ?= 481a = （2）()32mx - 解：原式()3332x m -= 3 38x m -= （强调：注意每个因式都要乘方，不要遗漏任何一个因式，并注意符号的确定）（3）()32xy - 解：原式()()3 23321y x -= 6 3y x -= （强调：底数中的负号，可看作系数是1-）（4）2232?? ? ??-xy 解：原式()222232y x ??? ??-=

4294y x = （5）()n a 2- 解：原式()n n a 221-= n a 2= （6）()12+-n a 解：原式=()12121++-n n a 12+-=n a （进一步理解之前找到的规律：当n 为偶数时，()n n a a =- 当n 为奇数时，()n n a a -=-）（三）、巩固应用课本P33 练习9.9 （四）、课后小结（1）口述积的乘方法则（2）简单地说：积的乘方等于乘方的积五、布置作业练习册P15 习题9.9

幂的乘方与积的乘方教学设计

幂的乘方与积的乘方教学设计教学设计思路本节主要内容是幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了幂的三个运算性质．幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算．教学运算性质时，让学生通过自己的计算和归纳概括，经历探索过程，体会归纳推理在数学发现中的重要作用。然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容，练习时设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解．教学目标知识与技能：熟记幂的乘方与积的乘方运算性质，并能灵活应用过程与方法：通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质；情感态度价值观：感受数学公式的结构美、和谐美．教学方法引导——探索相结合。课时安排 2课时．教学媒体多媒体第一课时重点难点重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用．难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．突破：在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．教学过程整体感知幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式．（一）复习引入

（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．（2）计算：①n a a a ??52②444a a a ?? 大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算：m n m+n a a a ?=（m ，n 是正整数），那么幂的乘方运算又该如何进行呢？今天我们来研究这个问题（板书课题）（二）一起探究 m n (a )=___________（m ，n 都是正整数） 1.思考：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：（1）（32）3=32×32×32=3（）；（2）（a 2）3=a 2·a 2·a 2=a （）. （3）（a m ）3=a m ·a m ·a n =a （）（m 是正整数）。 2.小组讨论对正整数n ，你认为m n (a )等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？学生活动：小组互相探索、交流，积极思考，然后每组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则。幂的乘方 m a n m m m n m a a a a 个?=)( mn m n m m m a a ==+++ 个字母表示：()mn n m a a =．（m ，n 都是正整数）语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．注意： 1.幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把25)(a 的结果错误地写成7a ，也不能把25a a ?的计算结果写成10 a ．

北师大版七年级下册积的乘方教案

第2课时积的乘方 1．掌握积的乘方的运算法则；(重点) 2．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．(难点) 一、情境导入 1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 2．肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方．二、合作探究探究点一：积的乘方【类型一】直接运用积的乘方法则进行计算计算：(1)(－5ab)3; (2)－(3x2y)2； (3)(－4 3ab 2c3)3; (4)(－x m y3m)2. 解析：直接运用积的乘方法则计算即可．解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3； (2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2； (3)(－4 3ab 2c3)3＝(－ 4 3) 3a3b6c9＝－ 64 27a 3b6c9； (4)(－x m y3m)2＝(－1)2x2m y6m＝x2m y6m. 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．【类型二】含积的乘方的混合运算计算： (1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3； (2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3. 解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9； (2)原式＝a6b12－a6b12＝0. 方法总结：先算积的乘方，再算乘法，然后算加减，最后合并同类项．

幂的乘方与积的乘方教案

教师学生年级七年级授课时间2018.05 授课课题幂的乘方与积的乘方授课类型新授课教学目标1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。 2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。教学重点与难点重点：（1）同底数幂的乘法性质及其运算。（2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。难点：（1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。参考资料教学过程复习巩固新课导入授课内容分析、推导(突出教学内容要点，采用的教学方法等，要求简明扼要，若有与教材中相同的文字、表格、例题等不要在教案上照抄，可注明教材页码。 ) 一：知识归纳 1.同底数幂的意义乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方读法：a n读作a的n次幂（或a的n次方）。同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a4与a，() a b23与() a b27，() x y -2与() x y -3等等。注意：底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。 2. 同底数幂的乘法性质 a a a m n m n ·=+（m，n都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如： a a a a m n p m n p ··=++（m，n，p都是正整数） 3. 幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如() a53是三个a5相乘 n a指数幂底数

读作a 的五次幂的三次方， ()a m n 是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方 4. 幂的乘方性质 ()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。（2）此性质可逆用：()a a mn m n =。 5. 积的乘方的意义积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如()()ab ab n 3，等。 ()()()()ab ab ab ab 3=（积的乘方的意义） ()()=a a a b b b ····（乘法交换律，结合律） =a b 33 · (ab)n ＝(ab)·(ab)····(ab) n 个＝(a ·a ···a)·(b ·b ···b) n 个 n 个 =a n b n 6. 积的乘方的性质 ()ab a b n n n =·（n 为正整数）这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如： ()abc a b c n n n n =·· （2）此性质可以逆用： ()a b ab n n n ·= a ， b 与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式二：课前练习计算：(1)y 12·y 6； (2)x 10·x ； (3)x 3·x 9； (4)10·102·104； (5)y 4·y 3·y 2·y ； (6)x 5·x 6·x 3． (7)-b 3·b 3； (8)-a ·(-a)3；(9)(-a)2·(-a)3·(-a)；(10)(-x)·x 2·(-x)4；