有限元法在颌骨生物力学研究中的应用研究进展

股骨干骨折系统模型建立及有限元分析-生物力学毕业论文

目录第一章绪论 (1) 1．1引言 (1) 1.2骨折内固定接骨板的国内外研究现状 (1) 1.2.1国外研究现状 (1) 1.2.2国内研究现状 (2) 1.3骨生物力学有限元仿真的研究现状 (2) 1.3.1国外研究现状 (2) 1.3.2国内研究现状 (3) 1.4骨生物力学性能实验的国内外研究现状 (3) 1.4.1骨生物力学性能实验的国外研究现状 (3) 1.4.2骨生物力学性能实验的国内研究现状 (4) 1.5论文的研究目的、内容及章节安排 (4) 1.5.1研究目的 (4) 1.5.2研究内容 (4) 1.5.3章节安排 (4) 1.6本章小结 (5) 第二章股骨及相关附属结构的简介 (6) 2.1股骨的解剖结构 (6) 2.2股骨的附属结构 (7) 2.2.1膝关节的解剖结构分析 (7) 2.2.2髋关节的解剖结构分析 (8) 2.3股骨干骨折类型 (8) 2.4骨折愈合机制 (9) 2.5本章小结 (9) 第三章股骨干骨折系统模型建立及有限元分析 (11) 3.1有限元分析的前提 (11) 3.2股骨三维模型的建立 (11) 3.2.1反求工程的概念 (11) 3.2.2股骨模型的建立 (13) 3.2.3钛合金接骨板、骨钉模型的建立及与股骨的装配 (17) 3.2.4在ANSYS软件内建立股骨骨折系统模型 (17) 3.3内固定接骨板系统的有限元分析 (18)

3.3.1定义单元类型和材料属性 (18) 3.3.2 划分网格 (19) 3.3.4加载方式 (21) 3.3.5计算求解 (21) 3.3.6 后处理 (21) 3.3.7有限元分析结果整理 (29) 3.3.8 结果分析 (30) 3.4 本章小结 (31) 第四章股骨愈合的力学实验 (32) 4.1电测法的简介 (32) 4.1.1电测法的基本概述 (32) 4.1.2电测法的特点 (32) 4.2电测法在骨生物力学的应用 (32) 4.3骨愈合力学实验 (33) 4.3.1实验设计 (33) 4.3.2实验数据统计 (34) 4.4对应有限元分析模型的建立 (35) 4.5本章小结 (36) 第五章股骨有限元分析结果与实验结果的对照 (37) 5.1实验数据整理 (37) 5.2实验数据与有限元分析数据的比较 (38) 5.3本章小结 (40) 第六章结论与展望 (41) 6.1 结论 (41) 6.2展望 (41) 参考文献 (42) 致谢 (43)

运动鞋的生物力学分析

运动鞋的生物力学分析班级：本硕121 姓名：孟宪章学号：5702112111 摘要：运动鞋科技的每一项进步都离不开生物力学研究。无论国际品牌Nike和Adidas，还是以李宁为代表的国内一线品牌，其核心技术的创新都必须遵循人体运动的生物力学原理。足的结构与力学功能问题、“足—鞋—地”相互作用的力学问题、鞋体材料与结构的运动功效问题以及足的骨结构生物力学模型问题，一直以来都是运动鞋生物力学研究的主题。国内外的品牌运动鞋的核心技术也都大同小异，主要是：模拟裸足、足跟控制、缓震减震。能量回归。 1 足的生物力学研究足作为下肢的末端环节，通过直接或间接与外界接触，并发生力的相互作用，从而改变人体的运动状态。因此，足的结构与运动功能的生物力学问题是运动鞋生物力学研究的基础。足的生物力学研究主要涉及足的结构与形态分析、足的运动学测量分析、足的动力学测量分析和足的生物力学建模分析。 1．1足的形态与结构分析足的形态与结构测量，借助了现代影像技术及电子技术，如三维足部扫描系统、X光、CT和MRI动态扫描系统等都早已运用于不同功能运动鞋的设计与制作。基于CAD计算机辅助设计并结合数字化技术的脚型测量系统，则使脚型测量更加简单快捷，个性化运动鞋的设计已变得十分方便。 1．2足的运动学测量分析 Siegler等研究了人体踝关节和距下关节的三维运动学特征，提出的重要结论对认识踝关节、距下关节以及在旋转、内翻等足运动过程中的作用具有指导意义。Sammarco利用瞬时旋转中心的方法考察了踝关节在背屈和内翻动作中的运动学特征。EIlgsbe利用有限螺旋轴法研究了跟距关节的三维运动学特征。Root等不仅提出了足部形态结构影响足部运动功能的观点，而且，采用三维影像技术研究了足的运动学特征，为足的运动学测量分析提供了理论与方法基础。 1．3足的动力学测量分析 Vlorton是最早利用复印技术记录足部压力分布的学者，他所设计的运动图像技术，其原理是利用橡胶的弹性把压力转换为相应比例的变形。随后，出现了用铝箔取代墨水和纸张作为复印介质的改进技术。之后通过记录即时压力曲线，并获得足底压力分布的运动图像技术随后开始出现。Elfamu的自动压力计便是这一技术的应用成果，第二代自动压力计使用了显示器和图像处理技术，可以通过黑白或彩色图像进行局部压力分析。此后，研究人员又利用光弹性作为压力转换方式，研制出新的压力显示系统。Cavanagh和Miehiyoshi采用类似的技术，并通过计算机处理得到了足底准三维压力曲线，曲线上各点的纵向坐标值与足底该点处的压力成比例，可以更直观地反映足底压力及其分布状况。近年来，随着计算机和图像处理技术的不断发展，其应用领域不断扩大，足底动态压力分布的测量与分析技术已经广泛应用于足与鞋底的动力学测量。压力板技术多采用力-电转换技术，足底压力被转换为可以方便测量的电信号。从而得到相当精确的结果，但其电延迟性不利于动态研究。而具有较好的精确性、良好的动态响应和较高的灵敏度的压电晶体技术就成为很好的替代，而且，电工学的发展解决了长期困扰该技术的充电泄漏问题，使其成为足底压力测量的有力工具。1．4足的生物力学建模研究足的生物力学建模研究，起初关注的重点是建立足结构的数学模型，通过对足部骨骼解

有限元方法的发展及应用

有限元方法的发展及应用摘要：有限元法是一种高效能、常用的计算方法。有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中。自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法或最小二乘法等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系。基本思想：由解给定的泊松方程化为求解泛函的极值问题。 1有限元法介绍 1.1有限元法定义有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它是起源于20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。有限元法的基本思想是将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。有限元法最初应用在工程科学技术中,用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。 1.2有限元法优缺点有限元方法是目前解决科学和工程问题最有效的数值方法，与其它数值方法相比，它具有适用于任意几何形状和边界条件、材料和几何非线性问题、容易编程、成熟的大型商用软件较多等优点。（1）概念浅显，容易掌握，可以在不同理论层面上建立起对有限元法的理解，既可以通过非常直观的物理解释来理解，也可以建立基于严格的数学理论分析。（2）有很强的适用性，应用范围极其广泛。它不仅能成功地处理线性弹性

肌肉骨骼系统基础生物力学.doc

肌肉骨骼系统基础生物力学（第3版翻译版）【(美)Margareta Nordin 等著邝适存郭霞译本书分3篇18章，深入讨论了肌肉骨骼系统的组织结构、关节力学及临床应用，包括对肌肉骨骼的发育、组成结构、功能及功能评定、创伤的力学机制、临床力学结构重建等相关的最新研究信息。同时也涉及肌肉骨骼系统的分子和细胞生物学的研究进展郭霞博土早年毕业于北京医科大学，曾做过骨科临床医生，后在德国从事骨科临床及基础研究工作多年。现任职于香港理工大学康复医疗科学系，从事骨科康复研究及教学工作。她文通中英语，学贯骨科临床与基础，具备了编写这部词书的优越条件。本书编校人员本着治学严谨的原则，用六年时间参阅了中英文有关名词的权威性著作8部，相关的临床及科研期刊7种，专业网址4个编辑成此书。初稿完成后又广泛征求意见，反复推敲内容，最后定稿。序言生物力学是了解人类肌肉骨骼系统的根基，用以协助医科和康复专业人士进行有效的评估，设计实证治疗方案，为肌肉骨骼疾病患者提供有效的治疗服务。本书的英文原著深受学生、老师、研究员和临床医师的欢迎，是学习生物力学的热门教科书。课本内容按组织类型、结构和关节三大篇章依序编辑，大大方便了读者掌握不同课题的概念和原理；课本也收进了几篇有关生物力学应用的文章，以解决常见的临床问题。这样的内容编排迎合了医科和康复科学生及临床医师们的学习需求。本书内容丰富，附有详细图解，适合专业学习及深造研究之用，并且透过实例解析，加深读者对生物力学的概念。这本教科书的中文译本由香港理工大学康复治疗科学系的副教授邝适存博士和郭霞博士领导编译。邝博士专攻生物工程，郭博士则专长研究骨骼成长与修复。出版中文译本的原意与本系的学术理念非常相符，同样着重可转化和以实证为本的临床研究。作为亚洲区内康复治疗科学领域的学术先锋，中文译本的出版，让以中文为母语的学生和临床医师们，能够学习和应用生物力不于医科和康复治疗领域，获益良多。

有限元分析在口腔生物力学中的应用_黄宇文

中国组织工程研究第16卷第13期 2012–03–25出版 Chinese Journal of Tissue Engineering Research March 25, 2012 Vol.16, No.13 ISSN 1673-8225 CN 21-1581/R CODEN: ZLKHAH 2423 Department of Stomatology, the First People’s Hospital of Guangzhou, Guangzhou 510180, Guangdong Province, China Huang Yu-wen, Attending physician, Department of Stomatology, the First People’s Hospital of Guangzhou, Guangzhou 510180, Guangdong Province, China yiyuanyisheng@ https://www.360docs.net/doc/ed2341613.html, Received: 2011-12-10 Accepted: 2012-01-11 广州市第一人民医院口腔科，广东省广州市 510180 黄宇文，男，1972 年生，广州市第一人民医院口腔科，主治医师，主要从事口腔综合、口腔颌面外科方面的研究。yiyuanyisheng@ https://www.360docs.net/doc/ed2341613.html, 中图分类号:R318 文献标识码:B 文章编号: 1673-8225 (2012)13-02423-04 收稿日期：2011-12-10 修回日期：2012-01-11 (20120110005/GW?LX) 有限元分析在口腔生物力学中的应用黄宇文 Application of finite-element analysis in dental biomechanics Huang Yu-wen Abstract BACKGROUND: There are a lot of biomechanical problems in stomatology. Finite element method is an effective tool to numerically simulate the mechanical behavior of human; it has more wide application in the dental biomechanics. OBJECTIVE: To summarize the research progress in the application of finite element method to solve biomechanical problems in orthodontics, prosthodontics, oral implantology, oral and maxillofacial surgery and other fields. METHODS: A computer-based online search of PubMed and VIP databases was performed for articles related to the application of finite element method in dental biomechanics, published between January 1995 and October 2011, with the key words of “finite element analysis (FEA)”, “oral cavity” and “biomechanics” in English and Chinese. RESULTS AND CONCLUSION: The stress analysis of oral cavity structure, shape, load and mechanical properties of materials can be performed using finite element analysis; the stress value and displacement value of any part of the model can be gained and the solving process is rapid and accurate with the aid of a computer. The finite element analysis can reflect the stress distribution objectively, accurately and veritably; it provides the mechanical foundation for the research of relevant basic problems in the stomatology, the solution of clinical practical problems in the stomatology and the technical development of dental clinical practice; it provides reference for the further investigation of treatment of oral disease. Huang YW.Application of finite-element analysis in dental biomechanics. Zhongguo Zuzhi Gongcheng Yanjiu. 2012;16(13): 2423-2426. [https://www.360docs.net/doc/ed2341613.html, https://www.360docs.net/doc/ed2341613.html,] 摘要背景：在口腔医学中存在着大量的生物力学问题，有限元法是对人体力学行为进行数值模拟的一种有效工具，其在口腔生物力学中的应用越来越广泛。目的：综述有限元法在解决口腔正畸、口腔修复、口腔种植、口腔颌面外科等领域生物力学问题的研究进展。方法：以“有限元分析；口腔；生物力学”为中文关键词，以“finite element analysis (FEA)；oral cavity；biomechanics”为英文关键词。采用计算机检索PubMed数据库、维普数据库1995-01/2011-10有关有限元分析法在口腔生物力学领域应用的文章。结果与结论：有限元分析可以对口腔结构、形状、载荷和材料力学性能等进行应力分析，可获得模型任何部位的应力值和位移值，并借助计算机从而快速精确地求解，客观、准确、真实地反映应力的分布状况，为研究口腔医学中的有关基础性问题、解决口腔医学中的临床实际问题、发展口腔临床技术手段提供了力学基础，为进一步研究口腔疾病治疗方法提供参考和借鉴。关键词：有限元分析；口腔；生物力学；牙槽；三维 doi:10.3969/j.issn.1673-8225.2012.13.033 黄宇文.有限元分析在口腔生物力学中的应用[J].中国组织工程研究，2012，16(13):2423-2426. [https://www.360docs.net/doc/ed2341613.html, https://www.360docs.net/doc/ed2341613.html,] 0 引言有限元分析法是一种求解连续介质力学问题的数值方法，起源于航空工程中的矩阵分析[1]。兴起于20世纪50年代末，它将连续的弹性体分割成有限个力学单元，组成单元集合体以代替原来的连续体，通过逐一研究每个单元的性质，从而获得整个弹性体的性质。因为它可以对结构、形状、载荷和材料力学性能等进行应力分析，可获得模型任何部位的应力值和位移值，并借助计算机从而快速精确地求解，所以近年来被广泛应用于口腔生物力学研究中[2]。有限元分析法能客观、准确、真实地反映应力分布状况。 1 资料和方法 1.1 资料提取策略检索人相关内容：第一作者。检索时间范围：1995-01/2011-10。关键词：中文关键词为“有限元分析；口腔；生物力学”；英文关键词为“finite element analysi(FEA)；oral cavity；biomechanics”。检索数据库：PubMed数据库、维普数据库。 1.2 纳入与排除标准纳入标准：①有限元分析法在口腔正畸中应用的相关文献。②有限元分析法在口腔修复中

有限元分析及其应用思考题附答案2012

有限元分析及其应用-2010 思考题： 1、有限元法的基本思想是什么？有限元法的基本步骤有那些？其中“离散”的含义是什么？是如何将无限自由度问题转化为有限自由度问题的？答：基本思想：几何离散和分片插值。基本步骤：结构离散、单元分析和整体分析。离散的含义：用假想的线或面将连续物体分割成由有限个单元组成的集合，且单元之间仅在节点处连接，单元之间的作用仅由节点传递。当单元趋近无限小，节点无限多，则这种离散结构将趋近于实际的连续结构。 2、有限元法与经典的差分法、里兹法有何区别？区别：差分法：均匀离散求解域，差分代替微分，要求规则边界，几何形状复杂精度较低；里兹法：根据描述问题的微分方程和相应的定解构造等价的泛函表达式，求得近似解；有限元：基于变分法，采用分片近似进而逼近总体的求解微分方程的数值计算方法。 3、一根单位长度重量为q的悬挂直杆，上端固定，下端受垂直向下的外力P，试 1）建立其受拉伸的微分方程及边界条件； 2）构造其泛函形式； 3）基于有限元基本思想和泛函求极值构造其有限元的计算格式（即最小势能原理）。4、以简单实例为对象，分别按虚功原理和变分原理导出有限元法的基本格式（单元刚度矩阵）。 5、什么是节点力和节点载荷？两者有何区别？答：节点力：单元与单元之间通过节点相互作用节点载荷：作用于节点上的外载 6、单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有何特点？其中每个矩阵元素的物理意义是什么（按自由度和节点解释）？答：单元刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正整体刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正、稀疏性、带状性。 Kij，表示j节点产生单位位移、其他节点位移为零时作用i节点的力，节点力等于节点位移与单元刚度元素乘积之和。 7、单元的形函数具有什么特点？有哪些性质？答：形函数的特点：Ni为x，y的坐标函数，与位移函数有相同的阶次。形函数Ni在i节点的值为1，而在其他节点上的值为0；单元内任一点的形函数之和恒等于1；形函数的值在0~1间变化。 8、描述弹性体的基本变量是什么？基本方程有哪些组成？答：基本变量：外力、应力、应变、位移基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程、几何条件 9、何谓应力、应变、位移的概念？应力与强度是什么关系？答：应力：lim△Q/△A=S △A→0 应变：物体形状的改变位移：弹性体内质点位置的变化 10、问题的微分方程提法、等效积分提法和泛函变分提法之间有何关系？何谓“强形式”？何谓“弱形式”，两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？

生物力学

1、运动生物力学是干什么的? 运动康复生物力学要具体回答人体完成日常各种动作时是怎样运动和为什么会运动的原因，以及运动对于组成人体各种生物材料的影响，同时也要研究影响人体运动的外界条件与运动的关系。根据生物力学原理和人体形态、机能的特点，结合对运动场地、器材、器具的利用和改进，为运动员确定合理的动作技术，预防运动损伤，促进损伤恢复; 为患者恢复正常运动功能确定合理的手术方案；研究合理、有效的运动方法，以求达到最好的健身和康复效果。 2、质点：具有质量，但可以忽略其大小形状和内部结构而视为几何点的物体。系由实际物体抽象出来的力学简化模型。 3、刚体：由相互间距离始终保持不变的许多支点组成的连续体，是由实际物体抽象出来的力学简化模型。 4、人体运动的运动学参数：空间参数：轨迹、路程和位移时空参数：速率和速度、加速度 5、力的作用效应：力的作用可使物体产生加速度和形变，这就是力的作用效应。前者称为外效应，后者称为内效应。 6、人体在运动中所受到的外力：重力、摩擦力、弹性力、器械的其他阻力、支撑反作用力、流体作用力 7、人体运动中肌力的作用：1、肌肉收缩时产生的力，这种力通过骨的附着点，根据力偶、力矩、分力、合力等力学规律和杠杆原理产生相应的运动和维持人体姿势。2、各组织间的被动阻力。3、各内脏器官的摩擦力。4、血管淋巴液在管道内流动时产生的流体阻力，在分流时产生的湍流等。 8、牛顿第一定律：又称惯性定律，是指任何物体，在不受力的作用时，都保持静止或匀速直线运动。 9、牛顿第二定律：当一个物体受到的合外力不为零时，物体运动的加速度与合外力成正比，与其质量成反比，加速度的方向与合外力的方向一致。 10、动量定理：是描述物体机械运动状态变化规律的基本定理之一，物体在运动过程中，其动量的增量等于作用于物体上的元冲量。 11、动量守恒定律：任何物质系统在不受外力作用或受外力之和为0时，其总动量保持不变，这就是动量守恒定律。 12、杠杆原理在康复医学中的应用：1、省力：要用较小的力克服较大阻力，就要缩短阻力臂或延长力臂。在人体杠杆中肌肉拉力的力臂一般都很短，人体有一些补偿机制可以使之增大。通过籽骨能增长力臂，如髌骨就延长了股四头肌的力臂。此外，通过肌肉在骨上附着点的隆起，延长力臂，如股骨大转子就增大了臀中肌、臀小肌的力臂，小转子则延长了髂腰肌的力臂。2、获得速度：许多动作不要求阻力，而要求获得较大的运他动速度和幅度，如投掷物体、踢球、挥拍击球等。为使阻力点移动距离和速度增大，就要增长阻力臂和缩短力臂。3、防止损伤：根据杠杆原理，速度杠杆不利于负重和载荷，而人体肌肉杠杆大都属于速度杠杆，因而可以理解阻力过大容易引起运动杠杆各环节的损伤，特别是其力点和支点，即肌腱系统和肌肉止点以及关节的损伤。为减少此类损伤，在运动训练及康复治疗中应特别强调增强肌肉锻炼，同时应适当控制阻力和阻力矩。此外，局部或全身休息可使肌力降低，避免易损组织劳损，这也是非常重要而有效的手段。 13、人体平衡的稳定因素：1、支撑面支撑面积愈大，物体平衡的稳定性也愈大。2、重心高低重心愈低，稳定性就愈大。3、稳定角稳定角愈大，物体的稳定程度愈大，即物体在某方位上平衡稳定性的储备能力愈大。4、平衡角平衡角等于某方位平面上稳

有限元法基本原理与应用

有限元法基本原理与应用班级机械2081 姓名方志平指导老师钟相强摘要：有限元法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。关键词：有限元法；变分原理；加权余量法；函数。 Abstract：Finite element method is based on the variational principle and the weighted residual method, the basic idea is to solve the computational domain is divided into a finite number of non-overlapping units, each unit, select some appropriate function for solving the interpolation node points as , the differential variables rewritten or its derivative by the variable value of the selected node interpolation functions consisting of linear expressions, by means of variational principle or weighted residual method, the discrete differential equations to solve. Different forms of weight functions and interpolation functions, it constitutes a different finite element method. Keywords：Finite element method; variational principle; weighted residual method; function。引言有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计

有限元法的应用现状研究

有限元法的应用现状研究3 于亚婷,杜平安,王振伟 (电子科技大学机械电子工程学院,四川成都　610054) 摘要:有限元法(FEM:Finite Element Method)作为一种最有效的数值方法,在工程实际中得到了广泛、深入的应用。以应用为主线,首先回顾了FEM的发展历程,然后从FEM的应用过程和应用领域两个方面详细地论述了FEM应用的有关问题,并例举了相关的应用实例。最后总结了FEM的国内外应用现状及研究热点问题。关键词:有限元法;应用过程;应用领域;现状中图分类号:TP391.7 文献标识码:A 文章编号:1001-2354(2005)03-0006-04 1　F EM的发展历程 FEM作为求解数学物理问题的一种数值方法,已经历了50余年的发展。20世纪50年代,它作为处理固体力学问题的方法出现。1943年,Courant第一次提出单元概念[1]。1945～1955年,Argyris等人在结构矩阵分析方面取得了很大进展[1]。1956年,Turner、Clough等人把刚架位移法的思路推广应用于弹性力学平面问题[1]。1960年,Clough首先把解决弹性力学平面问题的方法称为“有限元法”[1],并描绘为“有限元法= Rayleigh Ritz法+分片函数”。几乎与此同时,我国数学家冯康也独立提出了类似方法。 FEM理论研究的重大进展,引起了数学界的高度重视。自20世纪60年代以来,人们加强了对FEM数学基础的研究。如大型线性方程组和特征值问题的数值方法、离散误差分析、解的收敛性和稳定性等。 FEM理论研究成果为其应用奠定了基础,计算机技术的发展为其提供了条件。20世纪70年代以来,相继出现了一些通用的有限元分析(FEA:Finite Element Analysis)系统,如SA P、ASKA、NASTRAN等,这些FEA系统可进行航空航天领域的结构强度、刚度分析,从而推动了FEM在工程中的实际应用。 20世纪80年代以来,随着工程工作站的出现和广泛应用,原来运行于大中型机上的FEA系统得以在其上运行,同时也出现了一批通用的FEA系统,如ANSYS-PC、N ISA,SU PER SA P等[3]。20世纪90年代以来,随着微机性能的显著提高,大批FEA系统纷纷向微机移植,出现了基于Windows的微机版FEA系统。经过半个多世纪的发展,FEM已从弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题;从静力问题扩展到动力问题、稳定问题和波动问题;从线性问题扩展到非线性问题;从固体力学领域扩展到流体力学、传热学、电磁学等其他连续介质领域;从单一物理场计算扩展到多物理场的耦合计算。它经历了从低级到高级、从简单到复杂的发展过程,目前已成为工程计算最有效的方法之一。 2　F EM应用的有关问题 2.1　FEM的应用过程 FEM应用于实际问题须经历以下过程,如图1所示。图1　FEM的应用过程 (1)问题的数学描述。对问题客观规律的数学描述(通常是微分方程及边界条件)是建立有限元方程的前提。单元特性矩阵和整体有限元方程都是基于数学模型建立的。常见的弹性力学基本方程、运动方程、热传导方程等都是对客观现象的数学描述。 (2)有限元方程的建立。利用变分原理,通过离散、单元分析、整体分析等过程,建立数学模型的有限元方程,它通常是一组易于用数值方法求解的代数方程。 (3)算法研究。有限元方程的计算量庞大,须有有效的算法来保证计算效率和精度,同时考虑对计算条件的要求。如求解大型线性方程组的带宽法、波前法,求解大型特征值问题的分块Lanczos法等。第22卷第3期2005年3月机　械　设　计 J OU RNAL OF MACHIN E DESIGN Vol.22　No.3 Mar. 2005 3收稿日期:2004-07-22;修订日期:2004-09-02 基金项目:四川省学术与技术带头人培养基金资助项目(2200104) 作者简介:于亚婷(1979-),女,陕西人,电子科技大学博士研究生,研究方向:CAD/CAM/CA E有限元法应用等。

有限元地发展历史现状及地的应用前景

有限元分析的发展趋势 “有限元”这个名词第一次出现，到今天有限元在工程上得到广泛应用，经历了三十多年的发展历史，理论和算法都已经日趋完善。有限元的核心思想是结构的离散化，就是将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。
近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军工，船舶，铁道，石化，能源，科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面：
增加产品和工程的可靠性；
在产品的设计阶段发现潜在的问题
经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本
缩短产品投向市场的时间
模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费

国际上早在60年代初就开始投入大量的人力和物力开发有限元分析程序，但真正的CAE软件是诞生于70年代初期，而近15年则是CAE软件商品化的发展阶段，CAE开发商为满足市场需求和适应计算机硬、软件技术的迅

速发展，在大力推销其软件产品的同时，对软件的功能、性能，用户界面和前、后处理能力，都进行了大幅度的改进与扩充。这就使得目前市场上知名的CAE 软件，在功能、性能、易用性、可靠性以及对运行环境的适应性方面，基本上满足了用户的当前需求，从而帮助用户解决了成千上万个工程实际问题，同时也为科学技术的发展和工程应用做出了不可磨灭的贡献。目前流行的CAE分析软件主要有NASTRAN、ADINA 、ANSYS、ABAQUS、MARC、MAGSOFT、COSMOS等。MSC-NASTRAN软件因为和NASA的特殊关系，在航空航天领域有着很高的地位，它以最早期的主要用于航空航天方面的线性有限元分析系统为基础，兼并了PDA公司的PATRAN，又在以冲击、接触为特长的DYNA3D 的基础上组织开发了DYTRAN。近来又兼并了非线性分析软件MARC,成为目前世界上规模最大的有限元分析系统。ANSYS软件致力于耦合场的分析计算，能够进行结构、流体、热、电磁四种场的计算，已博得了世界上数千家用户的钟爱。ADINA非线性有限元分析软件由著名的有限元专家、麻省理工学院的K.J.Bathe教授领导开发，其单一系统即可进行结构、流体、热的耦合计算。并同时具有隐式和显式两种时间积分算法。由于其在非线性求解、流固耦合分析等方面的强大功能，迅速成为有限元分析软件的后起之秀，现已成为非线性分析计算的首选软件。

纵观当今国际上CAE软件的发展情况，可以看出有限元分析方法的一些发展趋势：

1、与CAD软件的无缝集成

有限元法及其在工程中的应用

机械与汽车学院曹国强主要内容： 1、有限元法的基本思想。 2、结构力学模型的简化和结构离散化。 3、有限元法的实施过程。一、有限元法的基本思想有限元法是随着计算机的发展而发展起来的一种有效的数值方法。其基本思想是：将连续的结构分割成数目有限的小单元体（称为单元），这些小单元体彼此之间只在数目有限的指定点（称为节点）上相互连接。用这些小单元体组成的集合体来代替原来的连续结构。再把每个小单元体上实际作用的外载荷按弹性力学中的虚功等效原理分配到单元的节点上，构成等效节点力，并按结构实际约束情况决定受约束节点的约束。这一过程称为结构的离散化。其次，对每个小单元体选择一个简单的函数来近似地表示其位移分量的分布规律，并按弹性力学中的变分原理建立起单元节点力和节点位移之间的关系（单元刚度方程），最后，把全部单元的节点力和节点位移之间的关系组集起来，就得到了一组以结构节点位移为未知量的代数方程组（总体刚度方程），同时考虑结构的约束情况，消去那些结构节点位移为零的方程，再由最后的代数方程组就可求得结构上有限个离散节点的各位移分量。求得了结构上各节点的位移分量之后，即可按单元的几何方程和物理方程求得各单元的应变和应力分量。有限元法的实质就是把具有无限个自由度的连续体，理想化为有限个自由度的单元的集合体，使问题简化为适合于数值解法的结构型问题。经典解法（解析法）与有限元法的区别解析法 { } 建立一个描述连续体性质的偏微分方程组有限元解法连续体数目增加到∞ 大小趋于0 微元有限元离散化（单元分析）集合总体分析求得近似解

二、结构力学模型的简化和结构离散化（一）结构力学模型的简化用有限元法研究实际工程结构问题时，首先要从工程实际问题中抽象出力学模型，即要对实际问题的边界条件、约束条件和外载荷进行简化，这种简化应尽可能地反映实际情况，不至于使简化后的解答与实际差别过大，但也不要带来计算上的过分复杂，在力学模型的简化过程中，必须判断实际结构的问题类型，是二维问题还是三维问题。如果是平面问题，是平面应力问题，还是平面应变问题。同时还要搞清楚结构是否对称，外载荷大小和作用位置，结构的几何尺寸和力学参数（弹性模量E、波松比μ等）。（二）结构的离散化将已经简化好的结构力学模型划分成只在一些节点连续的有限个单元，把每个单元看成是一个连续的小单元体，各单元之间只在一些点上互相联结，这些点称作节点，每个单元体称为一个单元。用只在节点处连接的单元的集合体代替原来的连续结构，把外载荷按虚功等效原理移置到有关受载的节点上，构成节点载荷，把连续结构进行这样分割的过程称为结构的离散化。现举例说明。设一平面薄板，中间有一个园孔，其左端固定，右端受面力载荷q，试对其进行有限元分割和力学模型简化。

人体步态的生物力学特征与步态分析.doc

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 人体步态的生物力学特征与步态分析.doc 人体步态的生物力学特征与步态分析摘要步行是人类运动最基本的方式，加强对步态的动作研究，有利于我们对人体运动规律进行更深入的了解，有利于人体运动障碍疾病的治疗和恢复。本文在国内外相关研究成果的基础上，总结归纳出步态的一般生物力学原理和步态分析的基本方法，为进一步对步态的研究奠定基础。关键词步态生物力学研究方法分析一、步态的生物力学原理步态是人类步行的行为特征。步行是人类生存的基础，是人类与其它动物区别开来的关键特征之一。正常时的步行不需要思考，然而步行的控制却是十分复杂的，包括中枢命令，身体平衡以及协调控制，涉及足、踝、膝、髋、躯干、颈、肩、臂的肌肉和关节的协同运动。其中任何环节的失调都有可能影响到步态。步行是全身肌肉参与，包括人体重心移位，骨盆倾斜旋转，髋、膝、踝关节伸屈及内外旋展等，使人体发生位移的一种复杂的随意性运动。行走过程中，从一侧脚跟着地开始到该脚跟再次着地形成 1 个步态周期。对指定的下肢而言，1 个步态周期活动可分为支撑时相和摆动时 1 / 6

相。支撑时相又分为脚跟着地、脚趾着地、支撑中期、脚跟离地、蹬离期和趾离地诸动作阶段。摆动时相分为加速期、摆动期和减速期。正常行走时，支撑时相约占整个步态周期的60%―65%，因此，当一侧下肢进入支撑时相时，另侧下肢尚未离地，两下肢同时负重称为双肢负重期。双肢负重期约占全周期的 28.8%，占支撑时相的 44.8%，支撑时相的其它时间为单肢负重期。随着年龄的增长，单、双支撑时相占步态周期的比例也随之增加。不同性别和身高的人，其支撑时相和摆动时相所占的比例无明显差异。二、步态分析步态分析是用运动生物力学的概念、处理手段和已经掌握的人体解剖、生理学知识对人体行走的功能状态进行分析的一种生物力学研究方法。随着科学技术的发展，由先进的传感器、高速摄像机、微型计算机等组成的综合步态分析系统，使步态分析方法得以在康复医学研究中越来越深入的开展，该系统可不受外界干扰，同时提供行走时人体的重心的空间位移、速度、加速度、地面支反力、肌肉及关节活动情况、关节内力及力距的变化等多种人体运动的信息，1 个人的步态将会像体温、血压那样，从 1 个侧面反映出人体的健康状况和病态特征。

有限元方法理论及其应用

1 课程论文：弹性力学有限元位移法原理（30分）撰写一篇论文，对有限元位移法的原理作一般性概括和论述。要求论文论及但不限于下列内容：1）弹性力学有限元位移法的基本思想和数学、力学基础；2）有限元法求解的原理和过程，推导计算列式；对基本概念和矩阵符号进行解释和讨论；3）等参单元的概念、原理和应用。 1.1 对一维杆单元有限元形式的理解我对此提出了几点疑问： 1)为什么边界条件u1=0，就要划去刚度矩阵[K]中对应的行列再解方程？ 2)为什么刚度矩阵[K]会奇异？ 3)为什么平衡方程本身是矛盾的，而加上边界条件u1=0之后就能解出一个唯一的近似解？ 4)为什么刚度矩阵[K]是对称的？下面我谈谈自己的理解:节点平衡方程是在u1不定的前提下，假设单元内位移都是线性变化推导出来的，由此u1相当于一个不确定的定值约束，再加上中间两个节点的连续性要求，系统实际上只有三个独立的自由度（广义坐标）。对于第一个问题，其实刚度矩阵[K]中的元素不是一成不变的，相反它是伴随边界条件动态变化的。当u1=0时由刚度矩阵的推导过程可以知道，刚度矩阵的第一行和第一列都会变为0，所以此时第一行和第一列对于求解方程是没有作用的。对于第二个问题，由于系统自由度（广义坐标）只有三个，而我们的方程却列出

了四个，显然

这四个方程不可能线性无关，所以刚度矩阵奇异。对于第三个问题，首先我们应该明确方程区别于等式，虽然左右两边都是用“=”连接，但是方程只在特殊条件下取得定解。由于平衡方程是在没有约束的条件下推导出来的，显然它不可能满足等式要求。宏观上看，系统在没有外部约束，而又施加有外力，显然系统会产生加速度而绝不会平衡。所以平衡方程本身是矛盾的。而加上边界条件之后，不但满足了平衡的前提，还改变了矩阵的结构和性质，所以有解。但是，由于我们提前假设了位移线性变化，相当于人为对单元施加了额外约束，让位移按照我们假设的规律变化，所以得到的解是过刚的近似解。但对于方程本身而言是精确解。对于第四个问题，其力学的作用机理类似于作用力与反作用力，由于刚度矩阵不表征方向，所以其大小是相等的。 1.2 有限元法的思想有限元法是求解连续介质力学问题的数值方法，更一般意义是一种分析结构问题和连续场数学物理问题的数值方法。有限元法的基本思想是离散化和分片插值。即把连续的几何机构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再建立用于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题。求解得到节点值后就可以通过设定的插值函数确定单元上以至个集合体上的场函数。对每个单元，选取适当的插值函数，使得该函数在子域内部、在子域分界面上以及子域与外界面上都满足一定的条件。单元组合体在已知外载荷作用下处于平衡状态时，列出一系列以节点、位移为未知量的线性方程组，利用计算机解出节点位移后，再用弹性力学的有关公式，计算出各单元的应力、应变，当各单元小到一定程度，那么它就代表连续体各处的真实情况。