人教版高中数学必修5正弦定理和余弦定理测试题及答案(最新整理)

人教版高中数学必修5正弦定理和余弦定理测试题及答案

一、选择题

1．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，cos C ＝－，41则c 等于(

)(A)2(B)3(C)4(D)5

2．在△ABC 中，若BC ＝，AC ＝2，B ＝45°，则角A 等于( )2(A)60°(B)30°(C)60°或120°(D)30°或150°

3．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知B ＝30°，c ＝150，b ＝50，那么这个三角形是( )

3(A)等边三角形

(B)等腰三角形(C)直角三角形

(D)等腰三角形或直角三角形4．在△ABC 中，已知，AC ＝2，那么边AB 等于( )32sin ,53cos ==

C B (A )(B)(C)(D)45

35

920

5

12

5．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，如果A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，那么a ∶b ∶c 等于( )

(A)1∶2∶3(B)1∶∶2(C)1∶4∶9(D)1∶∶323

二、填空题

6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，B ＝45°，C ＝75°，则b ＝________.

7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，c ＝4，则A ＝3________.

8．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2cos B cos C ＝1－cos A ，则△ABC 形状是________三角形.

9．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，B ＝60°，则c ＝________.

10．在△ABC 中，若tan A ＝2，B ＝45°，BC ＝，则 AC ＝________.

5三、解答题

11．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝4，C ＝60°，

试解△ABC .

12．在△ABC 中，已知AB ＝3，BC ＝4，AC ＝.

13

(1)求角B的大小；

(2)若D是BC的中点，求中线AD的长.

13．如图，△OAB的顶点为O(0，0)，A(5，2)和B(－9，8)，求角A的大小.

3

14．在△ABC中，已知BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1.

(1)求角C的度数；

(2)求AB的长；

(3)求△ABC的面积.

参考答案

一、选择题

1． C 2．B 3．D

4． B 5．B 提示：

4．由正弦定理，得sin C ＝，所以C ＝60°或C ＝120°，2

3当C ＝60°时，∵B ＝30°，∴A ＝90°，△ABC 是直角三角形；

当C ＝120°时，∵B ＝30°，∴A ＝30°，△ABC 是等腰三角形.

5．因为A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，所以A ＝30°，B ＝60°，C ＝90°，

由正弦定理＝k ，C

c B b A a sin sin sin ==得a ＝k ·sin30°＝

k ，b ＝k ·sin60°＝k ，c ＝k ·sin90°＝k ，2123所以a ∶b ∶c ＝1∶∶2.

3二、填空题

6．

7．30° 8．等腰三角形 9． 10．3622

373+425提示：

8．∵A ＋B ＋C ＝π，∴－cos A ＝cos(B ＋C ).∴2cos B cos C ＝1－cos A ＝cos(B ＋C )＋1，

∴2cos B cos C ＝cos B cos C －sin B sin C ＋1，∴cos(B －C )＝1，∴B －C ＝0，即B ＝C .

9．利用余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B .10．由tan A ＝2，得，根据正弦定理，得，得AC ＝.52sin =

A A

BC B AC sin sin =425三、解答题

11．c ＝2，A ＝30°，B ＝90°.

312．(1)60°；(2)AD ＝.

713．如右图，由两点间距离公式，

得OA ＝，29)02()05(22=-+-同理得.由余弦定理，得cos A ＝，232,145==AB OB 2

22222=??-+AB OA OB AB OA ∴A ＝45°.

14．(1)因为2cos(A ＋B )＝1，所以A ＋B ＝60°，故C ＝120°.

(2)由题意，得a ＋b ＝2，ab ＝2，

3又AB 2＝c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－2ab －2ab cos C

＝12－4－4×()＝10.21

所以AB ＝.

10(3)S △ABC ＝ab sin C ＝·2·＝.21212323