北师大版数学六年级上册数学好玩

数学好玩

【例1】蚂蚁去大树下乘凉，它从家到大树下的行程如下图。

⑴蚂蚁经过( )分钟到达大树下。

⑵蚂蚁前20分钟的平均速度是多少?最后10分钟的平均速度是多少?哪个时间段内蚂蚁的速度最快?

解析：观察上图，横轴表示时间，纵轴表示速度，纵轴上的10，20，30……分别表示1厘米／分，2厘米／分，3厘米／分……

⑴从8：:0开始，蚂蚁经过几分钟到达大树下，要根据这点的位置联系横轴的对应点找到所在位置的时刻（9:00），9:00－8:00＝1时＝60分。

⑵因为横轴表示时间，纵轴表示速度，首先从纵轴8:00开始，在8:20的位置沿纵轴方向向上找到纵轴与表示速度的线段的交点，得出此时所行路程40（厘米），然后根据：“路程÷时间＝速度”求出；同理求出最后10分钟的平均速度；要知道哪个时间段内蚂蚁的速度最快，就要看图中折线中那部分最陡（8:10~8:20）。解答：⑴60

⑵40÷20＝2(厘米／分) (80－60)÷10＝2(厘米／分) 8：10到8：20

【例2】从甲地到乙地共有18个火车站，铁路应为这条线路准备多少种不同的火车票?

解析：可以采用画图找规律的方法，用点表示不同火车站，用两点之间的连线表示两个火车站之间的距离，通过数连线条数的方法来寻找需要火车票张数的规律。从甲地到乙地（单程）：画图可知．2个火车站时，只有1条线，既需要1种火车票；3个火车站时，增加了2条线，需要1+2＝3种火车票；4个火车站时，又增加了3条线，需要1+2十3＝6种火车票；5个火车站时，再增加4条线，需要l+2+3+4＝10种火车票。从而发现规律：5个火车站时，火车票张数为1到4四个数的和；6个火车站时，火车站张数为l到5五个数的和，依此类推，18个火车站时，火车票张数为l到17十七个数的和，即：1＋2＋3＋4 (16)

17＝（1＋17）×8＋9＝153（张），那么18个火车站从甲地到乙地，应为这条线路准备153张。同理：从乙地返回到甲地也许相同的张数。所以从甲地到乙地应为这条线路准备153×2＝306种不同的火车票。

解答： 18×(18－1)÷2×2＝306(种) 答：应为这条线路准备306种不同的火车票。

【例3】在一次象棋选拔赛中，共有10名选手参赛，每个参赛选手和其他选手都要进行一场比赛，那么一共要进行多少场比赛？

解析：分别给每位选手进行编号，分别是：①、②、③……⑩，①号选手要分别与其他9名选手进行一场比赛，共9场；②号选手也要进行9场比赛，但与①号的比赛前面计过，不需再与①号选手进行比赛，因此②号选手只能与其他8位选手进行比赛，也就是还需8场比赛；同理，③号选手还需7场，④还需6场，⑤还需5场，⑥还需4场，⑦还需3场，⑧还需2场，⑨只需1场，而⑩号选手与

其他选手的比赛都计在前面的数中了。因此10名选手一共进行的比赛场数就是9＋8＋7……＋1。从列出的式子中可以看出，这一列数正好成等差数列，那么就可用等差数列和公式（首项＋末项）×项数÷2进行计算。

解答：把10名参赛选手编号后，不重复计Array数时，从①到⑩分别进行的比赛场次是9、

8、7、6、5、4、3、2、1，所以一共进行的

场次是：

9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1

＝（9＋1）×9÷2

＝45（场）答：一共要进行45场比赛。