八年级数学-多边形基础知识精讲

1．多边形的定义：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形．多边形有几条边就叫几边形．

多边形的边、顶点、内角、外角、对角线的意义和四边形相同．2．多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°．

证明：①在n边形内任取一点,并把这点与各顶点连接起来,共构成n 个三角形,这n个三角形的内角和为n·180°,再减去一个周角360°,即得到多边形的内角和为(n-2)·

180°．

②过n边形一个顶点连对角线,可以得(n-3)条对角线,并且将n边形分成(n-2)个三角形,这(n-2)个三角形的内角和恰好是多边形的内角和,等于(n-2)·180°．

③在n边形上取一点与各顶点相连,得(n-1)个三角形,n边形内角和等于这(n-1)个三角形内角和减去在所取的一点处的一个平角,即

(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°．

以上推导方法体现了将多边形问题转化为三角形问题来解决的基本

思路．

3．多边形外角与外角和定理

定义：在多边形的每一个顶点处取多边形一个外角,它们的和叫做多边形的外角和．

外角和定理：任意多边形的外角和等于360°．

证明：多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角,所以n边形内角

和加外角和等于n·180°,外角和等于

n·180°-(n-2)·180°=360°．

注意：(1)多边形的内角和仅与边数有关,与多边形的大小、形状无关；

(2)凸多边形的内角α的范围：0°＜α＜180°。