二次根式的性质练习题
二次根式的性质练习
题
二次根式(2) 学习要求： 掌握二次根式的三个性质：a ≥0(a ≥0)；(a )2＝a (a ≥0)；||2a a =．
做一做：
填空题：
1．当a ≥0时，=2a ______；当a ＜0时，2a ＝______．
2．当a ≤0时，=23a ______；=-2)23(______．
3．已知2＜x ＜5，化简=-+-22)5()2(x x ______．
4．实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：=-+-2)2(|1|a a ______．
5．已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 则=+----||)(2c a b c b a ______．
6．若22)()(y x y x -=-，则x 、y 应满足的条件是______．
7．若0)2(|4|2=-+++x y x ，则3x ＋2y ＝______．
8．直线y ＝mx ＋n 如图4所示，化简：|m －n |－2m ＝______．
图4
9．请你观察、思考下列计算过程：
因为112＝121，所以11121=，同样，因为1112＝12321，所以
=12321111，……由此猜想=76543211234567898______．
选择题：
10．36的平方根是( )
(A)6 (B)±6 (C)6 (D)±6
11．化简2)2(-的结果是( )
(A)－2 (B)±2 (C)2 (D)4
12．下列式子中，不成立的是( ) (A)6)6(2=
(B)6)6(2=-- (C)6)6(2=- (D)6)6(2-=--
13．代数式)0(2
=/a a a 的值是( )
(A)1
(B)－1 (C)±1 (D)1(a ＞0时)或－1(a ＜0时)
14．已知x ＜2，化简442+-x x 的结果是( )
(A)x －2 (B)x ＋2 (C)－x ＋2 (D)2－x
15．如果2)2(2-=-x x ，那么x 的取值范围是( )
(A)x ≤2 (B)x ＜2 (C)x ≥2 (D)x ＞2
16．若a a -=2，则数a 在数轴上对应的点的位置应是( )
(A)原点 (B)原点及原点右侧
(C)原点及原点左侧
(D)任意点 17．若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简|3|2x x +的结果是( )
(A)4x (B)－4x (C)2x (D)－2x
18．不用计算器，估计13的大致范围是( )
(A)1＜13＜2 (B)2＜13＜3 (C)3＜13＜4 (D)4＜13＜5
19．某同学在现代信息技术课学了编程后，写出了一个关于实数运算的程序：
输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方小1，若某同学输入7
后，把屏幕输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果是( )
(A)6
(B)8 (C)35 (D)37 解答题：
20．计算： (1);)12(|3|)2(02---+- (2)?-+-|21|2)3(02
21．化简： (1));1()2()1(22>++-x x x (2).||2)(2x y y x ---
22．已知实数x ，y 满足04|5|=++-y x ，求代数式(x ＋y )2007的值．
23．已知x x y y x =-+
-+7135，求2)3(|1|-+-y x 的值．
24．在实数范围内分解因式：
(1)x 4－9；
(2)3x 3－6x ； (3)8a －4a 3； (4)3x 2－5．
25．阅读下面的文字后，回答问题：
小明和小芳解答题目：先化简下式，再求值：221a a a +-+，其中a ＝9
时，得出了不同的答案．
小明的解答是：原式＝1)1()1(2=-+=-+a a a a ；
小芳的解答是：原式＝1719212)1()1(2=-?=-=--=-+a a a a a ．
(1)______的解答是错误的；(2)说明错误的原因．
26．细心观察图5，认真分析各式，然后解决问题．
图5
;2
1,21)1(12=
=+S ;2
2,31)2(22==+S ;23,41)3(32==+S …… ……
(1)请用含有n (n 是正整数)的等式表示上述变化规律；
(2)推算出OA 10的长；
(3)求出21024232221S S S S S +++++ 的值．
27．一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：秒)与开始落下时的
高度h (单位：米)有下面的关系式：?≈5
h t (1)已知h ＝100米，求落下所用的时间t ；(结果精确到0.01)
(2)一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间?(每层楼高约
3.5米，手拿物体高为1.5米)(结果精确到0.01)
(3)如果一物体落地的时间为3.6秒，求物体开始下落时的高度．
问题探究：
同学们一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧!蚂蚁能举起比它的
体重重许多倍的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多倍的一截圆
木，结果蚂蚁获得了举重冠军!
我们这里谈论的话题是：蚂蚁和大象一样重吗?我们知道，即使是最大
的蚂蚁与最小的大象，它们的重量明显不是一个数量级的．但是下面的推
导却让你大吃一惊：蚂蚁和大象一样重!
设蚂蚁重量为x 克，大象的重量为y 克，它们的重量和为2a 克，则x
＋y ＝2a ．
两边同乘以(x －y )，得(x ＋y )(x －y )＝2a (x －y )，
即x 2－y 2＝2ax －2ay ．
可变形为x 2－2ax ＝y 2－2ay ．
两边都加上a 2，得(x －a )2＝(y －a )2．
两边开平方，得x －a ＝y －a ．
所以x＝y．
这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重，岂不荒唐!那么毛病究竟出在哪里呢?亲爱的同学，你能找出来吗?