数列全章复习及练习题
数列的概念及简单表示法
1.数列的定义:按一定次序排列的一列数叫做_________.
2. 数列的项:数列中的每一个数都叫做这个数列的__________.
各项依次叫做这个数列的第1项(或首项),第2 项,…,第______项,….
3.数列的一般形式:,或简记为_________,其中_______是数列的第n 项 ⒋数列的通项公式:
如果数列的第n 项及n 之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的___________.
注:数列通项公式的作用:①求数列中任意一项;②检验某数是否是该数列中的一项. 5.数列的表示方法
①通项公式法 ②图象法 ③递推公式法 ④数列的前n 项和 6.高中数列主要研究的问题:
巩固练习
1.下列解析式中不.
是数列,的通项公式的是()
A. B. C. D.
2
的一个通项公式是()
A.
B. C.
D.
3.已知数列,,那么是这个数列的第()项.
A. B. C. D. 4.数列,,,,…的一个通项公式是() A .
B .
C .
D .
5.
上述关于星星的图案构成一个数列,该数列的一个通项公式是()
A .
B .
C .
D . ,,,,,321n a a a a {}n a n a 1,1,1,1,1--(1)n n a =-1(1)n n a +=-1(1)n n a -=-{11n n a n =
-,为奇数,为偶数
,n a n a =n a =n a {}n a 1()(2)n a n N n n +=
∈+1
120
91011121-85157
-24
9()
()
1121
n
n n n a n +=-+()
()
211
n
n n n a n +=-+()
()2
11
11
n n n a n ++=-+()22121
n
n n n
a n +=-+2
1n a n n =-+()12n n n a -=
()
12
n n n a +=()
22
n n n a +=
6.已知数列,,,且,则数列的第五项为() A. B. C. D. 7.在数列,,,,,,,,中,应等于() A .
B .
C .
D .
8.在数列中,对所有的正整数都成立,且,则() A . B . C .D .
9.在数列{a n }中,a 1=1,a 2=5,a n +2=a n +1-a n (n ∈N *),则a 1 000=( ) A .5 B .-5C .1 D .-1 10.若,则及的大小关系是() A .
B .
C .
D .不能确定
11.数列,,,…,的项数是() A .
B .
C .
D .
12.已知数列,,它的最小项是()
A. 第一项
B. 第二项
C. 第三项
D. 第二项或第三项 13.数列,是一个函数,则它的定义域为() A. 非负整数集 B. 正整数集
C. 正整数集或其子集
D. 正整数集或
14.下面对数列的理解有四种:①数列可以看成一个定义在上的函数;②数列的项数是无限的;③数
列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点;④数列的通项公式是唯一的.其中说法正确的序号是() A .①②③
B .②③④
C .①③
D .①②③④
15.数列中,,那么是其第____________项.
16.数列{a n }满足a n +a n +1=1
2(n ∈N *),a 2=2,S n 是数列{a n }的前n 项和,则S 21=________.
{}n a 13a =26a =21n n n a a a ++=-63-12-6-12358x 213455x 11121314{}n a 122n n n a a a +=
+n 71
2
a =5a =011-22
n n
a n =
+n a 1n a +1n n a a +>1n n a a +<1n n a a +=11131521n +n 3n -4n -5n -{}n a 2
2103n a n n =-+{}n a ()n a f n ={}1,2,3,4,
,n *
N {}n a 2
76n a n n =-+150
等差数列(第一部分)
1.定义:若数列_____________________________________, 则称为等差数列;
2.递推公式:____________________________;
3.通项公式:___________________________;
4. 前n 项和公式:___________________________
; 5.求通项公式和前n 项和公式的过程中用到的方法:
基础练习
1. 在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d=___________________
2. 在等差数列中已知,a 7=8,则a 1=_______________
3. 等差数列8,5,2,…的第20项为_____________.
4. 等差数列-10,-6,-2,2,…前___项的和是54
5.等差数列的前三项为,则这个数列的通项公式为 ()
A .
B .
C .
D .
6.等差数列{a n }中,已知a 1=1
3
,a 2+a 5=4,a n =33,则n 为( )
A .48
B .49
C .50
D .51
7.在等差数列{}n a 中,则的值为()
A.84
B.72
C.60 .
D.48 8.数列 中,,,前n 项和,则=_,=;
9. 设等差数列{}n a 的前n 项和公式是253n S n n =+,求它的前3项,并求它的通项公式
{),(}{1n n n n a d a a a 则常数满足=-+{),(}{1n n n n a d a a a 则常数满足=-+2
)1(2)(11d n n na a a n S n
n -+=+=13
d =-{}n a 1,1,23x x x -++21n a n =+21n a n =-23n a n =-25n a n =-31140a a +=45678910a a a a a a a -+++-+{}n a *11(2,)2n n a a n n N -=+
≥∈32n a =15
2
n S =-1a n
等差数列(第二部分)
等差中项
(1)如果,,成等差数列,那么叫做及的___________.即:___________或 (2)等差中项:数列是等差数列 等差数列的性质: (1)当公差时,
等差数列的通项公式是关于的一次函数,且斜率为公差; 所以通项公式可写为:____________________. 前和是关于的二次函数且常数项为0. 所以前n 项和公式可写为:____________________.
(2)当时,则有____________,特别地,当时,则有______________.
注:, 基础练习题
1.在等差数列{}n a 中,若,则的值等于 ( )
A.45
B.75
C.180
D.300
2. 等差数列{}n a 中,,则此数列前20项的和等于 ( )
A.160
B.180
C.200
D.220
3. 在等差数列{}n a 中,前15项的和 ,为 ( )
A.6
B.3
C.12
D.4
4.在等差数列中,公差=1,=8,则= ( ) A .40 B .45
C .50
D .55
5.在等差数列}{n a 中,若30,240,1849===-n n a S S ,则n 的值为 ( )
A .18 B. 17
C .16
D .15
6.等差数列}{n a 中,110052515021,2700,200a a a a a a a 则=+++=+++ 等于 ( )
A .-20.5
B .-21.5
C .-1221
D .-20 7.一个只有有限项的等差数列,它的前5项的和为34,最后5项的和为146所有项的和为234,则它的
第七项等于
( )
A .22
B .21
C .19
D .18
8.设{a n }(n ∈N *
)是等差数列,S n 是其前n 项的和,且S 5<S 6,S 6=S 7>S 8,则下列结论错误..的是( ) A.d <0
B.a 7=0
C.S 9>S 5
D.S 6及S 7均为S n 的最大值
a A
b A a b b a A +=2{}n a )2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a 0d ≠11(1)n a a n d dn a d =+-=+-n d n 211(1)()222
n n n d d
S na d n a n -=+
=+-n m n p q +=+2m n p +=12132n n n a a a a a a --+=+=+=???34567450a a a a a ++++=28a a +12318192024,78a a a a a a ++=-++=1590S =8a {}n a d 174a a +20642a a a a ++++
9.等差数列{a n }的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和为( ) A.130 B.170
C.210
D.260
10.及的等差中项是________________-
11.在等差数列}{n a 中,若4681012120a a a a a ++++=,则10122a a -=.
12.已知数列 的前n 项和,求数列的前项和.
等比数列(第一部分)
1.定义:若数列____________________________________________, 则称为等比数列;
2.递推公式:___________________或___________________;
3.通项公式:_______________________;
4. 前n 项和公式:____________________或_____________________;
基础练习题
1.已知{a n }是等比数列,a 2=2,a 5=,则公比q=( ) A .
B . ﹣2
C . C.2
D .
2.等比数列{a n }中,a 6+a 2=34,a 6﹣a 2=30,那么a 4等于( ) A 8 B . 16 C .
±8 D .
±16 2()a b +2
()a b -{}n a 2
12n S n n =-{||}n a n n T {),(}{1n n n n a d a a a 则常数满足=-+{),(}{1n n n n a d a a a 则常数满足=-+2
)1(2)(11d n n na a a n S n
n -+=+=
3.已知等比数列的公比为正数,且·=2,=1,则= ( )
A. B. C. D.2
4. 如果成等比数列,那么()
A. B. C. D.
5. 若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ,则公比为 A .2 B .4
C .8
D .16
6. 在等比数列()中,若,,则该数列的前10项和为( ) A . B . C . D .
7. 各项都是正数的等比数列{}n a ,公比1≠q 875,,a a a ,成等差数列,则公比q =
8.设等比数列的公比,前项和为,则. 9. 等比数列的前项和为,已知,,成等差数列,则的公比为 .
等比数列(第二部分)
1. 设a ,G,b 成等比数列,则G 称a 、b 的__________中项. 可得:________.
2.
若数列为等比数列,当m n p q +=+时,则有___________n a a a a =_________, 特别地,当2m n p +=时,则有____________m n p a a a =____.
3.若{}n a 是等比数列,且公比1q ≠-,则数列,,n n n n n
S S S S S --, ______,________…也是等比数列。
基础练习
1.在等比数列{a n }中a 2=3,则a 1a 2a 3=( )
A . 81
B . 27
C . 22
D . 9
2.正项等比数列{a n }中,a 2a 5=10,则lga 3+lga 4=( ) A . ﹣1 B . 1 C . 2
D . 0
3.在等比数列{b n }中,b 3?b 9=9,则b 6的值为(
) A . 3 B .
±3 C . ﹣3
D . 9
}{n a 3a 9a 2
5a 2a 1a 2
1
2221,,,,9a b c --3,9b ac ==3,9b ac =-=3,9b ac ==-3,9b ac =-=-{}n a n ∈N*11a =41
8
a =
4122-2122-10122-111
22
-{}n a 1
2
q =
n n S 44S a ={}n a n n S 1S 22S 33S {}n a ab G ±={),(}{1n
n n n a d a a a 则常数满足=-+
4.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若=3,则
=( ) A .
B .
C .
D . 1
5.在等比数列{a n }中,a n >0,a 2=1﹣a 1,a 4=9﹣a 3,则a 4+a 5=( ) A . 16 B . 27 C . 36 D . 81
6.已知数列1,a 1,a 2,4成等差数列,1,b 1,b 2,b 3,4成等比数列,则的值是( ) A .
B .
﹣
C .
或﹣
D .
7.在等比数列{a n }中,a 1+a 2+…+a n =2n -1(n ∈N *),则a 21+a 22+…+a 2n 等于( )
A .(2n -1)2 B.13(2n -1)2C .4n -1 D.1
3(4n -1)
8.已知是等比数列,,则= ( ) A. 16() B.6()
C. ()
D.()
9.如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,则此数列() A.为常数数列B.为非零的常数数列 C.存在且唯一D .不存在
10.在等差数列中,,且,,成等比数列,则的通项公式为()
A. B. C.或D .或
11.在等比数列{a n }中,a 7·a 11=6,a 4+a 14=5,则a 20
a 10
=( )
A.23
B.32
C.23或32
D .-23或-3
2
12.在等比数列{a n }中a 1=2,前n 项和为S n ,若数列{a n +1}也是等比数列,则S n 等于( )
A .2n +
1-2
B .3n
C .2n
D .3n -1
13.数列{a n }的前n 项之和为S n ,S n =1-2
3a n ,则a n =________.
14.{a n }是等比数列,前n 项和为S n ,S 2=7,S 6=91,则S 4=________.
{}n a 4
1
252=
=a a ,13221++++n n a a a a a a n --41n
--21332n --413
32n --21{}n a 41=a 1a 5a 13a {}n a 13+=n a n 3+=n a n 13+=n a n 4=n a 3+=n a n 4=n a
数列的求和
1.直接法:即直接用等差、等比数列的求和公式求和。 (1)等差数列的求和公式:d n n na a a n S n n 2
)
1(2)(11-+=+=
(2)等比数列的求和公式???
??≠--==)
1(1)1()1(11q q q a q na S n n (切记:公比含字母时一定要讨论)
练习1:在等比数列{a n }中,a 1+a 2+…+a n =2n -1(n ∈N *),则a 21+a 22+…+a 2n
等于( ) A .(2n -1)2B.1
3(2n -1)2
C .4n -1 D.1
3
(4n -1)
2.公式法:222221(1)(21)
1236
n
k n n n k n =++=+++
+=
∑
2
3
333
3
1
(1)1232n
k n n k
n =+??
=+++
+=????
∑ 3.倒序相加法:
(1)等差数列求和公式的推导
练习:(2)求:2222sin 1sin 2sin 3sin 89++++
3.错位相减法:比如{}{}.,,2211的和求等比等差n n n n b a b a b a b a +++
(1)等比数列求和公式的推导
练习:求数列{n ?2n }的前项和
4.裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。
求数列=11
1)1(1+-=+n n n n 的前n 项和
常见拆项公式:
1
11)1(1+-=+n n n n ___________;1111
()(2)22n n n n =-++___________
)
1
21
121(21)12)(12(1+--=+-n n n n _____________ 求数列=1111()(2)22
n n n n =-++的前n 项和
求数列
???++???++,1
1,
,3
21,
2
11n n 的前n 项和
{),(}{1n n n n a d a a a 则常数满足=-+{),(}{1n n n n a d a a a 则
常数满足=-+
5.分组求和法:把数列的每一项分成若干项,使其转化为等差或等比数列,再求和。 练习:数列的前n 项之和是 _________ .
数列的通项的求法
1.公式法:已知n S (即12()n a a a f n ++
+=)求n a ,用作差法:{
11,(1)
,(2)n n n S n a S S n -==
-≥。
例:已知数列{}n a 的前n 项和满足n S =n 2,求数列{}n a 的通项公式。
练习:已知数列{}n a 的前n 项和满足n S =2n +1,求数列{}n a 的通项公式。
二、累加法
1.适用于:1()n n a a f n +=+ ----------这是广义的等差数列累加法是最基本的二个方法之一。
例1 已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=,,求数列{}n a 的通项公式。
例2 已知数列{}n a 满足112313n
n n a a a +=+?+=,,求数列{}n a 的通项公式。
三、累乘法
适用于:1()n n a f n a += ----------这是广义的等比数列
例:已知数列{}n a 满足12(1)53n
n n a n a a +=+?=,n n+1
12(1)53n
n n a n a a +=+?=,,求数列{}n a 的通项公式。
练习:已知数列{}
n a 满足12(1)53n
n n a n a a +=+?=,2n 12(1)53n
n n a n a a +=+?=,,求数列{}n a 的通项公式。
四、构造等比数列
例:已知数列{}n a 中,111,21(2)n n a a a n -==+≥,求数列{}n a 的通项公式。
练习:已知数列{}n a 中,1n n -311,21(2)n n a a a n -==+≥,求数列{}n a 的通项公式。
五、构造等差数列法
例:已知数列{}n a 满足112,12
n
n n a a a a +=
=+,求数列{}n a 的通项公式。
练习:111,21(2)n n a a a n -==+≥2n 1,21(2)n n a a a n -==+
≥,求数列{}n a 的通项公式。
巩固练习
1.已知数列满足,. 令,证明:是等比数列;
(Ⅱ)求的通项公式。
2.数列{a n }的前n 项之和为S n ,S n =1-2
3
a n ,则a n =________.
{}n a *1
1212,,2
n n n a a a a a n N ++=∈’+2=
=()I 1n n n b a a +=-{}n b {}n a
必修五数列单元测试
必修五数列复习综合练习题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2011是等差数列:1,4,7,10,…的第几项( ) (A )669 (B )670 (C )671 (D )672 2.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0,则此数列的第5项是( ) (A )15 (B )255 (C )20 (D )8 3.等比数列{a n }中,如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为( ) (A )4 (B )2 3 (C ) 9 16 (D )2 4.在等差数列{a n }中,a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) (A )-1 (B )1 (C )3 (D )7 5.在等差数列{a n }中,已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6=( ) (A )40 (B )42 (C )43 (D )45 6.记等差数列的前n 项和为S n ,若S 2=4,S 4=20,则该数列的公差d=( ) (A)2 (B)3 (C)6 (D)7 7.等差数列{a n }的公差不为零,首项a 1=1,a 2是a 1和a 5的等比中项,则数列的前10项之和是( ) (A )90 (B )100 (C )145 (D )190 8.在数列{a n }中,a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为( ) (A )49 (B )50 (C )51 (D )52
9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”,如 (1101)2表示二进制的数,将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数16111???位 转换成十进制数的形式是( ) (A )217-2 (B )216-1 (C )216-2 (D )215-1 10.在等差数列{a n }中,若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=( ) (A )45 (B )50 (C )75 (D )60 11.(2011·江西高考)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足:S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=( ) (A )1 (B )9 (C )10 (D )55 12.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…,且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时,log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=( ) (A )n(2n-1) (B )(n+1)2 (C )n 2 (D )(n-1)2 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在题中的横线上) 13.等差数列{a n }前m 项的和为30,前2m 项的和为100,则它的前3m 项的和 为______. 14.(2011·广东高考)已知{a n }是递增等比数列,a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______. 15.两个等差数列{a n },{b n }, 12n 12n a a a 7n 2 b b b n 3 ++?++= ++?++,则55a b =______. 16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1,则通项a n =_____.
《数列》单元测试题(含答案)
《数列》单元练习试题 一、选择题 1.已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n (∈n N *),则4a 等于( ) (A)1 (B )2 (C )3 (D )0 2.一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么( ) (A )它的首项是2-,公差是3 (B)它的首项是2,公差是3- (C )它的首项是3-,公差是2 (D )它的首项是3,公差是2- 3.设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则 =24a S ( ) (A )2 (B)4 (C)2 15 (D )217 4.设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ,68=a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( ) (A)54S S < (B )54S S = (C)56S S < (D )56S S = 5.已知数列}{n a 满足01=a ,133 1+-=+n n n a a a (∈n N*),则=20a ( ) (A)0 (B)3- (C )3 (D) 23 6.等差数列{}n a 的前m 项和为30,前m 2项和为100,则它的前m 3项和为( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)260 7.已知1a ,2a ,…,8a 为各项都大于零的等比数列,公比1≠q ,则( ) (A)5481a a a a +>+ (B )5481a a a a +<+ (C)5481a a a a +=+ (D )81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 8.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数 列有( ) (A )13项 (B)12项 (C)11项 (D)10项 9.设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ,且30303212=????a a a a ,那么 30963a a a a ???? 等于( ) (A)210 (B)220 (C)216 (D)215 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:
2020年数列单元测试卷-含答案
数列单元测试卷 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.数列3,5,9,17,33,…的通项公式a n等于( ) A.2n B.2n+1 C.2n-1 D.2n+1 2.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是( ) A.1,1 2 , 1 3 , 1 4 ,… B.-1,2,-3,4,… C.-1,-1 2 ,- 1 4 ,- 1 8 ,… D.1,2,3,…,n 3..记等差数列的前n项和为S n,若a1=1/2,S4=20,则该数列的公差d=________.( ) A.2 B.3 C.6 D.7 4.在数列{a n}中,a1=2,2a n+1-2a n=1,则a101的值为( ) A.49 B.50 C.51 D.52 5.等差数列{a n}的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是( ) A.90 B.100 C.145 D.190 6.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=( ) A.1 B.2 C.4 D.8
7.等差数列{a n }中,a 2+a 5+a 8=9,那么关于x 的方程:x 2 +(a 4+a 6)x +10=0( ) A .无实根 B.有两个相等实根 C .有两个不等实根 D .不能确定有无实根 8.已知数列{a n }中,a 3=2,a 7=1,又数列?? ?? ?? 11+a n 是等差数列,则a 11等于( ) A .0 B.12 C.2 3 D .-1 9.等比数列{a n }的通项为a n =2·3 n -1 ,现把每相邻两项之间都插入两个数,构成一个新的 数列{b n },那么162是新数列{b n }的( ) A .第5项 B.第12项 C .第13项 D .第6项 10.设数列{a n }是以2为首项,1为公差的等差数列,{b n }是以1为首项,2为公比的等比 数列,则 A .1 033 B.1 034 C .2 057 D .2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且28,171==S a .记[]n n a b lg =,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[]09.0=,[]199lg =.则b 11的值为( ) A.11 B.1 C. 约等于1 D.2 12.我们把1,3,6,10,15,…这些数叫做三角形数,因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如下图所示: 则第七个三角形数是( ) A .27 B.28 C .29 D .30
高一必修五数学数列全章知识点(完整版)
高一数学数列知识总结 知识网络
二、知识梳理 ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- ②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数). 二、看数列是不是等比数列有以下两种方法: ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n ②112 -+?=n n n a a a (2≥n ,011≠-+n n n a a a ) 三、在等差数列{n a }中,有关S n 的最值问题:(1)当1a >0,d<0时,满足?? ? ≤≥+0 01m m a a 的项数m 使得m s 取最大值. (2)当1a <0,d>0时,满足???≥≤+0 1m m a a 的项数m 使得m s 取最小值。在解含绝对值
的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 四.数列通项的常用方法: (1)利用观察法求数列的通项. (2)利用公式法求数列的通项:①???≥-==-) 2()111n S S n S a n n n (;②{}n a 等差、等比数列{}n a 公式. (3)应用迭加(迭乘、迭代)法求数列的通项: ①)(1n f a a n n +=+;②).(1n f a a n n =+ (4)造等差、等比数列求通项: ① q pa a n n +=+1;②n n n q pa a +=+1;③)(1n f pa a n n +=+;④n n n a q a p a ?+?=++12. 第一节通项公式常用方法 题型1 利用公式法求通项 例1:1.已知{a n }满足a n+1=a n +2,而且a 1=1。求a n 。 2.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和,求下列数列{}n a 的通项公式: ⑴ 1322-+=n n S n ; ⑵12+=n n S . 总结:任何一个数列,它的前n 项和n S 与通项n a 都存在关系:???≥-==-) 2() 1(11n S S n S a n n n 若1a 适 合n a ,则把它们统一起来,否则就用分段函数表示. 题型2 应用迭加(迭乘、迭代)法求通项 例2:⑴已知数列{}n a 中,)2(12,211≥-+==-n n a a a n n ,求数列{}n a 的通项公式; ⑵已知n S 为数列{}n a 的前n 项和,11=a ,n n a n S ?=2 ,求数列{}n a 的通项公式. 总结:⑴迭加法适用于求递推关系形如“)(1n f a a n n +=+”; 迭乘法适用于求递推关系形如“)(1n f a a n n ?=+“;⑵迭加法、迭乘法公式: ① 11232211)()()()(a a a a a a a a a a n n n n n n n +-++-+-+-=----- ② 11 22332211a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ??????= ----- . 题型3 构造等比数列求通项 例3已知数列{}n a 中,32,111+==+n n a a a ,求数列{}n a 的通项公式. 总结:递推关系形如“q pa a n n +=+1” 适用于待定系数法或特征根法:
数列的概念单元测试题含答案百度文库
一、数列的概念选择题 1.在数列{}n a 中,12a =,1 1 1n n a a -=-(2n ≥),则8a =( ) A .1- B . 12 C .1 D .2 2.数列{}n a 的通项公式是2 76n a n n =-+,4a =( ) A .2 B .6- C .2- D .1 3.已知数列{} ij a 按如下规律分布(其中i 表示行数,j 表示列数),若2021ij a =,则下列结果正确的是( ) A .13i =,33j = B .19i =,32j = C .32i =,14j = D .33i =,14j = 4.已知数列{}n a ,若()12* N n n n a a a n ++=+∈,则称数列{}n a 为“凸数列”.已知数列{} n b 为“凸数列”,且11b =,22b =-,则数列{}n b 的前2020项和为( ) A .5 B .5- C .0 D .1- 5.在数列{}n a 中,已知11a =,25a =,() * 21n n n a a a n N ++=-∈,则5a 等于( ) A .4- B .5- C .4 D .5 6.已知数列{}n a ,{}n b ,其中11a =,且n a ,1n a +是方程220n n x b x -+=的实数根, 则10b 等于( ) A .24 B .32 C .48 D .64 7.在数列{}n a 中,114a =-,1 11(1)n n a n a -=->,则2019a 的值为( )