第十单元概率与统计初步测试题

一、填空题

1.从10名理事中选出理事长，副理事长、秘书长各一名，共有 __________ 种可能

的人选.

答案：720

试题解析：由分步计数原理有10 98=720种.

2?已知A、B为互相独立事

且P A B 0.36，P A 0.9，则P B

件，

答案：

试题解析：由P A B P(A)P(B)有P B =.

3.已知A、B为对立事件，且P A =，则P B .

答案：

试题解析：由概率性质P (A)P(A) 1 有P B 1-P A ==.

4. ________________________________________ 抛掷一枚骰子，“5”点朝上的概率等于 _____________________________________ ，抛掷两每骰子，“5”点同

时朝上的概率等于 _______ .

答案：丄；丄

6 36

试题解析：由基本事件的定义可知，投掷骰子的基本事件数是6, “5”点朝上是

111

其中之一；由分步计数原理有 1 1丄.

6 6 36

5. ________________________________________ 北京今年5月1日的最低气温为19C为________________________________________ 事件；没有水分，种子仍然

发芽是 ________ 事件?

答案：随机，不可能

试题解析：由随机事件和不可能事件定义可知?

6. _________________________________________________________ 投掷两个骰子，点数之和为8点的事件所含有的基本事件有 ____________________ 种.

答案：5种

试题解析：连续抛掷两次骰子，可能结果如下表:

事件“点数之和为8”包含了 5个基本事件.

个人用抽签的方法分配两张电影票，第一个抽的人得到电影票的概率是

答案：-

试题解析：

第一个人抽签的基本事件数是5，抽中电影票的基本事件数是2. 8?由 0, 1, 答案：96

试题解析： 2, 3, 4可以组成

个没有重复数字的四位数.

由分步计数原理可知4 4 3 2 仁96.

9.若采取分层抽样的方法抽取样本容量为 50的电暖气，一、二、三等品的比例为2:5:3,则分别从一、二、三等品中抽取电暖气数为 __________ 个， ________ 个,

答案：10,25,15

试题解析：一等品个数：

5 50 10 ;二等品个数：

5 50 25 ; 2 5 3

2 5 3

三等品个数： 3

50 15

2 5 3

10?某代表团共有5人，年龄如下：55, 40, 43, 31, 36,贝吐匕组数据的极差为

答案：24

试题解析：由极差定义可知. 11.

一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为 50和，则

n= ______ .

答案：n=200

试题解析：由频率的定义可知.

12. 为了解某小区每户每月的用水量，从中抽取 20户进行考察，这时，总体是指 ____________________ ,个体是指 __________________________ ,样本是指 ____________________ ，样本容量是 _____________________ .

答案：某小区住户的每月用水量，某小区每户每月的用水量，抽取的 20户每月的用水量，20

试题解析：由总体、个体、样本、样本容量定义可知? 二、选择题

1.阅览室里陈列了 5本科技杂志和7本文艺杂志，一个学生从中任取一本阅读，那么他阅读文艺杂志的概率是（）?

A、5

7B、—

、

D、-

答案：C

试题解析：7 7

5 7 12

2.某商场有4个大门，若从一个门进去, 购买上商品后再从另一个门出来，不同的走法共有()种?

A、3

B、7C12D、16

答案：C

试题解析：

由分步计数原理可

得:

4 3 12.

3.如果x，y'表示0，1，

2，…，10中任意两个不等的数，P（x, y）在第一象限的

个数是（).

A、72

B、90C

、110D、121

答案：B

试题解析：由分步计数原理可得：109 90.

4.任意抛掷三枚均匀硬币，恰有一枚正面朝上的概率是（）

11_ 33

A、-

B、-

C、_

D、-

4384

答案：C 试题解析：3 1 11=3.

2 2 2 8

5?甲、乙、丙三人射击的命中率都是，它们各自打靶一次，那么他们都没有中靶

事件“点数之和为6”包含了5个基本事件，因此点数之和为6的概率为—.

36 7. 两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1, 2, 3三个数字。从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为 3 的概率是（）?

A、-

9 答案：

B 试题解

析：

c 2 厂 1 ,2

B、C、D、一

9 3 3从两个盒子中分别任意取出一个球的可能结果如下表:

事件“两个球上所标数字的和为3”包含了2个基本事件，因此两个球上所

标数字的和为3的概率=2.

8.—个电影院某天的上座率超过50%,该事件为（）

A、必然事件

B、随机事件

C、不可能事件

答案：B

试题解由随机事件定义可知.

9.从4个蔬菜品种中选出3个，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，不同的种植方法共有（）种?

A、4

B、12

C、24

D、72

答案：C

试题解析：有分步计数原理可得：4 3 2 24.

10?均值为19的样本是（).

A、14,17,25

B 11,18,29C、16,20,21D、5,21,30

答案：C

试题解析：X -（16 20

321) 19.

11?下面属于分层抽样的特点的是（).

A、从总体中逐个抽样

B、将总体分成几层，分层进行抽取

C、将总体分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取

D、将总体随意分成几个部分，然后再进行随机选取答案：B 试题解析：由分层抽样的特点可知.

12.下列命题正确的是（）.

A、P(A B)P(A) P(B)

B、P(A) P(A) 1

、

P(A B)P(A)P(B)D、P(A) 1 P(B)

答案：B

试题解析：由概率的性质可知

三、解答题

1?一部记录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，可有几种轮映次序解：由分步计数原理有4X 3X 2X仁24种.

试题解析：上映第一场时有4个单位可以选择，上映第二场时剩下3个单位可以选择，上映第三场时剩下2个单位可以选择，上映第4场时便只有1个单位可以选择，因此完成一部记录影片在4个单位轮映这件事，可根据分步计数原理有4 X 3x 2X仁24种

轮映次序.

2?由数字0~5这6个数字可以组成多少个没有重复数字的5位数其中有多少个是

5的倍数

解：(1) 5X 5X 4X 3X 2=600个；

(2)末位是0 有5X 4X 3X 2=120个；末位是 5 有4X 4X 3X 2=96个; 所

以5的倍数有120+96=216个.

试题解析：(1)因为首位不能为0,因此可从1?5这5个数字中选取；千位数字可以为0，因为数字不能重复，则可在1?5剩下的4个数字及0这5个数字中选取；百位则在0?5剩下的4个数字中选取；十位在0?5剩下的3个数字中选取；个位在0?5剩下的2个数字中选取.因此根据分步计数原理完成由数字0?5这6个数字可以组成没有重复数字的5位数的个数为5X 5X 4X 3X 2=600 个；

(2) 5的倍数即能被5整除的数，也就是末位为0或5的数.

末位是0的：因为末位为0,数字又不能重复，万位可有1?5这5个数字供选择，千位则在1?5剩下的4个数字中选取；百位在1?5剩下的3个数字中选取；十位在1?5剩下的2个数字中选取.根据分步计数原理，末位为0的没有重复数字的5位数的个数为5X 4X 3X 2=120个；

末位是5的：因为末位为5,首位不能为0，数字又不能重复，万位可有1?4这4个数字供选择，千位则在1?4剩下的3个数字及0这4个数字中选取；百位在0?4剩下的3个数字中选取；十位在0?4剩下的2个数字中选取.根据分步计数原理，末位为5的没有重复数字的5位数的个数为有4X 4X 3X 2=96 个；

所以5的倍数有120+96=216个.

3. 从数字0~9这10个数字中任选2个不同的数字作为点的坐标，表示的不同点有多少个其中，在坐标轴上的点有多少个

解：(1) 10X10=100 个；(2) 10+9=19个.

试题解析：(1)点的横纵坐标是可以相同的，因此横坐标有10种选择，纵坐标也有10种选择，根据分步计数原理从数字0?9这10个数字中任选2个不同的数字作为点的坐标，表示的不同点有10X 10=100个；

(2)坐标轴上的点(除原点外，原点横纵坐标都为0)特点是横坐标

为0或是纵坐标为0，横坐标为0的点在y轴上，当横坐标为0时，纵坐标可以是0?9中的任一数字，因此有10种选择(包括了原点)；纵坐标为0的点在x 轴上，当纵坐标为0时，横坐标可以是1?9中的任一数字，(0,0)点因为已经有了，不能再选，因此有9种选择.根据分类计数原理，在坐标轴上的点有10+9=19 个.

4. 一个均匀材料制作的正方形骰子，六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6,连续抛

掷两次，求第一次点数小于第二次点数的概率.

解：设“第一次点数小于第二次点数的概率”为事件A,则P(A)=^=—.

36 12

试题解析：连续抛掷两次骰子，可能结果如下表:

事件“第一次点数小于第二次点数”包含了 15个基本事件，因此第一次点

数小于第二次点数的概率=—?

求：样本在区间20?50上的频率.

12 5 7 12

解：

试题解析：事件A 发生的次数与试验次数的比值 m

，叫做事件A 发生的频率,

6?某学校在一次学生短绳比赛中，测得甲、乙两班5名参赛同学的比赛成绩如下:

(2) 计算两班成绩的标准差；(保留小数点后两位) (3) 判断哪个班级的水平更稳定

解：(1)袖 230 242 235 278 285 =254

X 乙 235 244 228 280 283 =254

S 乙，则氐 25.76 ；

(3) s 乙〉S 甲，所以甲班的水平更稳定些.

1 n 1

试题解析：(1)由均值公式X — X i - x 1 x 2 ... x n 可得;

n i 1 n

■ 2 — 一 2

(2) 由标准差公式 s ■ (X1 X)—(X 2 X) ... (Xn X)可得；

n 1

(3) 标准差显示数据的离散程度，甲班的标准差小，说明它的离散程度

低，成绩比乙班更稳定.

记做W(A) m ，本题中m n

本在区间20?50上的频率为

12 5 7 24,n 12 5 7 12

25 °

6 13 12 5

7 7 50,因此样 (2)由标准差公式S

一 2 一 - 2

(Xl x) (X 2 x) ... (X n x)

n 1

可求S 甲，则浒 25.58 ；