西电软件学院算法导论上机题目PRACTICE 2
Practice2
Date:Thursday,April5th,2012
We highly encourage being environment friendly and trying all problems on your own. 1．Matrix-chain product.The following are some instances.
a)<3,5,2,1,10>
b)<2,7,3,6,10>
c)<10,3,15,12,7,2>
d)<7,2,4,15,20,5>
2．Longest Common Subsequence(LCS).The following are some instances.
a)X:xzyzzyx Y:zxyyzxz
b)X:MAEEEVAKLEKHLMLLRQEYVKLQKKLAETEKRCALLAAQANKESSSESFIS
RLLAIVAD
Y:MAEEEVAKLEKHLMLLRQEYVKLQKKLAETEKRCTLLAAQANKENSNESFIS
RLLAIVAG
3．Longest Common Substring.The following are some instances.
a)X:xzyzzyx Y:zxyyzxz
b)X:MAEEEVAKLEKHLMLLRQEYVKLQKKLAETEKRCALLAAQANKESSSESFIS
RLLAIVAD
Y:MAEEEVAKLEKHLMLLRQEYVKLQKKLAETEKRCTLLAAQANKENSNESFISR LLAIVAG
4．Max Sum.The following is an instance.
a)(-2，11，-4，13，-5，-2)
5．Shortest path in multistage graphs.Find the shortest path from0to15for the following graph.
A multistage graph is a graph(1)G=(V,E)with V partitioned into K>=2disjoint subsets such that if (a,b)is in E,then a is in V i,and b is in V i+1for some subsets in the partition;and(2)|V1|=|V K|=1.
西电人工智能大作业
人工智能大作业 学生：021151** 021151** 时间：2013年12月4号
一．启发式搜索解决八数码问题 1.实验目的 问题描述：现有一个3*3的棋盘，其中有0-8一共9个数字，0表示空格，其他的数字可以和0交换位置（只能上下左右移动）。给定一个初始状态和一个目标状态，找出从初始状态到目标状态的最短路径的问题就称为八数码问题。 例如：实验问题为
到目标状态： 从初始状态： 要求编程解决这个问题，给出解决这个问题的搜索树以及从初始节点到目标节点的最短路径。 2.实验设备及软件环境 利用计算机编程软件Visual C++ 6.0，用C语言编程解决该问题。 3.实验方法 (1).算法描述： ①.把初始节点S放到OPEN表中，计算() f S，并把其值与节点S联系 起来。 ②.如果OPEN表是个空表，则失败退出，无解。 ③.从OPEN表中选择一个f值最小的节点。结果有几个节点合格，当其 中有一个为目标节点时，则选择此目标节点，否则就选择其中任一节点作为节点i。 ④.把节点i从OPEN表中移出，并把它放入CLOSED的扩展节点表中。 ⑤.如果i是目标节点，则成功退出，求得一个解。 ⑥.扩展节点i，生成其全部后继节点。对于i的每一个后继节点j： a.计算() f j。 b.如果j既不在OPEN表中，也不在CLOSED表中，则用估价函数f
把它添加入OPEN表。从j加一指向其父辈节点i的指针，以便一旦 找到目标节点时记住一个解答路径。 c.如果j已在OPEN表或CLOSED表上，则比较刚刚对j计算过的f 值和前面计算过的该节点在表中的f值。如果新的f值较小，则 I.以此新值取代旧值。 II.从j指向i，而不是指向它的父辈节点。 III.如果节点j在CLOSED表中，则把它移回OPEN表。 ⑦转向②，即GO TO ②。 (2).流程图描述： (3).程序源代码： #include
人工智能大作业
第一章 1、3 什么就是人工智能？它的研究目标就是什么？ 人工智能(Artificial Intelligence),英文缩写为AI。它就是研究、开发用于模拟、延伸与扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学。 研究目标:人工智能就是计算机科学的一个分支,它企图了解智能的实质,并生产出一种新的能以人类智能相似的方式做出反应的智能机器,该领域的研究包括机器人、语言识别、图像识别、自然语言处理与专家系统等。 1、7 人工智能有哪几个主要学派？各自的特点就是什么？ 主要学派:符号主义,联结主义与行为主义。 1.符号主义:认为人类智能的基本单元就是符号,认识过程就就是符号表示下的符号计算, 从而思维就就是符号计算; 2.联结主义:认为人类智能的基本单元就是神经元,认识过程就是由神经元构成的网络的信 息传递,这种传递就是并行分布进行的。 3.行为主义:认为,人工智能起源于控制论,提出智能取决于感知与行动,取决于对外界复 杂环境的适应,它不需要只就是,不需要表示,不需要推理。 1、8 人工智能有哪些主要研究与应用领域？其中有哪些就是新的研究热点？ 1、研究领域:问题求解,逻辑推理与定理证明,自然语言理解,自动程序设计,专家系统,机器 学习,神经网络,机器人学,数据挖掘与知识发现,人工生命,系统与语言工具。 2、研究热点:专家系统,机器学习,神经网络,分布式人工智能与Agent,数据挖掘与知识发 现。 第二章 2、8 用谓词逻辑知识表示方法表示如下知识: (1)有人喜欢梅花,有人喜欢菊花,有人既喜欢梅花又喜欢菊花。 三步走:定义谓词,定义个体域,谓词表示 定义谓词 P(x):x就是人
西安电子科技大学人工智能试题
1.（该题目硕士统招生做）请用框架法和语义网络法表示下列事件。（10分） 2015年2月20日上午11点40分，广东省深圳市光明新区柳溪工业园附近发生山体滑坡，经初步核查，此次滑坡事故共造成22栋厂房被掩埋，涉及公司15家，截至目前已安全撤离900人，仍有22人失联。 答：框架表示法（5分）：（给分要点：确定框架名和框架槽，根据报道给出的相关数据填充，主要内容正确即可给分，不必与参考答案完全一致） <山体滑坡> 时间：2015年2月20日上午11点40分 地点：广东省深圳市光明新区柳溪工业园附近 掩埋厂房：22栋 涉及公司数目：15家 安全撤离人数：900人 失联人数：22人 语义网络表示法（5分）：（给分要点：确定语义网络的节点及其连接关系，根据报道内容进行填充，主要内容正确即可给分，不必与参考答案完全一致） 1. （该题目全日制专业学位硕士做）请用一种合适的知识表示方法来表示下面知识。（10分） How Old Are YOU是微软推出的一款测年龄应用，该应用架设在微软服务平台Azure上，该平台具有机器学习的开发接口，第三方开发者可以利用相关的接口和技术，分析人脸照片。
（给分要点：采用合适的知识表示方法，正确即可给分，不必与参考答案完全一致） 答：
西电电院人工智能课程大作业
西电人工智能大作业
八数码难题 一.实验目的 八数码难题：在3×3的方格棋盘上，摆放着1到8这八个数码，有1个方格是空的，其初始状态如图1所示，要求对空格执行空格左移、空格右移、空格上移和空格下移这四个操作使得棋盘从初始状态到目标状态。例如： (a) 初始状态 (b) 目标状态 图1 八数码问题示意图 请任选一种盲目搜索算法（深度优先搜索或宽度优先搜索）或任选一种启发式搜索方法（A 算法或 A* 算法）编程求解八数码问题（初始状态任选），并对实验结果进行分析，得出合理的结论。 本实验选择宽度优先搜索：选择一个起点，以接近起始点的程度依次扩展节点，逐层搜索，再对下一层节点搜索之前，必先搜索完本层节点。 二.实验设备及软件环境 Microsoft Visual C++，（简称Visual C++、MSVC、VC++或VC）微软公司的C++开发工具，具有集成开发环境，可提供编辑C语言，C++以及C++/CLI 等编程语言。 三.实验方法 算法描述： （1）将起始点放到OPEN表； （2）若OPEN空，无解，失败；否则继续； （3）把第一个点从OPEN移出，放到CLOSE表； （4）拓展节点，若无后继结点，转（2）； （5）把n的所有后继结点放到OPEN末端，提供从后继结点回到n的指针； （6）若n任意后继结点是目标节点，成功，输出；否则转（2）。
流程图：
代码： #include
人工智能大作业翻译
Adaptive Evolutionary Artificial Neural Networks for Pattern Classification 自适应进化人工神经网络模式分类 Abstract—This paper presents a new evolutionary approach called the hybrid evolutionary artificial neural network (HEANN) for simultaneously evolving an artificial neural networks (ANNs) topology and weights. Evolutionary algorithms (EAs) with strong global search capabilities are likely to provide the most promising region. However, they are less efficient in fine-tuning the search space locally. HEANN emphasizes the balancing of the global search and local search for the evolutionary process by adapting the mutation probability and the step size of the weight perturbation. This is distinguishable from most previous studies that incorporate EA to search for network topology and gradient learning for weight updating. Four benchmark functions were used to test the evolutionary framework of HEANN. In addition, HEANN was tested on seven classification benchmark problems from the UCI machine learning repository. Experimental results show the superior performance of HEANN in fine-tuning the network complexity within a small number of generations while preserving the generalization capability compared with other algorithms. 摘要——这片文章提出了一种新的进化方法称为混合进化人工神经网络(HEANN),同时提出进化人工神经网络(ANNs)拓扑结构和权重。进化算法(EAs)具有较强的全局搜索能力且很可能指向最有前途的领域。然而,在搜索空间局部微调时，他们效率较低。HEANN强调全局搜索的平衡和局部搜索的进化过程，通过调整变异概率和步长扰动的权值。这是区别于大多数以前的研究，那些研究整合EA来搜索网络拓扑和梯度学习来进行权值更新。四个基准函数被用来测试的HEANN进化框架。此外,HEANN测试了七个分类基准问题的UCI机器学习库。实验结果表明在少数几代算法中，HEANN在微调网络复杂性的性能是优越的。同时，他还保留了相对于其他算法的泛化性能。 I. INTRODUCTION Artificial neural networks (ANNs) have emerged as a powerful tool for pattern classification [1], [2]. The optimization of ANN topology and connection weights training are often treated separately. Such a divide-and-conquer approach gives rise to an imprecise evaluation of the selected topology of ANNs. In fact, these two tasks are interdependent and should be addressed simultaneously to achieve optimum results. 人工神经网络(ANNs)已经成为一种强大的工具被用于模式分类[1],[2]。ANN 拓扑优化和连接权重训练经常被单独处理。这样一个分治算法产生一个不精确的评价选择的神经网络拓扑结构。事实上,这两个任务都是相互依存的且应当同时解决以达到最佳结果。
人工智能大作业
人工智能基础 大作业 —－－－八数码难题 学院：数学与计算机科学学院 班级：计科14—1 姓名:王佳乐 学号：１2 2０1６、12、20 一、实验名称 八数码难题得启发式搜索 二、实验目得 八数码问题:在3×3得方格棋盘上,摆放着1到８这八个数码,有1个方格就是空得，其初始状态如图1所示,要求对空格执行空格左移、空格右移、空格上移与空格下移这四个操作使得棋盘从初始状态到目标状态. 要求：1、熟悉人工智能系统中得问题求解过程; 2、熟悉状态空间得启发式搜索算法得应用； 3、熟悉对八数码问题得建模、求解及编程语言得应用。 三、实验设备及软件环境 1.实验编程工具：VC＋+ 6、0 2.实验环境：Wｉndoｗs7 64位 四、实验方法：启发式搜索 1、算法描述 1.将Ｓ放入open表,计算估价函数f(ｓ)
2.判断oｐeｎ表就是否为空，若为空则搜索失败,否则，将opeｎ表中得第 一个元素加入cｌｏse表并对其进行扩展（每次扩展后加入ｏpen表中 得元素按照代价得大小从小到大排序，找到代价最小得节点进行扩展） 注:代价得计算公式ｆ(n)=d（ｎ）+ｗ（n)、其中f（n)为总代价，d(n）为节点得度,w（ｎ)用来计算节点中错放棋子得个数. 判断i就是否为目标节点,就是则成功，否则拓展i，计算后续节点f（j），利用f（j)对oｐeｎ表重新排序 2、算法流程图： 3、程序源代码： ＃ｉncluｄｅ＜stdｉｏ、ｈ> # iｎclude＜strｉng、h> # include
西安电子科技大学人工智能复习课习题
1.请选用框架法和语义网络法表示下述报道的沙尘暴灾害事件。 （虚拟新华社3月16日电）昨日，沙尘暴袭击韩国汉城，气场与高速公路被迫关闭，造成的损失不详。此次沙尘暴起因中韩专家认为是由于中国内蒙古地区过分垦牧破坏植被所致。 （提示：分析概况用下划线标出的要点，经过概念化形成槽或节点） 2. 请用归结反演的方法求解下述问题。 已知：（1）John 是贼。 （2）Paul 喜欢酒（wine ）。 （3）Paul 也喜欢奶酪（cheese ）。 （4）如果Paul 喜欢某物，那么John 也喜欢某物。 （5）如果某人是贼，而且他喜欢某物，那么他就会偷窃该物。 请回答下面的问题：John 会偷窃什么？ 3. MYCIN 是一个用于细菌感染性疾病诊断的专家系统，它的不确定性推理模型中采用可信度作为不确定性量度。请简述什么是不确定性推理及不确定性推理几个关键问题，并按照MYCIN 系统的推理方法计算结论B1和B2的可信度。 已知初始证据A1,A2,A3的可信度值均为1，推理规则如下： R1: IF A1 THEN B1 (0.8) R2: IF A2 THEN B1 (0.5) R3: IF A3∧B1 THEN B2 (0.8) 求CF(B1)和CF(B2)的值。 ()()()(),()0,()0121212 ()()()()(),()0,()012121212 ()()12,()()0121min{|()|,|()|}12CF H CF H CF H CF H CF H CF H CF H CF H CF H CF H CF H CF H CF H CF H CF H CF H CF H CF H CF H ????????????????? +-?≥≥=++?<<+?<- 4．设A 、B 分别是论域U 、V 上的模糊集， U=V={1,2,3,4,5}, A=1/1+ 0.5/2, B=0.4/3+0.6/4+1/5 并设模糊知识及模糊证据分别为： IF x is A THEN y is B x is A ’ 其中，A ’的模糊集为：A ’=1/1+ 0.4/2+ 0.2/3 假设A 和A ’可以匹配，请利用模糊推理的方法求出该模糊知识和模糊证据能得出什么样的模糊结论。
人工智能大作业
第一章 1.3 什么是人工智能？它的研究目标是什么？ 人工智能（Artificial Intelligence），英文缩写为AI。它是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学。 研究目标：人工智能是计算机科学的一个分支，它企图了解智能的实质，并生产出一种新的能以人类智能相似的方式做出反应的智能机器，该领域的研究包括机器人、语言识别、图像识别、自然语言处理和专家系统等。 1.7 人工智能有哪几个主要学派？各自的特点是什么？ 主要学派：符号主义，联结主义和行为主义。 1.符号主义：认为人类智能的基本单元是符号，认识过程就是符号表示下的符号计算，从 而思维就是符号计算； 2.联结主义：认为人类智能的基本单元是神经元，认识过程是由神经元构成的网络的信息 传递，这种传递是并行分布进行的。 3.行为主义：认为，人工智能起源于控制论，提出智能取决于感知和行动，取决于对外界 复杂环境的适应，它不需要只是，不需要表示，不需要推理。 1.8 人工智能有哪些主要研究和应用领域？其中有哪些是新的研究热点？ 1.研究领域：问题求解，逻辑推理与定理证明，自然语言理解，自动程序设计，专家系 统，机器学习，神经网络，机器人学，数据挖掘与知识发现，人工生命，系统与语言工具。 2.研究热点：专家系统，机器学习，神经网络，分布式人工智能与Agent，数据挖掘与 知识发现。 第二章 2.8 用谓词逻辑知识表示方法表示如下知识： (1)有人喜欢梅花，有人喜欢菊花，有人既喜欢梅花又喜欢菊花。 三步走：定义谓词，定义个体域，谓词表示 定义谓词 P(x)：x是人 L(x,y)：x喜欢y y的个体域：{梅花，菊花}。 将知识用谓词表示为： (?x)(P(x)→L(x, 梅花)∨L(x, 菊花)∨L(x, 梅花)∧L(x, 菊花)) (2) 不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。 定义谓词 S(x)：x是计算机系学生
算法导论 第三版 第21章 答案 英
Chapter21 Michelle Bodnar,Andrew Lohr April12,2016 Exercise21.1-1 EdgeP rocessed initial{a}{b}{c}{d}{e}{f}{g}{h}{i}{j}{k} (d,i){a}{b}{c}{d,i}{e}{f}{g}{h}{j}{k} (f,k){a}{b}{c}{d,i}{e}{f,k}{g}{h}{j} (g,i){a}{b}{c}{d,i,g}{e}{f,k}{h}{j} (b,g){a}{b,d,i,g}{c}{e}{f,k}{h}{j} (a,h){a,h}{b,d,i,g}{c}{e}{f,k}{j} (i,j){a,h}{b,d,i,g,j}{c}{e}{f,k} (d,k){a,h}{b,d,i,g,j,f,k}{c}{e} (b,j){a,h}{b,d,i,g,j,f,k}{c}{e} (d,f){a,h}{b,d,i,g,j,f,k}{c}{e} (g,j){a,h}{b,d,i,g,j,f,k}{c}{e} (a,e){a,h,e}{b,d,i,g,j,f,k}{c} So,the connected that we are left with are{a,h,e},{b,d,i,g,j,f,k}, and{c}. Exercise21.1-2 First suppose that two vertices are in the same connected component.Then there exists a path of edges connecting them.If two vertices are connected by a single edge,then they are put into the same set when that edge is processed. At some point during the algorithm every edge of the path will be processed,so all vertices on the path will be in the same set,including the endpoints.Now suppose two vertices u and v wind up in the same set.Since every vertex starts o?in its own set,some sequence of edges in G must have resulted in eventually combining the sets containing u and v.From among these,there must be a path of edges from u to v,implying that u and v are in the same connected component. Exercise21.1-3 Find set is called twice on line4,this is run once per edge in the graph,so, we have that?nd set is run2|E|times.Since we start with|V|sets,at the end 1
人工智能大作业
人工智能大作业 人工智能课程 考查论文 学号 姓名 系别 年级 专业 人工智能大作业 (1)什么是人工智能, 人工智能(Artificial Intelligence) ，英文缩写为AI。它是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学。人工智能是计算机科学的一个分支，它企图了解智能的实质，并生产出一种新的能以人类智能相似的方式做出反应的智能机器，该领域的研究包括机器人、语言识别、图像识别、自然语言处理和专家系统等。 人工智能的定义可以分为两部分，即“人工”和“智能”。“人工”比较好理解，争议性也不大。有时我们会要考虑什么是人力所能及制造的，或者人自身的智能程度有没有高到可以创造人工智能的地步，等等。但总的来说，“人工系统”就是通常意义下的人工系统。 人工智能是计算机学科的一个分支，二十世纪七十年代以来被称为世界三大尖端技术之一(空间技术、能源技术、人工智能)。也被认为是二十一世纪(基因工程、纳米科学、人工智能)三大尖端技术之一。这是因为近三十年来它获得了迅速
的发展，在很多学科领域都获得了广泛应用，并取得了丰硕的成果，人工智能已逐步成为一个独立的分支，无论在理论和实践上都已自成一个系统。 人工智能(Artificial Intelligence，AI)是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学。人工智能从诞生以来，理论和技术日益成熟，应用领域也不断扩大，但没有一个统一的定义。 (2)简述人工智能的研究内容与研究目标、人工智能的研究途径和 方法、人工智能的研究领域。 A. 人工智能的研究内容: 1、搜索与求解: 为了达到某一目标而多次地进行某种操作、运算、推理或计算的过程。事实上，搜索是人在求解问题时而不知现成解法的情况下所采用的一种普遍方法。许多问题(包括智力问题和实际工程问题)的求解都可以描述为或归结为对某种图或空间的搜索问题。搜索技术就成为人工智能最基本的研究内容 2、学习与发现: 学习与发现是指机器的知识学习和规律发现。事实上，经验积累能力、规律发现能力和知识学习能力都是智能的表现 3、知识与推理: 知识就是力量，知识就是智能，发现客观规律，运用知识解决问题都是有智能的表现，而且是最为基本的一种表现。发现规律和运用知识本身还需要知识，因此知识是智能的基础和源泉。研究面向机器的知识表示形式和基于各种表示的机器推理技术:知识表示要求便于计算机的接受、存储、处理和运用，机器的推理方式与知识的表示又息息相关 4、发明与创造:
算法导论 第三版 第六章 答案 英
Chapter6 Michelle Bodnar,Andrew Lohr December31,2016 Exercise6.1-1 At least2h and at most2h+1?1.Can be seen because a complete binary tree of depth h?1hasΣh?1 i=02i=2h?1elements,and the number of elements in a heap of depth h is between the number for a complete binary tree of depth h?1exclusive and the number in a complete binary tree of depth h inclusive. Exercise6.1-2 Write n=2m?1+k where m is as large as possible.Then the heap consists of a complete binary tree of height m?1,along with k additional leaves along the bottom.The height of the root is the length of the longest simple path to one of these k leaves,which must have length m.It is clear from the way we de?ned m that m= lg n . Exercise6.1-3 If there largest element in the subtee were somewhere other than the root, it has a parent that is in the subtree.So,it is larger than it’s parent,so,the heap property is violated at the parent of the maximum element in the subtree Exercise6.1-4 The smallest element must be a a leaf node.Suppose that node x contains the smallest element and x is not a leaf.Let y denote a child node of x.By the max-heap property,the value of x is greater than or equal to the value of y.Since the elements of the heap are distinct,the inequality is strict.This contradicts the assumption that x contains the smallest element in the heap. Exercise6.1-5 Yes,it is.The index of a child is always greater than the index of the parent, so the heap property is satis?ed at each vertex. 1
算法导论 第三版 第七章 答案 英
Chapter7 Michelle Bodnar,Andrew Lohr April12,2016 Exercise7.1-1 13199512874212611 13199512874212611 13199512874212611 91913512874212611 95131912874212611 95131912874212611 95819121374212611 95871213194212611 95874131912212611 95874131912212611 95874219122113611 95874261221131911 95874261121131912 Exercise7.1-2 If all elements in the array have the same value,PARTITION returns r.To make PARTITION return q= (p+r)/2 when all elements have the same value,modify line4of the algorithm to say this:if A[j]≤x and j(mod2)= (p+1)(mod2).This causes the algorithm to treat half of the instances of the same value to count as less than,and the other half to count as greater than. Exercise7.1-3 The for loop makes exactly r?p iterations,each of which takes at most constant time.The part outside the for loop takes at most constant time.Since r?p is the size of the subarray,PARTITION takes at most time proportional to the size of the subarray it is called on. Exercise7.1-4 To modify QUICKSORT to run in non-increasing order we need only modify line4of PARTITION,changing≤to≥. 1
大工20秋《人工智能》大作业答案
学习中心： 专业： 年级： 学号： 学生： 题目：人工智能课程设计（回归算法） 1.谈谈你对本课程学习过程中的心得体会与建议？ 经过一学期的网上学习，我对《人工智能》这门课程有了初步的认识，人工智能这门课程内容新颖，涉及计算机知识非常广，学习起来极富挑战性，学到的知识在未来我们的工作中用处也非常大，当然，这门课也比较深奥，单单《人工智能》只是一个入门，后面我也会在课后继续深入学习有关人工智能这方面的知识。在学习过程中我始终跟随老师视频讲解，严格要求自己，收获很大。老师的讲解深入浅出，在学识知识的同时，也激发了我的学习兴趣。我由衷的感谢老师的教导，感谢老师们不辞辛苦录制课件，感谢自己能获得这次宝贵的学习机会。 2.《人工智能》课程设计,从以下5个题目中任选其一作答。 《人工智能》课程设计 题目二：回归算法 要求：（1）撰写一份word文档，里面包括（常见的回归算法、基于实例的算法具体细节）章节。 （2）常见的回归算法包括：最小二乘法（Ordinary Least Square），逻辑回归（Logistic Regression），逐步式回归 （Stepwise Regression），多元自适应回归样条
（Multivariate Adaptive Regression Splines）以及本地散点 平滑估计（Locally Estimated Scatterplot Smoothing），请 选择一个算法描述下算法核心思想 （3）随意选用一个实例实现你所选择的回归算法。 答： （1）最小二乘法算法核心思想 最小二乘法原理如下： 根据一组给定的实验数据，求出自变量x与因变量y的函数关系，只要求在给定点上的误差的平方和最小.当时，即 (1) 这里是线性无关的函数族，假定在上给出一组数据，以及对应的一组权，这里为权系数，要求使最小，其中 (2) (2)中实际上是关于的多元函数，求I的最小值就是求多元函数I的极值，由极值必要条件，可得 (3) 根据内积定义引入相应带权内积记号 (4) 则(3)可改写为
算法导论 第三版 第二章 答案 英
Chapter2 Michelle Bodnar,Andrew Lohr April12,2016 Exercise2.1-1 314159264158 314159264158 314159264158 263141594158 263141415958 263141415859 Exercise2.1-2 Algorithm1Non-increasing Insertion-Sort(A) 1:for j=2to A.length do 2:key=A[j] 3://Insert A[j]into the sorted sequence A[1..j?1]. 4:i=j?1 5:while i>0and A[i] Chapter24 Michelle Bodnar,Andrew Lohr April12,2016 Exercise24.1-1 If we change our source to z and use the same ordering of edges to decide what to relax,the d values after successive iterations of relaxation are: s t x y z ∞∞∞∞0 2∞7∞0 25790 25690 24690 Theπvalues are: s t x y z NIL NIL NIL NIL NIL z NIL z NIL NIL z x z s NIL z x y s NIL z x y s NIL Now,if we change the weight of edge(z,x)to4and rerun with s as the source,we have that the d values after successive iterations of relaxation are: s t x y z 0∞∞∞∞ 06∞7∞ 06472 02472 0247?2 Theπvalues are: s t x y z NIL NIL NIL NIL NIL NIL s NIL s NIL NIL s y s t NIL x y s t NIL x y s t 1 Note that these values are exactly the same as in the worked example.The di?erence that changing this edge will cause is that there is now a negative weight cycle,which will be detected when it considers the edge(z,x)in the for loop on line5.Since x.d=4>?2+4=z.d+w(z,x),it will return false on line7. Exercise24.1-2 Suppose there is a path from s to v.Then there must be a shortest such path of lengthδ(s,v).It must have?nite length since it contains at most|V|?1 edges and each edge has?nite length.By Lemma24.2,v.d=δ(s,v)<∞upon termination.On the other hand,suppose v.d<∞when BELLMAN-FORD ter-minates.Recall that v.d is monotonically decreasing throughout the algorithm, and RELAX will update v.d only if u.d+w(u,v)算法导论 第三版 第24章 答案 英