第一章习题及答案

第一章习题

1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量

E V (k)分别为：

E c =0

2

20122021202236)(,)(3m k m k k E m k k m k V -

=-+ 0m 。试求：

为电子惯性质量，nm a a

k 314.0,1==

π

（1）禁带宽度;

（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;

（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）

eV

m k E k E E E k m dk E d k m k

dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43

(0,060064

3

382324

3

0)(2320

212102220

202

02022210

1202==-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值

处，所以又因为得价带：

取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：

04

32

2

2*8

3)2(1

m dk E d m

k k C nC

===

s

N k k k p k p m dk E d m

k k k k V nV

/1095.704

3

)()

()4(6

)3(25104

3002

2

2*1

1

-===⨯=-=-=∆=-

== 所以：准动量的定义：

2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算

电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t

k

qE f ∆∆==

得qE k t -∆=∆

s

a

t s

a

t 137

19

282

1911027.810

10

6.1)0(102

7.810106.1)

0(----⨯=⨯⨯--

=∆⨯=⨯⨯--

=

∆π

π

cos 2

θ可为)(3)(232221221b b b b b +++、)(3)(2322212

21b b b b b ++-、)(3)(232221231b b b b b +++、)

(3)(232

221231b b b b b ++-、)(3)(232221232b b b b b +++、)

(3)(2

32221232b b b b b ++-六个值 4. n 型Ge 导带极值在[111]轴上及相应的对称方向上，回旋共振的实验结果如何？ 答：k3沿体对角线方向

(1) B 沿[100]：2cos 1/3θ=一个共振峰

(2) B 沿[110]：

2cos 0,2/3θ=两个共振峰

(3) B 沿[111]：2cos 1,1/9θ=两个共振峰

(4) B 沿除此之外的其它方向，则B 与4个体对角线

的夹角均不相同，故有4个 ，即有4个吸

收峰2cos θ

cos 2

θ可为)(3)(2322212321b b b b b b ++++、)(3)(2322212321b b b b b b +++-、)(3)(2322212321b b b b b b ++-+、)

(3)(232

2212

321b b b b b b ++--四个值