轴对称图形的认识
轴对称图形的认识
教学目标
1、通过剪一剪的实际操作，体会到轴对称图形的主要特点。
2、在认识轴对称图形的基础上，能正确判断哪些是轴对称图形，哪些不是轴对称图形，并找到对称轴。
3、通过剪、画、说找的实际操作，培养学生的观察、分析、综合、抽象和空间想象能力。
4、通过对实物及相关图片的欣赏，感受到数学与现实生活的密切联系，感受对称美。
教学重难点
能辨认对称图形，并能找出对称轴。
教、学具准备
课件、学生每人一张的彩纸、一把剪刀、一把尺子、以及长方形、正方形、圆形图片各一张教学过程
一、创设情境，激发兴趣
森林里有一只可爱的小蜻蜓，一天，它遇到了一只蝴蝶，就对蝴蝶说：“我们是一家人。”蝴蝶就觉得奇怪了，于是就说：“我是蝴蝶，你是蜻蜓，我们怎么会是一家人呢？”小蜻蜓笑了笑说：“在森林里还有很多小动物和我们是一家人呢！”
这不，你们瞧，小蜻蜓都找来了谁？
CAI出示：蜜蜂、七星瓢虫、青蛙。
小朋友们想一想：小蜻蜓为什么会说他们是一家人呢？请大家仔细观察每个小动物的左边和右边，你能发现什么？
你们观察的真仔细，像这样的两边形状、大小、颜色以及花纹都一模一样的这种现象，在数学里叫做“对称”。（板书）
二、自主探索，初步感知
1、今天老师也带来了一些美丽的对称图形，大家先来猜猜看老师剪的是什么？
出示：衣服、松树、蝴蝶、枫叶、五角星
小朋友们仔细看看，这些对称图形有什么相同的地方？
每个对称图形上都有一条直直的折痕线，我们给它取了个名字叫“对称轴”。
因为这些图形都有对称轴，所以这些图形也就叫做“轴对称图形”，今天我们就一起来认识它。（完整课题：轴对称图形的认识）
2、请大家再仔细观察，像这样的轴对称图形，你还能发现什么？
一个图形沿着一条直线（对称轴）对折，两边的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
3、那你们在生活中还见到过其它的轴对称图形吗？
三、欣赏生活中的对称图形
蝴蝶、蜻蜓等因为有了对称的翅膀才能自由的飞翔，我们的服装因为对称显得大方典雅。下面，让我们一起来看看生活中的对称图形，来感受它们的奇妙和美丽吧！
四、小小设计师
1、既然这么美，那你们想不想做个小小设计师，动手剪一剪，设计更美丽的轴对称图形呢？
2、那我们怎样才能又快又好的剪出一个漂亮的轴对称图形呢？
3、展示学生作品
轴对称图形
教学内容：学情分析：北师大版小学数学三年级（下册）第二单元
第12~16页“轴对称图形”
学生对生活中的对称现象有一定的感性认识，但不能准确表述轴对称图形的概念，对轴对称图形的特征了解也不够深入。通过轴对称图形的学习，学生既可以了解轴对称现象在生活中的普遍性，又能提高数学欣赏能力与空间想像能力。
教学目标：①通过各种活动，发展学生空间观念，学会欣赏数学美。
②通过折纸、剪纸、画图、图形分类等操作活动，体会轴对称图形的特征，并能
在方格纸上画出简单的轴对称图形。
③发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力。
教学重难点：①认识轴对称图形，并能正确判断。
②探索某些轴对称图形的对称性。
教具、学具准备：课件、实物图、各种
对称图片、彩纸钉子
板、方格纸等
教学设计：
一、直观引入，初步感知什么是轴对称图形。
（1）师：同学生，你们喜欢旅游吗？今天老师要带你们一起去参观一些
世界著名的景点。
出示图片：太和殿、泰姬陵、伦敦铁桥、凯旋门、埃菲尔铁塔
师：这些建筑美不美？美在哪里？
生1：它们都很雄伟壮观！
生2：它们的图案很美，色彩也很美！
生3：它们美在对称！
师：你们同意他的意见吗？谁能用自己的话说说什么是对称？
（板书：对称）
生1：左边和右边大小、形状一样。
生2：左边有什么，右边就有什么？
师：口说无凭，你能想办法验证吗？
生1：我把图片从中间剪开，再把剪开的两部分合在一起，看看是否一样。生2：剪坏了太可惜，我用尺子分别从两边量到中心线，看量得的结果是否相等。
生3：（边说边演示）我用对折的方法，把图形对折起来，看两边是不是重合。
师：几个同学说的都非常好，现在就请全班同学拿出学具图片用对折的方法来验证一下它们是否对称。
学生动手操作，并汇报验证结果。
师：这些图形从中间对折后，两部分完全重合，象这样的图形我们叫它——轴对称图形。
板书：轴对称图形
对折——完全重合
全班齐读课题。
（2）师：关于这个课题，你有什么疑问吗？
生：为什么叫轴对称图形？什么是轴？
师：这个问题提得好！请同学们观察刚才对折的3个图片，对折后图上比原来多了什么东西？（折痕）每条折痕都在图形的什么
位置？
生：在图形的中间！
师：折痕所在的这条直线就是图形的对称轴，通常用虚线表示。请同学们用彩色笔把图中的对称轴描一描，再用手指摸一摸。（3）老师拿出另外一个轴对称图片，随便用手一折。
问：这条折痕是对称轴吗？为什么？
生1：不是。因为老师没有把图形对折。
生2：两边的图形没有完全重合。
师：看来并不是随便一条折痕都是轴对称图形的对称轴，那么这个图形的对称轴究竟在什么位置？你能不用折，直接在图片画出来吗？试试看！
学生拿出学具图片，试着直接画出对称轴。
师：孩子们画的真认真！现在请你再用对折的方法检验一下自己画的是否正确！
二、劝手动脑，深入感知轴对称图形的特征。
师：我们今天认识了轴对称图形，还知道了什么是对称轴，现在老师要和你们玩一个闯关游戏，有没有信心？
（1）第一关——小巧手
师：黑板上这些美丽的图片都是老师亲手剪的，猜一猜老师是怎么剪出来的？
生1：是先画在纸上再剪的。
生2：是把纸对折后再剪的。
师：为什么要对折后再剪？这样做有什么好处？
生1：对折后再剪只需要剪一半的图形就可以得到整个图形，更节约时间！
生2：对折后再剪可以保证两边一定是对称的。
师：同学们说得非常好！你们想自己动手剪出一个轴对称图形吗？课件出示练习题1：（P12猜一猜，剪一剪）
（1）上面都是轴对称图形的一半，猜一猜整个图形是什么？
(2)你能剪出这些完整的轴对称图形吗？试试看！
学生独立操作，教师巡视，收集学生作品。
展示学生作品，评价错例。
师：这位同学剪出了半件衣服，是轴对称图形吗？为什么？
（2）第二关——亮眼睛
师：同学们都有一双灵巧的手，下面老师还要看看你们有没有一双亮眼睛。课件出示练习题2。（P13看一看，说一说）
下面哪些图形是轴对称图形？
学生观察图形，口头判断。其中⑤号图形是难点，老师请有疑惑的同学上讲台用教具图片对折、验证。
师：长方形剪纸是轴对称图形吗？你能比划一下它的对称轴吗？有的同学是竖着比的，有的同学是横着比的，谁对谁错呢？
生：都对，因为长方形可以横着对折，也可以竖着对折。
师：那么正方形剪纸有几条对称轴呢？你能想办法验证吗？请孩子们用学具长方形、正方形进行验证。
根据学生回答，老师用课件揭示长方形、正方形对称轴的多样性。
（3）第三关——动脑筋
师：同学们顺利地闯过了前两关，现在进入最具挑战性的第三关——动脑筋。
①（课件出示练习3）下面图形是轴对称图形吗？找找它们的对称轴！
？
（三条边相等）师：联系前面的练习，你能直接说出长方形、正方形的对称轴有几条吗？
把长方形变成平行四边形（邻边不等），还是轴对称图形吗？
生：是，可以斜着对折！
师：那你们就分小组验证一下。
学生通过亲手操作，小组交流，发现这样的平行四边形不是轴对称图形。
师：猜猜看，三条边都相等的三角形有几条对称轴？能动手验证吗？学生用学具三角形验证自己的猜想。
师：圆有几条对称轴？猜一猜！
生1：4条！
生2：8条！
生3：好多条，数不清！
老师请第三名学生说说自己的理由，再演示课件，揭示圆的对称轴有无数条。
②师：孩子们真会动脑筋，现在老师还想难一难你们
课件出示练习4。
下面是轴对称图形的一半，猜猜看整个图形是什么形状？
课件演示
师：为什么会出现3种不同的情况？
生：因为对称轴的位置不同。
师：对。对称轴的位置不同，相应的另一半的位置、形态也不同。你们能根据这个特点解决下面的难题吗？
③课件出示练习5。（P14试一试3题）
在方格纸上画出轴对称图形
学生独立完成，教师巡视辅导，集体订正，评析错例。
三、欣赏与创作，感悟轴对称的美。
（1）我们今天认识了轴对称图形，你们喜欢这个新朋友吗？谁能说说生活中有哪些轴对称的现象？老师还为你们收集了许多美丽的轴对图形，请孩子们欣赏。
课件演示：
建筑、服饰中的轴对称现象；剪纸、脸谱等艺术品中的轴对称现象；自然界中的轴对称现象；轴对称在科技中的应用（渗透科普教育）；文字、数字中的轴对称现象。
（2）这些轴对称图形美不美？你们想不想自己自由创作一幅美丽的轴对称图形来装饰我们的教室？
请同学们分成四人小组，可以用老师提供的工具（彩纸、钉子板、方格图等），也可以自由创作自己喜欢的轴对称图形，比一比，看哪个组做的又快又好！
（3）学生作品展示。
四、总结
师：一节课的时间很快就过去了，你们有哪些收获？
生1：我知道了轴对称图形。
生2：我知道了轴对称图形有对称轴。
生3：我会剪轴对称图形了！
师：只要我们多动脑，勤思考，就会设计出更多更美丽的轴对称图案，请孩子们课后寻找身边的对称图形，发挥自己的聪明才智，设计自己喜欢的轴对称图形来装饰自己的家！
教学反思：
《轴对称图形》一课是从学生熟悉的生活入手，结合实例，通过观察和形式多样的操作活动，让学生初步感知生活的对称现象，认识简单的轴对称图形，为学生今后进一步探索简单的轴对称特性，把握简单图形之间的轴对称关系，以及利用轴对称方法对图形进行变换或设计图案打好基础。因此在设计本节课的教学时，不仅要考虑到新课程标准对数学教学的要求，还要从低年级学生的年龄特征和认知水平出发，力求突出以下几点：
一、课堂能让学生产生学习的兴趣和欲望。
兴趣是最好的老师，是学生学习数学参与数学学习活动的内在动力，也是学生学习的积极情感与态度的表露。当学生对所学的知识或对数学老师具有兴趣时，学生才会积极地投入数学学习活动，才会喜欢你的数学课。根据小学生的心理特点，本课以旅游话题引入，让学生欣赏美丽的建筑图片初步感悟对称，这样不仅能使学生的注意力很快地有所指向。而且还会让学生兴趣盎然，唤起兴趣，产生强烈的求知欲望。层层推进的“闯关”游戏，更激发了学生的好奇心、好胜心，使他们全神贯注地以积极性的状态投入到数学的认识活动之中。
二、尊重经验、关注体验、重视实践。
在课堂教学中，把握教学起点十分重要。在生活中，学生对“对称”并不陌生，但其认识仅仅是生活积累，直观而肤浅。在上述教学中，教师非常尊重学生的认知基础，充分展现学生对“对称”原有的认识水平。通过提问激活学生已有知识经验的积淀；在尝试、纠偏中，逐步清晰、完善“对称”概念；以及引导学生对课题质疑引出“对称轴”……每个教学环节都从学生已有的知识经验、现实的认知发展水平出发，使概念学习成为
学生主动建构的过程。
我听了，我忘了；我看了，我记住了；我做了，我理解了。”本节课充分体现了这个理念。教师在学生听说过“对称”的基础上提供材料，引导学生尝试判断，通过看一看，折一折、画一画、摸一摸、猜一猜、剪一剪、说一说等丰富的体验活动，学生对轴对称图形的特征由模糊到清晰，由粗略感知逐步上升为理性认识——对称图形是“对折后两边完全重合”。
卢梭认为，要让学生获得知识经验和发展，就必须教他们参与各种实践活动。新课程改革也视学习为“做”的过程、“经验”的过程，提倡向学生提供充分从事数学活动的机会，凸现学生学习的实践性特点。例如，在“小巧手”、“动脑筋”这两个环节中，都让学生结合轴对称图形的特征，自己剪出，或在方格纸上画出一个轴对称图形。交流时，着重引导学生说说自己是怎么创造的，在交流中进一步深化学生对轴对称图形特征的认识。学生在愉快的操作活动中掌握抽象的数学知识，既发展学生的思维，又提高学生的学习兴趣。
尤其在“找平面图形的对称轴”这一环节，教师注重学生主体性的探索与发现过程的经历，试图让学生通过自己的经验和思维得到对新知识的理解、顿悟。当出现一部分学生错误认知的情况时，教师没有置之不理，更没有主导学生的思维，而是充分利用了学生的差异资源，提供了一个让学生探索、对话的时间和空间。学生在交流中相互启发，理解知识，掌握方法，学会思考，并获得情感体验。尽管这里花费了一些时间，但充分体现了学生“悟”的过程。
三、体现学科综合的思想，感受数学之美
这节虽然是数学课，但是它所涉及的领域远远超出了数学学科的范围，与美术、美学都有交叉。学生在课堂上学习数学知识——轴对称图形，但同时也感受到了对称美，数学与美学，虽然一个属于自然科学，一个属于社会科学，二者似乎无多大联系，然而，数学中却处处存在着美。数的美，形的美；比例的美，对称的美……本课正是从数学角度指导学生认识这类图形，了解其特点，并会画对称轴，但无论是起始部分的导入，还是研究学习部分，乃至课件图片的欣赏以及精心设计的美化教室……无处不在渗透一个字---美！
四、一点困惑
虽然本节课充分体现了学生的主体地位，突出学生体验感悟的学习过
程，学生学得主动积极，但也给教师留下了一些思索：教学中学生动手多，
如何组织课堂使之“活而不乱”呢？如何合理调配教学时间做到“收放自
如”呢？这都有待于进一步研究和完善。
轴对称图形
教学目标：
1．学生通过观察和操作认识轴对称图形和轴对称的含义．
2．学生会画出轴对称图形的对称轴．
3．学生通过操作加深对图形的认识，建立空间观念．
教学重点
通过学习，学生能认识轴对称图形，并能正确画轴对称图形的对称轴。
教学难点
认识图形，建立空间观念．
教学过程：
一、实验导入：
1、同学们：你们平时用纸都做些什么呢？
2、你们剪过纸吗？你们喜欢剪纸吗？
3、今天这节课就要请同学们按照老师的要求来剪纸看看和自己以往的剪纸有什么不同？
（师：出示剪纸过程）
2、请学生猜测将剪纸打开后是一个什么图形？
3、学生动手操作，并汇报展示。
4、学生小组讨论剪成后的纸有什么特点？（生可以在小组内交流一下）
5、师幻灯出示另几幅图，请学生研究研究这些图形又有什么样的特征，和刚才自己剪下的图形的特点有没有相同之处。
6、学生小组讨论汇报交流：这些图形又有什么特点，和刚才的图有什么相同之处。
7、师生共同评价交流这些图形是上面有什么，下面就有什么？左边有什么？右边就什么？这些图形对折后折痕两边的图形是完全重合的，这样的图形是对称的，是对称图形。（板书对称图形）。
8、请大家观察这些图形的中间都有一个什么啊？（生答有一条折痕）
这条折痕是怎样产生的呢？（生答是我们对折产生的）。
那么在折痕两边的图形又有什么样的特征呢？（生答折痕两边的图形是完全重合的）
这些折痕在这里又起了什么样的作用呢？（生答）
师生共同探究发现：
折痕所在的直线就相当于门和窗的合页一样有一个轴才能良好的转动。
这条线叫什么呢？（生答：对称轴）（板书：对折—完全重合）
10、师评价：像这样一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合这样的图形就是轴对称图形。（在对称图形的前面加轴）。（板书：对折—完全重合—轴对称图形）
这就是我们这节课要认真学习、研究的一种图形，轴对称图形是一种非常美丽的图形在日常生活中运用非常广泛，大家一定要学好它，用好它来美化我们的环境。
二、授课
（一）1、下面请同学们齐读一下什么叫轴对称图形？
2、问：折痕所在的直线叫什么？指名学生答题。
3、折痕所在的直线是对称轴，那么你能给一个轴对称图形画出的它的对称轴吗？
4、对称轴在图上表示应画点画线。
师示范在黑板上画对称轴。
5、学生完成书100页上的做一做。
6、学生汇报交流、展示。
（二）1、师：这些图形都是轴对称图形大家画得很好；但是，是不是我们所有学过的图形都是轴对称图形呢？
师出示各种图形请学生自己动手折一折看自己的判断是否正确。
2、学生小组实验、讨论、交流。
3、学生汇报、展示，同时说明各自图形有几条对称轴。
4、师生共同评价板书：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。（因为它有无数条直径），有的轴对称图形有不止1条对称轴。（师实物展示）
三、巩固练习：
1、对称轴是不是直线？
3、自己动手制作一个轴对称图形，并上黑板展示。
四、作业：
完成书101页做一做第1题。
五、总结：
1、什么叫轴对称图形？
2、对称轴是什么线？在图上应画什么线？
3、长方形、正方形、等腰三角形、圆各有多少条对称轴？
轴对称图形非常美丽,因此被广泛的运用于服装、家具、交通、商标等方面的设计中,希望大家能够运用今天的知识,把我们的教室、把你的家以后把我们的祖国装扮得更漂亮。
轴对称图形
教学目标：
1、通过观察、操作活动，使学生初步认识轴对称图形的特征。
2、使学生理解对称图形的含义，能画出轴对称图形的对称轴。
3、使学生的观察能力、想象能力得到培养，同时感受到对称图形的美。
教具准备：
教具：课件、米老鼠图、耳朵、剪刀、彩纸、水彩笔。双面胶、尺子、大五角星、剪好的对称图形（蝴蝶、飞机、花、鱼、小树）、信封（里面有长方形、正方形、圆形）
学具：剪刀、尺、彩纸、水彩笔一支、双面胶一个。
教学过程：
一、课前游戏，感知对称
你看，老师带来了一位新朋友，你认识它吗？（……），我们掌声欢迎。它好像少了一点什么？
二、引导探索，感悟特征
（一）、认识轴对称图形
1、感知特征：
师：你们把米老鼠的耳朵贴好了，它非常感谢你们，所以给大家带来了一些美丽的图形，请大家欣赏。
出示课件中的蝴蝶、蜻蜓、树叶、脸谱
师：看着这些图形，你想说什么？
（或引导：观察一下这些图形的左右两边，你发现了什么？）
得出：这些图形的两边完全相等或两边完全重合。
师：是完全相等吗？我们来验证。（课件演示）
真的和大家说的一样，对折，两边完全相等。
2、猜一猜是什么？
老师出示对折起来的图形，让学生猜一猜展开后是什么？回答后如果同意的请用掌声表示。并在前一只猜的时候问学生：你是怎样猜出来的？（重在巩固对称的特征，并为下一环节的剪一剪做铺垫）
猜的图形按顺序：蝴蝶、飞机、花、鱼、小树
2、动手剪
（1）示范剪：如果老师也让你来剪一棵小树，你准备怎么剪？把你的想法悄悄告诉你的同桌。现在哪位小朋友愿意来说说。（同桌讨论、反馈）先让一个小朋友说，当第二个小朋友说时教师边演示课件，看课件中的剪法。
第一步：把纸片对折；第二步：沿着折起来的部分画出树的一半；（提醒学生：对折后会留下一
条折痕，第三步，将小树剪下来；第四步：展开小树。
（2）学生动手剪。
A、请照着老师刚才的方法，利用桌上的纸、剪刀、笔来画一画，剪一剪，动手创造一个对称
图形，不过老师也提醒大家，在剪之前你可要想仔细，你最想剪什么，想好的同学，动手吧，比一比谁的手最灵巧。
B、几分钟后展示部分作品
教师在贴图形时注意让对称轴有横也有竖。
刚才，我们欣赏的图形和创作的图形，它们有什么相同的地方？
师小结：把一个图形对折，两边能完全重合在一起，我们把它叫对称图形。（揭示课题）（二）、认识对称轴
1、认识对称轴
刚才我们在剪完对称图形并把图形展开时，你在图形上看到了什么？在图形上会留下一条折痕，
师提醒：对称轴是直的，要用虚线，用尺子画，
2、画对称轴
学生在自己的作品上画对称轴。（黑板上的和其他学生同时画对称轴）
三、巩固练习
米老鼠非常满意，但它还想出一些题目让大家来闯一闯关，你们有没有信心？
第一关：真真假假
师：刚才我们认识了对称物体，书上有一些图形，请大家判断一下它们是不是对称图形。P68 五角星有5条，叉1条，乒乓板1条，蝉1条。
第二关：火眼金睛：
出现长方形、正方形、等边三角形、等腰三角形、圆形，四人小组合作找这些平面图形的对称轴。第三关：
找身边的对称图形。
四、欣赏，在轻松优美的情境中结束。
师：米老鼠说，大家都很棒，所以，它要请大家来欣赏一些我们生活中的对称图形，其中有一些是我们家乡的建筑，如果谁认识，谁就可以大声说出来。
苏教版《轴对称图形》教案
请各位老师帮忙看看苏教版《轴对称图形》教案，这是我准备上学校赛课的教案，请老师们提出修改意见。谢谢！
轴对称图形
一、激趣导入
1．一名学生走入教室，学生们见状纷纷大笑。
师问：你们为什么见到他就笑呢？
生答：因为他穿的衣服很有趣，一边有袖子，一边没袖子。
生答：我们穿的衣服要不两边都有袖子，要不就是无袖。而他的衣服怪怪的，看了就觉得很想笑。那名学生将另一边的袖子也取下。
师问：现在呢，你们觉得他的衣服怎样？
生自由答。
2．看！我这儿有几样物体：飞机、奖杯、盒子。（实物出示）看上去，它们毫无联系，其实它们有一个共同点，你们发现了吗？
生发言。
3．是的，它们的左右两边、或上下两边都是一样的。像这样两边形状大小完全相同的物体，我们就说它们是对称的。（板：对称）
我们就把它们称为——对称物体。
4．那么在生活中，还有许许多多的对称现象呢！能说说你见过哪些对称物体吗？
生自由答。
大家的表现很出色，像我这样拍拍手，奖励一下自己吧（掌心相对鼓掌）！
1，2，停！我们的两只手掌现在是~~~对称的！
二、认识对称图形、对称轴
1．这些对称的物体，我们把它的某一个面画在纸上，就得到这样一些平面图形。（依次贴出平面图形）
师问：你觉得这些平面图形有什么特点？生自由答
师问：用什么方法可以证明它们会对称呢？生答：对折
师问：是不是所有的平面图形都是对称的呢？生答：不是。
师：为了研究这个问题，老师带来了一些平面图形（在黑板上贴出：杯子，钥匙，枫叶，青蛙，蝴蝶，桃子），我们就用对折的方法来分出对称图形和不对称图形，然后把你们的发现在小组内
交流一下！请组长打开1号袋，把这些平面图形分给大家。请一个小组的同学到黑板上来分分。开始！
2．学生活动。
3．学生汇报。师相机引导。
我认为**是对称图形，折过之后，两边是一样的了；两边都对齐了；两边都合在一起了；有一半正好被挡住了。
师：关于对称图形，你们还有什么发现吗？
你们说的“挡住了，合在一起了”，也就是说，对折后——重合了。我认为**不是对称图形，折过之后，一边多，一边少；两边不是一样多；两边有的地方重合了，有的地方没有重合。4．师：请拿出一个对折好的对称图形和一个对折过的不对称图形。对比一下，有什么发现？
生：对折好的对称图形，两边全部重合了。不像不对称图形，总是不能全部对齐。
师：是的，这些对称图形对折后全部重合了，也就是“完全重合”了。
5．师：现在我们把折过的对称图形打开看看，你们又有什么新的发现？
生：中间有一条折痕。
师：现在我们把折过的不对称图形打开看看，在它们中间也有一条——折痕。现在，你有什么发现吗？
生：对称图形上的这条折痕两边是完全一样的，而不对称图形的折痕两边是不一样的。
师：把对称图形对折，它们能完全重合时，对称图形上的这条线（折痕）是今天我们要认识的一个新朋友——对称轴。看，我用尺子把这位新朋友画出来（在黑板上演示）“这是一条直直的虚线”。。（转身）来，伸出一根指头，摸摸我们的新朋友——对称轴。
6．同学们，这些图形通过对折，它们能完全重合，我们就把它们叫做“轴对称图形”。（板：轴对称图形）
7．瞧，我们又多了一个新朋友，它就是——轴对称图形。
8．游戏：猜猜它是谁？
你们会不会猜谜？在接下来的谜语中，我们只需要仔细观察图画，聪明的小朋友就能猜出它是谁了！记住哦，我只能给你们看半边图！
课件出示：蝴蝶、酒杯、汽车、手提袋、长方形、三角形、圆等。
学生猜中即出示整图。
三、识别，加深体验。
1．今天，有一些图形朋友也来到了这里，它们也想和同学们玩一个游戏。如果你认识它们，就来打个招呼吧。
依次出示三角形、梯形、平行四边形、五边形。（依次出示实物）
师：在这些图形中，有没有今天我们认识的轴对称朋友呢？接下来，请听好游戏规则。
当老师出示一个图形，并说判断时，如果它是轴对称图形，我们就大声地说：YES！如果它不是，我们就轻声说：NO！明白了吗？
想一想，就是轴对称图形吗？判断！
能把它的对称轴找出来？
恭喜同学们，你们答对了。
当拿到平行四边形时，学生的意见不统一。找几名学生上台来对折，找对称轴。然后教师在相应图形上贴出对称轴（虚线）
同学们的表现真棒，把里面的轴对称朋友全找出来了。谁能说说找轴对称图形的诀窍呀！（对折，完全重合）
2．我这还有一些英文字母呢！你们能把其中的轴对称图形送回家吗？
（把英文字母分给学生，让他们分类）
A C T M N S X Z
四、做轴对称图形
1．刚才有同学问老师，桌子上的水彩、印泥，彩色笔，彩色纸，白纸，格子纸，剪刀，钉子板有什么用呢？现在我就告诉大家，老师就请同学们动手来做一个美丽的轴对称图形！2．别忙着动，先想想你们打算选择哪些工具，怎样去做一个轴对称图形。老师要看看咱们班的同学能想出多少种不同的方法。
3．学生活动。老师巡视。
4．评析作品。
苏教版《轴对称图形》教案
教学内容：苏教版小学数学三年级下册第56～61页。
教学目标：
1、联系生活中的具体事物，通过观察和动手操作，初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的基本特征，会识别并能做出一些简单的轴对称图形。
2、在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体图形的对称美，激发对数学学习的积极情感。
教学重点：理解轴对称图形的特征。
教学难点：掌握判别轴对称图形的方法。
课前准备：电脑，实物投影仪，剪刀，彩纸，钉子板，图片，水彩颜料，剪好的图片，几何图形，字母图形。
教学过程：
一、激趣导入
出示幻灯片1：同学们好！我是智慧女孩，今天我和大家一起来学习。（每张幻灯片都由智慧女孩连贯，一名学生配音，下同，略）教师拿出剪刀，红色及时贴，边剪边问：请大家猜猜看，我把彩纸对折后剪的是什么？
学生讨论。
展开，是一个五角星。粘贴在黑板上。
讨论：这说明了什么？五角星是对称的。（贴在黑板上）
我们在哪里见过五角星？（思想教育）
在我们的生活中，对称现象随处可见，请大家看一看这个教室的前面，它左右怎样？我们排的座位怎样？我把手臂平展开，左右又是怎样的呢？
学生讨论，回答，教师小结并板书：对称
你们能说说还有哪些物体是对称的吗？学生小组讨论，班级汇报。
二、教学新课
出示幻灯片2：请观察下面的物体，你能发现它们的共同特征吗？
（出示天安门城楼图，飞机图，奖杯图）
师：我们可以把这些物体画下来，就能得到这样的图形了。
出示幻灯片3。
请同学们拿出这样的三个图形，对折一下，你能发现它们有什么共同的特征吗？
学生讨论。（对折后两边能完全重合）
教师小结：我们把对折后能完全重合的图形叫做轴对称图形。幻灯片出示：对折后能完全重合的图形是轴对称图形。板书完整：轴对称图形
问：我们可以说，天安门城楼图是什么图形呢？（轴对称图形）飞机图形？奖杯图呢？为什么？
轴对称图形有什么特点？学生小组内交流，班级汇报：对折后能完全重合。
板书：对折完全重合
请你们打开这些图形，发现上面有什么？（折痕）
师：我们把这条折痕所在的直线叫做对称轴。
也就是说，轴对称图形肯定有什么？板书：有对称轴。
出示幻灯片3：动画：对称轴。师：这是天安门图形的？这是飞机图形的？这是奖杯图形的？为什么？
出示幻灯片4：下面哪几个图形是轴对称图形？（出示试一试中的四个图形）
师：猜一猜，小组内说一说。
请同学们拿出剪好的几何图形，动手折一折。
请学生到屏幕前回答，并说明为什么？对称轴在哪里？学生说的同时，一个个出现对称轴。在讲解平行四边形时，会有学生提出它是轴对称图形，教师拿出事先准备好的大的平行四边形，让学生折一折，说明无论怎样折，都不能使它两边完全重合，所以一般的平行四边形不是轴对称图形。
三、组织练习
出示幻灯片5：同学们，你们知道什么是轴对称图形了吗？让我们一起来玩闯关游戏吧！
出示幻灯片6：第一关：下面的图形，哪些是轴对称图形？（出示想想做做第1题）学生思考，小组内讨论，一名学生到屏幕前回答，并说明理由（沿什么地方对折可以完全重合），课件跟随学生的回答，动画出现对称轴。
在学生回答过程中，有机穿插紫荆花图案等简要国情、科技等教育。
智慧女孩：恭喜过关！
出示幻灯片7：第二关：你能利用所带的材料，做出一个轴对称图形吗？
学生在小组内讨论做轴对称图形的方法，并用所带的材料进行制作。教师行间指导。
学生汇报制作方法。选择不同做法的学生上讲台汇报，必要时可以有实物投影仪，要求讲出所做图形或物体，说明所用的材料和方法。力求方法多样化。
智慧女孩：恭喜过关！
出示幻灯片8：第三关：有位同学用纸对折以后剪出了第一行的图案，你能分别找出这些图案是从哪张纸上剪下来的吗？（出示想想做做第4题）
学生在小组内讨论，请一名学生上屏幕前讲一讲，课件同时连线。
问：为什么这样连线呢？用什么方法进行检验？学生思考讨论回答：因为上面的图形是从下面折叠的纸上剪下来的，所以展开下面一行的纸看一看就行了。课件动画出示：展开的图形。
智慧女孩：恭喜过关！
出示幻灯片9：第四关：你能画出下面每个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形吗？（出示想想做做第3题）
师：你打算怎么画？学生思考讨论，回答。课件出示回答的一部分。
请同学们打开课本第58页，在第3题上动笔画一画。
请学生利用实物投影仪展出他们的作品，进行讲评。
课件完成画的过程。智慧女孩：恭喜过关！
出示幻灯片10：第五关：下面的英文字母，哪些是轴对称图形？（出示想想做做第2题）
学生思考，小组内讨论，请一名学生到屏幕前回答，并说明理由（沿什么地方对折可以完全重合），课件跟随学生的回答，动画出现对称轴。对于N、S、Z三个字母，会有学生说它们是轴对称图形的，所以教师要将事先剪好的字母重叠给学生们看一看，形象说明它们不是轴对称图形。
智慧女孩：恭喜过关！
出示幻灯片11：第六关：国旗是一个国家的象征，让我们到一些国家去看一看，哪些国旗的图案是轴对称图形？（出示想想做做第5题）学生思考，小组内讨论，请一名学生到屏幕前回答，并说明理由（沿什么地方对折可以完全重合），课件跟随学生的回答，动画出现对称轴。对于我国国旗图案为什么不是轴对称图形，要引导学生说出理由。对于瑞士，有两种对折的方法，要引导说出。
智慧女孩：恭喜过关！
出示幻灯片12：最后一关：在回校的路上，小汽车（图）遇到了一些交通标志。你能找出哪些是轴对称图形吗？（出示想想做做第6题）
学生思考，小组内讨论，请一名学生到屏幕前回答，并说明理由（沿什么地方对折可以完全重合），课件跟随学生的回答，动画出现对称轴。对于停止、禁止标志有两种对折的方法，要引导说出。
智慧女孩：恭喜过关！
智慧女孩：最后让我们在美妙的音乐声中欣赏大自然和人类创造的对称美吧！
课件出现《秋日私语》音乐、请你欣赏：自然界中的对称美、请你欣赏：建筑的对称美。内容出处：课本第60、61页及网络。
幻灯片出示小结：对称美就在我们的身边，我们要善于寻找、发现她们。
四、全课总结
智慧女孩：同学们，对称的图形美吗？学生齐声回答：美！
智慧女孩：谁能说说轴对称图形有什么特征吗？
指名学生回答。教师总结全课：今天我们一起学习了美丽的轴对称图形，我们知道了轴对称图形有一个重要的特征，那就是对折后能完全重合（板书用着重号圈出“完全重合”四个字），同时，我们还知道了每一个轴对称图形都有自己的对称轴。如果我们在生活中用心去发现、用心去研究，你就会觉得大自然的美无处不在，老师更希望你们能用学到的知识去创造更多的美，好吗？
智慧女孩：同学们，再见！
智慧女孩飞出。
轴对称图形练习题
《轴对称图形与成轴对称》练习题 姓名：班别: 学号： 一．填空。 1．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是 （），折痕所在的直线叫做（）。 2．在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）。 二．判断。 1．通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。( ) 2．圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴。（） 3.等腰梯形是对称图形。( ) 4.正方形只有一条对称轴。( ) 三．选择。 1．4、下列图形中对称轴条数最多的是( ) A.正方形 B.长方形 C.等腰三角形 D.等腰梯形 E.等边三角形 F.角 G.线段 H.圆 I.正五角星2．下面不是轴对称图形的是（）。 ①长方形②平行四边形③圆④半圆 3．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( ) 4.（2004·安徽）如图14－18所示，下列图案中，是轴对称图形的是( ) A.（1）（2） B.（1）（3） C.（1）（4） D.（2）（3） 5.(2004·厦门)如图14－19所示，下列图案中，是轴对称图形的是( )
图14-19 A.（1）（2） B.（1）（3）（4） C.（2）（3） D.（1）（4） 6、下列英文字母属于轴对称图形的是（ ） A 、N B 、S C 、L D 、E 7、下列各时刻是轴对称图形的为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 8、将写有字“B ”的字条正对镜面，则镜中出现的会是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 9、和点P （－3，2）关于y 轴对称的点是（ ） A.（3， 2） B.（－3，2） C. （3，－2） D.（－3，－2） 10．小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是 . 四．作图题。 画下面图形的对称轴． 五．解答题。 1. 判断下列图形（如图14－6所示）是不是轴对称图形. B 第10题图
简单的轴对称图形练习习题
欢迎阅读 页脚内容 A B C N O 图3 轴对称复习练习题1．已知等腰三角形的一个角为42 0，则它的底角度数_______． 2．下列10个汉字：林 上 下 目 王?田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是______有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________． 3.如图，镜子中号码的实际号码是___________． 4．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______． 5．已知等腰ABC △的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 ． 6．在△A BC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于 7 8的长915和6________________________． Ｄ．2.．三条角平分线的交点 345．如图3，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（ ）A ．12 B ．24 C ．36 D ．不确定 6．如图4所示,Rt △ABC 中∠C=90°,AB 的中垂线 DE 交BC 于D ，交AB 于点E ．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（ ）A ．AC=AE=BE B ．AD=BD C ．CD=DE D ．AC=BD 7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 等于（ ）A ．30o B ．40o C ．45o D ．36o 8．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交 AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ）A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 9．如图，AB ＝AC,BD ＝°，则∠ABD 的度数是（ ） A D E
弹性力学空间问题
第十章弹性力学空间问题知识点 空间柱坐标系 空间轴对称问题的基本方程空间球对称问题的基本方程布西内斯科解 分布载荷作用区域外的沉陷弹性球体变形分析 热应力的弹性力学分析方法坝体热应力 质点的运动速度与瞬时应力膨胀波与畸变波柱坐标基本方程 球坐标的基本方程 位移表示的平衡微分方程乐普位移函数 载荷作用区域内的沉陷球体接触压力分析 受热厚壁管道 弹性应力波及波动方程应力波的相向运动 一、内容介绍 对于弹性力学空间问题以及一些专门问题，其求解是相当复杂的。 本章的主要任务是介绍弹性力学的一些专题问题。通过学习，一方面探讨弹性力学空间问题求解的方法，这对于引导大家今后解决某些复杂的空间问题，将会有所帮助。另一方面，介绍的弹性力学专题均为目前工程上普遍应用的一些基本问题，这些专题的讨论有助于其它课程基本问题的学习，例如土建工程的地基基础沉陷、机械工程的齿轮接触应力等。 本章首先介绍空间极坐标和球坐标问题的基本方程。然后讨论布希涅斯克问题，就是半无限空间作用集中力的应力和沉陷。通过布希涅斯克问题的求解，进一步推导半无限空间作用均匀分布力的应力和沉陷、以及弹性接触问题。 另一方面，本章将介绍弹性波、热应力等问题的基本概念。 二、重点 1、空间极坐标和球坐标问题； 2、布希涅斯克问题； 3、半无限空间作 用均匀分布力的应力和沉陷；弹性接触问题；4、弹性波；5、热应力。
§10.1 柱坐标表示的弹性力学基本方程 学习思路: 对于弹性力学问题，坐标系的选择本身与问题的求解无关。但是，对于某些问题，特别是空间问题，不同的坐标系对于问题的基本方程、特别是边界条件的描述关系密切。某些坐标系可以使得一些特殊问题的边界条件描述简化。因此，坐标系的选取直接影响问题求解的难易程度。 例如对于弹性力学的轴对称或者球对称问题，如果应用直角坐标问题可能得不到解答，而分别采用柱坐标和球坐标求解将更为方便。 本节讨论有关空间柱坐标形式的基本方程。特别是关于空间轴对称问题的基本方程。 学习要点： 1、空间柱坐标系； 2、柱坐标基本方程； 3、空间轴对称问题的基本方程。 1、空间柱坐标系 在直角坐标系下，空间任意一点M的位置是用3个坐标（x，y，z）表示的，而在柱坐标系下，空间一点M的位置坐标用（ρ，?，z）表示。 直角坐标与柱坐标的关系为：x =ρ cos ?，y =ρ sin ? ，z = z 柱坐标下的位移分量为：uρ，u? ， w 柱坐标下的应力分量为：σρ，σ? ，σz，τρ?，τ? z，τzρ 柱坐标下的应变分量为：ερ，ε? ，εz，γρ?，γ? z，γzρ 以下讨论柱坐标系的弹性力学基本方程。 2、柱坐标基本方程
三年级下册《轴对称图形》教案北师大版
三年级下册《轴对称图形》教案北师大 版 教材简析： 本课的教学对象是小学三年级的学生，在此之前学生已经学过一些平面图形的特征，形成了一定的空间观念，自然界和生活中具有轴对称性质的事物很多，也为学生奠定了感性基础。他们的思维特点是以具体形象思维为主，同时具有初步的抽象思维能力，对于具体、直观的内容有较大的依赖性。所以，本课尽量营造一种轻松愉悦的氛围，让学生在玩中学，在观察、操作中探索研究，以多媒体为学习媒体，让学生自主探索，在探索中发现，在探索中学习。在教学中，我通过让学生找生活中的对称物体，欣赏图片，加强了知识与生活之间的联系。同时，学生通过动手、折一折、画一画、猜一猜、剪一剪等活动，建立起了轴对称图形的概念，探索出了轴对称图形的特征以及判断轴对称图形的方法。 教学目标： 1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征。 2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案和平面图形中识别出轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。
3、使学生在认识和制作简单的轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美。激发对数学学习的积极情感。 教学重点： 使学生初步认识轴对称图形的一些基本特征，能识别出轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。 教学难点： 引导学生自己发现和认识轴对称图形的一些基本特征。 教学准备： 多媒体一套，每小组有不同的图形一套，小剪刀等。 教学过程： 一、创设情境，引入新课 情境导入：昆虫家族今天开了个舞会，它们正欢快的飞舞着。看！它们向这儿飞来了，不过只有它们的半个身影。它们说：“只要你猜对我们是谁，我们就会出现。” 1、请你猜一猜，他们分别是什么？ 2、提问：你们怎么猜得这么准啊？（它们的两边都是一模一样的。） 小结：像这些昆虫的两边是一模一样，我们就说它是对称的。 【设计意图：从学生熟悉的事物入手，根据学生的感知规律，创设了有趣的“猜一猜”情境，不但激发了学生的学
初二数学轴对称图形测试题
初二数学轴对称图形测 试题 Revised as of 23 November 2020
参考答案 1．B 【解析】 试题分析：先根据题意画出图形，再根据SSS 证得△ABO ≌△ACO ，即可得到∠BAO=∠CAO ，最后根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可. 连接AO 并延长 在△ABO 和△ACO 中，AB ＝AC ，OB ＝OC ，AO=AO ∴△ABO ≌△ACO （SSS ）， ∴∠BAO=∠CAO ， ∴AO 垂直且平分BC 故选B ． 考点：等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质 点评：解题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线互相重合． 2．A 【解析】 【分析】 如图，根据三角形的外角性质 可得到：∠=1 2 （∠ABC+∠ACB），∠ABC 1=1 2 （∠ACB+∠BAC），根据三角形内角和定理可得∠C 1=90°-1 2 ∠ACB ，可知∠C 1是锐角，同理可证∠B 1、∠A 1是锐角即可判断△A 1B 1C 1是锐角三角形. 【详解】 如图，根据三角形的外角性质 可得到：∠BAC 1=1 2 （∠ABC+∠ACB）， ∠ABC 1=1 2（∠ACB+∠BAC）， 在△BAC 1中，∠C 1=180°-1 2 （∠ABC+∠ACB+∠ACB+∠BA C ）=90°-1 2∠ACB 所以∠C 1<90°， 同理可证∠B 1<90°，∠A 1<90°，所以△A 1B 1C 1是锐角三角形. 故选 A. 【点 睛】 本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解题的关键． 3． B 【解析】 试题分析：根据角平分线的性质，由BE 平分∠ABC，∠ACB=90°，DE⊥AB，可得CE=DE ，即可求得结AE+DE=AE+CE=AC=3cm. 故选B. 4．B 【解析】 【分析】 根据等腰三角形性质和三角形内角和为180°逐步算出答案． 【详解】 解：∵AB=BC ， ∴∠ACB=∠A=18°， ∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°， ∵BC=CD ， ∴∠CDB=∠CBD=36°， ∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°， ∵CD=DE ， ∴∠CED=∠DCE=54°， ∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°， ∵DE=EF ， ∴∠EFD=∠EDF=72°， ∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°． 【点睛】 熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 5．等腰三角形，正方形，正 七边形，菱形 【解析】 【分析】 根据轴对称的定义进行分析判断即可. 【详解】 根据轴对称的定义，等腰三角形，正方形，正七边形，菱形都可以找到一条直线，图形沿直线折叠后两边图象可重合．所以是轴对称图形， 故答案为：等腰三角形，正方形，正七边形，菱形 【点睛】 本题考查轴对称，轴对称图形两边图形折叠后可重合．找到对称轴是解题关键. 6．50° 【解析】 【分析】 利用三角形的外角和定理求得∠ABC 的度数，然后根据等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理求得∠BAC 的度数，则∠CAD 的度数即可得到，然后根据平行线的性质求得∠E 的度数即可. 【详解】 ∵∠BDE 是△BAD 的外角，，∠BDE＝100°，∠BAD ＝70° ∴∠ABC=30°， ∵AB＝AC ， ∴∠ABC=∠ACB=30° ∴∠BAC=120°，∠CAD=50°， ∵AC8．4． 【解析】试题分析：关于直线OE 对称的三角形就是全等的三角形，则有ODE 和OCE ，OAE 和OBE ，ADE 和BCE ，OCA 和ODB 共4对． 考点：轴对称图形．
北师大版七下轴对称图形经典练习题
A B E C ' D C 22.5o 图1 图2 图3 图4 第五章 轴对称图形 一、选择题 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2．下列分子结构模型平面图中，有一条对称轴的是（ ） 3．如图1，将长方形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中45?的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 4．下列说法中错误的是（ ） A ．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合 B ．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C ．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D ．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称 5．如图2，△AOD 关于直线l 进行轴对称变换后得到△BOC ，下列说法中不正确的是（ ）. A ．∠DAO=∠CBO ，∠ADO=∠BCO B ．直线l 垂直平分AB 、CD C ．△AO D 和△BOC 均是等腰三角形 D ．AD=BC ，OD=OC 6．将一个正方形纸片依次按图a ，图b 的方式对折，然后沿图c 中的虚线裁剪， 最后将图d 的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）. a b c d 7．如图3，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ， △ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则△ACD 的周长 为（ ） A ．10 cm B ．12cm C ．15cm D ．20cm 8．图4是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（ ） A ．12:01 B ．10:51 C ．10:21 D ．15:10 9．把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图5所示的图形，两条直角边在同一 A B C D
《轴对称图形》单元测试卷及答案
For personal use only in study and research; not for commercial use 《轴对称图形》单元测试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. （201 2.宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是……（ ） 2.小明的墙上挂着一个电子表，对面的墙上挂着一面镜子，小明看到镜子中的表的时间如图所示，那么实 际的时间是…………………………………………………………（ ） A ．12：51； B ．15：21； C ．21：15； D ．21：51； 3．（2013?钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是……………………（ ） A ．80° B ．80°或20° C ．80°或50° D ．20° 4．（2014秋?博野县期末）△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，∠A=40°， 则∠BOC=……………………………………………………………………（ ） A ． 110° B ． 120° C ． 130° D ． 140° 5．（2009?攀枝花）如图所示，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且BD=AE ，AD 与CE 交于点 F ，则∠DFC 的度数为…………………………………………………（ ） A ．60° B ．45° C ．40° D ．30° 6．（2013?葫芦岛）如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若 MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B=………………………………………………（ ） A ．60° B ．70° C ．80° D ．90° 7．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为………………………………………（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 8.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 是方格纸中的两个格点（即正方 形的顶点）.在这张5×5的方格纸中，找出格点C ，使AC=BC ，则满足条件的格点C 有…………（ ） A ．5个； B ．4个； C ．3个； D ．2个； 9.（2013?枣庄）如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接 DE ，则△CDE 的周长为……………………………………………………（ ） A ．20 B ．12 C ．14 D ．13 10. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长 最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为……………………………………（ ） A ．130° B ．120° C ．110° D ．100° 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.若()2 120a b -+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 ． 12.等腰三角形中有一个角是50°，它的一腰上的高与底边的夹角为 . A. B. C. D. 第5题图 第2题图 第6题图 第7题图
典型的轴对称图形练习题(带答案)73578
一、选择题 1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形（位置）；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在直线；③等边三角形一边上的高所在直线就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（ d ）个 A A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 （1）两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形，由于位置关系不确定，不能正确判定，错误； （2）等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，而非中线，故错误； （3）等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线，应该改为高所在的直线，故错误； （4）一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，符合轴对称性质，正确． 2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（ c ）个 B ①、②不是轴对称图形；③长方形是轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ c ）----证全等，等量代换. 等边△ABC 中，有∠ABC=∠C=60°，AB=BC ，BD=CE ∴△ABD ≌△BCE （SAS ）∴∠BAD=∠CBE=∠PBD ∴∠APE=∠BAD +∠ABP=∠ABP+∠PBD =∠ABD =60° A ．45° B ．55° C ．60° D ．75° 5. 等腰梯形两底长为4cm 和10cm ，面积为21cm 2 ，则 这个梯形较小 的底角是（ c ）度. A 已知等腰梯形两底长AD=4cm ，BC=10cm ，面积为21cm 2，求出梯形的 高为AE=3．而BC-AD=BE+CF=6，∴BE=3，由等腰梯形的性质即可求出梯形较小的底角为45°． A ．45° B ．30° C ．60° D ．90° 6．已知点P 在线段AB 的中垂线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则 （ D ） P A E C B D
北师大《轴对称图形》教学设计
北师大版小学数学三年级下册《轴对称图形》教学设计 【目标预设】： 1.联系生活中的具体事物，通过观察和思考，初步体会生活中的对称现象，认识对称图形的一些基本特征。 2.根据轴对称图形的一些基本特征的认识，能在一组实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形。 3.能用不同的方法做出一些轴对称图形。 4.在认识、制作、欣赏轴对称图形的过程中，感受物体或图形的对称美，拓宽知识视野，激发学生数学学习的积极情感，享受数学学习的快乐。 【重点、难点】 重点：理解轴对称图形的特征。 难点：掌握判别轴对称图形的方法。 【设计理念】： 数学来源于生活并服务于生活，课堂不仅是学生获取知识的地方，更是满足学生情感需求，重建精神生活，让学生享受快乐，享受成功的殿堂。本课的教学设计，紧密结合生活实际，以学生的参与活动和自主探究学习为主，通过学生的亲身体验，认识轴对称图形的特征，感知轴对称的美，培养学生的抽象思维和空间想象力，这样的设计体现了“从生活中来，到生活中去”的教学理念。
【设计思路】： 创设情境，感知对称——自主探索，理解概念——动手实践，体会运用——欣赏总结，升华知识。 【教学过程】： 一、感知 1、教师利用多媒体给学生播放了《千手观音》的片段。 师：同学们对这个画面熟悉吗？这些画面中舞蹈演员的动作造型美吗？真棒，给他们掌声。实在是美，是内容和形式的完美统一，这些造型都体现一种艺术的对称美。 2、教师继续利用多媒体出示天安门、飞机、奖杯的画面。 （1）师：请同学仔细观察这些物体，它们的形状一样吗？他们的大小呢？但它们的外形有没有共同的地方呢？ （2）师：你是怎样理解对称的呢？ （3）师：像这样两边形状、大小相同的物体，我们就说它是对称的。（板书：对称） （4）师：像这样对称的物体，在我们的生活中你看到过吗？谁来说说看？ 二、探索新知 1、认识对称图形 （1）师：这些对称的物体我们把它们画下来，就能得到这样的一些平面图形（多媒体出示天安门、飞机、奖杯的图形。）这些图形还是对称的吗？
轴对称图形经典练习题
- 2 - 轴对称图形练习题 一、选择题 1．下列图形中，只有两条对称轴的是（ ） A ．正六边形 B ．矩形 C ．等腰梯形 D ．圆 2．如下左1图Rt 90ABC C BAC ∠∠在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于点D ，2CD ＝，则点D 到AB 的距离是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．如下左2图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D 是斜梁AB 的中点，BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=16m ，则DE 的长为（ ）． A.8 m B.4 m C.2 m D.6 m 4．如下左3图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）． A.90° B. 75° C.70° D. 60° 5．把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（ ）． A.直角三角形 B.长方形 C.等边三角形 D.等腰三角形 6．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（ ）． A ． 9 B ． 12 C ． 9或12 D ． 5 7．如下左1图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接 1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若1P 2P ＝6，则△PMN 的周长为（ ）． A.4 B.5 C.6 D.7 8.如下左2图,∠BAC=110°若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 的度数是( ) ． A .20° B . 40° C .50° D . 60° 9．如下左3图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中（ ）． A .AD DH AH ≠= B .AD DH AH == C .DH AD AH ≠= D .AD DH AH ≠≠ B M N P 1A P 2 O P M A N C Q P B N M D C H E B A F E D C B A
轴对称图形经典练习题
文档 轴对称图形练习题 一、选择题 1．下列图形中，只有两条对称轴的是（ ） A ．正六边形 B ．矩形 C ．等腰梯形 D ．圆 2．如下左1图Rt 90ABC C BAC ∠∠o 在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于点D ，2CD ＝，则点D 到AB 的距离是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．如下左2图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D 是斜梁AB 的中点，BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=16m ，则DE 的长为（ ）． A.8 m B.4 m C.2 m D.6 m 4．如下左3图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）． A.90° B. 75° C.70° D. 60° 5．把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（ ）． A.直角三角形 B.长方形 C.等边三角形 D.等腰三角形 6．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（ ）． A ． 9 B ． 12 C ． 9或12 D ． 5 7．如下左1图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接 1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若1P 2P ＝6，则△PMN 的周长为（ ）． A.4 B.5 C.6 D.7 8.如下左2图,∠BAC=110°若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 的度数是( ) ． A .20° B . 40° C .50° D . 60° 9．如下左3图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中（ ）． A .AD DH AH ≠= B .AD DH AH == C .DH AD AH ≠= D .AD DH AH ≠≠ B M N P 1A P 2 O P M A N C Q P B N M D C H E B A F E D C B A
北师大版三年级数学下册《轴对称图形》教案
北师大版三年级数学下册《轴对称图形》教案 教材简析： 本课的教学对象是小学三年级的学生，在此之前学生已经学过一些平面图形的特征，形成了一定的空间观念，自然界和生活中具有轴对称性质的事物很多，也为学生奠定了感性基础。他们的思维特点是以具体形象思维为主，同时具有初步的抽象思维能力，对于具体、直观的内容有较大的依赖性。所以，本课尽量营造一种轻松愉悦的氛围，让学生在玩中学，在观察、操作中探索研究，以多媒体课件为学习媒体，让学生自主探索，在探索中发现，在探索中学习。在教学中，我通过让学生找生活中的对称物体，欣赏图片，加强了知识与生活之间的联系。同时，学生通过动手、折一折、画一画、猜一猜、剪一剪等活动，建立起了轴对称图形的概念，探索出了轴对称图形的特征以及判断轴对称图形的方法。 教学目标： 1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征。 2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案和平面图形中识别出轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。 3、使学生在认识和制作简单的轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美。激发对数学学习的积极情感。
教学重点： 使学生初步认识轴对称图形的一些基本特征，能识别出轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。 教学难点： 引导学生自己发现和认识轴对称图形的一些基本特征。 教学准备： 多媒体课件一套，每小组有不同的图形一套，小剪刀等。 教学过程： 一、创设情境，引入新课 情境导入：昆虫家族今天开了个舞会，它们正欢快的飞舞着。看！它们向这儿飞来了，不过只有它们的半个身影。它们说：“只要你猜对我们是谁，我们就会出现。” 1、请你猜一猜，他们分别是什么？ 2、提问：你们怎么猜得这么准啊？（它们的两边都是一模一样的。）小结：像这些昆虫的两边是一模一样，我们就说它是对称的。 【设计意图：从学生熟悉的事物入手，根据学生的感知规律，创设了有趣的“猜一猜”情境，不但激发了学生的学习兴趣，同时昆虫图形的介入为学生感知轴对称图形的特征作了铺垫。】 师：老师这还带来了一组对称物体的照片，请大家来观察，看看这些照片有什么共同之处。 生：左右两边一模一样。
弹性力学空间问题
弹性力学空间问题知识点 空间柱坐标系 空间轴对称问题的基本方程空间球对称问题的基本方程布西内斯科解 分布载荷作用区域外的沉陷弹性球体变形分析 热应力的弹性力学分析方法坝体热应力 质点的运动速度与瞬时应力膨胀波与畸变波柱坐标基本方程 球坐标的基本方程 位移表示的平衡微分方程乐普位移函数 载荷作用区域内的沉陷球体接触压力分析 受热厚壁管道 弹性应力波及波动方程应力波的相向运动 一、内容介绍 对于弹性力学空间问题以及一些专门问题，其求解是相当复杂的。 本章的主要任务是介绍弹性力学的一些专题问题。通过学习，一方面探讨弹性力学空间问题求解的方法，这对于引导大家今后解决某些复杂的空间问题，将会有所帮助。另一方面，介绍的弹性力学专题均为目前工程上普遍应用的一些基本问题，这些专题的讨论有助于其它课程基本问题的学习，例如土建工程的地基基础沉陷、机械工程的齿轮接触应力等。 本章首先介绍空间极坐标和球坐标问题的基本方程。然后讨论布希涅斯克问题，就是半无限空间作用集中力的应力和沉陷。通过布希涅斯克问题的求解，进一步推导半无限空间作用均匀分布力的应力和沉陷、以及弹性接触问题。 另一方面，本章将介绍弹性波、热应力等问题的基本概念。 二、重点 1、空间极坐标和球坐标问题； 2、布希涅斯克问题； 3、半无限空间作 用均匀分布力的应力和沉陷；弹性接触问题；4、弹性波；5、热应力。 §10.1 柱坐标表示的弹性力学基本方程 学习思路: 对于弹性力学问题，坐标系的选择本身与问题的求解无关。但是，对于某些问题，特别是空间问题，不同的坐标系对于问题的基本方程、特别是边界条件的描述关系密切。某些坐标系可以使得一些特殊问题的边界条件描述简化。因此，
轴对称经典测试题(含答案)
轴对称单元测试(二) 一、填空题（每题2分，共32分） 1．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴，正三角形的对称轴有条． 2．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑， 哪一个 ．．不同请指出这个图形，并说明理由． ．．与其他三个 答：这个图形是：（写出序号即可），理由是． 3．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________． 4．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC=__ __．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________． 6．判断下列图形（如图所示）是不是轴对称图形.
7．等腰△ABC 中，AB =AC =10，∠A =30°，则腰AB 上的高等于___________． 8．如图，△ABC 中，AD 垂直平分边BC ，且△ABC 的周长为24，则AB +BD = ；又若∠CAB =60°，则∠CAD = ． 9．如图，△ABC 中，EF 垂直平分AB ，GH 垂直平分AC ，设EF 与GH 相交于O ，则点O 与边BC 的关系如何请用一句话表示： ． 如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =6，AD =5，BC =8，且AB ∥DE ， 则△DEC 的周长是____________． 11．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在 横线上的空白处填上恰当的图形. 12．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°， 则它的两底长分别为____________． 13．等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部 分，则此三角形的底边长为__ ___. A A B C D B H F A E C G O
轴对称问题
-轴对称问题
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轴对称问题 轴对称物体:某一平面图形绕平面上某一轴旋转形成的回转体。此平面称子午面。 这是轴对称物体吗？ 轴对称问题 轴对称物体+轴对称约束＋轴对称载荷=轴对称系统 对轴对称系统的应力分析＝轴对称问题 ?轴对称物体的离散形式
轴对称三角形单元的结点位移向量: T k k j j i i e v u v u v u } {}{=δ 轴对称三角形单元的结点力向量：T e kz e kr e jz e jr e iz e ir e F F F F F F F } {}{= 轴对称问题的力学基础 1． 空间轴对称物体的几何方程 在弹性力学中,空间轴对称体的几何方程为 ????? ???? ?? ?????? ? ??????+??????=??????????????r v z u r u z v r u rz z r γεεεεθ＝ (1） 2． ?物理方程及弹性矩阵
在有初应变情况下的物理方程为 (){}(){} (){} ()rz rz rz r z z r r r r z z z E E E E τμγγσσμσεεσσμσεεσσμσεεθθθθθ＋－＝－121 1 1 0000=-++-=-+-= - (２) 由此式解出应力，得到 ()()()()()()()()()()()()()()()()()()() rz rz r r z z r r z z r r r z z z E E E E γμτεεεεμμεεμμ μμμσεεμμ εεεεμμμμμσεεμμ εεμμεεμμμσθθθθθθθ＋－－－－＋－＝－－－－＋－－－－－＋－12112111112111112111000000000= ?? ????+-+-?? ????+++-=?? ????+-+-= (３） 这里初应变 []T rz r z 00000γεεεεθ＝ 式中,00=rz γ。写成矩阵形式为 ()0εεσ－＝D 式中D 是轴对称的弹性矩阵,其表达式为 ()()()()???? ? ? ??? ? ????μμλλλ λλ λμμμ－－－＋－＝12210000101012111E D （4） u -= 1μλ
北师大版轴对称教学设计
北师大版三年级下册《轴对称图形》教学设计 一、教学分析 1、教学内容分析 本课内容是北师大版三年级下册第二单元《轴对称图形》。 轴对称图形是一种常见的平面图形，在日常生活中有着广泛的应用。它是在学生学习了一些平面图形的特征，形成了一定空间观念的基础上，学习轴对称图形的相关知识的。 新课程理念一直强调发挥学生的主观能动性，激发学生的学习兴趣，让学生在动手操作、猜测、验证中自己寻找解决问题的方法，本节课正是很好地利用了学生的求知欲和动手操作能力，体现学生主体、教师主导的教学地位。 通过对轴对称图形的认识，不仅能加深对周围事物的了解，提高解决实际问题的能力，也为今后学习平移、旋转、图形变换等知识打好基础。 2、教学对象分析 本节课要求学生感知现实世界中普遍存在的轴对称现象，这种现象是学生所熟知的，在此基础上，让他们体会其特征并掌握判断轴对称图形的方法。 轴对称图形的定义是在活动中学习，主要是通过直观演示，动手操作使学生感知并了解轴对称图形的基本特征。 因此，让学生初步认识轴对称图形的基本特征是重要的；以此掌握判断轴对称图形的方法是有难度的。 3、教学环境分析 教室有电脑、投影仪等多媒体教学工具。 二、教学目标 知识与技能 感知现实世界中普遍存在的轴对称现象，体会轴对称图形特征，能够准确判断哪些图形是轴对称图形。 数学思考 通过折纸、剪纸、画图、图形分类等操作活动，使学生能够准确找出轴对称图形的对称轴。 解决问题 运用“轴对称图形”的知识于解决实际问题。 情感与态度 感受数学与生活息息相关，培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。 三、教学重难点 由于教材并没有给轴对称图形下一个准确的定义，主要是通过直观演示，动手操作使学生感知并了解轴对称图形的基本特征，因此“初步认识轴对称图形的基本特征”就成为本节课的教学重点；在找图形对称轴的过程中，主要是依靠感知来理解其中许多的概念，因此“掌握判断轴对称图形的方法”是本节课的难点。 四、教法、学法 如何突出重点，突破难点，完成上述三维目标呢？根据教材的特点，本节课我将采用多媒体为主要教学手段，以分组合作学习为主要方式进行教学。在教学中创设情境，为学生提供丰富、生动、直观的观察材料，激发学生学习的积极性和主动性。教师适时地演示，并让学生亲自动手进行操作，发现和掌握轴对称图形的特征，准确找出对称轴。从培养学生主体参与和创新意识的角度出发，以学生分组合作学习的方式,分如下四个环节完成本节课的教学。 （一）创设情境，激发兴趣。
(word完整版)三年级轴对称图形练习题
三年级数学下册轴对称图形练习题 一、填空。 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）。 2、圆的对称轴有（）条，半圆形的对称轴有（）条。 3、在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）相等。 4、（）三角形有三条对称轴，（）三角形有一条对称轴。 5、正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。 6、如果把一个图形沿着一条直线折过来，直线两侧部分能够完全重合，那么这个图 形就叫做___________，这条直线叫做________． 7、对称轴_______连结两个对称点之间的线段． 8、宋体的汉字“王”、“中”、“田”等都是轴对称图形，?请再写出三个这样的汉字：_________． 9、长方形有_____条对称轴，正方形有_____条对称轴，圆有_____条对称轴． 10、如图是一种常见的图案，这个图案有_____条对称轴，请在图上画出对称轴． 11、右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 . 12、下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”。 二、选择题。 1、下列英文字母中，是轴对称图形的是（） A、S B 、H C、P D、Q 2、下列各种图形中，不是轴对称图形的是（） 3、下图是一些国家的国旗，其中是轴对称图形的有（） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 4、下列图形中：角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形，其中一定是轴对称 图形的有（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 5、下列图形中，对称轴最多的是（）。 A、等边三角形 B 、正方形 C 、圆 D、长方形 6、下面不是轴对称图形的是（）。 8题）
《轴对称图形》测试题
l l l l D C B A E D C B A 《轴对称图形》测试题 时间：90分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列图案中，是轴对称图形的有（ ） 2．下列图形中，点A 与点B 关于直线l 对称的是 （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 3．有下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是 （ ） （A ）1cm ，1cm ，2cm （B ）1cm ，1cm ，3cm （C ）2cm ，2cm ，4cm （D ）3cm ，3cm ，4cm 4．如图，在△ABC 中，AD=BD=BC ，若∠C=25°，则∠ADB 的度数是（ ） （A ）50o （B ）60o （C ）80o （D ）90o 5．下列结论错误的是 （ ） A 、等边三角形的每条高线都是角平分线和中线 B 、两个对称图形对应点连线的交点一定在它们的对称轴上 C 、点A ，B 可以看作以直线AB 为轴的轴对称图形 D 、若A 、A ′是以BC 为轴对称点，则AA ′垂直平分BC 6．在等边三角形ABC 中，边长为2，CD 平分∠ACB ，交AB 于点D ， DE ∥BC ，则△ADE 的周长为（ ） （A ）2 （B ）2.5 （C ）3 （D ）4 7、下列推理错误的是（ ） A ．因为∠A ＝∠ B ＝∠ C ，所以△ABC 是等边三角形 B ．因为AB ＝A C ，且∠B ＝∠C ，所以△ABC 是等边三角形 B （A ） （B ） （C ） （D ）
D A D C B A D C B A C D B A C ．因为∠A ＝60°，∠B ＝60°，所以△ABC 是等边三角形 D ．因为AB ＝AC ，∠B ＝60°，所以△ABC 是等边三角形 8、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 、C E 分别 为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且相交于F ，则图中等腰三角形有（ ） A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9个 9．如图，在已知△ABC 中，AB=AC ，BD=DC ，则下列结论中错误．．的是（ ） A 、BAC B ∠=∠ B 、12∠=∠ C 、A D BC ⊥ D 、 B C ∠=∠ 10．等腰三角形的一个底角是顶角的2倍，则顶角为（ ） A 、60° B 、30° C 、72° D 、36° 二、填空题（每题3分，共30分） 1、线段的垂直平分线上的点到_________________ _____ 相等。 2、等腰三角形的底边上的高、____ ____、 __互相重合（简 称为“__ ”）。 3、等腰三角形一边长是7cm ，另一边长15cm ，则等腰三角形的周长是_______cm 。 4、如图，△ABC 中，AD 垂直平分BC ，AB ＝5，那么AC ＝_________。 （第4题图） （第5题图） （第6题图） （第7题图） 5．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，若BC=5，BD=2，则点D 到边AB 的距离为 。 B C D A 第9题 1 2
简单的轴对称图形练习题
P C B O A 简单的轴对称图形练习 姓 名： 班级： 家长签名： 出题人：颜立 1.如图，已知DE 是AC 的垂直平分线，AB=5cm ，BC=8cm ，则ΔABD 的周长为 。 2．如图，在R t ABC △中，90B ∠=，ED 垂直平分AC 交AC 于点D ，交BC 于点E ，已知BAC EAB ∠∠:=1：3，则C ∠= ． 3．已知：如图，DE 是△ABC 的AB 边的垂直平分线，分别交AB 、BC 于D 、E ，AE 平分∠BAC ，若 ∠B=400，则C ∠= ． 4.如图，∠AOP=∠BOP=15°,PC ∥OA,PD ⊥OA.若PC=4,则PD= 5．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线与∠BAC 的角平分线交于E ，EF ⊥AB 于F ，EG ⊥AC 于G ，求证：BF ＝CG 。 6．如图，在△ABD 和△ACE 中，已知 AB=AC ，∠1=∠2=∠3，判断BD 、CE 是否相等，并说明理由。 2题
7.如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE． （1）∠E等于多少度？（2）△DBE是什么三角形？为什么？ 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD． 9.如图，已知AB=BC，∠B=120°，DE是AB的垂直平分线.请说明CD=2 AD 10．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）线段AD与BE有什么关系？试证明你的结论． （2）求∠BFD的度数．