传感器计算题答案

1

1

4

1.96

0.0645 0

计算题

1有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微 分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度 K 。

30

dy

3y 1.5 10 5T

(1) dt

式中，y ――输出电压，V ； T ――输入温度，C 。

1.4-

dy

4.2y

9.6x

(2)

dt

式中，y ——输出电压，V ； x ——输入压力，Pa 。

解：根据题给传感器微分方程，得

(1) T =33=10(s),

K=105/3=1O 5(V/ C ); (2)

T ==3(s), K==(V/Pa>

2 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程 来描述，即

振荡频率n 和阻尼比

解：由题给微分方程可得

n .. 2.25 10

10

/1

1.5 105 rad /s

3

3.0 10

2 < 2.25 1010

1

3已知某二阶传感器系统的固有频率 f o =10kHz,阻尼比=,若要 求传感器的输出幅值误差小于 3%,试确定该传感器的工作频率范

围。

解：由f 0=10kHz ,根据二阶传感器误差公式，有

1.032 1.069

将二代入，整理得

式中，y

写3.0

dt

输出电荷量， 3

dy 10 10

10

2.25 10 y 11.0 10 x

dt

，

pC; x ------ 输入加速度，m/s 2。试求其固有 0.01

1 3%

2 n

3

解：由

R/ R

K= ，得

2.05

800 m 106

m

1.64 10

1.927 1.388(舍去)

- 0.0335 — 0.183

n

n

4设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理， 其固有振荡

频率分别为800Hz 和，阻尼比均为。今欲测量频率为

400Hz 正弦

变化的外力，应选用哪一只并计算将产生多少幅度相对误差和相 位差。

解：由题意知

400/800 0.5 —

400/1200 1/3

n

0.4

相位差

0.49 rad 27.9

所以，选择第二只传感器

5 一应变片的电阻 R )=120 Q, K 二，用作应变为800卩m/m 的 传感元件。(1)求厶R 与厶R/R ; (2)若电源电压U i =3V,求其惠斯通测 量电桥的非平衡输出电压U o 。

2 f f 210 f

0.183f o

0.183

0.183 10 1.83 kHz

1 31 2

0.42

=%

则其幅度误差

tan 」 1 tan

1 2 0.4 0.5 1 0.52 tan

1 2 0.4 13 1 1/3 2

=(rad)=

-1.64 10 3 1.23 10 3 V 4 =(mV)

6如果将120 Q 的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积 S=X 1-0m 2,材料弹性模量E=2X 10N/m 2。若由5X 10N 的拉力引起应 变片电阻变化为Q,求该应变片的灵敏系数 K 。

解：应变片电阻的相对变化为

应变片的灵敏系数为

K 摯如2

0.005

7 以阻值R=120Q 灵敏系数K 二的电阻应变片与阻值120 Q 的 固定电阻组成电桥，供桥电压为 3V ,并假定负载电阻为无穷大，当 应变片的应变为2□和2000卩时，分别求出单臂、双臂差动电桥的 输出电压，并比较两种情况

下的灵敏度

8 一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电 阻应变片，做成称重传感器，如习题图 2—12所示。已知l=10mm , b o =llmm , h=3mm , E=X 104N/mm 2, K=2,接入直流四臂差动电桥，

其输出电压为

△ R=X 10X R=X 3 W 120 Q =Q

U o

U i

R

1.2 1

0.0

R 120 100

柱形弹性试件的应变为

0.005;

解：依题意 单臂：

U o

U i

k 3

2.0

3 6

10 (V)

3

2

4

4 3 10 (V)

2000 差动：

U o

叫

3 2.0

3 6

10 (V)

3

2

2

2

3 10 (V)

2000

灵敏度：

K u

U o

KU 〃4（单臂） KU j /2（差动）

F

5 104

—

4

E SE 0.5 10

2 10

O

可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍

供桥电压6V ,求其电压灵敏度(K u =U o /F) 出电压U o 为多大

o (b)

6FI

2

K

R U.

U O

KU i 9现有基长为10mm 与20mm 的两种丝式应变片，欲测钢构件 频率为10kHz 的动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于％, 试问应选用哪

一种为什么

(应变波的传播速度为5000米/秒) 解： =v/f =5000/( 10103)=(m) l o =10mm 时

l 0

500 10

1= sin

1

sin 180 1

0.066%

l 0

10 500

l o =20mm 时

500 20 2

sin 180 1 0.26%

20 500

由此可见，应选用基长l o =10mm 的应变片.

10有一只差动电感位移传感器，已知电源 电

U sr =4V , f=400Hz 传感器线圈铜电阻与电感

(a)

解：等强度梁受力F 时的应变为

6Fl

h 2b °E

h 2

b °E

6 100 6 32 11 2.1 104

=X

当称重 F==X 时，输出电压为

U o =K u F= X =(mV)

6l i h 2b E

1-0 (V/N)=(mV/N) 当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压:

U i

-K4 4

则其电压灵敏度为

U o

K u 节

当称重

0.5kg 时，电桥的输

量分别为R=40Q, L 二30mH,用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥, 如图所示，试求：（1）匹配电阻R 3和R 4的值；

（2）当厶Z=10时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值；

解：（1）线圈感抗

X L 二L=2fL=240030l0二（）

线圈的阻抗

11在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥

测量电路，如习题11图所示。已知：S0=0.25mm ; D=38.2mm ; R=Q; U sr =60V （交流），频率f=400Hz 试求：

（1） 该电容传感器的电压灵敏度 K u （V/卩m ）

（2）

当电容传感器的动极板位移△ 8

=10卩时，输出电压U se 值

习题图11 解：由传感器结构及其测量电路可

知

（1）初始电容

9.8 106 R( 5.1k )

Z R 2 X L 2

402 75.42 85.4

故其电桥的匹配电阻（见习题图3-16）

R 3 = Ri =Z=（）

电桥的输出电压分别为

0.117 V

85.4

(2)当△ Z=10寸, 单臂工作： 双臂差动工作:

U sc

Ur _Z 4

4 Z 4

sc

U

S ^Z

4 10 2 85^4

0.234V

C 1

C 2

C

QD 2

8.85 10 12

3 2

38.2 10 3

由于

4 0.2

5 40.

6 10 12 F X c

C o

2 fC o

10 3

40.6 pF

1

2

400 40.6 10 12

从而得

K u

U o

U i 60 ~2~o 2 0.25

120V/mm

0.12V/ 口

m

12 有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径 r=4mm ，假设与被测工件的初始间隙 d o =0.3mm 。试求： (1)如果传感器与工件的间隙变化量△ d=± 10卩,电容变化量为 多少 (2)如果测量电路的灵敏度足 K u =100mV/pF ，则在△ d=± 1卩讯寸 的

输出电压为多少 解：由题意可求 (1

)初始电容： c -0S

C 0 d o

1.48 10 C d

C o d o ，则当△ d=± 10uii

时 d 10 C C o 1.48 - 2 0 r d 0 12 F 1.48pF 12 3 2 8.85 10 4 10 3 0.3 10 3

10 3

0.049PF d 0 0.3 如果考虑d 1=0.3mm+10与d 2=0.3mm - 10

之间的电容变化 △ C

则应为 △ C =2| 位C|=

(2)当△ d=± 1

曲时 C —C 0 d 0 K u =100mV/pF=U 0

/

△C 1 m 3 1.48pF 0.0049pF 0.3 103

m 则

U o 二

K u △ C=100mV/pF X (

士 二

士

13习题图13(a)

所示差动式同心圆筒柱形电容传感器， 其可动内 电极圆筒外经d=9.8mm ,固定电极外圆筒内经 D=10mm

,初始平衡 时，上、下电容器电极覆盖长度 L 1=L 2=L o =2mm

，电极间为空气介质。 试求： (1) 初始状态时电容器G 、C 2的值； (2) 当将其接入习题图4-14(b)所示差动变压器电桥电路，供桥 电压E=10 V (交流)，若传感器工作时可动电极筒最大位移 x= 0.2mm , 电桥输出电压的最大变化范围为多少 U±_C ~2~C0

U i d

习题图13

(b)

解（1）初始状态时

2 0L0

苗

12 d

5.51 1012(F) 5.51pF

(2)当动电极筒位移x= +0.2mm

L2=2=1.8m m，贝卩

C1』

1lnD

d

C2

2

C i C2 C o

2 8.85 10 12 2 10 3

|~^0

In

9.8

12

2 8.85 10 2.2

7^0 ln

9.8

12 3

8.85 10 1.8 10

.10

In

9.

8

差动变压器电桥输出为

U旦9 C2

2 C i C2

同理，当动电极筒位移

L2=2+=2.2m m,贝卩

C1

差动变压器电桥输出为

U EC_ 2 C1

（向上）时，L i=2+=2.2mm,

旦 6.06 10 12(F) 6.06pF

12

4.96 10 (F)

10 6.06 4.96

2 6.06

x= 0.2mm 4.96

05

（V）

（向下）时,

4.96pF

L i=2=1.8mm,

4.96pF

C2 10 C2 2

C2 6.06pF

4^^ 0.5（V）6.06 4.96

因此，当传感器可动电极筒最大位移x=

0.2mm，

的最大变化范围为。

电桥输出电压

14 分析压电加速度传感器的频率响应特性。若测量电路为电压前量放大器C总= 1000pF, R总=500M D ;传感器固有频率f°=30kHz, 阻尼比Z,求幅值误差在2%以内的使用频率范围。

解：压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定，根据题意