《有理数的加法》第二课时教学设计

第二章有理数及其运算

4．有理数的加法（二）

一、学生起点分析

学生在小学学过加法运算，知道加法的交换律和结合律，学生在上一课时已经探索总结出了有理数的加法法则，并进行了一定量的练习，但熟练程度还不够，并且对过去的加法交换律和结合律是否对有理数适用未进行探讨。

二、教学任务分析

和有理数的加法法则一样，有理数加法运算律的得出也是要学生自主探索，

同时通过具体运算体会运算律对计算的简便之处。本课时教学重点是有理数加法

运算律，并能运用加法运算律简化运算；教学难点是灵活运用运算律简化运算。

具体教学目标如下：

知识与技能：

1.进一步熟练掌握有理数加法的法则；

2.掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。

过程与方法：

启发引导式教学，能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法。

情感、态度与价值观：

1．培养学生的分类与归纳能力。

2．强化学生的数形结合思想。

3．提高学生的自学以及理解能力，激发学生学习数学的兴趣。

三、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入，提出问题；第二环节：活动探究，猜想结论；第三环节：验证明确结论；第四环节：运用巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

（一）情境引入，提出问题

活动内容:

1．叙述有理数的加法法则．

2．计算并比较每组的两个算式的结果：

（1）（-8）+（-9），（-9）+（-8）；

（2） 4 +（-7）,(-7) + 4；

（3）[2+(-3)]+(-8), 2+[(-3)+(-8)]；

(4) [10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)]。

活动目的：复习旧知识，为新的知识内容做准备。

活动的实际效果:学生知道了小学的加法运算和有理数加法运算的联系与

区别：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定“和”的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的，而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算；同时巩固了有理数的加法运算。

（二）活动探究，猜想结论

活动内容:通过上面练习，引导学生得出：

交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．

用代数式表示：a + b = b + a．

运算律式子中的字母a、b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是

负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．

结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．

用代数式表示：(a + b) + c = a +(b + c)．

这里a、b、c表示任意三个有理数．

活动目的：通过特例归纳有理数的加法交换律、结合律。

活动的实际效果:让学生自己总结，参与教学活动，从而使学生积极主动地学习，并且营造了良好的学习氛围.

（三）验证明确结论

活动内容:

例1计算：（1）16+(-25)+24+(-32)．（2）31 +（-28）+ 28 + 69

解：（1）16+(-25)+24+(-32)

=16+24+(-25)+(-32) (加法交换律)

=（16+24）+[(-25)+(-32)] (加法结合律)

=40+(-57) (同号相加法则)

=-17 (异号相加法则)

（2）31 +（-28）+ 28 + 69

=31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （加法交换律和结合律）

=100+0

=100

提出问题引起学生反思：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据

是什么？

引导学生发现，在本例（1）中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计

算比较简便．

在本例（2）中，把互为相反数的两个数结合在一起，计算比较简便．

总结常用的三个规律：

1、一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。

2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。

3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。

活动目的：体会加法运算律对运算的简化作用，并且根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．

活动的实际效果:本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合或凑整数．

例2.有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）

听号 1 2 3 4 5

质量444 459 454 459 454

听号 6 7 8 9 10

质量454 449 454 459 464 这10听罐头的总质量是多少？

解法一：这10听罐头的总质量为

444+459+454+459+454+454+449+454+459+464

=4550(克)

解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表（单位：克）：

听号 1 2 3 4 5

与标准质量的差值-10 -5 0 +5 0

听号 6 7 8 9 10

与标准质量的差值0 -5 0 +5 +10 这10听罐头与标准质量差值的和为

（-10）+ 5 + 0 + 5 + 0 + 0 +（-5）+ 0 + 5 + 10

=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(克)

因此，这10听罐头的总质量为

454×10 + 10 = 4540 + 10 = 4550（克）

活动目的：通过这个应用题，让学生初步体会有理数加法运算律对加法运算的简便作用，同时让学生感受解决问题的方法的多样性。

活动的实际效果:加法运算怎么由繁到简？“解法二”让学生感到很新奇，同时为今后平均数、数据的处理的学习奠定了基础。

（四）运用巩固

活动内容:

1.完成书上随堂练习：(要求注理由)

(1)（-3）+ 40+（-32）+(-8)；

(2) 13 +(-56)+47+(-34)；

(3) 43+(-77)+27+(-43)．

2.某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处在什么位置？

3.有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，

称重记录如下：+3，-6，-4，+2,-1,总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？

活动目的：通过习题，加深学生对有理数加法运算律的理解。

活动的实际效果:教师指定4名学生板演练习1，第2、3两题分别指定两名学生板演，并引导学生发现解题过程中出现的问题，及时解决。

（五）课堂小结

活动内容:请同学们谈一谈这节课的体会和收获。

1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围。

2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算。

3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。

（六）布置作业

课本习题2.5：1、2、3、4、5、6、7.

四、教学设计反思

1.课堂上应当把更多的时间留给学生

在课堂教学中应当把更多时间交给学生。本节课中有理数运算律的探究，例题的讲解，习题的完成，知识的总结尽可能的全部由学生完成，教师所起的作用是点拨，评价和指导。这样做，可以更好的体现以学生为中心的教学思想，能更

好的提高学生的综合能力。

2．不要忽视代数推理对学生的思维训练作用

我们一向会错误地认为，推理训练是几何教学的目的，代数可以不讲推理．其实，计算本身就是推理，计算法则、运算性质都是进行计算的根据．学生要知道

每进行一步运算都要有根有据．这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能

力．