初中数学代数式化简求值题归类及解法

代数式化简求值是初中数学教学的一个重点和难点内容。学生在解题时如果找不准解决问题的切入点、方法选取不当，往往事倍功半。一. 已知条件不化简，所给代数式化简 1.先化简，再求值： ()a a a a a a a a -+--++÷-+2214442

，其中a 满足：a a 2

210+-=。（1） 2.已知x y =+

=-2222,，求(

xy y

xy x

xy x y x y

x y

++-÷+?-+的值。（2-）

二.已知条件化简，所给代数式不化简 3.已知a b c 、、为实数，且

ab a b +=13，bc b c ac a c +=+=1415,，试求代数式

abc ab bc ac ++的值。（1

）三.已知条件和所给代数式都要化简

4.若x x +=13，则x x x 242

1++的值是（）。（1

） 5.已知a b +<0，且满足a ab b a b 2

22++--=，求a b ab

13+-的值。（1-）

第十三讲有条件的分式的化简与求值

能够作出数学发现的人，是具有感受数学中的秩序、和谐、整齐和神秘之美的能力的人．

————————彭加勒

【例题求解】

例1 若

a d d c c

b b a ===，则

c b a d

c b a +-+-+-的值是_________________．例2 如果03

2111,0=+++++=++c b a c b a ，那么222)3()2()1(+++++c b a 的值为

（）．

A ．36

B ．16

C ．14

D ．3 例3 已知16,2,12

=++=++=z y x z y x xyz ，

求代数式++++x yz z xy 21

21y

zx 21+的值．

例4 已知

1325))()(())()((=+++---a c c b b a a c c b b a ，求a

c c

c b b b a a +++++的值．

例5 （1）解方程：

209112716512312

222=+++++++++++x x x x x x x x ；（2）已知方程c c x x 11+=+（c 为不等于0的常数）的解是c 或c

，求方程

a a a x 2136412++=-的解（a 为不等于0的常数）．

【学力训练】

基础夯实

1、已知032

=-+x x ，那么

______________1

2=---x x x ． 2、已知a c c b b a abc ==≠且

,0，则___________3223=--++c

b a

c b a ． 3、若c b a 、、满足0,0>=++abc c b a ，且+??

??+=++=

c b a y c c b b a a x 11, _______________32,1111=++??

??++??? ??+xy y x b a c a c b 则． 4、已知1

,0132

++=+-x x x x x 则的值为__________________． 5、若0,≠+-=

a b a b a x 且，则a b

等于（）

． A ．x x +-11 B ．x x -+11 C ．11+-x x D ．1

1-+x x

6、设c b a 、、是三个互不相同的正数，如果a

b a

c b c a =+=-，那么（）． A ．c b 23= B ．b a 23= C ．c b =2 D ．b a =2

7、若)0(072,0634≠=-+=--xyz z y x z y x ，则代数式2

222

22103225z

y x z y x ---+的值等于（）．

A ．21-

B ．219-

C ．15-

D ．13- 8、已知1,01112

22=++=++c b a c

b a ，则

c b a ++的值等于（）．

A ．1

B ．1-

C ．1或1-

D ．0

9、设0=++c b a ，求ab

c c ac b b bc a a +++++22

222

2222的值．

10、已知：1===cz by ax ，求4

4444411

1111111111z

y x c b a +++++++++++的值．

能力拓展

11、若0≠abc ，且b a c a c b c b a +=+=+，则__________)

)()((=+++abc

a c c

b b a ．

12、若

p y

x z z y x x z y y x z z y x x z y =-+-+=-+-+=++-+，则32p p p ++的值为____________．

13、已知

3,2,1=+=+=+x

z zx

z y yz y x xy ，则x 的值为_____________． 14、已知d c b a 、、、为正整数，且c d a b c d a b )1(71,74-=

+-=，则a c 的值是_________；b

的值是___________．

15、设c b a 、、满足0≠abc 且c b a =+，则ab

c b a ca b a c bc a c b 2222

22222222-++-++-+的值为

（）．

A ．1-

B ．1

C ．2

D ．3 16、已知3,2,12

=++=++=c b a c b a abc ，则

1111-++

-++-+b ca a bc c ab 的值为（）．

A ．1

B ．21-

C ．2

D ．3

- 17、已知0≠abc ，且0=++c b a ，则代数式ab

c ac b bc a 2

22++的值为（）． A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 18、关于x 的方程c c x x 22+=+的两个解是c x c x 2,21==，则关于x 的方程1

12-+=-+a a x x 的两个解是（）．

A ．a a 2,

B ．12,1--a a

C ．12,-a a

D ． 1

1,-+a a a 19、已知z y x 、、满足1=+++++y

x z

x z y z y x ，求代数式y x z z x y z y x +++++222的值．

20、设c b a 、、满足

c b a c b a ++=++1111，求证：当n 为奇数时，=++n n n c b a 1+n

a 1

n c

b 1

1+．

综合创新

21、已知012

=--a a ，且11293

22322

324-=-++-a

xa a xa a ，求x 的值．

22、已知非零实数c b a 、、满足0=++c b a ．（1）求证：abc c b a 33

=++；

（2）求??? ??-+-+-??? ??-+-+-a c b c b a b a c

b a

c a c b c

b a 的值．