5.连续时间信号的抽样与量化
第5章 连续时间信号的抽样与量化
5.1 学习要求
1. 掌握时域抽样过程及时域抽样定理，会求已知信号的奈奎斯特频率；了解抽样信号的频
谱及其求解方法。 2. 掌握抗混叠滤波处理
3. 深刻理解连续时间信号的内插恢复过程；
4. 理解频域抽样定理；
5. 了解连续时间信号的离散处理过程。 5.2 学习重点
1. 时域抽样定理。 5.3知识结构
5.4 内容摘要
5.4.1 时域抽样定理 1. 时域抽样
就是利用抽样脉冲序列)(t p 从时域连续信号)(t f 中抽取一系列的离散样值，这种离散信号通常称为抽样信号，以)(t f s 表示 ，抽样信号傅里叶变换为：
()s
n n
FT
s n F P t p t f t f ωω-?
=∑∞
-∞
=)()()(
()()dt e t p T n P t jn T T s
s s s ω--?
=
22
1
，称为)(t p 的傅里叶级数的系数。
n P 取决于抽样脉冲序列的形状，可以是，也可以是矩形脉冲抽样。
（1） 冲激抽样
设单位冲激序列)(t T δ为： ∑∞
-∞
=-=
n s
T nT t t )()(δδ ，
()()dt e t T n P t jn T T T s
s
s s ωδ--?
=
221
＝
s
T 1 抽样信号为：()()()()()s T s s n f t f t t f nT t nT δδ∞
=-∞
=?=?-∑
则抽样信号)(t f s 的频谱为：∑∞
-∞
=-=
n s
s
s n F T F )(1
)(ω
ωω
（2） 矩形脉冲序列的抽样
如果抽样脉冲序列是周期为s T ，幅度为1，宽度为τ的矩形脉冲序列)(t p ， 则抽样信号)(t f s 的频谱为：
)()2
(
)](*)([21)(s s n s
s n F n Sa T p F F ωωτ
ωτ
ωωπω-=
=∑∞
-∞
=
2. 时域抽样定理
时域抽样定理是指一个频谱受限的信号)(t f ，如果频谱只占据m ω-到m ω的范围,则信号)(t f 可以用等间隔的抽样值唯一地表示，而抽样间隔m
s f T 21
≤（其中m m f πω2=），或者说，最低抽样频率为m f 2。
抽样的最大间隔m s f T 21=称为奈奎斯特间隔，最低抽样速率m s f f 2=称为奈奎斯特速率，最低抽样频率m s ωω2=称为奈奎斯特频率。
5.4.2 频率混叠效应和信号抽样频率的选择
由于信号在时域上的抽样而造成信号在频域上的频谱混叠称作频率混叠效应。减小频率混叠效应有两种途径：一是提高信号的抽样频率s ω，即缩小抽样周期T 。二是对被抽样的信号)(t f 预先进行抗混叠滤波处理，将非带限信号变成带限信号，然后按抽样定理抽样。后一种方法虽然使信号丢失了部分高频分量，但可以有效地保护信号()x t 中低频分量将不因抽样而受到干扰。
当信号有效带宽a f 已知时，若取抗混叠滤波器截止频率c a f f ≈，当滤波器具有-50~-60dB/倍频程衰减率，那么滤波后的信号以3s a f f =抽样即可。
5.4.3 利用内插从样本值重建信号
利用内插从样本值重建信号也就是如何从抽样信号恢复连续时间信号的问题，包括，零阶保持内插，线性内插等方法。
1. 理想内插：被恢复信号)(t f r 在抽样点的值等于)(s nT f ，即原信号)(t f 等于在相应抽 样时刻s nT t =上的样本值，而在样本点之间的信号则是由各抽样值的内插函数波形叠加完成。
)]([)()()()(s s c n s c
s
r nT t Sa nT f T t h t f t f -?=
*=∑∞
-∞
=ωπ
ω 上式说明连续时间信号)(t f r 可以展开成抽样函数（Sa 函数）的无穷级数，级数的系数等于抽样值)(s nT f ，并且为从抽样信号)(t f s 恢复原连续信号)(t f r 提供了一个抽样内插函数，即)]([s c nT t Sa -ω，该函数仅在s nT t =的抽样点上函数值为1，而在
s s s T n ，，T ，T ，)1(20-±???±±处抽样点函数值为零。
2. 零阶保持内插：零阶保持内插是用一个矩形脉冲作为内插函数，是将每个样本点的样本 值保持到下一个抽样瞬间，它相当于对原来的连续时间信号进行平顶抽样。零阶保持内插得到的输出具有阶梯形状，是对原始信号的一种近似。零阶保持信号)(0t f s 频谱的基本特征是
)(ωj F 的频谱以s ω为周期进行重复，但是要乘以)2
(
s
T Sa ω，此外还附加了延迟项2
s T j
e
ω-。
3. 线性内插：用三角形进行内插也称为线性内插或一阶保持内插，即把相邻的样本点用直 线连接起来，它是利用内插函数来产生抽样值之间)(t f 的线性近似，构成折线状波形。
一阶保持信号)(1t f s 频谱的基本特征是)(ωj F 频谱以s ω周期重复，但是要乘以)2
(s
T Sa ω。
5.4.4 频域抽样定理
若信号)(t f 是时间受限信号，它集中m t -到m t +的时间范围内，若在频域以不大于
m
t 21
的频率等间隔在频域中对)(t f 频谱)(ωj F 进行抽样，则抽样后的频谱)(1ωj F 可以唯一地表示原信号。
5.4.5 连续时间信号的离散时间处理
图5.4.1 连续时间信号的离散时间处理过程
5.5 典型例题
例5.1 已知：1()F j ω=F 1[()]f t ，2()F j ω=F 2[()]f t 其中，1()F j ω的最高频率分量为
12,()F j ωω的最高频率分量为2ω，若对12()()f t f t ?进行理想取样，则奈奎斯特抽样频率s f 应
为（21ωω>）（ ）
（a ）2ω1 （b ）ω1+ω2 （c ）2（ω1+ω2） （d ）12
（ω1+ω2） 答案：(c)
分析：两个信号的相乘后的最高频率分量为两信号的频率分量相加。
例5.2 已知信号2
()Sa(100)Sa (60)f t t t =+，则奈奎斯特抽样频率s ω为( )
（a ）π
50
（b ）
π
120
（c ）
π
100
（d ）
π
60
答案：(d)
分析：两个信号相加的最后频率为取最大频率，该题中2
Sa (60)t 的频率为120，
例5.3 若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特抽样频率为f s ，则对)23
1(-t f 进行取样，其奈奎斯特抽样频率为（ ）
（a ）3f s （b ）s f 31 （c ）3（f s -2） （d ）)2(3
1
-s f 答案：(b)
分析：根据傅立叶变换的尺度性质，时域信号的拉伸3倍会造成其频谱的压缩成 1/3，所以奈奎斯特抽样频率也相应的变为原来的1/3。
5.6习题全解
5.1 试证明时域抽样定理。
证明： 设抽样脉冲序列是一个周期性冲激序列，它可以表示为
∑∞
-∞
=-=
n s
T nT t t )()(δδ
由频域卷积定理得到抽样信号的频谱为：
[])()(21
)(ωδωπ
ωT s F F *=
()[]∑∞
-∞
=-=
n s
s
n F T ωω1
式中)(ωF 为原信号)(t f 的频谱，)(ωδT 为单位冲激序列)(t T δ的频谱。可知抽样后信号的频谱)(ωs F 由)(ωF 以 s ω为周期进行周期延拓后再与s T 1相乘而得到，这意味着如果
m s ωω2≥，抽样后的信号)(t f s 就包含了信号)(t f 的全部信息。如果m s ωω2<，即抽样
间隔m
s f T 21
>
，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建原信号。 因此必须要求满足m
s f T 21
≤
，)(t f 才能由)(t f s 完全恢复，这就证明了抽样定理。 5.2 确定下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔： （1）)50(t Sa
（2）)100(2
t Sa
（3） )100()50(t Sa t Sa +
（4）)60()100(2
t Sa t Sa +
解：抽样的最大间隔m s f T 21=称为奈奎斯特间隔，最低抽样速率m s f f 2=称为奈奎斯特速率，最低抽样频率m s ωω2=称为奈奎斯特频率。 （1）)]50()50([50
)50(--+?
ωωπ
u u t Sa ，由此知s rad m /50=ω，则π
25
=
m f ，由
抽样定理得：最低抽样频率π
50
2=
=m s f f ，奈奎斯特间隔50
1π
==
s s f T 。 （2）)200
1(100
)100(2
ω
π
-
?
t Sa
脉宽为400，由此可得s rad m /200
=ω，则π
100
=
m f ，由抽样定理得最低抽样频率
π
200
2=
=m s f f ，奈奎斯特间隔200
1π==
s s f T 。 （3）)]50()50([50
)50(--+?
ωωπ
u u t Sa ，该信号频谱的s rad m /50=ω )]100()100([100
)100(--+?
ωωπ
u u t Sa ,该信号频谱的s rad m /100
=ω
)100()50(t Sa t Sa +信号频谱的s rad m /100
=ω,则π
50
=
m f ，由抽样定理得最低
抽样频率π
100
2=
=m s f f ，奈奎斯特间隔100
1π==
s s f T 。
（4）)]100()100([100
)100(--+?
ωωπ
u u t Sa ,该信号频谱的100=m ω
)120
1(60
)60(2
ω
π
-
?
t Sa ，该信号频谱的s rad m /120
=ω
所以)60()100(2
t Sa t Sa +频谱的s rad m /120=ω, 则π
60
=
m f ，由抽样定理得最
低抽样频率π
120
2=
=m s f f ，奈奎斯特间隔120
1π==
s s f T 。 5.3 系统如题图 5.3
所示，)1000()(1t Sa t f π=，)2000()(2t Sa t f π=，
∑∞
-∞
=-=
n nT t t p )()(δ，)()()(2
1
t f
t f t f =，)()()(t p t f t f s =。
（1）为从)(t f s 中无失真地恢复)(t f ，求最大采样间隔m ax T 。
（2）当max T T =时，画出)(t f s 的幅度谱)(ωs F 。
题图 5.3
解：
（1）先求)(t f 的频谱)(ωj F 。
)]1000()1000([10001
)()1000()(11πωπωωπ--+=
?=u u j F t Sa t f )]2000()2000([2000
1
)()2000()(22πωπωωπ--+=?=u u j F t Sa t f
)]}
3000()1000()[3000()]1000()1000([2000)]1000()3000()[3000{(1041)]2000()2000((20001))1000()1000((10001[21)()(21
)(621πωπωπωπωπωππωπωπωπ
πωπωπωπωπωωπ
ω---+-+--+++-++??=--+*--+=
*=-u u u u u u u u u u j F j F j F
由此知)(ωj F 的频谱宽度为π6000，且s rad m /3000π
ω=，则Hz f m 1500=，抽样
的最大允许间隔s f T m 3000
121max ==
（2）∑∞
-∞
=-=
n nT t t p )()(δ，所以用冲激序列对连续时间信号为)(t f 进行抽样，设原输入
信号)(t f 的频谱密度为)(ωF ，而单位冲激序列的频谱密度为：
∑∞
-∞
=-=
n s n T
p )(2)(ωωδπω 其中
T
s πω2=
则根据频域卷积定理得抽样信号)(t f s 的频谱为：
∑∞
-∞
=-==n s s n F T p F F )(1)](*)([21)(ωωωωπω
而max T T =，则s rad T s /6000230002max
πππ
ω=?==
，幅度谱如下图所表示。
题图5.3.1
5.4 对信号)()(t u e t f t
-=进行抽样，为什么一定会产生频率混叠效应？画出其抽样信号的频谱。
解： 由第三章知识知，该单边指数信号的频谱为：ω
ωj j F +=
11
)(
其幅度频谱为：2
11)(ω
ω+=
j F
()
t f
t
ω
题图5.4.1单边指数信号的波形和频谱
显然该信号的频谱范围为整个频域，不是带限信号，故无论如何抽样一定会产生频率混叠效应。
用冲激序列∑∞
-∞
=-=
n s
nT t t p )()(δ，对信号)()(t u e
t f t
-=进行抽样，单位冲激序列的
频谱密度为：∑∞
-∞
=-=
n s s
n T p )(2)(ωωδπ
ω ， 其中 s
s T πω2=
。 根据频域卷积定理得抽样信号)(t f s 的频谱为：
∑∞
-∞
=-=
=n s
s
s n F T p F F )(1
)](*)([21)(ω
ωωωπω
所以抽样后的频谱是将原信号频谱以抽样频率s ω为周期进行周期延拓，幅度变为原来的s
T 1
而得到。幅度谱如下图所表示。
ω
s
ωs
题图5.4.2
5.5 题图5.5.1所示的三角形脉冲，若以20Hz 频率间隔对其频率抽样，则抽样后频率对应
的时域波形如何？以图解法说明。
题图 5.5.1
解：由频域抽样定理：若信号)(t f 是时间受限信号，它集中m t -到m t +的时间范围内，若在频域以不大于
m
t 21
的频率等间隔在频域中对)(t f 频谱)(ωj F 进行抽样，则抽样后的频谱)(1ωj F 可以唯一地表示原信号。而且根据傅里叶变换的性质，信号频域抽样，则时域周期
化。
题目中以Hz s 20=ω的频率间隔对其频率抽样，频域抽样后的时域信号()t f 1以s T 为周期做了周期延拓：
∑∞
-∞
=-=
n s
s
nT
t f t f )(1
)(1ω
s Hz
T s
s 3.02022==
=
π
ωπ
显然抽样后信号没有发生频谱混叠现象。频谱抽样所对应的信号波形如下图所示。
05
.0s t
题图 5.5.2
5.6 若连续信号)(t f 的频谱)(ωF 是带状的)(21ωω～
，利用卷积定理说明当122ωω=时，
最低抽样频率只要等于2ω就可以使抽样信号不产生频谱混叠。 证明：由频域卷积定理的抽样信号的频谱为
[])()(21
)(ωδωπ
ωT s F F *=
()[]
∑∑∞-∞
=∞
-∞
=-=-=n s
s
n s
s n F T n w T F ωωω
δπωπ1]
)(2*)([21
抽样后的频谱是以抽样频率s ω为周期做了周期延拓，幅度则变为原来的
s
T 1
。由于频谱)(ωF 是带状的且122ωω=，所以当2ωω=s 时频谱不会混叠。
5.7 如题图5.7.1所示的系统。求：
（1）求冲激响应函数)(t h 与系统函数)(s H ；
（2）求系统频率响应函数)(ωH ，幅频特性)(ωH 和相频特性)(ω?，并画出幅频和
相频特性曲线；
（3）激励[])()()(T t u t u t f --=，求零状态响应)(t y ，画出其波形； （4）激励∑+∞
=-=
0)()()(n s nT t nT f t f δ，
其中T 为奈奎斯特抽样间隔，)(nT f 为nT t =点上的)(t f 的值，求响应)(t y 。
题图 5.7.1
解：（1）由图可知()()()[]t d T t f t f t y t
'-'-'=
?∞
-
两边求拉氏变换,并根据求()s H 时系统为零状态，可得：
()()()[]
()()
s
e s F e s F s F s s Y Ts sT
---=?-?=11
()()()()
s
e s F s Y s H Ts
--==1
()()[]()()T t u t u s e s
L s H L t h Ts --=???
???-==---11
1
)t
（2）()()ω
ωω
T e H --=
1，
幅频特性：()()
??
?
???==
++=
22
sin 2sin cos 12
22
T Sa T T
T
T H ωω
ωωωωω
相频特性：()2
sin cos 1sin cos 1arctan
T
tg T T T T ωωωωωωωω?=--=--=
幅频特性、相频特性曲线如下图所示：
题图 5.7.2
（3）)(t f 的拉氏变换为()s
e s F Ts
--=1
零状态响应的拉氏变换为()()()()2
2
1s
e s F s H s Y Ts --=
=
求拉氏反变换可得()()()()()()T t u T t T t u T t t tu t y 222--+---=
（4）由()()s
e s H Ts
--=
1可得()()T t u t u t h --=)(
而()()()()()()()[]T t u t u nT t nT f t h t f t y s n s s --??
?
???-==∑+∞=**0δ
()()()[]T nT
t u nT t u nT f s
s
n s
----=
∑+∞
=0
采样量化
//文件名main.m clear; clc; f0=10000; %用来模拟模拟信号的数字信号的采样频率 fs< 目录 1、摘要 (1) 2、正文 (2) 2.1、设计目的 (2) 2.2、设计原理 (2) (1)、MTLAB简介 (2) (2)、连续时间信号 (2) (3)、采样定理 (3) (4)、信号重构 (5) 2.3、信号采样和恢复的程序 (5) （1）设计连续信号 (6) （2）设计连续信号的频谱 (7) （3）设计采样信号 ........................................错误！未定义书签。 （4）设计采样信号的频谱图 (9) （5）设计低通滤波器 (10) （6）恢复原信号 (12) 3、总结和致谢........................... 错误！未定义书签。 4、参考文献 (15) 1.摘要 本次课程设计使用MATLAB实现连续信号的采样和重构仿真，了解MATLAB软件，学习使用MATLAB软件的仿真技术。它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。 加深理解采样和重构的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB实现连续信号采用和重构的方法。计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响。 要做到以下基本要求： 1. 掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB的感性认识，学会该软件的操作和使用方法。 2. 掌握利用MATLAB实现连续信号采用和重构的方法，加深理解采样和重构的概念。 3 . 初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。 4. 学习MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。 5. 加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响；验证信号和系统的基本概念、基本理论，掌握信号和系统的分析方法。 6. 加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；掌握对连续信号在时域的采样和重构的方法。 连续时间信号的卷积运算的MATILAB实现 薛皓20091453 例1：已知两连续时间信号如图9-3所示，试用matlab求f(t)=f1(t)*f2(t)，并绘出f（t）的时域波形图。 图1-1 连续时间信号波形图示例 实现上述过程的matlab命令如下： p=0.5; k1=0:p:2; f1=0.5*k1; k2=k1; f2=f1; [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p) 上述命令绘制的波形图也在图9-3中示出。图9-3中给出了抽样时间间隔p=0.5时的处理效果。而图9-4给出了抽样时间间隔p=0.01时的处理效果。 图1-2 例1的连续时间信号波形图 习题1：已知f1(t)=1(2t 1≤≤)，f2(t)=1(3t 2≤≤)，用matlab 实现其卷积并绘制出卷积曲线。 解：程序代码如下： >> p=0.01; k1=1:p:2; f1=ones(size(k1)).*(k1>1); k2=2:p:3; f2=ones(size(k2)).*(k2>2); f=conv(f1,f2); f=f*p; k0=k1(1)+k2(1); k3=k1(length(k1))+k2(length(k2)); subplot(2,2,1) plot(k1,f1) title('f1(t)') xlabel('t') ylabel('f1(t)') subplot(2,2,2) plot(k2,f2) title('f2(t)') xlabel('t') ylabel('f2(t)') subplot(2,2,3) plot(k,f); h=get(gca,'position'); h(3)=2.5*h(3); 0 set(gca,'position',h) title('f(t)=f1(t)*f2(t)') xlabel('t') ylabel('f(t)') 绘制图形如图2-1所示。 图2-1 习题2：)1()2/1t ()t (2f ),1t ()t ()t (1f δ-+δ=-ε-ε=，求其卷积。 程序代码： p=0.01; t1=0:p:1; f1=ones(size(t1)).*(t1>0); t2=-0.5:p:1; f2=(t2==-0.5)-(t2==1); f=conv(f1,f2); f=f*p; t=-0.5:p:2; 实验1 抽样定理及其应用实验 一、实验目的 1．通过对模拟信号抽样的实验,加深对抽样定理的理解； 2．通过PAM调制实验，使学生能加深理解脉冲幅度调制的特点； 3．学习PAM调制硬件实现电路，掌握调整测试方法。 二、实验仪器 1．PAM脉冲调幅模块，位号：H（实物图片如下） 2．时钟与基带数据发生模块，位号：G（实物图片见第3页） 3．20M双踪示波器1台 4．频率计1台 5．小平口螺丝刀1只 6．信号连接线3根 三、实验原理 抽样定理告诉我们：如果对某一带宽有限的时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且抽样速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地还原原信号。这就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。 PAM实验原理：它采用模拟开关CD4066实现脉冲幅度调制。抽样脉冲序列为高电平时，模拟开关导通，有调制信号输出；抽样脉冲序列为低电平，模拟开关断开，无 信号输出 图1-2 PAM信道仿真电路示意图 四、可调元件及测量点的作用 32P01：模拟信号输入连接铆孔。 32P02：抽样脉冲信号输入连接铆孔。 32TP01：输出的抽样后信号测试点。 32P03：经仿真信道传输后信号的输出连接铆孔。 32W01：仿真信道的特性调节电位器。 五、实验内容及步骤 1．插入有关实验模块： 在关闭系统电源的条件下，将“时钟与基带数据发生模块”、“PAM脉冲幅度调制模块”，插到底板“G、H”号的位置插座上（具体位置可见底板右下角的“实验模块位置分布表”）。注意模块插头与底板插座的防呆口一致，模块位号与底板位号的一致。 2．信号线连接： 用专用铆孔导线将P03、32P01；P09、32P02；32P03、P14连接（注意连接铆孔的箭头指向，将输出铆孔连接输入铆孔）。 3．加电： 打开系统电源开关，底板的电源指示灯正常显示。若电源指示灯显示不正常，请立即关闭电源，查找异常原因。 4．输入模拟信号观察： 将DDS信号源产生的正弦波（通常频率为2KHZ）送入抽样模块的32P01点，用示波器在32P01处观察，调节电位器W01，使该点正弦信号幅度约2V（峰一峰值）。5．取样脉冲观察： 当DDS信号源处于《PDM波1》状态，旋转SS01可改变取样脉冲的频率。示波器接在32P02上，可观察取样脉冲波形。 6．取样信号观察： 示波器接在32TP01上，可观察PAM取样信号，示波器接在32P03上，调节“PAM脉冲幅度调制”上的32W01可改变PAM信号传输信道的特性，PAM取样信号波形会发生改变。 7．取样恢复信号观察： PAM解调用的低通滤波器电路（接收端滤波放大模块，信号从P14输入）设有两组参数，其截止频率分别为2.6KHZ、5KHZ。调节不同的输入信号频率和不同的抽样时钟频率，用示波器观测各点波形，验证抽样定理，并做详细记录、绘图。（注意， 成绩评定表 课程设计任务书 目录 一、引言 (1) 二、Matlab入门 (2) 2.1 Matlab7.0介绍 (2) 2.2利用Matlab7.0编程完成习题设计 (3) 三、Matlab7.0实现连续时间信号微积分运算的设计 (4) 3.1常用连续时间信号的类别及原理 (4) 3.2编程设计及实现 (4) 3.3运行结果及其分析 (7) 四、结论 (16) 五、参考文献 (17) 一、引言 人们之间的交流是通过消息的传播来实现的，信号则是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。 《信号与系统》课程是一门实用性较强、涉及面较广的专业基础课，该课程是将学生从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程,对后续专业课起着承上启下的作用. 该课的基本方法和理论大量应用于计算机信息处理的各个领域,特别是通信、数字语音处理、数字图像处理、数字信号分析等领域,应用更为广泛。 近年来，计算机多媒体教序手段的运用逐步普及，大量优秀的科学计算和系统仿真软件不断涌现，为我们实现计算机辅助教学和学生上机实验提供了很好的平台。通过对这些软件的分析和对比，我们选择MATLAB语言作为辅助教学工具，借助MATLAB强大的计算能力和图形表现能力，将《信号与系统》中的概念、方法和相应的结果，以图形的形式直观地展现给我们，大大的方便我们迅速掌握和理解老师上课教的有关信号与系统的知识。 MATLAB是当前最优秀的科学计算软件之一，也是许多科学领域中分析、应用和开发的基本工具。MATLAB全称是Matrix Laboratory,是由美国Mathworks公司于20世纪80年代推出的数学软件，最初它是一种专门用于矩阵运算的软件，经过多年的发展，MATLAB已经发展成为一种功能全面的软件，几乎可以解决科学计算中的所有问题。而且MATLAB编写简单、代码效率高等优点使得MATLAB在通信、信号处理、金融计算等领域都已经被广泛应用。它具有强大的矩阵计算能力和良好的图形可视化功能，为用户提供了非常直观和简洁的程序开发环境，因此被称为第四代计算机语言。MATLAB 强大的图形处理功能及符号运算功能，为我们实现信号的可视化及系统分析提供了强有力的工具。MATLAB 强大的工具箱函数可以分析连续信号、连续系统，同样也可以分析离散信号、离散系统，并可以对信号进行各种分析域计算，如相加、相乘、移位、反折、傅里叶变换、拉氏变换、Z 变换等等多种计算。 作为信号与系统的基本分析软件之一，利用MATLAB进行信号与系统的分析与设计是通信以及信息工程学科的学生所要掌握的必要技能之一。通过学习并使用MATLAB语言进行编程实现课题的要求，对学生能力的培养极为重要。尤其会提高综合运用所学理 1 引言 随着科学技术的迅猛发展，电子设备和技术向集成化、数字化和高速化方向发展，而在学校特别是大学中，要想紧跟技术的发展，就要不断更新教学和实验设备。传统仪器下的高校实验教学，已严重滞后于信息时代和工程实际的需要。仪器设备很大部分陈 旧，而先进的数字仪器(如数字存储示波器)价格昂贵不可能大量采购，同时其功能较为单一，与此相对应的是大学学科分类越来越细，每一专业都需要专用的测量仪器，因此仪器设备不能实现资源共享，造成了浪费。虚拟仪器正是解决这一矛盾的最佳方案。基于PC 平台的虚拟仪器，可以充分利用学校的微机资源，完成多种仪器功能，可以组合成功能强大的专用测试系统，还可以通过软件进行升级。在通用计算机平台上，根据测试任务的需要来定义和设计仪器的测试功能，充分利用计算机来实现和扩展传统仪器功能，开发结构简单、操作方便、费用低的虚拟实验仪器，包括数字示波器、频谱分析仪、函数发生器等，既可以减少实验设备资金的投入，又为学生做创新性实验、掌握现代仪器技术提供了条件。 信号的时域分析主要是测量测试信号经滤波处理后的特征值，这些特征值以一个数值表示信号的某些时域特征，是对测试信号最简单直观的时域描述。将测试信号采集到计算机后，在测试VI 中进行信号特征值处理，并在测试VI 前面板上直观地表示出信号的特征值，可以给测试VI 的使用者提供一个了解测试信号变化的快速途径。信号的特征值分为幅值特征值、时间特征值和相位特征值。 尽管测量时采集到的信号是一个时域波形，但是由于时域分析工具较少，所以往往把问题转换到频域来处理。信号的频域分析就是根据信号的频域描述来估计和分析信号的组成和特征量。频域分析包括频谱分析、功率谱分析、相干函数分析以及频率响应函数分析。 信号在时域被抽样后,他的频谱X(j )是连续信号频谱X(j )的形状以抽样频率为间隔周期重复而得到,在重复过程中幅度被p(t)的傅里叶级数Pn加权。因为Pn只是n的函数,所以X(j )在重复的过程中不会使其形状发生变化。假定信号x(t)的频谱限制在- m~+ m的范围内, 若以间隔Ts对xa(t)进行抽样,可知抽样信号X^(t)的频谱X^(j )是以s为周期重复。显然,若在抽样的过程中s<2 m,则X^(j )将发生频谱混叠现象,只有在抽样的过程中满足s>=2 m条件,X^(j )才不会产生频谱的混叠,接收端完全可以由x^(t)恢复原连续信号xa(t),这就是低通信号抽样定理的核心内容。 实验一信号的抽样与恢复（ＰＡＭ） 一、实验目的 1、验证抽样定理 2、观察了解PAM信号形成的过程； 二、实验原理 由于模拟通信的有效性和可靠性很低，不能满足实际通信的需要，现在普遍采用数字通信，可大大提高可靠性和有效性。但是实际的信号一般都是模拟信号，所以模拟信号数字化是实现数字通信的基础，而模数转化的第一步就是信号的抽样。我们的目的就是用离散值来代替模拟信号，以便于在新道中传输，而且由这些离散值能准确无误地恢复原来的模拟信号。 利用抽样脉冲把一个连续信号变为离散时间样值的过程称为抽样，抽样后的信号称为脉冲调幅（PAM）信号。在满足抽样定理的条件下，抽样信号保留了原信号的全部信息，并且从抽样信号中可以无失真地恢复出原始信号。 抽样定理在通信系统、信息传输理论方面占有十分重要的地位。数字通信系统是以此定理作为理论基础。抽样过程是模拟信号数字化的第一步，抽样性能的优劣关系到通信设备整个系统的性能指标。 抽样定理指出，一个频带受限信号m(t)，如果它的最高频率为fh，则可以唯一地由频率等于或大于2fh的样值序列所决定。抽样信号的时域与频域变化过程及原理框图如下。 抽样定理实验原理框图 抽样：一个频带限制在（0—Fm)范围内的信号f(t),如果用频率为fs>=2fm 的脉冲序列对其进行等间隔抽样，则抽样信号能完全确定原信号f(t)，这也就是奈奎斯特定理。 此外实际中还有一类带通信号，频带限制在（f1—f2）范围内，此时抽样频率最小为fs=2B+2(f2-nB)/n,其中n为小于f2/B的最大整数。上面的定理也可以从频谱的角度来说明。 抽样信号为s(t)=f(t) (t) f(t) 相乘s(t) 冲激序列 2 恢复 由频谱图标显示的频谱图可知通过适当的滤波器既可恢复原信号。 实验一 连续时间信号的采样 一、 实验目的 进一步加深对采样定理和连续信号傅立叶变换的理解。 二、实验步骤 1．复习采样定理和采样信号的频谱 采样定理 如果采样频率s F 大于有限带宽信号)(t x a 带宽0F 的两倍，即 02F F s > （1） 则该信号可以由它的采样值)()(s a nT x n x =重构。否则就会在)(n x 中产生混叠。该有限带宽模拟信号的02F 被称为乃魁斯特频率。 必须注意，在)(t x a 被采样以后，)(n x 表示的最高模拟频率为2/s F Hz （或πω=）。 2．熟悉如何用MATLAB 语言实现模拟信号表示 严格地说，除了用符号处理工具箱(Symbolics)外，不可能用MATLAB 来分析模拟信号。然而如果用时间增量足够小的很密的网格对)(t x a 采样，就可得到一根平滑的曲线和足够长的最大时间来显示所有的模态。这样就可以进行近似分析。令t ?是栅网的间隔且s T t < 实验1 连续时间信号与系统的基本表示与 分析 实验目的： 1. 了解并掌握用Matlab 分析信号与系统时用到的主要基本知识； 2. 掌握用matlab 表示常见的连续信号，并进行信号的基本运算 3. 熟悉使用Matlab 分析系统的方法。 实验内容： 1. 画出下列连续信号的波形 （1）()() 2()t x t e u t -=- （2）[](1) ()(1)(2)t x t e u t u t --=--- （3）()cos(10)()t x t e t u t π-= 2. 判断系统是否为线性系统，是否具有时不变特性。 （1）()(2)y t x t = （2）()2 ()y t x t = 指导资料： 1.1MATLAB 的基础知识 1.1.1数据的表示和运算 MATLAB 中，变量可以通过变大时直接赋值，例如直接输入 >>a=2+2 得到的结果为 a=4 如果输入的表达式后面加上分号“;”，那么结果就不会显示出来。由于MA TLAB 的变量名对字母大小写敏感，因此“a ”和“A ”是两个不同的变量名。 MATLAB 主要用到以下数值运算符： + 加 - 减 * 乘 / 除 ^ 乘方(幂) ' （矩阵）转置 这些符号可以对数值或已经定义过的变量进行运算，并给变量直接赋值。例如，假设变量“a”在上面已经定义过，则 >>b=2*a 得到的结果为 b=8 MATLAB中有一些预定义的变量可以直接使用。信号与系统中常用的变量有： i或j 1 pi π(3.1415926……) 在信号与系统中，常用以下函数进行计算和对变量的赋值： abs 数值的大小（实数的绝对值） angel 复数的角度，以弧度表示 real 求复数的实部 imag 求复数的虚部 cos 余弦函数，假设角度是弧度值 sin 正弦函数，假设角度是弧度制 exp 指数海曙 sqrt 求平方根 例如： >>y=2*(1+4*i) y=2.000+8.000i >>c=abs(y) c=8.2462 >>d=angle(y) d=1.3258 1.1.2矩阵的表示和运算 MATLAB是基于矩阵和向量的代数运算，甚至标量也可以看做是1×1 的矩阵，因此，MATLAB中对矩阵和向量的操作比较简单。 向量可以用两种方法定义。第一种是指定元素建立向量： v = [1 3 5 7]； 这个命令创建了一个1×4 的行向量，元素为1,3,5和7.可以用逗号代替空格来分隔元素： v = [1,3,5,7]； 如果要增加向量的元素，可以表示为 v(5) = 8 得到的向量为v = [1 3 5 7 8]。前面定义过的向量还可以用来定义新的向量，例如，前面已经定义过的向量v ，再定义向量a和b： a = [9 10]; b = [ v a]; 得到向量b为 第5章 连续时间信号的抽样与量化 5.1 学习要求 1. 掌握时域抽样过程及时域抽样定理，会求已知信号的奈奎斯特频率；了解抽样信号的频 谱及其求解方法。 2. 掌握抗混叠滤波处理 3. 深刻理解连续时间信号的内插恢复过程； 4. 理解频域抽样定理； 5. 了解连续时间信号的离散处理过程。 5.2 学习重点 1. 时域抽样定理。 5.3知识结构 5.4 内容摘要 5.4.1 时域抽样定理 1. 时域抽样 就是利用抽样脉冲序列)(t p 从时域连续信号)(t f 中抽取一系列的离散样值，这种离散信号通常称为抽样信号，以)(t f s 表示 ，抽样信号傅里叶变换为： ()s n n FT s n F P t p t f t f ωω-? =∑∞ -∞ =)()()( ()()dt e t p T n P t jn T T s s s s ω--? = 22 1 ，称为)(t p 的傅里叶级数的系数。 n P 取决于抽样脉冲序列的形状，可以是，也可以是矩形脉冲抽样。 （1） 冲激抽样 设单位冲激序列)(t T δ为： ∑∞ -∞ =-= n s T nT t t )()(δδ ， ()()dt e t T n P t jn T T T s s s s ωδ--? = 221 ＝ s T 1 抽样信号为：()()()()()s T s s n f t f t t f nT t nT δδ∞ =-∞ =?=?-∑ 则抽样信号)(t f s 的频谱为：∑∞ -∞ =-= n s s s n F T F )(1 )(ωωω （2） 矩形脉冲序列的抽样 如果抽样脉冲序列是周期为s T ，幅度为1，宽度为τ的矩形脉冲序列)(t p ， 则抽样信号)(t f s 的频谱为： )()2 ( )](*)([21)(s s n s s n F n Sa T p F F ωωτ ωτ ωωπω-= =∑∞ -∞ = 2. 时域抽样定理 时域抽样定理是指一个频谱受限的信号)(t f ，如果频谱只占据m ω-到m ω的范围,则信号)(t f 可以用等间隔的抽样值唯一地表示，而抽样间隔m s f T 21 ≤（其中m m f πω2=），或者说，最低抽样频率为m f 2。 抽样的最大间隔m s f T 21=称为奈奎斯特间隔，最低抽样速率m s f f 2=称为奈奎斯特速率，最低抽样频率m s ωω2=称为奈奎斯特频率。 5.4.2 频率混叠效应和信号抽样频率的选择 由于信号在时域上的抽样而造成信号在频域上的频谱混叠称作频率混叠效应。减小频率混叠效应有两种途径：一是提高信号的抽样频率s ω，即缩小抽样周期T 。二是对被抽样的信号)(t f 预先进行抗混叠滤波处理，将非带限信号变成带限信号，然后按抽样定理抽样。后一种方法虽然使信号丢失了部分高频分量，但可以有效地保护信号()x t 中低频分量将不因抽样而受到干扰。 当信号有效带宽a f 已知时，若取抗混叠滤波器截止频率c a f f ≈，当滤波器具有-50~-60dB/倍频程衰减率，那么滤波后的信号以3s a f f =抽样即可。 实验四：抽样定理 模拟声音的信号是个连续量，由许多具有不同振幅和频率的正弦波组成。实际声音信号的计算机获取过程就是声音的数字化的处理过程。 声音的模/数转换（ADC），首先需对声波采样，用数字方式记录声音。图 中横轴表示时间，纵轴表示振幅，按时间对声波分割从而提取波形的样本。实现这个过程的装置就被称为模/数转换器。 数字化的声音易于用计算机软件处理，现在几乎所有的专业化声音录制、编辑器都是数字方式。对模拟音频数字化过程涉及到音频的采样、量化和编码。 采样和量化的过程可由A/D转换器实现。A/D转换器以固定的频率去 采样，即每个周期测量和量化信号一次。经采样和量化后声音信号经编码后就成为数字音频信号，可以将其以文件形式保存在计算机的存储介质中，这样的文件一般称为数字声波文件。 模拟信号的数字化过程 信息论的奠基者香农（Shannon）指出：在一定条件下，用离散的序列可 以完全代表一个连续函数，这是采样定理的基本内容。 为实现A/D转换，需要把模拟音频信号波形进行分割，这种方法称为采样(Sampling)。采样的过程是每隔一个时间间隔在模拟声音的波形上取一个幅度值，把时间上的连续信号变成时间上的离散信号。该时间间隔称为采样周期，其倒数为采样频率。采样频率是指计算机每秒钟采集多少个声音样本。 采样频率与声音频率之间有一定的关系，根据奈奎斯特（Nyquist）理论， 只有采样频率高于声音信号最高频率的两倍时，才能把数字信号表示的声音还原成为原来的声音。． 采样只解决了音频波形信号在时间坐标(即横轴)上把一个波形切成若干 个等分的数字化问题，但是还需要用某种数字化的方法来反映某一瞬间声波幅度的电压值大小。该值的大小影响音量的高低。我们把对声波波形幅度的数字化表示称之为“量化”。 量化的过程是先将采样后的信号按整个声波的幅度划分成有限个区 段的集合，把落入某个区段内的样值归为一类，并赋于相同的量化值。如何分割采样信号的幅度呢? 我们还是采取二进制的方式，以８位(bit)或16位(bit)的方式来划分纵轴。也就是说在一个以8位为记录模式的音效中，其纵轴将会被划分为个量化等级，用以记录其幅度大小。 以下图所示的原始模拟波形为例进行采样和量化。假设采样频率为1000 次/秒，即每1/1000秒A/D转换器采样一次，其幅度被划分成0到9共10个量化等级，并将其采样的幅度值取最接近0~ 9之间的一个数来表示，如下图所示。图中每个正方形表示一次采样。 D/A转换器从上图得到的数值中重构原来信号时，得到下图中蓝色(直线段)线段所示的波形。从图中可以看出，蓝色线与原波形(红色线)相比，其波形的细节部分丢失了很多。这意味着重构后的信号波形有较大的失真。 失真在采样过程中是不可避免的，如何减少失真呢？可以直观地看出，我们可以把上图中的波形划分成更为细小的区间，即采用更高的采样频率。同时，增加量化精度，以得到更高的量化等级，即可减少失真的程度。在下图（左）中，采样率和量化等级均提高了一倍，分别为2000次/秒和20 实验一 抽样定理实验 一、实验目的 1、了解抽样定理在通信系统中的重要性 2、掌握自然抽样及平顶抽样的实现方法 3、理解低通采样定理的原理 4、理解实际的抽样系统 5、理解低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响 6、理解低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响 7、理解平顶抽样产生孔径失真的原理 8、理解带通采样定理的原理 二、实验内容 1、验证低通采样定理原理 2、验证低通滤波器幅频特性对抽样信号恢复的影响 3、验证低通滤波器相频特性对抽样信号恢复的影响 4、验证带通抽样定理原理 5、验证孔径失真的原理 三、实验原理 抽样定理原理：一个频带限制在（0，H f ）内的时间连续信号()m t ，如果以T ≤ H f 21 秒的间隔对它进行等间隔抽样，则()m t 将被所得到的抽样值完全确定。（具体可参考《信号与系统》） 我们这样开展抽样定理实验：信号源产生的被抽样信号和抽样脉冲经抽样/保持电路 输出抽样信号，抽样信号经过滤波器之后恢复出被抽样信号。抽样定理实验的原理框图如下： 抽样/ 保持被抽样信号 抽样脉冲 低通滤波器抽样恢复信号 图1抽样定理实验原理框图 抽样/保持被抽样信号 抽样脉冲低通滤波器抽样恢复信号 低通滤波器 图2实际抽样系统 为了让学生能全面观察并理解抽样定理的实质，我们应该对被抽样信号进行精心的安排和考虑。在传统的抽样定理的实验中，我们用正弦波来作为被抽样信号是有局限性的，特别是相频特性对抽样信号恢复的影响的实验现象不能很好的展现出来，因此，这种方案放弃了。 另一种方案是采用较复杂的信号，但这种信号不便于观察，如错误!未找到引用源。所示： 被抽样信号抽样恢复后的信号 图3复杂信号抽样恢复前后对比 你能分辨错误!未找到引用源。中抽样恢复后信号的失真吗 因此，我们选择了一种不是很复杂，但又包含多种频谱分量的信号：“3KHz正弦波”+ 离散系统与连续时间系统的根本差别是：离散系统（图3）有采样开关存在，而连续系统则无。连续信号经过采样开关变成离散信号（图4），采样开关起这理想脉冲发生器的作用，通过它将连续信号调制成脉冲序列。 图3 离散系统方块图 图4 离散型时间函数 调制之后的信号中，包含与脉冲频率相关的高频频谱（图5），相邻两频谱不相重叠的条件是： max 2f f s 其中： s f ---采样开关的采样频率 m ax f ---连续信号频谱中的最高频率 这就是采样定理，通常选择采样频率时取四倍连续信号的最大频率。实验中，信号源产生频率可调的周期性信号，计算机通过A/D 板将信号采集入内存，通过软件示波器显示出来，调整采样频率，可以得到不同的采样结果，以波形图直观显示出来。由此，可考察波形失真程度。 三、实验使用的仪器设备及实验装置 1. 装有LabVIEW 软件和PCI-1200数据采集卡的计算机一台 2. 频率计或信号发生器一台 3. 外接端子板、数据采集板、计算机、组态软件 基于LabVIEW 的信号测试系统主要包括信号发生器、DAQ 数据采集卡和计算机软件三部分组成。A/D 数据采集采用NI 公司PCMCIA 接口的PCI-1200型多功能数据采集卡；L abVIEW 7.1软件。 将PCI-1200数据采集卡插到计算机主板上的一个空闲的PCI 插槽中，接好各种附件，其驱动程序就是NI-DAQ 。附件包括一条50芯的数据线，一个型号为CB-50LP 的转接板，转接板直接与外部信号连接。 图5 信号频谱图 四、具体实验步骤 （一）通过LabVIEW进行模拟信号的数据采集 1. 安装数据采集卡，根据数据采集卡接线指示（图6）连接线路，并检查测试。 2. 熟悉LabVIEW软件中与数据采集相关的控件与设置项。 3. 编制DAQ程序，并调试数据采集组态。 4. 应用该组态软件进行波形数据采集并存储，信号种类设置为正弦波，分别设置 信号发生器频率为50，100Hz，观察并记录波形变化。 5. 设置信号种类为方波或锯齿波，重复上述实验。 （二）采样定理验证实验 1. 按图8连接线路，并检查测试。 2. 熟悉GeniDAQ软件中与数据采集相关的控件与设置项。 3. 编制、调试数据采集组态。 4. 应用该组态软件进行波形数据采集并存储，信号种类设置为正弦波，分别设置 信号发生器频率为50，100Hz，采集频率设置为50、100、150、200、300、500Hz，观察并记录波形变化，体验采样定理的正确性。 五、实验准备及预习要求 1．认真阅读实验指导书，在老师答疑和同学讨论的基础上，完成实验准备任务： 1).了解数据采集及其硬件（A/D变换器和数据采集卡）选择的基本知识； 2).熟悉G语言编程环境和虚拟仪器的含义； 1.理解采样定理的意义； 实验采样信号量化 原理 把连续时间信号转换为与其相对应的数字信号的过程称之为模-数（A/D）转换过程，反之则称为数-模（D/A）转换过程，它们是数字信号处理的必要程序．一般在进行A/D转换之前，需要将模拟信号经抗频混滤波器预处理，变成带限信号，再经A/D转换成为数字信号，最后送入数字信号分析仪或数字计算机完成信号处理．如果需要，再由D/A转换器将数字信号转换成模拟信号，去驱动计算机外围执行元件或模拟式显示、记录仪等。 A/D转换包括了采样、量化、编码等过程，其工作原理如图5.1所示。 图5.1 信号A/D转换过程 1）采样--或称为抽样，是利用采样脉冲序列p(t)，从连续时间信号x(t)中抽取一系列离散样值，使之成为采样信号x（nTs）的过程．n= 0，1…．Ts称为采样间隔，或采样周期，1／Ts = fs 称为采样频率。 由于后续的量化过程需要一定的时间τ，对于随时间变化的模拟输入信号，要求瞬时采样值在时间τ内保持不变，这样才能保证转换的正确性和转换精度，这个过程就是采样保持。正是有了采样保持，实际上采样后的信号是阶梯形的连续函数。 2）量化--又称幅值量化，把采样信号x（nTs）经过舍入或截尾的方法变为只有有限个有效数字的数，这一过程称为量化。若取信号x（t）可能出现的最大值A，令其分为D个间隔，则每个间隔长度为R=A/D，R称为量化增量或量化步长。当采样信号x（nTs）落在某一小间隔内，经过舍入或截尾方法而变为有限值时，则产生量化误差，如图5.2所示。 一般又把量化误差看成是模拟信号作数字处理时的可加噪声，故而又称之为舍入噪声或截尾噪声。量化增量R愈大，则量化误差愈大，量化增量大小，一般取决于计算机A/D卡的位数．例如，8位二进制为28=256，即量化电平R为所测信号最大电压幅值的1／256。 图5.2 信号的6等分量化过程 实验一抽样定理 一．概述 抽样的分类： (1) 根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定理分低通抽样定理和带通抽样定理。 (2) 根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等同隔的，又分均匀抽样定理和非均匀抽样。 (3) 根据抽样的脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，又可分理想抽样和实际抽样。 二．实验原理及其框图 抽样定理是通信原理中十分重要的定理之一，是模拟信号数字化的理论基础。 低通型连续信号的抽样定理 一个频带限制在内的时间连续信号，若以的间隔对它进行等间隔抽样，则将被所得到的抽样值完全确定。 原理框图 图1 抽样 说明：抽样过程中满足抽样定理时，PCM系统应无失真。这一点与量化过程有本质区别。量化是有失真的,只不过失真的大小可以控制。 三．实验步骤 1、根据抽样原理，用Systemview 软件建立一个仿真电路，如下图所示： 图2 仿真电路 元件参数配制 Token 0: 被采样的模拟信号—正弦波（频率=100Hz，电平=1V，相位=0）Token 2: 乘法器 Token 5 抽样脉冲——窄脉宽矩形脉冲（脉宽=1us ） Token1，3: 模拟低通滤波器（截止频率=100 Hz ） Token 4,6,7: 观察点—分析窗（6频率=100Hz 电压=-1V） 2、运行时间设置 运行时间=0.3 秒采样频率=10,00 赫兹 3、运行系统 在Systemview 系统窗内运行该系统后，转到分析窗观察Token 5,6,8三个点的波形。 4、功率谱 在分析窗绘出该系统调制后的功率谱。 四、实验报告 1）观察实验波形：Token 0－被采样的模拟信号波形；Token 2－采样后波形；Token 3－恢复信号的波形。 2）整理波形，存入文档。 连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实 现[精编版] MATLAB课程设计任务书 姓名：王** 学号：2010******010 题目: 连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实现 初始条件： MATLAB 7.5.0 ，Windows XP系统 实验任务： 一、用MATLAB实现常用连续时间信号的时域波形（通过改变参数，分析其时域特性）。 1、单位阶跃信号， 2、单位冲激信号， 3、正弦信号， 4、实指数信号， 5、虚指数信号， 6、复指数信号。 二、用MATLAB实现信号的时域运算 1、相加， 2、相乘， 3、数乘， 4、微分， 5、积分 三、用MATLAB实现信号的时域变换（参数变化，分析波形变化） 1、反转， 2、使移（超时，延时）， 3、展缩， 4、倒相， 5、综合变化 四、用MATLAB实现信号简单的时域分解 1、信号的交直流分解， 2、信号的奇偶分解 五、用MATLAB实现连续时间系统的卷积积分的仿真波形 给出几个典型例子，对每个例子，要求画出对应波形。 六、用MATLAB实现连续时间系统的冲激响应、阶跃响应的仿真波形。 给出几个典型例子，四种调用格式。 七、利用MATLAB实现连续时间系统对正弦信号、实指数信号的零状态响应的仿真波形。 目录 1.1 MATLAB设计目的 (1) 1.2 MATLAB语言特点 (1) 2常用连续时间信号的时域波形 (1) 2.1单位阶跃信号 (1) 2.2单位冲激信号 (2) 2.3正弦信号 (3) 2.4实指数信号 (4) 2.5虚指数信号 (5) 2.6复指数信号 (6) 3 连续时间信号的时域运算 (7) 3.1相加 (7) 3.2相乘 (8) 3.3数乘 (9) 3.4微分 (10) 3.5积分 (11) 4.1反转 (12) 4.2时移 (13) 4.3展缩 (14) 4.4倒相 (15) 4.5综合变化 (16) 5连续时间信号简单的时域分解 (17) 5.1信号的交直流分解 (17) 抽样定理及应用 2.1课程设计的原理 2.1.1连续信号的采样定理 模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。时域采样定理从采样信号 恢复原信号 必需满足两个条件： (1) 必须是带限信号，其频谱函数在 ＞ 各处为零；（对信号的要求， 即只有带限信号才能适用采样定理。） (2) 取样频率不能过低，必须 ＞2 （或 ＞2）。（对取样频率的要 求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。）如果采样频率 大于或等于 ，即 （ 为连续信号 的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号 。一个频 谱在区间（- ， ）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀 间隔 （ ＜ ）上的样点值 所确定。根据时域与频域的对称性， 可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。一个时间受限信号()t f ，它集中在（m m ωω+-,）的时间范围内，则该信号的频谱()ωj F 在频域中以间隔为1ω的冲激序列进行采样，采样后的频谱)(1ωj F 可以惟一表示原信号的条件为重复周期 m t T 21≥，或频域间隔m t f 21 21≤ = πω（其中112T πω=）。采样信号 的频谱是原 信号频谱 的周期性重复，它每隔 重复出现一次。当s ω＞2 时， 不会出现混叠现象， 原信号的频谱的形状不会发生变化，从而能从采样信号中恢复原信号。 ＞2的含义是：采样频率大于等于信号最高频率的2倍；这里的“不（注： s 混叠”意味着信号频谱没有被破坏，也就为后面恢复原信号提供了可能！） (a) (b) (c) 图* 抽样定理 a)等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠） b)高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠） c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠） 2.1.2信号采样 如图1所示，给出了信号采样原理图 福建农林大学计算机与信息学院 信息工程类 课程设计报告 课程名称：信号与系统 课程设计题目：连续时间信号的频域分析 姓名： 系：电子信息工程 专业：电子信息工程 年级：2008 学号： 指导教师： 职称： 2011 年 1 月10 日 福建农林大学计算机与信息学院信息工程类 课程设计结果评定 目录 1课程设计的目的 (1) 2课程设计的要求 (1) 3课程设计报告内容.....................................................................1-13 3.1连续信号的设计..................................................................1-11 3.2验证傅里叶变换的调制定理 (11) 3.3周期信号及其频谱 (12) 4总结 (13) 参考文献 (14) 连续时间信号的频域分析 1.课程设计的目的 （1）熟悉MATLAB语言的编程方法及MATLAB指令； （2）掌握连续时间信号的基本概念； （3）掌握门函数、指数信号和抽样信号的表达式和波形； （4）掌握连续时间信号的傅里叶变换及其性质； （5）掌握连续时间信号频谱的概念以及幅度谱、相位谱的表示； （6）掌握利用MATLAB进行信号的傅里叶变换以及时域波形和频谱的表示；（7）通过连续时间信号的频域分析，更深刻地理解了连续时间信号的时域和频域间的关系，加深了对连续时间信号的理解。 2.课程设计的要求 （1）自行设计以下连续信号：门函数、指数信号和抽样信号。要求：（a）画出以上信号的时域波形图； （b）实现以上信号的傅里叶变换，画出以上信号的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析； （c）对其中一个信号进行时移和尺度变换，分别求变换后信号的傅里叶变换，验证傅里叶变换的时移和尺度变换性质。 （2）自行设计信号，验证傅里叶变换的调制定理。 （3）自行设计一个周期信号，绘出该信号的频谱，并观察周期信号频谱的特点。 3.课程设计报告内容 3.1（a）①门函数(矩形脉冲)： MATLAB中矩形脉冲信号用rectpuls函数表示： y=rectpuls (t,width) %width缺省值为1 >> t=-2:0.001:2; T=2; yt=rectpuls (t,T); plot(t,yt); axis([-2,2,0,1.5]); grid on; %显示格线利用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真课程设计
信号与系统 连续时间信号卷积运算
通信原理抽样定理及其应用实验报告
信号与系统课设 常用连续时间信号的可视化及微积分运算
连续时间信号的抽样及频谱分析-时域抽样信号的频谱--信号与系统课设
实验信号的抽样与恢复.doc
连续时间信号的采样实验
实验连续时间信号与系统的基本表示与分析
5.连续时间信号的抽样与量化资料
实验四抽样定理
一、实验目的
1、理解信号的抽样及抽样定理以及抽样信号的频谱分析。 2、掌握和理解信号抽样以及信号重建的原理。
二、实验原理
1、信号的抽样及抽样定理
抽样（Sampling），就是从连续时间信号中抽取一系列的信号样本，从而，得到一个离 散时间序列（Discrete-time sequence），这个离散序列经量化（Quantize）后，就成为所谓的 数字信号（Digital Signal）。今天，很多信号在传输与处理时，都是采用数字系统（Digital system）进行的，但是，数字系统只能处理数字信号，不能直接处理连续时间信号或模拟信 号（Analog signal）。为了能够处理模拟信号，必须先将模拟信号进行抽样，使之成为数字 信号，然后才能使用数字系统进行传输与处理。所以，抽样是将连续时间信号转换成离散时 间信号必要过程。模拟信号经抽样、量化、传输和处理之后，其结果仍然是一个数字信号， 为了恢复原始连续时间信号，还需要将数字信号经过所谓的重建（Reconstruction）和平滑 滤波（Smoothing）。图 4.1 展示了信号抽样与信号重建的整个过程。
Antialiasing
xa (t) filter
Sampler/ Holder
p(t)
A/D convertor
Digital Processor
图 4.1 模拟信号的数字处理过程
图 4.2 给出了信号理想抽样的原理图：
x(t)
×
xs (t)
D/A convertor
X( jω)
Antialiasing
filter y(t)
p(t)
ω
?ωm ωm
(a)
(b)
图 4.2 (a) 抽样原理图，(b) 带限信号的频谱
上图中，假设连续时间信号是一个带限信号（Bandlimited Signal），其频率范围为
? ωm ~ ωm ，抽样脉冲为理想单位冲激串（Unit Impulse Train），其数学表达式为：
∞
p(t) = ∑δ (t ? nTs )
4.1
?∞
由图可见，模拟信号 x(t)经抽样后，得到已抽样信号（Sampled Signal）xs(t)，且：
xs (t) = x(t) p(t)
4.2语音信号采样与量化
抽样定理
离散系统与连续时间系统的根本差别是：离散系统(图)有采样开
1采样信号量化
低通信号的抽样定理
连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实现[精编版]
应用_MATLAB实现连续信号的采样与重构
连续时间信号的频域分析(信号与系统课设).