北京近5年高考数学第20题

2010

（20）（本小题共13分）

已知集合

对于，，定义A与B的差为

A与B之间的距离为

（Ⅰ）证明：，且;

（Ⅱ）证明：三个数中至少有一个是偶数

(Ⅲ) 设P，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为(P).

证明：（P）≤.

2011

(20)(本小题共13分)

若数列满足，则称数列为数列，记=.

（Ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列；

（Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由

2012

(本小题共13分)设是由个实数组成的行列的数表，满足：每个数的绝对值不大于，且所有数的和为零．记为所有这样的数表构成的集合．

对于，记为的第行各数之和≤≤，为的第列各数之和≤≤．

记为，，…，，，，…，中的最小值．（Ⅰ）对如下数表，求的值；

（Ⅱ）设数表形如

求的最大值；

（Ⅲ）给定正整数，对于所有的，求的最大值．

2013

（20）（本小题共13分）

已知是由非负整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，第项之后各项的最小值记为，．

（Ⅰ）若为…，是一个周期为4的数列（即对任意，），写出的值;

（Ⅱ）设是非负整数，证明：的充分必要条件为是公差为的等差数列;

（Ⅲ）证明：若，，则的项只能是1或者2，且有无穷多项为1.

2014

20.（本小题13分）

对于数对序列，记，

，其中

表示和两个数中最大的数，（1）对于数对序列，求的值.

（2）记为四个数中最小值，对于由两个数对组成的数对序列和，试分别对和的两种情况比较和的大小. （3）在由5个数对组成的所有数对序列中，写出一个数对序列使最小，并写出的值.（只需写出结论）.

2015