宏观经济学读书笔记

宏观经济学读书笔记

1、 资产定价和宏观经济学

2、 金融市场

资产定价和宏观经济学

资产包括实物资本、人力资本和金融资本，它们在宏观经济学中起着关键作用。在这章中，我们将重点讨论金融资产在一般均衡中是如何定价的。

消费还是储蓄的决策取决于金融资产的价格。未来的消费依赖于未来的产出，产出又依赖于实物资本。是投资并进行资本积累，还是利润消费掉，这取决于资本收益率和居民户借贷的成。在一般均衡中，资本收益率和储蓄率是相关的。 我们的资产定价理论需要考虑风险。区分不同资产定价理论的方法就是看它是如何考虑并度量风险升水的，风险升水是指因受风险和不确定性而要求被补偿的，超过确定性收益的额外预期收益。我们将考虑四种资产定价理论：1、或有要求权分析；2、一般均衡的资产定价；3、以消费为基础的资本资产定价模型；4、传统的资本资产定价模型。

期望效用和风险

一、风险规避，喜欢赌博的人是风险偏好者，持中立态度的人是风险中性的，喜欢确定性得到精算值得人是风险规避的。即赌博的期望值为： +(1-)公平赌博满足E(W)=0.

风险规避：U ［E(W)］> U ［E(W)］ 风险中性：U ［E(W)］= U ［E(W)］ 风险偏好：U ［E(W)］

二、风险升水，对于风险规避者而言，])[()]([f W E U W U E <',定义风险升水值为P ,它满足p r E f +=)r (以)()]([f W U W U E ='，对p r f +=r 处对)]([W U E '和p=0点对)]1([0p r W U f ++进行泰勒展开式，之后整理得U U W r V '

'

'=

02)(p

因此，如果相对风险规避系数）（U U W '''/-0越大，以及风险资产的方差越大，那

么风险升水 将越大。

无套利和有效市场

1、套利组合是指利用自我融资组合一不大于0的成本获得正的收益；

2、零套利或无套利组合是指收益为零的自我融资组合。

有效市场，如果市场中不存在未被发现的套利机会，即要求所有新信息要瞬间反映在市场价格上。资产收益率可以写为t

t t p X 1

1r ++=

it f t t i p r r E +=+1,t 表明资产定价由与该资产相对应的无风险资产利率加上风险溢价构成。

资产定价和或有要求权

1、 资产的价格取决于它的收益；

2、 每种资产的收益在今天通常是未知的，它们取决于世界在明天处于何种状

态；

3、 可以将所有的资产都看做是被称为或有要求权的初始资产的组合；

4、 资产间的差异来自于或有要求权的组合方式不同；

5、 如果我们能为每种或有要求权定价，那么我们可以为他们的任何组合，即任

何资产定价。

或有要求权，它就是一种资产：若状态s 发生，我们获得的收益为$1；否则得到的收益为0。资产的收益取决于世界处于s=1，…，s 中哪种状态。 资产价格，任何资产的价格p 表示为∑==s

s s x s q p 1)()(（10.8）

那么向量])(...)2()1(['=s q q q q 被称为状态价格向量，这种关系表明资产价格只是等于各自状态所对应的或有要求权价格诚意在该状态下所持有的或有要求权的数量的加总。

资产定价的随机贴现因子方法，假设π(s)为状态s 出现的概率，因此π(s)定义

了状态密度函数。即可得s s s

s q s m ,...,1,)

()(==π（10。9） M(s)是状态s 下的价格除以状态s 发生的概率；m(s)是非负的，因为价格状态和概率都是非负的。我们可以把资产价格写成

)

()

()()(0mx E s x s m s p s

s ==∑=π（10.10）

这式是一个完备的通用资产定价方程，它适用于包括衍生品在内的任何资产，这种方法被称做随机贴现因子方法。 资产收益，（10.10）该式子既可表示资产价格的形式，又可以表示为收益的形式。 （10.8）式两边同除以p ，并且定义在状态s=1,….,s 下，1+r(s)=x(s)/p 即得 ,∑=+=s

s s r s q 1)](1)[(1（10.11）

进而: ,

)]

1([)]

(1)[()(11

r m E s r s m s s

s +=+=∑=π（10.12）此式子应用于任何资产。

无风险收益，（10.12）此式子应用于任何资产，因而也可以用于无风险资产。

无套利关系，f f r r m Cov r r E ++-=1)1,()(，所以风险溢价p 为f r r m Cov p ++-

=1)

1,(，当p>0时，我们要求0),()1,(<=+r m Cov r m Cov .

风险中性定价，我们利用风险中性概率风险中性概率是状态s 实际发生的概率。 给定一个正的状态价格向量])(...)2()1(['=s q q q q ,我们可以定义风险中性

概率)(s N π为

∑∑=

=

+=)()())()()(()

(1)

()()1()(s q s q s s q s s q s m s r s f N ππππ其中， 1)(1

=∑=s

s N

s π

并且1)(0<

利用风险中性概率为资产定价

)()()]([11)()(11

)()()(x E m E s x E r

s x s r s x s m s p N N f N f =+=+=

=∑∑ππ

其中，1+被替换为1/E(m)。得以用风险中性概率把一种资产的价格表示成

)()(][x E m E mx E p N == (10.18)

)(11

x E r

N f

+=

（10.19） 通过上式，收益的无套利方程现在可以写成风险溢价的形式

f N r r E =)( (10.20) 由以上方程我们可以推导出

p r E r E N -=)()(，

其中p 为风险溢价。风险中性定价调整了风险收益，优点在于它简化了资产定价的方法。

一般均衡资产定价

资本的实际收益率有消费、投资和资本共同决定。

利用或有要求权的分析，我们假定居民户在预算约束下最大化来源于消费的效用，该效用为当其效用与贴现后预期未来效用之和，其中预算约束石油第二经济体所处的状态决定的。我们要最大化

∑+≡+=+)]([)()()()(1s c U s c U c U E c U V t t t πββ

约束条件为

∑∑+=+s

s

s y s q y s c s q c )()()()(.

最大化拉格朗日函数

])()()()([)]([)()(∑∑∑--+++=s

s

s

s c s q c s y s q y s c U s c U l λπβ

一阶条件为s s s q s c U s s c l

c U c

l

,...,1,0)()]([)()

(,0)(==-'=??=-'=??λβπλ

最后得)

()]

([)(c U s c U s m '''=

β因此，随机贴现因子死相邻两期的跨期边际替代率。

利用以消费为基础的资本资产定价模型（C-CAPM ）为资产定价，CAPM 目的是最大化未来某一时刻金融资产的存量价值，因此忽略了中间消耗。

随机动态优化的解，我们通过][)(1++=t t t t V E c U V β对t c 求微分得到一阶条件

0)(1=??-??=??+t

t t t t t c U

c U C V β, (10.30)且

t

t t t t t c c c V c V ????=

??++++1

111 经过一系列的变换可以得到含有随机变量情形的欧拉方程为

1)]1([

11

=+'

'++t t t t r U U E β (10.31)

无风险资产定价,相对风险规避系数（CRRA ）, CRRA 越大，投资者对风险越厌恶。经过一系列推导可得期望收益率的表达式为：

)

/(1)

),/(()/()(11111t t t t t t t t t t t t t t t c c E r c c Cov c c E t E +++++?-?+?+=

σσσθ (10.33)

资源配置

名义风险资产的风险溢价包含两项：名义风险利率与消费增长率的条件协方差和名义风险利率与通货膨胀率的条件协方差。

资产配置

资产配置是指根据投资需求将投资资金在不同资产类别之间进行分配，通常是将资产在低风险、低收益证券与高风险、高收益证券之间进行分配。

一项风险资产和一项无风险资产的资源配置，资产组合中风险资产的份额为

2

11111)

()

(f t t t t f t t t t t t t r r E r r E W c E w --=+++++σ 其中，为相对风险规避系数（CCRA ）。总财富中被用于消费的比例预期超额收益越高，超额收益的条件波动率和风险规避程度越低，那么投资于风险资产的份额就越大。 多种资产的情形的解和上式形式相同，并且资产份额向量为

∑-+-+-=1

111)(t f t t t t t r r E w σ

其中，

∑

t

为收益的条件协方差矩阵。

资本资产定价模型

就是在投资组合理论和资本市场理论基础上形成发展起来的，主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。那么也就是市场收益，因此

)

()()()(1111

1m

t t m t t t f

t m t t f

t t t r V r r Cov r r E r r E +++++--=- 。对于第i 项资产我们有

it

f

t m t t m t t m t t i t f

t m

t t f

t t i t r r E r V r r Cov r r E r r E β)()

(),()

()(1111,1

1,-=-=-++++++，其中it β为资产的市场β值，它被定义为

)

(),(1

11,m

t t m t t i t it r V r r Cov +++=

β。

不确定下的消费

用求解消费可以得到

t

t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t

r c c Cov r E r E r c c Cov r E r E c c E σθ

σσθ-?-≈

+?-+-=?+++++++++)]),/(([1)

),/(()1(1111

11111（1） 和完美预见的情行作比较可知，

不确定性下的消费的最优增长率涉及另外一项，)),/((11++?t t t t r c c Cov 。如果居民户以无风险资产的形式进行储蓄，并且具有确定性收益，那么，由于)),/((11++?t t t t r c c Cov =0，从（1）

式得到t

f t t t t r c c E σθ

-≈?+1。 完备市场

完备市场很重要，因为它决定了是否存在套利的机会，并且在宏观经济学中，它决定了是否

肯能分散风险，也就是说，是否可以完全规避风险。完备市场的概念在开放经济中显得尤为重要，因为它意味着经济体可以通过持有可进行国际贸易的资产组合来为非系统性风险进行保险。

结论

在传统的金融学中，人们更倾向于使用无风险利率；而在一般均衡经济学中却是使用边际替代率M 。 这章证明了每个居民户的贴现因子相同时，市场是完备的，这意味着风险进行保险是可能的，并且所用居民户的最优消费的增长是相同的。这个结论可以推广到开放经济的情形，但要求每个国家的贴现因子相同。

还证明了收益要满足无套利条件，否则市场将不是有效的，并且存在创造无限利润的机会。给定不同风险资产的特性，通过调整风险收益，可以实现无套利规则，因为经过风险调整之后，所有收益的期望值都相等。那么，接下来的问题是如何确定每项资产的风险溢价。

无套利条件给出了金融计量学中常常忽视的一个限制条件，在金融计量学中，经常使用单变量时间序列方法。对这个限制进行检验可以对资产定价理论进行评价。

尽管在确定资产价格时必须将风险纳入考虑，但是我们已经知道，在研究随机宏观经济关系时没有必要包含风险溢价。如果存在实际无风险利率，那么在进行宏观经济关系研究时，将用实际无风险利率，那么在进行宏观经济学关系研究时，将用实际无风险利率替代风险收益，因为风险收益要经过风险调整。另一种可供选择的方法是使用风险中性估价计算期望值，它也同样导致了无风险利率的应用。

金融市场

引言

股票市场、债券市场和外汇市场的共同特点是都满足一般均衡定价方程：

1)]1([1,1=+++t i t t r M E 以及无套利条件),(

)1(1,1

1,f t t i t

t f t t f t t i t r r c c Cov r r r E -?+=-+++βσ,其中it r 为弟i 中风险资产的实际收益，f t r 为实际无风险收益，

))(/)((11t t t c U c U M ''=++β为随机贴现因子或者为边际替代率，t U '为边际效应，t c 为消费，t σ为相对风险厌恶系数。

股票市场

现值模型

传统的股权定价模型是现值模型（PVM ）该模型假定边际替代率)1/(11α+=+t M ，因此基于第t 期可获信息的t+1期股票预期收益率为α=+1t t r E 。该模型假定不存

在风险溢价，或者说假定无风险利率为常数。那么股价的价格为

∑=++++=+=++=

+n i i

tD n t t n t t t t i

t E P E D P E P 111)1()11(][11

ααα给定横截条件0))1/(1(lim =++∞→n t t n

n P E α，股票的平均资本收益率不超过贴现率α，则t p 为当期和未来股利的现值：∑

=++=n

i i

n

t t t D E P 1)1(α，

不足为奇的是尽管现值模型被广泛利用，但经验证据却完全不支持该模型。 鼓励增长模型

它是PVM 的一个变形，它假定股利的预期增长率为常数但是非0. 如果D g >α

因此，股利——价格比率为

D t

t

t g P D -==

αδ 股票回购

与分配股利一样，厂家也可能通过股票回购来分配收益。如果股票价格处于低位，并且厂商有现金盈余又缺乏再投资的动机，那么股票回购将很会有吸引力、当存在股票回购时，就有必要对股权收益率的概念进行修正。

1.股份回购是公司实施反收购策略的有力工具和常规武器,有利于稳定和维护公司股价。

2.股份回购可以抑制过度投机行为,有利于熨平股市的大起大落,促进证券市场的规范、稳健运行

3.股份回购有利于建立员工持股制度和股票期权制度债券市场

债券市场

债券是一种被广泛应用的借款工具。政府是债券的主要发行者，因而政府债券主导着债券市场。其他债券如公司债券都是以政府债券为基础而定价的。到目前为止，我们一直假设所有的债券是一期的，事实上他们的债券是不同的。短期政府债务以短期国库券的形式发行并且需要持有到到期日、长期政府债务的期限差异大，从一年期到五十年期不等，甚至还有永续年金或统一公债，它们可以被永久持有，没有到期日，就像我们以前提到的，现在仍然可以购买英国政府为拿破仑战争融资而发行的债券。债权人不需要将长期债券持有到到期为止，而可以在二级市场买卖-就像在股票市场买卖股票一样。

债券到期时的价值通常用名义量来表示，这意味着在到期日债券具有两种风险；违约风险和由于实际购买力的不确定性所产生的通货膨胀风险。公司债券的风险通常被认为要比政府债券大，这也是他们价格不同的主要原因。大部分长期债务都会在债券到期之前给持有者支付年金或是更高频率的红利，这被称为息票，通常表示成债券到期价值的一定比例、长期债券在出售时还会由于到期前市场价格的不确定性而产生价格风险。我们的任务是分析债券市场价格是怎么确定的。影响债券到期价格的因素有债券的到期价值，到期时间，息票支付比例的大小 ，

是否指数化和各种风险。除此之外，债券价格还受到货币政策所设定的短期利率的影响。这是货币传导方式，期传导机制是政策的利率期限结构所影响的债券价格。

利率期限机构

期限为n 期的付息债券价格

t

n P ,=

c

t

n R c ,1++

2

,)1(c t

n R c

++…….

n

c t

n R c

)1(,+

=

c t

n R c

,[1-(1+t n c P ,)n -]+[1+t n P ,]n -

其中，吃c 是息票，表示为债券面值的一定比例；

t n C

R ,是债券收入流的名义贴现率，即收入流即为息票c ，c

t n R ,也就是通常说的到期收益率。 对于永年金有n=∝，因此

→∝

n lim

t n P ,=

n

t

n R ]1[1

0,+ 意味着零息债券的收益率t

n R

,0

大约为t

n R

,0

=-

n

1

ln t n P , 远期利率

远期利率则是指隐含在给定的即期利率之中，从未来的某一时点到另一时点的利率。

如果我们已经确定了收益率曲线，那么所有的远期利率就可以根据收益率曲线上的即期利率求得。所以远期利率并不是一组独立的利率, 而是和收益率曲线紧密相连的。在成熟市场中, 一些远期利率也可以直接从市场上观察到, 即根据利率远期或期货合约的市场价格推算出来

掉期率

掉期率是交换债券未来现金流的一种安排，交换的只是现金流，不包括债券的所有权。

掉期价值：swap t

n V ,=t n fl p ,--t n fx p ,

其中t

n fl

p ,=

∏

-=1

n i i

t t f ++,11

t n fx p ,=

n

t n R ]

1[10,+

持有期收益率

持有期收益率是指待有期零息债券的名义收益率。用1

,+t n h 表示n 期债券在第t 期和第t+1

期之间的持有收益率。

1+

1

,+t n h =

t n t n p P ,1,1+-=n

t n n t n p P ---+-++)1()1(,)

1(1,1

如果t

n p

,=ln t

n p

,，那么取对数得

1,+t n h =

1

,1+-t n p

-t

n p ,=n t

n p

,-（n-1）1

,1+-t n p

收益率曲线

三个变量决定了收益曲线率曲线的形状，即实际利率，通货膨胀，和风险溢价。(2) <1>期限升水

关注期限升水的两种办法，一是仿射因子，二是一般均衡模型

t

n p

,=

[])P 1t i -n 1++，t t M E

或

[])h (11t n 1+++，t t M E

当n=1时，在时刻t 收益率是已知的，因此

[])s (11t t t M E ++=1

期限升水的潜在仿射因子模型

t n P ,为价格对数，则关于因子Z i

的线性方程为： t

n P ,=-[A n +B n ]

债券的到期收益率为

t n R ,=--n 1

ln t n P ,=+n A n n Bn Z i

1期的无风险利率是 St= -

t

P ,1=A 1+1B Z i

<3>期限升水的一般均衡模型

无套利条件()()()'11'

11t t t t U c E r U c β++??+=????

()1111,f f

t t t t t t t t t

c

E r r Cov r r c βσ+++??

?=+- ???，()'''

/t

t t t c U U σ=- 说明了期限升水只能因为条件协方差的不同而有所差异。一般的均衡的资产定价模型既不适

用于股票也不适用于债券。

利用收益率曲线估计未来通货膨胀 在制定货币政策的时候，中央银行利用收益率曲线精确地估计通货膨胀已经变得普遍了。这或者要求对未来实际利率的假设，或更好些是要求实际收益率曲线的存在。

在一般情况下我们用利差来预测实际到期收益率和未来平均通货膨胀率。

外汇市场

事后非抛补和事后抛补利率平价：

事后非抛补利率平价

事后非抛补利率平价是国际债券市场上重要的无套利条件。

事后非抛补利率条件：()111t t t t t S i E i S *+??

+=+????，t i 是以本币表示的单期名义收益；t i *

是以

外币表示的单期收益；

t S 表示外汇（用以购买一单位外币的本币数量）的本国价格，它的

提高意味着本币的贬值。

事后抛补利率平价，事后抛补利率平价条件：

()()

,i i T t t T t F S e

*

--=，

,t T

F 表示在T 时刻交割的

标的资产在t 时刻的远期（或者期货）价格，i *

为名义收益，i i *

-为贴现率 UIP 的经验证据，UIP 被广泛应用于开放的经济条件下的宏观经济学中 定义：1+t S =t f +1+t ξ

其中

1+t ξ=1+t S -t E 1+t S 是满足t E 1+t ξ=0的新息误差。UIP 的另一种定义

?1+t S =t f -t S +1+t ξ

其中

t f -

t

S 是远期溢价。

(外汇的一般均衡模型，由于投资国外债券有风险，所以用UIP 条件取代无套条件

1t t t t t i i E s ρ*++=+?

本国投资者模型：

()()()

11111

,2t t t t t t t t E s f V s Cov m s ++++-+?=-?

国外投资者模型：

()()()11111

,2t t t t t t t t E s f V s Cov m s *++++--+?=?

本国和国外投资者的混合模型：

()()11111,2t t t t t t t E s f Cov m m s *++++??-=-+? ?

??

基于C —CAPM 的外汇风险溢价：

本国投资者的无套利条件或者说完备市场下的无套利条件：

()()()()1111111

,,2t t t t t t t t t t t E s f V s Cov c s Cov s σπ**++++++-+?=??+?

结论

金融市场的表现对动态一般均衡模型至关重要。本章为了和一般均衡模型比较，我们检验了

金融市场的传统模型。一般均衡的宏观经济学在资产定价方面所面临的挑战并不亚于金融学，资产定价仍是当今非常活跃的一个研究领域所以，除了使用宏观经济数据外，我们还可以使用金融啊数据来检验宏观经济学理论。