应用随机过程实验报告

实验报告

实验课程：随机过程实验

学生姓名：

学号：

专业班级：

2016年6月1日

布朗运动随机过程的产生

一、实验目的

通过随机过程的模拟实验，熟悉随机过程编码规律以及布朗运动随机过程的实现方法，通过理论与实际相结合的方式，加深对随机过程的理解。

二、实验内容

（1）熟悉Matlab工作环境，会使用Matlab编写程序。

（2）模拟Brown运动的样本轨道。

三、实验原理及实验程序

布朗运动指的是一种无相关性的随机行走，满足统计自相似性,即具有随机分形的特征，但其时间函数(运动轨迹)却是自仿射的。可

用函数表示：如

2()()()

X t X t h X h

=+-是标准布朗运动。

布朗运动具有以下主要特性：粒子的运动由平移及其转移所构成，显得非常没规则而且其轨迹几乎是处处没有切线；粒子之移动显然互不相关，甚至于当粒子互相接近至比其直径小的距离时也是如此；粒子越小或液体粘性越低或温度越高时，粒子的运动越活泼；粒子的成分及密度对其运动没有影响；粒子的运动永不停止。

3.1一维布朗运动程序：

function [t,w]=br1(t0,tf,h)

t=t0:h:tf;

t=t';

x=randn(size(t));

w(1)=0;

for k=1:length(t)-1

w(k+1)=w(k)+x(k);

end

w=sqrt(h)*w;

w=w(:);

end

调用

t0=1;

tf=10;

h=0.01;

[t,w]=br1(t0,tf,h);

figure;

plot(t,w,'*');

xlabel('t');

ylabel('w');

title('一维Brown运动模拟图'); 3.2二维布朗运动：

function [x,y,m,n]=br2(x0,xf,y0,yf,h)

x=x0:h:xf;

y=y0:h:yf;

a=randn(size(x));

b=randn(size(y));

m(1)=0;

n(1)=0;

for k=1:length(x)-1

m(k+1)=m(k)+a(k);

n(k+1)=n(k)+b(k);

end

m=sqrt(h)*m;

n=sqrt(h)*n;

end

调用

x0=0;

xf=10;

h=0.01;

y0=0;yf=10;

[x,y,m,n]=br2(x0,xf,y0,yf,h);

figure;

plot(m,n);

xlabel('m');

ylabel('n');

title('二维Brown运动模拟图');

四、实验结果

4.1一维布朗运动

4.2二维布朗运动

五、实验总结

通过这几次随机过程的上机实验，更加深了对在随机过程课堂上的学习内容，而且又重新学习了Matlab环境及应用，模拟Brown运动的样本轨道通过实验，还让我重新认识到，理论知识的学习和上机

实践相结合的重要性。