分式的基本性质教案北京课改版八年级上教案

11.2分式的基本性质

教学目标

1．理解分式的基本性质及其内涵要点；灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．

2．根据教师提供的素材，通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行恒等变形时的注意要点，并且在这一过程中获得一些探索定理性质的初步经验．

重点：使学生理解并掌握分式的基本性质．

难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形．

教学流程

一、组织学习任务一．

1．提出任务——探究分式的基本性质．

（1）阅读材料．分数的基本性质：分数的分子与分母都乘（或除）以同一个不等于零的数，分数的值不变．

（2）问题探究．下列从左到右的变形成立吗？为什么？

①114

4

x x

?

=

?

②

11m

x x m

?

=

?

③

11

(1)

x

x x x

-

=

-

（3）归纳结论．分式的基本性质：．

2．自主探索．

3．汇报交流．

（1）汇报研究成果．

根据学生的认知基础，预测学生会得到以下结论：

利用类比法、归纳法得出分式的基本性质的部分内容——即“分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变”，不可能得出“分式的分子与分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值也不变”的性质，因为教师提供的素材中没涉及到除法．此时，教师提醒学生思考乘除的互逆关系，由学生完善分式的基本性质．

（2）提出疑难问题．

教师让学生提出小组合作学习中仍然没能解决的问题，组织各小组进行讨论．

预测学生的共性问题可能是：“分式的分子、分母都加上（或减去）同一个整式，分式的值变不变？如果分子、分母都平方或立方，分式的值变不变？”

此时，教师提供以下素材，组织学生讨论：

请同学们判断下列从左到右的变形是否正确，并由此归纳分式的基本性质的要点有哪些．

()()32233322129226224633

0.30.5100.30.5350.20.2102x y x y x x x x x y xy y y xy x y x y x y a b a b a b a b a b a b +

++===?=---+?++==--?+ ? ●? 预测学生归纳出以下要点：①分子、分母应同时做乘或除中的同一种变换；②所乘或除的必须是同一个整式；③所乘或除的整式应该不等于零．

二、组织学习任务二．

1．自主探究．

探究运用分式的基本性质时的注意事项．

（1）下列等式的右边是怎样从左边得到的？

22

(0) 22a ac a x a c b bc bx b

=≠= 反思：为什么①中有附加条件c ≠0，而②中没有附加条件x ≠0？

（2）填空：()()()

2222+;;.y a b x xy x y x x ab a b x ++=== ● 反思：做这类题的关键是什么？

2．汇报交流．

学生可能会总结以下注意事项：

（1）应注意分式基本性质的三个要点；

（2）要注意题目中是否有隐含条件；

（3）要注意变形的技巧，如要先看前后分式的分子或分母是怎么变化的，然后分母或分子也要作相应的变化．

3．课堂练习．

4．应用拓展．

解答下列问题：

（1）当x =25时，分式

27421

x x x ---的值是多少？当x =7呢？ 学生自主探究合作交流后得出：当x =7时，分式的值不是110，而是当x =7时，该分式无意义．让其领悟思考问题一定要全面．

（2）判断m 取何值时，等式

()()()()

3323212172x m x x x m +++=---成立？

三、课堂小结（师生共同完成）．

1．分式的基本性质；

2．运用分式基本性质进行恒等变形时的注意事项；

3．分式基本性质得出的过程；

4．解题应注意挖掘题目中的隐含条件．

四、作业布置．

五、板书设计．

3m +2≠0 7-2m ≠0 3m +2=7-2m 所以m =1。 学生分组讨论后得出结果：