中职数学：数学技能高考模拟卷(含答案)

中职数学技能高考模拟卷

数学部分（90分）

四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出.未选，错选 或多选均不得分.

19．下列命题中真命题的个数是

（1）对任意的集合A B 、，都有()A B I A ；

（2）若集合{}|11A x x =-≤<，且{}|110U A x x =≤≤e，则全集{}|110U x x =-≤≤；

（3）若p :a b >，q :ln ln a b >，则q 是p 的充要条件.

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

20．不等式1|3|12

x -≥的解集是 A.(][),13,-∞+∞U

B.(][),48,-∞+∞U

C.[]4,8

D.[]1,3

21．下列函数中在定义域内为非奇非偶函数，且在区间(0,1)内为增函数的是

A ．()f x x =-

B ．0.4()log f x x =

C ．2

)(x x f =

D ．x x f 3)(=

22.下列命题中假．命题的个数是 （1）若存在实数λ，使得b c λ=r r ，则//b c r r ；

（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；

（3）球面上四个不同的点一定不在同一平面内.

A.0

B.1

C.2

D.3 23．若向量()2,1a =r ，()2,3b =-r ，则()()

32a b a b +-=r r r r g A.8-

B.8

C.6-

D.6

24．某种单细胞动物以一分为二的方式进行繁殖，每三分钟分裂一次，将一个这种细胞放在

一个盛有营养液的容器中，恰好一小时充满整个容器，若将两个这种细胞放入容器，则 充满容器的时间是

A.27分钟

B.30分钟

C.45分钟

D.57分钟

五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.若小题中有两空，填对一空得3分，

填对两空得5分）.

将答案填在答题卡相应题号横线上.

25．函数(

)f x =的定义域用区间表示为______． 26

．2

13302411201916()()53()lg 0.11622020--??--+-+?-++=???

?______． 27．若圆柱的底面直径为4，体积为12π，则此圆柱体的高=______；侧面积=______. 28．若函数3log 09,()20,tan x x f x x x π<

， ，，则5[()]3f f π-=______． 若向量()1,a x =-r 与(),2b x =-r 共线且方向相同，则实数x =______.

六、解答题（本大题共3小题,共40分)

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

29. 本小题满分13分 （Ⅰ）已知12sin(3)13πα+=-，(,)22

ππα∈-，求 sin(7)2cos(13)5tan(3)2cos(8)sin(11)2

αππααπαππα-+-----+-+的值；（7分） （Ⅱ）求cos(45)cos330tan 585131119sin cos()tan()tan(120)463

o o o o p p p -+---的值.（6分）

30. 本小题满分13分

（Ⅰ）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，设462S =-，675S =-，求n S ；（6分）

（Ⅱ）等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知34b =，6532T T =+，求{}n b 的通项公

式n b 及10T （7分）

31. 本小题满分14分

（Ⅰ）已知斜率为3的直线l 与圆221x y +=相切，求l 的方程；（7分）

（Ⅱ）设与直线10x y --=相切的圆经过点(2,1)-，且圆心在直线20x y +=上，求

此圆的标准方程．（7分）

模拟卷答案

四、选择题 （本大题共6小题，每小题5分，共30分）

19．B

20．B

21．D

22．C

23．C

24．D

五、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）

25．()3,4(4,)

+∞U

26．4-

27．3；12π

28.12六、解答题 （本大题共3小题，共40分）

29.解：（Ⅰ）由于12sin(3)13πα+=-

， (,)22ππα∈-， 得12sin 13α=，5cos 13α=，12tan 5α=， ....................（3分） 因此sin(7)2cos(13)5tan(3)2cos(8)sin(11)2αππααπαππα-+-----+-+

sin 2cos 5tan 2cos sin 2

ααααα--=-- ....................（2分）

tan 25tan 2tan 2

1225125122525

121061012

5ααα--=

----=-?---=--= ....................（2分） （Ⅱ）cos(45)cos330tan 585131119sin cos()tan()tan(120)463

o o o o p p p -+--- cos45cos(36030)tan(360225)=tan(18060)

sin(3)cos(2)tan(6)463ππππππ-++--+-+--o o o o o o o ....................（3分）

1(22=?=（-（3分）

30． 解：（Ⅰ）由于()1444622a a S +?==-，()1666752

a a S +?==-， 得13,20d a ==-，....................（3分）

得()11323n a a n d n =+-=-，因此

()()()212032334334322222n n a a n n n n n n n S +-+--====-....................（3分） （Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q ，因为6532T T =+，所以632b =，

得2151432

b q b q ?=??=??，得112b q =??=?，....................（3分） 因此12n n b -=，....................（2分）

10

1012102312

T -==-....................（2分）

31． 解：（Ⅰ）由已知可设直线l 的方程为3y x b =+，....................（1分） 根据直线与圆的相切关系有

1=

，得b =...................（4分）

所以直线l

的方程为30x y -±=....................（2分） （Ⅱ）由已知可设圆心(,2)a a -，

=....................（3分）

得1a =或9a =

，...................（2分） 所以圆的标准方程分别为

22(1)(2)2x y -++=，22(9)(18)338x y -++=....................（2分）