平面向量部分常见考试题型总结
平面向量部分常见的题型练习
类型(一):向量的夹角问题
1.平面向量,4==且满足
2.=，则b a 与的夹角为
２.已知非零向量,）（a b b 2-⊥=，则与的夹角为
３.已知平面向量b a ,满足
424)2.(==-=+-b a b a ）（且,则b a 与的夹角为 4.设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=
５.与求,732=+==
6.若非零向量,,0).2(=+=则与的夹角为 类型(二)：向量共线问题
1. 已知平面向量），（x 32=，平面向量），，（182--=b 若a ∥，则实数x
2. 设向量），（，（3212==若向量b a +λ与向量)74(--=，共线，则=λ ３．已知向量），（），，（x b a 211==若a b b a 24-+与平行，则实数x 的值是( ）
A ．-2?? B.０?? C.1?? D.2
_____
)10,(),54(),12,(.4=-===k C B A k k 则三点共线，，，，且，已知向量
5.已知）
，（），，（），，（73231x C B A --,设a AB =,b BC =且a ∥b ,则x 的值为 （ ）
(A) 0 （B ） 3 (C ） 15 (D) １8
6．已知=(１,2），b ＝（－3，２)若k a ＋2b 与2a -4b 共线,求实数k 的值；
7．已知，是同一平面内的两个向量,其中a =（1,2)52=,且a ∥,求的坐标
8.ｎ为何值时，向量），（1n =与),4(n =共线且方向相同?
9.且),2,1(,3==∥，求的坐标。
10.已知向量)2,1(,112-=-=-=c m b a ），（），，（，若（+）∥，则m ＝
1１.已知,不共线,b a d b a k c -=+=,,如果∥,那么k= ，
与的方向关系是
12. 已知向量且），（，（,221m -==∥，则=+32
类型（三): 向量的垂直问题
1．已知向量b a b x a ⊥==且），（)6,3(,1,则实数x 的值为
2．已知向量=--==n n ），若，（，（211
3．已知=(1，2），=（-3,2)若k +2与２-4垂直，求实数k 的值
442==,且与的夹角为3
π,若的值垂直，求与k k k 22-+。 5．已知),1,1(),0,1(==b a 求当λ为何值时,与λ+垂直？
6.已知单位向量⊥-，求证：（的夹角为和23
π
7．已知,24），（=求与垂直的单位向量的坐标。
8. 已知向量的值为垂直，则实数与且向量），（λλ2)0,1(,23-+-=-=
９． =⊥-===k k ，则若（），（),2,()3,1(,13
1０. ，若向量），（+-==)3,2(,21∥，___=+⊥c b a c ），则（ 类型(四)投影问题
1． ，45==，与的夹角32πθ=，则向量在向量上的投影为 2． 在Rt △ABC 中,===∠AC C .,4,2则π
3.关于c a b a ..=且0≠a ，有下列几种说法:
① )(-⊥； ② ⊥ ;③0).(=- ④在方向上的投影等于在
方向上的投影 ;⑤λ=；⑥=
其中正确的个数是 （ )
(Ａ)４个 (B ）3个 (C ）2个 （Ｄ)１个
类型（四)求向量的模的问题
1. 已知零向量==+==，则），（2510.,12
2. 已知向量,====221
3. 已知向量
)3,1(=,=+-=)0,2(
4.
已知向量b a -==),cos ,1(),sin ,1(θθ
5． 设点M 是线段ＢC 的中点,点A 在直线BC 外，
（）
=-=+=BC 162 (A) ８ （B ） 4 （C ） 2 (D) １
6. 设向量,
1==
及34=-
，求3+的值
7. 已知向量,
，3.,52-===b a
-+
8. 设向量,
则a b a a +-⊥==2),2(,21
类型(五)平面向量基本定理的应用问题
１.若a =（１,１)，b =(1，-1)，c ＝（-１，－2）,则c 等于 ( ）
(A) b a 2321+- (B)b a 2
321-- (C)b a 2123- (D)b a 2123+- ２.已知μλμλ+=-===的值，使和），求，（，（，（011101
３.设e e 21,是平面向量的一组基底，则当__________,21==λλ时，2
211=+e e λλ 4.下列各组向量中,可以作为基底的是（ ） (A))2,1(),0,0(21-==e e (B ） )7,5(),2,1(2
1=-=e e (Ｃ） )10,6(),5,3(21==e e (D) )4
3,21(),3,2(21-=-= 5. （）），则，（，（，（==-==241111
(Ａ)+3 （Ｂ） -3 (C) 3+- （Ｄ） 3+
m R m b a m d b a c b a +⊥∈-=+===平行与若为何值时）当（）
（，，的夹角为与,)2?(,1623,23.6π
类型（六)平面向量与三角函数结合题
１.已知向量(2sin ,cos )42x x m =
，(cos 4
x n =,设函数()f x m n =? ⑴求函数()f x 的解析式
（２）求()f x 的最小正周期；
（３)若0x ≤≤π，求()f x 的最大值和最小值.
2. 已知322
π
πα<<，A 、B 、C 在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为
(3,0)A 、(0,3)B 、(cos ,sin )C αα。
（I ）若||||AC BC =，求角α的值；
（II)当1AC BC ?=-时,求22sin sin(2)1tan ααα
++的值。 3． 已知ABC ?的三个内角A 、Ｂ、C 所对的三边分别是ａ、b 、c ，平面向量
))sin(,1(A B -=，平面向量).1),2sin((sin A C -=
（Ｉ）如果,3,3,2=?==S ABC C c 的面积且π
求ａ的值;
（II)若,⊥请判断ABC ?的形状．
4. 已知向量)cos 2,(sin ),sin ,2(2x x x ==，函数x f ?=)(
(1)求)(x f 的周期和单调增区间;
(２)若在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,,C b B c a cos cos )2(=-，求
)(A f 的取值范围。
.cos ,2
0,1010)sin()2(;cos sin 12
0)cos ,1(),2,(sin .5的值求若的值和）求（），（相互垂直，其中已知平面向量φπφφθθθπθθθ<<=-∈=-=
.
)(sin tan 2cos )()2(;tan )1(0
.),2,1(),cos ,(sin .6的值域求函数的值求且已知向量R x x A x x f A A A ∈+==-== .,3,32)2(;)1.(2
1.2
sin 2cos 2sin 2cos .7的值求的面积为若的大小求角），且，（），，（的对边，，，的内角分别为，，已知c b S ABC a A n m A A n A A m C B A ABC c b a +=?===-=?
的取值范围。组基底？（不能作为平面向量的一为何值时，向量）当）（，（）（，（已知=≤≤=21310cos sin .8θπθθθ