二阶系统的阶跃响应与线性系统的稳定性和稳态误差分析.
二阶系统的阶跃响应
一：实验目的
1． 学习二阶系统阶跃响应曲线的实验测试方法
2． 研究二阶系统的两个重要的参数对阶跃瞬态响应指标的影响 二：实验设备
带有自动控制仿真软件matlab 软件的计算机 三：实验原理
典型二阶系统的结构图如图所示。
不难求得其闭环传递函数为
2
2
2
2)()
()(n n n B s s R s Y s G ωζωω++==
其特征根方程为222n n s ωζω++=0 方程的特征根: 2
22n
n s ωζω++=0))(()1
)(1(212
1=--=+
+s s s s T s T s 式中,
ζ
称为阻尼比;
n ω称为无阻尼自然振荡角频率(一般为
固有的)。当ζ为不同值时，所对应的单位阶跃响应有不同的形式。
四：实验内容
研究特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响
标准二阶系统的闭环传递函数为：
2
222)()
(n
n n s s s R s C ωζωω++=
二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。
我们研究ζ对二阶系统性能的影响，设定无阻尼自然振荡频率)/(1s rad n =ω，考虑3种不同的ζ值：ζ=0.2,0.4,1，
利用MATLAB 对每一种ζ求取单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响。
五：仿真程序和结果图
1、二阶系统阶跃响应曲线 程序 for j=1:1:3
kais=[0.2,0.4,1]; w=[1/0.47,1/1,1/1.47]; subplot(3,1,j) hold on for i=1:3 num=w(j)^2;
den=[1,2*kais(i)*w(j),w(j)^2]
step(num,den);grid on end hold off end 结果图
σ%
n ω
0.2 0.4 1
1/0.47 1/1 1/1.47
ζ
ζ
2、变换ζ和
ω的值：
n
for j=1:1:3
kais=[0.2,0.4,1];
w=[1/0.47,1/1,1/1.47];
subplot(3,1,j)
hold on
for i=1:3
num=w(i)^2;
den=[1,2*kais(j)*w(i),w(i)^2]
step(num,den);grid on
end
hold off
end
3、增加一组ζ值：
for j=1:1:3
kais=[0,0.2,0.4,1];
w=[1/0.47,1/1,1/1.47];
subplot(3,1,j)
hold on
for i=1:4
num=w(j)^2;
den=[1,2*kais(i)*w(j),w(j)^2]
step(num,den);grid on
end
hold off
end
结果图：
分析： σ%
n ω
0.2 0.4 1
1/0.47 1/1 1/1.47
六：结论与收获 结论： （1） 当0=ζ
时，输出响应为等幅振荡。
（2） 当0<ζ<1时，输出响应为衰减振荡曲线，1)(=∞y ，ζ的
变化影响动态性能指标。随着ζ增大，上升时间增大，超调量变大，调节时间变短，峰值时间变大。
ζ
ζ
（3）当 >1时，响应是非振荡的，无超调量，该系统不存在稳态误差。
收获：
应用MATLAB软件可以绘出响应曲线，进而直观形象地从图像中看出二阶系统的动态性能指标变化。
第三次试验内容：
系统的稳定性研究
开环增益和时间常数
实验一一、二阶系统的阶跃响应实验报告
＿＿＿系＿＿专业＿＿＿班级学号＿＿＿姓名＿＿＿成绩＿＿＿指导教师＿＿一、实验目的
1、学习实验系统的使用方法。
2、学习构成一阶系统（惯性环节）、二阶系统的模拟电路，分别推导其传递函数。了解电路参数对环节特性的影响。
3、研究一阶系统的时间常数T对系统动态性能的影响。
4、研究二阶系统的特征参数，阻尼比ξ和无阻尼自然频率n
ω对系统动态性能的影响。
二、实验仪器
1、EL-AT-II 型自动控制系统实验箱一台
2、计算机一台
三、实验内容
（一） 构成下述一阶系统（惯性环节）的模拟电路，并
测量其阶跃响应。
惯性环节的模拟电路及其传递函数如图1-1。
（二）构成下述二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应。 典型二阶系统的闭环传递函数为
()2
2
2
2n
n n
s s s ωζωω?++= （1）
其中ζ和n
ω对系统的动态品质有决定的影响。
构成图1-2典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应：
图1-1 一阶系统模拟电路图
()1
T K +=
s s ? K = R2 / R1，T = R2*C
R1
R2
电路的结构图如图1-3
系统闭环传递函数为
()()()()2
22
/1//11/2T S T K s T s U S U s ++=
=?
式中 T=RC ，K=R2/R1。 比较（1）、（2）二式，可得
n
ω=1/T=1/RC
ξ=K/2=R2/2R1 （3）
图1-2 二阶系统模拟电路图
图1-3 二阶系统结构图
R2
由（3）式可知，改变比值R2/R1，可以改变二阶系统的阻尼
比。改变RC值可以改变无阻尼自然频率
ω。
n
今取R1=200K，R2=0KΩ，50KΩ，100KΩ和200KΩ，可得实验所需的阻尼比。电阻R取100KΩ，电容C分别取1fμ和
0.1fμ，可得两个无阻尼自然频率
ω。
n
操作步骤：
1.启动计算机，在桌面双击图标[自动控制实验系统]运行
软件。
2.测试计算机与实验箱的通信是否正常，通信正常继续。
如果信不正常查找原因使通信正常后才能可以继续进
行实验。
3.连接被测量典型环节的模拟电路（图1-1）。电路的输
入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接
A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通电源。
4.在实验课题窗口中单击选择实验一[典型环节阶跃响
应]，
5.鼠标双击实验课题弹出实验课题参数窗口。在参数窗
口中设置响应的实验参数后，鼠标单击确认等待屏幕
显示去显示实验结果。
6.观测计算机屏幕显示出的响应曲线及数据。
7.记录波形及数据于表1-1。
8.关闭电源，拆线。
9.测试计算机与实验箱的通信是否正常，通信正常继续。
如果信不正常查找原因使通信正常后才能可以继续进行实验。
10.连接被测量典型环节的模拟电路（图1-2）。电路的输
入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的DA1输入。检查无误后接通电源。11.在实验课题窗口中单击选择实验二[二阶系统阶跃响
应]。
鼠标双击实验课题弹出实验课题参数窗口。在参数窗口中设置响应的实验参数后，鼠标单击确认等待屏幕显示区显示实验结果。
12.观测计算机屏幕显示出的响应曲线及数据。
13.记录波形及数据于表1-2。
四、实验结果与分析
1.分析推导一阶系统的传递函数
2.记录一阶系统实验数据于表1-1，并计算Ts（秒）理论
值。
表1-1 一阶系统实验数据记录表
3.进行电路分析，推导得到二阶系统的传递函数。
4.记录二阶系统实验数据于表1-2
表1-2 二阶系统实验数据记录表
5.定量分析ξ和
ω与最大超调量P M和调节时间s t之间的关
n
系。
6.在实验过程中出现了什么问题？你是如何解决的？
实验二系统频率特性测量实验报告
＿＿＿系＿＿专业＿＿＿班级学号＿＿＿姓名＿＿＿成
绩＿＿＿指导教师＿＿
一、实验目的
1、加深了解系统频率特性的物理概念。
2、掌握系统频率特性的测量分析方法。
二、实验仪器
1、EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台
2、计算机一台
三、实验内容
1、模拟电路图及系统结构图分别如图2-1和图2-2。
图2-1 系统模拟电路图
图2-2 系统结构图
2、系统传递函数 取R3=500K Ω，则系统传递函数为
()()()
500
10500122++=
=s S S U S U S G 若输入信号()t U t U ωsin 11=，则在稳态时，其输出信号为 ()()ψ+=t U t U ωsin 22
改变输入信号角频率ω值，便可测得二组U2/U1和ψ和ω变化的数值，这个变化规律就是系统的幅频性和相频特性。 操作步骤
1. 连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1的A/D 、D/A 卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D 、D/A 卡的AD1输入。检查无误后接通电源。
2. 启动计算机，在桌面双击图标[自动控制实验系统]运行软件。
3. 测试计算机与实验箱的通信是否正常，通信正常继续。如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。 测波德图
4. 鼠标双击选中[实验课题→系统频率特性测量→可测性检查]菜单项，系统进行数据采集，等待观察波形，如图2-3所示。分别取2~3组不同信源频率，记录系统输入输出波形并由图形计算幅频和相频特性。
图2-3 数据采集
5.待数据采样结束后鼠标双击[实验课题→系统频率特性
测量→数据采集] 系统进行数据自动采集。
6.待数据采样结束后鼠标双击[实验课题→系统频率特性
测量→波德图观测]即可在显示区内显示出所测量的波德图。
四、实验结果与分析
1.进行电路分析，求出系统传递函数，根据传递函数绘
制波德图。
2.利用可测性检查工具，观察记录信源频率分别取不同
值时系统输入及响应曲线，并由图形计算出系统幅频特性及相频特性。
实验三连续系统串联校正实验报告
＿＿＿系＿＿专业＿＿＿班级
学号＿＿＿姓名＿＿＿成
绩＿＿＿指导教师＿＿
一、实验目的
1、加深理解串联校正装置对系统动态性能的校正作用。
2、对给定系统进行串联校正设计，并通过模拟实验检验设计的正确性。
二、实验仪器
1、EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台
2、计算机一台
三、实验内容
1、串联超前校正
（1）系统模拟电路图如图3-1，图中开关S断开对应未校情况，接通对应超前校正。
（2）系统结构图如图3-2
图3-1 超前校正电路图
二阶系统的阶跃响应及频率特性
实验二二阶系统的阶跃响应及频率特性 实验简介：通过本实验学生能够学习二阶系统的频率响应和幅频特性的测试方法，对实验装置和仪器的调试操作，具备对实验数据、结果的 处理及其与理论计算分析比较的能力。 适用课程：控制工程基础 实验目的：A 学习运算放大器在控制工程中的应用及传递函数的求取。 B 学习二阶系统阶跃响应曲线的实验测试方法。 C 研究二阶系统的两个重要参数ζ、ω n 对阶跃瞬态响应 指标的影响。 D 学习频率特性的实验测试方法。 E 掌握根据频率响应实验结果绘制Bode图的方法。 F 根据实验结果所绘制的Bode图，分析二阶系统的主要 动态特性（M P ，t s ）。 面向专业：机械类 实验性质：综合性/必做 知 识 点：A《模拟电子技术》课程中运算放大器的相关知识； B《数字电子技术》课程中采样及采样定理的相关知识； C《机械工程控制基础》课程中，传递函数，时域响应， 频率响应三章的内容。 学 时 数：2 设备仪器：XMN-2自动控制原理学习机，CAE-98型微机接口卡，计算机辅助实验系统2.0软件，万用表。 材料消耗：运算放大器，电阻，电容，插接线。 要 求：实验前认真预习实验指导书的实验内容，完成下述项目， 做实验时交于指导教师检查并与实验报告一起记入实验成绩。 B推导图2所示积分放大器的输出输入时域关系和传递函数。
C 推导图3所示加法和积分放大器的输出输入时域关系（两输入单输出） 和S <1>.写出op1,op2,op9,0p6对应的微分方程组（4个方程）。 <2>.画出系统方框图。 <3>.用方框图化简或方程组联立消元的方法求取实验电路所示系统的 传递函数，写出求解过程。 和ζ。 <4>.求取该系统的ω n 实验地点：教一楼327室 实验照片：实验装置及仪器
二阶系统阶跃响应实验报告
实验一 二阶系统阶跃响应 一、实验目的 （1）研究二阶系统的两个重要参数：阻尼比ξ和无阻尼自振角频率ωn 对系统动 态性能的影响。 （2）学会根据模拟电路，确定系统传递函数。 二、实验内容 二阶系统模拟电路图如图2-1 所示。 系统特征方程为T 2s 2+KTs+1=0，其中T=RC ，K=R0/R1。根据二阶系统的标准 形式可知，ξ=K/2，通过调整K 可使ξ获得期望值。 三、预习要求 （1） 分别计算出T=0.5,ξ= 0.25，0.5，0.75 时，系统阶跃响应的超调量σP 和过渡过 程时间tS 。 ) 1( p 2 e ζζπσ--=， ζ T 3t s ≈
代入公式得： T=0.5,ξ= 0.25，σp=44.43% ，t s=6s； T=0.5,ξ= 0.5，σp=16.3% ，t s=3s； T=0.5,ξ= 0.75，σp=2.84% ，t s=2s； （2）分别计算出ξ= 0.25，T=0.2,0.5，1.0 时，系统阶跃响应的超调量σP 和过渡过程时间tS。 ξ= 0.25，T=0.2，σp=44.43% ，t s=2.4s； ξ= 0.25，T=0.5，σp=44.43% ，t s=6s； ξ= 0.25，T=1.0，σp=44.43% ，t s=12s； 四、实验步骤 （1）通过改变K，使ξ获得0，0.25，0.5，0.75，1.0 等值，在输入端加同样幅值的阶跃信号，观察过渡过程曲线，记下超调量σP 和过渡过程时间tS，将实验值和理论值进行比较。 （2）当ξ=0.25 时，令T=0.2 秒，0.5 秒，1.0 秒（T=RC,改变两个C），分别测出超调量σP 和过渡过程tS，比较三条阶跃响应曲线的异同。 五、实验数据记录与处理： 阶跃响应曲线图见后面附图。 原始数据记录： （1）T=0.5，通过改变R0的大小改变K值
计算机控制系统的稳态误差
计算机控制系统报告 --计算机控制系统的稳态误差 在计算机控制系统中存在稳态误差。怎样计算稳态误差呢？ 在连续系统中，稳态误差的计算可以通过两种方法计算：一是建立在拉氏变换中值定理基础上的计算方法，可以求出系统的终值误差；另一种是从系统误差传递函数出发的动态误差系数法，可以求出系统动态误差的稳态分量。 在离散系统中，根据连续系统稳态误差的两种计算方法,在一定的条件下可以推广到离散系统。又由于离散系统没有唯一的典型结构形式，离散系统的稳态误差需要针对不同形式的离散系统来求取。 书上主要介绍了利用z 变换的终值定理方法，求取误差采样的离散系统在采样瞬时的终值误差。 设单位反馈误差采样系统如图4.12所示。 图4.12 单位反馈误差采样反馈系统 系统误差脉冲传递函数为 （4.1） 若离散系统是稳定的，则可用z 变换的终值定理求出采样瞬时的终值误差 （4.2） Φ==+e ()1()()1()E z z R z G z )](1[)()1(lim )()1(lim )(lim )(1111*z G z R z z E z t e e z z t +-=-==∞-→-→∞ →
（4.2）式表明，线性定常离散系统的稳态误差，不但与系统本身的结构和参数有关，而且与输入序列的形式及幅值有关。除此之外，离散系统的稳态误差与采样系统的周期的选取也有关。上式只是计算单位反馈误差采样离散系统的基本公式，当开环脉冲传递函数G(z)比较复杂时，计算e(∞)仍然有一定的计算量，因此希望把线性定常连续系统中系统型别及静态误差系数的概念推广到线性定常离散系统，以简化稳态误差的计算过程。 在离散系统中，把开环脉冲传递函数G(z)具有z=1的极点数v 作为划分离散系统型别的标准，与连续系统类似地把G(z)中 v=0,1,2,…的系统，称为0型，Ⅰ型和Ⅱ型离散系统等。下面讨论不同类别的离散系统在三种典型输入信号作用下的稳态误差，并建立离散系统静态误差系数的概念。 1．单位阶跃输入时的稳态误差 对于单位阶跃输入r(t)=1(t)，其z 变换函数为 （4.3） 得单位阶跃输入响应的稳态误差 （4.4） 上式代表离散系统在采样瞬时的终值位置误差。式中 （4.5） 称为静态位置误差系数。若G(z)没有z=1的极点，则Kp ≠∞，从而e(∞)≠0；若G(z)有一个或一个以上z=1的极点，则Kp= ∞，从1 11)(--=z z R →∞==+1p 11()lim 1()z e G z K →=+p 1lim[1()]z K G z
2.-实验二-二阶系统阶跃响应
实验二二阶系统阶跃响应 一、实验目的 1.研究二阶系统的特征参数，阻尼比Z和无阻尼自然频率3 n对系统动态性能的影响，定量分析Z和3 n 与最大超调量(T p和调节时间ts之间的关系。 2.进一步学习实验系统的使用。 3.学会根据系统的阶跃响应曲线确定传递函数。 4.学习用MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。 二、实验原理 典型二阶闭环系统的单位阶跃响应分为四种情况： 1)欠阻尼二阶系统 如图1所示，由稳态和瞬态两部分组成：稳态部分等于1,瞬态部分是振荡衰减的过程，振荡角频率为阻尼振荡角频率，其值由阻尼比Z和自然振荡角频率3D决定。 (1)性能指标： 调节时间t s：单位阶跃响应C(t)进人土5%(有时也取土2%)误差带，并且不再超出该误差带的最小时间。 超调量(7 % ;单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。 峰值时间t P :单位阶跃响应C(t)超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。 结构参数E :直接影响单位阶跃响应性能。 (2)平稳性：阻尼比E越小，平稳性越差 (3)快速性：E过小时因振荡强烈，衰减缓慢，调节时间t S长，过大时，系统响应迟钝，调节时间t s也长，快速性差。E = 0.7调节时间最短，快速性最好。 E = 0.7时超调量7 %<% , 平稳性也好，故称0.7为最佳阻尼比。 2)临界阻尼二阶系统(即E 1) 系统有两个相同的负实根，临界阻尼二阶系统单位阶跃响应是无超调的，无振荡单调上升的，不存在
稳态误差。
3）无阻尼二阶系统（0时）此时系统有两个纯虚根。 4）过阻尼二阶系统（E >1）时 此时系统有两个不相等的负实根，过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无振荡无超调无稳态误差，上升速度由小加大有一拐点。 三、实验内容 1.搭建模拟电路 典型二阶系统的闭环传递函数为: 2 W n s2 2 W n S Wn 其中，Z和?n对系统的动态品质有决定的影响 搭建典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应: 二阶系统模拟电路图其结构图为: 系统闭环传递函数为：.「. ..d . ■-'
实验一--控制系统的稳定性分析
实验一--控制系统的稳定性分析
实验一控制系统的稳定性分 班级：光伏2班 姓名：王永强 学号：1200309067
实验一控制系统的稳定性分析 一、实验目的 1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性； 2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响；
3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。 二、实验任务 1、稳定性分析 欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点，或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。 （1）已知单位负反馈控制系统的开环传递 函数为 0.2( 2.5) () (0.5)(0.7)(3) s G s s s s s + = +++，用MATLAB编写 程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。 在MATLAB命令窗口写入程序代码如下：z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=1 Go=zpk(z,p,k)
Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) dc=Gctf.den dens=ploy2str(dc{1},'s') 运行结果如下： Gctf = s + 2.5 --------------------------------------- s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 2.05 s + 2.5 Continuous-time transfer function. dens是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码： den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5] p=roots(den)
实验四 线性定常系统的稳态误差
实验四 线性定常系统的稳态误差 一、实验目的 1．通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输入信号的形式、幅值大小之间的关系； 2．研究系统的开环增益K 对稳态误差的影响。 二、实验原理 控制系统的方框图如图4-1所示。其中G(S)为系统前向通道的传递函数，H(S)为其反馈通道的传递函数。 图4-1 控制系统的方框图 由图4-1求得 )() ()(11 )(S R S H S G S E += （4-1） 由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差： )(lim 0 S SE e s ss →= （4-2） 本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。下面叙述0型、I 型、II 型系统对三种不同输入信号所产生的稳态误差ss e 。 1．0型二阶系统 设0型二阶系统的方框图如图4-2所示。根据式（4-2），可以计算出该系统对阶跃和斜坡输入时的稳态误差： 图4-2 0型二阶系统的方框图 ● 单位阶跃输入（s S R 1 )(= ） 3 1 12)1.01)(2.01()1.01)(2.01(lim 0=?+++++? =→S S S S S S e S ss （4-3） 输入输出响应曲线如图4-1所示，仿真图如图4-2所示。
图4-3 0型系统阶跃响应稳态误差响应曲线 图4-4 Matlab 仿真曲线 由 Matlab 仿真结果来看，输入为单位阶跃信号时，输出稳态误差近似为，符合 4-3式计算的理论值。 ● 单位斜坡输入（2 1)(s S R = ） ∞=?+++++?=→201 2)1.01)(2.01()1.01)(2.01(lim S S S S S S e S ss （4-4） 输入输出响应曲线如图4-3所示，仿真图如图4-4所示。 图4-5 0型系统斜坡响应稳态误差响应曲线 图4-6 Matlab 仿真曲线 由 Matlab 仿真结果来看，输入为单位阶跃信号时，输出稳态误差趋于无穷大，符合4-5式理论计算值。 上述结果表明0型系统只能跟踪阶跃信号， 0型系统跟踪阶跃输入有稳态误差，计算公式为： P ss K R e += 10 （4-5） 其中)()(lim 0 S S H S G K p →?，R 0为阶跃信号的幅值。 2．I 型二阶系统 设图4-4为I 型二阶系统的方框图。
--二阶系统的阶跃响应实验报告
--二阶系统的阶跃响应实验报告
实验二 二阶系统的阶跃响应实验报告 1．实验的目的和要求 1）掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术； 2）定量分析二阶控制系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响； 3）加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的性质； 4）了解与学习二阶控制系统及其阶跃响应的MATLAB 仿真。 2．实验内容 1）分析典型二阶系统2 2 2 2)(n n n s s s G ωξωω ++=的ξ（ξ 取值为0、0.25、0.5、1、1.2……）和n ω(n ω取值 10、100……)变化时，对系统阶跃响应的影响。 2）典型二阶系统，若0.707ξ=，1 10n s ω-=，确定系统单位阶跃响应的特征量%σ、r t 和s t 。 3．需用的仪器 计算机、Matlab6.5编程软件 4．实验步骤 1）利用MATLAB 分析n ω=10时ξ变化对系统单位阶跃响应的影响。 观察并记录响应曲线，根据实验结果分析ξ 变化对系统单位阶跃响应的影响。 2）利用MATLAB 分析ξ=0时n ω变化对系统单位阶跃响应的影响。 观察并记录响应曲线，根据实验结果分析n ω 变化对系统单位阶跃响应的影响。 3）利用MATLAB 计算特征量%σ、r t 和s t 。 5．教学方式 讲授与指导相结合 6．考核要求 以实验报告和实际操作能力为依据 7．实验记录及分析 1）程序：
》t=[0:0.01:10]; y1=step([100],[1 0 100],t); y2=step([100],[1 5 100],t); y3=step([100],[1 10 100],t); y4=step([100],[1 20 100],t); y5=step([100],[1 80 100],t); subplot(3,2,1); plot(t,y1,'-'); grid xlabel('time t');ylabel('y1'); title('李山 1206074118'); legend('\xi=0 单位阶跃响应曲线'); subplot(3,2,2); plot(t,y2,'-'); grid xlabel('time t');ylabel('y2'); title('李山 1206074118'); legend('\xi=0.25 单位阶跃响应曲线'); subplot(3,2,3); plot(t,y3,'-'); grid xlabel('time t');ylabel('y3'); title('李山 1206074118'); legend('\xi=0.5 单位阶跃响应曲线'); subplot(3,2,4); plot(t,y4,'-'); grid xlabel('time t');ylabel('y4'); title('李山 1206074118'); legend('\xi=1 单位阶跃响应曲线'); subplot(3,2,5); plot(t,y5,'-'); grid xlabel('time t');ylabel('y5'); title('李山 1206074118'); legend('\xi=4 单位阶跃响应曲线');
MATLAB下二阶系统的单位阶跃响应
二阶系统在不同参数下对单位阶跃信号的响应 一、二阶系统 所谓二阶系统就是其输入信号、输出信号的关系可用二阶微分方程来表征的系统。比如常见的RLC电路（图a）、单自由度振动系统等。 图a 图b 二阶系统传递函数的标准形式为 2 22 () 2 n n n H s s s ω ξωω = ++ 二、二阶系统的Bode图（nω=1） MATLAB程序为 >> clear >> num=[1]; >> den=[1 0.2 1]; >> bode(num,den); grid on hold on den=[1 0.4 1]; bode(num,den); >> den=[1 0.6 1]; >> bode(num,den); >> den=[1 0.8 1]; >> bode(num,den); >> den=[1 1.4 1]; >> bode(num,den); >> den=[1 2 1]; >> bode(num,den); >> legend('0.1','0.2','0.3','0.4','0.7','1.0')
运行结果为 三、二阶系统对单位阶跃信号的响应（ =1） n MATLAB程序为 >> clear >> num=[1]; >> den=[1 0 1]; >> t=0:0.01:25; >> step(num,den,t) >> grid on >> hold on >> den=[1 0.2 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 0.4 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 0.6 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 0.8 1]; >> step(num,den,t) >> den=[1 1.0 1]; >> step(num,den,t)
自控原理二阶系统阶跃响应及性能分析实验报告
广州大学学生实验报告 开课学院及实验室：工程北531 2014年 11 月 30日 学院机械与电气 工程学院 年级、专 业、班 电气123姓名陈海兵学号45 实验课程名称自动控制原理实验成绩 实验项目名称实验二二阶系统阶跃响应及性能分析指导 老师 姚菁 一、实验目的 1. 掌握控制系统时域响应曲线的绘制方法； 2. 研究二阶系统特征参数对系统动态性能的影响,系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。 3. 能够计算阶跃响应的瞬态性能指标，对系统性能进行分析。 二、实验内容 实验１.典型二阶系统闭环传递函数 (1) 试编写程序，绘制出当ωn=6, ζ分别为,,,1, 时的单位阶跃响应; (2)试编写程序，绘制出当ζ=, ωn 分别为2,4,6,8,10 时的单位阶跃响应; (3) 对上述各种单位阶跃响应情况加以讨论. 实验2. 设单位反馈系统的开环传递函数为 若要求系统的阶跃响应的瞬态性能指标为σp=10%,t s (5%) = 2s .试确定参数K 和a 的值, 并画出阶跃响应曲线，在曲线上标出σp、t s(5%)的数值。 实验3. 设控制系统如图2-1 所示。其中（a）为无速度反馈系统，（b）为带速度反馈系统，试(1)确定系统阻尼比为时的K 1 值;(2) 计算并比较系统（a）和(b)的阶跃响应的瞬态性能指标;(3)画出系统（a）和(b)阶跃响应曲线，在曲线上标出σp、t s(5%)的数值，以验证计算结果。 图2-1 三、使用仪器、材料 计算机、MATLAB 软件 四、实验过程原始记录（程序、数据、图表、计算等） 1、运行Matlab 软件； 2、在其命令窗口中输入有关函数命令或程序。涉及的主要命令有：step() 实验1：为便于比较，可用hold on 指令将多条曲线放在一个图中。进一步，为清楚起见，用legend 指令在图中加注释。部分结果如图2-2所示。 图2-2 实验2：首先与二阶系统闭环传递函数的标准形式比较，求出参数K 1 、a 与阻尼系数、自然频率的关系，再由对系统的阶跃响应的瞬态性能指标 要求，求出参数K 1 、a，再用step()画出即可。 实验3：首先与二阶系统闭环传递函 数的标准形式比较，求出阻尼系数、自然频率，再求出瞬态性能指标。 1、观察并记录、总结。 五、实验结果及分析 实验１.典型二阶系统闭环传递函数 (1) =;b=[36];c=[1?12*a?36];? sys=tf(b,c);? p=roots(c);? s=0::15;? step(sys,s);grid? hold?on? a=;b=[36];c=[1?12*a?36];?
二阶系统阶跃响应实验报告
实验一二阶系统阶跃响应 一、实验目的 (1)研究二阶系统的两个重要参数：阻尼比E和无阻尼自振角频率3 态性能的影 响。 (2)学会根据模拟电路，确定系统传递函数。 二、实验内容 二阶系统模拟电路图如图2-1所示 a 2-i二阶系疣按拟电帘图 系统特征方程为TV+KTS+仁0其中T=RC K=R0/R1根据二阶系统的标准 形式可知，E =K/2，通过调整K可使E获得期望值 三、预习要求 (1) 分别计算出T=0.5,E = 0.25, 0.5, 0.75时，系统阶跃响应的超调量c P和过渡过程时 间ts。 代入公式得: T=0.5, E : =0.25, c P=44.43%，t s=6s； T=0.5, E : =0.5 ， d P=16.3% ，t s=3s； T=0.5, E : =0.75, c p=2.84% ，t s=2s; (2) 分别计算出E = 0.25，T-0.2,0.5，1.0时，系统阶跃响应的超调量c P和过渡 过程时间ts。 E = =0.25,T-0.2, c p-44.43% ,t s- 2.4s； E = =0.25,T-0.5, c P-44.43% ,t s-6s； E = =0.25,T-1.0, c P-44.43% ,t s- 12s； 四、 (1) 实验步骤 通过改变K,使E获得0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0等值，在输入端加同样幅值的阶跃 信号，观察过渡过程曲线，记下超调量b P和过渡过程时间ts,将实验值和理论值 进行比较。 n对系统动 ) 2 t s 3T
(2)当E =0.25时，令T=0.2秒，0.5秒，1.0秒(T=RC改变两个C),分别测出超调量b P和过渡过 程tS,比较三条阶跃响应曲线的异同。 五、实验数据记录与处理： 阶跃响应曲线图见后面附图。 原始数据记录： (1) T=0.5，通过改变R0的大小改变K值 理论值与实际值比较: 对误差比较大，比如T=0.5,E =0.75时，超调量的相对误差为30%左右。造成误差的原因主要有以下几个方面： (1)由于R0是认为调整的阻值，存在测量和调整误差，且不能精确地保证E的大小等于 要求的数值； (2)在预习计算中我们使用了简化的公式，例如过渡时间大约为3~4T/ E，这并不是一个 精确的数值，且为了计算方便取3T/E作统一计算； (3)实际采样点的个数也可能造成一定误差，如果采样点过少，误差相对会大。 六、实验总结 通过本次实验，我们从图形上直观的二阶系统的两个参数对系统动态性能的影响，巩固了理论知识。其次我们了解了一个简单的系统是如何用电路方式实现的，如何根据一个
典型系统的阶跃响应分析
自动控制理论实验报告 姓名 焦皓阳 学号 201423010319 班级 电气F1402 同组人 周宗耀 赵博 刘景瑜 张凯 实验一 典型系统的阶跃响应分析 一、实验目的 1. 熟悉一阶系统、二阶系统的阶跃响应特性及模拟电路； 2. 测量一阶系统、二阶系统的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响； 3. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。 二、实验内容 1. 设计并搭建一阶系统、二阶系统的模拟电路； 2. 测量一阶系统的阶跃响应，并研究参数变化对其输出响应的影响； 3. 观测二阶系统的阻尼比分别在0<ξ<1，ξ>1两种情况下的单位阶跃响应曲线；测量二阶系统的阻尼比为2 1=ξ时系统的超调量%σ、调节时间t s (Δ= ±0.05)； 4. 观测系统在ξ为定值n ω不同时的响应曲线。 三、实验结果【】 1、一阶系统 电路：
传递函数 2o(s) 1()21 R U R Ui s R CS =+ T=1结果：
T=0.1结果： 当T=1时：可以看出此时的稳态值为ΔY=4.4293，到达稳态的时间为ΔX=5.2664，调节时间为图二的ΔX=ts=2.757 当T=0.1时：由于此时的波形的起点没有在零点，所以存在着误差，此时的误差Δ=0-Y2=0.085，此时到达稳态时间为ΔX*13/21=0.5556，调节时间为X2在ΔY*0.95-Δ时的X2-X1=ts=0.375
结论：（参数变化对系统动态特性的影响分析） 参数的变化对系统动态性能的影响：T(周期)决定系统达到稳态时间的长短。在其他变量保持不变的情况下，当T 越小，该系统到达稳定状态所需时间就越少，系统对信号的响应也就越快。 2、二阶系统 电路： 传递函数 2 22221 ()1 ()Uo s C R S Ui s S RxC C R =++ (1)10n ω=，2.0=ξ结果：
控制系统的稳态误差
3.5 控制系统的稳态误差 3.5 控制系统的稳态误差 描述控制系统的微分方程 (3.73 ) 式（3.73）是一个高阶微分方程，方程的解可以表示为 (3.74) 式中，前两项是方程的通解，而是方程的一个特解。随时间的增大，方程 的通解逐渐减小，方程的解y(t)越来越接近特解。当时，方程的通 解趋于零 这时系统进入了稳定状态。特解是由输入量确定的，反映了控制的目标和要 求。系统进入稳态后，能否达到预期的控制目的，能否满足必要的控制精度，要解决这个问题，就必须对系统的稳态特性进行分析。稳态特性的性能指标就是稳态误差。 3.5.1 稳态误差 控制系统的误差可以表示为 (3.75) 式中是被控制变量的期望值，y(t)是被控制变量的实际值，即控制系统的 输出。 稳定的控制系统，在输入变量的作用下，动态过程结束后，进入稳定状态的误差，称为稳态误差
图3.23 单位反馈和非单位反馈系统 （a)单位反馈系统；（b)非单位反馈系统 在控制工程中，常用控制系统的偏差信号来表示误差。对图 3.23（a)所示的单位反馈系统，误差与偏差的含义是相同的，即 (3.76) 式中r(t)为系统的给定值，也就是输出y(t)的期望值。单位反馈系统的稳态误差为: (3.77) 对图3.23（b)所示的非单位反馈系统，因为反馈变量f(t)并不与输出变量y(t)完全相同，所以给定值与反馈变量之差，即偏差并不是（3.75）式意义上的误差。但如果反馈环节H(s)不含有积分环节，在时，由于暂态项的消失，反馈 量与输出量之间就只差一个比例系数我们认为反馈量可以代表输出 量，于是，定义非单位反馈系统的误差为 (3.78) 式中r(t)是非单位反馈系统的给定值，f(t)是反馈信号。根据图3.23（b)非单位反馈系统各环节间信号的关系，可得 (3.79)
试验二二阶系统阶跃响应分析
《工程控制基础》课程基础实验指导书 电子科技大学
目录 实验一典型环节动态特性分析 (3) 实验二二阶系统阶跃响应分析 (7) 实验三系统频率特性分析 (10) 实验四控制系统校正 (14)
实验一 典型环节动态特性分析 一、实验目的 本实验的目的是运用电子模拟线路构成比例、惯性、积分等典型环节，并研究这些环节及电路的动态特性。即： 1、掌握运用运算放大器构成各种典型环节的方法，观察比例、惯性、积分 环节的阶跃响应，并分析其动态性能。 2、了解参数变化对典型环节动态特性的影响。 二、实验原理 1、比例环节 比例环节也称为放大环节，其方框图如图1-1(a)所示。 传递函数为： G(S) = ) () (S Ur S Uc = K 比例环节模拟线路如图1-1(b)所示。这种线路也称作比例或P 调节器。其中：K = 1 R R = 2 () (b ) 图1-1 比例环节的模拟图 U r t t (a)输入波形 (b)输出波形 图1-2 比例环节波形图 改变R 1的值（U r 一定），观察其阶跃响应曲线。若按图 (b)接线，设U r 为-5V ,则图(b)的输入U r 和输出U c 实验波形如图1-2所示。 2、一阶惯性环节 一阶惯性环节的方框图如图1-3(a)所示。 传递函数为： G(S) = )()(S Ur S U c = 1 TS K
一阶惯性环节含有弹性或容性储能元件和阻性耗能元件，其输出落后于输入，与比例环节相比，此环节具有“惯性”，在阶跃输入时，输出不能立即（需经历一段时间）接近所要求的阶跃输出值，因此其输出不可能显现线形，而是一指数函数图象。惯性大小由时间常数T 衡量。 一阶惯性环节模拟线路图如图1-3（b ）所示。这种线路也称作惯性或T 调节器。其中： K = 0 1 R R T = R 1C 分别改变R 1、C 的值（U r 一定），观察其阶跃响应曲线。 一阶惯性环节的模拟图 (a)输入波形 (b)输出波形 图1-4 一阶惯性环节波形图 若按图 (b)接线，设U r 为-5V ,则图(b)的输入U r 和输出U c 实验波形如图1-4所示。 3、积分环节 积分环节的方框图如图1-5(a)所示。 传递函数为： G(S) = )()(S Ur S U c = S K 积分环节模拟线路如图1-5（b ）所示。这种线路也称作积分或I 调节器。其中 K = 1 01 C R 若按图 (b)接线，设U r 为-5V ,则图(b)的输入U r 和输出U c 实验波形如图1-6所示。改变C 1的值（U r 一定），观察其阶跃响应曲线。
控制系统的稳定性分析
精品 实验题目控制系统的稳定性分析 一、实验目的 1．观察系统的不稳定现象。 2．研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。 二、实验仪器 1．EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 三、系统模拟电路图 系统模拟电路图如图3-1 图3-1 系统模拟电路图R3=0～500K； C=1μf或C=0.1μf两种情况。 四、实验报告 1．根据所示模拟电路图，求出系统的传递函数表达式。 G(S)= K=R3/100K,T=CuF/10 2．绘制EWB图和Simulink仿真图。
精品 3．根据表中数据绘制响应曲线。 4．计算系统的临界放大系数，确定此时R3的值，并记录响应曲线。 系统响应曲线 实验曲线Matlab （或EWB）仿真 R3=100K = C=1UF 临界 稳定 （理论值 R3= 200K） C=1UF
精品 临界 稳定 （实测值 R3= 220K） C=1UF R3 =100K C= 0.1UF
精品 临界 稳定 （理论 值R3= 1100 K） C=0.1UF 临界稳定 （实测值 R3= 1110K ） C= 0.1UF
精品 实验和仿真结果 1．根据表格中所给数据分别进行实验箱、EWB或Simulink实验，并进行实验曲线对比，分析实验箱的实验曲线与仿真曲线差异的原因。 对比： 实验曲线中R3取实验值时更接近等幅振荡，而MATLAB仿真时R3取理论值更接近等幅振荡。 原因： MATLAB仿真没有误差，而实验时存在误差。 2．通过实验箱测定系统临界稳定增益，并与理论值及其仿真结果进行比较（1）当C=1uf，R3=200K(理论值)时，临界稳态增益K=2， 当C=1uf，R3=220K(实验值)时，临界稳态增益K=2.2，与理论值相近（2）当C=0.1uf，R3=1100K(理论值)时，临界稳态增益K=11 当C=0.1uf，R3=1110K(实验值)时，临界稳态增益K=11.1，与理论值相近 四、实验总结与思考 1．实验中出现的问题及解决办法 问题：系统传递函数曲线出现截止失真。 解决方法：调节R3。 2．本次实验的不足与改进 遇到问题时，没有冷静分析。考虑问题不够全面，只想到是实验箱线路的问题，而只是分模块连接电路。 改进：在实验老师的指导下，我们发现是R3的取值出现了问题，并及时解决，后续问题能够做到举一反三。 3．本次实验的体会 遇到问题时应该冷静下来，全面地分析问题。遇到无法独立解决的问题，要及时请教老师，
(整理)二阶系统的阶跃响应.
实验一 一、二阶系统的阶跃响应 实验报告 ＿＿＿系＿＿专业＿＿＿班级 学号＿＿＿姓名＿＿＿成绩＿＿＿指导教师＿＿一、实验目的 1、学习实验系统的使用方法。 2、学习构成一阶系统（惯性环节）、二阶系统的模拟电路，分别推导其传递函数。了解电路参数对环节特性的影响。 3、研究一阶系统的时间常数T 对系统动态性能的影响。 4、研究二阶系统的特征参数，阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响。 二、实验仪器 1、EL-AT-II 型自动控制系统实验箱一台 2、计算机一台 三、实验内容 （一） 构成下述一阶系统（惯性环节）的模拟电路，并测量其阶跃响应。 惯性环节的模拟电路及其传递函数如图1-1。 （二）构成下述二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应。 典型二阶系统的闭环传递函数为 ()2222n n n s s s ωζωω?++= （1） 其中ζ和n ω对系统的动态品质有决定的影响。 图1-1 一阶系统模拟电路图 R1 R2
构成图1-2典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应： 电路的结构图如图 1-3 系统闭环传递函数为 ()()()()2 2 2/1//11/2T S T K s T s U S U s ++==? 式中 T=RC ，K=R2/R1。 比较（1）、（2）二式，可得 n ω=1/T=1/RC ξ=K/2=R2/2R1 （3） 由（3）式可知，改变比值R2/R1，可以改变二阶系统的阻尼比。改变RC 值可以改变无阻尼自然频率n ω。 今取R1=200K ，R2=0K Ω，50K Ω，100K Ω和200K Ω，可得实验所需的阻尼比。图1-2 二阶系统模拟电路图 图1-3 二阶系统结构图 R2
实验五 线性系统的稳定性和稳态误差分析
实验五 自动控制系统的稳定性和稳态误差分析 一、实验目的 1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性； 2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响； 3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。 二、实验任务 1、稳定性分析 欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB 中的tf2zp 函数求出系统的零极点，或者利用root 函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。 （1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为 0.2( 2.5) ()(0.5)(0.7)(3) s G s s s s s += +++，用MATLAB 编写程序来判断闭环系统的稳定性， 并绘制闭环系统的零极点图。 在MATLAB 命令窗口写入程序代码如下： z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=0.2 Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) dc=Gctf.den dens=poly2str(dc{1},'s') 运行结果如下： dens= s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 1.25 s + 0.5 dens 是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB 程序代码： den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]
p=roots(den) 运行结果如下： p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i -0.0971 - 0.3961i p为特征多项式dens的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点都是负的实部，因此闭环系统是稳定的。 下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下： z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=0.2 Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) [z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v') pzmap(Gctf) grid 运行结果如下： z = -2.5000 p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i -0.0971 - 0.3961i k = 0.2000
闭环零点对二阶系统单位阶跃响应的影响
闭环零点对二阶系统单位阶跃响应的影响作者： 单位： 邮编： 摘要 在工程上电路中出现两个储能元件时便构成了二阶系统。由于欠阻尼二阶系统最具有实际意义，并且二阶系统往往需要满足工程最佳参数的要求，然而仅仅通过改变开环放大系数从而满足工程要求则可能会出现系统稳态误差增大的现象，设置具有闭环零点的二阶系统既可以达到满足工程所需的阻尼比，又可保证系统稳态精度。 在全面的分析了二阶系统之后，得出二阶系统的动态变化，由此引入带有零点的二阶系统，并分析了在欠阻尼状态下二阶系统的单位阶跃响应，并分析了其上升时间、峰值时间、调节时间、最大超调量，与没有零点的二阶系统进行了动态特性的对比。在此基础上分析了零点位置变化对二阶系统的影响。得到了重要结论。 关键字：二阶系统上升时间峰值时间调节时间最大超调量
0 引言 在已经知道了二阶系统的动态特性的基础之上，进一步研究具有闭环零点的二阶系统。并通过对比二阶系统和具有闭环零点的二阶系统，得出一定的结论。讨论当零点移动时对动态特性的影响。对满足工程所需的阻尼比，保证系统稳态精度具有重要作用。 1 二阶系统 用二阶微分方程描述的系统成为二阶系统。 等效开环传递函数方框图： 其闭环传递函数方框图： 其中n ω无阻尼自然振荡角频率，ξ为阻尼比。 W B （s ）=2n 22n 2n s s ＋ωξω＋ω （1-1） 二阶系统的特征方程为： 2n 22n s s ＋ωξω＋=0 两根为S 1,2=12n n －ξω－ξω 二阶系统极点分布图：
1、当ξ>1时，（过阻尼） 2、当0<ξ<1时，（欠阻尼） 3、当ξ=1时，（临界阻尼） 4、当ξ=0时，（无阻尼） 5、当ξ<0时，（发散振荡） 在不同的阻尼比时，二阶系统的动态响应有很大的差别，因此阻尼比ξ是二阶系统的重要参数，当ξ<0时系统不可以正常工作，而在ξ>1时，系统动态响应进行得太慢，所以对二阶系统来说欠阻尼是最有实际意义的。
二阶系统的阶跃响应
第3章辅导 控制系统典型的输入信号 1. 阶跃函数 阶跃函数的定义是 , 00 ,) (t t A r t x 式中A 为常数。A 等于1的阶跃函数称为单位阶跃函数，如图所示。它表示为 x r (t)＝l(t)，或x r (t)=u(t) 单位阶跃函数的拉氏变换为 X r (s)=L[1(t)]=1/s 在t ＝0处的阶跃信号，相当于一个不变的信号突然加到系统上；对于恒值系统，相当于给定值突然变化或者突然变化的扰动量； 对于随动系统，相当于加一突变的给定位置信号。 2. 斜坡函数 这种函数的定义是 0,00 ,) (t t t A t x r 式中A 为常数。该函数的拉氏变换是 X r (s)=L[At]=A/s 2 这种函数相当于随动系统中加入一按恒速变化的位置信号，该恒速度为A 。当A ＝l 时， 称为单位斜坡函数，如图所示。
3. 抛物线函数 如图所示，这种函数的定义是 0, 00 , t ) (2 t t A t x r 式中A 为常数。这种函数相当于随动系统中加入一按照恒加速变化的位置信号，该恒加速度为A 。抛物线函数的拉氏变换是 X r (s)=L[At 2 ]=2A/s 3 当A ＝1/2时，称为单位抛物线函数，即X r (s)=1/s 3。 4. 脉冲函数 这种函数的定义是 0)(0,) 0( ,0,0) (t A t t t x r 式中A 为常数，ε为趋于零的正数。脉冲函数的拉氏变换是 A A L s X r lim ) (当A ＝1，ε→0时，称为单位脉冲函数δ(t)，如图 所示。单位脉冲函数的面积等于 l ， 即
1 )(dt t 在t ＝t 0处的单位脉冲函数用 δ(t-t 0)来表示，它满足如下条件 幅值为无穷大、持续时间为零的脉冲纯属数学上的假设，但在系统分析中却很有用处。单位脉冲函数δ(t)可认为是在间断点上单位阶跃函数对时间的导数，即 反之，单位脉冲函数 δ(t)的积分就是单位阶跃函数。 控制系统的时域性能指标 对控制系统的一般要求归纳为稳、准、快。工程上为了定量评价系统性能好坏，必须给出控制系统的性能指标的准确定义和定量计算方法。 1 动态性能指标 动态性能指标通常有如下几项：延迟时间d t 阶跃响应第一次达到终值)(h 的50％所需的时间。 上升时间r t 阶跃响应从终值的 10％上升到终值的 90％所需的时间；对有振荡的系统， 也可定义为从 0到第一次达到终值所需的时间。 峰值时间p t 阶跃响应越过稳态值 )(h 达到第一个峰值所需的时间。 调节时间s t 阶跃响到达并保持在终值 ) (h 5％误差带内所需的最短时间；有时也用 终值的 2％误差带来定义调节时间。 超调量 ％ 峰值 )(p t h 超出终值)(h 的百分比，即 ％ 100) () ()(h h t h p ％ 在上述动态性能指标中，工程上最常用的是调节时间 s t （描述“快”），超调量 ％（描 述“匀”）以及峰值时间 p t 。 2 稳态性能指标 稳态误差是时间趋于无穷时系统实际输出与理想输出之间的误差，是系统控制精度或抗 干扰能力的一种度量。稳态误差有不同定义，通常在典型输入下进行测定或计算。
二阶系统的阶跃响应实验报告
实验二 二阶系统的阶跃响应实验报告 1．实验的目的和要求 1）掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术； 2）定量分析二阶控制系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响； 3）加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的性质； 4）了解与学习二阶控制系统及其阶跃响应的MATLAB 仿真。 2．实验内容 1）分析典型二阶系统2222)(n n n s s s G ωξωω++=的ξ（ξ取值为0、0.25、0.5、1、 1.2……）和n ω(n ω取值10、100……)变化时，对系统阶跃响应的影响。 2）典型二阶系统，若0.707ξ=，1 10n s ω-=，确定系统单位阶跃响应的特征量%σ、r t 和s t 。 3．需用的仪器 计算机、Matlab6.5编程软件 4．实验步骤 1）利用MA TLAB 分析n ω=10时ξ变化对系统单位阶跃响应的影响。 观察并记录响应曲线，根据实验结果分析ξ变化对系统单位阶跃响应的影响。 2）利用MA TLAB 分析ξ=0时n ω变化对系统单位阶跃响应的影响。 观察并记录响应曲线，根据实验结果分析n ω变化对系统单位阶跃响应的影响。 3）利用MA TLAB 计算特征量%σ、r t 和s t 。 5．教案方式 讲授与指导相结合 6．考核要求 以实验报告和实际操作能力为依据 7．实验记录及分析 1）程序： 》t=[0:0.01:10]。 y1=step([100],[1 0 100],t)。 y2=step([100],[1 5 100],t)。 y3=step([100],[1 10 100],t)。 y4=step([100],[1 20 100],t)。 y5=step([100],[1 80 100],t)。 subplot(3,2,1)。 plot(t,y1,'-')。