平方差公式记忆口诀

学习数学有没有巧门?有!有的人记性好，能把书本上的典型题原原本本的背下来，这种学习方法叫死记硬背，这类人靠一般知识和概念题得分;有的人记性不好，靠推导和分析难题得分，小题、简单问题丢分，常给人一种得不偿失的感觉。怎样才能鱼与熊掌兼得呢?告诉你记忆的窍门。

平方差公式记忆口诀

有理数的加法运算

同号两数来相加，绝对值加不变号。

异号相加大减小，大数决定和符号。

互为相反数求和，结果是零须记好。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

有理数的减法运算

减正等于加负，减负等于加正。

有理数的乘法运算符号法则

同号得正异号负，一项为零积是零。

合并同类项

说起合并同类项，法则千万不能忘。

只求系数代数和，字母指数留原样。

去、添括号法则

去括号或添括号，关键要看连接号。扩号前面是正号，去添括号不变号。括号前面是负号，去添括号都变号。解方程

已知未知闹分离，分离要靠移完成。移加变减减变加，移乘变除除变乘。平方差公式

两数和乘两数差，等于两数平方差。积化和差变两项，完全平方不是它。完全平方公式

二数和或差平方，展开式它共三项。首平方与末平方，首末二倍中间放。和的平方加联结，先减后加差平方。完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先减后加差平方。解一元一次方程

先去分母再括号，移项变号要记牢。同类各项去合并,系数化“1”还没好。求得未知须检验，回代值等才算了。解一元一次方程

先去分母再括号，移项合并同类项。

系数化1还没好，准确无误不白忙。因式分解与乘法

和差化积是乘法，乘法本身是运算。积化和差是分解，因式分解非运算。因式分解

两式平方符号异，因式分解你别怕。两底和乘两底差，分解结果就是它。两式平方符号同，底积2倍坐中央。因式分解能与否，符号上面有文章。同和异差先平方，还要加上正负号。同正则正负就负，异则需添幂符号。因式分解

一提二套三分组，十字相乘也上数。四种方法都不行，拆项添项去重组。重组无望试求根，换元或者算余数。多种方法灵活选，连乘结果是基础。同式相乘若出现，乘方表示要记住。【注】一提(提公因式)二套(套公式) 因式分解

一提二套三分组，叉乘求根也上数。五种方法都不行，拆项添项去重组。对症下药稳又准，连乘结果是基础。

二次三项式的因式分解

先想完全平方式，十字相乘是其次。两种方法行不通，求根分解去尝试。比和比例

两数相除也叫比，两比相等叫比例。外项积等内项积，等积可化八比例。分别交换内外项，统统都要叫更比。同时交换内外项，便要称其为反比。前后项和比后项，比值不变叫合比。前后项差比后项，组成比例是分比。两项和比两项差，比值相等合分比。前项和比后项和，比值不变叫等比。解比例

外项积等内项积，列出方程并解之。求比值

由已知去求比值，多种途径可利用。活用比例七性质，变量替换也走红。消元也是好办法，殊途同归会变通。正比例与反比例

商定变量成正比，积定变量成反比。正比例与反比例

变化过程商一定，两个变量成正比。

变化过程积一定，两个变量成反比。判断四数成比例

四数是否成比例，递增递减先排序。两端积等中间积，四数一定成比例。判断四式成比例

四式是否成比例，生或降幂先排序。两端积等中间积，四式便可成比例。比例中项

成比例的四项中，外项相同会遇到。有时内项会相同，比例中项少不了。比例中项很重要，多种场合会碰到。成比例的四项中，外项相同有不少。有时内项会相同，比例中项出现了。同数平方等异积，比例中项无处逃。根式与无理式

表示方根代数式，都可称其为根式。根式异于无理式，被开方式无限制。被开方式有字母，才能称为无理式。无理式都是根式，区分它们有标志。被开方式有字母，又可称为无理式。求定义域

求定义域有讲究，四项原则须留意。

负数不能开平方，分母为零无意义。指是分数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，满足多个不等式。求定义域要过关，四项原则须注意。负数不能开平方，分母为零无意义。分数指数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，不等式组求解集。解一元一次不等式

先去分母再括号，移项合并同类项。系数化“1”有讲究,同乘除负要变向。先去分母再括号，移项别忘要变号。同类各项去合并,系数化“1”注意了。同乘除正无防碍，同乘除负也变号。解一元一次不等式组

大于头来小于尾，大小不一中间找。大大小小没有解，四种情况全来了。同向取两边，异向取中间。

中间无元素，无解便出现。

幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小) 敬老院以老为荣，(同大就要取较大) 军营里没老没少。(大小小大就是它)

大大小小解集空。(小小大大哪有哇) 解一元二次不等式

首先化成一般式，构造函数第二站。判别式值若非负，曲线横轴有交点。A正开口它向上，大于零则取两边。代数式若小于零，解集交点数之间。方程若无实数根，口上大零解为全。小于零将没有解，开口向下正相反。用平方差公式因式分解

异号两个平方项，因式分解有办法。两底和乘两底差，分解结果就是它。初中数学公式记忆口诀

一元一次方程

已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。恒等变换

两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1

(a-b)2n=(b-a)2n

平方差公式

平方差公式有两项，符号相反切记牢，

首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

(a+b)(a-b)=a2-b2

完全平方

完全平方有三项，首尾符号是同乡，

首平方、尾平方，首尾二倍放中央;

首±尾括号带平方，尾项符号随中央。因式分解

一提(公因式)二套(公式)三分组，

细看几项不离谱，两项只用平方差，

三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，

四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)，

就用一三来分组，否则二二去分组，

五项、六项更多项，二三、三三试分组，

以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

“代入”口决

挖去字母换上数(式)，数字、字母都保留;

换上分数或负数，给它带上小括弧，

原括弧内出(现)括弧，逐级向下变括弧(小;中;大) 有理数的加法运算

同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”，

符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

合并同类项

合并同类项，法则不能忘，

只求系数和，字母、指数不变样。

去、添括号法则

去括号、添括号，关键看符号，

括号前面是正号，去、添括号不变号，

括号前面是负号，去、添括号都变号。

单项式运算

加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。

一元一次不等式解题的一般步骤

去分母、去括号，移项时候要变号，

同类项、合并好，再把系数来除掉，

两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。

一元一次不等式组的解集

大大取较大，小小取较小，

小大，大小取中间,

大小,小大无处找。

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。

英语中的可数名词与不可数名词

英语中的可数名词与不可数名词 (2011-11-03 08:57:47) 转载▼ 分类：词汇标签：可数名词不可数名词英语词汇杂谈最近在给同学们辅导英语的时候，发现很多同学分不清可数名词与不可数名词，它与中文的习惯不一样，不能直接推测，只能死记硬背，比如：fruit是不可数名词，vegetable就是可数名词，所以我搜集了下资料，发现网上还总结了不少，一起来看一下吧： vegetable经常以它的复数形式出现——vegetables fruit泛指水果不可数，强调水果种类可数，：I like fruit. (我喜欢吃水果）There are different kinds of fruits in this shop.（这家店里有许多不同种类的水果。）apple:可数名词an apple many apples paper:不可数名词 a piece of paper , two pieces of paper 物质名词或抽象名词一般都是不可数的。不可数名词没有单数和复数的区别，例如：news 新闻advice 建议 water 水ice 冰tea 茶meat 肉milk 牛奶 age 年龄time 时间help 帮助luck 运气work 工作有少数物质名词也有复数形式，不过它们的含义则有所不同了，例如： glass 不可数名词玻璃glasses 可数名词眼镜 water 不可数名词水waters 可数名词某个河流、湖泊的水顺便说一下，有些物质名词本身也是可数名词，但其含义也有所不同了。例如：物质名词可数名词 glass 玻璃a glass 玻璃杯 paper 纸张a paper 报纸；论文 wood 木头a wood 树林 gold 金子a gold 金牌 1. 可数名词有单复数之分。在句中，名词的单数形式前边要有冠词或表示单数的限定词，否则就要用其复数形式。名词的复数形式通常是在单数形式后加词尾s、es，或将y改为i 再加es。但如果名词前边有表示单数的冠词或表示单数的限定词，就不能用其复数形式 2. 有少数名词的复数形式是不规则的，child→children, man→men, woman→women, foot→feet, tooth→teeth, goose→geese, mouse→mice, ox→oxen 3. 英语里还有些名词的单复数变化较为特殊，需特别注意 analysis→analyses, bacterium→bacteria, basis→bases, crisis→crises, criterion→criteria, datum→data, formula→formulae(或formulas), fungus→fungi, phenomenon→phenomena,syllabus→syllabi, thesis→theses 4. 有些名词的单复数是一样的：aircraft, spacecraft, Chinese, deer, fish, Japanese, means, series, species等。 5. 如果前边有表示复数的限定词时名词用其复数形式 6. 在形容词最高级中，表示范围的of后要用名词复数形式 7. 有些集体名词在形式上是单数如people(人民，人们)，police(警察)，cattle(牲畜)，staff(全体人员，全体职员)，但它们表达复数的含意。如果这些词做主语，其谓语须用复数形式。

平方差公式

平方差公式教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理水平。 2．会推导平方差公式，并能使用公式实行简单计算。 3．理解平方差及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。 4．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 5．培养学生灵活使用知识、勇于探求科学规律的意识。教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会使用公式实行简单的计算。教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会使用公式实行计算。教学准备 1．为每位学习准备一张正方形纸片（边长为15c m）。 2．教师准备两张正方形（一大一小）纸板和三块矩形纸板。 3．多媒体课件。教学流程一、创设问题情境，引导学生观察、设想。教师发给每个学生一张正方形纸片（边长15c m），并用多媒体课件与正方形纸板显示正方形。师：在一块45c m的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为15c m的正方形（如图），请问剩下部分的面积有多少平方厘米？师：计算剩下部分的面积能够有哪些方法？小组讨论： 1．能够用大正方形面积减去小正方形面积得到。 2．能够把剩下的部分切割成几个矩形来计算。师：从今天的问题来看，用哪一种方法比较好？你们小组能列出算式吗？或许有学生能迅速列出算式，得出答案是1800平方厘米。师：为了容易理解，我现在把小正方形放在大正方

形的角落（如图）。师：刚才我们说过计算面积的方法不止一种，我们现在试着用分割的方法来计算面积。请参照老师的做法，先在你们的纸上画一条虚线，然后把刚才画的小正方形剪下来（或撕去），就像要挖去这部分一样，再沿虚线把小长方形剪下来，并把小长方形拼到大长方形的一边，刚好又变成一个新的长方形（如图）。师：若按照我们刚开始的题目要求，现在新的大长方形的长、宽各是多少？它的面积又是多少呢？生：大长方形的长是(45+15)c m ，宽是(45-15)c m 。长方形的面积=(45+15)×(45-15)=60×30=1800（平方厘米）。师：还记得两种方式的列式吗？生：第一种方法的式子是 452-152，第二种方法的式子是(45+15)×(45-15)。师：两个式子都能求出剩下的面积，它们之间有什么关系呢？生：相等。二、交流对话，探求新知。看谁算得快：（1）（x +2）（x -2）（2）（1+3a ）（1-3a ）（3）（x +5y ）（x -5y ）（4）（-m +n ）（-m -n ）师：你们能发现什么规律？师：再想想看，如果今天的题目换成：“在一块边长为a 厘米的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为b 厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少？”我们该怎样列代数式来表示？生：我们能够用a 2-b 2来表示剩下的面积。师：还有没有别的方法？生：也能够用（a +b ）（a -b ）来表示剩下的面积。师：今天我们除了要找一个比较方便的方法来求面积外，更重要的是我们能从图形中了解到（a +b ）（a -b ） = a 2-b 2这个性质。上一节课我们已经学过多项式的乘法，你能利用计算多项式乘法的方法，把（a +b ）（a -b ）的答案计算出来吗？ 5 30 15 30

乘法公式—— 平方差公式

乘法分式 ——平方差公式一、内容及内容解析《平方差公式》是人教版新教材八年级上册第十五章第二节的内容，本节内容只需一课时完成，主要内容是平方差公式的推导及使用。平方差公式是学生在已经学习了多项式乘法的基础上，再次应用乘法公式对多项式乘法实行简便运算的知识。平方差公式不但是对乘法公式的进一步补充，它还为后面因式分解学习奠定了基础。所以本节课的教学重点是：平方差公式的推导及应用二、目标和目标解析：目标： 1、经历探索平方差公式的全过程 2、能使用公式实行简单的运算 3、在探索平方公式的过程中，培养学生观察、归纳、概括的水平。目标解析：（1）学生通过对几道特殊的多项式乘法的观察、计算、猜想、验证，归纳出平方差公式。（2）通过图形让学生找出平方差公式与面积之间的内在联系，进而感受到数与形的统一。（3）通过剖析平方差公式的结构和分类练习，让学生熟练掌握平方差公式。

三、教学问题诊断分析学生刚学过多项式乘法已有一定基础，但本节课是特殊形式的多项式相乘，主要体现在结构特殊性上，而这种特殊形式又灵活多样，学生常常在字母表示的广泛含义上不易掌握，在乘法公式的灵活使用时常发生多种错误，常见的错误有：①学生难于跳出原有的定式思维；②符号错误；③混淆公式；④变式应用难以掌握。所以，本节课的难点定为：理解平方差公式的结构特征，并能灵活使用平方差公式。鉴于此，本节的教学难点是：揭示平方差公式的结构特征和公式的灵活使用。四教学支持条件：利用多媒体展示教学的部分环节五、教学过程分析教学流程图：创设情境、导入新课自主探索、获取新知应用新知、形成技能变式训练、巩固提升总结归纳、上升理性即时反馈、查漏补缺教学情景：（一）创设情景，导入新课王力同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖10.2千克，售货员刚拿

三角函数诱导公式、万能公式、和差化积公式、倍角公式等公式总结及其推导

三角函数诱导公式：诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。 “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n?(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。符号判断口诀： “一全正；二正弦；三两切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。 “ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。三角函数诱导公式- 其他三角函数知识同角三角函数的基本关系式倒数关系 tanα?cotα=1 sinα?cscα=1 cosα?secα=1 商的关系 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。倒数关系对角线上两个函数互为倒数；商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。平方关系在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。两角和差公式 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ tan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ?tanβ) tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ?tanβ) 二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα

英语中名词可分为可数名词和不可数名词

英语中名词可分为可数名词和不可数名词。可数名词在应用时有单数和复数形式。表示一个用单数，表示两个或两个以上用复数。复数名词的构成分为规则变化和不规则变化。 1.规则变化： 1) 一般在名词词尾加s， ①map—maps地图，bird—birds鸟， orange—oranges 桔子， bike—bikes自行车； 2) 以s, x, ch, sh结尾的名词加es， ①box—boxes盒子，class—classes班级，watch—watches手表，dish-dishes 盘，碟子，餐具； 3) 以辅音字母加y结尾的名词，变y为i+es ①baby—babies婴儿family—families家庭；以元音字母加y结尾的名词直接加s ①boy—boys男孩toy—toys 玩具； 4) 以fe或f结尾的名词，把fe或f变为ves ①knife—knives小刀 wife—wives妻子 leaf—leaves树叶。 5) 以O结尾的名词后面加s或es ①photo—photos相片radio—radios收音机zoo—zoos动物园 tomato—tomatoes西红柿potato—potatoes土豆二：名词复数的不规则变化

1）child---children foot---feet tooth---teeth mouse---mice man---men woman---women 注意：与man 和woman构成的合成词，其复数形式也是-men 和-women。如：an Englishman，two Englishmen. 但German不是合成词，故复数形式为Germans；Bowman是姓，其复数是the Bowmans。 2）单复同形如： deer，sheep，fish，Chinese，Japanese li，jin，yuan，two li，three mu，four jin 但除人民币元、角、分外，美元、英镑、法郎等都有复数形式。如: a dollar, two dollars; a meter, two meters 3）集体名词，以单数形式出现，但实为复数。如：people police cattle 等本身就是复数，不能说 a people，a police，a cattle，但可以说 a person，a policeman，a head of cattle,the English，the British，the French，the Chinese，the Japanese，the Swiss 等名词，表示国民总称时，作复数用。如：The Chinese are industries and brave. 中国人民是勤劳勇敢的。 4）以s结尾，仍为单数的名词，如： a. maths，politics，physics等学科名词，为不可数名词，是单数。 b. news 是不可数名词。 c. the United States，the United Nations 应视为单数。 The United Nations was organized in 1945. 联合国是1945年组建起来的。d. 以复数形式出现的书名，剧名，报纸，杂志名，也可视为单数。

平方差公式练习题精选(含答案)

For personal use only in study and research; not for commercial use 平方差公式 1、利用平方差公式计算：（1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z) 2、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 3利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-4 1x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n 2 4、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3) 5、利用平方差公式计算（1）803×797 （2）398×402 7．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ） 8．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；

③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）= －x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（） A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 10．（－2x+y ）（－2x －y ）=______． 11．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4． 12．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2． 13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 14．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．完全平方公式 1利用完全平方公式计算：（1）（21x+3 2y)2 (2)(-2m+5n)2 (3)（2a+5b)2 (4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算：（1）(21x-3 2y 2)2 (2)(1.2m-3n)2 (3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-3 2y)2 3 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2 (a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2 (5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2— （mn-1)(mn+1) 4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。 5已知x ≠0且x+1x =5,求441x x 的值. 平方差公式练习题精选(含答案) 一、基础训练 1．下列运算中，正确的是（）

整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法

整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法一、请准确填空 1、若a 2+b 2－2a+2b+2=0,则a 2004+b 2005=________. 2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a －3b),则长方形的面积为________. 3、5－(a －b)2的最大值是____，当5－(a －b)2取最大值时，a 与b 的关系是___. 4.要使式子0.36x 2+41 y 2成为一个完全平方式，则应加上________. 5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1=________. 6.29×31×(302+1)=________. 7.已知x 2－5x+1=0,则x 2+21 x =________. 8.已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(2005－a)2+(2003－a)2=________. 二、相信你的选择 9.若x 2－x －m=(x －m)(x+1)且x ≠0,则m 等于A.－1 B.0 C.1 D.2 10.(x+q)与(x+51)的积不含x 的一次项，猜测q 应是A.5 B.51 C.－51 D.－5 11.下列四个算式:①4x 2y 4÷41 xy=xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c;③9x 8y 2÷3x 3y=3x 5y; ④(12m 3+8m 2－4m)÷(－2m)=－6m 2+4m+2，其中正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 12.设(x m －1y n+2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为A.1 B.－1 C.3 D.－3 13.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于 A.a 4－2a 2b 2+b 4 B.a 6+2a 4b 4+b 6 C.a 6－2a 4b 4+b 6 D.a 8－2a 4b 4+b 8 14.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a －b)2的值是A.11 B.3 C.5 D.19 15.若x 2－7xy+M 是一完全平方式，那么M 是 A.27y 2 B.249y 2 C.449 y 2 D.49y 2

初中英语——可数名词和不可数名词解析及练习

初中英语——可数名词和不可数名词三、关于不可数名词 (1)不可数名词包括：物质名称：食物：bread meat rice cheese fish beef 饮料：milk water cola coffee wine tea 自然物质：air soil sand wood 抽象名词：情感：love peace friendship joy happiness 概念：exercise knowledge energy population 学科：math geography physics chemistry 不可数名词一般没有复数形式，只有单数形式，它的前面不能用不定冠词a / an ,若要表示它的个体意义时，一般需要将其量化。可以通过“基数词+计量词+of+不可数名词”来表示。若想表达量的复数概念，只需把计量词变为复数形式即可。如： a piece of paper 一张纸 ten pieces of paper 十张纸 a cup of coffee 一杯咖啡 two cups of coffee 两杯咖啡 a piece of news 一条消息 two pieces of news 两条消息 a drop of ink 一滴墨水 three drops of ink 三滴墨水3、可数名词和不可数名词前都可以用some, any, a lot of, lots of 等来修饰，表示"一些，许多" 1)可数名词单数可用冠词a/an修饰，复数可用基数词及few，a few，many，等来修饰。不可数名词不能直接用数词修饰，需用“基数词+计量词+of”结构，也可用little，a little，much来修饰。可数名词和不可数名词前都可以用some, any, a lot of, lots of 等来修饰，表示"一些，许多"。 2)用how many询问可数名词数量的多少。用how much询问不可数名词数量的多少。 3)单个单数名词作主语，谓语动词用单数；多个单数名词或复数名词作主语，谓语动词要用复数。不可数名词作主语，谓语动词用单数。但当其前有“基数词+计量词+of”时，谓语动词依计量词而定。可数与不可数名词的练习 II.找出不可数名词，在横线上打勾，并将可数名词变成复数形式： homework ______ half ______ advice______ money ______ knowledge ______ boot _____ blood ______ music ______ chicken ________ heat _____ mouth ______ bread _______ information ______ milk _____ cow _______ tear ________ III.选择填空： 1．The deer has four ______. A. foot B. feet C. feets D. foots 2．Her two brothers are both ______. A. policeman B. policemans C. policemen D. policemens 3．There are four _____ and two ______ in the group. A. Japanese, Germen B. Japaneses, Germen C. Japanese, Germans 4．Two ______ would come to the village .A. woman-doctors B. women doctor C. women doctors D. woman doctors 5．Can you see nine _____ in the picture A. sheep B. dog C. pig D. horse 6．The _____ has two ______. A. boys, watches B. boy, watch C. boy, watches D. boys, watch 7．The boy often brushes his _____ before he goes to bed. A. tooth B. tooths C. teeth D. teeths 8．The Japanese ____ will not leave China until she finishes her study. A. woman B. women C. man D. men 9．There are lots of _____ in the basket on the table. A. tomatos B. tomato C. tomatoes D. tomatoss 10.The cat caught two ______ last night. A. mouses B. mice C. mouse D. mices 三.用所给名词的适当形式填空。

高中数学诱导公式大全

高中数学诱导公式大全常用的诱导公式有以下几组：；公式一：；设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等；sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)；cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)；tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)；cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)；公式二：；设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值；sin(π+α)=-sinα；cos(π+α 常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα

公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα

cot(2π-α)=-cotα公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα

初中英语——可数名词和不可数名词

初中英语——可数名词和不可数名词一、可数名词与不可数名词的区别普通名词所表示的人或事物是可以按个数计算的，这类名词叫可数名词。可数名词分为个体名词（表示某类人或事物中的个体，如worker, farmer, desk, factory等）和集体名词（表示作为一个整体来看的一群人或一些事物，如people, family 等）。如果普通名词所表示的事物是不能按个数来计算的，这类名词就叫不可数名词。不可数名词分为物质名词（表示无法分为个体的物质，如meat, rice, water, milk, orange 等）和抽象名词（表示动作、状态、情况、品质等抽象概念，如work, homework, time, health, friendship等）。二、关于可数名词可数名词有单数和复数两种形式。指一个人或一件事物时，用单数形式；指两个或多个人或事物时用复数形式。名词由单数形式变成复数形式的规则如下： 1. 一般的名词词尾直接加-s 。如： book → books room → rooms house → houses day → days 2. 以s,ss, ch,sh, x 结尾的名词，在词尾加-es 。如： bus → buses glass → glasses watch → watches dish → dishes box → boxes 3. 以"辅音字母+y"结尾的名词，要先将y改为i再加-es。如： city → cities body → bodies factory → factories等等。 4. 以f 或fe 结尾的名词，要将f或fe改为v再加-es。如： half → halves leaf → leaves knife → knives wife → wives 5. 特例[悄悄话：特例常常考，要记住。] ①child → children ②man → men woman → women policeman → policemen （规律：man → men） ③tomato → tomatoes potato → potatoes [悄悄话：初中英语以o 结尾的名词变复数时只有这两个词加-es，其余的当然加-s喽！如：photo → photos ] ④foo t → feet tooth → teeth [悄悄话：oo变成ee。] ⑤sheep, Chinese, Japanese单、复数同形[悄悄话：变复数时词形不变。] ⑥people单数形式表示复数意义，要求谓语动词用复数；people的复数形式peoples通常指“多个民族”。三、关于不可数名词 1. 不可数名词没有复数，当它作句子的主语时，谓语动词要用单数形式。如：The food is very fresh.食品很新鲜。 2. 有的不可数名词也可以作可数名词，有复数形式，但他们的意义往往发生变化。如：water （水）→ waters （水域）

平方差公式计算题

平方差公式 1.计算（1）（2）（3） (4）（-1+3x ）（-1-3x ）（5）（6） (7)（a+2）（a 2+4）（a 4 +16）（a －2） (8) )1)(1)(1)(124-+++x x x x （（9） 19982-1997×1999 （10） 2003×2001－2002 2 (11) 2009×2007-2008 2 (12)201220102011 2?- 2. 计算 ⑴)13)(13()3)(3(----+-+n n n n ⑵）（1()1)(1)(142+--++m m m m ⑶)43)(34()23)(32(y x x y x y y x +--+- ⑷ a 4 +(1－a)(1+a)(1+a 2) ⑸()()()()x x x x 3223113-+--+- ⑹)4)(1()3)(3(+---+a a a a 3. 先化简，再求值： ⑴ )2)(32()34)(43(n m n m m n n m -+-+-，其中1,1-==n m . ⑵ (3x+2)(3x-2) -(x+1)(x-1),其中x=-1 4. 解方程： (1)x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2 +3）． ⑵x x x x x x 2)1)(1()3)(322++-+=-+（ 5. 计算: )52)(52(22--+-x x )4)(4(-+ab ab )14)(14(---a a )49)(23)(23(22b a b a b a ++-)1)(1)(1)(1(42a a a a +++-

⑴ ⑵ ⑵ 22007200720082006-? ⑷ 22007200820061 ?+ 6.广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？ )12()12)(12)(12(42++++n 2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++

角函数诱导公式及经典记忆方法

三角函数诱导公式及记忆方法一、同角三角函数的基本关系式（一）基本关系 1、倒数关系 tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 2、商的关系 sinα/cosα=tanαsecα/cscα=tanα cosα/sinα=cotαcscα/secα=cotα 3、平方关系 sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α （二）同角三角函数关系六角形记忆法构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 1、倒数关系对角线上两个函数互为倒数； 2、商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。 3、平方关系在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。二、诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。（一）常用的诱导公式 1、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ+α）=sinα，k∈z cos（2kπ+α）=cosα，k∈z tan（2kπ+α）=tanα，k∈z cot（2kπ+α）=cotα，k∈z sec（2kπ+α）=secα，k∈z csc（2kπ+α）=cscα，k∈z 2、公式二：α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）= tanα cot（π+α）= cotα sec (π+α) =—secα csc (π+α) =—cscα 3、公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）=－sinα cos（－α）= cosα tan（－α）=－tanα cot（－α）=－cotα sec (—α) = secα csc (—α) =—cscα 4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）= sinα cos（π－α）=－cosα tan（π－α）=－tanα cot（π－α）=－cotα sec (π—α) =—secα csc (π—α) = cscα 5、公式五：利用公式一和公式三可以得2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）=－sinα cos（2π－α）= cosα tan（2π－α）=－tanα cot（2π－α）=－cotα

(完整版)平方差公式题型总结

平方差公式练习题一、选择题 1、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x+y)(－x －y) B.(2x+3y)(2x －3z) C.(－a －b)(a －b) D.(m －n)(n －m) 2、下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b )(－b+a) B.(xy+z) (xy －z) C.(－2a －b) (2a+b) D.(0.5x －y) (－y －0.5x) 4、(42x －5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.－42x －5y B.－42x +5y C.(42x －5y ） D.(4x+5y) 5、4a +(1－a)(1+a)(1+2a )的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.24a －1 D.1－24a 6.下列计算正确的是( ) A.(2x+3)(2x －3)=22x －9 B.(x+4)(x －4)=2x －4 C.(5+x)(x －6)=2x －30 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－162b 7.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( ) A.(x+5y)(－x+5y) B.(－x －5y)(－x+5y) C.(x －y)(x+25y) D.(x －5y)(5y －x) 8.下列式中能用平方差公式计算的有( ) ①(x-1 2y)(x+1 2y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.下列式中,运算正确的是( ) ①222(2)4a a =, ②21 1 1 (1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++??=. A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 10.乘法等式中的字母a 、b 表示( ) A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、?多项式都可以 11．（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于………………（）（A ）a 4－1 （B ）a 4＋1（C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 4 二．填空题 1、(x －1)(x +1)=_____, (2a +b )(2a －b )=_____, (31 x －y )(31 x +y )=_____. 2、(x +4)(－x +4)=_____, (x +3y )(_____)=9y 2－x 2, (－m －n )(_____)=m 2－n 2 3、98×102=(_____)(_____)=( )2－( )2=_____. 4、－(2x 2+3y )(3y －2x 2)=_____. 5、(a －b )(a +b )(a 2+b 2)=_____. 6、(_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2 ,(_____－2x )(_____－2x )=4x 2－25y 2 7、(xy －z )(z +xy )=_____, (65x －0.7y )(65x +0.7y )=_____. 8、(41x +y 2)(_____)=y 4－161 x 2

数学计划总结之《乘法公式——平方差公式》教学反思

数学计划总结之《乘法公式——平方差公式》教学反思我参与了学校组织的“同课异构”活动，授课内容是《乘法公式——平方差公式（一课时）》。上学期末我恰好在任县二中参加了一次关于教材研究的会议，当时河南一位从教三十多年且参与教材编写的专家指出：关于概念、公式、法则的教学一般有六个环节：①引入；②形成；③明确表述；④辨析；⑤巩固应用；⑥归纳提升。新课标也要求我们在教学中不只是传授学生基本的知识技能，还要以培养学生的数学能力及合作探究的意识为目标。为此，我在设计本节课的教学环节时充分考虑学生的认知规律，并以培养学生的数学素质，了解运用数学思想方法，增强学生的合作探究意识为宗旨。我的教学流程是按照“引入——猜想——证明——辨析——应用——归纳——检测”的顺序进行的，非常符合学生的认知规律。我觉得本节课比较好的方面有以下几点：1.在利用图形面积证明平方差公式时，我没有采用教材上直接给出剪接方法再证明的过程，只给出了原图让学生们自己去探究不同的方法。事实证明，学生们不只拼出了书上的方法，还从对角线剪开拼出了梯形，平行四边形和长方形三种方法，思维一下就开阔了。这里我并没有为了证明而证明，也没有怕浪费时间匆匆而过，而是给学生留下了充足的思考和讨论时间，真正激发了学生的

思维。2.通过设置一个“找朋友”的小游戏来辨析公式，调动了学生的积极性，活跃了课堂气氛，因此，游戏过后学生对公式的结构特征也有了更深刻的了解。3.共享收获环节，我采用的是制作微课的方式，形式比较新颖，从认识公式到知道公式的特征，再到感悟数形结合的数学思想，最后是感受到数学运算的一种简捷美，将本节课升华到了一个新的高度。当然，本节课也有一些遗憾和不足之处。比如，由于紧张，在授课过程中遗漏了两点，通过播放幻灯片才慌忙补充上；在处理学生练习时，为了抓紧时间完成进度没有把学生的出错点讲透讲细；游戏环节参与学生有些少，应让更多的同学动起来；当堂检测的题目应该设置上分值和检测时间，让学生限时完成，然后可以根据学生得分了解本节课的学习效果，以便下节课再有针对性的进行讲解和练习查漏补缺。通过这次“同课异构”活动，我感觉自己在教学环节设计、课件制作和使用、导学案的规范书写等各方面都有了提高，通过各位领导和老师的点评，我也有了更多的收获，相信可以为我今后的教学所用。

小学英语可数名词和不可数名词详解与练习

可数名词和不可数名词一、名词：名词是所有事物的名称，包括人、物及抽象概念。名词分为普通名词和专有名词两大类。名词在句子中作主语，宾语或表语等。 1) 可数名词（Countable Nouns）: 一般来说个体名词和集体名词可以用数目来计算，称为可数名词。可数名词有单数和复数两种形式。例如: a book, two books, a student, three students, a family, many families。名词单数变复数变化如下： ◆词尾直接加s如：cat——cats bag——bags day——days ◆以s, sh, ch, x 结尾的词加es如：class——classes, match——matches ,box----- boxes, dish ---- dishes, bus --- buses, peach --- peaches . ◆以辅音加y结尾的词变y为i加es. 元音加y 结尾的词直接加s, 如: party----parties city----cities story----stories family---families baby --- babies boy---- toys monkey----- monkeys key---- keys等. ◆以f或fe结尾的词, 变f或fe 为v, 加es, 如: wife ---- wives, half---- halves, shelf—shelves, knife --- knives, life---lives, leaf---leaves. 注意特殊情况直接加“s”，要逐个记chiefs, handkerchiefs , roofs. ◆以辅音加o 结尾的词常加es, 如: tomatoes, potatoes, heroes. 元音加o结尾直接加s. 如:radios, zoos, pianos, roof 特殊情况: photos ◆名词单数变复数特殊变化也要逐个记得如: man-men, woman-women, tooth---teeth, goose---geese, foot---feet, child--children, mouse-mice, ox—oxen. （注意：以下单复同形：deer, sheep, species, means, Chinese, Japanese） 2) 不可数名词（Uncountable Nouns）不可数名词不能用数字计算包括物质名词( air, water等)及抽象名词(advice, hate)等。所以它通常只有单数形式。如：English, air, water, cotton, work… 不可数名词表示数量时，可以用量词来表达(量词有复数形式)其结构是数词+量词+OF+名词。如：a bottle of water, two cups of tea, three pieces of paper 不可数名词的类别： ●食物：food ,salt, bread, rice, beef, meat, pork, butter（黄油）,cream. ●液体：water, juice, milk, coffee, tea, coke, oil, wine. ●表示自然现象：snow, ice ,rain, air. ●其他类：money, news ,homework, housework, advice（意见）,information（信息，资料） time, work , room(空间), music, weather ,space, sand, furniture（家具）,